第一篇：運籌學習題集二
運籌學習題集二
習題一
1.1 用法求解下列線性規劃問題并指出各問題是具有唯一最優解、無窮多最優解、無界解或無可行解。
(1)min z ＝6x1＋4x2
(2)max z ＝4x1＋8x2 st.2x1＋ x2≥1
st.2x1＋2x2≤10 3x1＋ 4x2≥1.5
－x1＋ x2≥8 x1, x2≥0
x1, x2≥0(3)max z ＝ x1＋ x2
(4)max z ＝3x1－2x2 st.8x1＋6x2≥24
st.x1＋x2≤1 4x1＋6x2≥－12
2x1＋2x2≥4 2x2≥4
x1, x2≥0 x1, x2≥0(5)max z＝3x1＋9x2
(6)max z ＝3x1＋4x2 st.x1＋3x2≤22
st.－x1＋2x2≤8 －x1＋ x2≤4
x1＋2x2≤12 x2≤6
2x1＋ x2≤16 2x1－5x2≤0
x1, x2≥0 x1, x2≥0 1.2.在下列線性規劃問題中找出所有基本解指出哪些是基本可行解并分別代入目標函數比較找出最優解。
(1)max z ＝3x1＋5x2
(2)min z ＝4x1＋12x2＋18x3 st.x1
＋ x3
＝4
st.x1
＋3x3－ x4 ＝3 2x2
＋ x4
＝12
2x2＋2x3 － x5＝5 3x1＋ 2x2
＋ x5 ＝18
xj ≥0（j＝1,…,5）xj ≥0（j＝1,…,5）
1.3.分別用法和單純形法求解下列線性規劃問題并對照指出單純形法迭代的每一步相當于法可行域中的哪一個頂點。(1)max z ＝10x1＋5x2 st.3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 x1, x2≥0(2)max z ＝100x1＋200x2 st.x1＋ x2≤500 x1
≤200 2x1＋6x2≤1200 x1, x2≥0 1.4.分別用大M法和兩階段法求解下列線性規劃問題并指出問題的解屬于哪一類：(1)max z ＝4x1＋5x2＋ x3
(2)max z ＝2x1＋ x2＋ x3 st.3x1＋2x2＋ x3≥18
st.4x1＋2x2＋2x3≥4 2x1＋ x2
≤4
2x1＋4x2
≤20 x1＋ x2－ x3＝5
4x1＋8x2＋2x3≤16 xj ≥0（j＝1,2,3）
xj ≥0（j＝1,2,3）
(3)max z ＝ x1＋ x2
(4)max z ＝x1＋2x2＋3x3－x4 st.8x1＋6x2≥24
st.x1＋2x2＋3x3＝15 4x1＋6x2≥－12
2x1＋ x2＋5x3＝20 2x2≥4
x1＋2x2＋ x3＋ x4＝10 x1, x2≥0
xj ≥0（j＝1,…,4）(5)max z ＝4x1＋6x2
(6)max z ＝5x1＋3x2＋6x3 st.2x1＋4x2 ≤180
st.x1＋2x2＋ x3≤18 3x1＋2x2 ≤150
2x1＋ x2＋3x3≤16 x1＋ x2＝57
x1＋ x2＋ x3＝10 x2≥22
x1, x2≥0x3無約束 x1, x2≥0
1.5 線性規劃問題max z＝CXAX＝bX≥0如X*是該問題的最優解又λ0為某一常數分別討論下列情況時最優解的變化：（1）目標函數變為max z＝λCX；（2）目標函數變為max
z＝（C＋λ）X；
（3）目標函數變為max z＝ X約束條件變為AX＝λb。
1.6 下表中給出某求極大化問題的單純形表問表中a1, a2, c1, c2, d為何值時以及表中變量屬于哪一種類型時有：（1）表中解為唯一最優解；（2）表中解為無窮多最優解之一；（3）表中解為退化的可行解；
（4）下一步迭代將以x1替換基變量x5 ；（5）該線性規劃問題具有無界解；（6）該線性規劃問題無可行解。x1
x2
x3
x4
x5 x3
d
a1
0
0 x4
－1
－5
0
0 x5
a2
－3
0
0
cj －zj
c1
c2
0
0
0
1.7 戰斗機是一種重要的作戰工具但要使戰斗機發揮作用必須有足夠的駕駛員。因此生產出來的戰斗機除一部分直接用于戰斗外需抽一部分用于駕駛員。已知每年生產的戰斗機數量為aj（j＝1,…,n）又每架戰斗機每年能出k名駕駛員問應如何分配每年生產出來的戰斗機使在n年內生產出來的戰斗機為空防作出最大貢獻？
1.8.某石油管道公司希望知道在下圖所示的管道絡中可以流過的最大流量是多少及怎樣輸送弧上數字是容量限制。請建立此問題的線性規劃模型不必求解。2 10
1
5 6
3 1.9.某晝夜服務的公交線每天各時間區段內所需司機和乘務人員數如下：
班次時間所需人數
6:00-10:00
2
10:00-14:00
3
14:00-18:00
4
18:00-22:00
5
22:00-2:00
6
2:00-6:00 設司機和乘務人員分別在各時間區段一開始時上班并連續工作八小時問該公交線至少配備多少名司機和乘務人員。列出此問題的線性規劃模型。
1.10 某班有男生30人女生20人周日去植樹。根據經驗一天男生平均每人挖坑20個或栽樹30棵或給25棵樹澆水；女生平均每人挖坑10個或栽樹20棵或給15棵樹澆水。問應怎樣安排才能使植樹（包括挖坑、栽樹、澆水）最多？請建立此問題的線性規劃模型不必求解。
1.11.某糖果用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C含量原料成本各種原料的每月限制用量三種牌號糖果的單位加工費及售價如下表所示。
問該每月應生產這三種牌號糖果各多少千克使該獲利最大？試建立此問題的線性規劃的數學模型。
甲乙丙原料成本(/千克)
每月限量（千克）A
≥60％≥15％
2.00
2000 B
1.50
2500 C
≤20％≤60％≤50％
1.00
1200 加工費（/千克）0.50
0.40
0.30 售價
3.40
2.85
2.25
1.12.某商店制定7－12月進貨售貨計劃已知商店倉庫容量不得超過500件6月底已存貨200件以后每月初進貨一次假設各月份此商品買進售出單價如下表所示問各月進貨售貨各多少才能使總收入最多？請建立此問題的線性規劃模型不必求解。
月份買進單價
售出單價
1.13.某農場有100公頃土地及15000資金可用于發展生產。農場勞動力情況為秋冬季3500人日春夏季4000人日如勞動力本身用不了時可外出干活春夏季收入為2.1／人日秋冬季收入為1.8／人日。該農場種植三種作物：大豆、玉米、小麥并飼養奶牛和雞。種作物時不需要專門投資而飼養動物時每頭奶牛投資400每只雞投資3。養奶牛時每頭需撥出1.5公頃土地種飼草并占用人工秋冬季為100人日春夏季為50人日年凈收入400／每頭奶牛。養雞時不占土地需人工為每只雞秋冬季需0.6人日春夏季為0.3人日年凈收人為2／每只雞。農場現有雞舍允許最多養3000只雞牛欄允許最多養32頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收人情況如下表所示。
大豆 玉米 麥子 秋冬季需人日數 20 35 10 春夏季需人日數 50 75 40 年凈收入(／公頃)
175
300
試決定該農場的經營方案使年凈收人為最大。(建立線性規劃模型不需求解)習題二
2.1 寫出下列線性規劃問題的對偶問題
(1)max z ＝10x1＋ x2＋2x3
(2)max z ＝2x1＋ x2＋3x3＋ x4 st.x1＋ x2＋2 x3≤10
st.x1＋ x2＋ x3 ＋ x4 ≤5 4x1＋ x2＋ x3≤20
2x1－ x2＋3x3
＝－4 xj ≥0（j＝1,2,3）
x1
－ x3＋ x4≥1 x1x3≥0x2x4無約束
(3)min z ＝3x1＋2 x2－3x3＋4x4
(4)min z ＝－5 x1－6x2－7x3 st.x1－2x2＋3x3＋4x4≤3
st.－x1＋5x2－3x3 ≥15 x2＋3x3＋4x4≥－5
－5x1－6x2＋10x3 ≤20 2x1－3x2－7x3 －4x4＝2＝
x1－ x2－ x3＝－5 x1≥0x4≤0x2x3 無約束
x1≤0 x2≥0x3 無約束 2.2 已知線性規劃問題max z＝CXAX=bX≥0。分別說明發生下列情況時其對偶問題的解的變化：
（1）問題的第k個約束條件乘上常數λ（λ≠0）；
（2）將第k個約束條件乘上常數λ（λ≠0）后加到第r個約束條件上；
（3）目標函數改變為max z＝λCX（λ≠0）；（4）模型中全部x1用3 代換。2.3
已知線性規劃問題 min z＝8x1＋6x2＋3x3＋6x4 st.x1＋2x2
＋ x4≥3 3x1＋ x2＋ x3＋ x4≥6 x3 ＋ x4＝2
x1
＋ x3
≥2 xj≥0（j＝1,2,3,4）(1)寫出其對偶問題；
(2)已知原問題最優解為x*＝（1120）試根據對偶理論直接求出對偶問題的最優解。
2.4 已知線性規劃問題 min z＝2x1＋x2＋5x3＋6x4
對偶變量 st.2x1
＋x3＋ x4≤8
y1 2x1＋2x2＋x3＋2x4≤12
y2 xj≥0（j＝1,2,3,4）
其對偶問題的最優解y1*=4；y2*=1試根據對偶問題的性質求出原問題的最優解。
2.5 考慮線性規劃問題
max z＝2x1＋4x2＋3x3 st.3x1＋4 x2＋2x3≤60 2x1＋ x2＋2x3≤40 x1＋3x2＋2x3≤80 xj≥0（j＝1,2,3）（1）寫出其對偶問題
