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《李剛版離散數(shù)學(xué)》大一期末考試復(fù)習(xí)方向

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第一篇:《李剛版離散數(shù)學(xué)》大一期末考試復(fù)習(xí)方向

《離散數(shù)學(xué)大一期末考試復(fù)習(xí)方向》

一、命題邏輯

證明等值式

①等值演算

判斷公式的類型

合取(析?。┓妒?/p>

②范式

主合?。ㄖ魑鋈。┓妒?/p>

重點(diǎn)復(fù)習(xí)題目:課本P55的2.5.3和2.5.2

③推理證明

P63 的2.6.2

二、謂詞邏輯

①前述范式。P88的3.35

②推理論證P91的蘇格拉底、P93的3.4.1(4)

三、關(guān)系 P152的5.4.3。

四、等價(jià)轉(zhuǎn)換。P157的.5.5.4

第二篇:《離散數(shù)學(xué)》期末考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)

《離散數(shù)學(xué)》期末考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)

期末考試僅限于期中考試以后的內(nèi)容:Chapter 7 Trees;Chapter 8 Topics in

graph theory.考試題型:計(jì)算題;簡(jiǎn)答題;證明題;構(gòu)造圖形(構(gòu)造滿足一定條件的圖,如:

6個(gè)頂點(diǎn),11條邊且無(wú)Hamiltonian circuit)。題目共計(jì)6題,無(wú)選擇題和填空題。

考試難度:基本與期中考試相同,有一定數(shù)量的題直接來(lái)自于習(xí)題,最后一題較

難(構(gòu)造圖形)。

復(fù)習(xí)要點(diǎn):基本概念及定義:

rooted tree;binary tree;labeled tree;positional tree;tree

searching;undirected tree;weighted graph;minimal spanning tree;(undirected)graph;degree;Euler path and Euler circuit;Hamiltonian path and Hamiltonian circuit;matching function;coloring graph;chromatic number;chromatic polynomial;planar graph;

基本內(nèi)容:

tree searching;the prefix(Polish form)and infix form of the

algebraic expression;minimal spanning tree;the sufficient-necessary condition for a graph G to have Euler circuit(or path);coloring graph;chromatic number;chromatic polynomial;construct a graph(directed or undirected)subject to some given conditions.不要求的內(nèi)容:

Computer representation of binary positional tree;searching general tree;algorithms.復(fù)習(xí)中如遇困難請(qǐng)聯(lián)系:錢建國(guó)***,jgqian@jingxian.xmu.edu.cn徐偉***

陳美潤(rùn)***

祝大家取得好成績(jī)!

第三篇:離散數(shù)學(xué)期末考試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)

1、設(shè)集合M={a,?},N ={{a},?}則M?N=()。A、? B、{?} C、{a} D、{{a},?,a}

2、設(shè)關(guān)系F={<1,a >,<2,2>,},G={,,<1,2>}則 F?G=()。

A、{<1,b>,<1,c>,}

B、{,,<1,b>} C、{,<1,2>}

D、{,<2,2>,<1,b>}

3、設(shè)集合H={1,2,3,4},則H上的關(guān)系R={

。x +y是偶數(shù)}具有()A、自反性、反對(duì)稱性和傳遞性

B、反自反性、反對(duì)稱性和傳遞性

C、反自反性、對(duì)稱性和傳遞性

D、自反性、對(duì)稱性和傳遞性

4、設(shè)T是一棵完全二叉樹(shù),則T的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都()。

A、至少有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)

B、至多有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)

C、恰有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)

D、可以有任意多個(gè)子結(jié)點(diǎn)

5、設(shè)R是實(shí)數(shù)集,“+,—,A、

?>是群

B、是群

? >是半群

D、是獨(dú)異點(diǎn)

6、下面關(guān)系中,函數(shù)關(guān)系是()。

A、{,}

B、{,,<1,x>} C、{<1,y>,<1,x>,}

D、{,}

7、設(shè)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng),若多任意的x,y?S,都有x?y=y?x,則稱運(yùn)算?在S上滿足()。

A、結(jié)合律

B、交換律

C、分配律

D、冪等律

8、設(shè)Z是整數(shù)集,“—”是整數(shù)減法,則下列說(shuō)法正確的是()。A、不是代數(shù)系統(tǒng)

B、的單位元是0

C、是代數(shù)系統(tǒng)

