第一篇：點的軌跡說課稿

點的軌跡

（一）說課稿

各位老師，今天我說課的內容是：義務教育人教版六三學制初三幾何第七章7.1圓中“點的軌跡”（第一課時）。

下面，我從教材分析、教學目標、教法和學法、教學流程、幾點說明等幾個方面對本課的設計進行說明。

一、教材分析 1．在教材中的地位 本小節內容是學生在學過圓的定義以后，在已經掌握了一些關于“點的集合”的感性知識的基礎上，用運動的觀點向學生介紹“點的軌跡”的初步知識?！包c的軌跡”既是幾何里的重要概念，又是今后學習函數圖象及進一步學習解析幾何、高中物理等內容的基礎。作為選學內容，教學大綱和江蘇淮安中考考綱都只要求“了解軌跡的概念和幾個簡單軌跡”，因此，在教學中應以課本為本，不作拓寬加深。

2．重點、難點

重點：對五種基本軌跡中的前三種的認識。

難點：對“點的軌跡”的概念的認識，尤其是對兩層含義的認識。

二、教學目標 1．知識目標

（1）了解“點的軌跡”的定義；

（2）在學生已知圓、線段的垂直平分線、角的平分線的知識的基礎上熟悉五種基本軌跡中的前三種。2．能力目標

（1）逐步培養學生探索、歸納、概括新知識的能力；（2）逐步培養學生從形象思維向抽象思維的過渡；（3）進一步培養學生類比的數學思想方法。3．情感目標

（1）通過學習激發學生學習數學的興趣，帶領學生感悟數學（圖形）美；

（2）進一步向學生滲透運動變化的觀點；

（3）通過學習進一步提高學生對“數學來源于實踐，反過來又作用于實踐”的辯證唯物主義觀點的認識。

三、教法和學法

1．本小節是選學內容，知識本身也比較抽象，教學中只要求學生了解點的軌跡的定義，通過自身的探索和老師的啟發、點撥，熟悉前三種基本軌跡，會做書后練習，不必擴充。

2．為了充分調動學生的學習積極性和主動性，教學中通過師生共同探索、歸納第一個基本軌跡，進而通過類比的方法得出后兩個基本軌跡。

3．采用幻燈投影作為教學輔助手段和幾何畫板的動畫演示功能創設生動、形象、直觀的教學情境，既可以增大教學密度和容量，又可以幫助學生理解和掌握數學知識、降低教學難度，激發學習興趣。4．通過現實生活中的例子，讓學生進一步理解“數學來源于實踐，反過來又作用于實踐”的真實內涵。

四、教學流程

1．由計算機課件演示引入

同學們，上一節課我們通過運動的觀點理解了“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”，另外用集合來定義的幾何圖形還有兩個，我們簡要復習一下。（復習略。板書：圓、線段的垂直平分線、角的平分線）這一節課，我們將繼續學習動點的有關知識。畫板課件演示：

（1）木星繞太陽旋轉（2）炮彈飛行的軌跡

如果我們把運動的物體看作一個動點，那么它們按照某一規律運動經過的路線所留下的痕跡，都給我們以點的軌跡的形象。

下面請同學們尋找生活中關于動點的例子。（夜晚星空中的流星、飛行的螢火蟲、跳8字舞的蜜蜂、鐘擺、拋出的粉筆頭等等）

老師請同學們思考下面的問題：（打出幻燈）（要求學生重點討論第一個問題。）

（1）黨的生日快要到了，學校要求后勤人員以旗桿底部為中心，在旗桿周圍擺放花盆，要求擺放的所有花盆到旗桿底部的距離必須相等，請你設計一個擺放方案。

（2）要在交叉的兩條公路內部建一個加油站，要求到兩條公路的距離相等，應建在什么位置上？（3）要在相距1000M的兩個工廠附近修建一條公路，要求公路上（公路看成一條線）任何一點到兩個工廠的距離相等，應如何修建這條公路？