（2）用單純形法求解原問題列出每步迭代計算得到的原問題的解與互補的對偶問題的解；
（3）用對偶單純形法求解其對偶問題并列出每步迭代計算得到的對偶問題解及與其互補的對偶問題的解；（4）比較（2）和（3）計算結果。
2.6 已知線性規劃問題
max z＝10x1＋5x2 st.3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 xj≥0（j＝1,2）用單純形法求得最終表如下表所示： x1 x2 x3 x4 b x2 0 1 —
x1 1 0 —
?j=cj-Zj 0 0 —
—
試用靈敏度分析的方法分別判斷：
（1）目標函數系數c1或c2分別在什么范圍內變動上述最優解不變；（2）約束條件右端項b1b2當一個保持不變時另一個在什么范圍內變化上述最優基保持不變；
（3）問題的目標函數變為max z ＝12x1＋4x2時上述最優解的變化；（4）約束條件右端項由變為時上述最優解的變化。2.7線性規劃問題如下： max z＝—5x1＋5x2＋13x3 st.—x1＋x2＋3x3≤20
① 12x1＋4x2＋10x3≤90
② xj≥0（j＝1,2,3）
先用單純形法求解然后分析下列各種條件下最優解分別有什么變化？
（1）約束條件①的右端常數由20變為30；（2）約束條件②的右端常數由90變為70；（3）目標函數中x3的系數由13變為8；
（4）x1的系數列向量由（—112）T變為（05）T；（5）增加一個約束條件③：2x1＋3x2＋5x3≤50；（6）將原約束條件②改變為：10x1＋5x2＋10x3≤100。
2.8 用單純形法求解某線性規劃問題得到最終單純形表如下： cj 基變量 50 40 10 60 S x1 x2 x3 x4 a c 0 1 1 6 b d 1 0 2 4 ?j=cj-Zj 0 0 e f g（1）給出abcdefg的值或表達式；
（2）指出原問題是求目標函數的最大值還是最小值；
（3）用a+?ab+?b分別代替a和b仍然保持上表是最優單純形表求?a?b滿足的范圍。
2.9 某文教用品用原材料白坯紙生產原稿紙、日記本和練習本三種產品。該現有工人100人每月白坯紙量為30000千
克。已知工人的勞動生產率為：每人每月可生產原稿紙30捆或日記本30打或練習本30箱。已知原材料消耗為：每捆原稿紙用白坯紙千克每打日記本用白坯紙千克每箱練習本用白坯紙千克。又知每生產一捆原稿紙可獲利2生產一打日記本獲利3生產一箱練習本獲利1。試確定：
（1）現有生產條件下獲利最大的方案；
（2）如白坯紙的數量不變當工人數不足時可招收臨時工臨時工工資支出為每人每月40則該要不要招收臨時工？如要的話招多少臨時工最合適？
2.10 某生產甲、乙兩種產品需要A、B兩種原料生產消耗等參數如下表（表中的消耗系數為千克/件）。
產品原料 甲 乙 可用量（千克）原料成本（/千克）A 2 4 160 B 3 2 180 1.0 2.0
銷售價（）13 16
（1）請構造數學模型使該利潤最大并求解。（2）原料A、B的影子各為多少。（3）現有新產品丙每件消耗3千克原料A和4千克原料B問該產品的銷售至少為多少時才值得投產。
（4）工可在市場上買到原料A。工是否應該購買該原料以擴大生產？在保持原問題最優基的不變的情況下最多應購入多少？可增加多少利潤？
習題三
3.1 求解下表所示的運輸問題分別用最小素法、西北角法和伏格爾法給出初始基可行解： B1 B2 B3 B4 量 A1（10）A2（16）（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9（10）A3（5）（4）（10）需要量 5 3 4 6 18 3.2由產地A1A2發向銷地B1B2的單位費用如下表產地允許存貯銷地允許缺貨存貯和缺貨的單位運費也列入表中。求最優調運方案使總費用最省。
B1 B2 量 存貯費/件 A1 8 5 400 A2 6 9 300 需要量 200 3 4 350
缺貨費/件 2 5
3.3 對如下表的運輸問題： A B 量
X 100（6）（4）100 Y 30（5）50（8）80 Z（2）60（7）60 需要量 130 110
240(1)若要總運費最少該方案是否為最優方案?(2)若產地Z的量改為100求最優方案。
3.4 某利潤最大的運輸問題其單位利潤如下表所示： B1 B2 B3 B4 量
A1（6）（7）（5）（8）8 A2（4）（5）（10）
（8）9 A3（2）（9）（7）（3）7 需要量 8 6 5 5 24(1)求最優運輸方案該最優方案有何特征?(2)當A1的量和B3的需求量各增加2時結果又怎樣?
3.5 某玩具公司分別生產三種新型玩具每月可量分別為1000、2000、2000件它們分別被送到甲、乙、丙三個百貨商店銷售。已知每月百貨商店各類玩具預期銷售量均為1500件由于經營方面原因各商店銷售不同玩具的盈利額不同,見下表。又知丙百貨商店要求至少C玩具1000件
而拒絕進A玩具。求滿足上述條件下使總盈利額最大的銷分配方案。
甲乙丙可量
A
－
1000 B
2000 C
2000
3.6 目前城市大學能存貯200個文件在硬盤上100個文件在計算機存貯器上300個文件在磁帶上。用戶想存貯300個字處理文件100個源程序文件100個數據文件。每月一個典型的字處理文件被訪問8次一個典型的源程序文件被訪問4次一個典型的數據文件被訪問2次。當某文件被訪問時重新找到該文件所需的時間取決于文件類型和存貯介質如下表。
時間（分鐘）處理文件源程序文件數據文件 硬盤
存貯器
磁帶
如果目標是極小化每月用戶訪問所需文件所花的時間請構造一個運輸問題的模型來決定文件應該怎么存放并求解。
3.7 已知下列五名運動員各種姿勢的游泳成績（各為50米）如表5-2：試用運輸問題的方法來決定如何從中選拔一個參加200混合泳的接力隊使預期比賽成績為最好。趙 錢 張 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4 蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8 蝶泳 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6 自由泳
3.8 求總運費最小的運輸問題其中某一步的運輸圖如下表。29.2 26.4 29.6 28.5 31.1 B1 B2 B3 量 A1 3（3）A2 2（4）（5）（7）3 4（2）
（4）6
d A3（5）1（6）需要量
5（3）
a b c e（1）寫出a,b,c,d,e的值并求出最優運輸方案；
（2）A3到B1的單位運費滿足什么條件時表中運輸方案為最優方案。
3.9 某一實際的運輸問題可以敘述如下：有n個地區需要某種物資需要量分別為bj（j＝1,…,n）。這些物資均由某公司分設在m個地區的工各工的產量分別為ai（i＝1,…,m）已知從i地區的工至第j個需求地區的單位物資的運價為cij又＝試闡述其對偶問題并解釋對偶變量的經濟意義。
3.10.為確保飛行安全飛機上的發動機每半年必須強迫更換進行大修。某維修估計某種型號戰斗機從下一個半年算起的今后三年內每半年發動機的更換需要量分別為：***0。更換發動機時可以換上新的也可以用經過大修的舊的發動機。已知每臺新發動機的購置費為10萬而舊發動機的維修有兩種方式：快修每臺2萬半年交貨（即本期拆下來送修的下批即可用上）；慢修每臺1萬但需一年交貨（即本期拆下來送修的需下下批才能用上）。設該新接受該項發動機更換維修任務又知這種型號戰斗機三年后將退役退
役后這種發動機將報廢。問在今后三年的每半年內該為滿足維修需要各新購、送去快修和慢修的發動機數各是多少使總的維修費用為最??？（將此問題歸結為運輸問題只列出產銷平衡表與單位運價表不求數值解。）
3.11 甲、乙兩個煤礦分別生產煤500萬噸A、B、C三個電發電需要各電用量分別為300、300、400萬噸。已知煤礦之間、煤礦與電之間以及各電之間相互距離（單位：公里）如下列三個表所示。又煤可以直接運達也可經轉運抵達,試確定從煤礦到各電間煤的最優調運方案（最小總噸公里數）。
從到甲乙從到
A
B
C
從到
A
B
C
甲
0
120
甲
120 80
A
0
100 乙
0
乙
160 40
B
0 120 C
0 習題四
4.1 分別用法和單純形法求解下述目標規劃問題（1）min z ＝1（＋）＋2
st.－x1＋ x2＋ d－1－ d＋1＝1 －0.5x1＋ x2＋ d－2－d＋2＝2 3x1＋3x2＋ d－3－ d＋3＝50 x1x2≥0；d－id＋i≥0（i =123）（2）min z ＝1（2 ＋3）＋2 ＋3 st.x1＋ x2＋d－1－d＋1 ＝10 x1
＋d－2－d＋2 ＝4 5x1＋3x2＋d－3－d＋3 ＝56 x1＋ x2＋d－4－d＋4 ＝12 x1x2≥0；d－id＋i ≥0（i =1…4）4.2 考慮下述目標規劃問題
min z ＝1（d＋1＋d＋2）＋22d－4＋2d－3＋3d－1 st.x1
＋d－1－d＋1＝20 x2＋d－2－d＋2＝35 －5x1＋3x2＋d－3－d＋3＝220 x1－x2＋d－4－d＋4＝60 x1x2≥0；d－id＋i ≥0（i =1…4）（1）求滿意解；（2）當第二個約束右端項由35改為75時求解的變化；