D、的單位元是1

9、設(shè)L是無(wú)向圖G中的一條通路,L中的頂點(diǎn)各不相同,則L是一條()。A、簡(jiǎn)單通路

B、初級(jí)通路

C、簡(jiǎn)單回路

D、初級(jí)回路

10、設(shè)G有6個(gè)3度點(diǎn),2個(gè)4度點(diǎn),其余頂點(diǎn)的度數(shù)均為0,則G的邊數(shù)是()。A、10

B、13

C、11

D、6

二、填空題(本大題共8題,共10個(gè)空,每空2分,共20分)

1、設(shè)關(guān)系R={,<2,1>,<2,b>},則R逆關(guān)系R?1=_______________________________。

2、在代數(shù)系統(tǒng)(Q是有理數(shù)集,“+”是有理數(shù)加法)中,單位元是______,2的逆元是___________。

3、設(shè)集合M={1,2,3,5},則M的冪集P(M)包含___________個(gè)元素。

4、設(shè)T是一棵有n(n?2)個(gè)頂點(diǎn)的樹(shù),則T有_____________條邊。

5、設(shè)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng),?是S上的二元運(yùn)算,若存在??S,對(duì)任意x?S,有??x=x??=?,則稱?是的_______________。

6、設(shè)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng),若?滿足結(jié)合律且中有單位元,則稱為一個(gè)___________________。

7、設(shè)D是有向圖,若D的基圖是連通圖,則稱D是_________________圖

8、既不含________________也不含____________________的無(wú)向圖稱為簡(jiǎn)單圖。

三、計(jì)算題(本大題共3小題,每小題10分,共30分)

1、用等值演算法求公式A=(p??q)?(p?r)的主析取范式。

2、求公式?x(Q(x)?G(x,s))?(?yP(y)??zH(y,z))的前束范式。

3、設(shè)集合A={1,2,3,4,5},關(guān)系R={(1)列出R的所有元素;(2)寫出R的關(guān)系矩陣Mx,y? A且x整除y},要求:

R;

(3)求偏序集的極大元、極小元和最小元。

四、應(yīng)用題(本大題共2小題,每小題5分,共10分)

1、用命題公式將下列命題符號(hào)化: 2和5是偶數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)5>2。

2、用謂詞公式將下列命題符號(hào)化:

每個(gè)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生都要學(xué)《編譯原理》,但有些計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生不學(xué)《經(jīng)濟(jì)學(xué)》。

五、證明題(本大題共2小題,每小題10分,共20分)

1、在命題邏輯系統(tǒng)中用歸結(jié)法證明下列推理是有效的: 前提:?s?q,p??q,s 結(jié)論:?p

2、在謂詞邏輯系統(tǒng)中寫出下列推理的(形式)證明:

前提:?x(M(x)?P(x)),?x(M(x)?G(x)),?x(?G(x))結(jié)論:?xP(x)

計(jì)算題

6.設(shè)命題公式G = ?(P→Q)∨(Q∧(?P→R)), 求G的主析取范式。

7.(9分)設(shè)一階邏輯公式:G =(?xP(x)∨?yQ(y))→?xR(x),把G化成前束范式.9.設(shè)R是集合A = {a, b, c, d}.R是A上的二元關(guān)系, R = {(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R);(2)畫出r(R), s(R), t(R)的關(guān)系圖.11.通過(guò)求主析取范式判斷下列命題公式是否等價(jià):

(1)G =(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)

(2)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))13.設(shè)R和S是集合A={a, b, c, d}上的關(guān)系,其中R={(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)},S=

{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1)試寫出R和S的關(guān)系矩陣;(2)計(jì)算R?S, R∪S, R1, S1?R1.-

-證明題

1.利用形式演繹法證明:{P→Q, R→S, P∨R}蘊(yùn)涵Q∨S。2.設(shè)A,B為任意集合,證明:(A-B)-C = A-(B∪C).3.(本題10分)利用形式演繹法證明:{?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊(yùn)涵A→D。4.(本題10分)A, B為兩個(gè)任意集合,求證:

A-(A∩B)=(A∪B)-B.答案:

1-5

BADBB 6-10 BBABB

1.{<1,a>,<1,2>,} 2.0,-2 3.16 4.n-1 5.零元 6.半群 7.弱連通 8.平行邊

環(huán) 三.

