第一篇：高一物理機(jī)械能守恒定律

§7.8機(jī)械能守恒定律

一、預(yù)習(xí)指導(dǎo)：

1、知道機(jī)械能的各種形式，能夠分析動(dòng)能與勢(shì)能（包括彈性勢(shì)能）之間的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題

2、能夠根據(jù)動(dòng)能定理和重力做功與重力勢(shì)能變化間的關(guān)系，推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律

3、會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題

4、能從能量轉(zhuǎn)化的角度理解機(jī)械能守恒條件，領(lǐng)會(huì)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題的優(yōu)越性

5、閱讀課本P69—P71

二、問(wèn)題思考：

1、我們說(shuō)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，這句話的物理意義是什么？

2、機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是什么？

3、物體系機(jī)械能守恒的條件是什么？

三、新課教學(xué)：

【例l】關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說(shuō)法中正確的是

()A．只有重力和彈力作用時(shí)，機(jī)械能守恒

B．內(nèi)力只有重力和彈力作用，同時(shí)還有其他外力作用，但只要合外力為零．機(jī)械能守恒 C．內(nèi)力只有重力和彈力作用，同時(shí)還有其他外力作用，但只要其他外力的功為零，機(jī)械能守恒

D．炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒

【例2】如圖所示．用輕繩跨過(guò)定滑輪懸掛質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)物體，已知m1>m2．若滑輪質(zhì)量及一切摩擦都不計(jì)，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

（）A．m1、m2各自的機(jī)械能守恒

B．m2減少的機(jī)械能等于m1增加的重力勢(shì)能 C．m2減少的重力勢(shì)能等于m1增加的重力勢(shì)能 D．m1、m2的機(jī)械能之和保持不變

【例3】質(zhì)量分別為2m和m的可看作質(zhì)點(diǎn)的小球A、B，用不計(jì)質(zhì)量不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，跨在半徑為R的固定的光滑圓柱的兩側(cè)，如圖所示．開始時(shí)A球和B球與圓柱軸心同高，然后釋放，則B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為多少?

四、課后練習(xí)：

1．(單選)下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示．圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)，在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的是

()2．(單選)在下列實(shí)例中，不計(jì)空氣阻力，機(jī)械能不守恒的是

()A．做斜拋運(yùn)動(dòng)的手榴彈

B．沿豎直方向自由下落的物體 C．起重機(jī)將重物體勻速吊起

D．沿光滑豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)的小球

3．(單選)如圖所示，從H高處以v平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球距地面高度為h時(shí)，其動(dòng)能恰好等于其勢(shì)能，則

()A．h=H/2 B．hH/2 D．無(wú)法確定

4．(多選)下列實(shí)例中，物體機(jī)械能守恒的是

（）A．物體沿光滑的斜面向上加速運(yùn)動(dòng)

B．在空氣阻力不計(jì)的條件下，拋出后的手榴彈在空中做拋體運(yùn)動(dòng) C．沿光滑固定的曲面自由下滑的物體 D．物體在豎直平面內(nèi)做勻道圓周運(yùn)動(dòng)

5．(多選)如圖所示．兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B分別用線懸在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的長(zhǎng)．把兩球的懸線均拉到水平位置后，將小球無(wú)初速度釋放．則經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)(以懸點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))

()A．A球的速度大于B球的速度 B．A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能 C．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能 D．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能

6．如圖所示，長(zhǎng)度為2r的均勻直桿．它的兩端恰放在半徑為r的四分之一光滑圓弧AB的兩瑞．BC為光滑水平軌道，直桿由靜止開始下滑．當(dāng)直桿全部滑到水平軌道上時(shí)的速度為

．

7．如圖所示，斜面的傾角為30°，頂端離地面高度為0．2 m，質(zhì)量相等的兩個(gè)小球A、B用恰好等于斜面長(zhǎng)的細(xì)繩相連．使B在斜面頂端，A在斜面底端．現(xiàn)把B稍許移出斜面，使它由靜止開始沿斜面的豎直邊下落．所有摩擦均忽略不計(jì)，g取10 m／s2．求：

(1)B球剛落地時(shí)，A球的速度；

(2)B球落地后，A球向上最多還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)?

8．如圖所示，質(zhì)量為m的物體以某一初速度從A點(diǎn)向下沿軌道運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，軌道全部光滑，若物體通過(guò)半圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3gR，求：

(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)物體離開C點(diǎn)還能上升多高．

第二篇：高一物理機(jī)械能守恒定律教案41

高一物理機(jī)械能守恒定律教案41.6機(jī)械能守恒定律

一、教學(xué)目標(biāo)

．在已經(jīng)學(xué)習(xí)有關(guān)機(jī)械能概念的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律，掌握機(jī)械能守恒的條件，掌握應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析、解決問(wèn)題的基本方法。

2．學(xué)習(xí)從功和能的角度分析、處理問(wèn)題的方法，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)綜合分析、解決問(wèn)題的能力。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

．機(jī)械能守恒定律是本章教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件；能夠正確分析物體系統(tǒng)所具有的機(jī)械能；能夠應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題。

2．分析物體系統(tǒng)所具有的機(jī)械能，尤其是分析、判斷物體所具有的重力勢(shì)能，是本節(jié)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，物體重力勢(shì)能大小與所選取的參考平面有關(guān)；而重力勢(shì)能的變化量是與所選取的參考平面無(wú)關(guān)的。在討論物體系統(tǒng)的機(jī)械能時(shí)，應(yīng)先確定參考平面。

3．能否正確選用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題是本節(jié)學(xué)習(xí)的另一難點(diǎn)。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，從功和能的角度分析、解決問(wèn)題是物理學(xué)的重要方法之一；同時(shí)進(jìn)一步明確，在對(duì)問(wèn)題作具體分析的條件下，要能夠正確選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律分析、處理問(wèn)題。

