第一篇：重慶市長壽區(qū)2017-2018學年高二下學期期末測試卷理科綜合能力測試(康德卷)物理試題 Word版含解析

2018年春高二(下)期末測試卷理科綜合能力測試

物理

一、選擇題:本題共8小題，每小題6分，共48分。在每小題給出的四個選項中，第1~5題只有一項符合題目要求，第6~8題有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。1.下列說法錯誤的是（）A.光電效應實驗表明光具有粒子性

B.只要入射光頻率超過金屬的截止頻率，就可以發(fā)生光電效應 C.氫原子光譜是連續(xù)譜

D.通常情況下，原子處于基態(tài)，基態(tài)是最穩(wěn)定的 【答案】C 【解析】光具有波粒二象性，光電效應證實了光具有粒子性。故A正確。只要入射光頻率超過金屬的截止頻率，就可以發(fā)生光電效應，故B正確；因為能級是量子化的，則能級差也是量子化的，輻射的光子能量也是量子化的，所以原子光譜為線狀譜，故C錯誤；原子處在基態(tài)時最穩(wěn)定，處于較高能級時會自發(fā)地向較低能級躍遷，故D正確；本題選錯誤的，故選C。【點睛】光電效應實驗證實了光具有粒子性；當入射光的頻率大于極限頻率時發(fā)生光電效應；氫原子光譜為線狀譜；原子處在基態(tài)時最穩(wěn)定。

2.如圖所示為氫原子的能級圖，甲、乙、丙是氫原子由不同激發(fā)態(tài)向低能級發(fā)生的躍遷，甲、乙、丙躍遷輻射光子的頻率分別為,則（）

A.B.C.D.【答案】B 【解析】n=3躍遷到n=1能級所釋放光子的能量等于n=3躍遷到n=2，n=2躍遷到n=1能級釋

C.線圈中產生的電熱 D.拉力大小 【答案】A 【解析】設矩形線圈長為，寬為，因為線圈被勻速拉出，所以，由閉合歐姆定律得：，安培力為：，感應電動勢的大小，則拉力，拉力的功率為：，由焦耳定律得產生的熱量：；通過線圈某一截面的電荷量：，由上分析可知拉力大小F、拉力的功率P、線圈中產生的電熱Q與速度有關，故不相同；而通過線圈某一截面的電荷量q與速度無關，故相同，故選A。

【點睛】線圈勻速拉出時，拉力等于安培力，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大小．拉力的功率P=Fv；根據(jù)焦耳定律求出線圈中產生的熱量．根據(jù)電量q=It求出通過線圈某一截面的電荷量．

5.如圖所示，虛線右側有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，邊長為L的單匝正方形線圈的中軸線位于磁場邊界并與磁場垂直，線圈每邊電阻為R，線圈繞中軸線以角速度勻速轉動，從線圈平面與磁場垂直位置開始計時，經過時間t時，線圈中的感應電流的表達式是

A.【答案】B B.C.D.【解析】只有線圈的一半產生感應電動勢，故產生的感應電動勢的最大值為：應電動勢為：選B。，故感，故，故故時刻t線圈中電流的瞬時值

瞬時，中電流消失，故立即熄滅，而中由于電感中產生一個與電流同向的自感電動勢，故亮一下逐漸熄滅，故C正確，D錯誤；故選AC。

【點睛】電感在線圈中電流發(fā)生變化時會產生一種阻礙作用，當電流增大時會產生反向電動勢使電流緩慢增大，在接通瞬間看作是電阻極大；當電流減小時，會產生同向電動勢，使電流緩慢減小，相當于電源．

8.如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，軌道左端MP間接一電容器，電容器的電容為C，一質量為m的導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，軌道和導體棒的電阻均不計。導體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運動，下列說法正確的是

A.導體棒做變加速直線運動 B.導體棒做勻加速直線運動 C.經過時間t，導體棒的速度大小為D.經過時間t，導體棒的速度大小為【答案】BC 【解析】導體棒ab向右加速運動，在極短時間內，導體棒的速度變化義，電容器增加的電荷，根據(jù)電流的定義，根據(jù)牛頓第二定律，根據(jù)加速度的定，解得，解得：，導體棒ab受到的安培力故AD錯誤，BC正確；故選BC。

【點睛】接電容器，導體棒穩(wěn)定后做勻加速直線運動，根據(jù)定律列式得到加速度的大小．

二、非選擇題:共62分。，Q=It、、牛頓第二9.為了探究“電磁感應現(xiàn)象”，某實驗小組利用了靈敏電流計G、線圈A、B等實驗器材。已知靈敏電流計G不通電時，指針指示在刻度盤中央“0”刻線處。實驗主要步驟如下：