（3）若增加一個新的目標約束：－4x1＋x2＋d－5－d＋5＝8該目標要求盡量達到目標值并列為第一優先級考慮求解的變化；
（4）若增加一個新的變量x3其系數列向量為（011－1）T則滿意解如何變化？
4.3 一個小型的無線電廣播臺考慮如何最好地來安排音樂、新聞和商業節目時間。依據法律該臺每天允許廣播12小時其中商業節目用以贏利每小時可收入250美新聞節目每小時需支出40美音樂節目每播一小時費用為17.50美。法律規定正常情況下商業節目只能占廣播時間的20％每小時至少安排5分鐘新聞節目。問每天的廣播節目該如何安排？優先級如下： 1：滿足法律規定要求； 2：每天的純收入最大。試建立該問題的目標規劃模型。
4.4 某企業生產兩種產品產品Ⅰ售出后每件可獲利10產品Ⅱ售出后每件可獲利8。生產每件產品Ⅰ需3小時的裝配時間每件產品Ⅱ需2小時裝配時間。可用的裝配時間共計為每周120小時但允許加班。在加班時間內
生產兩種產品時每件的獲利分別降低1。加班時間限定每周不超過40小時企業希望總獲利最大。試憑自己的經驗確定優先結構并建立該問題的目標規劃模型。
4.5 某生產A、B兩種型號的微型計算機產品。每種型號的微型計算機均需要經過兩道工序I、II。已知每臺微型計算機所需要的加工時間、銷售利潤及工每周最大加工能力的數據如下： A B 每周最大加工能力 I 4 6 150 II 3 2 70 利潤（/臺）300
450
工經營目標的期望值及優先級如下： 1：每周總利潤不得低于10000；
2：因合同要求A型機每周至少生產10臺：B型機每周至少生產15臺；
3：由于條件限制且希望充分利用工的生產能力工序I的每周生產時間必須恰好為150小時工序II的每周生產時間可適當超過其最大加工能力（允許加班）。試建立此問題的目標規劃模型
習題五
5.1 試將下述非線性的0－1規劃問題轉換為線性的0－1規劃問題 max z ＝x12＋x2x3－x33 st.－2x1＋3x2＋x3 ≤3 xj＝0或1（j＝1,2,3）
5.2 某鉆井隊要從以下10個可選擇的井位中確定5個鉆井探油使總的鉆探費用為最小。若10個井位的代號為s1s2…s10相應的鉆探費用為c1c2…c10并且井位選擇上要滿足下列限制條件：（1）或選擇s1和s7或選擇鉆探s8；
（2）選擇了s3或s4就不能選s5或反過來也一樣；（3）在s5s6s7s8中最多只能選兩個。試建立此問題的整數規劃模型。
5.3 用分枝定界法求解下列整數規劃問題(1)max z ＝x1＋x2 st.x1＋ x2 ≤ －2x1 ＋x2 ≤ x1x2≥0且為整數(2)max z ＝2x1＋3x2 st.5x1＋7x2≤35 4x1＋9x2≤36 x1x2≥0且為整數
5.4 用割平面法求解下列整數規劃問題(1)max z ＝7x1＋9x2 st.－x1＋3 x2 ≤6 7x1 ＋ x2 ≤35 x1x2≥0且為整數(2)min z ＝4x1＋5x2 st.3x1＋2x2≥7 x1＋4x2≥5 3x1＋ x2≥2 x1, x2≥0且為整數
5.5 用隱枚舉法求解0－1整數規劃問題 max z ＝ 3x1＋2x2－5x3－2x4＋3x5 st.x1＋ x2 ＋ x3＋2x4＋ x5≤ 4 7x1
＋3x3－4x4＋3x5≤ 8 11x1－6x2
＋3x4－3x5≥ 3 xj ＝0或1（j＝1…5）
5.6 請用解0－1整數規劃的隱枚舉法求解下面的兩維0－1背包問題： max f = 2x1+2x2+3x3 s.t.x1+2x2+2x3≤4 2x1+x2+3x3≤5 xj=0或1j=1,2,3
5.7 用匈牙利法求解如下效率矩陣的指派問題 7 10 12 13 12 16 17 15 16 14 15 11 12 15 16
5.8 分配甲、乙、丙、丁四人去完成五項任務。每人完成各項任務時間如下表所示。由于任務數多于人數故規定其中有一個人可兼完成兩項任務其余三人每人完成一項。試確定總花費時間為最少的指派方案。人任務
A
B
C
D
E 甲
乙
丙
丁
5.9 已知下列五人各種姿勢的游泳成績（各為50米）試問如何進行指派從中選拔一個參加200米混合泳的接力隊使預期比賽成績為最好。
趙 錢 張 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4 蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8 蝶泳 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6 自由泳 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1 5.10.運籌學中著名的旅行商販（貨郎擔）問題可以敘述如下：某旅行商販從某一城市出發到其它幾個城市去推銷商品規定每個城市均須到達而且只到達一次然后回到原出發城市。已知城市i和j之間的距離為dij問該商販應選擇一條什么樣的線順序旅行使總的旅程為最短。試對此問題建立整數規劃模型。
5.11.有三個不同的產品要在三臺機床上加工每個產品必須首先在機床1上加工然后依次在機床23上加工。在每臺機床上加工三個產品的順序應保持一樣假定用tij表示在第j機床上加工第i個產品的時間問應如何安排使三個產品總的加工周期為最短。試建立此問題的整數規劃模型。
習題參考
第一章線性規劃及單純形法 1.1（1）解：
第一求可行解集合。令兩個約束條件為等式得到兩條直線在第一象限劃出滿足兩個不等式的區域其交集就是可行集或稱為可行域如圖1-1所示交集為（1/2, 0）。第二繪制目標函數圖形。將目標函數的系數組成一個坐標點（64）過原點O作一條矢量指向點（64）矢量的長度不限矢量的斜率保持4比6再作一條與矢量垂直的直線這條直線就是目標函數圖形目標函數圖形的位置任意如果通過原點則目標函數值Z=0如圖1-2所示。第三求最優解。圖1-2的矢量方向是目標函數增加的方向或稱梯度方向在求最小值時將目標函數圖形沿梯度方向的反方向平行移動（在求最大值時將目標函數圖形沿梯度方向平行移動）直到可行域的邊界停止移動其交點對應的坐標就是最優解如圖1-3所示。最優解x=（1/2, 0）,目標函數的最小值Z=3。
（2）無可行解；[求解方法與（1）類似]（3）無界解；（4）無可行解；（5）無窮多最優解 z*=66（6）唯一最優解 z*=92/3,x1=20/3,x2=3/8 1.2
（1）解：由題目可知其系數矩陣為
因線性獨立故有 令非基變量得→ 得到一個基可行解。線性獨立故有 令非基變量得→
得到一個基本解但非可行解。同理可以求出 得基本可行解。得基本可行解。得基本可行解。得基本可行解。得基本
非可行解。得基本非可行解。
（1）、（2）如下表所示其中打三角符號的是基本可行解打星號的為最優解：
x1
x2
x3
x4
x5
z
x1
x2
x3
x4
x5 △
0
0
0
0
0
0
-3-5 △
0
0
0
0
0-5 6
0
0
0
0
0-3 △
0
0
-9/2
0
5/2
0
0 △
0
0
0
5/2
0
0 *△
0
0
0
3/2
0
0 △* 4
0
0
5/2
0
0
0 △ 0
0
0
0
5/2
9/2 0 △ 1.3(1)解：單純形法
首先將問題化為標準型。加松弛變量x3x4得
其次列出初始單純形表計算最優值。CB XB 10 5 0 0 b X1 X2 X3 X4 0 X3 3 4 1 0 9 0 X4 5 2 0 1 8 σj 10 5 0 0 0 X3 0 14/5 1-3/5 21/5 10 X1 1 2/5 0 1/5 8/5 σj 0 1 0-2 X2 1 1 5/14-3/14 3/2 10 X1 0 0-1/7
2/7 1 σj 0 0-5/14-25/14（表一）由單純形表一得最優解為 法：
（2）略 1.4
(1)解：大M法
首先將數學模型化為標準形式
式中x4x5為松弛變量x5可作為一個基變量第一、三約束分別加入人工變量x6 x7目標函數中加入-Mx6-Mx7一項得到大M單純形法數學模型
由單純形表計算：
CB XB 4 5 1 0 0-M-M b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7-M X6 3 2 1-1 0 1 0 18 0 X5 2 1 0 0 1 0 0 4-M X7 1 1-1 0 0 0 1 5 σj 4+4M 5+3M 1-M 0 0 0-M X6-1 0 1-1-2 1 0 10 5 X2 2 1 0 0 1 0 0 4-M X7-1 0-1 0 0 0 1 1 σj 4-2M 0 1-M-2M 1 X3-1 0 1-1-2 0 X2 2 1 0 0 1-M X7-2 0 0-1-2 σj 5-2M 0 0 1-M 表1.4-1.1 在迭代過程中人工變量一旦出基后不會在進基所以當人工變量X6出基后對應第六列的系數可以不再計算以減少計算量。
當用大M單純形法計算得到最優解并且存在人工變量大于零時則表明原線性規劃無可行解。兩階段單純形法
首先化標準形同大M法第一、三約束分別加入人工變量x6 x7后構造
0 0 0 10 0 4 1 11
0
2-2M 第一階段問題
