第一篇：1、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半、勾股定理證明

1、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半證明：

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中線，作AB的中點E，連接DE

∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位線

∴DE‖AC（三角形的中位線平行于第三邊）

∴∠DEB=∠CAB=90°（兩直線平行，同位角相等）

∴DE⊥AB

∴n是AB的垂直平分線

∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）

∴AD=CB/2

第二篇：證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

用證明全等三角形的方法證明（直角三角形不為等腰三角形）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

在三角形ABC中，∠A=90°，AD為BC邊上的中線，做AB、AC的中點E、F，連接ED、DF，因為BE=EA，BD=DC，所以ED∥AC，又因為，∠A=90°，所以∠BED=90°，∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：邊角邊）所以，△BED≌△AED，所以BD=AD，同理AD=CD（△ADF≌△CDF），所以AD=CD，所以AD=BD=CD，所以直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

第三篇：怎么證明1加1等于2

怎么證明1加1等于2

陳景潤證明的叫歌德巴-赫猜想。并不是證明所謂的1+1為什么等于2。當年歌德巴-赫在給大數學家歐拉的一封信中說，他認為任何一個大于6的偶數都可以寫成兩個質數的和，但他既無法否定這個命題，也無法證明它是正確的。歐拉也無法證明。這“兩個質數的和”簡寫起來就是“1+1”。幾百年過去了，一直沒有人能夠證明歌德巴-赫猜想，包括陳景潤，他只是把證明向前推進了一大步，但還是沒有完全證明

21+1為什么等于2?這個問題看似簡單卻又奇妙無比。在現代的精密科學中，特別在數學和數理邏輯中，廣泛地運用著公理法。什么叫公理法呢?從某一科學的許多原理中，分出一部分最基本的概念和命題，對這些基本概念不下定義，而這一學科的所有其它概念都必須直接或間接由它們下定義;對這些基本命題(也叫公理)也不給予論證，而這一學科中的所有其它命題卻必須直接或間接由它們中推出。這樣構成的理論體系就叫公理體系，構成這種公理體系的方法就叫公理法。1+1=2就是數學當中的公理，在數學中是不需要證明的。又因為1+1=2是一切數學定理的基礎，.........3由此我們可以得出如下規律：

A+A=B、B+B=A、A+B=C;N+C=N

A*A=A、B*B=A、A*B=B;N*C=C(注：N為任意自然數)

這八個等式客觀準確地反映了自然數中各類數的相互關系。

下面我們就用ABC屬性分類對“猜想”做出證明，(我們只證明偶數中的偶A數，另兩類數的證明類同)

設有偶A數p求證：p一定可以等于：一個質數+另一個質數

證明：首先作數軸由原點0到p。同時我們將數軸作90度旋轉，由橫向轉為縱向，即改為原點在下、p在上。我們知道任意偶數都可以從它的中點二分之一p處折回原點。把0_p/2稱為左列，把p/2_p(0)稱為右列。這時，數軸的左右兩列對稱的每對數字之和都等于p：0+p=p;1+(p-1)=p;2+(p-2)=p;、、、、、、p/2+p/2=p。這樣的左右對稱的數列我們稱之為數p的“折返”數列。

對于偶A數，左數列中的每一個B數都對應著右列的一個B數。(A=B+B)

如果這個對應的“B數對”中左列的B數是質數而右列的B數是合數，我們叫這種情形為“屏蔽”。顯然，對于偶A數的折返數列，左列中的所有質數不可能同時被屏蔽，總有不能被屏蔽的“質數對”存在，這樣我們就證明了偶A數都可以寫作兩個質數之和。其它同理。繼而我們就證明了“猜想”。

第一步：寫出B數數列：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、、、、(6*N-1)

第二步：寫出B數數列中的合數：35、65、77、95、119、125、155、161、185、203、、、、、第三步：由于對于偶A數p，它右列出現合數的最小數是35，所以能夠屏蔽左列第一個質數5的p數的取值是40，也就是說只有當p=40時，左列中的5才可以被35屏蔽，這時左列0_p/2=20，左列中還有11、17兩個質數不能被屏蔽，這兩個“質數對”是11+29、17+23。如果要同時屏蔽5和

11、就必須加大p的取值，p由原來的40增加到p1=130;而這時的(p1)/2也同時增加到65。

第四步：左列中有5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65共11個B數，而右列65_130間的合數只有65、77、95、119、125共5個，除去屏蔽5和11的125和119以后只剩余95、77、65顯然即使偶A數p=130的折返數列的右列中的所有合數、都去屏蔽，也不能完全屏蔽左列中的質數。也就是說偶A數p中最少可以找出許多質數對，可以寫成p=一個質數+另一個質數的形式。這里它們分別是：

130=17+113、130=23+107、130=29+101、130=41+89、130=47+83、130=59+71

第五步：同理，即使我們再繼續增加p的取值，而p/2的值也同時增加，右列中的合數永遠也不可能全部屏蔽左列中的質數，所以，任意偶A數都一定可以寫作兩個質數之和。

同理，我們可以做出偶B數和偶C數也都可以寫作兩個質數之和。

這樣我們就證明了對于任意偶數(大于6)我們都可以寫作兩個質數之和。

第四篇：用幾何方法證明坐標平面內互相垂直的兩直線的斜率之積等于-1

用幾何方法證明“坐標平面內，兩直線互相垂直時，它們的斜率的乘積等于-1”

證明：如圖，直線y1=k1x和直線y2=k2x互相垂直，過直線y1=k1x上任意一點A做AC⊥x軸于點C，在直線y2=k2x上取一點B使OB=OA，過B點做BD⊥x軸于點D，則∠ACO=∠BDO=90

又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90∵∠ACO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（設OC=a，則BD=OC=a∵點B在第二象限，∴點B的坐標是（-k1a，a），把點B坐標代入直線y2=k2x，得：a=k2×（-k1a），∴k1k2=-1.應用舉例：

如圖，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足，且AH⊥BC于點H，AH交PB于點?a?b?2??a?4?2?0.若點C坐標為（-1,0）

P，試求點P坐標.解：由?a?b???a?4??0易得：a=4，b=-4，22∴點B坐標為（0，-4），∵點C坐標為（-1,0），∴線段BC的解析式為y=-4x-4，∵AH⊥BC，∴線段AH的斜率為1，4因為點A坐標為（4，0），易得線段AH的解析式為y?1x?1，4

所以點P的坐標為（0，-1）.當然，該題利用全等三角形的知識解決起來會更簡便一些。這留給同學們自己來解答.