三、教具

演示物體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化。

器材包括：麥克斯韋滾擺；單擺；彈簧振子。

四、主要教學(xué)過(guò)程

引入新課

結(jié)合復(fù)習(xí)引入新課。

前面我們學(xué)習(xí)了動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能的知識(shí)。在初中學(xué)習(xí)時(shí)我們就了解到，在一定條件下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，下面我們觀察演示實(shí)驗(yàn)中物體動(dòng)能與勢(shì)能轉(zhuǎn)化的情況。

[演示實(shí)驗(yàn)]依次演示麥克斯韋滾擺、單擺和彈簧振子，提醒學(xué)生注意觀察物體運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況。

通過(guò)觀察演示實(shí)驗(yàn)，學(xué)生回答物體運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能、勢(shì)能變化情況，教師小結(jié)：

物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨動(dòng)能增大，物體的勢(shì)能減??；反之，隨動(dòng)能減小，物體的勢(shì)能增大。

提出問(wèn)題：上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的機(jī)械能是否變化呢？這是我們本節(jié)要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

在觀察演示實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我們從理論上分析物理動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的情況。先考慮只有重力對(duì)物體做功的理想情況。

．只有重力對(duì)物體做功時(shí)物體的機(jī)械能

問(wèn)題：質(zhì)量為m的物體自由下落過(guò)程中，經(jīng)過(guò)高度h1處速度為v1，下落至高度h2處速度為v2，不計(jì)空氣阻力，分析由h1下落到h2過(guò)程中機(jī)械能的變化。

分析：根據(jù)動(dòng)能定理，有

下落過(guò)程中重力對(duì)物體做功，重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的變化量。取地面為參考平面，有

wG＝mgh1-mgh2

由以上兩式可以得到

引導(dǎo)學(xué)生分析上面式子所反映的物理意義，并小結(jié)：下落過(guò)程中，物體重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，此過(guò)程中物體的機(jī)械能總量不變。

指出問(wèn)題：上述結(jié)論是否具有普遍意義呢？作為課后作業(yè)，請(qǐng)同學(xué)們課后進(jìn)一步分析物體做平拋和豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況。

明確：可以證明，在只有重力做功的情況下，物體動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能總量保持不變。

提出問(wèn)題：在只有彈簧彈力做功時(shí)，物體的機(jī)械能是否變化呢？

2．彈簧和物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能

以彈簧振子為例，簡(jiǎn)要分析系統(tǒng)勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。

明確：進(jìn)一步定量研究可以證明，在只有彈簧彈力做功條件下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能總量不變。

綜上所述，可以得到如下結(jié)論：

3．機(jī)械能守恒定律

在只有重力和彈簧彈力對(duì)物體做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，物體機(jī)械能總量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律。

提出問(wèn)題：學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律，要能應(yīng)用它分析、解決問(wèn)題。下面我們通過(guò)具體問(wèn)題的分析來(lái)學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。在具體問(wèn)題分析過(guò)程中，一方面要學(xué)習(xí)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題的方法，另一方面通過(guò)問(wèn)題分析加深對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解與認(rèn)識(shí)。

4．機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

例1．在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。

引導(dǎo)學(xué)生思考分析，提出問(wèn)題：

前面學(xué)習(xí)過(guò)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決這類問(wèn)題？

小球拋出后至落地之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否滿足機(jī)械能守恒的條件？如何應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題？

歸納學(xué)生分析的結(jié)果，明確：

小球下落過(guò)程中，只有重力對(duì)小球做功，滿足機(jī)械能守恒條件，可以用機(jī)械能守恒定律求解；

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，應(yīng)明確所選取的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確初、末狀態(tài)小球所具有的機(jī)械能。

例題求解過(guò)程：

取地面為參考平面，拋出時(shí)小球具有的重力勢(shì)能Ep1＝mgh，動(dòng)能

落地時(shí)小球的速度大小為

提出問(wèn)題：請(qǐng)考慮用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題與用運(yùn)動(dòng)合成解決問(wèn)題的差異是什么？

例2．小球沿光滑的斜軌道由靜止開始滑下，并進(jìn)入在豎直平面內(nèi)的離心軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示，為保持小球能夠通過(guò)離心軌道最高點(diǎn)而不落下來(lái)，求小球至少應(yīng)從多高處開始滑下？已知離心圓軌道半徑為R，不計(jì)各處摩擦。

提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考分析：

小球能夠在離心軌道內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的速度有何要求？

從小球沿斜軌道滑下，到小球在離心軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能是否守恒？

如何應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決這一問(wèn)題？如何選取物體運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)？

歸納學(xué)生分析的結(jié)果，明確：

小球能夠通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，要求小球在最高點(diǎn)具有一定速度，即此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；

運(yùn)動(dòng)中小球的機(jī)械能守恒；

選小球開始下滑為初狀態(tài)，通過(guò)離心軌道最高點(diǎn)為末狀態(tài)，研究小球這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

例題求解過(guò)程：

取離心軌道最低點(diǎn)所在平面為參考平面，開始時(shí)小球具有的機(jī)械能E1＝mgh。通過(guò)離心軌道最高點(diǎn)時(shí)，小球速度為v，此時(shí)小球的機(jī)械能

成完整的圓周運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)一步說(shuō)明：在中學(xué)階段，由于數(shù)學(xué)工具的限制，我們無(wú)法應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決小球在離心圓軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。但應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，可以很簡(jiǎn)單地解決這類問(wèn)題。

例3．長(zhǎng)l＝80cm的細(xì)繩上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量m＝100g的小球。將小球拉起至細(xì)繩與豎直方向成60°角的位置，然后無(wú)初速釋放。不計(jì)各處阻力，求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球拉力多大？取g＝10m/s2。