很多同學都認為第一個問題中的花盆應擺在一個圓上，我也同意，不過我們發現各人擺放的圓的大小不一樣，這是什么原因呢？原來旗桿底部只確定了圓心而沒有確定其大小，因此必須給出半徑。我現在給出半徑為3M，誰能說出這個圓位置、大??？

分析過程中不斷進行課件演示——到定點的距離等于定長的點所組成的圖形

提問：圓是由一些點組成的，那么這些點符合什么條件呢？（板書：到定點的距離等于定長）

提問：圓上的任何一點是否都符合這個條件？（板書：圓上的任何一點都符合條件）符合條件的任何一點是否都在圓上？（板書：符合條件的任何一點都在圓上）2．點的軌跡的定義

符合某一條件的所有的點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡．（分析定義：重點圈出“條件”、“所有”）

（通過圓的演示讓學生自己歸納得出點的軌跡的兩層含義）兩層含義：

（1）圖形上的任何一點都符合條件。（純粹性）（2）符合條件的任何一點都在圖形上。（完備性）

提問：圓上的點符合什么條件？到定點的距離等于定長的點的軌跡是什么？ 提問：符合這個條件的圓是否任意？（板書：圓心、半徑）3．常見的點的軌跡

（1）到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。（注意與集合定義的區別）

練習：到定點A的距離等于3cm的點的軌跡是什么？

提問：點所符合的條件是什么？圖形是什么？它的圓心、半徑分別是什么？圓上的任何一點是否都符合條件？符合條件的任何一點是否都在圓上？

（以A為圓心，3cm長為半徑的圓。）

歸納：在研究符合某個條件的點的軌跡時，首先要弄清其條件，然后畫圖找幾個點分析一下，看看點的變化趨勢，作出大膽猜想，最后驗證是否符合兩個特征。（板書：探求軌跡的方法1.分析條件 2.畫圖分析

3.驗證）提問：到線段兩個端點距離相等的所有點所組成的圖形、到已知角的兩邊距離相等的所有點所組成的圖形分別是什么？（讓學生邊看演示邊討論后通過類比歸納得出）

課件演示——到已知角的兩邊距離相等的點所組成的圖形 課件演示——到已知角的兩邊距離相等的點所組成的圖形

（2）和已知線段兩個端點距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線。（通過提問讓學生回答）（3）到角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線。（通過提問讓學生回答）（板書略?；拒壽E出來后分析其條件、對象、圖形）練習1：畫出到線段AB的兩個端點距離相等的點的軌跡。練習2：到∠AOB的兩邊距離相等的點的軌跡是什么？（分析略）

4．例題分析（計算機課件演示）

⊙O過兩個已知點A、B，圓心O的軌跡是什么？畫出它的圖形。（1.分析條件 2.畫圖分析

3.驗證）

練習3：以線段AB為底邊的等腰三角形OAB的頂點O的軌跡是什么？（學生討論）（是線段AB的垂直平分線（垂足除外））

5．小結：（學生自己通過討論歸納得出）

本節課我們學習了軌跡的概念，特別是通過對三個幾何概念的復習，我們自己歸納出三個基本軌跡，使我們學習數學知識的能力又提高了一步。同時我們又可以用軌跡的有關知識解決某些實際問題，請同學們課后完成我在前面提出的兩個問題。

本節課的主要知識點：

（1）點的軌跡的概念（兩層含義）（2）常見基本軌跡（1）、（2）、（3）（3）探求軌跡的方法 6．作業：

（1）閱讀教材P.67—70。

(2)教材P.83中的6（1）、（2）、（3）

五、幾點說明

1．板書設計

點的軌跡（1）點的軌跡的定義（包含兩層含義）（2）三個基本軌跡（3）探求軌跡的方法

2．時間的安排

概念的復習、實例的引入大約6分鐘，點的軌跡的定義的分析大約6分鐘，第一個軌跡的分析與練習大約10分鐘，第二、第三個軌跡的分析與練習大約8分鐘，例題分析與練習大約10分鐘，歸納小結與看書大約5分鐘。

