第一篇：2018年“數(shù)學花園探秘(迎春杯)”科普活動賽事安排（xiexiebang推薦）

2018 年“數(shù)學花園探秘”（迎春杯）科普活動賽事安排

根據(jù)習近平主席寄語全國各族少年兒童“要從小學習做人，要從小學習立志，要從小學習創(chuàng)造”；寄語社會“培養(yǎng)好少年兒童是一項戰(zhàn)略任務，事關長遠”、“社會各界都要重視培育未來、創(chuàng)造未來的工作”的講話精神

和戰(zhàn)略要求，利用多種活動形式引導更多的學生喜好數(shù)學、學好數(shù)學、用

好數(shù)學；積極促進中、小學數(shù)學教學改革和教學質量的全面提高；為數(shù)學

素質較高的學生發(fā)揮數(shù)學才能提供良好的氛圍。

由“數(shù)學花園探秘”科普活動全國組委會主辦，北京資優(yōu)教育科技中

心、北京格特資優(yōu)教育科技有限公司承辦的“數(shù)學花園探秘”科普活動，堅持活動題目普及性、趣味性、新穎性相結合的命題原則，繼續(xù)舉辦 2018

年“數(shù)學花園探秘”科普活動。

一、參賽辦法

（一）參賽原則：組隊注冊，自愿參加。

（二）參賽選手的組別設置

按照參賽選手所在年級設立以下五個組別：

1、小學低年級組：2018 年 9 月前不高于小學二年級的學生；

2、小學中年級組：2018 年 9 月前不高于小學四年級的學生；

3、小學高年級組：2018 年 9 月前不高于小學六年級的學生；

4、初中一年級組：2018 年 9 月前不高于初中一年級的學生；

5、初中年級組： 2018 年 9 月前不高于初中三年級的學生。

二、賽事安排

（一）報名時間及費用：2017 年 9 月 1 日－2017 年 11 月 1 日。初賽報名費用：50元/人；

（二）初賽

初賽分網(wǎng)上初賽和筆試初賽, 形式與時間:

1、網(wǎng)上初賽

參加網(wǎng)上初賽的選手憑姓名、參賽號按時登錄官網(wǎng)參加網(wǎng)上初賽。網(wǎng)上初賽時間為：

小學 3 年級：2017 年 11 月 27 日（周一）晚上 19：30－20：30。

小學 4 年級：2017 年 11 月 28 日（周二）晚上 19：30－20：30。

小學 5 年級：2017 年 11 月 29 日（周三）晚上 19：30－20：30。

小學 6 年級：2017 年 11 月 30 日（周四）晚上 19：30－20：30。

初

一、初中年級組：

2017 年 12 月 1 日（周五）晚上 19：30－20：30。

網(wǎng)賽成績優(yōu)秀者將可以在線打印網(wǎng)賽獲獎證書。（發(fā)布日期同公布進

入筆試決賽的人員名單的日期）

2、筆試初賽：2017 年 12 月 2 日（周六）

8:30--9:30

小學高年級組

小學中年級組、初

一、初中年級組 10:30--11:30

筆試初賽成績優(yōu)秀者按比例進入筆試決賽。（不得超過參加筆試初賽

人數(shù)的 30%）

（三）決賽

1、小學低年級組：（一、二年級）

時間：2018 年 1 月 6 日（周六）10：30—11：30

具體時間分配：視聽題 20 分鐘+筆試題 40 分鐘

每間活動室均配有 ICS 智能教學管理系統(tǒng)，題目會以 flash 的動態(tài)展

示形式出現(xiàn)，學生在答題紙上作答。一、二年級采用同一份題目(分開評獎)，成績將由組委會根據(jù)這個賽

事參賽人員的總數(shù)，按照比例劃分一、二、三等獎，并下發(fā)證書。

2、其他年級組：

時間：2018 年 1 月 6 日（周六）

8:00--9:30

小學高年級組（五、六年級）小學中年級組（三、四年級）初

一、初中年級 10:30--11:30

10:30--12:00

決賽成績將根據(jù)參賽人員的比例劃分一、二、三等獎，并下發(fā)證書。

（四）總決賽：

地點：北京（具體地點待定）

時間：2018 年 2 月 2 日（周五）報道

2018 年 2 月 3 日（周六）筆試+講座

2018 年 2 月 4 日（周日）口試+團體具體形式以及方案待定。

2018 年“數(shù)學花園探秘”科普活動全國組委會

2017 年 8 月

第二篇：2014四年級數(shù)學解題能力迎春杯初賽試題及答案

2014四年級數(shù)學解題能力迎春杯初賽試題及答案

一．

選擇題（每小題 8 分，共 32 分）1.下面計算結果等于 9 的是（）（A）3×3÷3+3（B）3÷3+3×3（C）3×3-3+3（D）3÷3+3÷3 【考點】計算 【難度】☆☆ 【答案】C 【分析】經(jīng)計算，答案為 C.3.亮亮早上 8:00 從甲地出發(fā)去乙地，速度是每小時 8 千米.他在中間休息了 1 小時，結果中午 12:00 到達乙地.那么，甲、乙兩地之間的距離是（）千米.（A）16

（B）24

（C）32

（D）40 【考點】行程 【難度】☆☆ 【答案】B 【分析】共用時間為 12 8 1 3 ?

?

小時.那么距離為 8 3 24 ?? 千米.【考點】組合 【難度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】第一個人看別的房間，開燈的 9 間，關燈的 10 間，所以會關燈.第二個人看別的房間關燈的至

少 10 間，開燈的至多 9 間，所以會關燈.第三個人看別的房間，關燈的至少 10 間，所以會關燈.第

四個人看別的房間，關燈的至少 10 間，所以也會關燈.……所以最后所有房間均為關燈

11.你能根據(jù)以下的線索找出百寶箱的密碼嗎？（1）密碼是一個八位數(shù)；

（2）密碼既是 3 的倍數(shù)又是 25 的倍數(shù)；

（3）這個密碼在 20000000 到 30000000 之間；（4）百萬位與十萬位上的數(shù)字相同；（5）百位數(shù)字比萬位數(shù)字小 2；

（6）十萬位、萬位、千位上數(shù)字組成的三位數(shù)除以千萬位、百萬位上數(shù)字組成的兩位數(shù)，商是 25.依據(jù)上面的條件，推理出這個密碼應該是（）.（A）

（B）

（C）

（D）

（A）25526250

（B）26650350

（C）27775250

（D）28870350 【考點】組合，邏輯推理 【難度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】將 ABCD 逐一代入檢驗.只有 B 滿足（1）（2）（3）（4）（5）

13.老師在黑板上將從 1 開始的計數(shù)連續(xù)地寫下去： 1,3,5,7,9,11……寫好后，擦去了其中的兩個數(shù)，將

這些奇數(shù)隔成了 3 段，如果前兩段的和分別是 961 和 1001，那么，老師擦去的兩個奇數(shù)之和是（）.（A）154

（B）156

（C）158

（D）160 【考點】計算，等差數(shù)列 【難度】☆☆☆ 【答案】A 14.甲乙兩人合作打一份材料.開始甲每分鐘打 100 個字，乙每分鐘打 200 個字.合作到完成總量的一

半時，甲速度變?yōu)樵瓉淼?3 倍，而乙休息了 5 分鐘后繼續(xù)按原速度打字.最后當材料完成時，甲、乙打字數(shù)相等.那么，這份材料共（）個字.（A）

3000

（B）

6000

（C）

12000

（D）

18000 【考點】應用題 【難度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】前一半時乙的工作量是甲的 2 倍，所以后一半甲應是乙的 2 倍.把后一半工作量分為 6 份，甲

應為 4 份，乙應為 2 份，說明乙休息時甲打了 1 份，這一份的量是 100 3 5 1500 ? ? ? 字，故總工作 量是

1500 6 2 18000 ? ? ? 字.

第三篇：北京市第21屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽試卷

北京市第21屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽試卷

一、解答題（共20小題，滿分0分）1．計算：的值為多少？

2．污水處理廠有甲、乙兩個水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米．如果甲池的水以每小時60立方米的速度流入乙池，問：多少小時后，乙池中的水是甲池的4倍？ 3．將1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入圖中的9個圓圈內，使圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于K，問：K的值是多少？（圖中有7條直線）

4．（2010?海淀區(qū)校級自主招生）實驗小學六年級有學生152人．現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的．和女生5人，到國際數(shù)學家大會與專家見面．學校按照上述要求選出若干名代表后，剩下的男、女生人數(shù)相等．問：實驗小學六年級有男生多少人？