提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析思考：

釋放后小球做何運(yùn)動(dòng)？通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力是否等于小球的重力？

能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度？

歸納學(xué)生分析結(jié)果，明確：

小球做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低點(diǎn)時(shí)所需向心力；

繩對(duì)小球的拉力不對(duì)小球做功，運(yùn)動(dòng)中只有重力對(duì)球做功，小球機(jī)械能守恒。

例題求解過(guò)程：

小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝-mgh＝-mgl，在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小為

提出問(wèn)題：通過(guò)以上各例題，總結(jié)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題的基本方法。

歸納學(xué)生的分析，作課堂小結(jié)。

五、小結(jié)

．在只有重力做功的過(guò)程中，物體的機(jī)械能總量不變。通過(guò)例題分析要加深對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解。

2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否滿足機(jī)械能守恒條件，其次要正確選擇所研究的物理過(guò)程，正確寫出初、末狀態(tài)物體的機(jī)械能表達(dá)式。

3．從功和能的角度分析、解決問(wèn)題，是物理學(xué)研究的重要方法和途徑。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)用功和能的觀點(diǎn)分析解決物理問(wèn)題的能力。

4．應(yīng)用功和能的觀點(diǎn)分析處理的問(wèn)題往往具有一定的綜合性，例如與圓周運(yùn)動(dòng)或動(dòng)量知識(shí)相結(jié)合，要注意將所學(xué)知識(shí)融匯貫通，綜合應(yīng)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

六、說(shuō)明

勢(shì)能是相互作用的物體系統(tǒng)所共有的，同樣，機(jī)械能也應(yīng)是物體系統(tǒng)所共有的。在中學(xué)物理教學(xué)中，不必過(guò)份強(qiáng)調(diào)這點(diǎn)，平時(shí)我們所說(shuō)物體的機(jī)械能，可以理解為是對(duì)物體系統(tǒng)所具有的機(jī)械能的一種簡(jiǎn)便而通俗的說(shuō)法。

第三篇：高一物理機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律通用版知識(shí)精講

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http://www.tmdps.cn 高一物理機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律通用版 【本講主要內(nèi)容】

機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律

動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

【知識(shí)掌握】 【知識(shí)點(diǎn)精析】 1.重力做功的特點(diǎn)：

重力做功與移動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只跟物體的起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置有關(guān)。WG＝mgh。2.重力勢(shì)能：

（1）重力勢(shì)能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢(shì)能。表達(dá)式為E有的能量。

②數(shù)值Ep＝mgh與參考面的選擇有關(guān)，式中的h是物體重心到參考面的高度。

③勢(shì)能的正、負(fù)號(hào)用來(lái)表示大小。

（2）重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：

重力做正功，重力勢(shì)能減少；克服重力做功，重力勢(shì)能增大。即：WG＝－△Ep

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p?mgh。

注意：①重力勢(shì)能是物體與地球所組成的系統(tǒng)所共

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http://www.tmdps.cn 3.彈性勢(shì)能的概念：

物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關(guān)的勢(shì)能稱為彈性勢(shì)能。4.機(jī)械能守恒定律：

（1）機(jī)械能（E）的概念：動(dòng)能、彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能。即E＝Ek＋Ep。

（2）機(jī)械能守恒定律內(nèi)容：

在只有系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力做功的情形下，物體動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量保持不變。

（3）機(jī)械能守恒條件的表達(dá)式：

mgh2+1/2mv2= mgh

21?mv122，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末狀態(tài)的機(jī)械能等于初狀態(tài)的機(jī)械能。

（4）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式： ①E1總＝E2總（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能守恒）

②△Ep減＝△Ek增（系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能）

③△EA減＝△EB增（A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能）

注意：解題時(shí)究竟選擇哪一種表達(dá)形式，應(yīng)靈活選取，需注意的是：選①時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能面，其

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億庫(kù)教育網(wǎng)

http://www.tmdps.cn 他兩式，沒(méi)必要選取，但必須分清能量的減少量和增加量

5.判斷機(jī)械能是否守恒的方法：（1）用做功來(lái)判斷：

只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力不做功（或合力做功為0），機(jī)械能總量保持不變。（2）用能量轉(zhuǎn)換來(lái)判斷：

只是系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量之間（如熱能）轉(zhuǎn)化。

（3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問(wèn)題，機(jī)械能一般都不守恒。6.機(jī)械能守恒條件的理解：

① ②從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況：

<1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體（不計(jì)空氣阻力）

<2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。<3>其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機(jī)

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http://www.tmdps.cn 械能守恒。

【解題方法指導(dǎo)】

例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m＝1kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢(shì)能時(shí)，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)速度大小?

分析：由小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，在彈簧彈開小球的過(guò)程中，小球做的是變加速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律無(wú)法解決，但從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對(duì)象，滿足機(jī)械能守恒條件，分析清楚過(guò)程中初、末狀態(tài)的機(jī)械

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http://www.tmdps.cn 能情況，便可以很方便的解決。

解答：從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，以地面為重力勢(shì)能參考平面，系統(tǒng)初態(tài)機(jī)械能E1=Ek1+EP1+Ep彈=0+mgh+EP彈=12.5J。落地時(shí)，即末態(tài)機(jī)械能 E2=Ek2+EP2=1mv22?0?12mv2

因?yàn)镋1=E2

所以：1mv?mgh +EP彈=12.5J 22解得小球落地速度大小 v=5m/s 說(shuō)明：1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟：（1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象是由哪幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)（一般是物體、彈簧和地球）；

（2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析物體所受各力的做功情況或能量轉(zhuǎn)化情況、判斷是否符合機(jī)械能守恒條件；

