第一篇：2014年全國高中數學青年教師展評課：橢圓的簡單幾何性質教學設計說明(河北承德一中吳親饒)

橢圓的簡單幾何性質設計說明

一． 本課數學內容的本質，地位，作用分析 ：

橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質，對于后續學習圓錐曲線有重要的指導作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎。

根據曲線的條件求出曲線的方程，如果說是解析幾何的手段，那么根據曲線的方程研究它的幾何性質則可以說是解析幾何的一個手段。

方程研究曲線性質，即代數方法解決幾何問題，將復雜的幾何關系的研究轉化為對曲線方程特點的分析，代數方法可以程序化地進行運算，代數法研究曲線的性質有較強的規律性，這是當年Descartes創立解析幾何的直接目的。

二． 教學目標分析：

高中數學教學的重要目標之一是提高學生的數學思維能力，通過不同形式的探究活動，讓學生親身經歷知識的發生和發展過程，從中領悟解決問題的思想方法，不斷提高分析和解決問題的能力，使數學學習變成一種愉快的探究活動，從中體驗成功的喜悅，不斷增強探究知識的欲望和熱情，養成一種良好的思維品質和習慣．根據本節課的教學內容和我所教學生的實際，本節課的教學目標確定為以下三個方面：

(一)知識與技能：

1.給定橢圓標準方程，能說出橢圓的范圍，對稱性，頂點坐標和離心率； 2.在圖形中，能指出橢圓中a,b,c,e的幾何意義及其相互關系；

3.知道離心率大小對橢圓扁平程度的影響；(二)過程與方法：

1.通過畫圖并觀察得到橢圓的一些性質，培養學生觀察分析意識；

2.方程研究橢圓性質，讓學生感受到解析幾何的目的——代數法研究幾何問題； 3.讓學生注意“頂點”“橢圓中心”的概念，體會到特殊與一般的區別； 4.通過設置填表和例2（2），讓學生體會類比法和分類討論的重要性。(三)情感態度與價值觀：

合作討論突破難點，培養學生合作意識；通過對橢圓對稱性及離心率對橢圓形狀影響的研究，讓學生感受到數學美；方程研究曲線的性質，可以程序化運算，感悟數學家創立解析幾何的目的；結合之前的學習，學生發現曲線與方程的互相結合，體會出事物的辯證統一，相互轉化的唯物主義。

三． 教學問題診斷：

22xy1.活動創設中，原問題是“運用所學知識，你能否畫出橢圓??1的草圖？”，94現問題是“運用所學的知識，你能否畫出方程xy2??1所對應的曲線？” 942用意：讓學生注意到方程與曲線的關系，引導學生解決問題回到定義。

2.探究范圍環節中，通過自主探究和小組合作相結合，學生發現了多種方法，特別是三角換元法和函數法的出現，更加激起了學生用方程研究性質的興趣。

第二篇：2014年全國高中數學青年教師展評課：指數函數及其性質點評(貴州六盤水第一實驗中學岑義其)

