第一篇：證明房貸的還款額現值之和等于本金

商業銀行經營管理 商業銀行經營管理作業

中南財經政法大學 金融學院

貸款作業：

證明：無論采用何種方式還款，還款額的現值之和均等于貸款本金即?i?1nCi1?ri?P,

第二篇：北京住房公積金中心上調二套房貸首付比例 提高高收入者還款額

北京住房公積金中心上調二套房貸首付比例 提高高收入者

還款額

路透上海4月8日-在中國國務院和北京上海等地政府相繼出臺房地產調控政策后，北京住房公積金管理中心周日亦發布新政，對住房公積金個人貸款實施差別化政策，其中申請用公積金貸款購買二套房的首付款比例提高至不低于70%，高收入者月還款額亦有最低限制。北京成為“國五條”細則發布以來，首個上調公積金二套房購房門檻的城市。新政策指出，二套房的貸款利率為同期首套住房貸款利率的1.1倍；對于名下沒有房產，但有貸款申請記錄的購房者，仍執行貸款首付款比例不得低于60%、貸款利率為同期首套住房貸款利率1.1倍的政策。

此外，為避免高收入家庭長期占用貸款資金，使更多中低收入者獲得貸款支持，新政策還強調，人均月收入超過北京市職工月平均工資三倍以上的，其月還款額原則上不低于其月收入的50%。

新政策要求，購買首套90平方米以下自住住房的，根據個人信用等級，貸款最高額度上浮不超過30%；購買90平方米以上非政策性住房和第二套住房的，貸款最高額度不再上浮，且不超過80萬元。

繳存職工有違規提取、提供虛假材料、嚴重違約等不良行為，不享受貸款額度上浮等差別化優惠政策，視情節輕重下調其貸款最高額度或拒絕受理其貸款申請；對騙貸、貸后無故不正常繳存住房公積金、無正當理由違約的，將采取取消貸款資格、提前收回貸款等處罰措施，并記入相關信用記錄。

隨著北京住房公積金新政的發布，有媒體引述業內人士預期，未來北京使用商業貸款購買二套房的首付比例提至七成將是大概率事件。(完)

第三篇：等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高證明

等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高證明

例一：如圖所示,已知△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一點,PD⊥AB于點D，PE⊥AC點E，若△ABC的面積為14。問：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請說明理由。

解：三角形ABC的面積為14，所以PD+PE的值為定值。

由已知：AB=AC=8，S(△ABC)=14，得

S(△ABC)=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE=1/2*8*PD+1/2*8*PE)=1

41/2*8*(PD+PE)=14

PD+PE=14/4=3.5即 PD+PE=3.5

這道題得出的結論是：等腰三角形底邊上任一點到兩腰上的距離之和等于一腰上的高。結論雖簡單，我們又應當如何證明呢？

關于這道題的證明方法有很多種。

求證；等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高。

這是一道常見的幾何證明問題，難度不大，但很經典，證明方法也很多。

已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC上任意點D，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC求證： DE＋DF＝BH

證法一：

連接AD

則△ABC的面積＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/

2而△ABC的面積＝BH*AC/2

所以：DE＋DF＝BH

即：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高

證法二：

作DG⊥BH，垂足為G

因為DG⊥BH，DF⊥AC，BH⊥AC

所以四邊形DGHF是矩形

所以GH＝DF

因為AB＝AC

所以∠EBD＝∠C

因為GD//AC

所以∠GDB＝∠C

所以∠EBD＝∠GDB

又因為BD＝BD

所以△BDE≌△DBG（ASA）

所以DE＝BG

所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH

證法三：

提示：

過B作直線DF的垂線，垂足為M

運用全等三角形同樣可證

另外運用三角函數也能進行證明

如果D在BC或CB的延長線上，有下列結論：|DE－DF|＝BH

問題：這個問題的另外一個表達形式：將此結論推廣到等邊三角形：等邊三角形中任意一點到三邊的距離的和等于等邊三角形的一條高。證明的方法與上面的方法類似。這是兩條很有用的性質。

如果點在三角形外部，結論形式有所不同，道理是一樣的如圖，已知等邊三角形ABC和點P，設點P到三角形ABC三邊ABACBC(或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，三角形ABC的高為h。

解答提示：

如圖，過P作BC的平行線交AB、AC的延長線于G、H，作HQ⊥AG

先證明PD＋PE＝HQ

（見：）

而HQ＝AN，FP＝MN

所以PD＋PE－PF

＝AN－PF

＝AM＋MN－PF

＝AM

即h1＋h2－h3＝h

另外一個變式問題：

已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D、P分別在邊AC、AB上，且BD=AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分別為點E、F。

（1）當∠A＝30°時，求證：PE+PF＝BC

（2）當∠A≠30°（∠A＜∠ABC）時，試問以上結論是否依然正確？如果正確，請加以證明：如果不正確，請說明理由。

腰長5厘米 底邊長6厘米 p是底邊任意一點 pd垂直于ab pe垂直于ac 垂足為d e pd+pe=

解：

作底邊BC上的高AM，設腰上的高＝h，連接PA

因為AB＝AC＝5，BC＝6

所以BM＝CM＝

3所以根據勾股定理得AM＝

4因為S△ABC＝BC*AM/2＝AB*h/2＝1

2所以h＝24/

5因為S△ABC＝S△ABP＋S△ACP

＝AB*PD/2＋AC*PE/2

所以5*PD/2＋5*PE/2＝12

所以PD＋PE＝24/5

如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩天邊長AB/BC分別為8和15，求點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和。

解：

設AC、BD交于O，作AE⊥BD，PM⊥AC，PN⊥BD，連接OP 因為AB＝8，BC＝AD＝15

所以根據勾股定理得BD＝17

因為S△ABC＝AB*AD/2＝AE*BD/2

所以可得AE＝120/17

因為四邊形ABCD是矩形

所以OA＝OD

因為S△OAD＝S△OPA＋S△OPD

＝OA*PM/2＋OD*PN/2

＝（PM＋PN）*OD/2

S△OAD＝AE*OD/2

所以PM＋PN＝AE＝120/17

第四篇：證明任一四個不相接的圓內直線,兩條相加等于令兩邊之和

證明：

連接AB、CD

做AB、CD在圓內垂直直線AF、BE、CM、DN 由圖得：ΔAEB為直角三角形

其中，∠ABE=-90o

∴ＲtΔAED∽ＲtΔACE

由圖得：ＲtΔADE∽ＲtΔDCE

ＲtΔADC∽ＲtΔACE

∴EA+2BA+EB=AD+CD+ED+EC

設EC=a,DE=b,則

EC/DE=AD/AC=a/b

由上可得：AD^2+DE^2=AC^2+EC^2=AB^2+BE^2=AE^2

EC?AC=AD?DE

∠ADE=∠ACE=∠ABE=90o

（AB+BE）^2=（AC+CE）^2=（AD+DE）^2 由以上得：EC=DE=a

AC=AD=a/2

∴AE≈2.1/2a

AB+BE=3/2a

∴AB=0.9/2a

BE=2.1/2a

∴AE+BE=2.1a≈2a

DE+CE=2a

∴AE+BE=DE+CE