（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的起始狀態(tài)和末了狀態(tài)的機(jī)械能；

（4）用機(jī)械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要時(shí)要進(jìn)行驗(yàn)證和討論。

2.注意：機(jī)械能守恒的含義并不只是初、末狀態(tài)機(jī)械能相等，如本題中，小球從釋放到落地前的整個(gè)過(guò)程中，機(jī)械能始終保持不變；但在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行著

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http://www.tmdps.cn 動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化?！安蛔儭迸c“變”的統(tǒng)一構(gòu)成了“守恒”，即守恒是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。分析一下過(guò)程中，動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？

3.本題也可以分步運(yùn)算，先求出小球剛離開彈簧時(shí)的動(dòng)能，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理或平拋的知識(shí)求落地速度，請(qǐng)同學(xué)們自己解一下。尤其體會(huì)一下第二步用動(dòng)能定理和用機(jī)械能守恒定律解題的區(qū)別：

（1）研究對(duì)象：動(dòng)能定理研究的一般是一個(gè)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律研究的是一個(gè)系統(tǒng)。

（2）方程的含義：動(dòng)能定理解決的是動(dòng)能的變化和外力做功的關(guān)系，不存在勢(shì)能的問(wèn)題；機(jī)械能守恒是過(guò)程中任兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能相等，不存在功的問(wèn)題（判斷守恒條件時(shí)要分析做功情況，但等式中不存在功）。

（3）用機(jī)械能守恒定律解題通常需設(shè)零勢(shì)能面（用ΔEk=ΔEP解題除外），用動(dòng)能定理不存在這個(gè)問(wèn)題。同時(shí)動(dòng)能定理的使用不需特殊條件，機(jī)械能守恒是有條件的。

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http://www.tmdps.cn 例2.如圖所示，輕桿AB長(zhǎng)2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦與空氣阻力，試求：

（1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，角速度ω多大？（2）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中時(shí)，B端小球的機(jī)械能增量多大？

分析：若分別以兩個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，因?yàn)樗鼈冎g的連桿對(duì)它們做了功，所以它們各自的機(jī)械能均不守恒。而若以AB桿整體為研究對(duì)象，釋放后除重力外，其他力不做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。注意到運(yùn)動(dòng)中C、B處的小球繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，由機(jī)械能守恒定律可以很方便的解決。

考慮一個(gè)小球的機(jī)械能變化問(wèn)題，只要以這個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，用初、末狀態(tài)的機(jī)械能做差即可。

解答：（1）運(yùn)動(dòng)中C、B處的小球繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角

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http://www.tmdps.cn 速度相同，且有：

vC=ωL vB=2ωL

以AB桿為研究對(duì)象，由釋放到AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒，以豎直位置軌跡最低點(diǎn)為零勢(shì)面，有：

2mgL?2mg(2L)?mgL?12m(?L)?212?2m(2?L)2

解得 ??10g9L

即轉(zhuǎn)到AB桿豎直位置時(shí)，AB桿運(yùn)動(dòng)的角速度??10g9L

（2）此過(guò)程中B端小球機(jī)械能增量為：

14?E?E?E?(2m)(2?L)?2mg(2L)?mgL

292BB末B初說(shuō)明：1.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表示方式主要有以下三種

（1）系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能 E1等于末態(tài)的總機(jī)械能E2，即 E1= E2；

（2）系統(tǒng)減少的總勢(shì)能ΔEP減等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔEk增，即ΔEP減=ΔEk增；

（3）若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A減少的機(jī)械能ΔEA減等于B物體增加的機(jī)械能ΔEB增，即ΔEA減=ΔEB

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http://www.tmdps.cn 增

2.注意體會(huì)本題中“不計(jì)摩擦及阻力”、“輕桿”的含義。

【考點(diǎn)突破】 【考點(diǎn)指要】

近幾年的高考試題對(duì)機(jī)械能守恒定理的考查，多集中在綜合題中，它成為綜合題不可分割的一部分。考查通常分為三個(gè)層次：

層次一：考查機(jī)械能守恒定律的條件，可和其他定律守恒的條件結(jié)合

層次二：簡(jiǎn)單考察單個(gè)物體和地球的機(jī)械能守恒，體現(xiàn)和綜合題結(jié)合

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下圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖。整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變。（g取10m/s）求

（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小；（2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過(guò)程中下降的高度。

解答：（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度

v=St30m/s

x?30m/s

依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是（2）在下滑過(guò)程中機(jī)械守恒，有

mgh?12mv2

下降的高度h?2g?45m

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http://www.tmdps.cn（3）根據(jù)能量關(guān)系，有

mgH?Wf?12mv2

運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功

Wf?mgH?12mv2?3000J

層次三：機(jī)械能與其他知識(shí)的綜合 機(jī)械能守恒和自由落體結(jié)合。

機(jī)械能守恒和直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合（光滑斜面）。機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合（見(jiàn)典型例題分析）。機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合。層次四：系統(tǒng)的機(jī)械能（見(jiàn)例題2）

【典型例題分析】

例3.如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。

求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男

m演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比m12?2,秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。

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分析和解答：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，(m1?m2)gR?12(m1?m2)v02

設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動(dòng)量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，4R?1gt，22x?v1t，根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械

gR?212m2v22能守恒定律，m得x=8R。，已知m1=2m2，由以上各式可評(píng)述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒和簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來(lái)。

例4.如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝5.0m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)，最后

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http://www.tmdps.cn 落在水平面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s。取重力加速度g＝10m/s。

2分析和解答：設(shè)小物體的質(zhì)量為m，經(jīng)A處時(shí)的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t，有

12mv0?12gt2122mv2?2mgR，①

2R?, ②

s?vt。

③

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得

s?1m ④

評(píng)述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，和簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來(lái)。