(2)某一元件對溫度變化敏感，如圖甲是用多用表歐姆擋按正確操作，并將選擇旋鈕置于倍率“×100”時的指針位置，測得該元件在該溫度時的電阻值為________Ω；對該元件加熱，如圖乙是用多用表歐姆擋按正確操作，并將選擇旋鈕置于倍率“×10”時的指針位置，測得該元件在該溫度時的電阻值為________Ω。

【答案】(1).(1)增大，(2).減小；(3).（2）500，(4).125； 【解析】（1）一般金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，光敏電阻在光照強度增大時電阻減小；（2）由圖甲可知，該元件在該溫度時的電阻值為溫度時的電阻值為。

；由乙圖可知，該元件在該【點睛】大多數(shù)金屬導體的電阻率隨溫度升高而增大，光敏電阻的電阻率隨著光照強度的增大而減小；歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)。

11.如圖所示，一理想變壓器原線圈輸入電壓u=2200sin100tV，變壓器副線圈接有理想電流表A和規(guī)格均為“220V，10W”的兩個燈泡，燈泡恰好正常發(fā)光，導線電阻不計。求:

(1)變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1:n2；(2)通過每個燈泡的最大電流Im；(3)電流表A的示數(shù)IA。【答案】(1)(2)

(3)，即可求出變壓器原、副線圈匝數(shù)比；（2）根據(jù)根

求最大值；（3）電流表A的【解析】試題分析：（1）根據(jù)據(jù)P=UI求出燈泡的電流，通過的是正弦式交流電，則根據(jù)

聯(lián)立解得：

可判斷c點比d點電勢低，有

解得:

(2)導體框ab邊剛進入磁場瞬時，速度大小為，解得：

由牛頓第二定律得：解得：

(3)由能量守恒定律得：

13.下列說法正確的是_____。

A.隨著兩分子間距離增大，分子力可能先增大后減小 B.隨著兩分子間距離增大，分子勢能可能先減小后增大 C.氣體分子的平均速率越大，對氣壁壓強一定越大 D.液體中的懸浮微粒越小，布朗運動越顯著 E.熱量可以自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體 【答案】ABD 【解析】當分子間距離從無限靠近增大時，分子力隨分子間距離增大時，先為斥力后為引力，大小先減小、再增大最后再減小，故A正確；當分子力從斥力變到引力的過程中，隨著分子間距離的增大，分子力先做正功后做負功，分子勢能先減小后增大，故B正確；決定氣體壓強大小的因素：①氣體分子密度②氣體分子的平均動能；所以氣體分子平均速率變大，但分

狀態(tài)參量是解題的關鍵，應用玻意耳定律和查理定律即可解題．

15.如圖甲所示，t=0時刻，波源M開始振動，產生水平向右傳播的簡諧橫波，介質中，與其相距d的N點的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是_______。

A.t=0時刻，波源M開始沿y軸正方向振動 B.t=0時刻，波源M開始沿y軸負方向振動 C.波源振動頻率為D.波的傳播速度為E.波的傳播速度為 【答案】BCE

...............【點睛】由乙圖讀出N點的起振方向，t=0時刻，振源M振動的方向與時刻N點的振動方向相同．由乙看出，波從M點傳到N點的時間為，距離為d，可求出波速，讀出周期，求出頻率。

16.如圖所示，真空中半徑為R的半圓形玻璃磚固定放置，其左側有與其直徑垂直放置的足夠長的屏P，屏與玻璃磚左端距離為R。一束光以60°的入射角射向玻璃磚圓心O。已知玻璃磚對光的折射率為，光在真空中的速度為c。求：

第二篇：福建省永春縣第一中學2017_2018學年高二數(shù)學下學期期末測試習題文(含解析)

永春一中高二年（文）期末考數(shù)學科試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.若命題：A.C.【答案】B 【解析】

分析：由題意結合特稱命題的否定方法否定所給的命題即可.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，修改量詞，否定結論，故若命題：本題選擇B選項.點睛：本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.已知集合A.B.【答案】C 【解析】

分析：由題意首先求得集合A,B，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：求解二次不等式結合交集的定義可得：表示為集合的形式即本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3.若復數(shù)滿足A.B.是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù) C.D.().可得：

.，C.，D.，則

()，則為

.B.D.，則為()