5．小華有糖300克，他有一架天平及重量分別為30克和5克的砝碼．問：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份，使一份重100克，另一份重200克？ 6．（2013?北京模擬）甲、乙兩名計算機文字錄入人員要共同錄入一份15400字的文稿．當甲完成錄入任務的．，乙完成錄入任務的80%時，兩人尚未錄入的字數(shù)相等．問：甲的錄入任務是多少個字？

7．如圖所示，三角形ABC被線段DE分成三角形BDE和四邊形ACDE兩部分，問：三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積的幾分之幾？

8．右圖是一個奧林匹克五環(huán)標識．這五個環(huán)相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．請將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這9個部分中，使得五個環(huán)內的數(shù)字和恰好構成五個連續(xù)的自然數(shù)．問：這五個連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？

9．有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張．相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)．老師把這12張卡片發(fā)給6名同學，每人得到兩張顏色不同的卡片．然后老師讓學生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和．六名

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同學交上來的答案分別為：92、125、133、147、158、191．老師看完6名同學的答案后說，只有一名同學的答案錯了．問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

10．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C點．如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點E距C點5千米．問：甲原來的速度是每小時多少千米？ 11．在由25個邊長為1的正方形組成的5×5的方格網(wǎng)中有3個方格內已經(jīng)標有3個數(shù)3、4、5（如圖1所示）．請你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個方格的中心連接起來，要求這條折線在標有數(shù)字的方格的所有鄰格（鄰格指至少有一個公共邊界點的兩個方格）內發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等．問：這條封閉的折線有多少個拐彎處？（示例圖2中折線有10個拐彎處）

12．一個六位數(shù)，如果滿足，則稱為“迎春數(shù)”（如4×102564=410256，則102564就是“迎春數(shù)”）．請你求出所有“迎春數(shù)”的總和． 13．計算：

．

14．有16個標有整數(shù)升刻度的相同容器，它們排成4×4的方陣（如圖）．圖中每一個圓圈都表示一個容器，圓圈里的整數(shù)表示這個容器里現(xiàn)有的水量．在方陣的外圍還有一些整數(shù)，它們表示箭頭所指的行、列以及對角線上4個容器里水量的和．不難看出，現(xiàn)有這些和不是完全相等的．請你選擇一個容器，將這個容器中的全部水分別倒人另3個容器內，使方陣外圍的整數(shù)變成都相等．（請將調整后的整數(shù)填到如圖中）

15．（2014?廣州模擬）小華登山，從山腳到途中A點的速度是

千米/時，從A點到山頂?shù)乃俣仁?千米/時．他到達山頂后立即按原路下山，下山速度是4千米/時，下山比上山少用了小時．已知途中B點到山頂?shù)穆烦瘫華點到山頂?shù)穆烦躺?00米，且小華從A點開始上山至下山到達B點恰好用了1小時．問：從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾祝?/p>

17．一種細胞，每隔1小時死2亡個，剩下的每個活細胞分裂為2個新細胞．如果最初有7個活細胞，問10小時后有多少個活細胞？

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18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，是BC邊的中點的，F(xiàn)是DC邊上的點且DF=DC，AE與BF相交于G點．求△ABG的面積．

19．如果l，2，3…n可以這樣重排，使得每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)，那么n就稱為“迎春數(shù)”．例如，自然數(shù)1，2，3，4，5可以重新排列為3，2，1，5，4；這時每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)，那么5就是一個“迎春數(shù)”．問：在6，7，8，9，10，11中哪幾個是“迎春數(shù)”？

20．右圖是一個奧林匹克五環(huán)標識．這五個環(huán)相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．請將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這9個部分中，使得五個環(huán)內的數(shù)字和恰好構成五個連續(xù)的自然數(shù)．問：這五個連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？

21．方格圖1中的實線和部分虛線將8×8的大正方形分成16塊面積均為4的不同形狀的封閉圖形．如圖2是一個4×4的方格圖利用圖中實線和部分虛線分成4塊面積為4的不同形狀的封閉圖形的示例和解答．

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北京市第21屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽試卷

參考答案與試題解析

一、解答題（共20小題，滿分0分）1．計算：【解答】解：2005×﹣0.375×1949+3.75×2.4 =2005×0.375﹣0.375×1949+3.75×2.4 =2005×0.375﹣0.375×1949+0.375×24 =（2005﹣1949+24）×0.375 =80×0.375 =30．

2．污水處理廠有甲、乙兩個水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米．如果甲池的水以每小時60立方米的速度流入乙池，問：多少小時后，乙池中的水是甲池的4倍？ 【解答】解：4+1=5；