用單純形法求解得到第一階段問題的計算表1.4-1.2 CB XB 0 0 0 0 0 1 1 b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 X6 3 2 1-1 0 1 0 18 0 X5 2 1 0 0 1 0 0 4 1 X7 1 1-1 0 0 0 1 5 σj-4-3 0 1 0 0 0 1 X6 0 1/2 1-1-3/2 0 12 0 X1 1 1/2 0 0 1/2 0 0 2 1 X7 0 1/2-1 0-1/2
0 1 3 σj 0-1 0 1 2 0 0 1 X6-1 0 1-1-2 1 0 10 0 X2 2 1 0 0 2 0 0 4 1 X7-1 0-1 0-1 0 1 1 σj 2 0 0 1 3 0 0 表1.4-1.2 在第一階段的最優解中人工變量不為零則原問題無可行解。注：在第二階段計算時初始表中的檢驗數不能引用第一階段最優表的檢驗數必須換成原問題的檢驗數。
(2)無窮多最優解如X1＝（400）；X2＝（008）(3)無界解
(4)唯一最優解 X*＝（5/25/25/20）(5)唯一最優解 X*＝（2433）(6)唯一最優解 X*＝（140－4）1.5（4）X*仍為最優解max z＝λCX；
（5）除C為常數向量外一般X*不再是該問題的最優解；（6）最優解變為λX*目標函數值不變。1.6（7）d≥0,c1＜0, c2＜0（8）d≥0,c1≤0, c2≤0,但c1c2中至少一個為零（9）d＝0或d0而c10且d/4=3/a2（10）（11）（12）1.7 解：設xj表示第j年生產出來分配用于作戰的戰斗機數；yj為第j年已出來的駕駛員；（aj－xj）為第j年用于駕駛員的戰斗機數；zj為第c10,d/43/a2 c20,a1≤0 x5為人工變量且c1≤0, c2≤0 j年用于駕駛員的戰斗機總數。則模型為 max z = nx1+(n-1)x2+…+2xn-1+xn s.t.zj=zj-1+(aj-xj)yj=yj-1+k(aj-xj)x1+x2+…+xj≤yj xj,yj,zj≥0(j=1,2, …,n)1.8
提示：設出每個管道上的實際流量則發點發出的流量等于收點收到的流量中間點則流入等于流出再考慮容量限制條件即可。目標函數為發出流量最大。
設xij＝從點i到點j的流量 max z＝x12＋x13 st.x12＝x23＋x24＋x25 x13＋x23＝x34＋x35 x24＋x34＋x54＝x46 x25＋x35＝x54＋x56
以上為流量平衡條件 x12＋x13＝x46＋x56
始點＝收點 x12≤10x13≤6x23≤4x24≤5x25≤3x34≤5x35≤8x46≤11x54≤3x56≤7 xij≥0對所有ij 1.9
提示：設每個區段上班的人數分別為x1x2…x6即可 1.10
解：設男生中挖坑、栽樹、澆水的人數分別為x11、x12、x13女生中挖坑、栽樹、澆水的人數分別為x21、x22、x23 ,S為植樹棵樹。由題意模型為： max S＝20 x11+10 x21
s.t.x11 +x12 +x13 =30 x21 +x22 +x23 =20 20 x11+10 x21 =30 x12+20 x22=25 x13+15 x23 Xij≥0 i=1,2；j=1,2,3 1.11
解：設各生產x1,x2,x3 max z = 1.2 x1+1.175x2+0.7x3 s.t.0.6x1+0.15x2
≤2000 0.2x1+0.25x2+0.5x3≤2500 0.2x1+ 0.6x2+0.5x3≤1200 x1,x2,x3≥0 1.12
解：設7－12月各月初進貨數量為xi件而各月售貨數量為yi件i＝12…6S為總收入則問題的模型為：
max S＝29y1＋24y2＋26y3＋28y4＋22y5＋25y6－（28x1＋24x2＋25x3＋27x4＋23x5＋23x6）st.y1≤200＋x1≤500 y2≤200＋x1－y1＋x2≤500 y3≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3≤500 y4≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3－y3＋x4≤500 y5≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3－y3＋x4－y4＋x5≤500 y2≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3－y3＋x4－y4＋x5－y5＋x6≤500 xi≥0yi≥0 i＝12…6 整數 1.13 解：用x1x2x3分別代表大豆、玉米、麥子的種植面積（hm2公頃）；x4x5分別代表奶牛和雞的飼養數；x6x7分別代表秋冬和春夏季多余的勞動力（人日）則有
第二
章對偶理論和靈敏度分析 2.1 對偶問題為(1)
(2)(3)(4)
2.2（1）因為對偶變量Y=CBB-1,第k個約束條件乘上λ（λ≠0）即B-1的k列將為變化前的1/λ由此對偶問題變化后的解（y’1, y’2, …, y’k,…y’m）=（y1, y2, …,(1/λ)yk,…ym）（2）與前類似y’r= y’i= yi（i≠r）（3）y’i=λyi（i=1,2, …,m）（4）yi（i=1,2, …,m）不變 2.3
(1)對偶問題為
(2)由互補松弛性——（分別為松弛變量和最優解）可得從而可知
又由對偶性質的最優性——可得
四方程聯立即可求得對偶問題的最優解： Y*＝（2210）2.4
解： 其對偶問題為 min w=8y1+12y2 2y1+2y2 ≥2
(1)2y2 ≥1
(2)y1+y2 ≥5
(3)y1+2y2 ≥6
(4)y1, y2 ≥0
將y1*,y2* 代入約束條件得（1）與（2）為嚴格不等式由互補松弛性YsX*=0得x1*=x2*=0；又因為y1, y2≥0由互補松弛性 Y*Xs=0得Xs1=Xs2=0即原問題約束條件應取等號故 x3+x4=8
解之得
x3=4 x3+2x4=12
x4=4 所以原問題最優解為X*=(0, 0, 4, 4)T目標函數最優值為 Z*=44。2.5（1）略
（2）原問題的解互補的對偶問題的解 第一步（000604080）（000－2－4－3）第二步（015002535）（10010－1）
第三步（020/350/30080/3）（5/62/3011/600）（3）對偶問題的解對偶問題互補的對偶問題的解 第一步（000－2－4－3）（000604080）第二步（10010－1）（015002535）
第三步（（5/62/3011/600）（020/350/30080/3）
（4）比較（2）和（3）計算結果發現對偶單純形法實質上是將單純形法應用于對偶問題的求解又對偶問題的對偶即原問題因此兩者計算結果完全相同。2.6
（1）15/4≤c1≤50,4/5≤c2≤40/3（2）24/5≤b1≤169/2≤b2≤15（3）X*=（8/5021/50）（4）X*=（11/3002/3）2.8（1）a=40,b=50,c=x2,d=x1,e=-22.5,f=-80,g=s-440（2）最大值
（3）2?a+?b>=-90, ?a+2?b>=-80 2.9（1）x1,x2,x3代表原稿紙、日記本和練習本月產量建模求解最終單純形表如下：
x1
x2
x3
x4
x5 x2
2000
0
7/3
1/10
-10 x1
1000
0
-4/3
-1/10
cj-zj
0
0
-10/3
-1/10
-50（2）臨時工影子高于市場故應招收。招200人最合適。2.10(1)s=13x1-(2x1*1.0+3x1*2.0)+16x2-(4x2*1.0+2x2*2.0）=5x1+8x2 max z=5
x1+8x2 s.t.2x1+4x2≤160 3x1+2x2≤180 x1,x2≥0
X*=(50,15)
max z=370（2）影子：
A ：7/4
B：1/2（3）CBB-1-（-c3+11）≥0
CB=73/4=18.25（4）b’ =(160+a,180)，B-1 b =((3/8)a +15,50-a/4)≥0 得到-40≤a ≤200
a=200
增加利潤350 X1 X2 X3 X4 X2 15+(3/8)a 0 1 3/8-1/4 X1 50-a/4 1 0-1/4
1/2-1/2 s-370-7a/4 0 0-7/4 第三章 3.1 解： 表3.1-1 B1 B2 B3 B4 量 A1(10)A2(16)運輸問題
（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9（10）A3(5)（4）（10）需要量 5 3 4 6 18 西北角法是優先從運價表的西北角的變量賦值當行或列分配完畢后再在表中余下部分的西北角賦值以此類推直到右下角素分配完畢。表3.1-1西北角素是x11, x11=min｛a1, b1｝= min｛4, 5｝= 4將4填 在C11的左側表示A14單位給B2。同時將第一行劃去表示A1的產量全部運出得表3.1-2。在表3.1-2中西北角素是x21x21= min｛9, 5-4｝=1同時降第一列劃去表示B1已滿足需要得到表3.1-3。依次向右下角安排運量結果如表3.1-4所示。表3.1-2 B1 B2 B3 B4 量 A1 4(10)A2(16)（6）（7）（12）
（5）（9）9（10）4（10）