【答案】D 【解析】

分析：由題意首先求得復數(shù)z，然后求解其共軛復數(shù)即可求得最終結果.詳解：由題意可得：結合共軛復數(shù)的定義可知：本題選擇D選項..，點睛：本題主要考查復數(shù)的四則運算法則，共軛復數(shù)的概念等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點()A.向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度 B.向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度 C.向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 D.向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 【答案】A 【解析】 【分析】

函數(shù)圖象的平移問題：在上的變化符合“左加右減”，而在上的變化符合“上加下減” 【詳解】把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象 的圖象 再把所得圖象再向下平移個單位長度，得到函數(shù)故選

【點睛】本題是一道關于指數(shù)函數(shù)圖象平移的題目，關鍵是要掌握函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，屬于基礎題 5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則等于()A.－2 B.－1 C.1 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質，【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的性質，令則即，化簡求值即可

故選

【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，依據(jù)6.已知函數(shù)A.C.在在在區(qū)間

上的圖象是連續(xù)的曲線，若

在化簡求出結果，屬于基礎題 在區(qū)間

上是增函數(shù)，則()上一定有零點 B.上一定沒有零點 在上至多有一個零點 上至少有一個零點 D.【答案】D 【解析】 【分析】 判斷在上有沒有零點，即是判斷，則，則在在的正負

【詳解】若若故選

上有一個零點

上沒有零點

【點睛】判斷某一區(qū)間上函數(shù)的零點，即使判斷區(qū)間端點值乘積與的關系，本題也可以數(shù)形結合的思想，畫圖給出結果 7.已知定義在上的奇函數(shù)，則A.0 B.C.【答案】D 【解析】

分析：首先確定函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性，然后結合所給的函數(shù)的解析式求解的值即可.詳解：由題意可知，函數(shù)

是周期為2的奇函數(shù)，則：，據(jù)此可得：本題選擇D選項.點睛：本題主要考查函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算

.D.，當

時，恒有，且當

時，()

求解能力.8.設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是()

A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)【答案】D 【解析】

試題分析：利用函數(shù)的圖象，判斷導函數(shù)值為0時，左右兩側的導數(shù)的符號，即可判斷極值． 解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．

又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）． 故選D．

視頻

9.物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案．據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內完成預測的運輸任務Q，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】

單位時間的運輸量逐步提高時，圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會越來越大，則曲線是上升的，且越來越陡，逐一分析四個答案，可得結論

【詳解】單位時間的運輸量逐步提高時，運輸量的增長速度越來越快

圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會越來越大，則曲線是上升的，且越來越陡 故函數(shù)的圖象應一直下凹的 故選

【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的增長快慢與圖象上的切線斜率大小的關系，屬于基礎題。10.函數(shù)的部分圖象大致為()A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 可得為奇函數(shù)，排除，當

時，可得，在區(qū)間

上【詳解】單調遞增，排除即可得到結論，定義域為，則，關于原點對稱，為奇函數(shù)，故排除，故排除，當當時，時，可得，為增函數(shù)，故排除

故選

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域，值域，單調性，奇偶性，變化趨勢等知識來解答。11.函數(shù)的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】

分析：首先明確函數(shù)零點的個數(shù)即為方程以轉化為函數(shù)的圖像與直線，即為的解的個數(shù)，從而可的交點的個數(shù)，畫圖即可得結果.的圖像，以及直線，詳解：在同一個坐標系中畫出函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)兩條曲線有三個交點，從而可以得出函數(shù)的零點有3個，故選C.點睛：該題考查的是有關函數(shù)零點個數(shù)的問題，在解題的過程中，將零點的個數(shù)轉化為圖像交點的個數(shù)，在同一個坐標系中，畫出兩條曲線畫出，之后看兩條曲線有幾個交點，從而得到函數(shù)零點的個數(shù)來解決.12.設對函數(shù)f(x)＝－e－x(e為自然對數(shù)的底數(shù))圖像上任意一點處的切線為l1，若總存在函數(shù)g(x)＝ax＋2cos x圖像上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為()A.[－1，2] B.(－1，2)C.[－2，1] D.(－2，1)【答案】A 【解析】 【分析】 x

求導，進一步求得，再求出的導函數(shù)的范圍，然后把過曲線

上一點處的切線，使得

上任

轉化為集合間意一點的切線為，總存在過曲線的關系求解 【詳解】，由又，可得

要使得過曲線線，使得則，解得

，則

上任意一點的切線為，總存在過曲線上一點處的切即實數(shù)的取值范圍為故選

【點睛】本題主要考查的是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查了數(shù)學轉化思想方法，解答此題的關鍵是把問題轉化為集合間的關系求解，屬于中檔題