（960+90）×=840（立方米）；

（840﹣90）÷60=12.5（小時）；

答：1.25小時后，乙池中的水是甲池的4倍．

3．將1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入圖中的9個圓圈內，使圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于K，問：K的值是多少？（圖中有7條直線）的值為多少？

【解答】解：如下：除去A圓圈的數(shù)字，剩下的8個圓圈恰好組成三行，那么每條直線上所填數(shù)字之和為： 1+2+3+4+5+6+7+8+9﹣A=3K，所以A一定是3的倍數(shù)，也就是說A一定是3或6或9，那么K的值可能是14或13或12，如果A=9，那么右下角圈內只能填1或2，此時右下角的數(shù)字至少為10，顯然不符合題意． 如果A=6，那么每條直線上圈內數(shù)之和K=13，而在下圖中可以得出B=C+6（比較法），因此D+6+B=C+D+12=13，顯然這是錯誤的．

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所以只要當A=3時可以得出正確答案如下圖：

所以K=14．

答：K的值是14．

4．（2010?海淀區(qū)校級自主招生）實驗小學六年級有學生152人．現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的．和女生5人，到國際數(shù)學家大會與專家見面．學校按照上述要求選出若干名代表后，剩下的男、女生人數(shù)相等．問：實驗小學六年級有男生多少人？ 【解答】解：設實驗小學六年級有男生x人．（1﹣）x=152﹣x﹣5 x=147﹣x x=147

x=77 答：實驗小學六年級有男生77人．

5．小華有糖300克，他有一架天平及重量分別為30克和5克的砝碼．問：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份，使一份重100克，另一份重200克？ 【解答】解：30+5=35（克），35+30=65（克），35+65=100（克）；

另一份是，300﹣100=200（克）；

答：小華最少用天平稱2次，可以將糖分為兩份，使一份重100克，另一份重200克．

6．（2013?北京模擬）甲、乙兩名計算機文字錄入人員要共同錄入一份15400字的文稿．當甲完成錄入任務的．，乙完成錄入任務的80%時，兩人尚未錄入的字數(shù)相等．問：甲的錄入任務是多少個字？

【解答】解：設兩人尚未錄入的字數(shù)均為1份；

則甲的錄入任務為6份，乙的錄入任務為1÷（1﹣80%）=5份，總份數(shù)數(shù)：5+6=11（份）；

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1份是：15400÷11=1400（字）；

甲的錄入任務為：1400×6=8400（字）．

答：甲的錄入任務是8400字．

7．如圖所示，三角形ABC被線段DE分成三角形BDE和四邊形ACDE兩部分，問：三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積的幾分之幾？

【解答】解：根據(jù)圖形可知：△BDE底邊BD上的高：△ABCBC上的高=2：（2+6）=1：4，S△BDE：S△ABC=（3×1）：（7×4）=3：28；

． 故：三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積的：3：（28﹣3）3：25=

8．右圖是一個奧林匹克五環(huán)標識．這五個環(huán)相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．請將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這9個部分中，使得五個環(huán)內的數(shù)字和恰好構成五個連續(xù)的自然數(shù)．問：這五個連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？

【解答】解：因為B、D、F、H同時出現(xiàn)在兩個圓圈中而其它數(shù)都只出現(xiàn)在一個圓圈中，所以五個圓圈中的和為1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75； 若五個圓圈中的總和為75，則B+D+F+H=9+8+7+6=30； 又因為五個環(huán)內的數(shù)字和恰好構成五個連續(xù)的自然數(shù)，所以這五個環(huán)內每一個圓內的數(shù)字和只能是13、14、15、16、17； 考慮兩端兩個圓圈中和的總和，S=（A+B）+（H+I）≥13+14=27，但B+H≤9+8=17，A+I≤4+5，所以S最大為26，與上面的結論矛盾； 所以五個圓圈中的總和不可能為75； 又由于五個連續(xù)自然數(shù)的和是5的倍數(shù)，所以五個圓圈中的總和最多為70．

9．有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張．相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)．老師把這12張卡片發(fā)給6名同學，每人得到兩張顏色不同的卡片．然后老師讓學生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和．六名同學交上來的答案分別為：92、125、133、147、158、191．老師看完6名同學的答案后說，只有一名同學的答案錯了．問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