可見(jiàn)機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合成為近幾年高考的熱點(diǎn)；而且常和實(shí)際結(jié)合緊密。

【達(dá)標(biāo)測(cè)試】

1.關(guān)于機(jī)械能守恒定律適用條件的下列說(shuō)法中正

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http://www.tmdps.cn 確的是（）

A.只有重力和彈性力作用時(shí)，機(jī)械能守恒 B.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒

C.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力的功為零，機(jī)械能守恒

D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒

2.質(zhì)量相同的兩小球，分別用長(zhǎng)L和2L的細(xì)繩掛在天花板上（如圖），分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放。當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（）

A.兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等

B.兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等

C.兩球的向心加速度相等

D.細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等

3.如圖所示，物體B的質(zhì)量是物體A的1，在不2計(jì)摩擦阻力的情況下，A物自高H處由靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢(shì)能面，當(dāng)

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http://www.tmdps.cn A的動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，A距地面的高度是（）

4.兩質(zhì)量相等的小球A和B，A球掛在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上，將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時(shí)橡皮繩為原長(zhǎng)），然后無(wú)初速釋放，當(dāng)兩球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)，橡皮繩長(zhǎng)與細(xì)繩長(zhǎng)相等，小球A和B此時(shí)的速度分別為，那么（）

5.一根全長(zhǎng)為L(zhǎng)，粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在輕小光滑定滑輪上，如圖所示，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)，鐵鏈開始滑動(dòng)，當(dāng)鐵鏈脫離滑輪的瞬間鐵鏈速度大小為_______。

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6.AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（2）小球下滑到距水平軌道的高度為1R時(shí)速度

2的大小和方向；

（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大？

7.如圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r<

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（1）若要小球能從C端出來(lái)，初速度v0多大？（2）在小球從C端出來(lái)的瞬間，對(duì)管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應(yīng)滿足什么條件？

【綜合測(cè)試】

1.下列說(shuō)法是否正確？說(shuō)明理由： A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒 B.物體所受合力的功為零，它的機(jī)械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機(jī)械能可能守恒

D.物體所受的合力等于零，它的機(jī)械能一定守恒 2.如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過(guò)O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動(dòng)。在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說(shuō)法正確的是（）

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A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零

B.A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量 C.B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度

D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度 3.一根均勻鐵鏈全長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中58L平放在光滑水平桌面上，其余38L懸垂于桌邊，如圖所示，如果由圖示位置無(wú)初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時(shí)速度多大？

4、如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加速度a=0.3m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在億庫(kù)教育網(wǎng)

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http://www.tmdps.cn C點(diǎn)。求A、C之間的距離（取重力加速度g=10m/s2）

5.物體的質(zhì)量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過(guò)最高點(diǎn)，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？

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http://www.tmdps.cn 【達(dá)標(biāo)測(cè)試答案】 1.分析和答案：

機(jī)械能守恒定律的條件是“只有重力和彈力做功”，不是“只有重力和彈性力作用”，做功和作用是兩個(gè)不同概念，有力作用不一定做功，A錯(cuò)。物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如圖中加上一對(duì)等值反向的外力時(shí)，合外力為零，但由于外力對(duì)物體做功，機(jī)械能增加，B錯(cuò)，C對(duì)。炮彈爆炸時(shí)由于有化學(xué)能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)。

2.分析和答案：

由于機(jī)械能守恒使兩球擺至最低點(diǎn)的速度（即線速度）

因而角速度、向心加速度、繩的拉力分別為

可見(jiàn)，線速度乙與角速度ω與繩長(zhǎng)L有關(guān)，兩小繩

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http://www.tmdps.cn 在最低點(diǎn)時(shí)它們分別不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

4.分析和答案：A 提示：B球的機(jī)械能有一部分轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢(shì)能。5.分析和答案：

gL2。

提示：將鏈條分作兩段對(duì)稱掛在定滑輪上，分別考慮兩段鐵鏈的重心從開始運(yùn)動(dòng)到脫離滑輪時(shí)的變化，對(duì)兩段鐵鏈，由機(jī)械能守恒：1mg?L?1mv。

22226.分析和答案：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒 E（2）根據(jù)機(jī)械能守恒?Emv 122k?mgR

k??EP?12mgR

gR 小球速度大小v?成30°

速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn) NNC?mgB?mg?mvBR2,mgR?12mvB2N 解得：

B?3mg 在C點(diǎn)：

7.分析和答案：

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http://www.tmdps.cn（1）小球剛好到達(dá)管頂?shù)臈l件是v=0，由機(jī)械能守

C恒，（2）小球從C端出來(lái)的瞬間，可以有三種典型情況：

①剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，此時(shí)需滿足條件

②對(duì)下管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為

③對(duì)上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為

【綜合測(cè)試答案】

1.提示和解答：A不正確。物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變，但勢(shì)能未必不變，如物體勻速上升時(shí)。所以機(jī)械能不一定守恒。

B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，或由動(dòng)能定理知，合力的功為零，即動(dòng)能不變，重力勢(shì)能未必不

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http://www.tmdps.cn 變。如物體勻速下降。

C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以機(jī)械能可能守恒。D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機(jī)械能不一定守恒，如B項(xiàng)。

2.提示和解答：因A處小球質(zhì)量大，A處的位置高，圖示中三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會(huì)向左擺動(dòng)。擺動(dòng)過(guò)程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)BD正的確機(jī)。械

若L，A設(shè)球能

支到守

架達(dá)恒，12選

L)的為點(diǎn)重時(shí)項(xiàng)