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知冪函數(shù)【答案】 【解析】 【分析】

根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為，可以求出的值，再根據(jù)冪函數(shù)標代入函數(shù)解析式，求出的值，然后得到結果 【詳解】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為，得出將點解得則

代入可得的圖像經過，將點的坐的圖像經過，則的值_________．

故答案為

【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式及其性質，解答本題的關鍵是利用冪函數(shù)的定義，得到，屬于基礎題。

＝______． 14.計算：【答案】1 【解析】 【分析】

將題目中的數(shù)字都化為以為底的對數(shù)式，再根據(jù)對數(shù)的運算法則計算結果 【詳

解

】

原

式

故答案為

【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質，通過運算法則來求出結果，屬于基礎題 15.已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，則a－b＝________． 【答案】 【解析】 【分析】 求導，利用函數(shù)證，即可得到結論 【詳解】

函數(shù)，解得當當時，時，在處有極值 或，方程有兩個相等的實數(shù)根，不滿足題意，方程有兩個不相等的實數(shù)根，滿足題意

在處有極值，建立方程組，求得，的值，再驗

故答案為

【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的導數(shù)求極值，解答本題的關鍵是掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值的方法，注意需要將結果帶回檢驗

16.若不等式(x-a)+(x-ln a)>m對任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______． 【答案】【解析】 【分析】

轉化為幾何意義，直線到曲線的最短距離 【詳解】其幾何意義為直線導數(shù)點，令，得

上的點，所以曲線

到曲線

上的點

距離的平方，的上的點

到曲線

上的點

距離的平方，只要求解直線

22上橫坐標為的點處切線平行直線，故，此時切，所以，到直線的距離最小，最小值為恒成立，只要，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題運用幾何意義法來求解，將其轉化為曲線與直線之間距離最小情況，在計算過程中只要求出切點到線的距離即可，計算上較為簡單，但是轉化的思想較為重要和困難

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 17.在△（1）若（2）若【答案】（1）【解析】

分析：解法一：由題意可得（1）在△以中，由余弦定理中，由正弦定理可得，則

.結合余弦定理有

.，所中，求，求△；（2），； 的周長．

，點在邊上，且

．，解方程可得，結合大邊對大角可得，在△

，則（2）設得．故△，則周長為，從而

.，．，所以，則，.． 在△

中，由余弦定理得解方程可解法二：如圖，已知在△所以（1）在△中，根據(jù)余弦定理，.中，由余弦定理有，則．

．故，解方程可得，再次利用余弦定理可得（2）同解法一． 詳解：解法一：如圖，已知所以在△所以，則

.，，中，根據(jù)余弦定理，.（1）在△由余弦定理所以在△中，，，解得中，由正弦定理，所以，所以由，，故，在△

中，由，得，所以

所以（2）設故在△因為所以，則．

中，由余弦定理得，所以．故△周長為

.，從而，，解得

．，所以，則，.．

解法二：如圖，已知在△所以（1）在△由余弦定理所以由余弦定理又因為所以，所以，中，根據(jù)余弦定理，.中，，，解得，．

所以．

（2）同解法一．

點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍． 18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)（2）若的單調區(qū)間；

上的最大值為8，求它在該區(qū)間上的最小值．

．

在區(qū)間【答案】（1）見解析；（2）【解析】 【分析】

⑴求出函數(shù)的導函數(shù)，直接由導函數(shù)大于求解不等式得答案 ⑵由⑴可知比較得答案

【詳解】(1)由題知： 令則x<-1或x>3;令

則-1

.上為減函數(shù).在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，求得極值，再求出,，所以減區(qū)間為（-1，3），增區(qū)間(2)由(1)知f(x)在所以則, , 上的最小值為-19.上為增函數(shù)，在,解得a=3 , 所以f(x)在【點睛】本題主要考查的是利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值的方法 19.設拋物線C： 的焦點為F，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點，（1）求l的方程；

（2）求過點A，B 且與C的準線相切的圓的方程． 【答案】（1）【解析】 【分析】

⑴由的坐標可設直線的方程：從而得到答案 ⑵由⑴可得，求出的中點坐標，的垂直平分線方程為，設所求圓的圓心坐標為，聯(lián)立拋物線方程及

可以求出的值，；（2）

或的值即可得到結果

【詳解】（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

△=，故．

所以．

由題設知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即

．

設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為或．

【點睛】本題主要考查了直線與拋物線之間的位置關系，結合拋物線定義和性質來計算求出結果，理解題目意思，本題還是較為基礎

20.近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2（1）記“在計的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時間，(單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數(shù)據(jù)如下表（表中，作年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估）：