3．設計所體現的特色

在教學過程中始終面向全體學生，根據學生的實際水平，選擇適當的教法和學法，讓學生自始至終成為學習的主人，并使每一個學生都能達到大綱規定的基本要求。

以上是本人關于“點的軌跡”第一課時的說課設計，僅是一人之見，不當之處敬請各位老師指正，謝謝

第二篇：探究動點軌跡問題

探究動點軌跡問題（2）

福州時代中學戴煒

一、實驗內容 探究圓錐曲線中兩直線交點的軌跡問題

掌握利用超級畫板進行動態探究的常用方法

二、設計理念

本講意在通過具體任務，驅動學生進行主動探究，發現規律性質，并能總結出一般結論。最后能體會利用超級畫板探究動態幾何問題的一般方法，并將其應用到更加廣泛的探究過程中去。

三、實驗過程

1.探究問題（軌跡為定點型）x2

?y2?1，過橢圓的右焦點F作與x軸不垂直的直線L，交橢圓于已知橢圓方程為5

A、B兩點，C是點A關于x軸的對稱點，試用超級畫板探究直線BC與x軸的交點N的軌跡。

探究過程

（1）求出橢圓的右焦點?2,0?

x2

?y2?1和過點?2,0?的直線x?my?2，用畫筆標出交點A、B（2）作出橢圓：5

（3）作出點A關于x軸的對稱點C，作直線BC，找出其與x軸的交點N

（4）拖動關于m的滑動塊，觀察點N的軌跡

（5）猜測點N的坐標，你能用數學方法加以說明嗎？

探究結果

直線BC與x軸的交點N是定點，定點的坐標為??5?,0? ?2?

x2y2

拓展探究：若橢圓的方程為2?2?1，試用超級畫板探究N點的軌跡是否仍是定點。ab

2.探究問題（軌跡為圓錐曲線型）

x2

?y2?1，點A、B是橢圓長軸的兩個端點，直線（1）已知橢圓C的方程為4

x?m(?2?m?2)與橢圓C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試用超級畫板探究，當m變化時S的軌跡，并求出該軌跡方程。

x2x2y22

?y?1改為橢圓2?2?1，點A、B是橢圓長軸的兩個端（2）若將橢圓C：4ab

點，直線x?m??a?x?a?與橢圓C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試求S的軌跡方程。

x2y2x2y2

（3）若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點A、B是雙曲線實軸的兩

abab

個端點，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試求S的軌跡方程。

探究過程

x2

?y2?1和點A（-2,0）（1）作出橢圓：，點B（2,0）4

（2）作出直線x?m，用畫筆標出交點P、Q（3）作直線AP、BQ，用畫筆標出交點S（4）拖動關于m的滑動塊，觀察點S的軌跡（5）你能求出S的軌跡方程嗎？

x2y2x2y2

（6）用類似的方法探究橢圓方程為2?2?1和雙曲線方程為2?2?1時S的軌

abab

跡。

探究結果

x2

?y2?1（1）S的軌跡為雙曲線，方程為4x2y2

（2）S的軌跡為雙曲線，方程為2?2?1

ab

x2y2

（3）S的軌跡為橢圓，方程為2?2?1

ab

互動交流：結合“交軌法”求軌跡方程做相應討論和總結。

x2y2x2y2

以問題（3）為例，若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點A、B是雙

abab

曲線實軸的兩個端點，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試求S的軌跡方程。

解析過程：設P點的坐標為?x1,y1?，則Q點的坐標為?x1,?y1?.又有A??a,0?,B?a,0? 則直線AP的方程為y?

y1

?x?a?① x1?a

y1

?x?a?② x1?a

直線BQ的方程為y?

y1222

①×②得y??2③ x?a??2

x1?a

x12y12

又因點P在雙曲線上，故2?2?1

abm222

即y?2?x1?a?