力，勢(shì)系能統(tǒng)邊最有mg長(zhǎng)·低(轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，因而此時(shí)A球的速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)。當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的速度，還要繼續(xù)向左擺，B球仍要繼續(xù)上升，因此B能達(dá)到的最高位置比A球的最高位置要高，選項(xiàng)C正確。

答案：BCD 3.提示和解答：以地球和鐵鏈為系統(tǒng)，鐵鏈僅受兩個(gè)力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，N與運(yùn)動(dòng)速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

鐵鏈釋放前只有重力勢(shì)能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)要分段計(jì)算。選鐵鏈掛直時(shí)的下端點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)能參考

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http://www.tmdps.cn平面，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求解。

初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢(shì)能： E EP1?58mg?L

1238386.58 懸吊在桌邊部分的重力勢(shì)能為：

'?P138mg(L??L)?mg?L

末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直（即最后一環(huán)剛離桌邊）時(shí) 既有動(dòng)能Ek2?12mv，又有重力勢(shì)能EP2?mg?2L2

根據(jù)機(jī)械能守恒有E1＝E2

所以E?E'?E?E

P1P1k1P2536.5L1mg?L?mg?L?mg?mv 故888222519.511gL?gL?gL?v 故864222 所以v?5564gL?55gL8

2t4、提示和解答：勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：v（1）

?v0??2as　2

恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足：mg?mvvB1R2vB1?2m/s（2）

假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒：11mv?2mgR?mv（3）222A2B聯(lián)立（1）（3）得：vB?3m/s

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http://www.tmdps.cn ?vB?vB1，所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)B。

2小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：2R?1gt（4）

2SAC?vB?t（5）

AC由（4）、（5）得：S?1.2m

5.提示和解答：物體在沿光滑軌道滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)物體應(yīng)從離最低點(diǎn)高為h的地方開始滑下，軌道的最低點(diǎn)處的水平面為零勢(shì)能參考面，物體在運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能為mgh，運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為mg2R+mv2/2。

由機(jī)械能守恒定律得：

mgh?2mgR?mv mg?mv2/2

要物體剛好沿軌道通過(guò)最高點(diǎn)，應(yīng)有：

2/R，?v22?gR ?h?2R?v /2g?2R?gR/2g?5R/2億庫(kù)教育網(wǎng)

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第四篇：高一物理機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律通用版知識(shí)精講.doc

高一物理機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律通用版

【本講主要內(nèi)容】

機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律

動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

【知識(shí)掌握】 【知識(shí)點(diǎn)精析】

1.重力做功的特點(diǎn)：

重力做功與移動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只跟物體的起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置有關(guān)。WG＝mgh。2.重力勢(shì)能：

（1）重力勢(shì)能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢(shì)能。表達(dá)式為Ep?mgh。

注意：①重力勢(shì)能是物體與地球所組成的系統(tǒng)所共有的能量。

②數(shù)值Ep＝mgh與參考面的選擇有關(guān)，式中的h是物體重心到參考面的高度。③勢(shì)能的正、負(fù)號(hào)用來(lái)表示大小。（2）重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：

重力做正功，重力勢(shì)能減少；克服重力做功，重力勢(shì)能增大。即：WG＝－△Ep

3.彈性勢(shì)能的概念：

物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關(guān)的勢(shì)能稱為彈性勢(shì)能。4.機(jī)械能守恒定律：

（1）機(jī)械能（E）的概念：動(dòng)能、彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能。即E＝Ek＋Ep。

（2）機(jī)械能守恒定律內(nèi)容：

在只有系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力做功的情形下，物體動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量保持不變。

（3）機(jī)械能守恒條件的表達(dá)式：

mv1mgh2+1/2mv2= mgh，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末狀態(tài)的機(jī)械能等于初狀態(tài)?12

22的機(jī)械能。

（4）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式：

①E1總＝E2總（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能守恒）

②△Ep減＝△Ek增（系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能）

③△EA減＝△EB增（A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能）

注意：解題時(shí)究竟選擇哪一種表達(dá)形式，應(yīng)靈活選取，需注意的是：選①時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能面，其他兩式，沒(méi)必要選取，但必須分清能量的減少量和增加量 5.判斷機(jī)械能是否守恒的方法：（1）用做功來(lái)判斷：

只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力不做功（或合力做功為0），機(jī)械能總量保持不變。

（2）用能量轉(zhuǎn)換來(lái)判斷：

只是系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量之間（如熱能）轉(zhuǎn)化。（3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問(wèn)題，機(jī)械能一般都不守恒。

用心

愛(ài)心

專心 6.機(jī)械能守恒條件的理解：

① ②從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況：

<1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體（不計(jì)空氣阻力）

<2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。

<3>其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

【解題方法指導(dǎo)】

例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m＝1kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢(shì)能時(shí)，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)速度大小?

分析：由小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，在彈簧彈開小球的過(guò)程中，小球做的是變加速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律無(wú)法解決，但從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對(duì)象，滿足機(jī)械能守恒條件，分析清楚過(guò)程中初、末狀態(tài)的機(jī)械能情況，便可以很方便的解決。

解答：從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，以地面為重力勢(shì)能參考平面，系統(tǒng)初態(tài)機(jī)械能E1=Ek1+EP1+Ep彈=0+mgh+EP彈=12.5J。落地時(shí)，即末態(tài)機(jī)械能 E2=Ek2+EP2=因?yàn)镋1=E2 所以：

121mv?0?mv2 2212mv?mgh +EP彈=12.5J 2用心

愛(ài)心

專心 解得小球落地速度大小 v=5m/s 說(shuō)明：1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟：

（1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象是由哪幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)（一般是物體、彈簧和地球）；（2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析物體所受各力的做功情況或能量轉(zhuǎn)化情況、判斷是否符合機(jī)械能守恒條件；

