第一篇：八年級數學下冊第十八章說課稿

大荔縣安仁初中 趙聰亞

尊敬的各位評委、老師們：

大家好！我叫趙聰亞，來自安仁初中。今天我說課的內容是人教版數學八年級下冊第十八章，我將按照說課標、說教材、說建議的流程進行。數學課程內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，我將說的是圖形與幾何中的勾股定理。

一、說課標

說課表包括說課程理念、說課程總目標、說課程單元目標、說內容標準。

（一）說課程理念

人教版數學教材是以問題情境、呈現形式、注重知識的形成過程與應用過程、螺旋上升的原則進行安排的。教師要給學生營造氣氛、提供互動資源、活動過程的鼓勵性、對各種認識的開放性，當今數學的教育是以學生為主體，以人為本的發展趨勢。

（二）說課程總目標

1、獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2、體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。

（三）課程單元目標

新課標從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面闡述了義務教育階段數學課程的總目標。

對第十八章的教學目標我將根據新課標從這四方面說明：

知識技能：

1、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理進行簡單的計算，并解決簡單的實際問題。

2、能運用勾股定理在數軸上作表示無理數的點，會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形并能解決實際問題。

3、通過具體例子，了解定理的含義；理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系；知道原命題成立其逆命題不一定成立。八年級下冊數學第十八章說課標說教材 數學思考：

1、體會數形結合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數學方法、體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。

2、學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。

3、在解決問題的過程中，體驗模型的思想方法，培養學生與他人交流、合作的意識和品質，感受探究的苦中之趣。

解決問題：

1、能判斷一個三角形是否為直角三角形，并能運用勾股定理和逆定理的數學模型解決現實世界中的一些簡單的實際問題。

2、會在數軸上作出表示無理數的點，進一步體會數軸上的點與實數一一對應的理論。

情感態度:

1、通過了解勾股定理的歷史，激發學生熱愛祖國，熱愛悠久文化的思想，激勵學生發奮學習。

2、通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系。

3、培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值，感受數學圖形之美。

（四）內容標準

本章主要研究勾股定理與其逆定理，包括它們的發現、證明和應用。首先讓學生通過觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運用勾股定理解決問題。在此基礎上，引入勾股定理的逆定理，并結合此項內容介紹逆命題、逆定理的概念。

勾股定理的內容標準包括

了解：了解勾股定理的歷史，激發學生學習本節課的知識 理解：理解勾股定理的定義，在直角三角形中知道兩邊利用定義求出第三邊

掌握：使學生在探索勾股定理的過程中掌握直角三角形三邊之間的數量關系

運用：運用勾股定理解決簡單的計算，并解決實際問題，斌能與用勾股定理表示無理數的點

勾股定理逆定理的內容標準包括

了解：了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程 理解：理解互逆命題、互逆定理、勾股數的概念及互逆命題之間的關系；

掌握：掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形；

運用：會用勾股定理解決實際問題

對本章新舊版本的比較:舊版本是體驗勾股定理的探索過程，會用過股定理解決簡單問題，會用勾股定理的逆定理判定直角三角形新版本是探索勾股定理及其逆定理，并能運用他們解決一些簡單的實際問題。

二、說教材

說教材包括說教材的編寫體例、編寫特點、內容結構，知識整合

（一）說教材的編寫體例、本套教科書在體例安排上有如下特點：

1、每章開始均配有反映本章主要內容的章前圖和引言，可供學生預習用，也可作為教師導入新課的材料。

2、正文中設置了 “思考”、“探究”、“歸納”等欄目，欄目中以問題留白或填空等形式為學生提供了思維發展、合作交流的空間；適當安排了“觀察與猜想”、“實驗與探究”、“閱讀與思考”、“信息技術應用”等選學欄目，為加深對相關內容的認識，擴大學生的知識面，運用現代信息技術手段學習等提供資源；正文的邊空設有“小貼士”和“云朵”，“小貼士”介紹與正文內容相關的背景知識，“云朵”中是一些有助于理解正文的問題；鞏固練習內容包括練習和習題，練習題供課上使用，習題供課內或課外作業時選用。

3、每章最后安排了幾個有一定綜合性、實踐性、開放性的“數學活動”，學生可以結合相關知識的學習或全章的復習有選擇的進行活動，不同學生可達到不同層次的結果，“數學活動”也可供教師教學選用；每章安排“小結”包括本章知識結構圖和對本章內容的回顧與思考；最后的復習題供復習全章時選用。

（二）本套教科書在編寫方面有以下特點：

1、注重從實際出發，比如學習勾股定理就從2002年在北京召開的國際數學大會的會徽以及畢達哥拉斯觀察用磚鋪成的地面發現勾股定理的傳說引入。

2、例題有很好的示例作用。比如第74頁例

1、例2用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形及應用它解決實際問題，就給學生指明了解題的方法及書寫格式。

3、注重介紹數學文化，讓學生獲得更多與勾股定理有關的背景知識。如介紹趙爽弦圖即趙爽利用弦圖證明命題1的基本思路。習題中安排我國古代數學著作《九章算術》中的問題。

不同版本的比較：北師大版主要是問題導入、情境探究，而人教版章節明了、條理清晰，這樣可以避免過早出現兩極分化；北師大版注重應用，而人教版內容嚴謹，這樣更有利于學生思維能力的培養；北師大版跳躍性大，而人教版循序漸進，這樣更便于學生對基本概念和重要思想的掌握。

（三）說內容結構

第十八章勾股定理，共兩節，第一節勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有關知識的基礎上的，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，它是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一；能運用勾股定理解決實際問題，并能運用勾股定理在數軸上作出表示無理數的點。第二節勾股定理的逆定理，介紹如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，同學們可以運用這個定理判定一個三角形是否為直角三角形，接著課本介紹了命題和逆命題之間的關系，并得出勾股定理的逆命題也是正確的定理。

縱觀近幾年中考命題，本章知識在近幾年中考中都有考察，如考察勾股定理的有2012年濟寧第8題和2011年天津第23題，考察勾股定理逆定理的有2011年德州第13題，2012年巴中的第15題。

（四）說立體整合

八年級下冊共五章內容，數與代數部分有第十六章分式，第十七章反比例函數兩章，空間與圖形部分有第十八章勾股定理，第十九章四邊形，統計與概率部分有第二十章數據的分析，它們都遵循由易到難，由淺入深，循序漸進的認知規律。

縱觀整個學段，七下第七章三角形，使同學們初步了解與三角形有關的知識，并能將多邊形轉化為三角形問題解決。八上第十一章全等三角形，進一步研究三角形全等的性質與判定，并能利用它 們進行證明，全等三角形是研究圖形的重要工具。八下第十八章勾股定理，建立在前面學習的基礎上，揭示直角三角形的三邊關系，架起了代數與幾何的橋梁，將數和形密切聯系起來，實現了由角向邊的跨越，在幾何學中占有非常重要的位置，在生產、生活中也有很大的用途。同學們通過對本章的學習，可以在原有基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解，同時還能對學生進行愛國主義教育。九下第二十七章相似，“相似”也是圖形間的一種相互關系，但它與“全等”不同，全等是相似的一種特殊情況，所以研究相似比研究全等更具一般性。使同學們從特殊到一般，逐步加深對三角形的理解，有助于學生更好地掌握三角形的知識。第二十八章銳角三角函數，解直角三角形主要依賴相似三角形和勾股定理等內容，與以前所學知識聯系緊密，并為以后高中數學學習作好準備。

三、說建議

（一）說教學建議

對于本章的教學內容，在教學過程中我有以下建議：

1、拉長思維鏈條，讓學生體驗勾股定理的探索和運用過程。從等腰直角三角形為基點，引導學生沿著從特殊到一般的認知規律發現一般直角三角形三邊關系。勾股定理的運用是重中之重，可以在教科書探究的基礎上，適當拓寬，在問題的具體處理過程中，鼓勵學生大膽參與，積極交流。

2、結合具體例子，介紹抽象概念，適當總結與定理、逆定理有關的內容。

教學中可以結合勾股定理及其逆定理的具體內容介紹定理、逆命題、逆定理等抽象概念，學生接受它們困難不大，但對于不是以“如果??那么??”的形式給出的命題，敘述其逆命題難度較大，可以適當復習命題的有關內容，學會把它變為“如果??那么??”的形式。

3、注重聯系實際

比如在“勾股定理”一節，應注意從實際例子引入勾股定理，并讓學生自己探索結論，既可以使學生易于理解相關概念，也可以調動他們學習的積極性。

（二）說評價建議

評價應采用多樣化的評價方式，恰當地呈現并合理利用評價結果，發揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。

1、注重對學生學習過程的評價，分析他們在不同階段的表現特征和發展變化。如：是否主動參與學習活動；是否樂于與他人合作；是否能獨立思考問題等。

2、恰當評價學生對基礎知識與基本技能的應用能力，要允許一部分學生經過一段時間的努力逐步達到。

3、體現評價主體的多元化，評價主體的多元化包括教師評價、家長評價、同學相互評價、自我評價等方式，對學生的學習情況進行全面考查。如每一章結束時，可要求學生自我設計一個“學習小結”，用合適的形式歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題等。

4、體現評價方式的多樣化，包括書面檢測，口頭測驗，課堂觀察，課后訪談，課內外作業等。可針對不同需要進行選擇，如從作業中了解學生對知識的掌握情況，通過書面檢測考查學生課程目標達成狀況，試題需準確把握課程內容的要求，應淡化特殊解題技巧，不出偏題怪題。

（三）說課程資源的開發利用

數學課程資源主要包括教材資源（如教科書、教師用書、教與學輔導用書等）；課外資源（如多媒體、圖書館、報刊、雜志、電視廣播、數學課外活動小組、日常生活中的數學信息、各類教具、學具等）；生成性資源（如教學活動中提出的問題、學生的作品、學生學習過程中提出的問題、課堂實錄等）。數學教學過程中應該有意識、有目的地開發與利用數學課程資源，可以在很大程度上提高學生從事數學活動的水平和教師從事教學活動的質量。

我相信，只要我們認真鉆研教材，充分利用學生這無形的資產，讓每一節課都透射出生命的活力，那么在不久的將來，我們不再是一般的教書匠，而是具有一定研究能力的專家型教師，學生也將成為具有思想、創新能力的新一代。

謝謝大家！

第二篇：八年級數學下冊說課稿

八年級數學下冊說課稿

今天我說課的內容是八年級下冊內容。我主要從以下三個方面進行闡述：

一.說課標

二.說教材（編寫特點、體例安排、知識內容、中考要求）三.說建議（教學建議、評價建議、課程資源開發與利用）

一.說課標.1、新課程標準對八年級下冊書的基本要求：

知識與技能：體驗從具體情境中抽象出數學符號，理解代數式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索并證明基本性質及判定。

數學思考：在探索勾股定理、四邊形轉化過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺。能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。

解決問題 ：嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

情感與態度：樂于接觸社會環境中的數學信息，能夠在數學活動中發揮積極作用；認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想；體驗數學活動充滿著探索性和創造性。

2、初中數學四個領域，針對各章內容的要求：

第十六章二次根式： 理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由；了解最簡二次根式的概念；理解二次根式的性質：

（1）a(a?0)是非負數；（2）

?a?22?a(a?0)；（3）a?a(a?0)；

第十七章勾股定理： 探索并掌握勾股定理及逆定理，并能運用它們解決一些簡單的問題。

第十八章四邊形：理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，掌握它們的性質和判定方法，了解它們之間的聯系，會進行相關計算。

第十九章一次函數：結合實例，了解常量、變量和函數的概念，體會“變化與對應”的思想，了解函數的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數形結合的分析簡單的函數關系．理解正比例函數和一次函數的概念，會畫它們的圖象，能結合圖象討論這些函數的基本性質，能利用這些函數分析和解決簡單實際問題．通過討論一次函數與方程（組）及不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的方程（組）及不等式內容的認識，構建和發展相互聯系的知識體系．

第二十章數據的分析：理解平均數、中位數和眾數的概念，會計算加權平

均數、方差。

二.說教材.（一）編排特點：

本書編寫特點有以下五個方面：

1、知識的橫向聯系

如二次根式的運算以整式的運算為基礎，在 進行二次根式的有關運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關法則類似；

2、知識的縱向聯系

勾股定理已知兩邊求第三邊運用了解方程的思想，體現了數學知識間具體與抽象的內在聯系和數學的內在統一性。

3、數學美的體現

在學習過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美，以及學習四邊形體現了數學的圖形美。

4.保基礎供發展

每章每一節習題的配備都注重了基礎知識基本技能的訓練，同時給有能力的同學提供了更多選做題，實現了分層教學。滿足了不同學生的不同數學需求

5.螺旋上升的邏輯思想

二次根式的學習為勾股定理的學習起了鋪墊作用，在此基礎上又學習了一元二次方程體現了知識螺旋的邏輯思想。

（二）體例安排.1.每章開始都配有反映本章主要內容的章前圖和引言，可供學生預習用，也可作為教師導入新課的教材.2.正文設置了 “思考”“探究” “歸納”等欄目，欄目中以問題、留白或填空等形式為學生提供思維發展、合作交流的空間.3.正文的邊空設有“小貼士”和“云朵”.“小貼士”介紹與正文相關的背景和知識，“云朵”中是一些有助于理解正文的問題.適當安排了 “實驗與探究”“閱讀與思考”等選學欄目并加深對相關內容的認識，擴大學生的知識面.4.章末安排課題學習，供選學。5.章后安排了“小結”，包括本章的知識結構圖和對本章內容的回顧與思考。

6.每章的習題分為練習、習題、復習題三類。練習供上課使用；習題供課內或課外作業時選用；復習題供復習全章時選用。其中習題、復習題按照習題的功能分為“復習鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三類。

7.每章均安排了有一定綜合性、實踐性、開放性的“數學活動”，學生可以結合相關知識的學習或全章的復習有選擇地進行活動，不同的學生可以達到不同層次的結果.（三）知識內容.本冊共包括五章：

第十六章“二次根式” 主要內容包括：二次根式的概念、性質、化簡和運算；重點是二次根式的化簡和運算；學習難點是正確理解二次根式的性質和運算法則的合理性，學習本章的關鍵是理解二次根式的概念和性質。考點二次根式有無意義的條件、二次根式的性質、化簡計算

第十七章“勾股定理” 主要內容是勾股定理及其逆定理。首先讓學生通過觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運用勾股定理解決問題。在此基礎上，引入勾股定理的逆定理，并結合此項內容介紹逆命題、逆定理的概念。重點是勾股定理及其逆定理。考點：

1、利用勾股定理在已知直角三角形的兩邊時求第三邊；

2、利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形。易錯點：已知直角三角形兩邊求第三邊時未指明直角，易忽視討論環節。

第十八章 “平行四邊形”本章重點是平行四邊形的定義、性質和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質和判定都是在平行四邊形的基礎上擴充的。平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯系與區別，則是本章的教學難點。學好本章的關鍵是掌握平行四邊形的概念、性質和判定，并能應用這些知識解決問題。

考點：利用平行四邊形的判定定理和性質定理解決有關的證明和計算問題； 易錯點：錯用判定定理判定平行四邊形

第十九章“一次函數” 本章學生第一次接觸函數，是初中函數部分的起始章，是后續學習反比例函數和二次函數的基礎．主要內容是由具體實例引出變量與常量的概念、函數概念、自變量與函數；．理解正比例函數和一次函數的概念，會畫它們的圖象，能結合圖象討論這些函數的基本性質，能利用這些函數分析和解決簡單實際問題函數知識在中學數學教學中占有極為重要的地位，既是教學的重點，也是教學的難點．考點：函數的定義、圖象、性質運用。

第二十章 “數據的分析” 本章主要研究平均數（主要是加權平均數）、中位數、眾數以及方差等統計量的統計意義，學習如何利用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。根據《標準》的要求，本章著重研究了加權平均數。考點：①考查一組數據平均數的計算（填空題或選擇題）；②考查樣本平均數去估計總體平均數（解答題）③求一組數據的眾數和中位數；方差的計算。三.說建議.（一）教學建議.（1）讓學生經歷數學知識形成與應用過程。（2）用好教材中的例題和習題。

（3）鼓勵學生自主探索與合作交流。

(4)尊重學生個體差異，滿足多樣化的學習需求。（5）關注證明的必要性、基本過程和基本方法。

（二）評價建議.1．關注學生的學習過程，注重過程性評價．

本冊教科書呈現了大量由具體問題抽象出數量關系的實例，目的是讓學生經歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程．所以，評價應關注學生在這些具體活動中的投人程度——能否積極主動地參與各種活動。

2．關注學生對各章知識內容的實質性認識，體現數學知識的形成與應用過程關注學生用多種方法解決實際問題的能力．

3．關注學生 對知識的理解和應用，適當評價學生說理和推理的水平給學生提供探索與交流的空間，內容設計要有一定的彈性延遲評價學生運算的熟練程度．

4.關注綜合應用能力，培養良好的思維能力。

（三）課程資源開發與利用

主要以學生為本，抓住開發利用課程資源的關鍵點。善于挖掘教材，把握開發利用課程資源的基本點。總之，只要我們多開動腦筋，多想想辦法，積極努力，就一定能獲得豐碩的果實。

我的說課到此結束，謝謝大家。

八仙筒鎮中學 田芳

2014年2月28日

第三篇：八年級下冊數學(人教版)說課稿全集

八年級下冊數學(人教版)說課稿全集

今天我說課的內容是《分式的基本性質》。

下面我將從：教材分析、教學目標、教法分析、教學過程分析、教學設計說明等幾個方面對我的教學設計進行說明。

一、教材分析

1、教材的地位及作用

“分式的基本性質（第1課時）”是人教版八年級數學下冊第十六章第一節“分式” 的重點內容之一，是在小學學習了分數的基本性質的基礎上進行的，是分式變形的依據，也是進一步學習分式的通分、約分及四則運算的基礎，使學生掌握本節內容是學好本章及以后學習方程、函數等問題的關鍵，對后續學習有重要影響。

2、學生情況分析

學習的過程是自我生成的過程，其基礎是學生原有的知識。在學習本節課之前，學生原有的知識市分數的基本性質的運用。八年級學生一方面可能會對原有知識有所遺忘，從心理上愿意去驗證，愿意去猜想，從而激活原有知識；另一方面，八年級學生已經具備了一定的歸納總結能力，那么如何讓學生靈活運用分式的基本性質進行化簡就是本節內容要突破的難點。

3、教學重難點分析

根據以上學習任務和學情分析，確定本節課教學重難點如下：

教學重點：理解并掌握分式的基本性質，對分式基本性質的理解及其初步運用。

教學難點：靈活運用分式的基本性質，進行分式化簡、變形。

二、教學目標

教學目標應該從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面體現，而在教學過程中，這三個方面應該是相互融合的，相互補充的，因此我確定本課教學目標是：

1、了解分式的基本性質。靈活運用“性質”進行分式的變形。

2、通過類比、探索分數的基本性質，探索分式的基本性質，初步掌握類比的思想方法，積累數學活動經驗。

3、通過研究解決問題的過程，體驗合作的快樂和成功，培養與他人交流的能力，增強合作交流的的意識。

三、教法分析

1、教學方法

基于本節課的特點：課堂教學采用了“問題—觀察—思考—提高”的步驟，使學生初步體驗到數學是一個充滿著觀察、思考、歸納、類比和猜測的探索過程。

根據教材分析和目標分析，貫徹新課程改革下的課堂教學方法，確定本節課主要采用啟發引導探索的教學方法。學生在教師營造的“可探索”的環境里，積極參與，互相討論，一步步地理解分式的基本性質，并通過應用此性質進行不同的練習，讓學生得到更深刻的體會，實現教學目標。

2、學法指導

本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。要達到學生主動的學習，本節課采用學生小組合作，討論交流，觀察發現，師生互動的學習方式。學生通過小組合作學會主動探究－主動總結－主動提高，突出學生是學習的主體，他們在感知知識的過程中，無疑提高了探索－發現－實踐－總結的能力。

因此在課堂上要采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。

四、教學準備 多媒體課件，小黑板

五、教學過程

活動1：復習分數的基本性質

在教學過程中，為了達到激活學生原有的知識，同時通過對已有知識的回顧引入新課，我設計了以下的情景導入：

1、下列分數是否相等？可以進行變形的依據是什么？

2、分數的基本性質是什么？怎樣用式子表示？

老師演示課件，學生獨立思考并舉手發言，最后老師總結，演示分數的基本性質。

設計意圖：通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，激活學生原有的知識，為學習分式的基本性質做好鋪墊。這里我通過問題情境的創設，引發學生的興趣，由復習分數的基本性質自然過度到新知識的引入，為后面的學習埋下伏筆，為同學自主學習提供了知識基礎。活動2：類比得出分式的基本性質

因為有了導入問題引發的思考，我借著學生們剛進入良好的學習、思考狀態，馬上提出問題：

1、類比分數的基本性質，你能猜想出分式有什么性質嗎？

2、你能用語言來描述分式的基本性質嗎？

3、類比分數的基本性質，在理解分式基本性質時應注意那幾方面？

老師逐一演示問題，學生分組討論并派代表發言，老師從中加以引導，再由師生共同總結出分式的基本性質。設計意圖：讓學生自己運用類比的方法發現分式的基本性質，并通過合作交流，更好地總結出分式的基本性質，從而實現了學生主動參與、探究新知識的目的。

同時，我組織學生進行全班討論、交流，通過互相補充以及教師適時的引導，學生們總結出：

1、分式與分數有相同的形式，只是分式的分子和分母都是整式；

2、分式其實就是用字母代替數得到的，即分式中的字母本身就代表某個數，因此分數的基本性質也應該適用于分式。在此基礎上，我們進一步總結得到：

1、分式的基本性質：

分式的分子與分母同乘以（或除以）不為零的整式，分式的值不變。

2、分式的基本性質中應該注意：

（1）充分理解“同時”這個詞的含義，它包含兩層意義：分子、分母同時乘以或除以，同一個整式；

（2）注意括號內的限制條件：M、N是不為零的整式，若M、N=0，則分式就沒有意義了；

（3）此性質的隱含條件是：分式 中，B≠0。

設計意圖：一方面檢查學生對“性質”的認識程度，另一方面通過學生的思考與歸納，進一步加深對“性質”理解。我在這里的設計，主要原因是：

1、運用類比思想讓學生通過知識遷移學習新知，比教師講授更能加深學生的理解。

2、體驗“類比”思想和方法，有利于學生學習能力的提高；

3、學生的理解層次尚淺，需要教師適時的點撥與歸納，因此，提出問題時應引起學生的關注，強化對性質的理解。3：初步應用分式的基本性質

課件展示例題，學生獨立思考問題，然后小組討論，老師巡堂給予指導，最后由學生總結出解題經驗。

六、教學設計說明

這節課，我通過五個活動的教學設計，既遵循了概念教學的規律，又符合初中生的認知特點，指導學生操作、觀察、引導概括，獲取新知；同時注重培養學生由感性認識上升為理性認識。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦為主的學習方法，使學生學有興趣、學有所獲。

16、2分式的運算 16、2、2分式的加減說課稿

尊敬的老師、各位同學，下午好！今天我說課的課題是《分式的加減》，下面我將從教材、教學目標、教學方法、教學過程這幾個方面具體闡述我對這節課的理解和設計。首先，我對本節教材進行簡要分析。