n

x2y2

代入③并整理得2?2?1,此即為點S的軌跡方程.ab

拓展探究：（1）若直線x?m改為垂直于y軸的直線，最終的軌跡如何？

（2）若將問題架構在拋物線上，如拋物線y?2x上任意一點P向其準線l引垂線，垂足為Q，連接頂點O與P的直線和連接焦點F與Q的直線交于R點，則R點的軌跡如何？

結果：軌跡方程為y??2x?x 3.探究問題（軌跡為直線型）

前面的探究問題中，直線的平移是生成點M軌跡的因素之一，若將直線的平移改為旋轉，點S的軌跡如何？

x2

?y2?1，已知曲線C的方程為曲線C與x軸的交點分別為A、B，設直線x?my?14

與曲線C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試用超級畫板探究，當m變化時，S的軌跡是不是恒在一條直線上？如果是，請求出該直線方程。

探究過程

x2

?y2?1和直線x?my?1，用畫筆標出點A、B和交點P、Q，（1）作出曲線C：4

作直線AP、PQ，找出交點S，拖動關于m的滑動塊，觀察S的軌跡，判斷S的軌跡是不是恒在一條直線上，并求出該直線方程。

x2y2

（2）插入變量尺a、b，作出橢圓2?2?1；控制橢圓的長短軸大小，觀察軌跡變

ab

化；

（3）猜測影響軌跡位置與形狀的因素，你能用數學方法加以說明嗎？ 探究結果

（1）m改變時，S的軌跡為一條直線，直線方程為x?4

x2y2

（2）插入變量尺，作出橢圓2?2?1，改變a的值，軌跡位置發生改變，改變b

ab的值，軌跡位置不變；

x2y22

（3）假設橢圓方程為2?2?1，則按上述方法做出的點S的軌跡為直線x?a

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲線C由橢圓變為雙曲線2?2?1，S的軌跡是不是仍在一條直線上？你

ab

能否求出該直線方程。

x2y2

（2）假設橢圓方程為2?2?1，前面的探究問題中，A、B點為曲線和x軸的交點，ab

現在若將A、B點改為x軸上的定點（-2，0）和（2，0），則點S的軌跡還是直線嗎？請試用超級畫板探究，判斷S的軌跡為何種類型的曲線。

結果：當a?2時，S的軌跡為一個橢圓

當1?a?2時，S的軌跡為一個雙曲線

第三篇：平面動點的軌跡說課[推薦]

平面 動 點 的 軌 跡 說 課 稿

杜重成 福州第三中學

一、教學目標

（一）知識與技能

１、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。

２、體會數學實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

（二）過程與方法

１、培養學生觀察能力、抽象概括能力及創新能力。２、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

３、強化類比、聯想的方法，領會方程、數形結合等思想。

（三）情感態度價值觀

１、感受動點軌跡的動態美、和諧美、對稱美

２、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發提出問題和解決問題的勇氣

二、教學重點與難點

教學重點：運用類比、聯想的方法探究不同條件下的軌跡 教學難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學方法和手段

【教學方法】觀察發現、啟發引導、合作探究相結合的教學方法。啟發引導學生積極思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程，在此基礎上，提供給學生交流的機會，幫助學生對自己的思維進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數學思維。

【教學手段】利用網絡教室，四人一機，多媒體教學手段。通過上述教學手段，一方面：再現知識產生的過程，通過多媒體動態演示，突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙（靜態到動態）；另一方面：節省了時間，提高了課堂教學的效率，激發了學生學習的興趣。

【教學模式】重點中學實施素質教育的課堂模式“創設情境、激發情感、主動發現、主動發展”。

四、教學過程

?

1、創設情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子 【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設計意圖：讓學生感受數學就在我們身邊，感受軌跡 曲線的動態美、和諧美、對稱美，激發學習興趣。?

