第一篇：勾股定理復(fù)習(xí)

《勾股定理復(fù)習(xí)》說課稿

李小英

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

1、本課內(nèi)容在教材、新課標(biāo)中的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是《勾股定理》的復(fù)習(xí)。本章是以“勾股定理——平方根——立方根——實數(shù)——近似數(shù)與有效數(shù)字——勾股定理的應(yīng)用”為線索展開的，溝通勾股定理、平方根、立方根、實數(shù)之間的聯(lián)系，力圖體現(xiàn)本套教材“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”內(nèi)容整合設(shè)計思路，本節(jié)是復(fù)習(xí)的第一課時，主要內(nèi)容是勾股定理的復(fù)習(xí)。

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它不僅溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，而且也是解決其他許多數(shù)學(xué)問題和實際問題的有力工具，歷來都是考試的重要知識點。新課標(biāo)對這一內(nèi)容明確要求：會運用勾股定理解決簡單問題；會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。因此，學(xué)生對這一內(nèi)容的熟練掌握是至關(guān)重要的。

2、學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)新知的障

本章新授內(nèi)容共14課時，其中勾股定理及其應(yīng)用占4課時，學(xué)生對基礎(chǔ)知識基本掌握，但可能時間隔的比較長會有所遺忘，不能構(gòu)建知識體系；另外本章的應(yīng)用問題非常多，也非常重要，而學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意。因此如何通過本節(jié)課幫助學(xué)生進一步鞏固基礎(chǔ)知識，構(gòu)建知識體系；提高學(xué)生分析解決實際問題的能力是本節(jié)課所要面臨的兩大問題。學(xué)生解答問題的條理性，書寫的規(guī)范性也是一個問題。

二、目標(biāo)的設(shè)定

1、目標(biāo)的設(shè)定 根據(jù)本課在教材及新課標(biāo)中的地位和作用，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

（1）知識與技能：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理以及簡單應(yīng)用；（2）過程與方法：通過對本節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過簡單的基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和熱情；通過師生間的互動調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會成功的快樂。

2、重、難點的確立及依據(jù)

基于本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容的重要地位，將本節(jié)課的重點設(shè)定為：運用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。由于學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意，故將本節(jié)課難點設(shè)定為：綜合運用知識分析問題和解決問題

三、教法選擇：

1、教學(xué)結(jié)構(gòu)及教學(xué)基本思路

用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，通過學(xué)生課前對幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，使學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡單應(yīng)用有一定的認(rèn)識；然后再通過對四個例題的分析和總結(jié)，使學(xué)生體會和解決問題的一般方法和思路；最后在時間允許的情況下，完成部分達標(biāo)測試題加以鞏固和提高。基本思路：①學(xué)生分析基礎(chǔ)訓(xùn)練題，教師點評和歸納；

②黑板顯示典型例題，師生合作共同分析，學(xué)生板演解題過程，教師評講，并及時總結(jié)解題思路和方法；

③學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容以及有何收獲； ④學(xué)生完成部分達標(biāo)測試題，教師評講并及時進行補標(biāo)。

2、重難點的突破方法： 運用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題是本節(jié)課的重點，因此，課前完成的訓(xùn)練題復(fù)習(xí)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡單應(yīng)用，通過四個例題的分析和解決突出重點，并突破難點。由于學(xué)生的分析問題和解決問題的能力欠缺，所以通過師生合作共同分析解決問題的策略，并及時總結(jié)解題方法，進一步突破難點。通過達標(biāo)測試來消化重點和難點。

3、導(dǎo)入和過渡的設(shè)計

由學(xué)生的課前對幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練來復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理導(dǎo)入本課，使學(xué)生體會到本節(jié)課所復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容，過渡到典型例題的講解師生合作共同分析解題的方法和技巧，并及時總結(jié)。最后通過達標(biāo)測試進一步鞏固所學(xué)的知識。各個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，有機的形成一個整體。

4、教輔手段的使用

本節(jié)課用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，先做后導(dǎo)，提高教學(xué)效果，增大課堂容量。用小黑板展示例題，有利于學(xué)生集中精力進行觀察分析問題。

5、尊重學(xué)生個體差異，因材施教

由于學(xué)生間存在較大的差異，因此課堂教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，尊重學(xué)生的差異，讓每個學(xué)生都有所發(fā)展，增強他們學(xué)習(xí)的興趣。