一、說教材 本節內容是人民教育教育出版社的義務教育數學課程標準實驗教科書《數學》八年級下冊第16章第二節第二課時《分式的加減法》，屬于數與代數領域的知識。它是代數運算的基礎，分兩課時完成，我所設計的是第一課時的教學，主要內容是同分母的分式相加減及簡單的異分母的分式相加減。在此之前，學生已經學習了分數的加減法運算，同時也學習過分式的基本性質，這為本節課的學習打下了基礎。而掌握好本節課的知識，將為《分式的加減法》第二課時以及《分式方程》的學習做好必備的知識儲備。因此，在分式的學習中，占據重要的地位。

本節課中掌握分式的加減運算法則是重點，運用法則計算分式的加減是難點，掌握計算的一般解題步驟是解決問題是關鍵。

基于以上對教材的認識，考慮到學生已有的認識和結構與心理特征，我制定如下的教學目標。

二、說目標

根據學生已有的認識基礎及本課教材的地位和作用，依據新課程標準制定如下：

知識與技能：會進行簡單的分式加減運算，具有一定解決問題計算的能力；過程與方法：使學生經歷探索分式加減運算法則的過程，理解其算理；情感態度與價值觀：培養學生大膽猜想，積極探究的學習態度，發展學生有條理思考及代數表達能力，體會其價值。

為突出重點，突破難點，抓住關鍵使學生能達到本節設定的教學目標，我載從教法和學法上談談設計思路。

三、說教學方法

教法選擇與手段：本課我主要以“復習舊知，導入新知，例題講解，拓展延伸”為主線，啟發和引導貫穿教學始終，通過師生共同研究探討，體現以教為主導、學為主體、練為主線的教學過程。

學法指導：根據學生的認知水平，我設計了“觀察思考、猜想歸納、例題學習和鞏固提高”四個層次的學法。最后，我來具體談一談本節課的教學過程。

四、說教學過程 在分析教材、確定教學目標、合理選擇教法與學法的基礎上，我預設的教學過程是：觀察導入、例題示范、習題鞏固、歸納小結和作業布置。第五環節：分層作業

各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的靈活發揮而隨機生成的，預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請各位老師提出寶貴意見。謝謝！

16、3分式方程說課稿

各位領導、各位老師：大家好！

非常高興能有機會和大家來交流說課活動，謹此向在座的老師們學習。

今天我說課的內容是人教版數學八年級下第十六章《分式》第三節——分式方程。下面我將從以下五個方面對第一課時進行分析說明。

一、說教材

1、教材的地位和作用

分式方程是“數與代數”中重要的一部分，是在學習了用字母代表數、一元一次方程、二元一次方程（組）、一次函數后學習的另外一種方程模型，解決問題過程中需用到建模方法、分式的基本性質、等式的基本性質等基礎知識，使原有知識在解決問題過程中得以升華，同時列分式方程這一建模過程為初三學習較難的一元二次方程、二次函數的列、解提供了練兵的機會，知識體系上呈現螺旋式的上升，分式方程在其中具有承上啟下的作用。

分式方程中所涉及的問題情境全部來源于實際生產、生活中，為學生的數學建模能力搭建了一個平臺，提高了學生的應用意識，隨時間的推移與知識的積攢學生會更加體會到數學知識來源于生活，服務于生活，提高學生學習的主動性。在分式方程的建模過程中，學生從中學到的不僅僅是知識、方法，在探究過程中，他們在語言表達、面對困難的勇氣，對未知事物的好奇心、互相幫助、互相交流及學習方式的選擇等方面都會有所收獲。本節教材內容對學生的非智力因素的影響程度也是很大的。

2、教學目標: 根據教材的地位、作用，考慮到學生已有的認知結構心理特征，本著學習知識，培養能力，進行教育，養成好的學習習慣的原則，我確定了如下教學目標：（1）讓學生理解分式方程的意義．（2）掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

（3）了解解分式方程時可能產生增根的原因，并掌握解分式方程的驗根方法．

（4）在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧．（5）通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想。

3、教學重點、教學難點

基于以上目標，我認為本節課的教學重點是：探索、了解分式方程的概念及分式方程的解法。難點是如何列分式方程，解分式方程過程中產生增根的原因及如何驗根。突破難點的關鍵是恰當設未知數，尋找等量關系。

二、學情分析

學生是在前面學習分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎上學習本節內容的，同時八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發他們的主觀能動性。但對于解分式方程過程中會出現增根，部分同學理解起來較為困難，因此在教學過程中應重點強調如何把分式方程轉化為整式方程和解分式方程過程中產生增根的原因及如何驗根。

三、教學策略

1、說教法

常言道：教必有法，教無定法。本節內容從實際問題出發引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法。再加上數學學科的特點，所以本節課充分利用“教學案”、采用了啟發式、引導式教學方法。特別注重“精講多練 ”，真正體現以學生為主體。上新課時采用了啟發、引導式的同時，針對學生的回答所出現的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生板演以外，自己還在下面及時的發現學生所出現的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決。為促進學生自主學習，增大課堂容量，提高效率，本節課我采用多媒體演示教學并結合教科書、教案、黑板、粉筆等傳統媒體。

2、說學法

“授人以魚，不如授人以漁”。本節課里我主要指導學生采用了自主探索、合作交流、自我反思的學習方法，使學生積極主動得參與到教學過程，通過合作交流，激發學生的學習興趣，體現探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發揮。

四、說教學過程

1、調動情緒、創設情境、導入新課 出示引言中的問題 師生活動：教師提出問題，學生依照第26頁的分析，完成填空，根據“兩次航行所用時間相等”這一等量關系列出方程。設計意圖：先通過本章引言中的一個行程問題，引導學生從分析入手，列出含未知數的式子表示有關的量，并進一步根據相等關系列出方程，為探索分式方程及分式方程的解法作準備。

2、小組合作、探究新知

（1）方程與以前所學的方程有何不同？

師生活動：教師提出問題，學生思考、議論后在全班交流。學生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數。

設計意圖：通過觀察、比較，培養學生的觀察問題和語言表達能力。

（2）什么叫分式方程？如何解分式方程？

師生活動：鼓勵學生尋求解決問題的辦法，引導學生將分式方程轉化為整式方程，學生自然會想到“去分母”來實現這種轉變，求出方程的解，并要求學生驗根。

設計意圖：怎樣解分式方程，這是本節的核心問題，也是本節課的重點，本次活動中用“轉化”思想，把函待解決的問題，通過轉化，化歸到已經解決或比較容易的問題中去，最終使問題得到解決。從而突破本節課的重點。（3）問題：

①解分式方程

②上面兩個方程中，為什么第一個分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二個不是呢？

③解分式方程時，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，這是為什么呢？如何進行檢驗呢？ 師生活動：學生獨立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論，在學生討論期間，教師應參與到學生的數學活動中，鼓勵學生勇于探索、實踐，解釋產生這一現象的原因，并懂得在解分式方程時一定要進行驗根。

設計意圖：通過引導學生進行比較、探究，并進行充分的討論，最后統一認識，用分式的意義及分式的基本性質解釋分式方程可能無解的原因，學生在數學活動中，通過積極參與和有效參與，達到知識和能力、過程和方法、情感態度和價值觀三維目標的全面落實，從而突破本節課的難點。(4)精析例題

3、練習鞏固、深化提高

4、總結反思、納入系統（1）通過本節課的學習，同學們學到了些什么？（2）對本節課所學習的問題，同學們還有什么不清楚的地方嗎？請提出來我們議一議。師生活動：學生個體小結，小組歸納，集體補充。設計意圖：

①讓學生以反思的形式回憶本節的學習內容與方法，更有利于學生加深對所學知識的印象，有利于培養學生養成良好的數學學習習慣。

②注重學生間的相互合作，培養學生的合作意識、競爭意識，養成“愛提問、敢質疑、富聯想、善應變”的好習慣。

5、作業布置

設計意圖：考慮學生的個別差異，分層次布置作業，讓基礎差的學生能夠吃飽，基礎好的學生吃好，使每位學生都感到學有所獲。

五、評價分析

數學課程標準指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。本著這一理念，在本課的教學過程中，我嚴格遵循由感性到理性，將數學知識始終與現實生活中學生熟悉的實際問題相結合，不斷提高他們應用數學方法分析問題、解決問題的能力。在重視課本基礎知識的基礎上，適當進行拓展延伸，培養學生的創新意識，同時根據新課程標準的評價理念，在教學過程中，不僅注重學生的參與意識，而且注重學生對待學習的態度是否積極。課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會，讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣。使學生的主體地位得到充分的體現，使教學過程成為一個在發現在創造的認知過程。

第四篇：八年級數學說課稿

北師大版八年級下冊《測量旗桿高度》說課稿

各位老師，大家好!我今天的說課內容是北師大版的數學八年級下冊第四章第七節測量旗桿高度。1.1 教材分析

《測量旗桿高度》這一節，利用我們學習過的三角形相似來解決實際問題的。即就是我們經常說的數學來源生活，反過來服務于生活。如果我們學好了相似三角形，并且把它用于實際中來解決問題，那就可以幫助你到達勝利的彼岸 1.2 教學目標

根據教學大綱要求，結合該課的特點以及所教班級的實際情況，我制定了如下教學目標： 思想教育目標：讓學生知道到數學來源于生活，學習的目的是學以致用。

(2)基礎知識目標：相似三角形的判斷

1、有兩個角相等的三角形相似

2、有三條邊對應成比例的兩個三角形成比例

3、有兩邊對應成比例他們的夾角相等的兩個三角形相似，以及運用相似三角形的性質綜合完成實際問題

(3)基本能力目標：培養學生的觀察能力、綜合分析能力、應用已經學習過的知識解決實際問題的能力，積累數學活動經驗和成功的體驗，增強學習數學的信心。1.3教學重點和難點

教材重點：需要測量那些線段。

想辦法構造三角形相似

教學難點：想辦法構造三角形相似。簡潔測量需要的線段說教法

根據該課的教學目標、教材特點和學生的年齡及心理特征，我采用以下方法及教具進行教學：我采用的方法是結合新課改的要求，精心備課，把教學內容以導學稿的形式呈現。并且把每一節課的內容分為很多相對獨立的部分有，學生主動地去逐一完成。學生以小組為主，自主探究互助合作，共同完成教學內容。體現小組共同學習進步為主，教師退出課堂的主角。教師只是組織引導點評、并對小組進行。

說教學效果：經過實際上課后，有以下不足之處

1、在教學過程成中學生不積極主動，課堂氣氛不活躍，小組探討的不夠活躍小組作用，發揮的不好。

2、在教學進行過程中，由于停電，所以所以臨時做了一下調整，教學沒有達到預期的效果 3，由于時間看錯了一分鐘所以結束的時候不理想，故只有把練習改為作業

結束語，今天我上的課有很多不足的地方，希望各位老師給予批評提出我真誠的感謝各位同仁。

《勾股定理》說課稿

2012年山東省優質課比賽一等獎

聲明：此說課稿是為參加2012年山東省初中數學優質課比賽而準備的，總用時約14分鐘，同時伴有課件演示。此說課稿是第一手珍貴資源，供廣大教師參考，請勿機械模仿。

尊敬的各位評委、老師，您們好，我是臨沂市蒼山縣實驗中學的宋寧。今天我說課的內容是人教版《數學》八年級下冊第十八章第一節《勾股定理》第一課時，我將從教材、教法與學法、教學過程、教學評價以及設計說明五個方面來闡述對本節課的理解與設計。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系，為后續學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現實生活中有著廣泛的應用。

從學生認知結構上看，它把形的特征轉化成數量關系，架起了幾何與代數之間的橋梁； 勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。

根據數學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。其中【情感態度】方面，以我國數學文化為主線，激發學生熱愛祖國悠久文化的情感。

（二）重點與難點

為變被動接受為主動探究，我確定本節課的重點為：勾股定理的探索過程。限于八年級學生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發現勾股定理確定為本節課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。

二、教學與學法分析

教學方法 葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”因此教師利用幾何直觀提出問題，引導學生由淺入深的探索，設計實驗讓學生進行驗證，感悟其中所蘊涵的思想方法。

學法指導 為把學習的主動權還給學生，教師鼓勵學生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，讓學生親自感知體驗知識的形成過程。

三、教學過程

我國數學文化源遠流長、博大精深，為了使學生感受其傳承的魅力，我將本節課設計為以下五個環節。首先，情境導入 古韻今風

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學生利用兩組七巧板進行合作拼圖。（請看視頻）讓學生觀察并思考三個正方形面積之間的關系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上,又蘊含著什么數學奧秘呢？寓教于樂，激發學生好奇、探究的欲望。第二步 追溯歷史 解密真相

勾股定理的探索過程是本節課的重點，依照數學知識的循序漸進、螺旋上升的原則，我設計如下三個活動。從上面低起點的問題入手，有利于學生參與探索。學生很容易發現，在等腰三角形中存在如下關系。巧妙的將面積之間的關系轉化為邊長之間的關系，體現了轉化的思想。觀察發現雖然直觀，但面積計算更具說服力。將圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，體現了數形結合的思想。學生會想到用“數格子”的方法，這種方法雖然簡單易行，但對于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應引導學生利用“割”和“補”的方法求正方形C的面積，為下一步探索復雜圖形的面積做鋪墊。

突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結論呢？體現了“從特殊到一般”的認知規律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學生因作圖不準確而產生的錯誤，也為下面 “勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環節的鋪墊，有效地分散了難點。在求正方形C的面積時，學生將展示“割”的方法，“補”的方法，有的學生可能會發現平移的方法，旋轉的方法，對于這兩種新方法教師應給于表揚，肯定學生的研究成果，培養學生的類比、遷移以及探索問題的能力。使用幾何畫板動態演示，使幾何與代數之間的關系可視化。當為直角三角形時，改變三邊長度三邊關系不變，當∠α為銳角或鈍角時，三邊關系就改變了，進而強調了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學生對勾股定理理解的同時也拓展了學生的視野。

以上三個環節層層深入步步引導，學生歸納得到命題1，從而培養學生的合情推理能力以及語言表達能力。感性認識未必是正確的，推理驗證證實我們的猜想。第三步 推陳出新 借古鼎新

教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對學生的思維是一種禁錮，教師創新使用教材，利用拼圖活動解放學生的大腦，讓學生發揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學的難點也是重點，教師應給學生充分的自主探索的時間與空間，讓學生的思維在相互討論中碰撞、在相互學習中完善。教師深入到學生中間，觀察學生探究方法接受學生的質疑，對于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現出“學生是學習的主體，教師是組織者、引導者與合作者”這一教學理念。學生會發現兩種證明方案。

方案1為趙爽弦圖，學生講解論證過程，再現古代數學家的探索方法。方案2為學生自己探索的結果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探索過程，讓學生經歷由表面到本質，由合情推理到演繹推理的發掘過程，體會數學的嚴謹性。對比“古”、“今”兩種證法，讓學生體會“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍而勝于藍”的自豪感。板書勾股定理，進而給出字母表示，培養學生的符號意識。

教師對“勾、股、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個介紹，使學生感受數學文化，培養民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動態演示，讓學生欣賞數學的精巧、優美。第四步 取其精華 古為今用

我按照“理解—掌握—運用”的梯度設計了如下三組習題。（1）對應難點，鞏固所學；（2）考查重點，深化新知；（3）解決問題，感受應用 第五步 溫故反思 任務后延

在課堂接近尾聲時，我鼓勵學生從“四基”的要求對本節課進行小結。進而總結出一個定理、二個方案、三種思想、四種經驗。

然后布置作業，分層作業體現了教育面向全體學生的理念。

四、教學評價

在探究活動中，教師評價、學生自評與互評相結合，從而體現評價主體多元化和評價方式的多樣化。

五、設計說明

本節課探究體驗貫穿始終，展示交流貫穿始終，習慣養成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。采用 “七巧板”代替教材中“畢達哥拉斯地板磚”利用我國傳統文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節課以我國數學文化為主線這一設計理念，展現了我國古代數學璀璨的歷史，激發學生再創數學輝煌的愿望。

以上就是我對《勾股定理》這一課的設計說明，有不足之處請評委老師們指正，謝謝大家。

《菱形》說課稿-

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《菱形》是《四邊形》這一章繼《矩形》之后研究的第二種特殊的平行四邊形，是學生在學習了平行四邊形的性質與判定的基礎上，對平行四邊形知識的延續和深入，同時也是后面學習正方形等知識的基礎，起著承前啟后的作用。

2、教學重、難點

重點：菱形的概念、性質及其應用

難點：經歷“操作——觀察——思考——歸納——總結”得出菱形的性質。

3、教學目標

根據新課程標準和本節內容的特點，我從以下三個方面制定了本節課的教學目標。

a、知識與技能：能理解菱形的定義及其性質，并會初步運用菱形的性質進行簡單的計算和推理論證。

b、過程與方法：在探索菱形性質的過程中，讓學生經歷“觀察——思考——歸納——總結”的數學思想，進一步增強學生的自主探究意識。

c、情感態度與價值觀：通過學生自己動手操作，觀察分析，得出結論，激發學生的學習興趣，提高學生的審美情趣。

二、教法分析與學法指導

本節課我準備采用“激趣——探究——運用——歸納”為主線的教學模式，觀察分析討論相結合的方法。運用啟發式教學，講練結合法，以課件為載體，引導學生合作交流，自主探究，經歷觀察、思考、探究、合作獲得知識，形成技能，從而使教學目標得以直觀、完美的體現。課程改革的目標之一是“倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力，獲取知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。在本節課的教學中，我將以構建主義理論為指導，注重創設思維情境，幫助學生學會運用操作、觀察、分析、歸納等方法，使知識的傳授和能力的培養融為一體，讓學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探究的樂趣。

三、教學程序及設想

（一）激發興趣，得出概念（時間5分鐘）

菱形被廣泛地應用在實際生產、生活中，首先我將讓學生觀察事先準備好的衣帽架模型，不難發現不管衣帽架如何伸縮變化，其四根木條圍成的四邊形總是平行四邊形，讓學生再次感受四邊形的不穩定性，然后讓學生任取一個平行四邊形量其四條邊的長度，并交流所得數據，會發現圖中所有平行四邊形的四條邊都相等，從而通過學生的動手實踐得出菱形的定義，即“四條邊都相等的四邊形是菱形”或“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，這樣一方面讓學生回顧了上節平行四邊形的相關內容，另一方面又為本節課新知識的引入創設了情境。實物教具的應用，生動形象地使知識得以體現，也進一步激發了學生的求知欲望。

接下來，我讓學生欣賞一組生活中的菱形圖片，讓學生充分感受菱形的圖形美，提高學生的審美情趣，可謂“生活中處處有數學”。

（二）動手操作，尋找性質（時間5分鐘）

菱形的性質可由菱形的對稱性探究得出，這是本節課的一個亮點也是本節課的難點，在這一環節，我把課本上的直接探究巧妙地加以轉化，我設計了這樣一個問題：“給你一張矩形紙片，你如何快速地剪出一個菱形？”問題給出后，我讓學生通過觀察思考與分析，同學之間相互交流，分小組大膽嘗試，教師在巡視中進行個別輔導，鼓勵學生尋找多種解決問題的方法完成任務，同時還可以開展組與組的評比，樹立他們的競爭意識，然后每小組由一名學生代表發言，讓學生的個性得到充分的展示，最后由多媒體演示，即將一個矩形紙片對折兩次，沿圖中虛線剪下，就可以得到一個菱形（動畫演示），從而教師與學生一起歸納得出菱形的性質。在歸納過程中，菱形的對角線性質的得出是難點也是重點，我將動態演示，鼓勵學生大膽猜想，根據學生的認知特點，菱形對角線互相垂直這一性質便可水到渠成，這時，我會讓學生嘗試說點兒理，引導學生把四邊形問題轉化為三角形的問題，根據菱形的特殊性，引導學生發現菱形的一條對角線可把菱形分為兩個特殊三角形，即等腰三角形，再結合平行四邊形對角線互相平分這一特點，結合等腰三角形三線合一的性質，肯定學生猜測的正確性，得出菱形的性質結論。

在肯定多種解決方法的同時，我還補充了這樣一個環節——由菱形的對稱性看菱形的面積，引導學生觀察：菱形的一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形，菱形的面積表示：S=a.h，菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，面積表示為S=1/2mn，這一設計使本節課的重點得以突出，難點也巧妙。直觀地得以突破，學生的積極參與，主動學習點綴其間，從接受概念到探究性質，從個人學習到合作交流，教學活動不僅真正煥發出課堂教學的活力，而且學生獲取知識，提高技能的過程也自然而然地滲透在其中。

（三）知識運用，鞏固新知（時間10分鐘）

這一環節，我將出示P98頁例2，即當菱形中較小的內角為60°時，已知菱形的邊長求菱形的對角線長及面積，對于這類問題，我先啟發學生把實際問題轉化為數學問題，然后老師適當點拔：結合60°的等腰三角形或勾股定理的運用解決問題，本題也可以引導學生利用不同的方法來計算菱形的面積，最后由學生回答，教師板書，師生共同完成。

做完本題，教師也可引導學生歸納得出：如果菱形中有一個角是60°，則較短的對角線把菱形分成兩個全等的等邊三角形，這一環節以實際問題引入，利用菱形的性質解決問題，不僅達成了“學習致用”的目的，同時還體現了數學服務于生活這一道理。

（四）課堂練習，學以致用（時間10分鐘）

“想一想”環節中，我安排了兩道習題，這兩道題仍以“再探衣帽架中的奧秘”為題，是兩道趣味性，實用性較強的習題，我將采用學生獨立思考，講練結合的方法達到靈活運用，鞏固新知的目的。習題的安排，首尾呼應，寓教于樂。

（五）交流體會，分層作業（時間15分鐘）

在這一部分，我將給學生充分的時間回顧，歸納本節內容，并鼓勵學生歸納出菱形的性質安排了一個“說一說”的環節。在此基礎上，讓學生對平行四邊形、矩形、菱形以填表格的形式從對稱性、邊、角、對角線四個方面進行類比，以加深學生對特殊平行四邊形的理解和認識。

針對學生基礎不一的情況，考慮到學生能力的差異，我將采取分層作業的布置，安排了“練一練”的環節，力爭使每位學生都能體會到學習的快樂。

四、板書設計（略）

五、教學設計說明

本節課讓學生經歷了動手操作、觀察、歸納、比較的過程，從而得出菱形的概念，在折紙的過程中也使學生非常直觀地感受到菱形是軸對稱圖形，體驗變換思想，從而自覺地運用軸對稱性發現菱形的性質，達到解決問題目的。

菱形的性質通過學生小組合作得出，讓學生盡可能多地發現圖形的結論，給學生提供了廣闊的思維空間，培養了學生善于發現、善于歸納的良好品質；可伸縮衣帽架模型的設計貫穿整個教學過程，前后呼應，讓學生不僅能體會到生活中處處有數學，而且能感受到“人人學有用的數學”的樂趣；解題方法的多樣性，也大大拓展了學生的思維，為學生提供了思維發展，合作交流的空間，大大提高了學生學習數學的興趣。