A3(5)（4）（10）需要量 表3.1-3 B1 B2 B3 B4 量 A1 4(10)A2 1(16)5 3 4 6 18（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9（10）A3(5)（4）（10）需要量 表3.1-4 B1 B2 B3 B4 量 A1 4(10)5 3 4 6 18（6）（7）（12）4 A2 1(16)3（10）4（5）1（9）9 A3(5)（4）（10）需要量
5（10）5 5 3 4 6 18 最小素法的思想是就近優先運送即最小運價cij對應的變量xij優先賦值xij=min｛ai, bj｝然后在剩下的運價中取最小運價對應的變量賦值并滿足約束依次下去直到最后得到一個初始基本可行解。
表3.1-1中最小素是C32令x32=min｛a3, b2｝= min｛5, 3｝= 3同時將第二列劃去得到表3.1-5。在表3.1-5中最小素為C23C31任意選取其一這里選C31令x31= min｛5-3, 5｝=2同時將第三行劃去得表3.1-6。依次進行下去其結果見表3.1-7。表3.1-5 B1 B2 B3 B4 量 A1(10)A2(16)（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9
（10）A3(5)3（4）需要量 表3.1-6 B1 B2 B3 B4 量 A1(10)A2(16)（10）3 4 6 18（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9
（10）A3(5)3（4）需要量（10）3 4 6 18 表3.1-7 B1 B2 B3 B4 量
A1 3(10)（6）（7）1（12）4 A2(16)（10）
4（5）（10）
5（9）（10）5 A3 2(5)3（4）需要量 5 3 4 6 18 伏格爾法是最小素法的改進考慮到產地到銷地的最小運價和此小運價之間的差額如果差額很大就選最小運價處險調運否
則會增加總運費。
在表3.1-1中求行差額和列差額。計算公式為
若同時將第三行與第一列劃去最后即變量個數比小于3+4-1=6個因而應再x32x33,x34和x11,x12中任意選一個變量作為即變量運量為零這里選x11如表3.1-8所示。
求第二個基變量仍然是求差額因為第三行和第一列已滿足所以只求u1,u2和v2v3v4即可結果見表3.1-9。此時有兩個最大差額u2v2任選一個即可這里選v2.第二列最小運價為c12故x12=min｛4,3｝=3.同 時將第二列劃去。這樣依次下去其結果見表3.1-10。表3.1-8 B1 B2 B3 B4 量 ui A1 0(10)（6）（7）（12）4 1 A2(16)（10）
（5）（9）9 4 A3 5(5)（4）（10）（10）需要量 5 3 4 6 18
vj 5 2 2 1
表3.1-9 B1 B2 B3 B4 量 ui A1 0(10)（6）（7）（12）4 1 A2(16)（10）
（5）（9）9 4 A3 5(5)（4）（10）（10）需要量 5 3 4 6 18
vj — 4 2 3
表3.1-10 B1 B2 B3 B4 量 A1 0(10)3（6）1（7）（12）A2(16)（10）
3（5）
6（9）
A3 5(5)（4）（10）（10）需要量 5 3 4 6 18 3.4(1)
—4 9
B1 B2 B3 B4 量 A1 8（6）（7）0（5）
（8）8 A2（4）（5）4（10）5（8）A3（2）6（9）需要量（2）
B1 B2 B3 B4 量 A1 8（6）（7）2（5）
1（7）
（3）7 8 6 5 5 24
（8）8+2 A2（4）（5）4（10）5（8）A3（2）6（9）需要量 3.5
甲乙丙丁可量
1（7）5 24
（3）7 8 6 5+2 A
500
500
1000 B
1500
500
2000 C
500
1500
2000 銷售量
1500
1500
1500
500 3.6
存貯能力大即產大于銷虛擬一個銷地所需存取時間為0文件數為100最優解為：x11=200, x21=100, x31=0 ,x32=100, x33=100, x34=100 最優值為：(200×5＋100×2)×8＋100×8×4＋100×6×2＝14000 3.7 解：用伏格爾法初始解：28.5+29.6+34.7+35.4=128.2 趙 錢 張 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4(1)蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7(1)41.8 蝶泳 33.3(0)28.5(1)38.9 30.4 33.6 自由泳 泳 0(1)
趙 錢 張 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8（2）37.0 35.4(1)蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7(1)41.8 蝶泳 33.3(0)28.5(1)38.9 30.4 33.6 自由泳 29.2(0)26.4 29.6(1)28.5 31.1 29.2(0)26.4 29.6(1)28.5 31.1 0 0 0 0(0)泳
0(1)0 0 0 0(0)
趙 錢 張 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8(1)37.0 35.4(0)蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7(1)41.8 蝶泳 33.3(0)28.5(1)38.9 30.4 33.6 自由泳 泳 0(0)29.2(1)26.4 29.6(0)28.5 31.1 0 0 0 0(1)趙 錢 張 王 周
仰泳 37.7 32.9 [33.8] 37.0 35.4 蛙泳 43.4 33.1 42.2 [34.7] 41.8 蝶泳 33.3 [28.5] 38.9 30.4 33.6 自由泳 [29.2] 26.4 29.6 28.5 31.1 最優解：29.2+28.5+
33.8+34.7=126.2 3.8
（1）a=5,b=5,c=5,d=6,e=15 最優解略（2）c31≥8 3.9 數學模型為： min z =
s.t
≤ai(i=1,2,…,m)≥bj(j=1,2,…,n)xij≥0 上面第一個約束條件可以改寫為－≥－ai則對偶問題為： max z’ = －
s.t
vj ≤ui +cij(i=1,2,…,m j=1,2,…,n)ui, vj≥0 對偶變量ui的經濟意義為在i產地單位物資的vj的經濟意義為在j銷地單位物資的。對偶問題的經濟意義為：如該公司欲自己將該種物資運至各地銷售其差價不能超過兩地之間的運價（否則買主將在i地購買自己運至j地）在此條件下希望獲利為最大。3.10 用xj表示每期（半年一期）的新購數yij表示第i期更換下來送去修理用于第j期的發動機數。顯然當j>i＋1時應一律送慢修cij為相應的修理費。每期的需要數bj為已知而每期的量分別由新購與大修送回來的滿足。如第1期拆卸下來的發動機送去快修的可用于第2期需要送去慢修的可用于第3期及以后各期的需要。因此每期更換下來的發動機數也相當于量由此列出這個問題用運輸問題求解時的產銷平衡表與單位運價表為：
庫存量
新購
0
660 第1期送修的M
0
第2期送修的M
M
0
第3期送修的M
M
M
0
第4期送修的M
M
M
M
0
第5期送修的M
M
M
M
M
0
需求量
120
140
520 3.11.解：轉運問題最優解如下表
甲乙
A
B
C
產量
甲
1000
500
1500 乙
900
300
300
1500 A
1000
1000 B
1000
1000 C
900
1000 銷量
1000
1000
1300
1300
1400
第四章目標規劃
4.1分別用法和單純形法求解下述目標規劃問題
（1）滿意解為X1＝（50/30）’X2＝（88/962/9）’間線段（2）滿意解為X＝（46）’ 4.2.（1）滿意解X＝（035）’d－1＝20d－3＝115d－4＝95其余d－i＝d＋i＝0（2）滿意解X＝（0220/3）’d－1＝20d－2＝5/3d－4＝400/3其余d－i＝d＋i＝0（3）滿意解X＝（035）’d－1＝20d－3＝115d－4＝95d－5＝27其余d－i＝d＋i＝0（4）滿意解不變
第二篇：英漢習題集二答案
Translation Practice Two I.Translate the following sentences into English 1.中華文明博大精深、源遠流長, 為人類文明進步作出了巨大貢獻。
The Chinese civilization, extensive and profound, and with a long history behind it, has contributed tremendously to the progress of human civilization.2.今天邀大家來開座談會，目的是要和大家交換意見，?? You have been invited to this forum today to exchange ideas on ??