四、學(xué)法指導(dǎo)

勾股定理學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，因此通過課前訓(xùn)練讓學(xué)生自己回憶出勾股定理和勾股定理的逆定理，使學(xué)生自己進入復(fù)習(xí)的角色。學(xué)生可能遇到的障礙是如何構(gòu)建直角三角形然后利用勾股定理解決，先由學(xué)生討論并請個別學(xué)生進行分析，教師作適當(dāng)?shù)难a充和說明，突破學(xué)生的障礙。

五、作業(yè)設(shè)計

一組基礎(chǔ)題的訓(xùn)練幫助學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)知識點；達標(biāo)測試中的大部分題目是鞏固所復(fù)習(xí)的知識，個別題用來提高學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。

第二篇：勾股定理復(fù)習(xí)教案

勾股定理

【知識體系】

1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

。即直角三角形兩直角邊的等于。

2、勾股逆定理：如果直角三角形三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是

三角形。（且∠

=90°）

注意：

（1）勾股定理與其逆定理的區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而此結(jié)論是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一個角為直角，這種利用計算的方法來證明的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）事實上，當(dāng)三角形三邊為a、b、c，且c為最大邊時，①若a2+b2=c2，則∠C為直角；

②若c2>a2+b2，則∠C為鈍角；

③若c2

（3）滿足條件a2+b2=c2的三個整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)組有：3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；20、21、29；9、40、41；…

這些勾股數(shù)組的整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)組。

3、最短距離：將立體圖形展開，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長）。

注意：（1）勾股數(shù)是一組數(shù)據(jù)，必須滿足兩個條件：①滿足；②三個數(shù)都為正整數(shù)。

（2）11～20十個數(shù)的平方值：

【考點應(yīng)用】【題型一

勾股定理定理的應(yīng)用】

1、已知：一個直角三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,求第三邊的長。

2、（1）一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動

米

第1題圖

第2題圖

第3題圖

（2）如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離

1米，（填“>”，“=”，或“<”）

（3）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，AC⊥BC，AC=BC，當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時，梯足B沿CB方向滑動y米，則x與y的大小關(guān)系是（）

A.x=y

B.x>y

C.x

y

D.不能確定

（4）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1

m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為

米

【題型二

勾股定理逆定理的應(yīng)用】

1、如何判定一個三角形是直角三角形：

①

先確定最大邊（如c）；

②

驗證與是否具有相等關(guān)系

③

若=，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；

若≠，則△ABC不是直角三角形。

例1、如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．

2、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD．

求證：△AEF是直角三角形．

3、下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的三邊長的是（）

A、5，6，7

B、40，41，9

C、，1

D、，4、有六根細(xì)木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根將它們首尾順次連結(jié)搭成一個直角三角形，則這三根細(xì)木棒的長度分別為（）

A、2，4，8

B、4，8，10

C、6，8，10

D、8，10，12

5.三角形的三邊長為,則這個三角形是（）

A、等邊三角形

B、鈍角三角形

C、直角三角形

D、銳角三角形.6、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°。

7、如圖，已知矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，將紙片折疊，使點A與點C重合，求折痕EF長。

A

B8、一只螞蟻從長為5cm、寬為4

cm，高是6

cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是

cm9、某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？

A

B

C

D

第9題圖

10、如圖，已知長方形ABCD中AB=8

cm,BC=10

cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC

邊上的點F，求CE的長.11、如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點B落在點D處，點C落在C’處，折痕EF與BD交于點O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長。

12、已知：如圖，△ABC中，∠C＝90o，AD是角平分線，CD＝15，BD＝25．求AC的長．

【課堂測試】

1、在長方形ABCD中，,E為BC的中點,F在A

B上,且.則四邊形AFEC的面積為

2、如圖3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（）

A．

B．2

C．3

D．43、如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是

．

4、如圖5，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是

（）

（A）3.5

（B）4.2

（C）5.8

（D）75、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子

外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）

A．h≤17cm

B．h≥8cm

C．15cm≤h≤16cm

D．7cm≤h≤16cm6、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為

7、如圖，水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦

拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC.