《2.1.2指數函數及其性質》課例點評

（貴州省六盤水市第一實驗中學 岑義其 553000）完成本節——《2.1.2指數函數及其性質》的教學后，對該課例從如下兩方面進行點評：

一、教學設計的整體點評

指數函數是高中階段學習的第一個新函數，可以說在高中函數學習中起著舉足輕重的作用。

本節課標規定為兩個課時，本節課是第一課時指數函數及其性質概念課，我在對本節課進行教學設計時，注重以學生為主體，注重學法指導，注重新舊知識的契合，關注知識的類比，學習方法的遷移。通過讓學生觀看“登革熱病毒”的新聞視頻，目的有三：首先，讓學生產生一種危機感，抓住了學生的好奇心，提高了學生學習本節知識的興趣；其次，滲透學生要養成良好的衛生習慣，對學生進行行為習慣的養成教育；第三，增強學生關注時事，關注社會，進而體現愛國注意教育。在學生觀看完視頻后，拋出兩個具體的問題，巧妙而不失時機地引導學生從具體問題中抽象出數學模型，寫出關系式，發現指數在變化，這與以前所學函數（一次函數、二次函數、反比例函數）都不一樣，把變化的量用x表示，不變的量用參數a（常數）表示；通過讓學生給函數命名，舉幾個指數函數例子。這個小環節，增強學生對指數函數本質的理解，激發學習興趣，概念的得到可謂“潤物細無聲”。接下來，在設計中還注重對學生探索能力的培養，讓學生通過切身感受，師生共同歸納出給出指數函數的定義。并對及底數a的取值范圍產生疑惑，進一步引導學生通過特殊的反例進行驗證，充分體現從特殊到一般的數學思想方法，讓學生從直觀感知到操作確認的認知過程，利于培養學生的學習習慣和提高學生的思維能力。在完成概念的辨析后，寫出幾個函數解析式，讓學生討論后，得出如何辨析一個函數是否為指數函數的標準——定義，體現標準化的思想，為今后的學習打下堅實的基礎。

在研究指數函數的性質時，首先能夠緊扣第一章的函數知識，讓學生在研究指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學生明白研究函數可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發，將學生的注意力引向本節的第二個知識點

外，通過問題設置，旨在讓學生感悟數學的美與理，培養學生的應用意識和審美情操。

（二）欠缺之處

在本節課的教學過程中，對各個層次的學生均能關注，實現面向全體學生的教學。但是我校學生的層次性較為明顯，在課堂教學活動中存在一些“層次結合部”的學生未能很好的關注；同時，在問題的設疑過程中，預留給學生思考或計算的時間有些許的不足，后進生反應未能實現預設的結果，導致部分學生的綜合能力未能得到最好的提高和發展，效果未能達到極致。

（三）改進措施

教學設計是基于教學時間、教學任務、教學環節、學生主體的考慮，學生的參與度是衡量一節課好與不好的重要指標之一，課堂上注重各種信息的反饋，并適時調節好課堂進度和課堂秩序，方能更好的適應本節課堂。

（四）發展方向

通過本節課的教學，我深深的意識到學生的主體性地位的彰顯、數學思想方法的滲透、數學文化價值的體現對學生今后的發展至關重要。同時，課堂氣氛的調動，師生之間潛移默化的交流也是課堂成功的必備要素，如何讓學生成為課堂的主人，如何讓不同層次學生學習到于他們有用的數學知識，如何讓學生真正感悟到數學的美與理是今后教學過程中必須考慮的問題。

第三篇：2014年全國高中數學青年教師展評課：圓錐曲線的光學性質教學設計浙江臺州洪家中學谷荷蓮

圓錐曲線的光學性質教學設計

一.教學內容解析

本節課內容是人教A版數學選修2-1中《圓錐曲線與方程》章后的一段閱讀與思考材料,重點介紹了橢圓、雙曲線、拋物線的光學性質以及它們在生活生產中的廣泛應用.它是圓錐曲線知識的進一步拓展，是數學知識與物理知識的綜合，也是數學知識在實際生活中的應用的典型案例.學生在教師的指引下，對材料進行充分地閱讀并進行思考，查閱各類資料積累閱讀與思考的成果，通過課堂進行分享與交流，既掌握了圓錐曲線的光學性質及其廣泛應用，又學會了如何閱讀與思考，在分享與交流過程中體驗到學習的快樂，這對學生的今后學習、生活有著深遠的意義。由于三種曲線的性質可以進行適當的類比，在教學中可突出其中一種曲線進行深入研究.本課重點探討拋物線的光學性質及其應用，通過類比了解其他曲線的光學性質及其作用.二.教學目標解析