北師大版八年級下冊分式說課稿

各位評委老師：

大家好！我今天說課的內容為選擇北師大版八年級下冊第三章第一節《分式》第一課時。我將從以下五個方面對本課加以說明：

一．結合課程標準說教材設計 二．結合教育現狀說學情分析 三．結合學生情況說教學目標設計 四．結合教學情境說教法與學法設計 五．結合模式方法策略說教學過程設計 程序如下：

一．結合課程標準說教材設計1.教材的地位和作用

分式是初中數學中繼整式之后學習的又一個代數基礎知識，是對小學所學分數的延伸和擴展，同時，它也是今后繼續學習分式的性質、運算以及解分式方程的基礎和前提。因此，學好本節課，不僅能夠增強學生的運算能力，提高運算速度，同時，也為今后解決更為復雜的代數問題，諸如“函數”、“方程”等，提供重要的條件，打下堅實的基礎。2.教學重難點

根據以上學習任務和學情分析，確定本節課的教學重難點如下： 教學重點：分式的概念與意義

設計意圖：分式概念是《分式》這一章學習的起點和基礎，因此分式的概念是教學的重點。教學難點：理解和掌握分式有無意義、分式值為零時的條件

設計意圖：由于分式的分母中含有待定字母，即分式的分母并不像分數的分母那樣是某個確定的常數，在具體解題中，學生極易將分式無意義的情形與分式值為零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式值為零時的條件，便成了本節課的教學難點。二．結合教育現狀說學情分析

由于布局的調整，導致兩極分化現象嚴重，梧桐樹學校的學生流動量很大，班里的優等生很少，中等生和成績差的學生居多，甚至中等生也較少，之前在分數和整式的學習中，學生對分數和整式的理解、掌握不熟練，這給本節分式的學習帶來了很大的困難，其實分式是分數的“代數化”，所以其性質與運算是完全類似的，針對這種狀況，要以基礎知識的學習為主，復習和探究新知同步進行，在此基礎上有所提高，讓不同層次的學生都有收獲。

三．結合學生情況說教學目標設計

隨著課改的不斷深入，三維目標在教學中的重要性顯得更突出，知識、過程、技能、效果的重要性也由此可知。

由于學生在七年級已經學習了整式，分式與整式一樣也是代數式，因此研究與學習的方法與整式相類似；另一方面，“分式”是“分數”的“代數化”，學生可以通過類比進行分式的學習。所以我依據《數學課程標準》，以教材特點和學生認知水平為出發點，確定以下3個方面為本節課的教學目標： 知識與技能目標：

1、了解分式的概念，明確分式和整式的區別；

2、體會分式的意義，進一步發展符號感。

過程與方法目標：

1、培養學生會用所學知識解決實際問題的能力和技巧；

2、讓學生經歷用字母表示實際問題中數量關系的過程，體會分式是表示現實世界中的一類量的數學模型．

3、培養學生觀察、歸納、類比的思維，讓學生學會自主探索，合作交流．

情感與態度目標：通過豐富的數學活動，獲得成功的經驗，體驗數學活動充滿 著探索和創造，體會分式的模型思想。

四．結合教學情境說教法與學法設計

1、教學方法

基于以上教材特點和學生情況的分析，我在本節課主要采用“引導—發現教學法”，以實現概念教學的類比遷移這一思想方法的滲透。借助于課件，通過“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開教學。以加強分式與現實生活的聯系，發展數學的應用意識，突出分式的模型概念。

2、學法指導

根據教材和新課標對學生知識及能力層面的要求，以及充分考慮到學生的認知水平和實際接受能力，在本節課的學法指導中，我將采用學生小組合作，討論交流，觀察發現，師生互動的學習方式。學生通過小組合作學會主動探究-主動總結-主動提高，突出學生是學習的主體，他們在感知知識的過程中，無疑提高了探索-發現-實踐-總結的能力。

因此在課堂上要采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。五．結合模式方法策略說教學過程設計

本節課以分式概念為起點，學生在創設問題情境的前提下，帶著問題去思考歸納，極大程度的調動學生學習的主動性，激發學生學習的熱情，激活學生的思維。結合本節的教學內容及重難點，我將本節課的教學過程設計如下：創設情境引入課題—分析概念落實雙基—舉例應用分層教學—及時反饋歸納小結

設計的意圖：在上述流程中通過問題的探究，使知識的發生發展與學生的思維貼近，這樣實現了主體參與，主體發展的同步進行。1.創設情境，引入課題（活動1）

創設一個“代數式莊園”的情景，復習整式的概念，并能判斷哪些式子是整式，為學習分式做準備． 問題：什么是整式？下列式子中那些是整式？

設計意圖： 讓學生通過復習整式的概念，明確單項式和多項式統稱為整式，這樣就較容易找出哪些是整式。因為分式概念的學習是學生通過觀察，比較分式與整式的區別從而獲得分式的概念，所以必須熟練掌握整式的概念．

注意事項：學生能夠比較準確的找出哪些是整式，但有些學生會簡單的認為“分數”形式的代數式不是整式，其實這不是判別的關鍵，而是看分母中是不是含有字母，所以有些學生會漏掉 s/300.（活動2）

以一個“土地沙化”的問題情景引入，讓學生思考討論，用式分式表達題目中的數量關系： 問題情景（1）：面對目前嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務，原計劃每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關系？ 如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要 個月，實際完成一期工程用了(x+30)個月。

根據題意，可得方程()問題（2）：正n邊形的每個內角為()度。問題（3）：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？

設計意圖：通過以上三個問題列出了幾個與整式不同的代數式，形成對比，自然過渡到分式的探索和學習分式的必要性。讓學生進一步經歷探索實際問題中的數量關系的過程；通過問題情景，讓學生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發展符號感．

注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，冷靜的思考，激烈的討論，對于問題（1）大多數學生能找出2個或2個以上等量關系式，根據學生的情況教師可以給予適當的提示和引導，有了這個基礎第2問第3問就不難了．

2.分析概念，落實雙基

以小組的形式對前面出現的分式進行討論后得出分式的概念，體會分式的意義．

討論內容：對前面出現的代數式如下，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？

分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.對于任意一個分式的分母都不能為零.設計意圖：讓學生通過觀察、歸納、總結出整式與分式的異同，從而得出分式的概念．再得出分式概念后，老師要特別強調分式的分母必須含有字母，且分母不能為零，引起學生的注意。

注意事項：學生通過觀察、類比，及小組激烈的討論，基本能得出分式的定義，對于分式的分母不能為0，有的 小組考慮了，有的沒有考慮到，就這一點可以讓學生類比分數的分母不能為0加以理解，還可理解為字母是可以表示任何數的。這樣獲得的知識，理解的更加透徹，掌握的更加牢固，運用起來會更靈活． 3.舉例應用分層教學

學生討論分式什么時候有意義？什么時候無意義？什么時候分式的值為零？ 例題（1）當 a=1，2時，分別求分式的值；

（2）當 a取何值時，分式

有意義？（3）當 a取何值時，分式

無意義？

（4）當a取何值時，分式的值為0？ 其中（1）（2）（3）問由學生在自主完成的基礎上同桌交流，然后師生評述，使全體學生特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標，獲得成功感。在此基礎上我補充了第(4)問讓學生進一步探索出分式為零的條件

設計意圖：通過分式有無意義的條件探究活動，讓學生親歷發現事物特征、規律的過程，激發學生的學習興趣，增強自信心，引發主動學習的內在動機。

討論、解答結束后，教師再一次總結分式有無意義的條件及分式的值為零的條件并板書加深對知識的理解。分式有無意義的條件

1、有意義 B≠0.2、無意義 B=0.分式值為零的條件 A=0 且 B≠0.4.及時反饋歸納小結

1、反饋訓練，鞏固概念（1）、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）（2）2a-b(3)(4)2xy-y 設計意圖：考察學生對分式、整式概念的理解．

（2）、x取什么值時，下列分式無意義？

（1）（2）

設計意圖：讓學生體會分式的意義，知道如果a的取值使的分母的值為零，則分式沒有意義，反之有意義．（3）、把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以調制成一種混合飲料．調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

設計意圖：體會分式可以表示現實情景中的數量關系，分式是表示現實世界中的一類量的數學模型．

注意事項：學生通過類比分數的分母不能為零，基本能理解分式的分母也不能為零。在學習中，有些學生錯誤的理解為只是分式的分母中的字母不為零，應該及時糾正，是整個分母不為零。分母可能是單項式，也可能是多項式。

2．小結歸納,分層作業 a.小結：

(1)通過本節課的學習，你學會了哪些知識?(2)通過本節課的學習，你最大的收獲是什么？

(3)通過本節課的學習，你獲得了哪些學習數學的方法？

設計意圖：讓學生暢所欲言，大膽談自己的收獲和感想，充分發揮學生的主體地位，從學習知識、方法、和延伸三方面進行歸納。b.作業布置：

針對不同層次的學生，更好的體現因材施教的原則，我將本節課的作業分為必做題和選做題兩部分。必做題是教材67頁1、2、3題

選做題是教材68頁4題及編一題用分式表示數量關系的實際問題

設計意圖：根據學生的個體差異，設計分層作業，使不同層次的學生都能通過作業有所收獲。

《反比例函數的圖像和性質》說課稿

各位老師：

下午好！今天我說課的內容是人教版八年級數學下冊第十七章反比例函數的圖象和性質第一課時，下面我從教材分析、教學目標、教學重點、教法與學法分析、教學過程幾個方面進行闡述。

一、教材分析

反比例函數的圖象和性質是反比例函數的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。本節課是全章的核心，學習的主要內容是畫反比例函數的圖象，讓學生結合實例，通過列表、描點、連線等手段經歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數學活動，并初步認識反比例函數的圖象的特征，逐步明確反比例函數的直觀形象，為學生探索反比例函數的圖象的性質提供思維活動的空間。也為以后二次函數以及其他函數的學習奠定堅實的基礎。

二、教學目標

結合我對這節課的理解和分析，制定教學目標如下：

1、通過學生在動手操作，學會在平面直角坐標系中用描點法畫出反比例函數的圖象；

2、通過觀察反比例函數圖像，引導學生觀察、分析、歸納反比例函數的性質，3、在學生自主探究反比例函數圖像和性質的過程中，讓學生體驗到數學活動中充滿了探索和創造，增強他們對數學學習的好奇心與求知欲。

三、教學重點難點

重點：用描點法作反比例函數的圖像，并利用圖像探究反比例函數的性質 難點：如何抓住特點準確畫出反比例函數的圖像。

四、教法與學法分析

現代教育理論中要求“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”。針對八年級學生的認知結構和心理特征，我選擇“引導探索法”。由淺到深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索、合作交流。讓學生始終處于一種積極的思維、主動探索的學習狀態。

根據新課標要求“培養可持續發展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生，并參與到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索、合作交流的研討學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣和能力，使學生真正成為學習的主人。

三、教學過程

（一）創設情境，引入新課

1、問題一：正比例函數的圖像是什么形狀的？我們是通過幾個步驟畫出來的呢?

2、問題二：反比例函數的圖像又是什么形狀呢？大家想知道么？

通過問題一幫助學生回憶用描點法畫函數圖象的方法，并認識到任何函數的圖象都可以用描點法畫，激活學生原有的知識，為探究反比例函數圖象的畫法奠定基礎。問題二的提出，給學生一個想象空間，激發學生參與課堂學習的熱情。

（二）類比聯想，探究交流---反比例函數圖像的畫法

1、問題一：根據已經學過的正比例函數圖象的畫法，怎樣畫出反比例函數y= 和y=--的圖象？

先根據學生的回答和補充，得出畫反比例函數圖象的基本步驟：列表——描點——連線。再讓學生分組嘗試畫兩函數的圖象。在教學過程中可以引導學生仿照正比例函數圖象的的畫法。

學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數圖象，學生可能會在下面幾個環節中出錯：（1）在“列表”這一環節

在取點時學生可能會取零，在這里可以引導學生結合代數的方法得出x不能為零。也可能由于在取點時的不恰當，導致函數圖象的不完整、不對稱。在這里指導學生在列表時，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數，相應的就得到絕對值相等而符號相反的對應的函數值，這樣可以簡化計算的手續，又便于在坐標平面內找到點。

（2）在“連線”這一環節

學生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用平滑的線條連接，或者把兩個象限內的點連起來。因而在這里要特別要強調在將所選取的點連結時，應該是“平滑曲線”，還可以引導學生通過代數的方法進一步分析反比例函數的解析式y=﹙k≠0﹚，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗證了反比例函數的圖象。當兩個分支無限延伸時，可以無限地逼近x軸、y軸，但永遠不會與兩軸相交。從而引導學生畫出正確的函數圖象。為后面學習函數的性質打下基礎。并給出雙曲線的概念。

2、問題二：比較函 y = 和y =--的圖象有什么共同特征它們之見有什么關系？

引導學生觀察、對比、小組討論,用自己的語言描述，由感性認識上升到理性認識，提高學生抽象概括能力。

3、鞏固訓練：畫函數y = 和y =--的圖象

讓學生自己動手分組完成，使學生進一步了解畫反比例函數圖象的基本方法，也為后面觀察分析歸納出反比例函數圖象的性質增加感性認識。

(三)、探索比較，發現規律----函數圖象性質 問題一：觀察函數y = 和y =--的圖象

（1）找出反比例函數y=（k≠0）圖象有哪些共同點？有哪些不同點？（2）每個函數圖象分別位于哪幾個象限？由什么因素決定？（3）在每一象限內y隨x的變化如何變化？

引導學生通過對反比例函數圖象進行觀察、分析，對函數圖象的位置與k值符號關系的探討，以及反比例函數的兩個分支在相應象限內，y值隨x值的增大（或減小）而增大（或減小）的探討，有利于加深學生對性質的理解和掌握；學生根據對圖象的觀察，由得到的圖象特征總結反比例函數的性質。性質：（1）反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線．

（2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而減小．（3）當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大．

（四）、歸納總結，問題一：本節課學習了哪些知識？

問題二：反比例函數與正比例函數在圖象分布與性質上有什么異同點？

通過列表的形式，引導學生小結反比例函數的性質并與正比例函數的圖象與性質縱向對比，加深認識。通過學生自由討論、總結、概括本章所學內容，使學生進一步理解反比例函數圖象及其性質，讓學生體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享。

（五）布置作業

這一環節主要是讓學生加深對所學知識的理解和應用，并時刻了解學生的掌握程度。

八年級數學下冊《數據的分析》《平均數》說課稿

尊敬的各位評委，大家好。我是外國語學校的老師于瑞晶。今天，我說課的課題是人教版數學八年級下冊《數據的分析》——《平均數》第一課時。我將從教材、教法、學法、過程、反思等幾個方面進行分析。

平均數在初中階段主要涉及算術平均數和加權平均數。算術平均數在小學我們就已經學習過，不是重點，本節課著重研究加權平均數。我確定了如下教學目標。知識與技能：理解“權”及“加權平均數”的意義，掌握加權平均數的計算公式，并能利用其解決不同情境下的實際問題。過程與方法：經歷情境探求過程，感悟提出“加權平均數”的概念的必要性及“加權平均數”與“算術平均數”的聯系與區別；經歷解決問題的過程，深化對“權”的各種形式的認識及對“加權平均數”的本質認識。情感態度價值觀：認識“各個數據的重要程度有所不同”的客觀事實，體會“根據不同數據的權來計算其平均數”的合理性。教學重點是權及加權平均數的概念的理解，計算公式及應用。難點是加權平均數概念的形成。

根據課標的要求，在教法方面，教師是教學的組織者、引導者、合作者，因此，我從情境創設、自主探究、鞏固新知、感悟新知等環節進行引導，用問題串來驅動教學，讓學生在解決問題的過程中獲得感悟，深化認識，形成知識技能。

而學生是學習的主體，盡管學生已初步了解了平均數的意義，并會計算權數相等情況下的算術平均數，但對加權平均數的意義以及權的作用的理解仍將非常困難。在學法方面，我設計了談一談，想一想，說一說，解一解等環節逐層深入教學。

為了體現學生是學習活動的主體，我以學生的學為立足點，設計了如下教學過程：

第一，情境創設——我先讓學生觀看 5月2日我校承辦的市中學生運動會的照片，提出運動會需要志愿者，而志愿者并不是誰都可以做的，創設情境“招募啟示”，這樣設計，從學生們熟悉、關心的現實情境，尋找數學題材導入新課，不但可提高學生學習數學的興趣，而且可使所要學習的數學問題簡單化、形象化，使學生覺得數學問題是那么的直觀、貼近實際，為學習較復雜和陌生的加權平均數奠定基礎。情境提出最終有甲、乙兩位同學進入了我們的視野。由于甲、乙同學兩項成績的算術平均分一樣，讓學生思考誰會被錄用？這一環節仁者見仁，學生有的認為對于講解員而言，普通話水平應更重要一些，選擇乙；有的認為形象分更重要的，選擇甲；甚至有的認為無法做出選擇。同學們各抒己見的過程也是同學們思考感悟的過程。這樣的設計讓學生產生認知沖突，認識到學習新知的必要性，進一步激發學生學習積極性。于是，我把問題交還組委會，組委會認為招募講解員，普通話水平應該比形象更重要些。根據兩項得分的“重要程度”，將普通話和形象得分按6：4的比例計算兩項成績的平均得分，請同學們算出甲乙兩人的平均得分。這里即統一了認識，又比較自然的引出“權”，使學生認識到“各個數據的重要程度有所不同”的客觀事實。解決情境創設的問題，不需要老師多言，學生根據已有的知識儲備，自己能夠比較容易的算出，需要請一位同學說出他列的算式及結果并解釋，我在黑板上板書，順理成章的呈現新知：在實際生活中，如果一組數據中各個數據的重要程度不相同，那么我們在計算這組數據的平均數時，可以根據其重要程度，分別給每個數據一個“權”。如本例中的6：4中的6和4就分別叫普通話分和形象分的“權”，并且利用這種方式算出的結果叫“加權平均數”。同時指出，求加權平均數的方法有“法”可循，即：用各個數據與他們的權的乘積的和除以各項權的和。這里不需急于呈現加權平均數的計算公式，只是略作說明，為學生準確理解記憶公式做好鋪墊。

為了讓學生強化理解，體會“根據不同數據的權來計算其平均數”的合理性。我在問題導航，探索活動中設計問題（1）“外國語學校記者站又要選派一名記者去采訪市運會的舉辦情況，小明、小亮、小麗報名參加了3項素質測試，成績如下表：

采訪寫作

計算機

創意設計

小明

70分

60分

86分

小亮

90分

75分

51分

小麗

60分

84分

78分（1）.將采訪寫作、計算機和創意設計成績按5:2:3的比例計算3個人的素質測試平均成績，那么誰將被選派？學生可以根據剛才情境創設中學到的方法，自主解決。我讓學生自主解決后由一名同學實物投影他的解題過程并講解的方法解決完成問題（1）的探究。

之后又設計問題（2）如果按30％、20％、50％的比例計算，那么誰會被選派呢？讓學生認識和感知權的不同形式。問題（2）給出的是權的另一種表現形式，學生也是可以自己探究解決的，我同樣采用讓學生自主解決后，由一名同學實物投影他的解題過程并講解的方法解決完成，只是我同時把這題的解題過程板書出來，強化權的表現形式不同，但計算方法一致。再次為學生理解記憶公式做好鋪墊。由問題（1）和（2）得出的結論，讓學生討兩個小題的計算結果是否相同，為什么會出現這種情況呢？讓學生通過討論感受“權”的差異對結果有一定的影響。

在問題（2）的基礎上，我設計了問題（3）如果按1:1:1的比例計算，結果又會如何呢？旨在讓學生們思考討論，算術平均數與加權平均數的聯系與區別，引導學生得出算術平均數實際上是加權平均數的一種權相等時的特例。這樣的設計對本節課是一個總結和升華。讓學生加深了對加權平均數的意義的理解，并發展了學生類比和化歸思想。

在師生共同合作下明確了兩個數據和三個數據的加權平均數的計算方法，水到渠成的讓學生自己總結出n個數據的加權平均數的計算公式。

得出公式后，我設計趁熱打鐵，鞏固新知這一環節讓學生解決兩個練習，深化對“權”的各種形式的認識及對“加權平均數”的本質認識，使學生感受加權平均數的廣泛應用。之后進入回顧與反思，讓學生反思及梳理本節課學到的知識。

為了讓學生更加清晰的在解決問題的過程中獲得感悟，形成知識技能，深化認識，我又設計了小組比拼，感悟新知這一環節，讓小組長現場為自己小組打分，四組打分完畢后，讓同學們設計規則，使自己所在小組成為最佳小組。學生們已經能夠熟練的運用加權平均數的公式計算了，為了節約計算時間，突出“權的差異對結果的影響”，我在課件上設計了計算器，能迅速計算各項成績的加權平均數，再次體會權的重要性。當然，現實生活中是不可能出現先有成績后有規則的情況。最后，我送上愛因斯坦的名言作為給學生的寄語，囑托學生們，在通往成功的路上，要帶上勤奮。會扣了“權”的本質。最后布置分層作業，便于不同層次的學生發展。

本節課得到的啟示是：問題是數學的心臟，問題是載體，做題是手段，提煉是目的，讓學生在“做”中“學”，既解放了老師也鍛煉了學生，并使學生在解決問題的過程中感受數學來源于生活，又回歸生活，增強了學生學數學的興趣，我的說課結束，謝謝。

八年級數學一次函數與二元一次方程(組)說課

一次函數與二元一次方程(組)各位評委、老師們： 大家好！

今天能有這個展示的機會，得到各位評委、老師的指導，感到非常榮幸． 本節課的內容是《一次函數與二元一次方程(組)》，選自人教版教科書八年級上冊第十四章，下面我將對這節課的教學設計加以說明．

這部分內容是在學生充分認識了一元一次方程、二元一次方程(組)和一元一次不等式的基礎上，對一次運算進行更深入的討論．用一次函數將上述幾個數學對象統一起來認識，發揮函數對相關內容的統領作用．之前已經用兩課時學習了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系，本節課是對一次函數與二元一次方程(組)關系的探究．

基于以上對教學內容的理解，結合我所教學生的特點，我確定本節課教學目標為： 1.理解一次函數與二元一次方程(組)的關系．

2.學習利用函數解決問題的方法，感受數學知識之間的內在聯系，進一步體會數形結合的數學思想． 3.通過現實化的實際問題背景，反映祖國科技和經濟的發展． 一．創設情境，提出問題

本課的教學過程分為五個環節完成．首先請看“創設情境，提出問題”的教學過程．(插入錄像1)設計意圖：因為學生對剛學過的一次函數理解得還不夠透徹，有一定的畏難情緒，并且他們對一元一次方程、二元一次方程(組)和一元一次不等式都很熟悉，因而缺乏學習這部分內容的熱情，或者只是機械地背記結論，所以我從本課引入部分，就力求能馬上吸引住學生。通過對一道七年級課本中曾經解決過的問題的再認識,使學生在認知上形成沖突，從而產生學習新知的需要；接著我設計了一個師生互動的游戲，使學生對老師是怎么迅速判斷出方程組解的情況產生了強烈的好奇心，從而有了學習新知的強烈愿望．(插入錄像2)二．循序漸進，學習新知

