第一篇：灰色模型在細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病率定量宏觀評估中的應(yīng)用研究

灰色模型在細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病率定量宏觀評估中的應(yīng)用研究

[摘要] 目的 探索灰色模型GM(1,1)在全國細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病率定量宏觀評估中的合理性與應(yīng)用條件。方法 收集1990-2011年中國大陸地區(qū)細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病率。首先，利用1990-2007發(fā)病率建立灰色模型，然后對2008-2010發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果 灰色模型GM(1,1)基本適合細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病擬合與預(yù)測研究，C=0.399，p=0.882。結(jié)論

GM（1,1）模型本質(zhì)上是指數(shù)模型，當(dāng)傳染病發(fā)病率數(shù)據(jù)服從指數(shù)模型時，利用GM(1,1)效果較好。當(dāng)數(shù)據(jù)不服從指數(shù)模型時，GM(1,1)擬合結(jié)果不理想，此時應(yīng)考慮采用其它方法。近年來，風(fēng)險分析理論在傳染病防制方面的應(yīng)用逐漸增加，傳染病風(fēng)險評估主要是在構(gòu)建風(fēng)險評估模型的基礎(chǔ)上，研究傳染病風(fēng)險發(fā)生規(guī)律和風(fēng)險控制技術(shù)。各種傳染病定性或定量風(fēng)險評估方法中，灰色系統(tǒng)理論已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[1]。灰色系統(tǒng)理論的模型體系是以灰色模型(Grey Model，GM)為核心，該模型針對生成的時間序列建模。最為常見的是GM(1,1)模型，它以時間序列性資料為基礎(chǔ)，通過對無規(guī)律的原始數(shù)列進(jìn)行轉(zhuǎn)換、建立有規(guī)律的生成數(shù)列的回歸方程，并應(yīng)用該方程對疾病的動態(tài)發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。GM(1，1)預(yù)測雖具有思路簡單，數(shù)據(jù)單純，運(yùn)算簡便等特點(diǎn)。本該研究嘗試基于灰色模型對中國大陸地區(qū)細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病率進(jìn)行擬合與預(yù)測，并探討使用此模型進(jìn)行宏觀評估的可能性、適用范圍及模型的預(yù)測精度。1資料與方法

1.1資料來源

資料來自于《中國衛(wèi)生年鑒2012》[2]，收集1990-2011年中國大陸地區(qū)22年間細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病率。1.2方法

1.2.1 GM(1,1)預(yù)測方法

將1990-2011年原始發(fā)病率數(shù)據(jù)排列成時間數(shù)列Xt(t=0,1,2,…,n)。其中Xt表示第t時刻的原始數(shù)據(jù)。

然后按照如下步驟進(jìn)行：

（1）生成累加數(shù)：將原始數(shù)據(jù)按（1）式累加生成，使其變更為有規(guī)律的生成數(shù)列Yt，(t=0,1,2,…,n)

（1）

（2）生成移動平均數(shù)：對累加生成數(shù)據(jù)Yt按照（2）式生成移動平均數(shù)Zt，(t=1,2,3，…,n)

（2）

（3）建立GM(1,1)模型：在GM(1,1)模型中，Yt滿足一階線性微分方程（3），其中α、μ為待定系數(shù)。

（3）

1.2.2 建模 利用1990-2007年發(fā)病率建立灰色模型，然后對2008-2010年發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測。； 1.2.3 統(tǒng)計分析： 利用Excel2007輸入數(shù)據(jù)并構(gòu)建灰色系統(tǒng)模型，模型的判別標(biāo)準(zhǔn)為：模型的精度由C和p共同決定。一般地,將模型的精度分為四級。當(dāng)C≤0.35，p≥0.95 時，模型的精度等級為1級(好)；當(dāng)0.350.65，p<0.70時，模型的精度等級為4級(不合格)。指數(shù)回歸采用SPSS 13.0完成。2結(jié)果

2.1灰色模型計算過程與評估

細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病率的灰色模型計算見表1。模型優(yōu)劣評估參數(shù)、線圖及指數(shù)模型R2見圖1。可以看出灰色模型GM(1,1)應(yīng)用較好，C=0.399，p=0.882，α=0.080，μ=107.749，模型精度為2級。從擬合來看，除1991年和1993年外，絕對誤差均小于6%，擬合較準(zhǔn)確。從發(fā)病趨勢看，細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病率呈現(xiàn)下降趨勢，從1990年的127.44/10萬下降至2007年的27.99/10萬，18年間下降近4.5倍。

2.2灰色模型外推預(yù)測比較

在前述模型精度基本合格（2級）的基礎(chǔ)上，利用1990-2007年全國細(xì)菌性和阿米巴性痢疾發(fā)病率建立灰色模型，對2008-2010年發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表1，預(yù)測相對誤差均小于10%。3討論

灰色系統(tǒng)中單變量一階線性微分模型GM(1,1)是灰色數(shù)列預(yù)測的基本模型，它對樣本含量的概率分布無嚴(yán)格要求，計算過程相對簡單。GM(1,1)模型本質(zhì)上是指數(shù)模型，可以簡化為

-[ ] =。通過指標(biāo)C和p來判別灰色GM(1,1)優(yōu)劣的結(jié)果與通過指數(shù)曲線擬合(決定系數(shù)R2=0.897)基本相一致。灰色模型適用于小樣本應(yīng)該和其自變量少有關(guān)，只有一個t，參數(shù)個數(shù)為2個，因此不需要太多自變量，在這點(diǎn)上和指數(shù)模型并沒有區(qū)別。但灰色模型的優(yōu)點(diǎn)在于在傳染病發(fā)病率數(shù)據(jù)中有許多非常低的率，接近于或等于0，此時需要取對數(shù)才能進(jìn)行指數(shù)曲線擬合，而0無法取對數(shù)，則無法利用擬合指數(shù)模型分析，而灰色模型此時則適用。對于預(yù)測精度，有研究利用動態(tài)GM(1,1)模型提高預(yù)測精度，其基本思想是利用前k個數(shù)據(jù)來預(yù)測第k+1個，并且找到合適的k，但無論如何數(shù)據(jù)必須滿足指數(shù)規(guī)律[3]。我們也可采用加權(quán)的辦法提高臨近點(diǎn)的權(quán)重來提高預(yù)測精度。

本文雖然基于全國細(xì)菌性和阿米巴性痢疾數(shù)據(jù)對于灰色模型GM(1,1)定量宏觀評估中的應(yīng)用進(jìn)行了一定的探索，但并不代表此類結(jié)果可以推廣到各省市縣等傳染病數(shù)據(jù)的分析。灰色模型GM(1,1)的適用性和適用范圍仍需要針對具體問題或數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析和探討。