??(p??q)?(p?r)?(?p?q)?(p?r)1.?(?p?q?r)?(?p?q??r)?(p?q?r)?(p??q?r)?m011?m010?m111?m1012.??x(Q(x)?G(x,s))??y?z(P(y)?H(y,z))

??y?z?x((Q(x)?G(x,s))?(P(y)?H(y,z))3.(1)R?{?1,1?,?2,2?,?3,3?,?4,4?,?5,5?,?1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?2,4?}

??1??2(2)MR???3?4???512345?11111??01010??

(3)最小元=1 極小元=1 極大元=5 00100?00010??00001??四

1.令p表示2是偶數(shù);令q表示5是偶數(shù);r表示5>2;

(p?q)?r

2.S(x):x是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生;G(x):x要學(xué)《編譯原理》; F(x):x學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué);

?x(S(x)?G(x))??x(S(x)??F(x))

五 1,(1)

s

前提引入(2)

?s?q

前提引入(3)

q??s

置換規(guī)則

(4)

q

1,3析取三段論(5)

p??q

前提引入(6)

?p

4,5拒取

(1)

?x(M(x)?G(x))

前提引入(2)

M(x)v G(x)

EI規(guī)則(3)

?x(?G(x))

前提引入(4)

?G(x)(5)

M(x)

AI規(guī)則

2,4析取三段論

(6)

?x(M(x)?P(x))

前提引入(7)

M(x)→P(x)

AI規(guī)則(8)

P(x)

5,7假言推理(9)

?xP(x)

EG規(guī)則

6.G = ?(P→Q)∨(Q∧(?P→R))

= ?(?P∨Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧?Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧?Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)=(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)=(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = ?(3, 4, 5, 6, 7).7.G =(?xP(x)∨?yQ(y))→?xR(x)

= ?(?xP(x)∨?yQ(y))∨?xR(x)=(??xP(x)∧??yQ(y))∨?xR(x)=(?x?P(x)∧?y?Q(y))∨?zR(z)= ?x?y?z((?P(x)∧?Q(y))∨R(z))9.(1)r(R)=R∪IA={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)}, s(R)=R∪R1={(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c)}, -t(R)=R∪R2∪R3∪R4={(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)};(2)

關(guān)系圖: abr(R)dcabs(R)dabt(R)dc c

11.G=(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)=(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)=m6∨m7∨m3 =?(3, 6, 7)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))=(P∧Q)∨(Q∧R))∨(?P∧Q∧R)=(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)=(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)=m6∨m3∨m7 =?(3, 6, 7)G,H的主析取范式相同,所以G = H.?1?013.(1)MR???0??0000011000??0?00??

MS??1??0??0??0100001000?1?? 0??1?(2)R?S={(a, b),(c, d)}, R∪S={(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R1={(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, -S1?R1={(b, a),(d, c)}.--四 證明題

1.證明:{P→Q, R→S, P∨R}蘊(yùn)涵Q∨S

(1)P∨R

(2)?R→P(3)P→Q(4)?R→Q(5)?Q→R(6)R→S

P Q(1)P Q(2)(3)Q(4)P

(7)?Q→S(8)Q∨S Q(5)(6)Q(7)2.證明:(A-B)-C =(A∩~B)∩~C

3.= A∩(~B∩~C)= A∩~(B∪C)= A-(B∪C)證明:{?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊(yùn)涵A→D(1)A D(附加)P(2)?A∨B(3)B Q(1)(2)P Q(4)(4)?C→?B(5)B→C(6)C

Q(3)(5)P(7)C→D(8)D Q(6)(7)D(1)(8)(9)A→D

所以 {?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊(yùn)涵A→D.1.證明:A-(A∩B)

= A∩~(A∩B)=A∩(~A∪~B)=(A∩~A)∪(A∩~B)=?∪(A∩~B)=(A∩~B)=A-B 而(A∪B)-B =(A∪B)∩~B =(A∩~B)∪(B∩~B)=(A∩~B)∪? = A-B 所以:A-(A∩B)=(A∪B)-B.