第三篇：勾股定理復(fù)習(xí)小結(jié)

勾股定理知識小結(jié)

一、知識結(jié)構(gòu)

1：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a+b=c）

要點詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

在⊿ABC中，∠C=90 o，則c=a?b，b=c-b，a=c-a）

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊

（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：

勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應(yīng)注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；

（2）驗證c與a+b是否具有相等關(guān)系，若a+b=c，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形

（若c> a+b，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c﹤a+b，則△ABC為銳角三角形）。（定理中a+b=c?只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a+ c = b?，那么以a，b，c為三邊的三角形也是直角三角形，但是b為斜邊）

3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；

聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。

規(guī)律方法指導(dǎo)

1)勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

2）．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

3）．勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。

4）.勾股定理的逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法，應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．

5）勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是

①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變

名人堂：眾名人帶你感

******受他們的驅(qū)動人生馬云任志強李嘉誠柳傳志史玉柱

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

二.知識點回顧

1、勾股定理的應(yīng)用

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

2、如何判定一個三角形是直角三角形

（1）先確定最大邊（如c）

（2）驗證a+b與c是否具有相等關(guān)系

（3）若具有相等關(guān)系，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若不具有相等關(guān)系 則△ABC不是直角三角形。2223、勾股數(shù)

①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a+b=c?中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù)

②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9, 40, 41?（7）前面各組數(shù)的整式倍如3n，4n，5n（n是正整數(shù)）； ③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：

2n,n-1, n+1（n＞2?n為正整數(shù)）；例如

8，15，17（第一個數(shù)是偶數(shù)）2n+1, 2n+2n, 2n+2n+1（n為正整數(shù)）例如 9, 40, 41（第一個數(shù)是奇數(shù)）m-n,2mn,m+n（,m﹥n?m，n為正整數(shù)）222222222224、練習(xí)題

1．一個直角三角形，有兩邊長分別為6和8，下列說法中正確的是（）

A.第三邊一定為10 B.三角形的周長為24 C.三角形的面積為24 D.第三邊有可能為10 2．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25

B、14

C、7

D、7或25 3．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2, c=3

B、a=7,b=24,c=25 C、a=6，b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）A.等邊三角形;

B.鈍角三角形;C.直角三角形;

D.銳角三角形.4、一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則這個三角形最長邊上的高是（）A．4

B．

C.D． 5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A、24cm2

B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2

6、直角三角形中，斜邊長為5cm，周長為12cm，則它的面積為（）。

A．12

B．6

C．8

D．9 7．等腰三角形底邊上的高為6，周長為36，則三角形的面積為（）A、56

B、48

C、40

D、32 8．Rt△一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則Rt△的周長為（）A、121 B、120

C、90 D、不能確定

9．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A、25海里

B、30海里

C、35海里 D、40海里

10.放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若

小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（）。

A、600米

B、800米

C、1000米

D、不能確定

12.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為36，64，則以斜邊為邊長的正方形的面積為__________.13.在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，則++=__________.14.一個三角形的三邊之比為3：4：5，這個三角形的形狀是__________.15．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。

16、直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其這三個數(shù)分別為__________.17.一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處．旗桿折斷之前有__________米.18.如果梯子的底端離建筑物9m，那么15m長的梯子可以到達建筑物的高度是__________m.19.若直角三角形的兩邊長為12和5，求以第三邊為邊長的正方形的面積是________.。20．在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三邊的長。

三、勾股定理單元試卷

一、填空題（每小題2分，共24分）

1.如圖，在長方形ABCD中，已知BC=10cm，AB=5cm，則對角線BD=

cm。2.如圖，在正方形ABCD中，對角線為2，則正方形邊長為。

3.把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則其斜邊擴大到原來的。4.三角形中兩邊的平方差恰好等于第三邊的平方，則這個三角形是

三角形。

5.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小剛5000米，則飛機每小時飛行

千米。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，則a=，b=

。7.已知一個直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長為。

8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，點D落在點E處，且CE與AB交于點F，那么AF=。

9.如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是

。10.如圖，數(shù)軸上有兩個Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜邊，且 OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分別以O(shè)為圓心，OA、OC為半徑 畫弧交x軸于E、F，則E、F分別對應(yīng)的數(shù)是。

11.一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，則一個半小時后兩船相距

海里。

12.所謂的勾股數(shù)就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三個自然數(shù)。我國清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，即對于任意正整數(shù)m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，則a、b、c就是一組勾股數(shù)。請你結(jié)合這種方法，寫出85（三個數(shù)中最大）、84和