1．進入新知的學習，我首先通過一段視頻為學生創設了一個貫穿整節課的問題情境，使學生始終在倍感新鮮的環境中進行學習．本課新知由兩部分構成，一是研究一次函數與二元一次方程的關系，二是研究一次函數與二元一次方程組的關系，下面請看第一部分的教學過程．(插入錄像3)設計意圖：研究一次函數與二元一次方程的關系是本課的重點，如何實現從方程到函數的轉化也是本課的難點．我沒有僅停留在兩者形式上的轉化，而是從實際出發，通過設置一個個問題，引導學生直觀感受變量，感受函數關系，從而自然實現了從二元一次方程，到一次函數的轉化，突出了函數思想．

2．下面請看學生如何“研究一次函數與二元一次方程組的關系”．(插入錄像4)設計意圖：因為已經研究了一次函數與二元一次方程的關系，所以學生完全可以通過獨立思考、合作探究得到一次函數與二元一次方程組的關系．我仍然堅持從特殊到一般的探究方式，啟發引導學生充分討論特殊圖象交點坐標的含義，從而自然的從“數”和“形”兩方面加深了對二元一次方程組的理解． 三．剖析例題，鞏固新知

為了幫助學生加深對所學內容的理解，我設計了下面的例題．(插入錄像5)設計意圖：例題仍然堅持了本課統一的問題背景，教師鼓勵學生自主探究、合作交流，課堂上學生分別運用一元一次方程、一元一次不等式、一次函數等三種方法求解了此題，并且對于各種解法的優劣、變量的取值范圍和該如何畫函數圖象等方面都形成了討論，接著由學生互相啟發補充，予以解決．通過從不同的角度解決問題，既幫助學生鞏固了對一次方程(組)、不等式和一次函數的關系的理解，又使學生獲得了一些研究問題的方法和經驗，發展了思維能力． 四．解決問題，加深認識

下面請看第四個環節“解決問題，加深認識”的教學過程．(插入錄像6)設計意圖：本環節照應了引入部分，既解決了當時提出的問題，又引導學生在課下繼續思考二元一次方程組解的情況與同一平面內兩條直線不同位置之間的對應關系，從而更加深了對方程組解的圖形解釋的理解，切身感受到了數形結合思想的應用，為將來高中解析幾何的學習做一些鋪墊． 五．歸納小結，布置作業

接下來我引導學生從知識與方法兩個方面總結本節課的學習，并給學生布置必做作業和選做作業． 這就是我對這節課的教學設計，其中難免有很多不足之處，真誠的希望得到各位老師的批評指正，以使我在今后的教學中加以改進．謝謝！

《不等式及其基本性質》說課稿

尊敬的各位領導、各位老師： 大家好！

我今天說課的課題是《不等式的基本性質》，它是北師大版八年級下冊第一章第二節的內容。今天我將從教材分析，教學目標，教學重難點，教法學法，教學過程這五個方面談談我對這節課處理的一些不成熟的看法： 本節內容不等式，它是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效數學模型，在現實生活中有著廣泛的應用，所以對不等式的學習有著重要的實際意義。同時，不等式的基本性質也為學生以后順利學習解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關內容的理論基礎，起到重要的奠基作用。

根據《新課程標準》的要求，教材的內容兼顧我校八年級學生的特點，我制定了如下教學目標： 知識與技能：

1.感受生活中存在的不等關系，了解不等式的意義。2.掌握不等式的基本性質。

過程與方法：經歷不等式的基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

情感態度與價值觀：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步符號感與數學化的能力。教學重難點：

重點：不等式概念及其基本性質 難點：不等式基本性質3 ?教法與學法：

1.教學理念： “ 人人學有用的數學”

2.教學方法：觀察法、引導發現法、討論法． 3.教學手段：多媒體應用教學

4.學法指導：嘗試，猜想，歸納，總結

根據《數學課程標準》的要求，教材和學生的特點，我制定了以下四個教學環節。

下面我將具體的教學過程闡述一下：

一、創設情境，導入新課

上課伊始，我將用一個公園買門票如何才劃算的例子導入課題。

世紀公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名團員去世紀公園進行活動。當領隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？（此處學生是很容易得出買30張門票需要4X30=120（元）, 買27張門票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以買30張門票比買27張還要劃算。由此建立了一個數與數之間的不等關系式）緊接著進一步提問：若人數是x時，又當如何買票劃算？

二、探求新知，講授新課

引例列出了數與數之間的不等關系和含有未知量120<5x的不等關系。那么在不等式概念提出之前，先讓學生回顧等式的概念，“類比”等式的概念，嘗試著去總結歸納出不等式的概念。使學生從一個低起點，通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心，為下面的學習調動了積極。

接下來我用一組例題來鞏固一下對不等式概念的認知，把表示不等量關系的常用關鍵詞提出。（1）a是負數；（2）a是非負數；

(3)a與b的和小于5；

(4)x與2的差大于－1；

(5)x的4倍不大于7；

(6)y的一半不小于3 關鍵詞：非負數，非正數，不大于，不小于，不超過，至少

回到引入課題時的門票問題120<5x，我們希望知道X的取植范圍，則須學習不等式的性質，通過性質的學習解決X的取植

難點突破：通過上面三組算式，學生已經嘗試著歸納出不等式的三條基本性質了。不等式性質3是本節的難點。在不等式性質3用數探討出以后，換一個角度讓學生想一想，是否能在數軸上任取兩個點，用相反數的相關知識挖掘一下，乘以或除以一個負數時，任意兩個數比較是否性質3都成立。通過“數形結合”的思想，使數的取值從特殊化到一般化，從對具體數的感知完成到字母代替數的升華。讓學生用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度。同時，讓學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

?反饋練習：用一個小練習鞏固三條性質。

如果a>b，那么

(1)a-3

b-3

(2)2a

2b

(3)-3a

-3b

提出疑問，我們討論性質2，3是好象遺忘了一個數0。?引出讓學生歸納，等式與不等式的區別與聯系

三、拓展訓練：

根據不等式基本性質，將下列不等式化為“<”或“>”的形式（1）x-1<3

（2）6x<5x-2

（3）x/3<5

（4）-4x>3

再次回到開頭的門票問題，讓學生解出相應的x的取值范圍

四．小結 1．新知識

一個數學概念；兩種數學思想；三條基本性質 2.與舊知識的聯系

等式性質與不等式性質的異同

五、作業的布置

以上是我對這節課的教學的看法，希望各位專家指正。謝謝！

“讓學生主動參與數學教學的全過程，真正成為學習的主人”

八年級數學探索多邊形的內角和與外角和說課稿

第四章 四邊形性質探索

６．探索多邊形的內角和與外角和

（一）一．學生起點分析

學生已經學完三角形的內角和，對內角和的問題有了一定的認識，加上八年級的學生好奇心、求知欲強，互相評價、互相提問的積極性高．因此對于學習本節內容的知識條件已經成熟，學生參加探索活動的熱情已經具備，所以把這節課設計成一節探索活動課是切實可行的 二．教學任務分析

本節課是《義務教育課程標準實驗教科書》北師大版八年級上冊第四章第六節《探索多邊形內角和與外角和》的第一課時．本節內容是七年級上冊多邊形相關知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯系，從三角形的內角和到多邊形的內角和環環相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯系性比較強，特別是教材中設計了現實情境，“想一想”，“議一議”等內容，體現了課改的精神．在編寫意圖上，編者強調使學生經歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發展了學生的合情推理能力． 教學目標

【知識與技能】掌握多邊形內角和定理，進一步了解轉化的數學思想

【過程與方法】經歷質疑、猜想、歸納等活動，發展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法．

【情感態度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創造． 教學重難點

【教學重點】多邊形內角和定理的探索和應用

【教學難點】多邊形定義的理解；多邊形內角和公式的推導；轉化的數學思維方法的滲透．

三．教學過程設計 本節課分成七個環節：

第一環節：創設現實情境，提出問題，引入新課； 第二環節：概念形成； 第三環節：實驗探究； 第四環節：思維升華； 第五環節：能力拓展； 第六環節：課時小結； 第七環節：布置作業。

第一環節 創設現實情境，提出問題，引入新課

1．多媒體展示蜂窩，教師結合圖片讓學生發現生活中無處不在的多邊形． 2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？ 目的：

1．通過現實情境的展示，調動學生的情緒，激發起進一步學習的興趣

2．把學生的注意力自然的引入研究方向，為課題的研究做鋪墊

第二環節 概念形成

1．借助多媒體顯示一多邊形，學生類比三角形的有關知識對多邊形定義、并表示出相應的元素．

2．教師再給出嚴格規范的定義，特別借助學具說明“在平面內” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形． 目的：

1．對于邊角這些能在圖形中識別而又不要求學生掌握的描述性定義，采取學生類比三角形的表示方法來歸納，滲透類比的數學思想．

2．借助于自制的直觀教具，說明多邊形定義中“在平面內”這一條件，易于學生理解，化解了難點．

第三環節 實驗探究

（以四人小組為單位展開探究活動）

提出問題：三角形的內角和為180°，那么多邊形的內角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 活動一：利用四邊形探索四邊形內角和 要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）（師巡視，了解學生探索進程并適當點撥．）（生思考后交流，把不同的方案在紙上完成．）

??（組間交流，教師課件展示幾種方法）

教師幫助學生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？

進而引導學生得出：我們是把四邊形的問題轉化成三角形，再由三角形內角和為180°，求出四邊形內角和為360°，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。

活動二：探索五邊形內角和

（要求：獨立思考，自主完成．）

注：在探究過程中，有學生是把五邊形分割成四邊形和一個三角形來解決問題的．四邊形內角和為360°加上三角形內角和180°，就求出五邊形內角和為540°，教師在肯定其做法的同時，要指出這種方法的局限性，即“必須在知道比其少一條邊的多邊形內角和的基礎上才能求出該多邊形的內角和”．

第四環節 思維升華

教學過程： 探索n邊形內角和，并試著說明理由

（結合課件出示的圖表從代數角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀）n邊形的內角和=（n—2）?180°

正n邊形的一個內角= =

第五環節 能力拓展 搶答題：

1．正八邊形的內角和為_______.2．已知多邊形的內角和為900°，則這個多邊形的邊數為_______.3．一個多邊形每個內角的度數是150°，則這個多邊形的邊數是_______.應用發散：

4．如圖所示的模板,按規定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質檢員,如何知道模板是否合格?為什么?

5．小明有一個設想：2008年奧運會在北京召開，要是能設計一個內角和是2008°的多邊形花壇該多有意義啊！小明的這個想法能實現嗎？ 目的：

其中前三道比較基本，可采用搶答的形式完成，目的是復習今天所學，了解學生學習效果

第4道題是能力拓展，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力

第5道題讓學生感受數學的趣味性，以及與實際生活的聯系．

第六環節 課時小結：

教師和學生一起對本節課內容和同學們的表現做一小結，然后每位學生利用活動評價表進行自我量化考核，并于課下反饋給老師 第七環節 作業設想：（1）書上習題

（2）思考題：一個多邊形去掉一個內角后形成的多邊形內角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數嗎？

四．教學設計反思

重點突出對自主探索與合作交流的過程及效果的評價，如：關注學生能否嘗試從不同角度分析和解決問題，能否體會與他人合作解決問題的重要性，能否嘗試用不同方式清楚表達解決問題的過程，能否對解決問題的過程進行反思，獲得解決問題的經驗．

八年級數學變化的魚說課稿

《變化的魚》說課稿

一、教材中的地位及作用

《變化的魚》是北師大版八年級上冊第五章的第三節。主要內容是坐標變化和圖形變換之間的關系。本冊第三章學習了圖形變換的平移和旋轉，本章第一、二兩節學習了平面直角坐標系和如何在坐標系內確定一個點，本節內容就是把這二者有機結合起來，為學生提供了一個探索坐標變化和圖形變換之間的關系的一個平臺，在經歷圖形的坐標變化和圖形變換的探索過程中，培養形象思維能力，體會數形結合思想。該課時內容在整個中學數學學習中是一個轉折點，具有承前啟后的作用。通過本節課的學習，為相似、位似、函數及其圖象的學習奠定基礎，而且這一節內容，將向學生明確提出數形結合這一思想，要求學生逐步掌握利用平面直角坐標系建立模型解決生活中遇到的實際問題。

二、學情分析

我所任教八年級學生大部分處于城鄉結合部，形象思維能力和動手能力較強，邏輯思維能力偏弱，課堂主動性不夠。對于本節，在之前學生已經學習了簡單的圖形變換以及直角坐標系的相關知識，為本節的學習奠定了基礎，但本節內容也不是兩種知識的簡單疊加，由于二者的綜合，加大了知識的深度，給學生的理解上帶來很大的難度。因此，在教學中，應遵循學生的自身特點和本節的內容實際來進行設計。

三、教學目標

知識與技能目標： 在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的平移、拉伸、壓縮之間的關系；進一步體會點與坐標一一對應的思想。

過程與方法目標：讓學生經歷圖形坐標變化與圖形的平移、伸長、壓縮之間的關系的探索過程，發展學生的形象思維能力，培養學生數形結合意識。

情感、態度與價值目標： 通過培養學生對問題的觀察、思考、交流、類比、歸納、動手操作等過程，發展學生的探索精神、合作意識、歸納能力。

四、重點

難點

重點：探索并掌握圖形坐標變化與圖形變換之間的內在關系。難點：坐標變化和圖形拉伸、壓縮間的關系。

五、教法與學法分析

1、“教”的本質在于引導，引導的藝術在于含而不露，指而不明，開而不達，引而不發．為了充分調動學生的學習積極性，變被動學習為主動愉快的學習，使數學課上得生動、有趣、高效，所以本節課采用的教法為：（1）情景式教學法：課堂開始通過多媒體動畫，激發學生的學習動機。

（2）探究式教學法：將啟發、誘導貫穿教學始終，喚起學生的求知欲望，促使他們動手、動腦、動嘴，積極參與教學全過程，在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習，成為學習的主人。

2、教學中，學生是學習的主體，教師為學生學習的引導者、合作者、促進者，所以學法確定為：（1）探究學習法。把問題留給學生，引導他們去解決問題。

（2）合作學習法。和小組的同學一起探討、交流，利用集體的智慧去解決問題。

六、教學過程

教學過程是教學目標的體現過程，是教法學法的實施過程，是教學理念的展現過程，是使知識與能力在現實背景中自然呈現的過程。結合本節的教學內容及重難點教學過程如下：“情景引入——新課導入——探索新知識——舉一反三——觸類旁通——鞏固拓展”。

教學環節 師生活動過程 設計意圖

情景引入 利用多媒體向學生展示一段動畫，在動畫和音樂聲中，讓學生進入課堂狀態，同時，讓學生對本堂課產生好奇和疑問。利用優美的音樂和動畫，激發學生的探識欲望 新課導入 課件中直接演示作圖過程：在坐標系中標出以下點：（0,0）(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,2),（0,0），并順次連接。

問題：所作圖形象什么？

通過多媒體，在坐標系中拖動一條可以隨意移動的直線魚，讓學生觀察，在這條魚移動的過程中，什么發生了變化？什么沒變？

讓學生討論總結出自己的結論，教師不作任何說明。

要求學生在討論的基礎上去作圖：讓魚向右移動3個單位。作出圖形，比較所作圖形是否和所得結論吻合。

多媒體演示作圖過程和前后兩條魚的變化過程。開門見山的直接作圖，既復習了前面所學知識，又讓學生對本節將要學習的內容有了初步的認識。問題引入。

探索新知 想一想

議一議

一、在前面問題的基礎上，由學生直接說出：當向左游動2個單位時，圖形的坐標發生了什么變化？向上或向下游動2個單位時，圖形的坐標又發生了什么變化？ 通過課件演示其變化過程，驗證學生的答案。

二、針對一般情況，當坐標發生什么樣的變化時，圖形橫向平移或縱向平移？

由前面的作圖和演示，學生已經知道：要讓魚移動，必須改變圖形的坐標。再次在坐標系中拖動那條可以隨意移動的魚，讓學生在已有一定認知之后再來仔細觀察，思考，總結更全面的規律。綜合學生的結論，引導他們得出如下結論：

當縱坐標不變，橫坐標增加時, 圖形向右平移;縱當坐標不變，橫坐標減少時,圖形向左平移.橫坐標增加或減少a(a>0)時,圖形向右或向左平移a個單位.當橫坐標不變，縱坐標增加時,圖形向上平移;當橫坐標不變，縱坐標減少時,圖形向下平移.縱坐標增加或減少a(a>0)時, 圖形向上或向下平移a個單位.把整個探索過程交給學生去做，教師只作為一個協助者，讓學生通過思考、討論、動手操作等過程得出結論，既能加深對本節內容的印象，又培養了他們學習和解決數學的能力。

教學環節 師生活動過程 設計意圖 舉一反三 想一想

議一議 并回答

1、對于前面的結論，反過來是否成立？

讓學生仔細對照所作圖形，充分思考，鼓勵他們去討論。

2、觀察以下圖形,藍、黑魚是在紅魚的基礎上怎樣變化而來的，坐標發生怎樣的變化?（1紅，2藍，3黑）

（1）

(2)

(3)（1）第二條是第一條向左平移4單位得到，橫坐標減少4；第三條是第一條向右平移6單位得到，橫坐標增加6。

（2）第二條是第一條向上平移4單位得到，縱坐標增加4；第三條是第一條向下平移5個單位得到，縱坐標減少5。

（3）第二條是第一條向左平移5個單位向上平移3個單位得到，橫坐標減少5縱坐標增加3；第三條是第一條向右平移3個單位向下平移4個單位得到，橫坐標增加3縱坐標減少4。通過上面的學習，學生已經學到了當縱坐標或橫坐標改變時，圖形將縱向或橫向平移，在此基礎上來讓學生自己得出當圖形改變時點的坐標改變的規律，以達到培養學生利用擴散思維進行自我學習的能力。培養學生利用所學知識解決問題的能力 教學環節 師生活動過程 設計意圖

觸類旁通 大膽猜測：通過前面的學習，我們知道當魚的橫、縱坐標增加或減少時，魚就能左右游動或是上下游動。現在，請同學們思考一個問題：當坐標擴大或縮小一定的倍數關系時，魚會發生怎樣的變化呢？ 由學生猜測討論，并和其他組的同學分享本組的結論。在學生都有自己結論的基礎上，要求學生完成以下作圖：

作圖驗證

按以下要求作圖：在第一條魚的基礎上橫坐標擴大為原來的2倍； 作完圖形和周圍同學比較是否一樣；所得圖形和猜測所得結論是否吻合。在這個結論的基礎上依次說出以下幾種情況的結論： 當(1)橫坐標縮小為原來的(2)縱坐標擴大為原來的2倍(3)縱坐標縮小為原來的

討論活動：由學生分組討論圖形平移和坐標變化之間的關系，然后組織學生進行闡述，最后集合學生結論總結規律：

規律：當橫坐標擴大為原來的n倍(n>1)（或縮小為原來的）時，圖形被橫向拉伸為原來的n倍（或被壓縮為原來的）；

當縱坐標擴大為原來的n倍（或縮小為原來的）時，圖形被縱向拉伸為原來的n倍（或被壓縮為原來的）拓展思考：當（1）橫、縱坐標擴大為原來的2倍；（2）橫、縱坐標縮小為原來的。

圖形又會發生什么樣的變化？ 這一部分的設計，還希望通過這樣的方式，讓學生體會解決數學問題的一般方法“大膽猜測——小心驗證——合理求證”，進一步培養學生的猜想探索能力 教學環節 師生活動過程 設計意圖 鞏固拓展 歸納鞏固：

引領學生學生復習圖形平移，圖形拉伸、壓縮和坐標變化之間的關系 鞏固本節所學知識點

課外思考

圖中紅、藍色的魚與黑色的魚對應頂點的坐標之間有什么關系，這些魚可以看作黑色的魚如何變化而來的？圖中紅色的魚與藍色的魚對應頂點的坐標之間有什么關系，你能將紅色的魚通過適當的變化得到藍色的魚嗎？請寫出具體變化過程。

課堂內外的延伸

課外拓展：

課本Ｐ165

第3題

七、評價與反思

1．這一節課的設計是建立在學生已有的知識經驗基礎之上，利用多媒體演示，通過猜測、分組討論、動手作圖等方式幫助學生在探索圖形變換和坐標變化之間關系的過程中，獲得數學知識。

2．教學過程中注重激勵學生的學習熱情，注重過程評價，注重發現問題與解決問題評價。鼓勵學生動腦、動手、動口，積極交流討論。

3．通過這節課的學習，學生初步掌握了探究數學問題的基本方法，了解怎樣建立數學模型解決實際問題，學會從生活中去發現數學，去找到數學的美，把數學和生活緊緊聯系在一起，讓學生體會到數學形象生動的一面。

4．存在問題：由于學生還沒有經歷過圖形相似的學習，對于圖形的拉伸和壓縮可能有一定的難度。解決辦法：讓學生充分交流討論，積極動手去驗證，自己得出結論，加深他們對這一知識的理解。

分式的基本性質（說課稿）

對于本節課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教學背景、教法學法、教學過程、教學設計說明四個方面具體闡述我對這節課的理解和設計。

1、教材的地位和作用

本節內容分兩課時完成。我設計的是第一課時的教學，主要內容是分式概念、掌握分式有意義，值為0的條件。因為它是在學生學習了分數、整式及因式分解的基礎上，又一代數學習的基本內容，是小學所學分數的延伸和擴展，而學好本節課，為今后繼續學習分式、函數、方程等知識作好鋪墊，特別是對“分式有無意義的討論”為以后學習反比例函數作了鋪墊。因此它起著承上啟下的作用。

2、教學目標

一節課的教學目標準確與否，直接關系到這節課的整體設計，關系到學生發展的水平和教學效果的好壞，因此預設教學目標時，我力求準確。依據新課程的要求，我將本節課的教學目標確定為以下3個方面:（1）知識與技能目標：讓學生經歷用分式表示現實情境中數量關系的過程，從而了解分式概念，學會判別分式何時有意義，進一步培養學生代數表達能力和分析問題、解決問題的能力、以及創新能力。

（2）過程與方法目標：經歷分式概念的自我建構過程及用分式描述數量關系的過程，學會與人合作，并獲得代數學習的一些常用方法：類比轉化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感與態度目標：通過豐富的數學活動，使學生獲得成功的經驗，體驗數學活動充滿探索和創造，體會分式的模型思想，培養學生的辯證唯物主義觀點。

3、教學重難點及關鍵：

分式概念是《分式》這一章學習的起點和基礎，因此我把理解分式的概念確定為本節課的教學重點。又由于初中學生的認知結構中存在著這樣的障礙：不善于概括數學材料、缺乏對字母及其他數學符號用于運算的能力，所以判定分式有意義、分式的值為0時的條件，自然就成了本節課的教學難點。而部分學生容易忽視分式的分母值不能為0這個條件，因此我認為突破這個難點的關鍵是通過類比分數的意義，加強對分式分母值不能為0的理解。

一、教法學法分析

1、學情分析

由于我校八年級學生，基礎比較扎實，學習能力較強。通過小學分數的學習，學生頭腦中已經形成了分數的相關知識。學生可能會用學習分數的思維去認識、理解分式。但是分式的分母不再是具體的數，而是抽象的含字母的整式，會隨著字母的取值的變化而變化。為了幫助學生確實掌握所學內容，我在教學過程中特別設置了鞏固性練習，對于教材中的例題和習題將作適當的延伸和拓展及變式處理.2．教學方法：