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【解答】解：設四張卡片上的數(shù)從小到大分別為A、B、C、D，則六位同學所計算的分別為A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D這6個和數(shù)．且最小的兩個依次為A+B、A+C，最大的兩個依次為C+D、B+D．

注意到（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），而92+191=283=125+158，133+147=280≠283，所以，A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191；133、147中有一個不正確． 若147是正確的，則另一個應為283﹣147=136．

因為C﹣B=125﹣92=33，是一個奇數(shù)，所以，C+B=147，于是可得B=

57、C=90，從而A=92﹣57=35，D=191﹣90=101． 所以，四個數(shù)分別為35、57、90、101，最小的為35．

若133是正確的，則另一個數(shù)為283﹣133=150．

因為C﹣B=125﹣92=33，是一個奇數(shù)，所以，C+B=133，于是可得，B=50、C=83．從而，A=92﹣50=42，D=191﹣83=108． 所以，四個數(shù)分別為42、50、83、108，最小的為42． 答：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是35或42．

10．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C點．如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點E距C點5千米．問：甲原來的速度是每小時多少千米？ 【解答】解：

1、乙提速后較提速前5小時內多行的路程： 4×5=20（千米）

甲在兩車相遇后又行駛的距離：10千米，乙在兩車相遇后又行駛的距離：20﹣10=10（千米）

這段時間兩車行駛的距離相等，那么此時它們的速度就也相等，那么原來時甲速比乙速多4千米．

2、甲提速后較提速前5小時內多行的路程： 3×5=15（千米）

乙在兩車相遇后又行駛的距離：5千米，甲在兩車相遇后又行駛的距離：15﹣5=10（千米）甲比10÷5=2，那么此時甲的速度是乙的2倍．

3、甲提速后比乙原速多4+3=7（千米），乙原速為每小時7千米． 甲原來的速度：7+4=11（千米）． 答：甲原來的速度是每小時11千米．

11．在由25個邊長為1的正方形組成的5×5的方格網(wǎng)中有3個方格內已經(jīng)標有3個數(shù)3、4、5（如圖1所示）．請你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個方格的中心連接起來，要求這條折線在標有數(shù)字的方格的所有鄰格（鄰格指至少有一個公共邊界點的兩個方格）內發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等．問：這條封閉的折線有多少個拐彎處？（示例圖2中折線有10個拐彎處）

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【解答】解：根據(jù)題意，可以畫出右圖．

根據(jù)畫出的圖，可以數(shù)出拐彎的個數(shù)是12個． 答：這條封閉的折線有12個拐彎處．

12．一個六位數(shù)，如果滿足，則稱為“迎春數(shù)”（如4×102564=410256，則102564就是“迎春數(shù)”）．請你求出所有“迎春數(shù)”的總和． 【解答】解：設abcde=x，4×（10x+f）=100000f+x，39x=99996f，x=2564f

abcdef=2564f×10+f=25641f，f為4、5、6、7、8、9，25641×（4+5+6+7+8+9）=999999； 答：所有“迎春數(shù)”的總和為999999．

13．計算：【解答】解：，=+（﹣+﹣

+

﹣…﹣

+…+），．

=．

14．有16個標有整數(shù)升刻度的相同容器，它們排成4×4的方陣（如圖）．圖中每一個圓圈都表示一個容器，圓圈里的整數(shù)表示這個容器里現(xiàn)有的水量．在方陣的外圍還有一些整數(shù)，它們表示箭頭所指的行、列以及對角線上4個容器里水量的和．不難看出，現(xiàn)有這些和不是完全相等的．請你選擇一個容器，將這個容器中的全部水分別倒人另3個容器內，使方陣外圍的整數(shù)變成都相等．（請將調整后的整數(shù)填到如圖中）

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【解答】解：方陣外最大的數(shù)是14，所以應從這行中選擇，又分給另三個容器，則這個不小于3，方陣外的數(shù)中，最多的是8與10，但是8最小，所以考慮將外邊的數(shù)都變成10．如選擇4，則列和變成5，明顯不可以，則選擇5． 然后試算分配可得：

15．（2014?廣州模擬）小華登山，從山腳到途中A點的速度是

千米/時，從A點到山頂?shù)乃俣仁?千米/時．他到達山頂后立即按原路下山，下山速度是4千米/時，下山比上山少用了小時．已知途中B點到山頂?shù)穆烦瘫華點到山頂?shù)穆烦躺?00米，且小華從A點開始上山至下山到達B點恰好用了1小時．問：從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾祝?【解答】解：