第四篇:《離散數(shù)學(xué)》期末復(fù)習(xí)

《離散數(shù)學(xué)》期末復(fù)習(xí)

內(nèi)容:第一章~第七章 題型:

一、選擇題(20%,每題2分)二.填空題(20%,每題2分)

三、計(jì)算題(20%,每題5分)

四、證明題(20%,每題5分)

五、判斷題(20%,每題2分)

第1章 數(shù)學(xué)語(yǔ)言與證明方法

1.1 常用的數(shù)學(xué)符號(hào)

1.計(jì)算常用的數(shù)學(xué)符號(hào)式子 1.2 集合及其表示法

1.用列舉法和描述法表示集合

2.判斷元素與集合的關(guān)系(屬于和不屬于)3.判斷集合之間的包含與相等關(guān)系,空集(E),全集(?)4.計(jì)算集合的冪集

5.求集合的運(yùn)算:并、交、相對(duì)補(bǔ)、對(duì)稱差、絕對(duì)補(bǔ)

6.用文氏圖表示集合的運(yùn)算 7.證明集合包含或相等

方法一: 根據(jù)定義, 通過(guò)邏輯等值演算證明

方法二: 利用已知集合等式或包含式, 通過(guò)集合演算證明

1.3 證明方法概述

1、用如下各式方法對(duì)命題進(jìn)行證明。? 直接證明法:A?B為真

? 間接證明法:“A?B為真” ? “ ?B? ?A為真” ? 歸謬法(反證法): A??B?0為真

? 窮舉法: A1?B, A2?B,…, Ak?B 均為真

? 構(gòu)造證明法:在A為真的條件下, 構(gòu)造出具有這種性質(zhì)的客體B ? 空證明法:“A恒為假” ? “A?B為真” ?平凡證明法:“B恒為真” ? “A?B為真” ? 數(shù)學(xué)歸納法: 第2章 命題邏輯

2.1 命題邏輯基本概念

1、判斷句子是否為命題、將命題符號(hào)化、求命題的真值(0或1)。

命題的定義和聯(lián)結(jié)詞(?, ?, ?, ?, ?)

2、判斷命題公式的類型

賦值或解釋.成真賦值,成假賦值;重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可滿足式:。2.2 命題邏輯等值演算

1、用真值表判斷兩個(gè)命題公式是否等值

2、用等值演算證明兩個(gè)命題公式是否等值

3、證明聯(lián)結(jié)詞集合是否為聯(lián)結(jié)詞完備集 2.3 范式

1、求命題公式的析取范式與合取范式

2、求命題公式的主析取范式與主合取范式(兩種主范式的轉(zhuǎn)換)

3、應(yīng)用主析取范式分析和解決實(shí)際問(wèn)題 2.4 命題邏輯推理理論

1、用直接法、附加前提、歸謬法、歸結(jié)證明法等推理規(guī)則證明推理有效 第3章 一階邏輯

3.1 一階邏輯基本概念

1、用謂詞公式符號(hào)命題(正確使用量詞)

2、求謂詞公式的真值、判斷謂詞公式的類型 3.2 一階邏輯等值演算

1、證明謂詞公式的等值式

2、求謂詞公式的前束范式 第4章 關(guān)系

4.1 關(guān)系的定義及其表示

1、計(jì)算有序?qū)Α⒌芽▋悍e

2、計(jì)算給定關(guān)系的集合

3、用關(guān)系圖和關(guān)系矩陣表示關(guān)系 4.2 關(guān)系的運(yùn)算

1、計(jì)算關(guān)系的定義域、關(guān)系的值域

2、計(jì)算關(guān)系的逆關(guān)系、復(fù)合關(guān)系和冪關(guān)系

3、證明關(guān)系運(yùn)算滿足的式子 4.3 關(guān)系的性質(zhì)

1、判斷關(guān)系是否為自反、反自反、對(duì)稱、反對(duì)稱、傳遞的2、判斷關(guān)系運(yùn)算與性質(zhì)的關(guān)系

3、計(jì)算關(guān)系自反閉包、對(duì)稱閉包和傳遞閉包 4.4 等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系

1、判斷關(guān)系是否為等價(jià)關(guān)系

2、計(jì)算等價(jià)關(guān)系的等價(jià)類和商集

3、計(jì)算集合的劃分

4、判斷關(guān)系是否為偏序關(guān)系

5、畫出偏序集的哈期圖

6、求偏序集的最大元、最小元、極小元、極大元、上界、下界、上確界、下確界

7、求偏序集的拓?fù)渑判?第5章 函數(shù)

1.判斷關(guān)系是否為函數(shù) 2.求函數(shù)的像和完全原像

3.判斷函數(shù)是否為滿射、單射、雙射 4.構(gòu)建集合之間的雙射函數(shù) 5.求復(fù)合函數(shù)

6.判斷函數(shù)的滿射、單射、雙射的性質(zhì)與函數(shù)復(fù)合運(yùn)算之間的關(guān)系 7.判斷函數(shù)的反函數(shù)是否存在,若存在求反函數(shù) 第6章 圖