（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的起始狀態(tài)和末了狀態(tài)的機(jī)械能；（4）用機(jī)械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要時(shí)要進(jìn)行驗(yàn)證和討論。

2.注意：機(jī)械能守恒的含義并不只是初、末狀態(tài)機(jī)械能相等，如本題中，小球從釋放到落地前的整個(gè)過(guò)程中，機(jī)械能始終保持不變；但在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行著動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化?！安蛔儭迸c“變”的統(tǒng)一構(gòu)成了“守恒”，即守恒是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。分析一下過(guò)程中，動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？

3.本題也可以分步運(yùn)算，先求出小球剛離開彈簧時(shí)的動(dòng)能，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理或平拋的知識(shí)求落地速度，請(qǐng)同學(xué)們自己解一下。尤其體會(huì)一下第二步用動(dòng)能定理和用機(jī)械能守恒定律解題的區(qū)別：

（1）研究對(duì)象：動(dòng)能定理研究的一般是一個(gè)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律研究的是一個(gè)系統(tǒng)。

（2）方程的含義：動(dòng)能定理解決的是動(dòng)能的變化和外力做功的關(guān)系，不存在勢(shì)能的問(wèn)題；機(jī)械能守恒是過(guò)程中任兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能相等，不存在功的問(wèn)題（判斷守恒條件時(shí)要分析做功情況，但等式中不存在功）。

（3）用機(jī)械能守恒定律解題通常需設(shè)零勢(shì)能面（用ΔEk=ΔEP解題除外），用動(dòng)能定理不存在這個(gè)問(wèn)題。同時(shí)動(dòng)能定理的使用不需特殊條件，機(jī)械能守恒是有條件的。

例2.如圖所示，輕桿AB長(zhǎng)2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦與空氣阻力，試求：

（1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，角速度ω多大？

（2）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中時(shí)，B端小球的機(jī)械能增量多大？

分析：若分別以兩個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，因?yàn)樗鼈冎g的連桿對(duì)它們做了功，所以它們各自的機(jī)械能均不守恒。而若以AB桿整體為研究對(duì)象，釋放后除重力外，其他力不做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。注意到運(yùn)動(dòng)中C、B處的小球繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，由機(jī)械能守恒定律可以很方便的解決。

考慮一個(gè)小球的機(jī)械能變化問(wèn)題，只要以這個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，用初、末狀態(tài)的機(jī)械能做差即可。

解答：（1）運(yùn)動(dòng)中C、B處的小球繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，且有：

用心

愛(ài)心

專心 vC=ωL vB=2ωL

以AB桿為研究對(duì)象，由釋放到AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒，以豎直位置軌跡最低點(diǎn)為零勢(shì)面，有：

2mgL?2mg(2L)?mgL?解得 ??11m(?L)2??2m(2?L)2 2210g 9L10g 9L即轉(zhuǎn)到AB桿豎直位置時(shí)，AB桿運(yùn)動(dòng)的角速度??（2）此過(guò)程中B端小球機(jī)械能增量為：

?EB?EB末?EB初?14(2m)(2?L)2?2mg(2L)?mgL 29說(shuō)明：1.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表示方式主要有以下三種

（1）系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能 E1等于末態(tài)的總機(jī)械能E2，即 E1= E2；

（2）系統(tǒng)減少的總勢(shì)能ΔEP減等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔEk增，即ΔEP減=ΔEk增；

（3）若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A減少的機(jī)械能ΔEA減等于B物體增加的機(jī)械能ΔEB增，即ΔEA減=ΔEB增

2.注意體會(huì)本題中“不計(jì)摩擦及阻力”、“輕桿”的含義。

【考點(diǎn)突破】

【考點(diǎn)指要】

近幾年的高考試題對(duì)機(jī)械能守恒定理的考查，多集中在綜合題中，它成為綜合題不可分割的一部分。

考查通常分為三個(gè)層次：

層次一：考查機(jī)械能守恒定律的條件，可和其他定律守恒的條件結(jié)合 層次二：簡(jiǎn)單考察單個(gè)物體和地球的機(jī)械能守恒，體現(xiàn)和綜合題結(jié)合 下圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖。整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變。（g取10m/s）求

（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大??；

（2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過(guò)程中下降的高度。解答：（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度

用心

愛(ài)心

專心

Sv=x?30m/s

t依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是30m/s（2）在下滑過(guò)程中機(jī)械守恒，有

mgh?v2?45m 下降的高度h?2g1mv2 2（3）根據(jù)能量關(guān)系，有

mgH?Wf?1mv2 2運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功

1Wf?mgH?mv2?3000J

2層次三：機(jī)械能與其他知識(shí)的綜合 機(jī)械能守恒和自由落體結(jié)合。

機(jī)械能守恒和直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合（光滑斜面）。

機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合（見(jiàn)典型例題分析）。機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合。層次四：系統(tǒng)的機(jī)械能（見(jiàn)例題2）

【典型例題分析】

例3.如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。

求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。

m1?2,m2

分析和解答：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，(m1?m2)gR?12(m1?m2)v0 2設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動(dòng)量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員

用心

愛(ài)心

專心 從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，4R?12gt，212，已x?v1t，根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，m2gR?m2v22知m1=2m2，由以上各式可得x=8R。

評(píng)述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒和簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來(lái)。

例4.如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝5.0m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)，最后落在水平面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s。取重力加速度g2＝10m/s。

分析和解答：設(shè)小物體的質(zhì)量為m，經(jīng)A處時(shí)的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t，有

112mv0?mv2?2mgR，① 2212R?gt2, ②

2s?vt。③

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得

s?1m ④

評(píng)述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，和簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來(lái)。

可見(jiàn)機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合成為近幾年高考的熱點(diǎn)；而且常和實(shí)際結(jié)合緊密。