如圖：500米=0.5千米，1+0.5÷4=

小時，上山與下山的速度比是2：4=1：2，因此上山與下山的時間比是2：1，2+1=3，1×=（小時），1×=（小時），得出從A點上山路是2×=1.5千米；

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1.5÷2﹣1.5÷4=小時，下山的速度比是：4=2：3，則時間比為3：2，（﹣）÷（3﹣2）×3×2+1.5，=1.5×+1.5，=5.5（千米）；

答：從山腳到山頂?shù)穆烦淌?.5千米．

17．一種細胞，每隔1小時死2亡個，剩下的每個活細胞分裂為2個新細胞．如果最初有7個活細胞，問10小時后有多少個活細胞？

2【解答】解：1小時后，細胞個數(shù)：a1=（7﹣2）×2=7×2﹣2；

22232小時后，細胞個數(shù)：a2=（a1﹣2）×2=（7×2﹣2﹣2）×2=7×2﹣2﹣2；

2233233小時后，細胞的個數(shù)：a3=（a2﹣2）×2=（7×2﹣2﹣2﹣2）×2=7×2﹣2﹣2﹣2?；

102311故10小時后，細胞個數(shù)為a10=（a9﹣2）×2=7×2﹣﹣2﹣2﹣2?﹣…2=3068

18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，是BC邊的中點的，F(xiàn)是DC邊上的點且DF=DC，AE與BF相交于G點．求△ABG的面積．

【解答】解：如圖，過點G作GM⊥AB于點M，設GM=x，因為tanα=又tanβ=所以BM====，所以AM=2x，=，=4，AM+BM=AB=4，即2x+解得x=．

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所以S△ABG=×AB×GM=×4×=．

19．如果l，2，3…n可以這樣重排，使得每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)，那么n就稱為“迎春數(shù)”．例如，自然數(shù)1，2，3，4，5可以重新排列為3，2，1，5，4；這時每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)，那么5就是一個“迎春數(shù)”．問：在6，7，8，9，10，11中哪幾個是“迎春數(shù)”？

【解答】解：根據(jù)題意，排序后數(shù)字和序號相加，最大值為11+6=17；最小值為6+1=7 7＜這列數(shù)里所有平方數(shù)＜17 而其中的平方數(shù)只有9、16

這樣的話用平方數(shù)﹣序號就可以得出排列順序 9﹣1=8

9﹣2=7 9﹣3=6

再算平方數(shù)為16的，直接從﹣4開始算 16﹣4=12（沒有12不要緊，接著算）16﹣5=11 16﹣6=10

這樣就減沒有了，只剩一個4號位所以把9放在4號位 數(shù)列為8、7、6、9、11、10．

答：8、7、6、11、10為“迎春數(shù)”．

20．右圖是一個奧林匹克五環(huán)標識．這五個環(huán)相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．請將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這9個部分中，使得五個環(huán)內的數(shù)字和恰好構成五個連續(xù)的自然數(shù)．問：這五個連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？

【解答】解：因為B、D、F、H同時出現(xiàn)在兩個圓圈中而其它數(shù)都只出現(xiàn)在一個圓圈中，所以五個圓圈中的和為1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75； 若五個圓圈中的總和為75，則B+D+F+H=9+8+7+6=30； 又因為五個環(huán)內的數(shù)字和恰好構成五個連續(xù)的自然數(shù)，所以這五個環(huán)內每一個圓內的數(shù)字和只能是13、14、15、16、17； 考慮兩端兩個圓圈中和的總和，S=（A+B）+（H+I）≥13+14=27，但B+H≤9+8=17，A+I≤4+5，所以S最大為26，與上面的結論矛盾； 所以五個圓圈中的總和不可能為75； 又由于五個連續(xù)自然數(shù)的和是5的倍數(shù)，所以五個圓圈中的總和最多為70．

21．方格圖1中的實線和部分虛線將8×8的大正方形分成16塊面積均為4的不同形狀的封閉圖形．如圖2是一個4×4的方格圖利用圖中實線和部分虛線分成4塊面積為4的不同形狀

第11頁（共13頁）的封閉圖形的示例和解答．【解答】解：答案如下：

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參與本試卷答題和審題的老師有：馮凱；春暖花開；xiaosh；zhuyum；姜運堂；咸宏永；73zzx；duaizh；ZGR；吳濤；齊敬孝；admin；忘憂草；ycfml12082；zcb101（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)

2016年4月27日

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