2、激發情感，引導探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢？還是劃了一條優美的曲線飛出去呢？我們把這個問題轉化為數學問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1；

例

1、線段AB長為2a，兩個端點B和A分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中點M的軌跡方程。

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學生求出軌跡方程

法一：設M(x,y)，則A(0,2y),B(2x,0)由|AB|?2a得4x2?4y2?2a，化簡得x2?y2?a2

法二：設M(x,y)，由|OM|?a得x2?y2?a

化簡得x2?y2?a2

法三：設M(x,y)，由點M到定點O的距離等于定長a，AMxy根據圓的定義得x2?y2?a2； OB第三步：復習求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當的坐標系（2）設動點的坐標M(x,y)（3）列出動點相關的約束條件p(M)（4）將其坐標化并化簡，f(x,y)=0（5）證明

其中，最關鍵的一步是根據題意尋求等量關系，并把等量關系坐標化

設計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學生直觀地、形象地、動態地感受動點的軌跡是圓，接著要求學生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發現、主動發展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優美的圓弧飛出去。學生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結果會怎樣呢？讓學生動手探究M不是中點時的軌跡。

第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起）

設計意圖：借助數學實驗，把原本屬于教師行為的設疑激趣還原于學生，讓學生自己在實踐過程中發現疑問，更容易激發學生學習的熱情，促使他們主動學習。第二步：分解動作，向學生提出3個問題：

問題1：當M位置不同時，線段BM與MA的大小關系如何？ 問題

2、體現BM與MA大小關系還有什么常見的形式？ 問題

3、你能類比例1把這種數量關系表達出來嗎？ 第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題

1、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上 2 的點，滿足BMMA?1，求點M的軌跡方程。

22、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足BMMABMMA?3，求點M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足?k，求點M的軌跡方程。（說明是什么軌跡）

第四步：課堂完成學生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實現創新

改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進行適當的指導（這里固定A點，運動B點）

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業、實現拓展

1、把上述同學們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，（仿造例1）,并求出軌跡方程。

2、已知A（4，0），點B是圓

x?y?4上一動點，AB中垂線與直線OB相

22交于點P，求點P的軌跡方程。

3、已知A（2，0），點B是圓

x?y?9上一動點，AB中垂線與直線OB相

22交于點P，求點P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P，請同學們利用畫板驗證點P 的軌跡。

以下是學生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結果？定長的線段在上面滑動怎么做出來？

可以說，學生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形

五、教學設計說明：

（一）、教材

《平面動點的軌跡》是高二一節探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎知識，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數形結合的思想等，是中學數學的重要內容，也是歷 年高考數學考查的重點之一。

（二）、校情、學情

校情：我校是一所省一級達標校，省級示范性高中，學校的硬件設施比較完 善，每間教室都具備多媒體教學的功能，另外有兩間網絡教室和一個學生電子 閱室，并且能隨時上網。學情：大部分學生家里都有電腦，而且能隨時上網。對學生進行了幾何畫板基 本操作的培訓，學生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲 線。學生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號 三種語言之間的轉換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發展不均衡，有待加強。

（三）學法

觀察、實驗、交流、合作、類比、聯想、歸納、總結

（四）、教學過程

1、創設情景，引入課題

2、激發情感，引導探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數學問題

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學生求出軌跡方程

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

3、主動發現、主動發展 探究M不是中點時的軌跡

第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡 第二步：分解動作，向學生提出3個問題： 第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題

4、合作探究、實現創新

改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進行適當的指導（這里固定A點，運動B點）

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業、實現拓展

（五）、教學特色：

借助網絡、多媒體教學平臺，讓學生自己動手實驗，發現問題并解決問題，同時把學生的學習情況及時的展現出來，做到大家一起學習，一起評價的效果。同時節省了時間，提高了課堂效率。

整個教學過程，體現了四個統一：既學習書本知識與投身實踐的統一、書本學習與現代信息技術學習的統一、書本知識與資源拓展的統一、課堂學習與課外實踐的統一。

本節課學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時產生一些爭執，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學就像一面鏡子，互相折射,共同進步。