針對本班學生情況，為了適合學生已有的認識水平和認知規律，更好地突出重點、化解難點，在教學過程中，我采用“引導——發現式教學法”，引導學生運用類比的思維方法進行自主探究.在實施教學的過程中注意學生分析問題、解決問題等能力的培養。讓學生全面地掌握分式的意義，體會到數學不是一門枯燥的學科，對學習數學充滿信心。為了提高課堂效果,適當的輔以多媒體技術, 激發學生的學習興趣,同時也增大教學容量，提高教學效率。3．學法指導

觀察、概括、總結、歸納、類比、聯想是學法指導的重點。

在課堂教學中，不是老師單純的傳授知識，而是在老師指引下讓學生自己學。要把教法融于學法中，在學法中體現教法。在活動過程中，我將引導學生體會用類比的方法，擴展知識的過程，培養他們學習的主動性和積極性。讓學生通過對問題的討論歸納,在與老師的交流中學習知識,從而達到 “學會”和 “會學”的目的。

二、教學過程（多媒體教學）《數學課程標準》明確指出：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。”在教學過程中，我充分考慮到如何更多地向學生提供從事數學活動的機會，堅持以知識為載體，思維為主線，能力為目標的設計原則，所以我將本節課的教學過程設為以下六個環節：

第一環節是“創設情景、提出問題 ”:為了引導學生從自己熟悉的生活背景中發現、掌握和運用數學，在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義，在這一環節里我設計一道有關四川汶川特大地震捐款的事例，并設置了6個問題。從學生熟悉的整式及其運算入手，引導學生從舊知中去發現分式，找到新知的“生長點”和學生思維的“最近發展區”，從而更好地進行分式概念的建構活動。落實教學目標。針對學生的發現，在第二個環節 “類比聯想 形成概念”

我將采用“議一議”的方式引導學生繼續觀察新式子的特征，類比分數，合理聯想。從而使學生水到渠成地概括出分式的概念及一般表示形式。第三環節“指導運用 鞏固概念”

通過小組內互舉例子，互說判定過程，鼓勵學生積極參與活動，在活動過程中強化分式概念，并及時糾正學生可能因分數負遷移所造成的認知障礙，注意辨析 與 的本質區別和 不是分式的問題，指出判斷一個代數式是不是分式，不是決定于這個式子里是否含分數線，關鍵要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式統稱為有理式”。同時還讓學生明白：分數線具有(1)表示括號；(2)表示除號雙重意義。

到此學生對分式的概念有了初步的認識，但并不完整。接下來如何識別分式有意義，是本節課的難點，也是探究學習的好素材。課本中分式有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學中發現學生往往忽視這個條件或是對分母整體不為零認識模糊，為了更好地突破難點，我在第四環節“循序漸進 再探新知”

創設了以下活動供學生自主探究分式有意義的條件： 首先是組織學生獨立填寫表格：

表格的設計，是為了讓學生通過對分式中的字母賦值，將“代數化”了的分式還原為他們熟悉的分數。通過填表，不同層次學生的發現將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互相說服和推廣，他們最終會達成共識：分式的值與字母取值有關，分式并不都有意義。繼而引導學生通過再次類比分數，將陌生問題向熟悉問題轉化，自主得出“分式有意義”的條件，建立完整的分式概念，同時滲透從特殊到一般的數學思想。我抓住這一契機，給出：（2）、概括分式在什么條件下有意義（對一般表達式 里的分母B作出取值限定：B不能等于零）為了能讓學生對剛獲得的新知識進行最基本的應用，在這一環節我安排了例題1是一個有關分式求值及判別分式何時有意義的問題，比較簡單，可以由學生在自主完成的基礎上同桌交流，然后師生評述，使全體學生特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標，獲得成功感。我又順水推舟，再給出以下分式，讓學生討論，（實踐練習1）：當x取什么值時，下列分式有意義？你知道嗎?（采用組內合作然后組間搶答的形式。）（1）、(2)、（3）、接下來，我又乘勝追擊，問學生：（變式練習）：那么以上各分式，當 取什么值時，分式無意義? 幾個問題由淺入深、由易到難，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，消化知識。

（五）、變式延伸，進行重構

在掌握了如何求當未知數取什么值時，分式是有意義還是無意義以后，我將帶領學生進入本節課的另一個難點，對學生來講思維又將象每個跳動的音符一樣活躍起來了。我問學生：例2：同樣的，以上各分式，當 取什么值時，分式的值為零? 由于學生對新概念的理解在本質方面還是膚淺的，很多學生可能只考慮滿足分子為零即可，所以我給學生幾分鐘的討論時間，這時就有考慮問題較周到的學生通過(2)(3)兩個題發現問題并不是那么簡單，找出了癥結。這樣我就能及時的對癥下藥，指出“分式的值為零必須在分式有意義的前提下進行的。因此，分式的值為零必須滿足兩個條件：

(1)、分子的值為零；(2)、同時分母的值不等于零。從而進一步改善學生原有的認知結構 為了使這堂課所學到的知識與技能，順利地納入他們已有的知識結構中，所以在接下來的第(六)環節“ 鞏固深化 分層作業”里，我將引導學生反思：我們是如何得到分式概念的？分式和我們以前學過的什么知識有聯系？我們用了哪些方法進一步揭示了分式意義的本質？在以上的學習過程中你的收獲有哪些？最后教師整理學生的發言，歸納小結：

A、分式是兩個整式相除的商，分數線可以理解為除號，并含有括號的作用． B、分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必須含有字母． C、分式分母的值不能為0，否則分式無意義．

D、分式的值要為0，需滿足的條件是：分子的值等于0且分母值不為0 E、有理數的分類（有理數包括整式和分式）。（2）、作業布置

（設計意圖）考慮到學生的個體差異，以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。其中有一題自編涉及用分式表示數量關系的實際問題的題型。這樣設計對學生是個挑戰，可以激發他們的思維和興趣，通過這樣的逆向思維，可以更好地發展學生的數感、符號感，同時培養學生的創新意識。

以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態。

三、教學設計說明

回顧整節課的設計，我主要著力于以下三個方面：

（一）、關于教材處理：認真處理教材，目的只有一個——為我的學生盡可能多地提供參與活動的機會，在本節課中主要體現在以下幾點：

1、通過創設情景、引導學生觀察、類比；聯想已有知識經驗；分析新的問題等活動，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，讓學生始終處于積極思維狀態之中。

2、通過分式概念、分式有意義的條件等探究活動，讓學生親歷發現事物特征、規律的過程，激發學生的學習興趣，增強自信心，引發自行學習的內在動機。

3、在學生學習了分式的概念后，通過一組由淺入深、由易到難的題組（例題及變式訓練），逐題遞進，落實本節課的教學難點。在教學形式上采用學生“互舉例子、組內合作、組間搶答等多種方式，激活學生的思維，營造良好的課堂氛圍。

4、問題設計注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效地開發各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發展

5、小結部分通過師生共同反思，目的是為了更好地促進新舊知識之間的聯系，使新知識與學生頭腦中原有的舊知識建立邏輯性的穩固聯系，從而形成新的認知結構。

6、通過創設開放性問題發展學生的創造性思維能力。根據學生的個性差異，遵循因材施教的原則，設計分層作業，使不同層次的學生都能通過作業有所收獲。

（二）、關于教與學方法的選擇：我在設計中始終關注：如何精心組織，讓學生在豐富的活動中探索、交流與創新，因此我選擇了“引導—發現教學法”，具體做法如下：

（1）、應用數、式通性的思想，類比分數，引導學生獨立思考、小組協作，完成對分式概念及意義的自主建構，突出數學合情推理能力的養成；（2）、加強應用性，通過再探新知、變式延伸兩個環節，發展數學應用意識，突出分式的模型思想。

（三）、關于評價：學生都有表現自己的欲望,希望得到老師和其他同學的認可,要多表揚,多肯定來激勵他們的學習熱情.我在活動中注重運用態勢、語言對學生進行即興評價，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學習的興趣和學習的積極性。

總之，在本節教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中我以啟發學生，挖掘學生潛力，讓他們展開聯想的思維，培養其能力為主旨而發展的。文章

《等邊三角形》說課稿

一 教材分析

等邊三角形是八年級數學上冊的內容，主要內容是等邊三角形的性質定理和判定定理以及判定定理的推理證明和初步應用。是學生學習了軸對稱圖形和等腰三角形有關知識后學習的，本課學習不僅是學生進一步認識特殊的軸對稱圖形——等邊三角形，更是今后證明角相等、線段相等的重要工具.要求學生探索并掌握等邊三角形的性質、判定方法。

能力目標：建立初步的符號感，發展抽象思維。經過觀察實驗、猜想證明等數學活動，發展合情推理能力。

知識目標：

（1）了解等邊三角形的概念。

（2情感目標：激發學生積極參與數學學習活動的興趣，培養學生良好的創新意識。

重點：等邊三角形判定定理證明。

難點：（1）等邊三角形判定定理的發現和證明。

二、教法指導

根據“獲得數學知識的過程比獲得知識更為重要”的理念。我確定本課的教法為：探究發現法，即學生在老師的正確引導下，積極主動參與探索發現、歸納類比等數學活動獲得知識。

三、學法指導：

“教學中讓學生發現一個問題比解決一個問題更重要。”因而本課的學法指導是讓學生在“觀察——發現——論證——歸納”的學習過程中自主參與知識的形成的過程。從而培養學生探究問題，交流合作的良好品質。

四、教學過程設計

《數學課程標準》明確指出：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。”為能更多地向學生提供從事數學活動的機會，我將本節課的教學過程設為以下四個環節：

創設情景導入新課 先借助多媒體展示一組圖片。讓學生觀察實物圖片，在眾多圖形中認識等腰三角形，辨認特殊的等腰三角形。揭示課題

2、合作交流探究新知：從實物抽象出等腰三角形、等邊三角形的幾何圖形，并用課件展示圖形。請同學思考下列問題：

問題1 圖中的等腰三角形有什么特殊之處？—— 學生回答后自然引出等邊三角形的定義。

問題2 等邊三角形的三個內角有什么關系？讓學生根據定義畫一個等邊三角形，用量角器度量三角形內角的角度進一步驗證這個結論。

問題3 我們從邊、角兩方面描述等邊三角形的性質，那么我們要判定一個三角形是等邊三角形，從邊、角如何判定？（提出問題后，應給學生自主探索、思考的時間）然后歸納等邊三角形的判定方法1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

問題4 你認為有一個角等60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？請把你的證明思路和同伴交流。（提出問題后，再次讓學生合作交流，歸納：等腰三角形判定方法2，有一個角是60度，等腰三角形是等邊三角形。

3、應用新知鞏固提高1．例題解析；課外興趣小組

（1）由學生們分組相互探討，共同研究此題 的已知、猜想結論部分，然后由小組派代表闡述推理過程，教師板書，在板書的過程中，請其它小組的同學提出合理化建議，使此題證明過程條理更加清晰，從而培養他們語言表達能力。

（2）、課堂練習（然后我又設計了兩種不同類型的練習題

第一部分設計了兩道有關等邊三角形推理的練習。目的是對等邊三角形性質和判定進一步理解，并考察學生掌握的情況。

第二部分是生活中實際問題，來提升學生所學的知識，并加以綜合練，使他們充分認識到數學實質是來源于生活并要服務于生活。五、總結反思拓展升華

此環節我是先讓學生歸納本節所學，再通過圖框的形式小結等邊三角形和前階段所學三角形之間的內在聯系

九年級數學船有觸礁危險嗎說課稿

材料之一:說課稿及設計意圖 課題：船有觸礁危險嗎

一、教材分析

（一）內容與地位

《船有觸礁危險嗎》這一節課是北師大版九年級下冊第一章第4節的內容。教材內容分為四個部分：一是應用實例；二是隨堂練習；三是拓展閱讀；四是課后習題。課程題量大，實例多，編排突出了三角函數在生活中的實用性。在前面3節學習了三角函數的有關計算后，本課著重探索三角函數在實際生活中的應用問題，同時也為以后進一步學習三角函數的有關知識打下基礎，在知識體系上起著承前啟后的作用。

（二）教學目標

知識目標：能夠把實際問題轉化為數學問題，會用三角函數的知識解決實際問題。能力目標：培養數學建模思想，提高解決問題的能力，發展創新思維。

情感目標：讓學生認識到數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，通過體驗數學活動的探索與創造過程，感受活動帶來的成功喜悅。

（三）教學重點、難點

教學重點：經歷探索航船是否有觸礁危險的過程，學會用三角函數知識解決生活中的實際問題。教學難點：如何建立數學模型，把實際問題轉化成數學問題。

（四）教材處理

為了更好地實現教學目標，突出教學重點，突破教學難點，結合教材內容多，題量大以及我的學生基礎比較扎實等情況，我做出這樣的教材處理：重點研究教材中“船有觸礁危險嗎”的應用實例，適當選用教材中的部分習題作為堂上練習和作業，選用教材中的閱讀材料作為課后閱讀作業，培養學生的閱讀習慣,增設創新編題環節，培養學生的數學思維能力和創新精神。

二、教法學法分析

（一）教法

1、創設情境法。通過播放視頻、展示生活場景圖片等方式，創設教學情境，激發學生學習興趣。

2、設疑啟發法。通過設置疑問，啟學生思維，引導學生分析問題。

3、觀察對比法。通過歸納類比，讓學生由感性認識上升到理性認識。

（二）學法

1、自主探索法。學生通過獨立思考、探索分析，提高數學分析能力。

2、合作學習法。學生通過小組討論、交流等學習過程，加強合作交流，提高學習效果。

3、實踐創新法。學生根據所學知識，聯系實際，創新編題，增強創新實踐能力。

三、教學過程

教學內容 設計意圖

（一）呈現實例

先播放船航行的視頻動畫，引出課題：

海中有一個小島A，該島四周10海里內有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續往東航行，你認為貨輪繼續向東航行途中會有觸礁的危險嗎? 本環節教學程序如下：

1、學生自主探索（讓能力強的學生獨立解題）

2、教師設疑啟發（引導中層學生分析問題）

3、播放視頻演示（幫助能力弱的學生畫圖）

4、學生討論交流，找出方法（合作學習）

5、學生表達自己的見解（解題過程）

6、教師板書示范（完整解題，加深理解）

通過情景引入，激發學生形象思維，調動學習積極性。

讓學生經歷思考、分析、探索、交流等過程，把實際問題轉化為數學問題，用方程的思想來建立數學模型解決問題，突出教學重點，突破教學難點。

（二）思維拓展

當這兩個角是特殊角的時候，有沒有更簡單的解法呢？讓學生小組討論，簡單總結。通過分析交流，滲透“由一般到特殊”的數學思想，拓展學生思維。

（三）鞏固練習A組題（基礎題）

如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).B組題（提高題）

海底P處有一個周圍10米范圍都布滿網鉤的捕魚工具，附近有一條小魚正想從A處直線游往B處找它媽媽，如果AB的距離為20米，且∠PAB＝45°，∠PBA＝30°，那么這條小魚在A處游到B處的過程中有危險嗎？

讓學生思考與小結：A、B組題有那些異同？

兩個直角三角形位于公共直角邊的同側

兩個直角三角形位于公共直角邊的異側

設計A、B兩組難度不同的練習題，由淺入深，達到及時鞏固、強化訓練、引申思維、拓寬視野的目的。通過分析比較，總結出兩種情形，滲透“歸納類比”的數學思想，同時為創新編題環節打下基礎。

（四）創新編題

先讓學生自主探索，從生活中尋找素材，自己編題，我巡視觀察，如果發現學生找不到素材，就讓學生看一組圖片，引發學生對生活問題的思考，然后以小組為單位進行討論編題。

要求：根據圖片提供信息，或從實際生活中尋找適當情景，設計一個可以應用三角函數知識來解決的實際問題。設計數據要合理，問題要符合生活實際。

通過觀看圖片，引導學生學會從生活中發現數學，創造數學，應用數學，培養創新思維和應用意識。展示作品，讓學生感受成功的喜悅。

（五）歸納總結

教師提問：

1、你能總結出應用數學知識解決實際問題的思維方式嗎？

2、數學應用題的解題步驟有哪些？ 審題 → 建模 → 求解 →檢驗 →作答

教師設置兩個問題讓學生進行思考、總結、交流、討論，培養學生的數學歸納能力，提煉數學思想。

（六）布置作業

1、課本P24練習第1題，P26習題第2題、第4題。

2、課后閱讀P25《讀一讀》，并預習下一課《測量物體的高度》。

3、設計測量學校旗桿高度的方案（小組合作、一周內完成）。設置書面、閱讀和實踐操作三類作業，達到鞏固知識、培養閱讀習慣和提高實踐能力的目的。

四、板書設計

板書注重簡潔明了，規范書寫，突出本課重點，加強學法指導。

五、教學評價

學生填寫評價表，對自己的學習過程進行全方位的自我評價，達到自我激勵自我發展的目的（附：三水中學附屬初中數學學習評價表）。教師撰寫教學后記，總結教學效果，歸納好的做法，分析存在問題，尋找對策，在下階段的教學中及時查缺補漏，不斷改進教學方法，提高教學水平。

《算術平方根》說課稿

一、教材分析：

1、說課內容：人教版義務教育課程標準實驗教材數學八年級上冊第十三章《實數》第一節《平方根》第一課時：算術平方根。

2、教材的地位與作用

本課教材所處位置是本章的第一節，學生對數的認識要由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。

3、教學重點、難點

教學的重點：算術平方根概念的引入

教學的難點：根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根，解決實際問題，二、教學目標設計：

知識與技能：

1、說出正數a的算數平方根的定義，記住零的算術平方根；

2、會表示一個非負數的算術平方根；

3、知道非負數的算術平方根是非負數；

數學思考：通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維；

解決問題：通過學生的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維；在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

情感態度：通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系；通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

三、教學分析：

1、學情分析：學生已掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識。

2.相應的教法：從一些完全平方數入手，引入概念，設置疑問，動手操作，再根據實踐需要，教師從方法上指導師生合作探究、小組合作學習。

3.具體措施：精講多練，教師擔任設計活動、調節氣氛、整理歸納的導演作用，學生是表現者、活動者、實踐者。運用多媒體提高課堂容量，增加形象感與趣味性。通過聲像并茂、動靜皆宜的表現形式，生動、形象地展示教學內容，擴大學生視野，有效促進課堂教學的大容量、多信息和高效率，有利于學生開發智能、培養能力和提高素質，將教學引入了一個新的境界。

四、教學過程設計：

1、創設情境

引入新課

結合通過“神州七號載人飛船發射成功”引入新課，從而激發興趣，增強學生的學習熱情。

2、師生互動，學習新知

以已知正方形的面積，求邊長。通過分析問題，引導學生歸納算術平方根的概念。在此基礎上師通過“想一想”“試一試”“練一練加深學生對基礎知識的理解，突出本課的重點，從而歸納出：負數沒有算術平方根，算術平方根具有雙重非負性。

3、動手操作 學以致用

從生活中提煉數學問題，引導學生在日常生活中，勤于實踐，活學活用，善于用所求的知識解決一些身邊的實際問題，體會數學的應用價值，通過拼大正方形的活動體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維，在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

4、隨堂檢測 反思教學

通過小測試，及時檢測學生對本課知識的掌握情況，提高學生的競爭意識，同時反思教學，查漏補缺．

5、提出疑問

留下伏筆

培養學生總結歸納知識的能力，反思教學，發現問題及時彌補．師設懸念，激發學習的動力。

說課綜述：本節課的教學設計，力求為學生創造一種寬松、和諧、適合學生發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。本節教學充分發揮遠教資源的便利，在例題的設計上、在思考題、拓展練習的編排上，在教學重難點的突破上，合理而有效的使用了遠教資源，使數學教學與遠教資源的運用形成新的整合模式。整個教學環節層層推進、步步深入，融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生質疑、猜想和驗證的過程，堅持以學生為中心以操作為重要手段，以感悟為學習的目的，以發現為宗旨，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高興趣、增強信心、提高能力。

《單項式乘法》說課稿

各位評委，老師：

大家好！我說課的內容是華師版數學教材八年級上冊第十三章第二節第一課單項式的乘法，下面我從教材分析、教學目標的確定、教學方法的選擇、教學過程的設計等幾個方面對本節課進行分析說明。

一、教材分析

本節課主要講解的是單項式乘以單項式，是在前面學習了冪的運算性質的的基礎上學習的，學生學習單項式的乘法并熟練地進行單項式的乘法運算是以后學習多項式乘法的關鍵，單項式的乘法綜合用到了有理數的乘法、冪的運算性質，而后續的多項式乘以單項式、多項式乘以多項式都要轉化為單項式的乘法，因此單項式的乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特的地位。

二、教學目標

1、使學生理解單項式乘法法則，會進行單項式的乘法運算。

2、通過單項式乘法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力。

3、通過探索發現數學法則，提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心。

教學目標的第一條的確定是考慮到學生對單項式的概念，有理數乘法，冪的運算都較為熟練的基礎再導出單項式乘法學生能達到理解的要求，同時由于單項式乘法的所有內容都包含在這一節課中，學生能按照一定的步驟完成單項式的乘法運算，據此確定了教學目標的第一條，而單項式乘法法則的導出過程是發展學生邏輯思維能力的極好素材，據此確定了教學目標的第二條。“興趣是最好的老師。”只有學生對學習的內容感興趣，才會產生強烈的求知欲望，自動地調動全部感官，積極主動地參與教與學的全過程。為此，設計教學目標的第三條。

三、教學重點、難點：

重點：掌握單項式乘法法則（要熟練的進行單項式的乘法運算，就要掌握和深刻理解單項式乘法的法則，對運算法則理解得越深，運算才能做得越好）難點：多種運算法則的綜合運用

（這是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數的乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對初學者來說，由于難于正確的區別各種運算及辨別運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果錯誤。）

四、教學方法

本課在教學過程的不同階段采用不同的教學方法，以適應學生學習的需要

1、在新課學習階段：單項式乘法法則的推導過程中，采用了引導發現法，通過設計的問題，引導學生將需要解決的問題轉化為用已有知識可以解決的問題，讓學生既掌握了新的知識，又培養了學生探索問題的能力，充分體現了教師的主導作用和學生的主體地位，使學生始終處在觀察思考之中。引導發現法的使用對實現教學目標的第二條、第三條都起了很重要的作用，突出了本節課的重點。

2、在新課學習的例題講解階段，采用了講練結合法。對例題的學習，圍繞問題進行，通過教師引導、學生觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維。于此同時還進行多次有針對性的練習，分散難點，對學生分層訓練，化解難點，并注意及時較正，改正學生在前面出現的錯誤，不至于影響后面的解題，為后面的學習掃清了障礙，通過例題的學習我給出了解題規范，注重對學生良好學習習慣的培養。

3、在歸納小結這個階段師生共同總結，旨在訓練學習方法的歸納，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中出現錯誤。