組成一組勾股數(shù)。

二、選擇題（每小題3分，共18分）13.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，則下列結(jié)論錯誤的是（）

（A）a2+b2=c2

（B）b2+c2=a2（C）a2-b2=c2（D）a2-c2=b2 14.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則△ABC的面積等于（）

（A）108cm2

（B）90cm2

（C）180cm2

（D）54cm2 15.在直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）到原點的距離是

（）

（A）

（B）

（C）

（D）2 16.池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺處長著一朵紅蓮，一陣風(fēng)吹來把荷花吹倒在一邊，紅蓮倒在水面位置距荷花生長處水平距離為2尺，則池塘深（）

（A）3.75尺

（B）3.25尺

（C）4.25尺

（D）3.5尺

17.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股園方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為

（）

（A）13

（B）19

（C）25

（D）169 18.如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墻根O距離為3m，同時梯子頂端B下降至B′，那么BB′（）

（A）等于1m

（B）小于1m

（C）大于1m

（D）以上都不對

三、解答題（共58分）

19.（8分）如圖，從電線桿離地6米處向地面拉一條長10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？

20.（8分）三個半圓的面積分別為S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三個半圓拼成如圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？說明理由。

21.（12分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？ 22.（12分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長。

23.（10分）如圖，李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD和BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了有刻度的卷尺。

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD長30厘米，AB長40厘米，BD長50厘米，則AD邊垂直于AB邊嗎？

24.（8分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

32=4+5，52=12+13，72=24+25

92=40+41......這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊涵其中呢？（1）填空：132=

+（2）請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識，說明你的結(jié)論的正確性。

參考答案

一、填空題

1.5

2.2

3.2倍

4.直角

5.540

6.12、16 7.5或

8.10

9.12cm≤a≤13cm

10.-、11.30

12.13

二、選擇題

13.A

14.D

15.B

16.A

17.C

18.B

三、解答題19.13米20.△ABC一定是直角三角形。理由略。

21.學(xué)校需投入7200元購買草皮。22.3cm23.（1）用卷尺分別測量AD、AB、BD的長，然后計算AD2+AB2，看是否與BD2相等，如果相等，則△ABC是直角三角形，AD⊥AB；否則不是直角三角形，DA不垂直AB，同理，可判斷BC與AB是否垂直。（2）∵AD2+AB2=302+402=502=BD2 ∴∠DAB=90°

∴AD邊垂直AB邊 24.（1）132=84+85（2）任意一個大于1的奇數(shù)的平方可拆成兩個連續(xù)整數(shù)的和，并且這兩個連續(xù)整數(shù)與原來的奇數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)。

（3）略

第四篇：勾股定理復(fù)習(xí)課教學(xué)反思

本節(jié)課首先由口答引入相關(guān)知識點,激起本單元知識的初步回顧,再借小題夯實基礎(chǔ)知識點,構(gòu)建本單元知識的結(jié)構(gòu)框架,然后運用例題規(guī)范知識點應(yīng)用,梳理本單元的數(shù)學(xué)思想方法,接著通過對課本習(xí)題延伸,拓寬學(xué)生分析問題的視野和思路,最后分層設(shè)計課堂練習(xí),讓所有學(xué)生都能獲得成功的體驗。整個設(shè)計體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體,以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點的教學(xué)思想。在經(jīng)歷解決問題的過程中,培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、歸納等能力。通過本節(jié)課的復(fù)習(xí),學(xué)生對勾股定理及其逆定理有關(guān)概念及其相關(guān)知識有了更深更新的認(rèn)識。

本單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計著重體現(xiàn)把學(xué)生作為主動的人而不是接受知識的容器,強調(diào)學(xué)生對知識的建構(gòu)和注重提升全體學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),激發(fā)了學(xué)生對知識繼續(xù)探求的動力。在復(fù)習(xí)時給于了學(xué)生不同題目的類型，使他們能夠充分了解勾股定理及其逆定理的重通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能對本單元所學(xué)知識系統(tǒng)化，加強前后各部分知識之間的聯(lián)系，綜合運用所學(xué)知識分析解決問題，反思本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，大致有以下幾點成功之處：