3.只有你方把現有訂貨量增至我們所確定的最低數字，我們才能供貨。
We will not be able to dispatch your shipment until your order is large enough to qualify our minimum requirement in size.4.采取“一國兩制”適合中國的國情，并非權宜之計。
The “one country, two systems” has been adopted to suit China’s conditions and is not an expedient.5.國家要統一，民族要復興，臺灣問題不能無限期地拖延下去。
China will be unified, and the Chinese nation will be rejuvenated.The Taiwan question must not be allowed to drag on indefinitely.II.Translate the following sentences into Chinese.1.As the weather was fine, we decided to climb the mountain.天氣很好，我們爬山去了。
2.As water can float a ship, so can it swallow the ship.水能載舟，也能覆舟。
3.Put into an old Chinese proverb, it means that one will never find it difficult to do anything until one has experienced it.用中國的一句諺語來說：事非經過不知難。
4.A notion has taken hold in the United States to the effect that the only people who should be encouraged to bring children into the world are those who can afford them.在美國有一種根深蒂固的觀點，說是只有那些撫養得起子女的人才應鼓勵其生育。5.As soon as the cinema is in darkness, spotlights are focused on the curtains which are drawn slowly apart, often to the accompaniment of music to reveal the title of the cinema.在電影院變成一片漆黑的一剎那間，聚光燈照在徐徐打開的帷幕上，常常在音樂的伴奏下，顯露出影片的片名。
III.Translate the following passage into Chinese.It’s a relief to know that life eventually gave Charlie Chaplin the stability and happiness it had earlier denied him.In Oona O’Neill Chaplin, he found a partner whose stability and affection spanned the 37 years age difference between them, which had seemed so threatening that when the official who was marrying them in 1942 turned to the beautiful girl of 17 who’d given notice of their wedding date, he said, “And where is the young man?”---Chaplin, then 54, had cautiously waited outside.As Oona herself was the child of a large family with its own problems, she was well prepared for the battle that Chaplin’s life became as many unfounded rumors surrounded them both---and, later on, she was the center of calm in the quarrels that Chaplin sometimes
sparked in his own large family of talented children.令人寬慰的是，生活最終把卓別林先前沒能獲得的穩定和幸福給了他。他找到了活娜奧尼爾卓別林這個伴侶。她的堅定和深情跨越了他們之彰37歲的年齡差距。他們的年齡差距太大，以致當1942年他們要結婚時，新娘公布了他們的結婚日期后，為他們辦理手續的官員問這位漂亮的17歲姑娘：“那位小伙子在哪兒？”當時已經54歲的卓別林一直小心翼翼地在外面等侯著。由于沃娜本人出生在一個被各種麻煩困擾的大家庭，他對卓別林生活中將面臨的挑戰也做好了充分準備，因為當時關于他倆有許多毫無根據的流言。后來在他們那個有那么多天才孩子的大家庭中，卓別林有時會引發爭吵，而她則成了安寧的中心。
IV.Translate the following passage into English.與俄羅斯相比，在未來是10年中，中國大陸計劃對通信設備投入1,000億美元。從某種意義上說，中國的落后成了一種有利因素，因為這一發展正好發生在新技術比銅線電纜系統更便宜的時候。到1995年底，中國除了拉薩以外的省會都將有數字轉換器和高容量的光纖電纜網，這意味著其主要城市正在具備必須的基礎設施，成為信息高速公路的主要部分，是人們能夠進入系統，獲得最先進的服務。
電信工程也是上海實現其成為一流的金融中心這一夢想的關鍵。為了能給國際投資者提供其所期望的電子數據和無紙化交易方面的出色服務，上海計劃建設與曼哈頓同樣強大的電信網絡。
Compare that with the mainland of China.Over the next decade, it plans to pour some ﹩100 billion into telecommunications equipment.In a way, China’s backwardness is an advantage, because the expansion occurs just as new technologies are becoming cheaper than copper wire systems.By the end of 1995,each of China’s provincial except for Tibet will have digital switches and high-capacity optical fiber links.This means that major cities are getting the basic infrastructure to become major parts of the information to become major part of the information superhighway, allowing people to log on to the most advanced services available.Telecommunications is also a key to Shanghai’s dream of becoming a top financial center.To offer peak performance in providing the electronic data and paperless trading global investors expect, Shanghai plans telecommunications network as powerful as those in Manhattan.
第三篇：事業單位會計制度習題集二之一[定稿]
事業單位會計制度習題集第二節資產一
一、不定向選擇題
1、事業單位的貨幣資金（即資產負債表中的貨幣資金）包括
A、庫存現金B、零余額賬戶用款額度C、其他貨幣資金D、銀行存款
2、事業單位銀行存款賬面余額與銀行對賬單余額之間如有差額，必須逐筆查明原因并進行處理，按
()編制“銀行存款余額調節表”，調節相符。
A、天B、年C、季度D、月
3、根據本財政直接支付預算指標數與當年財政直接支付實際支出數差額，借記“財政應返還額度—財政直接支付”科目，貸記“財政補助收入”科目，貸記“財政補助收入”科目。下回復財政直接支付額度后，事業單位以財政直接支付方式實際支出時，借記“”等科目，貸記“財政應返還額度—財政直接支付”科目。
A、事業支出B、零余額賬戶用款額度C、銀行存款D、事業基金
二、判斷題
1、事業單位應當設置“現金日記賬”，由經辦會計根據收付款憑證，按照業務發生順序逐筆登記。
2、現金收入業務較多、單獨設有收款部門的事業單位，收款部門的收款員應當將每天所收現金連同收款憑據等一并交財務部門核收記賬；或者將每天所收現金直接送存開戶銀行后，將收款憑據及向銀行送存現金的憑證等一并交財務部門核收記賬。
三、會計分錄題
1、A事業單位會計2013年5月31日核對納庫存現金實存與日記賬時，發現多出現金570元，其中應付臨時工勞務費500元，無法查明原因70元。
2、B事業單位會計2013年5月31日核對納庫存現金實存與日記賬時，發現發現現金短缺570元，其中由責任人賠償500元，無法查明原因70元。
3、2013年2月15日，某事業單位購買了一批自用物資，以銀行存款實際支付購買價款46800元，當日經驗收入庫。財會部門根據有關憑證，應編制如下會計分錄：