4、本節課的教學內容豐富，訓練量大，利用投影儀，增大課堂容量，提高教學效率。

五、教學過程

本節課的教學過程主要包括以下五個環節：

1、創設問題情境

2、新課的學習

3、反饋練習4小結5作業布置。（1）創設問題情境

本節課通過一實際問題，引入課題，這樣的目的是通過問題情境的創設，激發學生求知的欲望，通過問題

1、問題2的設置進而明確本節課的學習內容。

（2）新課學習

新課學習包括單項式乘法法則的推導和例題講解。① 單項式乘法法則的推導

由于我的學生還不具備完全獨立獲取知識的能力，單項式乘法法則的推導必須在的指導下完成，為此我設計了兩個引例。引例1中的兩個問題就是引導學生進行觀察、分析兩個單項式如何相乘，使學生能運用乘法交換律、結合律和同底數冪的運算性質等知識探索單項式乘以單項式的運算法則。引例2讓學生動手嘗試，在嘗試成功的基礎上再提出問題3，由問題3引導學生進行歸納，最后得出單項式乘以單項式的法則。從而實現理解單項式乘法法則的這一教學目的。同時在上述過程中，讓學生感受到在研究問題中所體現的“將未知轉化為已知”的數學思想，通過嘗試活動，使學生體會到從“特殊到一般”的認識規律，從而啟迪了學生的思維，使學生親身感受到數學知識的產生和發展過程，發展了學生的邏輯思維能力，較好地實現了教學目標，掌握了教學中的重點內容。

在此基礎上，我又設計了一組簡單的練習，由學生口答，強化對單項式的乘法法則的理解和運用，發現問題及時糾正。② 例題講解

本著循序漸進的原則，對例題按照逐步增加運算種類進行了編排，使之由淺入深，由易到難，由單一到綜合。我總共設計了三道例題。

例1是單項式乘以單項式的計算，在講解此題時關鍵是讓學生按照單項式乘法的法則進行運算。例2是單項式的乘方與乘法的混合運算，在例2后我又設計了一問題，此問題的設計主要是引導學生觀察，根據題目特征，辯認出它們是哪種運算，應選用什么樣的法則進行計算，使學生逐漸分清運算類型，正確運用法則，以實現難點的分散和突破，并提高學生運算的熟練程度。例3是單項式的乘法在實際生活中的應用，通過例3使學生認識到數學在日常生活和生產中應用的廣泛性，從而逐步培養學生應用數學的意識。

在例題的教學過程中除學生口算計算過程，教師要給出規范的解題過程，并要求學生按規范的格式進行練習和作業。

在每道題完成以后，都配有與例題相近的鞏固練習，由學生板演和分組練習，發現問題及時糾正，以實現“會進行單項式的乘法計算”這一教學目的。（3）反饋練習

根據本節課的教學目的我又是設計了反饋練習，以了解學生對本節課所學的內容的掌握情況，并再一次對出現的問題進行矯正，使學生加強了對單項式的乘法運算的熟練程度。（4）小結

本節課的小結由師生共同完成，先提問，學生回答，然后通過我的歸納形成知識系統。通過小結，使學生明確單項式的乘法最終將將轉化為有理數的乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，引起學生對單項式乘法中系數與指數運算易混淆等問題的重視。（5）布置作業

數量不多的作業，既能讓學生能對本節知識掌握得更加牢固，又能有充裕的時間拓展自己的視野。

六、教學評價、反饋措施

本節課采用了不同的反饋手段和較多的反饋練習。

1、設計分段練習。例如練習一??練習四每次練習主要解決一重點問題，同時使教師及時了解學生對數學知識的掌握情況，發現問題及時矯正，掃清后續學習障礙。

2、采用不同的練習方法。如口答、筆答、板演、快速搶答等，以增加反饋層面。通過練習使大多數學生的學習情況都能及時反饋給教師，使教師對教學情況心中有數。

3、及時矯正。對每次練習情況進行講評，對正確的解答及時給予肯定，發現問題及時講評。這就是我對本節課總的設計過程，具體過程體現在我的課堂教學之中，謝謝大家！

如果兩直線平行》說課稿

各位評委老師大家下午好，我是來自北大附中成都實驗學校的宋威，今天我要說課的內容是《如果兩直線平行》。接下來我將從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教學方法、學法指導、教學過程、教學評價設計等七個方面進行闡述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《如果兩直線平行》是北師大版八年級數學下冊第六章第4小節的內容，是在學生學習了兩直線平行的判定定理以后，對兩直線平行的性質定理的一個認知，是對以后進行復雜的幾何證明題提供必要的知識準備。本節課不僅有著廣泛的應用，而且起著承前啟后的作用。2學情分析

從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維能力及空間想象能力從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了兩直線平行的判定，對兩直線平行已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于證明的過程的理解，（由于其邏輯思維能力要求較高，）學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。

二、教學目標分析

1、知識與技能目標

會根據“兩直線平行，同位角相等”證明“兩直線平行，內錯角相等”和“兩直線平行，同旁內角互補”，并能簡單地應用這些結論。能理解并掌握證明的一般步驟.2能力目標

經歷探索平行線的性質定理的證明.培養學生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力.結合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質的條件和結論.并能總結歸納出證明的一般步驟.3情感態度目標

通過師生的共同活動，培養學生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進而激發學生學習的積極主動性.三、教學重難點分析 教學重點：

因為學生剛開始接觸嚴謹的數學證明，并且以后會大量運用證明的方法與格式，所以我確定本節課的教學重點為證明的步驟和格式.教學難點：

在以往的經驗中知道，學生在接觸文字語言表述的證明題的時候，對命題的條件、結論都比較模糊，不能準確確定已經條件及求證，因此我覺得本節課的難點是讓學生理解命題、分清其條件和結論.正確對照命題畫出圖形.寫出已知、求證.四、教學方法

鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征及認知水平，本節課設想使用啟發式問題教學法和類比教學法。用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學生已有的知識聯系，減少學生對新知識的接受困難，給學生充分的自主探究實踐。通過教師引導，啟發調動學生學習的積極性，讓學生課堂上多活動，多觀察，主動參與到整個教學中來。組織學生參與“探究——討論——交流——總結”的學習活動過程，同時在教學中，還充分利用多媒體教學，通過演示，草組哦，觀察，思考，聯系等師生共同活動啟發學生，讓每個學生動手動口動眼動腦，培養學生直覺思維能力。

五、學法指導

本課堂立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、類比、歸納的思想方法。在類比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已知知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，是學生真正陳我給教學的主體，土灰參與的樂趣，成功的喜悅。感知數學的奇妙。

六、教學過程設計

1、巧設現實情境，引入新課 引入：上節課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關系.其結論是兩直線平行.要證明兩直線平行，有哪些方法？如果我們把平行線的判定定理的條件和結論互換之后得到的命題是真命題嗎？

設計意圖：一方面通過回顧，鞏固上節課的教學內容，并為本節課做好知識方面的準備。另一方面也為引出本節課的課題。同時也是為了培養學生發現問題，提出問題的能力，激發學生運用舊知探求新知的欲望。

2、講授新課

在前一節課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：

兩直線平行，同位角相等.下面大家分組討論議一議：利用這個公理，你能證明那些熟悉的結論？ 引導學生對兩直線平行的性質定理進行證明。設計意圖：（1）培養學生運用已有知識解決新問題的能力；（2）培養學生自主探究問題的習慣；（3）讓學生體驗探究如何運用該公理對性質定理進行證明，以及體會證明的一般步驟。

3、探究發現

引導學生通過對以上兩個命題的證明，小結：通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據.注意：

（1）在課本中曾指出：隨堂練習和習題中用黑體字給出的結論也可以作為今后證明的依據.所以像“對頂角相等”就可以直接應用.（2）這個性質定理的條件是：直線平行.結論是：角的關系.在應用時一定要注意.設計意圖：通過引導小結，是學生明確我們數學中的定理，以及解決本節課的教學難點，分清命題的條件和結論。

4、總結規律

證明的一般步驟：

第一步：根據題意，畫出圖形.第二步：根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.第三步，經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.實際意圖：培養學生觀察發現，歸納總結的能力。

5、補充練習

設計意圖：使學生通過補充練習，鞏固已學知識。通過補充練習2，使學生能夠發現一個數學題可以有幾種不同的解法。培養其實際運用能力。

6、課時小結

7、這節課我們主要研究了平行線的性質定理的證明，總結歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質：

公理：兩直線平行，同位角相等 定理：兩直線平行，內錯角相等 定理：兩直線平行，同旁內角互補 2.證明的一般步驟

（1）根據題意，畫出圖形.（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.設計意圖：對本節課知識的一個系統回顧，使學生進一步理解記憶平行線的性質及證明的一般步驟。

七、教學評價設計：

課標指出：相對于結果，過程更能反映每個學生的發展變化，體現出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數學學習的評價建議，對本節課的教學我主要通過以下幾種方式進行：

1、通過學生的自主探究、合作交流、以及與學生的問答交流，發現其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進行定性的評價。

2、在學生討論、交流、合作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。

3、通過應用來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優點，指出不足。

4、通過作業，反饋信息，再次對本節課做出評價，以便查漏補缺。

以上是我對本節課的一些說明，不妥之處，敬請各位評委老師批評指正。謝謝﹗

初中數學說課稿模版

各位評委：早上好

今天我說課的題目是

，這節課所選用的教材為北師大版義務教育課程標準八年級

教科書。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節教材是初中數學____

年級

冊的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了____ 的基礎上，對____的進一步深入和拓展；另一方面，又為學習____ 等

知識奠定了基礎，是進一步研究____的工具性內容。因此本節課在教材中具有承上啟下的作用。

2、學情分析

學生在此之前已經學習了____，對____已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于____的理解，（由于其抽象程度較高，）學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。

3、教學重難點

根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為： 難點確定為：

二、教學目標分析

根據新課標的教學理念，培養學生的數學素養和終身學習的能力，我確立了如下的三維目標： 1.知識與技能目標： 2.過程與方法目標：

3.情感態度與價值目標：

三、教學方法分析

本節課我將采用啟發式、討論式結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

四、教學過程分析

為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：(1)復習就知，溫故知新

設計意圖：建構主義主張教學應從學生已有的知識體系出發，____是本節課深入研究____的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。(2)創設情境，提出問題

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望。

通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節———(3)發現問題，探求新知

設計意圖：現代數學教學論指出，教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過

觀察分析、獨立思考、小組交流

等活動，引導學生歸納。(4)分析思考，加深理解

設計意圖：數學教學論指出，數學概念（定理等）

要明確其 內涵和外延（條件、結論、應用范圍等），通過對

定義的幾個重要方面的闡述，使學生的認知結構得到優化，知識體系得到完善，使學生的數學理解又一次突破思維的難點。

通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生導入第____環節。(5)強化訓練，鞏固雙基

設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1??例2??，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。(6)小結歸納，拓展深化

小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主體地位，讓學生暢談本節課的收獲.（7）當堂檢測

對比反饋(8)布置作業，提高升華

以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。以上是我對本節課的見解，不足之處敬請各位評委諒解！

謝謝.全等三角形說課稿 尊敬的各位評委老師，大家好！

今天我說課的題目是人教版數學八年級上冊第十一章第1節《全等三角形》.下面,我將從教材分析,教學方法,教學過程等幾個方面對本課的設計進行說明

一、說教材

全等三角形是八年級上冊人教版數學教材第十一章第一節的教學內容。本節課是“全等三角形”的開篇，是全等三角形全等的條件的基礎，也是進一步學習其它圖形的基礎之一。本章是在學過了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識以及在七年級教材中的一些簡單的說理內容之后來學習，為學習全等三角形奠定了基礎。通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎。二.教學的目標和要求：

本節教材在編排上意在通過全等圖案引入新課教學，在新課教學中又由直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉過渡，學生容易接受。根據課程標準，確定本節課的目標。1.知識目標:(1)理解全等三角形的概念。

(2)知道全等三角形的性質,能用符號正確地表示兩個三角形全等;(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角,對應邊.2.能力目標:(1)通過全等三角形有關概念的學習,提高學生數學概念的辨析能力;(2)通過找出全等三角形的對應元素,培養學生的識圖能力.3.情感目標:(1)通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神;(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受,培養學生勇于創新,多方位審視問題的創造技巧.三.教學重點：

探究全等三角形的性質。四.教學難點：

正確判斷兩個全等三角形的對應邊，對應角。

五、說教法

教學生觀察、歸納的方法

為了適應學生的認識思維發展水平，有序的引導學生觀察、分析，得出結論，讓學生通過觀察——認識——實踐——再認識，完成認識上的飛躍。

六、說學法

學生在學習過程中可能難于理解全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。教師要做到教法與指導學習的學法有機統一。學生用學具操作體會，最終完成學習過程，達到教學目標。

1、看聽結合，形成表象。看教師演示，聽教師講解，形成表象。

2、手腦結合，自主探究，學生為主體，充分使用學具，動手操作體會全等三角形。

六、教學用具： 剪刀,直尺,三角板

七、教學過程：

首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導學生讀圖，激發學生興趣，從圖中去發現有形狀與大小完全相同的圖形。直觀感知全等形的概念。再讓學生思考發現生活中有哪些全等形。

然后，教師安排學生自己動手在一張白紙上任意畫上一個三角形，再把兩張紙小心的重疊在一起，并固定，然后小心地用剪刀剪出兩個三角形，讓學生通過動手實踐合作交流，直觀感知全等三角形的概念，并給出全等三角形的表示方法。

然后，教師隨即演示一個三角形經平移，翻折，旋轉后構成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念。從實踐中感知：一個圖形經過平移，翻折，旋轉，位置變化了，但形狀，大小都沒有變。，即平移，翻折，旋轉前后的圖形全等。

然后，讓學生給剛才剪出的兩個三角形標上字母，并任意放置，與同桌交流，其一：任何時候兩個三角形能夠完全重合在一起嗎？其二：此時它們的頂點，邊，角，有什么特點？學生通過操作交流，從而更深刻理解對應角，對應邊，對應點的概念以及關系。

再次，通過學生對全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對應邊、對應角有何關系，從而得出全等三角形的性質。

其次，對學生進行隨堂練習，深化知識。練習內容為兩個全等三角形，任意擺放，找出它的對應邊，對應角，對應頂點。并用符與表示出兩個全等三角形。

最后，教師小結，這節課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題。

八、作業布置

關注三角形的外角》說課稿

一、設計理念

利用課本例題進行一題多變、一題多解，在教學過程中，啟發學生根據習題間的聯系進行分組討論，引導學生進行思考，由淺到深，由易到難，讓學生在已有的知識水平上經歷探究、思索的過程，誘導他們正確解題、運用多種方法解題，拓展他們的思維，提高想象能力。

為了完成這個設計理念，在本節課的教學方法上采用啟發、誘導法。正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，學生在已有經驗的基礎上，要在自己的思考過程中得到進步，加深對知識的理解，就必須在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發，把課堂上所學的內容完全轉化為他們自己的知識。

二、教學內容與教材分析

本節課位于《義務教育課程標準實驗教科書2數學》（北師大版）八年級（下）第六章第六節。其教學內容為三角形內角和定理的推論，即：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。它是對圖形進一步認識的重要內容之一，也是九年級數學《證明

（二）》《證明

（三）》中用以研究角相等的重要方法之一。作為八年級下最后一節新課的內容，本節課起著承上啟下的作用。

三、教學重點和難點

教學重點：三角形內角和定理的推論。

教學難點：三角形的外角、三角形內角和定理的推論的應用。

四、教學目標

1、知識技能目標：

三角形的外角的概念及三角形內角和定理的兩個推論。

2、情感體驗目標：

通過探索三角形內角和定理的推論的活動，培養學生的論證能力，拓寬他們的解題思路，從而使他們靈活應用所學知識。

3、創新性目標：

在體驗一題多變、一題多解的過程中發散思維，提高空間想象能力。

五、學情分析與學法選擇

1、學情分析：

我班的學生大部分為郊區的孩子，作為八年級的學生，他們的學習能力有限，家庭的學習氛圍更有限，我要做到的就是讓他們在短暫的課堂45分鐘內掌握本節課的內容，并學會融匯貫通。到了講述本節課內容的時候，也已臨近期末，他們此時不僅要掌握基礎知識，更重要的是學習解題的方式方法，注意歸納總結，以點帶面，不斷的充實和完善自己的知識水平。這樣做不僅能使學生掌握新課的內容，更能使他們在學習新知識的同時復習舊的知識，保持知識的連貫性。

2、學法選擇：

（1）合作學習法：讓學生分組討論，研究問題，合作交流，使他們在學習中學會取長補短，共同進步，不斷拓展和完善自我認知。

（2）歸納總結法：引導學生從解題過程中總結經驗，尋找規律、聯系點，從而達到靈活應用。

六、教學過程設計 教學過程設計

設計意圖

（一）復習并引入新課（7分鐘）

1、復習三角形內角和定理。

2、向學生介紹三角形的外角，并由圖形中的∠1與∠2讓學生識別它們的不同點與相同點，并判斷哪個角是三角形的外角。此時進一步問：

（1）為講述三角形外角的概念鋪平道路。（2）引導學生進行觀察，通過對比，使學生

教學過程設計

設計意圖

三角形的外角與內角有幾種關系？（相鄰、不相鄰）

3、課本例題P212 及改造

（1）∠ACD是△ABC的一個外角，它與圖中的其它角有什么關系？能證明你的結論嗎？（2）∠ACD大于∠ACB嗎？為什么？

（3）∠ACD＝∠B＋∠ACB嗎？為什么？

進一步理解三角形的外角與內角的兩種關系：與相鄰的內角互補，與不相鄰的內角滿足三角形內角和定理的兩個推論。

推論一：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。推論二：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

（3）在講述外角知識時層層遞進，為學生學習三角形內角和定理的兩個推論掃清障礙。

（二）一題多變、一題多解（33分鐘）

1、已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°

求：∠A的度數。（8分鐘）

（1）利用上一題的圖形，添加一條線段DE，即：過點D作線段DE與AB、AC分別交于E、F。

（2）本題考查了三角形內角和定理的應用及推論1。

（3）本題可采用一題多解。在學生分組討論的情況下，利用△ABC、教學過程設計

設計意圖

△ BDE、△CDF各內角與外角的關系進行多種方法求解，滿足學生的求知欲望，提高學生的思維能力。

2、觀察圖形，回答問題：（10分鐘）（1）∠AED是的外角

∠ACD是的外角（2）∠AED =

+

∠ACD =

+

（3）∠AED ＞

∠ACD ＞

（4）∠AFD是

的外角（5）∠AFD =

+

（6）∠AFD ＞

（7）∠AFD =

+

+

（1）利用上一題的圖形，連結AD。

（2）在本題中拋出一連串的小問題，請學生輪流回答，讓學生有表現的機會，提問面廣。

（3）題目設計由易到難，由簡單到復雜，相當于提供兩種方法引導學生得出第（7）題的結論，此結論又為下一題作鋪墊。

（4）反復用到三角形內角和定理的兩個推論，強化學生對推論的記憶與應用。

A

F

B

D

教學過程設計

（1）為了使學生將要回落的學習熱情得以提高，去掉上一題圖形中的線段EF、FC，使之成為課本P215的習題3。設計意圖

3、回答下列問題：(與上一題作對比，聰明的你有什么發現？)（15分鐘）（1）求證：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。

（2）若∠B＝65°，AF平分∠BAD,DF平分∠BDA,求∠AFD的大小。（3）若∠B＝n°，其他條件與（2）相同，求∠AFD的大小。

（2）在第（2）題的條件中給出兩條角平分線AF與DF，啟發學生與上一題進行比較思考，也可利用輔助線解題。

（3）第（3）題是對第（2）題的拓展，在完成這道題的過程中，讓學生任意設定一個∠B的值，由教師快速回答，激發學生的求知欲望,調動學生的課堂情緒，活躍課堂氣氛，讓學生在探索的活動過程中，體會由特殊到一般的過程，培養他們分析和綜合歸納的能力。

（三）課后思考題：課本P215試一試

（2分鐘）

A

F

B

D

如圖，求證：

（1）∠AFD＞∠B（2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。

（3）如果點F在線段AD的另一側，結論會怎樣？ 教學過程設計

（1）把上一題圖形中的線段AD去掉，演變為課本中的試一試。（2）作為課后作業讓學生進行思考，第（1）（2）題可對本節課的內容起到復習的作用，第（3）題考查到四邊形內角和，起到對知識的延伸作用。設計意圖

（四）課堂總結（3分鐘）

1、本節課主要研究了三角形內角和定理的推論。

2、這兩個推論在什么情況下可以得到應用? 再次復習三角形內角和定理的兩個推論，引導學生自己作總結，學會把握課堂的重難點，達到對知識的綜合整理和靈活應用。

逆命題與逆定理(3角平分線)說課稿

下面我從教材分析、教法學法、教學過程、板書設計說明幾個方面談談對本節課的理解。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

角平分線的概念在第一冊的教材中已介紹過，它的性質很重要，在幾何里證 明線段或角相等時常常用到它們，同時在作圖中也運用廣泛，剛學過的運用HL 定理來證明直角三角形全等的方法為證明角平分線的性質定理和逆定理創造了條件。性質定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

2、重點與難點分析

本節內容的重點是角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

本節內容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區

別；c、學生對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。

3、教學目標

（一）知識目標：

（1）掌握角平分線的性質定理和逆定理；

（2）能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；

（二）能力目標：

（1）通過定理的推導，培養學生的歸納能力

（2）通過定理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.（三）情感目標：

（1）通過學生的主動探索讓學生體驗獲取數學知識的成就感；

（2）通過對角平分線的進一步認識，滲透運用不同的觀點，從不同的側面認識事物的辯證思維方法。

二、教法學法

學生是學習的主體，只的學生真正融入到課堂教學中，學生才會深切地感受到數學帶給他們的樂趣。這節課，我主要采用學生自己動手實踐，觀察，組織討論等方法，多媒體引導，以學生為主，給學生提供足夠的活動時間，充分發揮他們的個性，讓學生在實踐中感受知識的力量，通過觀察，讓學生在觀察中發現，在發現中探索，在探索中創新。充分發揮他們的主觀能動性，最大限度的發揮他們的創造力。讓學生成為課堂的主人。教師只是在學生的思維受阻的情況下進行適時的引導。

三、教學過程

1、通過生活中的實例，創設情境

通過實例1的思考與探索，讓學生復習了點到直線的距離這一概念。通過實例2，給學生對角平分線有了一個初步的認識。

這一階段的學習起到承上啟下的作用，這兩個例題的結合，為學生探索發現角平分線打下基礎。

2、試一試

（1）作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線。

這樣做讓學生在動手畫圖的過程中對角平分線有一個很直觀的認識（2）折紙練習。

讓學生在動手實踐的過程中發現規律，體驗獲取知識的成就感。

3、觀察

這一環節特別要注意的是，學生觀察得出結論并不難，但要用準確的文字敘述出來比較難。教師一定要引導學生自己探索得出結論，要讓每一個學生都能參與進來，都有收獲。教師在講解這一節知識時，一定要向學生滲透互逆的思想。