第四篇：平面動點的軌跡優質課比賽教案

《平面 動 點 的 軌 跡》

杜重成 福州第三中學

一、教學目標

（一）知識與技能

１、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。

２、體會數學實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

（二）過程與方法

１、培養學生觀察能力、抽象概括能力及創新能力。２、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

３、強化類比、聯想的方法，領會方程、數形結合等思想。

（三）情感態度價值觀

１、感受動點軌跡的動態美、和諧美、對稱美

２、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發提出問題和解決問題的勇氣

二、教學重點與難點

教學重點：運用類比、聯想的方法探究不同條件下的軌跡 教學難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學方法和手段

【教學方法】觀察發現、啟發引導、合作探究相結合的教學方法。啟發引導學生積極思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程，在此基礎上，提供給學生交流的機會，幫助學生對自己的思維進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數學思維。

【教學手段】利用網絡教室，四人一機，多媒體教學手段。通過上述教學手段，一方面：再現知識產生的過程，通過多媒體動態演示，突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙（靜態到動態）；另一方面：節省了時間，提高了課堂教學的效率，激發了學生學習的興趣。

【教學模式】重點中學實施素質教育的課堂模式“創設情境、激發情感、主動發現、主動發展”。

四、教學過程

?

1、創設情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子 【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設計意圖：讓學生感受數學就在我們身邊，感受軌跡 曲線的動態美、和諧美、對稱美，激發學習興趣。?

2、激發情感，引導探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢？還是劃了一條優美的曲線飛出去呢？我們把這個問題轉化為數學問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1；

例

1、線段AB長為2a，兩個端點B和A分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中點M的軌跡方程。

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學生求出軌跡方程

法一：設M(x,y)，則A(0,2y),B(2x,0)由|AB|?2a得4x2?4y2?2a，化簡得x2?y2?a2

法二：設M(x,y)，由|OM|?a得x2?y2?a

化簡得x2?y2?a2

法三：設M(x,y)，由點M到定點O的距離等于定長a，AMxy根據圓的定義得x2?y2?a2； OB第三步：復習求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當的坐標系（2）設動點的坐標M(x,y)（3）列出動點相關的約束條件p(M)（4）將其坐標化并化簡，f(x,y)=0（5）證明

其中，最關鍵的一步是根據題意尋求等量關系，并把等量關系坐標化

設計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學生直觀地、形象地、動態地感受動點的軌跡是圓，接著要求學生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發現、主動發展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優美的圓弧飛出去。學生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結果會怎樣呢？讓學生動手探究M不是中點時的軌跡。

第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起）

設計意圖：借助數學實驗，把原本屬于教師行為的設疑激趣還原于學生，讓學生自己在實踐過程中發現疑問，更容易激發學生學習的熱情，促使他們主動學習。第二步：分解動作，向學生提出3個問題：

問題1：當M位置不同時，線段BM與MA的大小關系如何？ 問題

2、體現BM與MA大小關系還有什么常見的形式？ 問題

3、你能類比例1把這種數量關系表達出來嗎？ 第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題

1、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足BMMA?1，求點M的軌跡方程。

22、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足BMMABMMA?3，求點M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足?k，求點M的軌跡方程。（說明是什么軌跡）

第四步：課堂完成學生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實現創新

改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進行適當的指導（這里固定A點，運動B點）

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業、實現拓展

1、把上述同學們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，（仿造例1）,并求出軌跡方程。

2、已知A（4，0），點B是圓

x?y?4上一動點，AB中垂線與直線OB相

22交于點P，求點P的軌跡方程。

3、已知A（2，0），點B是圓

x?y?9上一動點，AB中垂線與直線OB相

22交于點P，求點P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P，請同學們利用畫板驗證點P 的軌跡。

