第一篇：[例1]從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100 m接力賽

課 題：10.2排列（3）

教學(xué)目標(biāo)：學(xué)會(huì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：分析和解決一些簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：兩個(gè)基本原理的應(yīng)用.教學(xué)方法：引導(dǎo)式 教學(xué)過(guò)程： 一.知識(shí)歸納：

對(duì)于排列應(yīng)用題，通常有以下兩種思考方法：

(1)從條件出發(fā)，對(duì)問(wèn)題分類或分步，應(yīng)用兩個(gè)基本原理，直接計(jì)算符合條件的排列數(shù)，這一思考方法叫做直接法.(2)先不考慮限制條件，求出所有排列數(shù)，然后再?gòu)闹袦p去不符合條件的排列數(shù)，這一思考方法叫做間接法.(也叫排除法)二.典型例題：

例

1、從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100 ｍ接力賽.如果甲乙兩人都不能跑第一棒，那么共有多少種不同的參賽方案?

解：因?yàn)榧滓覂扇硕疾荒芘艿谝话簦耘艿谝话舻倪\(yùn)動(dòng)員只能從其余4名運(yùn)動(dòng)員中選定，有A14種方法.這時(shí)跑后三棒的運(yùn)動(dòng)員可從余下的5名運(yùn)動(dòng)員中任取3名進(jìn)行排列，共有

13A35種方法.于是根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的參賽方案有A4·A5＝240種.例

2、用0，1，2，?9(1)五位奇數(shù)?

(2)大于30000的五位偶數(shù)?

解：(1)要得到五位奇數(shù)，末位應(yīng)從1，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字中取，有A15種取法.取定末位 數(shù)字后，首位就有除這個(gè)數(shù)字和0之外的八種不同取法.首末兩位取定后，十個(gè)數(shù)字還有八

3個(gè)數(shù)字可供中間的十位，百位與千位三個(gè)數(shù)位選取，共有A8種不同的安排方法.因此由分 3步計(jì)數(shù)原理共有5×8×A8＝13440個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù).(2)要得偶數(shù)，末位應(yīng)從0，2，4，6，8中選取.而要得比30000大的五位偶數(shù)，可分兩類： ①末位數(shù)字從0，2中選取，則首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一個(gè).共7種選取方法.3其余三個(gè)數(shù)位就有除首末兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之外的八個(gè)數(shù)字可以選取，共A8種取法.所以3共有2×7×A8種不同情況.②末位數(shù)字從4、6、8中選取，則首位應(yīng)從3、4、5、6、7、8、9中除去末位數(shù)字的六個(gè)數(shù)

33字中選取，其余三個(gè)數(shù)位仍有A8種選法，所以共有3×6×A8種不同情況.33由分類計(jì)數(shù)原理，共有2×7×A8＋3×6×A8＝107５2個(gè)比30000大的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù).例3、5男5女共10個(gè)同學(xué)排成一行.(1)女生都排在一起，有幾種排法?

(2)女生與男生相間，有幾種排法?(3)任何兩個(gè)男生都不相鄰，有幾種排法?(4)5名男生不排在一起，有幾種排法?

(5)男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2位女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，有幾種排法?

解：(1)將5名女生看作1人，就是6個(gè)元素的全排列，有A66種排法.又5名女生內(nèi)部可有

65A55種排法，所以共有A6·A5＝86400種排法.(2)男生自己排，女生也自己排，然后相間插入(此時(shí)有2種插法)，所以女生與男生相間共5有2A55·A5＝28800種排法.(3)女生先排，女生之間及首尾共有6個(gè)空隙，任取其中5個(gè)安插男生即可.因而任何兩個(gè)男

5生都不相鄰的排法共有A55·A5＝86400種.(4)直接法分類較復(fù)雜，可用間接法.即從10個(gè)人的排列總數(shù)中，減去5名男生排在一起的56排法數(shù)，得5名男生不排在一起的排法數(shù)為A1010?A5A6=3542400.2(5)先安排2個(gè)女生排在男生甲乙之間，有A5種方法；又甲、乙之間還有A2種排法.這樣2就有A5·A2種排法.然后把他們4人看成一個(gè)元素，(相當(dāng)于一個(gè)男生)，再?gòu)倪@一元素及

222另3名男生中，任選2人排在首尾，有A4種排法.最后再將余下的2個(gè)“男”生、3個(gè)女生

25排在其間，有A55種排法.故總排法為A5A2A4A5＝５7600種.22三.學(xué)后反思：

對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，要注意總結(jié)以下幾種類型的問(wèn)題的思考方法.1.某些元素不能排或必須排在某一位置的問(wèn)題.(1)先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素或位置.(2)先不考慮限制條件，求出所有的排列數(shù)，然后減去不符合條件的排列數(shù)，即間接法.2.某些元素要求相鄰的問(wèn)題，常用“捆幫”的辦法，先看成一個(gè)元素.3.某些元素要求不相鄰的問(wèn)題，常用“插空”的辦法.四.隨堂訓(xùn)練：

1.把3張電影票分給10人中的3人，分法種數(shù)為（）

A.2160

B.240

C.720

D.120 2.五名學(xué)生站成一排，其中甲必須站在乙的左邊(可以不相鄰)的站法種數(shù)為（）A.A4 4 B.14A4 2

C.A55

D.15A5 23.由0，2，5，7，9五個(gè)數(shù)字，可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中：(1)大于5000的有 個(gè).(2)偶數(shù)有 個(gè).4.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)，這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 個(gè).參考答案：1.C 2.D 3.72 42 4.72 五.強(qiáng)化訓(xùn)練：

1.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于 十位數(shù)字的共有()A.210個(gè) B.300個(gè) C.464個(gè) D.600個(gè)

2.5名學(xué)生站成一排，其中A不能站在兩端，B不能站在正中間，則不同的排法是()A.36 B.54 C.60 D.66 3.公共汽車上有5個(gè)座位，每個(gè)座位上至多坐一個(gè)人.(1)上車7個(gè)人，共有________種不同的坐法.(2)上車3個(gè)人，共有________種不同的坐法.4.6個(gè)人排成一排，甲乙兩人必須站在一起的排法數(shù)為_________種.甲乙兩人不得相鄰的排法數(shù)為_________種.5.由4個(gè)不同的獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)不同的合唱節(jié)目組成一臺(tái)演出，要求任意兩個(gè)合唱不要相鄰，開始與最后一個(gè)節(jié)目必須是合唱，則這臺(tái)演出編排節(jié)目的方法共有多少種? 6.用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若從小到大排列，則第86個(gè)數(shù)是幾?

7.九個(gè)人排成兩排，第一排4人，第二排5人，規(guī)定甲不能排在第一排，乙不能排在第二排，共有幾種不同的排法? 8.某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六門課，如果第一節(jié)課不排體育和美術(shù)，最后兩節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同的排法?

9.六個(gè)人排成一排，求滿足下列條件的不同的排法種數(shù)：

(1)若A、B、C三人必須相鄰.(2)若A、B都不能與C相鄰.參考答案：

1.B 2.C3.(1)2520(2)60 4.240 480

5.423 6.42031 7.100800 8.3369.(1)144(2)288