第一篇：證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

用證明全等三角形的方法證明（直角三角形不為等腰三角形）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

在三角形ABC中，∠A=90°，AD為BC邊上的中線，做AB、AC的中點E、F，連接ED、DF，因為BE=EA，BD=DC，所以ED∥AC，又因為，∠A=90°，所以∠BED=90°，∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：邊角邊）所以，△BED≌△AED，所以BD=AD，同理AD=CD（△ADF≌△CDF），所以AD=CD，所以AD=BD=CD，所以直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

第二篇：1、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半、勾股定理證明

1、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半證明：

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中線，作AB的中點E，連接DE

∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位線

∴DE‖AC（三角形的中位線平行于第三邊）

∴∠DEB=∠CAB=90°（兩直線平行，同位角相等）

∴DE⊥AB

∴n是AB的垂直平分線

∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）

∴AD=CB/2