強調說明：角平分線的性質定理是用來證線段的相等，逆定理是用來證角相等即角平分線的。

4、例題

進行例題的講解，引導學生分析，讓學生熟悉定理的運用，在此過程中，要注意的是一定要嚴格要求學生的做證明題的書寫格式。

5、階梯性的練習

要注意引導學生分析問題、解決問題的思考方法，要讓他們習慣于直接運用定理解決問題，而不是又回到運用全等來解決問題。

6、小結

教師引導學生對本節課的知識進行回顧，可以讓學生站在一個新的高度來體會性質和判定的作用。

四、板書設計

角

平

分

線

角平分線的性質定理

例題

練習逆定理

以上是我對本節課的理解，不足之處請各位老師多多指教

探索相似三角形的條件

（一）》說課稿

尊敬的各位老師： 大家好！

今天我說課的題目是義務教育數學課程標準實驗教材八年級下冊第四章第六節的《探索相似三角形的條件

（一）》這一課內容。下面我分五部分來匯報我這節課的教學設計,這就是“教材分析“、“教學”、“學法”、“教學過程”、“教學評價”。

一、教材分析：

（一）教材的地位和作用：

“探索相似三角形的條件”是在學習了相似圖形及相似三角形的概念等知識后，單獨研究如何探索相似三角形的條件的一課，本課是判定三角形相似的起始課，是本章的重點之一。既是前面知識的延伸和全等三角形性質的拓展，也是今后證明線段成比例，求幾何圖形和研究相似多邊形性質的重要工具，它在工農業生 產、土木建筑、測量繪圖和日常生活中有著廣泛的應用。比如我們在測量水塔、高樓大廈的高度時，都要利用相似三角形的判定來解決有關問題。在本課中，學生學習的主要內容是三角形相似的判定定理1及其初步應用，這就為下節課學習相似三角形的判定條件

（二）（三）打下好的基礎。通過本節課的學習，還可培養學生猜想、實驗、證明、探索等能力，對掌握觀察、比較、類比、轉化等思想有重要作用。因此，這節課在本章中有著舉足輕重的地位。

（二）教學目標：

根據《新課程標準綱要》對這部分內容的要求及本課的特點，結合學生的實情，我本節課的教學目標確定為： l

知識目標：①掌握三角形相似的判定方法

（一）。②會用相似三角形的判定方法

（一）來判斷及計算。

l

能力目標：①通過親身體會得出相似三角形的判定方法

（一），培養學

生的動手操作能力。

②利用相似三角形的判定方法

（一）進行有關判斷及計算，訓練學生的靈活運用能力。l

情感目標：通過實物演示和電化教學手段，把抽象問題直觀化，從而發

展學生的合情推理能力，進一步培養邏輯推理能力。

（三）教學重點與難點

這節課的重點是三角形相似的判定定理1及應用。難點是三角形相似的判定方法1的運用。

突破重難點的方法是充分運用多媒體教學手段，設置問題、探究討論、例題講解、課后小結直至布置作業，突出主線，層層深入，逐一突破重難點。

二、教學方法的選擇與應用

根據本節課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，教學上采用以引導發現法為主，并以討論法、演示法相結合，設計“實驗——觀察——討論”的 教學方法，意在幫助學生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論來深化對知識的理解。本節課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量，同時有利于突出重點、分散難點，增強教學條理性，形象性，更好地提高課堂效率。

三、學法

《數學新課程標準綱要》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。為了充分體現 《數學新課程標準綱要》的要求，培養學生的動手實踐能力，邏輯推理能力，積累豐富的數學活動經驗，這節課主要采用動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程，在教學過程展開思維，培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步理解觀察、類比、分析等數學思想方法。

四、教學設計：

根據《數學課程標準》中“要引導學生投入到探索與交流的學習活動中”的教學要求，本節課教學過程我是這樣設計的。

（一）、點燃思維火花（趣味題目引入，配以動畫演示）

1、為了測量一個大峽谷的寬度，地質勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點O，再在他們所在的這一側選點A、B、D，使得 AB┷AO，DB┷AB，然后確定DO和AB的交點C，測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助他們算出峽谷的寬度AO嗎？

(設計意圖：以趣味性題目引入，從而引起懸念，激發學生的學習興趣。)假如利用相似三角形原理可不可以解決這個問題呢？那么如何判定這兩個三角形相似呢？這就是我們這節課要學習的內容。（引出課題）

（二）、動手實驗探索（分小組研究討論）

還記得全等三角形的判定方法嗎？那么判定相似三角形要不要這么多條件呢？假如當條件只有角這個元素時，能不能判定兩個三角形相似呢？

1、若有一個角對應相等，能否判定兩個三角形相似？（投示）（1）每人畫一個△ABC，使∠BAC=60°，與同伴交流，兩個三角形是否相似。結論：只有一個角對應相等，不能判定兩個三角形相似。

2、若有兩個角對應相等，能否判定兩個三角形相似？

（2）一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A與∠A′都等于60°，∠B與∠B′都等于45°，比較∠C和∠C′是否相等，測量三邊長度，探求是否相等。改變角的度數再試一次。（用三個小組測量結果）在此過程中，給學生充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，最后通過活動讓學生用語言概括總結。引出判定條件1：（學生總結，教師糾正）

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似． 可簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．

組織學生進行討論，在此基礎上教師引導學生從對應邊和對應角入手進行觀察。教師在多媒體幾何畫板上直觀地演示。在教學中，通過以趣味性題目引入，從而引起懸念，引起學生的注意，激發他們的求知欲，讓每個學生都積極參與。

通過學生自己探索、討論，由學生自己得出結論：如果兩個三角形中有兩對角對應相等，那么這兩個三角形相似。即兩角對應相等的兩個三角形相似。這樣，從學生自己動力手操作、實驗所得出的判定條件，讓學生產生自豪感及滿足感，培養學生的自信心及邏輯推理能力。

（三）、例題講解：

例：如圖，D、E分別是△ABC這AB、BC上的點，DE∥BC，（1）

圖中有哪些相等的角？

（2）

找出圖中的相似三角形，并說明理由。

（3）

寫出三組成比例的線段。

分析： 本例意在滲透平行與相似的內在聯系，同時，本例有意識地滲透了簡單邏輯推理的思想，承前啟后。解：（1）

DE//BC

∠ADE 與∠ABC是同位角

∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB

∠AED與∠ACB是同位角

（2）△ADE∽△ABC 理由是：

∠ADE =∠ABC

∠AED = ∠ACB

△ADE∽△ABC（3）△ADE∽△ABC

= =

想一想：在上面的例題的條件下，= 嗎？ = 嗎？（學生畫圖，交流，老師用多媒體演示出來。）解：由DE//BC得，= 根據比例基本性質得： = 即 =

兩邊同時減去1，得 —1= —1 即 =

課后思考：若DE與BC不平行，它們還可能相似嗎？說明理由。

（設計意圖：分三個問題顯示，由易到難，新舊知識相結合，分散難點，讓學生明白判定方法

（一）在實際問題中的應用，最后設置一道課后思考與討論，使題目進一步延伸與拓展，培養學生的發散思維。）

（三）隨堂練習： 判斷題：（讓學生判斷，老師用幾何畫板演示）

（1）

有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似。

（）（2）

所有的直角三角形都相似。

（）（3）

有一個角相等的兩個等腰三角形相似。

（）（4）

頂角相等的兩個等腰三角形相似。

（）（5）

所有的等邊三角形都相似。

（）解：（1）對。有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似。

因為是兩個直角三角形，所以有一對直角相等，再加上一對銳角相等，根據判定方法1，得，這兩個三角形相似。（2）錯。

（3）錯。有一個角相等的兩個等腰三角形不相似。

例：一個頂角為30°的等腰三角形與一個底角等于30°的等腰三角形就不相似．（4）對。頂角相等的兩個等腰三角形相似。

因為兩個等腰三角形的頂角相等，所以它們的四個底角都相等，因此有三對角對應相等，所以這兩個三角形相似。

（5）對。因為等邊三角形的三個角都是60°。

（設計意圖：使學生加深對判定方法

（一）的理解。）

（四）補充練習：

（1）已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，問：這兩個三角形相似嗎？為什么？ 解：（1）在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°

∴∠A=55°

∴∠B=∠B′，∠A=∠A′

∴△ABC∽△A′B′C′

（2）已知△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠A=50°，∠A′=55°，問：這兩個三角形相似嗎？為什么？ 解：（1）在△ABC中，∵∠B=75°，∠A=50°

∴∠C=55°

而在△A′B′C′中，∵∠B′=75°，∠A′=55°

∴∠C′=50°

∴根據判定方法

（一），△ABC和△A′B′C′不相似。

（設計意圖：通過讓學生比較這兩道題中條件的異同，進一步讓學生理解判定方法

（一）的運用）

現再請學生回頭看看引入那道題，利用判定方法

（一）讓學生自己去發現兩個三角形相似，然后再運用相似三角形的對應邊成比例來解這道題，這樣一來可以加深對判定方法

（一）的理解，二來可以增強學生的自信心，培養學生分析問題、解決問題的能力。

通過系列問題的設置和解決，旨在降低難度，使難度點予以突破，同時使學生在獲得新知的情況下，體驗成功，從而增加對數學的興趣。(五)、總結提高： 提問：“通過這節課的學習有什么收獲？”

（同桌對講，暢談自己的感受和體會，學生發言，老師總結與歸納）

（設計意圖：讓學生自己小結，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識脈絡，強化了重點，培養了學生口頭表達能力。）

（六）、分層作業：（必做題）：P119的習題4.7的1、2（選做題）：

如圖，已知D是△ABC的邊AB上任一點，DF∥AC交BC于E．AF交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE嗎？請說明理由。

（設計意圖：讓學生鞏固所學內容并進行自我檢驗與評價，既面向全體學生，又因材施教，照顧到學有余力的學生。）

l

新的探索：（提高題）

（4）如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，對角線BD⊥DC，求證：△ABD∽△DCB．

分析：由已知條件不可能推出有關比例式時，只能找相等的角．用定理“兩角對應相等，兩三角形相似”時，要注意圖形中的公共角、對頂角、直角、兩直線平行時的同位角、內錯角或等角的余角、補角等等．

（設計意圖：旨在體現因材施教、分層教學的原則。同時上述問題的進一步伸展，給學生展示了一個思維發散的平臺。而且這也為下節課學習證明作了必要的鋪墊。）

四、教學評價： 為了實現教學目標，優化教學過程，提高課堂效率，在教學上組織學生參與“創設問題——實驗——觀察——討論——總結”這符合現代教學理論的觀點，把素質教育落到實處。另一方面對學生暴露思維過程，拓展性和開放性題目的設計編排，培養了學生的直覺思維能力和發散思維能力。五分鐘小測：

1、C 如圖，AB，CD相交于E，ΔAEC∽ΔDEB,∠A與∠D是對應角，則其余的對應角為______，對應邊的比例式為_________

A E B D

2、A

如圖: ∠BAC = ∠ADB,圖中有相似三角形嗎?

為什么?

D C B

3、已知ΔABC，P是AB上一點，連接CP，滿足什么條件時，ΔACP與ΔABC相似．

《三角形內角和定理的證明》說課稿

一、說教材

北師版八年級下冊第六章《證明一》，是在前面對幾何結論已經有了一定的直觀認識的基礎上編排的，而前幾冊對有關幾何結論都曾進行過簡單的說理，本章內容則嚴格給出這些結論的證明，并要求學生掌握證明的一般步驟及書寫表達格式。《三角形內角和定理的證明》則是對前幾節證明的自然延續。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎。

二、說目標

1.知識目標：掌握“三角形內角和定理的證明”及其簡單的應用。

2.能力目標培養學生的數學語言表達、邏輯推理、問題思考、組內及組間交流、動手實踐等能力。3.情感、態度、價值觀：

在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數學學習的自信心。4．教學重點、難點

重點：三角形的內角和定理的證明及其簡單應用。難點：三角形的內角和定理的證明方法的討論。

三、說學校及學生現實情況

我校是藍田縣一所普通初中，四面非山即嶺，距藍田縣城四十里之遙。但由于國家對西部教育的大力支持，學校有遠程多媒體網絡教室，為師生提供了良好的學習硬件環境。我校學生幾乎全部來自本鎮農村，而我所教授的八年級四班學生，大多家庭貧苦，所以學習認真踏實，有強烈的求知欲；此外，善于鉆研是他們的特點，并且，有較強的合作交流意識。

四、說教法

根據本節課教學內容特點，我采用啟發、引導、探索相結合的教學方法，使學生充分發揮學習主動性、創造性。

五、說教學設計 〈一〉、創設情景，直入主題

一堂新課的引入是教師與學生活動的開始，而一個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內產生濃厚的興趣，接下來的教學活動就變得順理成章。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，“證明的一般步驟是什么？”學生輕松做答，我肯定之后緊接著說：“本節課就是用證明的方法學習一個熟悉的結論！是什么呢？請看大屏幕！”。盡量使問題簡單化，這樣更利于學生投入新課。〈二〉、交流對話，引導探索 1 巧妙提問，合理引導

證明思想的引入時，問：同學們，七年級時如何得到此結論？（留一定時間讓他們討論、交流、達成共識）學生回答后，我及時肯定并鼓勵后拋出問題：他們的共同之處是什么？學生容易回答：湊成一平角。我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎？趕快試試吧！這樣，既引導了證明的方向，又激發了學生的學習興趣。接下來學生做題，我巡視。同時讓一學生板演。

2、恰當示范，培養學生正確的書寫能力

在學生做完之后，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，并利用多媒體給出正確書寫方法。

3、一題多解，放手讓學生走進自主學習空間

正因為學生的預習，所以他們證明的方法有所局限，這時，我拋出問題：再想想，還有其他方法嗎？將課堂時間又交還他們，將其思維推向高潮。學生思考，繼而熱烈討論，此時，我又走到學生中去，對有困難的學生多加關注和指導，不放棄任何一個，同時，借此機會增進教師與學困生之間的情誼，為繼續學習奠定基礎。最后，請有新方法的同學敘述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理過程。

4、展示歸納，合理演繹

利用多媒體展示三角形內角和定理的幾種表達形式，以促其學以致用。

5、反饋練習

用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力。同時，在他們作完之后，多媒體展示正確寫法，加強教學效果。〈三〉、課堂小結 采用讓學生感性的談認識，談收獲。設計問題： 2（1）、本節課我們學了什么知識？（2）、你有什么收獲？

目的是發揮學生主體意識，培養其語言概括能力。

六、說教學反思

本節課主要是以嚴謹的邏輯證明方法，驗證三角形內角和等于180度。讓學生充分體會有理有據的推理才是可靠的。而證明思想、書寫的培養，是本節課的重點。自主學習、合作交流是新課程理念，也是我本節課的設計意圖。從學生課堂表現可以看出，教學效果良好。而學生的一些出乎意料的做法讓我倍感驚喜！把學生還給課堂，把課堂還給學生，也是我一貫的做法。

圖形的位似》說課稿

各位老師，下午好，今天我說課的課題是《圖形的位似》。圖形的位似是蘇科版教材八年級下冊第十章《圖形的相似》第六節內容。《圖形的相似》是屬于數學課程標準第三學段“空間與圖形”的重要內容之一。這一單元是整個圖形與變換板塊的基礎，在結構上起著承上啟下的作用。而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化，是在學生已經掌握了相似圖形相關知識和具備一定圖形研究法的基礎上，再來研究圖形的位似，進一步對相似強化理解，更為相似三角形的應用作了一定的鋪墊。

本節課的重點是：充分了解位似圖形及其有關概念，并用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或縮小。從學生的認知過程角度來看，概念學習是接受一個新事物的起始階段，也是后期應用的基礎階段，特別是對于圖形的概念學習，尤其要注重概念的生成過程和基本含義。而利用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或者縮小，本質上時位似圖形性質的應用，它是一個集動手與動腦一體的活動，也是本課的技能目標，因此，確立本課重點為以上兩項。

本節課的難點在于能根據位似圖形的性質，利用作位似圖形的方法，將任意一個幾何圖形放大或者縮小。理由是在實踐教學中，由于學生認知水平的不同，往往不能很好的抓住圖形的性質特征，從而實際應用位似圖形的性質將圖形放大或者縮小的時候，就會遇到攔路虎。基于上述兩點的分析，我確立了本課的教學目標為： 1.理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質。

2.經歷位似圖形概念和性質的探索過程，進一步發展學生探究和交流合作的能力。

3.利用位似圖形的性質，掌握作位似圖形的方法，并學會對圖形放大或者縮小，進一步培養學生數學應用意識和動手操作的良好習慣。下面說說我的設計思路:(1)設計理念

本節課的主要設計理念是“導”和“動”，主要采用啟發式教學法。整個教學過程力求從位似圖形概念的得出，到位似圖形性質的探索和應用，一方面做到放手讓學生圍繞所提出的問題進行觀察，討論，交流，另一方面又時刻給予必要指導，從而真正體現數學教學是數學活動的教學，是教師，學生間合作和互動的過程。(2)設計三個清晰的教學板塊

第一個板塊 創設情境，初步感知生活中的位似圖形。本板塊中主要提供視頻短片讓學生從動態影像中感知位似圖形，并讓學生參與到位似圖形的創造中。

第二個板塊 位似圖形的概念和性質的探究。本版塊是本節課重點之一，在設計中，主要體現在通過學生分組動手操作，板演和投影動態展示的學生活動形式，對位似圖形定義中的兩大特征及性質進行探索。

第三個板塊 根據位似圖形的性質，利用作位似圖的方法，將圖形放大或者縮小。本板塊中涉及到本節課的一個重要技能目標，位似圖的作法和原理，同時也是難點所在，學生的手腦配合完成探索活動的能力就體現的尤為突出。另一方面，在這個板塊中，也讓學生感體會分類思想的運用。下面，我說下教學過程。

（1）第一板塊 創設情境，初步感知生活中的相似圖形。

通過多媒體課件展示學生較感興趣的手影戲問題作為載體，播放手影戲表演短片并利用液晶投影的燈光進行模仿表演。這樣設計的意圖，主要是激發興趣為主，學生參與到情境的創設中，印象肯定十分深刻。同時，在玻璃片上畫一個三角形，利用投影燈光將三角形投影在幕布上，改變玻璃片與墻的距離，引導學生觀察圖形的變化情況。用學生熟悉的、喜聞樂見的實驗活動，引入圖形放大或縮小的新方法，并為進步研究位似形做好鋪墊，同時讓學生感受到這種圖形變換與同學們已掌握的翻拆平移、旋轉的不同.并能很好的激發學生參與的熱情。

（2）

第二板塊 位似圖形的定義及性質的探索。

這個板塊可以分成兩個層次，第一個層次，探索位似圖形的定義。第二個層次，探索位似圖形的性質。第一個層次是本課教學重點之一，因此在設計上主要采用這樣的方法進行教學：通過對課本“實踐”活動后的圖形，進行兩方面觀察，一是觀察△ABC與△A’B’C’是否相似，二是觀察對應頂點的連線的特殊位置。學生從直觀上很快就能判斷出兩個三角形相似，卻不能說出相似的理由。在這里為了幫助學生透徹的理解兩個三角形相似的理由，可以借助作圖過程引導學生發現兩個三角形中對應線段成比例的特點，教學中盡可能采用板書形式給出相似的說理過程。最后要求學生結合觀察的兩點說出相似圖形的定義，并定義出位似中心和位似比。

這個層次中，主要是教師引導為主，講授為輔，對于引導過程中，始終把重點目光放在位似圖形的兩大特征：（1）必須是兩個相似的幾何圖形（2）對應頂點的連線相交于一點，同時又著眼于位似圖形和相似圖形的區別與聯系，運用類比的方法，讓學生對概念的學習和掌握變得深刻和準確。在評價方式上，對于學生自行概括的位似圖形的定義要充分予以肯定，并且可以邀請學生多次更改已達到精煉和準確的定義。而在根據要求畫圖中，學生有可能出現對畫圖要求理解的錯誤而導致所作圖形與原圖形在位似中心異側，在概念揭示后，可展示學生中間的此類情況進行辨析，從而能感悟到位似圖形可以在位似中心的同側和異側。若學生中不存在此類情況，可教師進行點播。

第二個層次，對位似圖形的性質進行探究。這個內容主要由學生活動探究為主。具體是引導學生回顧已有對圖形性質探究的方法，即一般在定義的描述過程中，就包含了兩個性質：（1）位似圖形一定相似（2）各對對應頂點所在直線都經過同一點，而對于第三個性質各對對應頂點到位似中心的距離比等于相似比，在充分理解了位似圖形的定義后，引導學生回顧作圖過程中 這一要求，學生很快就能發現對應頂點到位似中心得比和相似比是一致的。在這個層次中，學生獲得信息的過程是輕松和迅速的，在給出探究方向后，讓學生在觀察、思考、計算中交流自己的發現，學生可以從不同的角度各抒己見，在碰撞交融中，位似圖形的性質自然浮出水面。（2）根據位似圖形的性質，利用作位似圖的方法，將圖形放大或

者縮小。

在學習作位似圖的方法，是技巧性的知識，但也是位似圖形的性質的應用。作為本課的難點，在突破上需要作以下兩點設計：

一是對位似中心與圖形的位置關系的分類，二是對作圖方法模仿，歸納和總結。所以在設計的時候，可以采用開放式的探討方式，首先給出一組問題交給學生交流討論：①在實踐活動中，如果位似中心點 O是一動點，則，點O與△ABC有幾種位置關系，畫出示意圖。②分別以O為位似中心，按照2：1將△ABC放大。這個環節中，問題一得反饋方式可以借助實物投影儀，讓學生經歷猜想，實驗，總結的過程，將成果展示給所有人，這樣宏觀調控后的自主創業法，對學生掌握圖形分類思想方法和自我反思歸納的思維方式有很大的幫助。

對于第二個問題，在教學時候必須在示范點O在△ABC外部時候的作圖方法，并強調三步驟：一連接位似中心與三角形三個頂點，二根據位似比截取對應點，三連接對應點的圖形，生成一定的方法后可由學生自由完成，這樣的模仿對象一樹立，學生在作圖技巧的難處也迎刃而解了。教師在這一過程中的角色是輔導員，邊扶邊放，有的放矢，這樣的方式學生更樂意接受，通過做中學，學的好，記得牢。（3）鞏固與提高

在鞏固與提高環節，可以采用以下兩組練習：

①

選取適當的比例，將課本圖10--26①中的圖形放大.選取適當的比例，將課本圖10--26②中的圖形縮小.本題的目的在于通過動手操作，實踐作圖的技能，并培養學生的空間想象能力，教者要幫助學生理清選擇適當的位似中心和分清各點的聯系.②如圖，在直角坐標系中，作出四邊形ABCDE 的位似圖

形，使得新圖形A’B’C’D’E’與原圖形對應線段的比為2∶1，位似中心是坐標原點O，并表示出A’B’C’D’E’的坐標。

這是一個拓展性練習，目的是培養學生將坐標系中所學知識與位似圖形的作圖相結合，有利于學生思維方式的拓展和對新舊知識的熟練駕馭能力，從而達到舉一反三的效果。在提高方面，可在學生解決了

正方形性質的探索說課稿

一、說教材。

《正方形性質的探索》是北師大版教材八年級數學上冊第四章第四節第二課時內容，教材前幾節探索平行四邊形、菱形、矩形，再過渡到正方形，是探索活動的自然延伸和必要發展。教材這樣安排，由一般的平行四邊形到特殊的平行四邊形，突出探究的層次性。通過探究活動，培養學生的自主探究意識和合作學習習慣，提高學生的創新能力，讓學生體會數學在生活中的應用美。