(1)了解三種圓錐曲線的光學性質，并能對拋物線的光學性質進行數學證明。(2)能通過對一些生活現象的觀察提出數學問題，再用數學的方法加以論證。

(3)通過對圓錐曲線光學性質的大量應用，感受數學與生活之間的密切聯系，體會數學 的抽象性及其廣泛的應用性，同時用學到的數學原理進行創新設計的嘗試。

(4)學會如何閱讀、如何思考與數學有關的材料。三.學情分析

學生已學完解析幾何全部課本知識，對用解析法解決解析幾何問題的思想、方法已基本掌握，另外，學生已學習過導數知識，因此能用導數工具求解切線斜率.同時了解光的傳播的反射知識.信息時代的學生知識面比較廣，并能熟練利用書籍、電腦搜索各方面的知識。

由于人教A版課程中學生不學夾角公式、到角公式，以及初中時未學習過角平分線性質定理，這給光學的反射性質的數學證明帶來一定的學習困難。為了突破這一難點，教師引導學生從最熟悉的光在平面的反射入手，漸進到從圓心發出的光經圓反射從而得出光經拋物線反射的光路圖，將兩線平行最終轉化為三角形兩邊相等，借助導數求出切線方程，得到證明；另一方面在論證上可以有所側重，本課重點證明簡單的拋物線的光學性質，對于雙曲線、橢圓的光學性質的論證則留給學生課后自主探究.四.教學過程設計

１．提前布置閱讀與思考任務：

1）通過閱讀，你從材料中得到哪些信息、結論？能復述嗎？

2）通過閱讀，你對圓錐曲線光學性質及其應用產生了哪些疑問？你是怎么解決的？還有哪些疑問沒解決？

3）你在閱讀過程中用了哪些好方法？你認為哪些是良好的閱讀習慣？ 4）查閱資料：高中物理選修3-4《光》、高中數學選修2-1《圓錐曲線與方程》

上課前，學生將自己的閱讀與思考成果（疑問）寫在白紙上，教師收集白紙并將不重復的成果投影，與學生共同將這些成果分類，分類結果板書。

【設計意圖】學生有充裕的時間進行閱讀與思考、查閱資料，得到大量的信息，產生大量的疑問

2．分享閱讀與思考成果

1）分享閱讀與思考成果（信息、結論）

師：前幾天，老師給大家布置了《圓錐曲線的光學性質及其應用》閱讀與思考任務，并且帶有兩個問題：第一個問題：通過閱讀與思考，你得到了哪些信息結論？第二個問題：你產生了哪些疑問？這節課我們一起來分享這些成果！首先來分享第一個成果！生1：在學習圓錐曲線時只知道這些點為焦點，通過閱讀我知道焦點是光線聚焦的點，有豐富的光學性質……

生2：通過閱讀材料我知道了圓錐曲線的光學性質……

生3：同過閱讀材料我知道了什么是拋物面、橢圓面、雙曲面……

通過閱讀與思考，我們每個同學都產生了許多疑問，不過有些同學的疑問是一樣的，老師在上課前把大家交上來的疑問進行了分類、整理，現在我們一起來分享一下！

2）交流閱讀與思考成果（疑問）

幻燈片呈現，師板書所有疑問。關閉幻燈片，師生交流解決疑問！

交流一：從焦點發出的所有光都遵循嗎？是不是跟射出的角度有關？所有的圓錐曲線都有這樣的光學性質？比如拋物線，跟張口有關嗎？波也有這樣的反射效果嗎？．．．．．．

學生感受：在閱讀與思考過程中抓重點，對重點內容要讀細；將知識進行擴展，把光的反射擴展到波的反射.，學習內容更加豐富了....【設計意圖】學生體會到閱讀與思考的成就感，學會如何閱讀與思考

交流二：從圓心發出的光經過圓反射后是怎么樣的？為什么橢圓和雙曲線的光學性質與拋物線不同？如何用導數證明圓錐曲線的光學性質？

學生感受：在閱讀與思考過程中多問為什么；將知識進行了類比；生活中的好多現象其實可以用數學知識來解釋的；碰到困難問題時從簡單到復雜，從特殊到一般；坐標法解決幾何問題……