4、事業單位購入打印機一臺，買價3000元，運雜費200元，安裝費300元，途中保險費
300元，采購人員差旅費500元，按規定此打印機的入帳價值為（）元，并編制會計分錄。
5、2×13年2月8日，某事業單位收到同級財政部門批復的分月用款計劃及代理銀行蓋章的“授權支付到賬通知書”，金額為150000。財會部門根據有關憑證，會計分錄?
6、2×13年3月4日，某事業單位以財政授權支付的方式支付印刷費10000元。財會部門根據有關憑證，應編制如下分錄：10000元。財會部門根據有關憑證，會計分錄：
7、2×13年1月1日，某事業單位購買6個月到期國債，購買金額為100000元，票面年利率為4%，一次還本利息。3個月后國債到期，該單位收回本息。財會部門根據有關憑證。會計分錄？
8、2×13年12月31日，某事業單位財政直接支付指標數與當年財政直接支付實際支出數之間的差額為100000元。2×14年初，財政部門恢復了該單位的財政直接支付額度。2×14年1月15日，該單位以財政直接支付方式購買一批辦公用品（屬于上年預算指標數），支付給供應商50000元價款。
9、2×13年12月30日，某事業單位零余額賬戶用款額度50000元，31日收到代理銀行提供的對賬單；2×14年1月3日，收到財政部門批復的上年末未下達零余額賬戶用款額度50000元。2×14年1月6日，以財政授權支付方式支付差旅費30000萬元。
10、2×13年12月31日，某事業單位逾期三年以上、確實無法收回的應收賬款3000元，報財政批準核銷。2×14年1月3日，財政批準予以核銷；2×14年5月6日，收回上述應收賬款中的1500元。
四、簡述國庫集中收付制度
第四篇：事業單位會計制度習題集二之二
事業單位會計制度習題集第二節資產-二
一、不定向選擇題
1、以下是事業單位的其他應收款有:
A、職工預借的差旅費B、外出學習人員預支差旅費
C、代墊學生書本費D、預付購買設備款
2、事業單位長期投資增加和減少時，應相應調整非流動資產基金，長期投資賬面余額應與
[]賬面余額保持相等。
A、固定基金B、相應的非流動資產基金C、長期投資D、對應的事業基金
3、事業單位應當按照《事業單位財務規則》或相關財務制度的規定確定是否對固定資產計提折舊。對固定資產計提折舊的，應當按月計提，按照實際計提金額，借記“”科目，貸記“累計折舊”科目。
A、非流動資產基金——固定資產B、事業支出C、管理費用D、固定資產清理
4、以下可能引起事業基金增減變化的有：
A、購買固定資產B、以固定資產對外投資
C、在建工程結轉固定資產D、財政直接支付職工工資
5、直接計入事業支出的有[]
A、對外投資B、購買專利C、計提本月工資D、購買固定資產
二、判斷題
1、事業單位隨買隨用的零星辦公用品，可以在購進時直接列作支出，不作為存貨核算。
2、為核算存貨，事業單位應當設置“存貨”科目。該科目借方登記存貨的增加，貸方登記存貨的發出或核銷，期末借方余額反映事業單位存貨的實際成本，期末貸方余額反映事業單位存貨的材料成本差異或發出存貨成本。
3、企業、事業單位的固定資產一般分為六類；房屋及構筑物，專用設備，交通運輸設備、辦公設備、電子設備、文物及陳列品。
4、事業單固定資產需計提折舊，無形資產不需分期攤銷，而是在購入時計入事業支出。
三、會計分錄題1、2X13年3月5日，某事業單位構入自用物資一批，取得的增值稅專用發票上注明的物資價款為10000元，增值稅稅額為1700元，款項尚未支付，當日收到物資，以現金支付代墊運費200元，經驗收合格后入庫。3月10日，該單位以銀行存款支付了價款11700元。2、2x13年6月30日，某事業單位對其自用材料進行盤點，盤盈乙材料5件，同類材料每件單價為234元，盤虧丙材料30件，每件單價為117元。盤虧的材料報經批準予以處置。3、2x13年7月1日，某事業單位以銀行存款購入5年期國債100000元，年利率為3%，按年分期付息，到期還本，付息日為每年7月1日，最后一年償還本金并付最后一次利息。財會部門根據有關憑證，應編制的會計分錄：
4、2X13年7 月18日，某事業單位購入一強不需安裝應能投入使用的檢測專用設備，設備價款為800000元，發生的運雜費為6000元，該單位以銀行存款支付了價款及運雜費。財會部門根據有關憑證，2X13年8 月計提折舊(按5年凈殘值率10%直線法計提)，應編制的會計分錄：
5、2×13年8月15，某事業單位購入一臺需要安裝的設備。用于本單位的專業務活動，設備價款351000元，運輸費用3000元，款項以銀行存款設備時，支付安裝費用6000元。8月底，設備安裝完工交付使用。
6、2X13年6月，某事業單位使用財政項目補助資金購入一項專利權。價款600000元，以財政授權支付的方式支付。
第五篇：運籌學論文
運籌學論文
引言 管理科學與工程是綜合運用系統科學、管理科學、數學、經濟和行為科學及工程方法，結合信息技術研究解決社會、經濟、工程等方面的管理問題的一門學科。這一學科是我國管理學門類中唯一按一級學科招生的學科，覆蓋面廣，包含了資源優化管理、公共工程組織與管理、不確定性決策研究和項目管理等眾多研究領域，是國內外研究的熱點。
一、報考學校的概況
1河北工業大學是一所以工為主、多學科協調發展的國家“211工程”重點建設大學。學校坐落在天津市，并在河北省廊坊市設有分校。學校的前身是創辦于1903年的北洋工藝學堂，1904年改稱直隸高等工業學堂，1929年改稱河北省立工業學院，1950年改名為河北工學院，1995年更名為河北工業大學。1996年首批進入國家“211工程”建設序列，2001年、2006年、2012年分別通過國家“211工程”一期、二期、三期建設項目驗收。
建校110年來，學校秉承“勤慎公忠”的校訓精神，從嚴執教、從嚴治學，逐步形成了“工學并舉”的鮮明辦學特色與“勤奮、嚴謹、求實、進取”的優良校風，已培養近20萬名畢業生。革命先驅黃愛、盧紹亭、洪麟閣、楊十三，學界專家魏元光、潘承孝、姜圣階，中共中央政治局原常委、全國政協原主席賈慶林，中央委員、安徽省委副書記、省長王學軍，中央候補委員、天津市副市長任學鋒等一批國家及省市級領導人均為學校的杰出校友代表。
學校占地4000余畝，建筑面積87萬余平方米。學校教學科研儀器設備總值3.72億元，藏書188萬冊，實現了文獻信息管理及服務的計算機網絡化，各校區實現了網絡互聯?？偯娣e3000余畝的北辰校區已有40萬平米建筑竣工投入使用，2.1萬余名學生在此學習、生活。學校建有69個本科專業，涵蓋工、理、經、管、文、法、藝七大學科門類；設有17個學院、1個直屬教學部和2個教學管理學院，擁有2個國家重點學科、4個省強勢特色學科、20個省級重點學科；具有7個一級學科博士學位授權點、35個二級學科博士學位授權點，22個一級學科碩士學位授權點、131個碩士學位授權點和專業學位授權領域（種類），是全國地方工科院校中最早開展MBA教育的高校，同時也是河北省內唯一開展EMBA教育的高校；擁有9個博士后科研流動站，其中材料科學與工程博士后科研流動站為全國優秀博士后科研流動站。
學校堅持本科教學中心地位，強化質量生命線意識，不斷深化教育教學改革，加強本科教學建設，人才培養質量不斷提高。學校已獲國家級精品課程、國家級教學團隊和國家級教學名師等“質量工程”和“本科教學工程”國家級建設項目36項，省級建設項目123項，在河北省高校中名列前茅。教育教學研究成效顯著，先后獲國家級教學成果二等獎4項、省級教學成果獎40余項。學校與空軍聯合培養國防生工作扎實有效。有一大批學生在各類競賽中獲國家、?。ㄊ校┘壀剟?，本科畢業生考研率保持在30%左右，畢業生就業率保持在95%左右，在同類院校中處于較高水平，先后被評為“全國普通高等學校畢業生就業工作先進集體”和“2011-2012全國畢業生就業經驗典型高?！?0強之一。學校十分重視校園文化建設，形成了一套以提高學生綜合素質為目標的育人計劃。學校在2002年和2008年教育部本科教學工作水平評估中均被評為優秀，成為在同一評估體系下連續兩次獲得優秀的為數不多的高校之一。研究生教育教學質量不斷提高，1名博士后被評為全國優秀博士后，3名博士后被評為河北?。ㄌ旖蚴校﹥炐悴┦亢?，14篇博士論文被評為河北省優秀博士學位論文。2009年以來，學校已招收全日制專業學位研究生2000余人、EMBA學生200余人，招生數均位居省內高校首位。
學校始終堅持以服務冀津及環渤海區域經濟建設為主，積極輻射全國，為河北省創新驅動、科學發展及區域經濟與社會發展提供人才支持和智力支撐。學校建有1個國家級工程技術研究中心和省部共建國家重點實驗室培育基地、教育部工程研究中心（重點實驗室）等17個省部級科研機構,成立了“河北工業大學國防科技研究院”，具有了國家軍工保密資質。2004年以來，學校新立課題近3000項，其中“973”計劃、“863”計劃、國家科技支撐計劃、國家自然科學基金等國家級重大課題160余項。學校主持的國家02重大專項子項目實現了河北省高校承擔國家重大專項的突破。學校年到?？萍冀涃M近3億元，百余項科研成果獲國家和省部級獎勵，是河北省內獲得省科學技術突出貢獻獎最多的高校。學校取得授權專利480余項，被評為河北省十大優秀發明創造單位。
學?？萍汲晒D化及為地方經濟建設服務方面有了長足的進步，與省內所有設區市簽署了全面合作協議，與唐山市聯合成立了“河北工業大學曹妃甸工業區循環經濟與新能源發展研究院”，與滄州渤海新區簽署“區域-大學協同創新戰略合作協議”共建“渤海產業技術研究院”，與唐鋼、保定天威等80多個省內外大型企業集團建立了穩定的合作關系，近1500項科技成果在全國數百家企事業單位應用或產業化，創經濟效益過百億元。我校國家大學科技園作為863成果轉化基地和全國首批高校學生科技創業實習基地，先后在石家莊、邯鄲、邢臺、滄州及唐山、衡水、遷安等地建立了科技園區或簽訂了共建協議，形成了“一園多區”的鮮明特色。2010年總投資8億元、建設用地達600畝的邢臺園區開工建設，2011年又與邢臺“國家級光伏產業化基地”合作建立了邢臺市新能源研究院，2012年總投資22億元、建筑面積45萬平方米的滄州園區開工建設；目前，我校與天津市北辰區政府正在合作共建北辰園區，該園區一期占地97畝，總規劃建筑面積13萬平米。