以下是學生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結果？定長的線段在上面滑動怎么做出來？

可以說，學生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形

五、教學設計說明：

（一）、教材

《平面動點的軌跡》是高二一節探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎知識，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數形結合的思想等，是中學數學的重要內容，也是歷年高考數學考查的重點之一。

（二）、校情、學情

校情：我校是一所省一級達標校，省級示范性高中，學校的硬件設施比較完 善，每間教室都具備多媒體教學的功能，另外有兩間網絡教室和一個學生電子 閱室，并且能隨時上網。學情：大部分學生家里都有電腦，而且能隨時上網。對學生進行了幾何畫板基 本操作的培訓，學生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲 線。學生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號 三種語言之間的轉換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發展不均衡，有待加強。

（三）學法

觀察、實驗、交流、合作、類比、聯想、歸納、總結

（四）、教學過程

1、創設情景，引入課題

2、激發情感，引導探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數學問題

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學生求出軌跡方程 第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

3、主動發現、主動發展 探究M不是中點時的軌跡

第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡 第二步：分解動作，向學生提出3個問題： 第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題

4、合作探究、實現創新

改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進行適當的指導（這里固定A點，運動B點）

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業、實現拓展

（五）、教學特色：

借助網絡、多媒體教學平臺，讓學生自己動手實驗，發現問題并解決問題，同時把學生的學習情況及時的展現出來，做到大家一起學習，一起評價的效果。同時節省了時間，提高了課堂效率。

整個教學過程，體現了四個統一：既學習書本知識與投身實踐的統一、書本學習與現代信息技術學習的統一、書本知識與資源拓展的統一、課堂學習與課外實踐的統一。

本節課學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時產生一些爭執，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學就像一面鏡子，互相折射,共同進步。

第五篇：點的魅力說課稿

《點的魅力》說課稿

尊敬的各位領導、各位評委： 大家下午好！

今天，我說課的內容是山東教育版小學美術四年級下冊《點的魅力》。下面，我著重從教材分析、教法學法、教學程序、板書設計四個方面來談談我對本課的教學設計。

一、教材分析：

首先我根據《美術課程標準》所確立的階段目標，確定《點的魅力》一課屬于造型﹡表現和欣賞﹡評述領域，是在學生掌握點的位置、大小、排列等相關知識的基礎上，培養學生表現能力和合作精神，在生活中學會用一雙審美的眼睛去發現美、感受美。在教學中，聯系生活實際，以游戲導入，之后通過講故事引導學生體會點的位置不同給人的感覺也不同，以及點的大小、排列發生變化所帶來的的移動、旋轉。并讓學生從生活中找點，并感受點在生活中的靈活運用。在賞析教師作品的基礎上，激發學生小組合作用點裝飾美化禮物，讓學生感受合作和創作的雙重樂趣。

本節課要面對的教學對象是小學四年級的學生，這一階段的兒童是想象力與創造力非常豐富和活躍的時期，結合小學兒童的學齡特點，本著使學生提高對美的感受能力和藝術創造能力，我確定本課的教學目標有三個：

（1）知識目標：引導孩子體會點在紙上位置不同給我們感受不同，體驗點的大小不同、排列不同也會產生不同的畫面效果。

（2）能力目標：讓學生從生活中發現點，掌握點的特點，大膽想象利用點進行設計裝飾物品。

（3）情感目標：讓學生發現點在生活中無處不在，點給我們的生活帶來美麗和好處，我們要善于用審美的眼睛去發現、去觀察，去欣賞我們的生活，美就在我們身邊。

明確了教學目標，本課的重難點就顯而易見了：

重點是引導學生體會點在紙上不同位置給人的視覺不同；通過觀察和分析、比較點的疏密和大小變化帶來的動態感和遠近感，感受點帶來的諸多魅力。

難點是通過“玩”點，繼而引導學生從生活中發現點的美，用點大膽創造出各種藝術作品。

二、教法、學法：

在教學中，為了更好地突出重點、突破難點，針對小學四年級兒童的心理特點和認知規律，我遵循“教為主導，學為主體”的教學思想，通過情景創設，引導學生主動探究，體驗學習的過程，培養自主學習主動探究的意識；通過評價激勵，引導學生積極互動，體會創作的快樂，發展學生的想象力、提高學生的創造力。