【設計意圖】學生體會到閱讀與思考的成就感，學會如何閱讀與思考；體會如何解決困難問題

交流三：影片門是如何利用圓錐曲線的光學性質工作的？除了提及的應用外，還有哪些應用？有沒有高科技的應用？

師生共同提煉光經圓錐曲線反射后的效果。

平行：遠 匯聚：強

匯聚：強 發散：廣、弱 匯聚：廣、強

【設計意圖】學生體會到解決問題要抓住事物的本質特征。師提供：

拋物線光學性質的應用

汽車遠光燈太陽灶太陽灶

教師介紹拋物線的光學性質在實際生活中的應用：拋物線的這種聚焦特性，成為聚能裝置或定向發射裝置的最佳選擇.同時鼓勵學生提出自己的觀點。

太陽灶：光和熱一樣經拋物面反射匯聚于一點，這一點處的溫度就會很高，可以利用.探照燈、汽車遠光燈：在拋物面反射器焦點上的一個小燈光，射到拋物面的光線所產生的亮度是沒有拋物面反射器的光線亮度的6000倍左右.雷達天線 采集奧運圣火

金門大喇叭

射電望遠鏡：射電望遠鏡的天線大多是拋物面.是觀測和研究來自太陽及其它天體的無線電波（射電波）的基本設備.衛星接收器等都是依據同一原理設計的.橢圓光學性質的應用

醫學上：激光消痣與體外碎石技術.醫學上用來對付腎結石，讓人的腎結石位于橢圓的一個焦點的位置，在另一個焦點處釋放的高能沖擊波經橢圓面反射后集中在石頭上，將其擊碎，實現碎石.這是一個發生在古希臘的故事：

西西里島的統治者開鑿了一個橢圓形巖洞作為監獄，被關押的犯人不堪忍受折磨，秘密商討逃跑的計劃，可每次的逃跑計劃都會很快被看守知道。犯人們百思不得其解，開始相互猜疑，以為內部出現了內奸。其實他們內部并沒有內奸。

犯人們商討的地方正好位于橢圓的一個焦點上，而看守卻位于橢圓的另一個焦點，雖然商討的聲音很小，但經橢圓面墻壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守聽得清清楚楚。

3.雙曲線光學性質的應用

轉角鏡、汽車后視鏡：遠處的物體在虛焦點前形成正立、縮小的虛像，可以反射大范圍的縮小景觀，主要用來擴大視野，口徑相同的凸面鏡視野比平面鏡大.反射式天文望遠鏡：反射望遠鏡主要用于天體物理方面的工作，是天文望遠鏡中最常見的形式.目前世界上最大型最優秀的望遠鏡都是反射式望遠鏡.這種望遠鏡的特點是鏡筒很短而觀察天體運動又很清楚, 遙遠的星體成像于焦點.學生感受：要抓住事物的本質特征研究問題，要學以致用，要勤于思考…

課堂小結

閱讀與思考：抓重點內容；重點內容讀細；將知識進行類比、推廣擴展；抓事物的本質特。知識方面：圓錐曲線的光學性質；從焦點發出的光反射后的情形各不相同，既互相區別又互相聯系。

方法方面：由特殊到一般；由簡單到復雜；坐標法解決幾何問題。閱讀與思考——課外再提升

問題：你能將圓錐曲線的光學性質進行組合，嘗試設計一些作品嗎？

問題：在圓錐曲線中能不能找到其它點也具備很好的光學性質？ 有沒有其它的曲線也具有類似的光學性質？

問題：如果不是從圓錐曲線的焦點發出的光，經圓錐曲線反射后會怎樣呢？ 【設計意圖】課前閱讀與思考，課中交流體會，課后升華閱讀思考。