學校更加注重國際交流合作的內涵發展、質量提高和品牌建設，建有國際教育學院，取得了中國政府獎學金來華留學生接收資格。與法國、美國、德國、俄羅斯、意大利、澳大利亞、英國等國的60所高校簽訂了合作辦學協議，正在實施的項目20余項，合作培養覆蓋本科到博士各層次，學歷教育合作項目已拓展到美國、法國、英國、德國、新西蘭、瑞典等國家，目前在校生330余人。國際合作辦學的規模、水平和層次居我省高校前列，其中與法國巴黎高等計算機學院開展的合作項目是我省高校首個教育部審核批準的中外合作辦學項目，已招收10屆415名學生，大部分畢業生已在歐洲相關IT公司就職。學校在招收本科學歷和碩士學歷留學生上取得了突破，已接收非學歷教育留學生500余名，派出學生800余名。學校選派百余名教師到國內外知名高校和科研機構進行學習和工作，邀請數百名國內外知名專家教授到校講學和進行學術交流。
當前，學校全體師生員工正在認真貫徹落實黨的“十八大”、全國“兩會”及省委八屆五次全會精神，全面落實學校第四次黨員代表大會部署的各項任務，喜迎建校110周年華誕，為早日建成高水平大學、實現“我的工大夢”而努力奮斗！學術研究情況
四、主要研究方向
管理科學與工程學科是以經濟理論為指導，綜合運用管理科學、系統科學、認知科學等學科的理論與方法，以模型化、定量化為主要特征，為管理學門類各學科提供基本理論、基本方法、基本手段的一門多學科交叉型的應用性學科。工業工程與工程管理
工業工程是以作業、流程、系統與工程為對象，以效率、效益、質量、成本、服務為目標的管理技術與方法和現代管理科學方法論，既包含經典的工作研究、動時研究、設施規劃與布置，也包括現代的質量管理、人因工程、系統工程、集成制造、優4 化技術等現代管理方法。
工程管理是新興的工程技術與管理交叉的復合性學科，以各類工程為對象，研究項目決策、規劃和全過程管理的技術與方法。主要包括土木工程管理、房地產管理、港口管理、國際工程管理和組織管理規劃設計等項目的可行性分析、融資及其風險、造價管理、計劃與控制、合同管理、工程監理、規劃設計等內容。
本研究方向是針對工業工程與工程管理越來越密切關聯的趨勢對工業工程研究的擴展和補充。以管理科學、系統科學、工程經濟學為理論基礎，以系統工程、工業工程、運營管理、工程項目管理等為技術手段，培養掌握現代工業工程和工程管理理論、方法和手段，以及相關工程領域的基礎理論和專門知識，具有較強的計劃、組織、指揮、協調和決策能力，能夠獨立擔負工業工程與工程管理工作的復合型高級管理人才。
本研究方向在各類社會組織運營系統優化設計、企業信息化規劃與設計、集成制造、精益制造、質量管理與可靠性、人因工程、系統仿真優化研究等方面已經形成了比較明顯的優勢和特色。
本研究方向指導教師為高迎平教授、王云峰教授（博導）、康凱教授（博導）、孔造杰教授（博士）、李杰教授（博士）、吳曉丹教授（博士）、萬杰教授（博士）、張子劍研究員、李向東副教授（博士后）、趙文燕副教授（博士）。
曾珍香教授等著的《基于復雜系統的區域協調發展——以京津冀為例》和高素英教授等的研究報告《面向濱海新區的環渤海區域經濟協調發展研究》分獲二等獎，吳曉丹教授等的論文《基于GA的單元制造系統優化設計與布置》獲三等獎?？荚噧热?/p>
①101思想政治理論 ②201英語一 ③303數學三 ④871運籌學
運籌學考試要求 線性規劃原理主要內容包括：線性規劃模型的形成、線性規劃模型的標準型、LP解的概念、LP圖解法、LP的求解原理等。線性規劃解法主要內容包括：單純形法、大M法、兩階段法、改進單純形法等。LP對偶理論主要內容包括：對偶性質與定理、對偶單純形。LP靈敏度分析主要內容包括：目標系數的變化、右端常數項的變化、系數矩陣的變化以及影子價格等。運輸問題主要內容包括：運輸模型及其特點、表上作業法、運輸問題的變體、運輸問題的應用等。整數規劃的主要內容包括：整數規劃模型、分枝定界法、割平面法、0-1規劃模型、指派問題等。目標規劃的主要內容包括：目標規劃模型的建立、目標規劃模型的圖解、目標規劃的單純形法。圖與網絡分析的主要內容包括：圖及網絡的有關概念、最小樹問題、最短路問題、最大流問題、最小費用流問題。網絡計劃技術主要內容包括：網絡圖的繪制、網絡圖時間參數的計算、網絡圖的優化分析等。網絡計劃技術主要內容包括：網絡圖的繪制、網絡圖時間參數的計算、網絡圖的優化分析等。4 歷年分數線
2005年總分335 單科53 80 2006年 總分 340 單科 54 81 2007年 300單科46 69 2008年 總分300 單科54 81 2009年 總分 315 單科47 71 2010年 總分330單科46 69 2011年總分350單科55 83 2012年總分340單科50 75 2013年總分345 單科51 77 二 研究方向概括
工程管理專業主干課程
賬務管理學、建設監理、工程造價與管理、CAD設計、房地產開發與經營管理（合計5門主干課）
工程管理專業方向
工程項目管理、工程監理、工程建設招標與投標、工程合同管理、房地產開發與經營
工程管理專業擇業方向
畢業生可從事房地產開發與經營管理作，基本具備分析和解決房地產經濟理論問題及進行房地產項目的開發與評估、市場營銷、項目投資與融資、評估、物業管理和行政管理的能力。
工程管理專業前景
目前我國工程管理人才奇缺，畢業生供求比例大致在1：3左右。工程管理專業的畢業生就業范圍十分廣泛，他們可在政府經濟管理部門或建設單位、設計單位、建筑施工企業、房地產開發企業、工程咨詢公司等工作，也可在高等學?；蚩蒲袡C構從事相關專業的教學或科研工作。據有關資料顯示，近年來該專業就業分布最多的省市主要集中在上海、北京、廣東、天津、江蘇等。
工程管理專業相關資格考試
造價工程師執業資格、國際工程管理認證（EMCI）、注冊質量工程師、監理工程師、安全工程師、設備監理師、造價工程師、評估師、咨詢工程師等等資格證書等
代表人物： 劉源張，中國工程院院士，全面質量管理專家。
泰勒(Fredenek W Teyler 1856一1915)美國效率工程師,科學管理的創始人。
三 個人想法與收獲
作為IE行業中的一員，客觀的說，IE確實是一不錯的行業，雖然在今天的中國還不是很吃香的行業，但時間會證明一切，在國外，很多的行業在應用工業工程之后后解決了了許多問題，為企業帶來了很大的利益，所以雖然在中國起步較晚，但隨著企業的進步，工業工程會走進中國的企業的，IE專業要學的東西很多，計算機、英語、管理等等領域都要涉足，而我們的核心東西似乎也是從別的專業那兒拿來的，但是我們確實一直隨著時代的進步而進步，資源是我們要考慮的，可持續發展也是我們要考慮的，人因我們也考慮，我想在沒有別的學科會如此全面的，毫無保留的接受新思想、新理念。我們都知道21世紀是一個能夠誕生奇跡的世紀，生產率和生產工具等等都會得到大力發展，能最先掌握社會發展趨勢的人才能準確的把握住時代的機遇，最終取得成功。作為IE人士，我們的IE意識就是相信：沒有最好，只有更好。在不遺余力的服務于提高生產率這個目的上，IE不去考慮什么是我們可以用的，只要弄明白怎樣做可以提高生產率、降低成本。
對于現代IE行業的研究方向我比較看好在服務業方面，生產線方面盡管是IE最基本的研究方向，能夠代表人類社會生產力的發展水平，但是做為21世紀的新型人類，物質需求果然很重要，但是精神需求確更加重要，況且，如今經濟發達的發達國家已經驗證了這個第三產業的巨大作用，而且潛力巨大。盡管我們工業工程在服務業方面也有涉足，但是至今引領主流的還是在制造業，尤其是我們國家，直到現在工業工程在制造業方面還沒有成熟，無法和以美國為首的發達國家相匹敵，制造業理所當然的也遠遠的落后于美國。但是中國近幾十年來的迅速發展令世界矚目，而可持續發展戰略的提出與實施更是體現了我國在發展道路上努力與世界接軌的創新性戰略。我們有理由相信，中國在服務業——第三產業上的發展必將有卓越的成效，而我們IE人應該把握住這個機會，將我國的IE行業推向新高度，實現跨越式發展。
我相信IE的明天一定會更好，中國的制造業一定會更好，中國的經濟一定會更好。
四 研究展望研究展望
我國的工程管理行業雖然起步很晚，但現在表現出迅猛發展的趨勢。因為我國現在正處于發展中階段，各地都在大興土木。而且我國在基本建設方面將進一步增大投入，固定資產投資規模將保持持續增長。社會對住宅和公用設施，交通基礎設施的需求旺盛，建筑業的市場空間巨大。而且大規模的工程建設，對城市規劃、建設和管理方面的專業技術人才提出了急迫的、大量的需求。所以，更要加強我國工程管理人才的培養。相對來說，目前我國的的工程管理相關行業組織發展的也很成熟。中國國際工程咨詢協會，中國工程咨詢協會，中國建設工程造價管理協會，中國建筑業協會工程項目管理委員會等協會等都為我國工程行業的發展提供了有利的支持。
我國行業對工程管理人才的需求自然刺激了大學教育對工程管理專業人才的培養。從目前來看，我國設置工程管理專業的高等學校數量明顯增加，尤其是985、211高等院校。設置工程管理專業的高等學校種類明顯增多，其中包括各綜合性大學、建筑與土木工程類專業院校、礦業類專業院校、電力類專業院校、財經類專業院校、農業、林業、師范類專業院校。而且工程管理專業的技術背景呈現多樣化趨勢。此外國內高等學校工程管理領域的碩士、博士學位研究生、工程碩士生數量近年來呈迅速增長趨勢。
我認為，一個合格的工程管理專業畢業生應該具備多方面的知識，工程技術知識，管理知識，經濟學知識，工程法律工程合同知識等。一個合格的畢業生應該具備工程、管理、法律等多方面的知識；因為它既需要土木專業方面的扎實的知識，需要具備驗證、指導及解決工程問題和編制工程文件、設計組織架構、解決技術問題的能力，有的時候，還需要應用各種技術和現代工程工具去解決實際問題；又需要管理方面的才能，需要計算機操作；而且，作為一名管理者，它還需要具備基本的職業道德和社會責任感，以及良好的表達和溝通能力；同時還應有在全球化背景下應對工程環境變革的能力。
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