三、教學過程：

為了使學生都能在視、聽、說、做、思等行為環節中經歷美術的過程、體驗審美的快樂，順利達成教學目標，我設計的教學流程如下：

1、創設情境，游戲導入

今天老師把自己喜愛的喜羊羊朋友也請來了。請你幫助它把眼睛貼上去吧?。ㄒ驗榕d趣是最好的老師，所以我在教學一開始，創設了游戲這一情境，既激發了學生學習興趣，又讓學生初步感受點的魅力。）

2、展開新課，研究探討：這是教學中的重點內容，我分為4個教學片段進行教學：（1）講述喜羊羊高空跳傘的小故事，讓學生結合故事內容進行點的排列組合。讓學生在故事和動手操作中，把故事和畫面對照起來，體會點的位置和排列變化，理解“排列 現狀 直線 曲線 圖案”等美術概念。并板書。

（通過各種方法，讓學生親身體驗感受點的魅力。）

（2）引導觀察探討點的作品兩幅，觀察、分析點的大小、排列發生變化所帶來的移動感、遠近感。

（學生在感受了點的位置和排列的魅力之后，深入感受點的大小、排列、位置發生改變所帶來的魅力。）

（3）引導學生走進生活，尋找生活中的點，認識到點無處不在，點使我們的生活變得五彩繽紛。（這一片段讓學生聯系生活，走進生活，感受點的魅力）

（4）教師展示幾幅書包作品，讓學生欣賞評述，了解如何運用點的變化創作作品。（目的是引導學生觀察分析如何運用點進行裝飾）

3、小組合作、裝飾創作。

（1）明確任務：幫助了喜羊羊，他很高興，邀請我們去新家做客，讓我們大家一起動手送給他們一些漂亮禮物吧！小組討論：用現有材料，打算用什么方法怎么去做并進行合理分工。（出示課前準備的美術材料）

通過這種安排，讓學生在小組中交流、在小組中合作、在小組中探討，使重、難點在小組合作、自主探究中得到了解決，教師只是組織者、引導者，真正體現了以學生為主體，使學生成為學習的主人。

（2）小組合作完成作品，教師巡回指導。

制作同時，并播放歌曲，營造輕松的學習氛圍，讓學生在優美的旋律中展開思路、大膽創造，體驗造型活動所帶來的樂趣。在學生創作作品時，會遇到各種各樣的問題，諸如：材料的選用、顏色的搭配等問題。我引導學生相互討論，大膽發表自己的看法，學會解決問題。

4、作品展示：自評、互評、師評

自評：讓學生把自己的作品放在展示臺上展示，說說自己的作品名稱，覺得自己的作品什么地方制作的棒？

互評：學生之間相互談談自己的看法，讓他們在共同的參與過程中產生思想的交流和碰撞，提高審美能力。

教師評價：在學生互評的過程中，首先肯定孩子們的各種表現，保護他們的積極態度和創新意識。點評時注意給能力較弱、性格內向的學生學生更多的展示機會，找出其優點，并發自內心贊揚他們，使他們擺脫自卑心理，相信“我能行”。這樣，讓全體學生都成為“學習的主人”。

5、課堂小結：

這節課哪一點給你帶來了快樂？

這一環節對快樂的回顧，既加深了對整個教學過程的印象和體驗，同時又是對這節課的總結和梳理。

6、課后拓展

在母親節來臨之際，運用本節課所學知識為母親設計一份禮物。

四、板書設計：

根據教學活動的安排，板書設計分三部分：

點的魅力 位置

排列 直線 曲線 圖案 大小近大遠小