1.指出無(wú)向圖的階數(shù)、邊數(shù)、各頂點(diǎn)的度數(shù)、最大度、最小度

2.指出有向圖的階數(shù)、邊數(shù)、各頂點(diǎn)的出度和入度、最大出度、最大入度、最小出度最小入出度

3.根據(jù)握手定理頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)等

4.指出圖的平行邊、環(huán)、弧立點(diǎn)、懸掛頂點(diǎn)和懸掛邊 5.判斷給定的度數(shù)列能否構(gòu)成無(wú)向圖

6.判斷圖是否為簡(jiǎn)單圖、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖 7.求給定圖的補(bǔ)圖、生成子圖、導(dǎo)出子圖 8.判斷兩個(gè)圖是否同構(gòu) 6.2 圖的連通性

1.求圖中給定頂點(diǎn)通路、回路的距離

2.計(jì)算無(wú)向圖的連通度、點(diǎn)割集、割點(diǎn)、邊割集、割邊 3.判斷有向圖的類型:強(qiáng)連通圖、單向連通圖、弱連通圖 6.3 圖的矩陣表示

1.計(jì)算無(wú)向圖的關(guān)聯(lián)矩陣 2.計(jì)算有向無(wú)環(huán)圖的關(guān)聯(lián)矩陣 3.計(jì)算有向圖的鄰接矩陣 4.計(jì)算有向圖的可達(dá)矩陣

5.計(jì)算圖的給定長(zhǎng)度的通路數(shù)、回路數(shù) 6.4 幾種特殊的圖

1、判斷無(wú)向圖是否為二部圖、歐拉圖、哈密頓圖 第7章 樹(shù)及其應(yīng)用 7.1 無(wú)向樹(shù)

1.判斷一個(gè)無(wú)向圖是否為樹(shù)

2.計(jì)算無(wú)向樹(shù)的樹(shù)葉、樹(shù)枝、頂點(diǎn)數(shù)、頂點(diǎn)度數(shù)之間的關(guān)系 3.給定無(wú)向樹(shù)的度數(shù)列,畫出非同構(gòu)的無(wú)向樹(shù) 4.求生成樹(shù)對(duì)應(yīng)的基本回路系統(tǒng)和基本割集系統(tǒng) 5.求最小生成樹(shù) 7.2 根樹(shù)及其應(yīng)用

1.判斷一個(gè)有向圖是否為根樹(shù)

2.求根樹(shù)的樹(shù)根、樹(shù)葉、內(nèi)點(diǎn)、樹(shù)高 3.求最優(yōu)樹(shù)

4.判斷一個(gè)符號(hào)串集合是否為前綴碼 5.求最佳前綴碼

6.用三種方法遍歷根樹(shù)

第五篇:離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)

離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn):

1、集合的運(yùn)算以及運(yùn)算律;

2、關(guān)系的三種表示方法,以及他們之間的轉(zhuǎn)化;

3、常見(jiàn)關(guān)系的定義;

4、哈斯圖的畫法,以及最大最小元、極大極小元、上下界,上下確界的求法;

5、單射、滿射以及雙射的證明(尤其是在代數(shù)系統(tǒng)中);

6、代數(shù)系統(tǒng)的概念以及代數(shù)系統(tǒng)的常用性質(zhì),能夠證明具體的代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算律,找出單

位元,零元、以及逆元等;

7、環(huán)和格只要記住不同的環(huán)和格滿足的運(yùn)算律就好;

8、各種圖和樹(shù)的概念及相關(guān)的結(jié)論,比如:歐拉圖的充要條件,哈密頓圖的充分條件、必

要條件、充要條件等;

9、圖的矩陣計(jì)算;

10、會(huì)畫一些簡(jiǎn)單的樹(shù);

11、五種聯(lián)結(jié)詞的真值表;

12、一些要求記住的命題公式;

13、命題公式的證明;

14、命題公式的析取范式,合取范式,主析取范式和主合取范式的求法。

題型:填空題、證明題和解答題。

友情提醒:

1、周三下午一點(diǎn)半到三點(diǎn)半在逸夫樓519答疑。

2、概念、定理和公式請(qǐng)務(wù)必記住,可能會(huì)出填空題;

3、考試內(nèi)容不會(huì)超出我們的重點(diǎn);

請(qǐng)大家好好復(fù)習(xí),爭(zhēng)取一次性通過(guò)。

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