1.開始設(shè)計的問題：①勾股定理的圖形證明，②直角三角形的判定及聯(lián)想，③知識綜合應(yīng)用。通過對這些問題的回答，達到梳理本章內(nèi)容，建立一定知識體系的目的。關(guān)注了學(xué)生運用例子說明自己對有關(guān)知識的理解，而不是簡單復(fù)述教科書上的結(jié)論。

2.設(shè)計的題目既考察了對基本知識的掌握情況，又注重了綜合課的特點，注重對所學(xué)知識的綜合利用。

3.設(shè)計的問題盡量與實際問題有聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實際，又應(yīng)用于生活實際，這一點符合新課標(biāo)的要求。

不足之處：

1.設(shè)計題目多，不夠精，時間緊，沒能按時完成。

2.教師不善于運用激勵性的語言去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，導(dǎo)致有些學(xué)生還是沒有掌握相關(guān)的知識點。

3.教師在課堂靈活處理上還是有許多不足之處，需要在日常教學(xué)中學(xué)習(xí)完善。

第五篇：勾股定理范文

勾股定理

勾股定理，又稱“畢達哥拉斯定理”，是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，上至帝王總統(tǒng)，下至平民百姓，都愿意探討和研究它的證明。它是幾何學(xué)中一顆閃亮的明珠。

所謂勾股，就是古人把彎曲成一個直角三角形模樣的手臂，上臂（即直角三角形的底邊）稱為“勾”，前臂（即直角三角形的高）稱為“股”，所以稱之為“勾股”。也許是因為勾股定理十分實用，所以便反復(fù)被人們論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理證明專輯。從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在，大約3000年里，勾股定理的證明方法多種多樣：有的簡潔明了，有的略微復(fù)雜，有的十分精彩……本文將會帶著大家一起來證明勾股定理并解決一些實際問題。

勾股定理、證明、解決實際問題 什么是勾股定理？

又稱商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。

中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。還有的國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”。

在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了

慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”。

蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對話。蔣銘祖說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”蔣銘祖那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也；”“此數(shù)”指的是“勾三股四弦五”。這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時發(fā)現(xiàn)的。勾股定理的發(fā)現(xiàn)

相傳畢達哥拉斯在在一次散步中，偶然看見了地上由幾塊三角形瓷磚拼成的一個長方形瓷磚，如圖：

畢達哥拉斯靈機一動，用手在上面比劃了起來。大家看，以直角三角形各邊為正方形的邊長，可拼出不同的正方形。以直角三角形斜邊為正方形邊長，可拼出一個這樣的正方形：

其面積為：直角三角形斜邊的平方

其中有四塊直角三角形。

以直角三角形底和高做正方形邊長，可拼出一個這樣的正方形： 其面積為：底邊（高）的平方 其中有兩塊直角三角形。

因為長方形瓷磚面積不變，所以所有第二種正方形面積和與所有第一種正方形面積和相等。因此畢達哥拉斯得出這樣一個結(jié)論：在一個直角三角形中，底邊的平方+高的平方=斜邊的平方。這就是勾股定理。

勾股定理的證明

勾股定理證明方法有很多，下面這種是一位名叫茄菲爾德的美國總統(tǒng)證明的：

勾股定理的運用

說了這么多，也許有人會問“勾股定理有什么用呢？”

其實，勾股定理對我們的生活幫助可不小！尤其是在測量、建筑方面。下面，讓我們來解決一下實際問題吧！

有一座山，高500米。在山腳下，有兩個登山口，它們之間的距離是2400米。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂?shù)木嚯x是多少？

這道題看似與勾股定理沒什么關(guān)系，但是仔細(xì)看圖，這是一個直角三角形！

已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應(yīng)先做輔助線，將這座山分成兩半：

這樣，問題就轉(zhuǎn)化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。原底邊的長度是2400，現(xiàn)在是一半，即為1200，另一條直角邊是500。根據(jù)勾股定理，底邊2+高2=斜邊2，計算時，把1200寫成12，把500寫成5，即122+52=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因為前面的1200和500縮小了100倍，所以13要擴大100倍，即1300。所以登山路的長度是1300米。總結(jié)

這就是勾股定理的妙用，還不止這些。尤其是測量三個地方之間的距離時，勾股定理是我們的一大幫手。總之，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。它的主要意義有：

1、勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一定理。

2、勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無理數(shù)"與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機。

3、勾股定理開始把數(shù)學(xué)由計算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。

4、勾股定理中的公式是第一個不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式。