二、說教學目標。

1、讓學生掌握正方形的性質和判別條件，以及特殊平行四邊形之間的關系。

2、通過經歷探索過程，在簡單操作活動和說理過程中，培養主動探究習慣。

3、通過正方形有關知識的學習，培養學生的創新、合作意識，感受正方形圖形美和語言美。

三、說教學重、難點。

重點是正方形的定義；難點是正方形性質的應用。

四、說教法與學法。

指導探索法;討論法、比較法、歸納法。

五、說教學過程。

（一）復習導入新課（3分鐘）

通過復習前面學習的平行四邊形、菱形、矩形的性質以及判別方法，很自然的引入新課，由平行四邊形性質和判定的復習，過渡到矩形和菱形，再由一組鄰邊相等的矩形和一個角是直角的菱形，從而得出正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。最后給正方形一個定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。邊復習教師邊板書一些重要的性質。

（在復習導入新課的過程中教師引導，學生集體和個別回答相結合，體現了合作學習的重要性和必要性，強調教師合作參與引導，學生主動參與的新型學習方式。）

（二）講授新課（1）、討論正方形的性質（13分鐘）

讓學生分組討論正方形的性質，教師引導學生從正方形的邊、角、對角線三個方面歸納和總結正方形的性質。總結后教師提問并板書正方形的性質：正方形對邊平行，四條邊都相等；正方形的四個角都是直角；正方形對角線垂直平分且相等；正方形每條對角線平分一組對角。教師要強調“正方形對角線垂直平分且相等”這一性質。

（通過學生自主探究，歸納表達，教師糾正總結，使學生逐步掌握說理的基本方法。）

（2）、想一想（3分鐘）

正方形有幾條對稱軸？讓學生用紙剪一個正方形，通過動手折出正方形的對稱軸的條數。并要求學生要用規范的幾何語言描述正方形的對稱軸。正方形有四條對稱軸，即兩條對角線所在直線，兩組對邊的中垂線。（這樣能提高學生的學習興趣，讓學生用自己的雙手實踐，用自己的大腦思考，全身心的投入到探索過程中。）

（3）、例題講解（8分鐘）

例題是對正方形性質的應用。正方形的性質很多，本題用到了正方形對角線的性質，先讓學生自己看課本例題，學生看的同時，教師板書例題.然后學生分組討論解題方法和過程，教師引導點撥。最后讓一名學生到黑板上板書解題過程，其他的學生在練習本上完成。教師巡視指導，并給予積極性評價。（這樣的講授方法能培養學生主動探究意識，發展學生的合情推理能力。）（4）做一做（5分鐘）

將一張長方形的紙對折兩次，然后剪下一個角，打開。怎樣剪才能剪出一個正方形？讓學生動手折疊、自己想并剪切，然后四人一組討論，并回答討論結果。只要保證剪口線與折痕成45度角即可。（這樣能培養學生的合作意識, 提高學生的自主探究能力，讓學生體驗到成功的喜悅。）（5）議一議（7分鐘）

正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關系？讓學生四人一組討論，要求學生畫出知識結構圖說明四者之間的什么關系，學生畫圖時教師巡視指導，并歸納學生畫的關系圖.最后，教師在黑板上畫出兩種關系圖。

（通過小組合作學習，積極完成共同承擔的任務，在集體學習中形成團隊意識，樹立 “人人為我，我為人人”的學習理念。）

（6）隨堂練習（4分鐘）

兩道題都是對正方形的一些性質的應用，讓兩名學生在黑板上板演，其余的學生在練習本上做，教師巡視指導。

（7）課時小結及布置作業（2分鐘）

《平行四邊形性質》說課稿

各位老師，評委大家好：

我叫王建英，來自夏莊鎮袁莊中學．很高興有機會參加這次教學研討活動并得到您們的指導。

我說課的內容是冀教版版八年級下冊第二十二章第一節《平行四邊形的性質》下面我從教學背景分析；教學目標設計；教學重點難點；教法學法分析；教學過程；教學評價六個方面對本課的設計進行說明。一.教學背景分析

（一）教材的地位和作用

1平行四邊形的性質是學習和掌握了《圖形的平移與旋轉》、《中心對稱和中心對稱圖形》的基礎上編排的.平行四邊形作為中心對稱圖形的一個典型范例,對它性質的研究有利于加深對中心對稱圖形的認識.而用中心對稱作為工具,借助圖形的旋轉變化來研究平行四邊形性質,有助于培養學生以動態觀點處理靜止圖形的意識和能力,為以后論證幾何的學習打好基礎.且為下節學習習近平行四邊形的識別提供了良好的認知基礎.2教學內容的選擇和處理

本節課所選教學內容是教材中四條性質及例題.為了遵循學生認知規律的循序漸進性,探究問題的完整性,培養學生的學習能力,發展智力.我采取把平行四邊形所有性質集中在一課時中一起研究。

（二）學情分析 學生在小學階段已對平行四邊形有了初步、直觀的認識,為平行四邊形性質的研究提供了一定的認知基礎.八年級學生正處在試驗幾何向論證幾何的過渡階段,對于嚴密的推理論證,從知識結構和知識能力上都有所欠缺.而利用動手操作來實現探究活動,對學生較適宜,而且有一定吸引力,可進一步調動學生強烈的求知欲.二 教學目標 1知識與技能

使學生掌握平行四邊形的四條性質,并能運用這些性質進行簡單計算.2過程與方法

讓學生體會通過操作,觀察,猜想,驗證獲得數學知識的方法.注意發展學生的分析,歸納能力,提升數學思維品質.3情感態度與價值觀

注意學生獨立探究及合作交流的結合,促進自主學習和合作精神.三 重點,難點

1重點:理解并掌握平行四邊形的性質.2難點:通過探究得到平行四邊形的性質.四 教學方法和教學手段 1教學方法

采用引導發現和直觀演示相結合的方法,并運用多媒體輔助開展教學.2教學手段

教學中鼓勵學生自主地進行觀察、試驗、猜測、推理的數學活動,體驗平行四邊形是中心對稱圖形,并得出平行四邊形性質,使學生在整個過程中形成對數學知識的理解和有效的學習策略.五 教學過程

(一)溫故知新,導入新課

以錄像和照片形式展現平行四邊形在生活中的應用,伸縮晾衣架,活動鐵門等,引導學生回憶起平行四邊形相關知識,明確平行四邊形的定義,對邊,對角,對角線的概念.教師提出問題:平行四邊形具有什么性質呢并板書課題.(教師直接提出問題,提供給學生較大的探究空間,為發現法學習創建情景.)(二)自主探究,發現性質

組織學生以小組為單位,充分利用手中的工具,通過觀察,測量等方法進行大膽猜測,盡可能多的尋找,發現平行四邊形的有關性質.幾分鐘后,揭示研究結果:平行四邊形對邊相等;平行四邊形對角相等;平行四邊形鄰角互補等.對于學生的結論,不論正確與否,鼓勵學生對猜想進行探討,加以證明,并對錯誤結論進行調整,得出 性質一:平行四邊形對邊相等.性質二:平行四邊形對角相等.此時,教師提問;除了測量方法,還可以用怎樣的圖形變換？學生在嘗試翻折,旋轉后,發現圖形旋轉180度以后重合,于是又有新發現: 性質三:平行四邊形對角線互相平分.質四:平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線交點是對稱中心.(讓學生自己獨立或以小組形式合作學習探究平行四邊形性質后,使學生在親身體驗中獲得知識,使學生對知識的發生發展過程有了一個清晰的了解.)(三)歸納交流,形成概念

以小組為單位,請學生交流平行四邊形性質,并用規范語言描述.請學生總結整個探究的過程:提出問題——試驗操作——猜想——驗證——歸納總結.若驗證后發現不合理,則重新探索,不斷往復,形成新知.(四)性質應用,形成技能

問題一:平行四邊形ABCD中,∠A比∠B大40度,AB=8,周長等于24.從這些信息中你能得到哪些結論

(通過此題,提供了開放的情景,可讓 學生充分運用已有的性質1,2,加強了對新知識的應用意識.)問題而:將問題一中“周長等于24”改為“對角線AC,BD交于O,△AOB的周長為24”,求AC與BD的和是多少

(此題為課本例題的變形,進一步加強了對平行四邊形性質的運用.)(五)歸納小結,鞏固提高

讓學生談談本節課的收獲及在知識獲得過程中的體驗和感受.(六)分層作業,發展深化

1.必做題:課本P62練習1,2,習題1,2,3 2.選做題:在直角坐標平面內,平行四邊形ABCD有三個頂點的坐標分別為(0,0),(5,0),(2,2).求第四個頂點的坐標.教學評價

1.本節課貫徹了以教師為主導,以學生為主體的原則.以學生動手操作,獨立思考,合作交流貫穿始終.2.從問題的提出,引導學生觀察,動手操作,猜想,驗證,歸納,整個過程讓學生充分感受到知識的產生和發展過程,促使學生積極思維,主動探索,勇于發現.3.平行四邊形性質的表述不是由教師直接給出,而是在教師指導下由學生歸納,交流,最后達成共識,形成規范的語言描述四條性質,有助于提高學生的概括表達能力.4.根據學生的個體差異,遵循因材施教的原則,設計分層作業,分必做題和選做題,使不同層次的學生都能通過作業有所收獲.《平方根》說課稿

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

“平方根”是省編教材初中數學第三冊第十章“實數”的第一節內容。由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本節課是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。

2、教學目標：（依據教材和大綱確定）

⑴、使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。⑵、學會平方根的表示法和求非負數的平方根。

⑶、通過上述知識的教學，培養學生的“實踐第一”的觀點；體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。⑷、對學生進行愛國主義的思想教育。

3、教學重點、難點與關鍵： 重點：平方根的概念。

難點：平方根的概念和表示。

關鍵：求平方根（即開平方）運算要靠它的逆運算平方來進行。

二、教學方法和手段：

根據教材內容結合初二學生的認知特點，采用邊啟發、邊分析、層層設疑、講練結合的教學方式。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，提高教學效率。

三、學法指導：

學生通過動手、動口、動腦等活動；主動探索，發現問題；互動合作、解決問題；歸納概括、形成能力。增強數學應用意識、協作學習意識，養成及時歸納總結的良好學習習慣，使學生的主體地位得以體現。

四、教學程序：

教學環節 教學程序 設計意圖

教師活動 學生活動

創設情境 引入新課

1、出示引例1：(投影片顯示)一艘輪船由A碼頭出發，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問A、B相距多少千米？

2、提出問題：⑴已知一個數要求這個數的平方，該如何求？ ⑵已知一個數的平方，要求這個數，又該如何求？

⑶符合這樣條件的數有幾個？該如何表示？

（依據己有的知識經驗估計學生會回答------正方形的面積是邊長的平方。）

思考，探索問題解決的途徑。復習己學知識

復習乘方運算法則。培養學生逆向思維能力。誘發學生尋找解題途徑。交流對話

探索新知 引例2：（投影片顯示）

已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長。引導學生觀察分析、思考。

強調指出應根據實際情況確定邊長的值。總結：

已知某數的平方要求這個數，用式子來表示就應是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開始提出的問題，求一個已知數的平方正好相反。要解決這樣一個問題，就須在數學上引進一個新的概念――平方根。引導學生舉例。

簡要介紹數的產生與發展。思考、發現：

逆用乘方運算。深入探究，如設一邊長為xcm，依題意有x2＝4，∵22＝4，（－2）2＝4 ∴滿足x2＝4的x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的邊長不能是負數，∴x＝2即這個正方形的邊長是2cm。

歸納總結得出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根（也叫二次方根）。理解并會表示平方根 舉例。

了解 培養學生用逆向思維的觀點去分析問題，發現問題中蘊涵著的一些相互聯系的量（面積與邊長），再通過設未知數，從而將實際問題轉化為方程與乘方運算問題，體驗問題解決的思想方法。使學生養成及時歸納總結的良好學習習慣 鞏固平方根概念 突出教學重點

向學生滲透“實踐第一”的辨證唯物主義觀點。課堂練習比較探究

歸納總結 教材第87頁練習，個別口答。

通過練習，引導學生比較探究，尋找規律，得出法則（用投影片顯示）。

強調正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。平方根的表示法。（強調，特別注意的是 ≠±，其中a是非負數。）開平方的定義。

求一個數的平方根就是開平方運算，要靠它的逆運算平方運算來進行。獨立思考完成。共同校對，矯正。

得出法則：一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。共同校對，矯正，使語言精練準確。

理解，掌握。使學生及時鞏固用平方根的概念來解決問題的方法，培養學生的類比能力；提高學生的解題能力和歸納總結能力。

讓學生明確平方與開平方是互為逆運算關系。例題分析 反饋調控

形成能力 出示例一：下列各數有沒有平方根？若有，求出它的平方根；若沒有，請說明理由。⑴36 ⑵ 0.16 ⑶(-4)2 ⑷-32 ⑸ 0 ⑹

⑺-|a|-4 ⑻ 2

引導學生分析比較：⑴、要判斷一個數有沒有平方根，就要看它是不是負數，若是負數就沒有平方根，不是負數就有平方根。⑵求平方根時，要注意利用平方根的定義來求。板書解題過程：??

指出：在解具體問題時，要靈活運用法則；帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數 結合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。

掌握解題過程的書寫格式。

培養分析比較能力。領會解決問題的思路。

滲透比較思想，讓學生體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。梳理概括

形成結構 師生一起討論得出（投影片顯示）：

1、一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

2、正數a的平方根的表示方法為±。

3、帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數。

師生一起討論得出

突破教學難點。

培養學生的歸納總結能力。應用新知

體驗成功 出示練習（投影片顯示）：

1、判斷正誤，并且改錯：（用投影片顯示題目）⑴100的平方根是10 ⑵非負數一定有平方根

⑶9 的平方根是±3

⑷2的平方根是±

2、教材第89頁練習2、3、4 巡視、小組輔導

選取小組代表回答，給予積極的評價，并強調注意點：正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。②正確表示平方根。③根據實際情況來確定適用的方法。

小組討論，互相質疑，校對，矯正。共同完成。書寫練習4的解題過程。

培養學生的合作精神。

使學生及時鞏固用平方根的定義和法則解決問題的方法，規范解題格式。同時使學生注意解題的關鍵。變式練習擴展新知 深入探究

問題遷移 出示練習（投影片顯示）

1、什么數的平方根是它的本身？

2、求下列各式中x的值: ⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0 ⑶ 4(x+2)2-81=0（這里估計學生會聯想到引例2解決過類問題）巡視、小組輔導。投影有代表性的學生的解答過程，給予積極的評價。閱讀題目 先獨立思考后分小組討論，發現，質疑，達成共識。書寫解題過程。

使學生再深入探索平方根的定義與法則，培養學生的轉化思想、發散思維和合作精神。規范書寫解題過程。

知識整理 形成系統 提問：

① 這節課學習了用什么知識解決哪類問題？②解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？ ③并學到了哪些思考問題的方法？④介紹開方最早見于我國的《九章算術》，比國外早一千多年。出示“想一想”：

（）2 = ?（-）2 =?（從知識、能力等方面）對所學內容加以概括，相互討論，回答，補充，共同整理。加深學生對知識的理解，形成知識系統，為今后繼續學習實數性質的應用打下基礎。愛國主義教育。

加深學生對平方根概念及其表示法的理解。布置作業

鞏固提高 ⑴完成作業本上的題目。

⑵興趣題：已知某數的平方根是x+2和3x-14，求這個數。課后結合自身水平獨立完成相應的習題： ⑴基礎一般的學生完成作業本。

⑵基礎稍好的學生完成作業本和興趣題。讓學生鞏固所學內容并進行自我評價，但考慮學生基礎的差異性，故進行分層次要求。

五、板書設計 10.1平方根 投影學生練習?? 例一： 解：（板演詳細解題過程）??平方根概念:??開平方概念:?? 法則：??

六、設計說明： ㈠、指導思想：

依據學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現代教學思想和學生的認知規律；在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數學思想方法和良好學習習慣的養成；對學生進行愛國主義的思想教育，培養學生良好的個人品質；使學生體驗數學的“實踐第一”和數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。㈡、教學目標的確定：

根據《教學大綱》的要求（使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系；理解并學會平方根的概念和表示。），結合教材內容及學生實際，從知識、能力、情感等方面確定了這節課的教學目標。㈢、關于教法和學法

采用啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發學生學習興趣，調節學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質法則的比較中主動發現問題；應用數學思想方法分析討論，解決問題；在練習訓練中提高解題能力，培養良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。㈣、關于教學程序的設計

在教學程序設計上，充分體現教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重： ①注重目標控制，面向全體學生，啟發式與探究式教學。

②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數學的信心，體驗應用數學知識解決問題的樂趣。③注重師生間、同學間的互動協作，共同提高。

④注重知能統一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。

一次函數與一元一次不等式說課稿

一、教材分析

1、地位和作用

這一節內容是初中數學新教材八年級上冊第十一章第三節的內容。它是在學生學習了前面一節一次函數后，回過頭重新認識已經學習過的一些其他數學概念，即通過討論一次函數與一元一次不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的不等式的認識，構建和發展相互聯系的知識體系。它不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態分析。

2、活動目標

①理解一次函數與一元一次不等式的關系。會根據一次函數圖像解決一元一次不等式解決問題。②學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題。③經歷不等式與函數問題的探討過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。

④增強學生學數學，用數學，探索數學奧妙的愿望，體驗成功的感覺，品嘗成功的喜悅。

總的來講，希望達到張孝達對我們教育工作者的要求：給我們所有的學生，一雙能用數學視角觀察世界的眼睛，一個能用數學思維思考世界的大腦。

二、學情分析

八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。

三、學法分析

1、學生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學習的主體。

2、學生在小組合作學習中體驗學習的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發展技能，獲得愉快的心理體驗。

四、教法分析

由于任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函數y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對應的觀點考慮問題，解一元一次不等式也可以歸結為兩種認識：

⑴從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。

⑵從函數圖像的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合。教學過程中，主要從以上兩個角度探討一元一次不等式與一次函數的關系。

1、“動”―――學生動口說，動腦想，動手做，親身經歷知識發生發展的過程。

2、“探”―――引導學生動手畫圖，合作討論。通過探究學習激發強烈的探索欲望。

3、“樂”―――本節課的設計力求做到與學生的生活實際聯系緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學生興趣高一點，自信心強一點，使學生樂于學習，樂于思考。

4、“滲”―――在整個教學過程中，滲透用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。

五、教學過程設計

一、復習回顧

1．一次函數的定義。2．一次函數的圖象。

3．直線y=kx+b與方程的聯系。

那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關系呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關系。教師活動：引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系。設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。

二、導探激勵

問題1：作出函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）

x取何值時，2x-5=0？（2）

x取哪些值時, 2x-5>0？（3）

x取哪些值時, 2x-5<0?（4）

x取哪些值時, 2x-5>3?

教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。

設計意圖：問題1可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。

問題2：用畫函數圖象的方法解不等式： －2x＋3<3x－7.分析：

由一次函數與一元一次不等式的關系可先將其化為一般形式，再畫圖求解；也可以將－2x＋3與3x－7看作是兩個

關于x的一次函數，即y1=－2x＋3，y2=3x－7。

于是不等式的解集即對應著y1

原不等式化為5x－10>0，畫出直線y=5x－10如圖所示，可以看出x>2時這條直線上的點在x軸上方，即這時y=5x－10>0，所以不等式的解集為x>2.解法2：

將原不等式的兩邊分別看作是兩個一次函數，畫出直線l1︰y=－2x＋3，y2=3x－7，如圖所示，可以看出它們的交點的橫坐標為2，當x>2時，對于同一個x，直線y=－2x＋3上的點在直線y=3x－7上相應的點的下方，這時－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集為x>2.三、達測深化

做一做：

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數關系式，作出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時哥哥追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？

（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？（5）

你是怎樣求解的？與同伴交流。

教師活動：展示做一做，鼓勵學生從多角度思考問題。請部分學生展示其解法。教師借助課件對學生解答作出評判。展示練習，在學生思考后，用課件展示圖象以便學生識圖。

設計意圖：函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。

四、小結

通過本節課的學習，你有哪些收獲？

五、作業

P19 讀一讀

P20 習題1.6

《14.3.1等腰三角形》第一課時說課稿

課題：“等腰三角形”(第一課時)

一、教材分析

1、教材的內容、地位、作用及處理

這節課是義務教育課程標準試驗教科書人教版八年級第十四章第3節《等腰三角形》第一課時，等腰三角形是在學生學習了三角形的有關知識、掌握了全等三角形的判定及性質與軸對稱的性質的基礎上進行的。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也是后面研究等邊三角形等內容的預備知識，同時也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重用依據。而通過探究等腰三角形的“三線合一”的性質，可以激發學生濃厚的學習數學的興趣，使學生體會性質定理的來龍去脈；了解、感知知識發生、發展的全過程；拓寬學生探索圖形變化的視野。掌握等腰三角形及其性質在生活中的應用，更有益于學生了解數學價值，體會數學來源于實踐，又反作用于實踐的認識問題的一般規律。對教材進行處理：增加2個例題，目的是直接運用性質定理并認識等腰直角三角形。

2、重點：學生了解、感悟等腰三角形的性質定理，歸納總結其證明。

3、難點：等腰三角形常用輔助線的作法。

二、目標分析

學情分析：等腰三角形是在學生學習了三角形的有關知識、掌握了全等三角形的判定及性質與軸對稱的性質的基礎上進行的，八年級學生的思維活躍、愿意表達自己的見解，有一定的互動互助基礎，但在應用數學知識解決實際問題的方面還缺乏經驗。其次學生程度參差不齊，兩極分化已經形成,個體差異比較明顯。再次學生的思維逐漸由形象思維向抽象思維轉變,但形象思維仍占主導地位,數形結合是學生掌握知識的較好方法。

第五篇：八年級數學說課稿

14.3.2 一次函數與一元一次不等式

教學目標

1．知識與技能

理解一次函數與一元一次不等式的關系，發展學生的認知體系．

2．過程與方法

經歷探索一次函數與一元一次不等式的關系的過程，掌握其應用方法．

3．情感、態度與價值觀

培養良好的數學抽象思維，體會本節課知識在現實生活中的應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：一次函數與一元一次不等式的關系．

2．難點：如何應用一次函數性質解決一元一次不等式的解集問題．

3．關鍵：從一次函數的圖象出發，直觀地呈現出一元一次不等式的解的范圍．

教具準備

采用“問題解決”的教學方法．

教學過程

一、回顧交流，知識遷移

問題提出：請思考下面兩個問題：

（1）解不等式5x+6>3x+10；

（2）當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？

【學生活動】觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．

【教師活動】在學生充分探討的基礎上，引導學生思考：“一元一次不等式與一次函數之間有何內在聯系？”

【思路點撥】在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0，?解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數y=2x-4的值大于0，?因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當x>2時，?這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0．

【問題探索】

教師敘述：由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關系？

【學生活動】小組討論，觀察上述問題的圖象，聯系不等式、函數知識，解決問題．

【師生共識】由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數值大（小）于0時，求自變量相應的取值范圍．

【教學形式】師生互動交流，生生互動．

二、范例點擊，領悟新知

【例2】用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．

【教師活動】激發思考．

【學生活動】小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問題．

解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．

解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．

【評析】兩種解法都把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P216練習．

四、課堂總結，發展潛能

用一次函數圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數、一元一次方程與一元一次不等式之間的關系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學是重要的．

五、布置作業，專題突破

課本P129習題14．3第3，4，7，8，10題．

板書設計

14.3.2 一次函數與一元一次不等式例：

l、用函數觀點解決一元一次不等式的問題

練習：