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程； ②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金． 附注：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）0.40；（2）【解析】 【分析】

⑴由頻率分布直方圖可得，該汽車交易市場，在的頻率為

0.29萬元

．

年成交的二手車使用時間在，從而得出的概率 的頻率為⑵①求出關于的線性回歸方程為，分別求出和，繼而求出關于的回歸方程

②分別求出對應的頻率，然后計算平均傭金

【詳解】（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在頻率為所以（2）①由得，在的頻率為．，即關于的線性回歸方程為

． 的因為，所以關于的線性回歸方程為即關于的回歸方程為②根據(jù)①中的回歸方程使用時間在使用時間在使用時間在使用時間在使用時間在和圖1，對成交的二手車可預測：，對應的頻率為，對應的頻率為，對應的頻率為，對應的頻率為，對應的頻率為

； ； ； ；，的平均成交價格為的平均成交價格為的平均成交價格為的平均成交價格為的平均成交價格為所以該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為

萬元

【點睛】本題主要考查了非線性回歸方程及其應用，離散型隨機變量的分布列等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力，屬于基礎題。21.已知函數(shù)（1）求曲線（2）證明：當【答案】（1）【解析】 【分析】

⑴求導，計算切線的斜率即可得到切線的解析式 ⑵構造新函數(shù)區(qū)間，即可得證 【詳解】（1），．，求出新函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調

．

在點(0,－1)時，；（2）見解析

處的切線方程；

．

因此曲線（2）當令∵∴當所以故． 在點(0,-1)處的切線方程是時，則

． ．

單調遞減；當

時，．

在R上單調遞增，且時，．，單調遞增；

【點睛】本題主要考查的是導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，在證明不等式成立時適當?shù)倪M行放縮，然后構造新函數(shù)再運用導數(shù)來求解，從而得證結果成立，本題有一定難度。22.在平面直角坐標系

中，直線的參數(shù)方程為

為參數(shù)．在以原點為極點，． 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）設與交于【答案】（1）【解析】

分析：解法一：（1）消去參數(shù)可得的普通方程為兩點，求

．，；（2），則極坐標方程為的直角坐標方程為．極坐標方程化為直角坐標方程可得．

（2）設的極坐標分別為，則．

解法二：（1）同解法一（2）曲線表示圓心為，則，聯(lián)立極坐標方程可得，結合三角函數(shù)的性質計算可得

且半徑為1的圓．聯(lián)立直線參數(shù)方程的標準形式與圓的方程可得，則

，結合參數(shù)的幾何意義知解法三：（1）同解法一（2）曲線表示圓心為公式可得

且半徑為1的圓． 的普通方程為，則

是等邊三角形，，由弦長

.詳解：解法一：（1）由又因為由得

得的普通方程為，．，所以的極坐標方程為，即，．，則

，，所以，或，所以的直角坐標方程為（2）設由化為因為，即的極坐標分別為

消去得，即即或所以．

解法二：（1）同解法一（2）曲線的方程可化為，表示圓心為

且半徑為1的圓．

將的參數(shù)方程化為標準形式(其中為參數(shù))，代入的直角坐標方程為得，整理得，設，解得

或，則

．，對應的參數(shù)分別為．所以，又因為是圓上的點，所以解法三：（1）同解法一（2）曲線的方程可化為又由①得的普通方程為則點到直線的距離為所以，所以，表示圓心為，且半徑為1的圓．

是等邊三角形，所以

.，又因為是圓上的點，所以

點睛：本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程之間的轉化等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.23.已知函數(shù)（1）當時，解關于的不等式，都存在；（2），；，使得不等式

成立，求實數(shù)的取值范圍．，．

（2）若對任意【答案】（1）【解析】 分析：（1）當．

（2）原問題等價于時，零點分段求解不等式可得的解集為

． 結合絕對值三角不等式的性質可得．據(jù)此求解不等式

．結合二次函數(shù)的性質可得．

可得的取值范圍為詳解：（1）當當當當所以時，由時，時，由時，得，恒成立； 得，解得

．，都存在．，所以，則，解得

；

． 的解集為（2）因為對任意所以因為且當又因為當所以，使得不等式成立，，…①

時，①式等號成立，即，…②

時，②式等號成立，即，整理得，．，．

解得或，即的取值范圍為．

點睛：絕對值不等式的解法：

法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想； 法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；

法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．