【達(dá)標(biāo)測(cè)試】

1.關(guān)于機(jī)械能守恒定律適用條件的下列說(shuō)法中正確的是（）A.只有重力和彈性力作用時(shí)，機(jī)械能守恒

B.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒 C.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力的功為零，機(jī)械能守恒

D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒 2.質(zhì)量相同的兩小球，分別用長(zhǎng)L和2L的細(xì)繩掛在天花板上（如圖），分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放。當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（）

用心

愛(ài)心

專心

A.兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等 C.兩球的向心加速度相等

B.兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等 D.細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等

3.如圖所示，物體B的質(zhì)量是物體A的，在不計(jì)摩擦阻力的情況下，A物自高H處由2靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢(shì)能面，當(dāng)A的動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，A距地面的高度是（）

4.兩質(zhì)量相等的小球A和B，A球掛在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上，將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時(shí)橡皮繩為原長(zhǎng)），然后無(wú)初速釋放，當(dāng)兩球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)，橡皮繩長(zhǎng)與細(xì)繩長(zhǎng)相等，小球A和B此時(shí)的速度分別為那么（）

，5.一根全長(zhǎng)為L(zhǎng)，粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在輕小光滑定滑輪上，如圖所示，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)，鐵鏈開始滑動(dòng)，當(dāng)鐵鏈脫離滑輪的瞬間鐵鏈速度大小為_______。

用心

愛(ài)心

專心 6.AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（2）小球下滑到距水平軌道的高度為

1R時(shí)速度的大小和方向； 2（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大？ 7.如圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r<

（2）在小球從C端出來(lái)的瞬間，對(duì)管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應(yīng)滿足什么條件？

【綜合測(cè)試】

1.下列說(shuō)法是否正確？說(shuō)明理由：

A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒

B.物體所受合力的功為零，它的機(jī)械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機(jī)械能可能守恒 D.物體所受的合力等于零，它的機(jī)械能一定守恒 2.如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過(guò)O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動(dòng)。在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說(shuō)法正確的是（）

用心

愛(ài)心

專心 A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零

B.A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量

C.B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度 D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度

3.一根均勻鐵鏈全長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中L平放在光滑水平桌面上，其余583L懸垂于桌8邊，如圖所示，如果由圖示位置無(wú)初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時(shí)速度多大？

4、如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加2速度a=0.3m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)。

2求A、C之間的距離（取重力加速度g=10m/s）

5.物體的質(zhì)量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過(guò)最高點(diǎn)，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？

用心

愛(ài)心

專心 【達(dá)標(biāo)測(cè)試答案】

1.分析和答案：

機(jī)械能守恒定律的條件是“只有重力和彈力做功”，不是“只有重力和彈性力作用”，做功和作用是兩個(gè)不同概念，有力作用不一定做功，A錯(cuò)。物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如圖中加上一對(duì)等值反向的外力時(shí)，合外力為零，但由于外力對(duì)物體做功，機(jī)械能增加，B錯(cuò)，C對(duì)。炮彈爆炸時(shí)由于有化學(xué)能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)。

2.分析和答案：

由于機(jī)械能守恒使兩球擺至最低點(diǎn)的速度（即線速度）

因而角速度、向心加速度、繩的拉力分別為

可見(jiàn)，線速度乙與角速度ω與繩長(zhǎng)L有關(guān)，兩小繩在最低點(diǎn)時(shí)它們分別不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

4.分析和答案：A 提示：B球的機(jī)械能有一部分轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢(shì)能。5.分析和答案：gL。21L1mg??mv2。222提示：將鏈條分作兩段對(duì)稱掛在定滑輪上，分別考慮兩段鐵鏈的重心從開始運(yùn)動(dòng)到脫離滑輪時(shí)的變化，對(duì)兩段鐵鏈，由機(jī)械能守恒：6.分析和答案：

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒 Ek?mgR

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒?Ek??EP 11mv2?mgR 22 小球速度大小v?gR

速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°

（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn)

用心

愛(ài)心

專心 22 解得： NB?mg?mvB,mgR?1mvBNB?3mg 在C點(diǎn)：NC?mg

R27.分析和答案：

（1）小球剛好到達(dá)管頂?shù)臈l件是vC=0，由機(jī)械能守恒，（2）小球從C端出來(lái)的瞬間，可以有三種典型情況： ①剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，此時(shí)需滿足條件

②對(duì)下管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為

③對(duì)上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為

【綜合測(cè)試答案】

1.提示和解答：A不正確。物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變，但勢(shì)能未必不變，如物體勻速上升時(shí)。所以機(jī)械能不一定守恒。B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，或由動(dòng)能定理知，合力的功為零，即動(dòng)能不變，重力勢(shì)能未必不變。如物體勻速下降。C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以機(jī)械能可能守恒。

D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機(jī)械能不一定守恒，如B項(xiàng)。

2.提示和解答：因A處小球質(zhì)量大，A處的位置高，圖示中三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會(huì)向左擺動(dòng)。擺動(dòng)過(guò)程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)

1BD正確。若設(shè)支架邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)有mg·(L)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)

2化為動(dòng)能，因而此時(shí)A球的速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)。當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的速度，還要繼續(xù)向左擺，B球仍要繼續(xù)上升，因此B能達(dá)到的最高位置比A球的最高位置要高，選項(xiàng)C正確。

答案：BCD 3.提示和解答：以地球和鐵鏈為系統(tǒng)，鐵鏈僅受兩個(gè)力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，N與運(yùn)動(dòng)速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

鐵鏈釋放前只有重力勢(shì)能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計(jì)算重力勢(shì)

用心

愛(ài)心

專心 能時(shí)要分段計(jì)算。選鐵鏈掛直時(shí)的下端點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)能參考平面，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求解。

初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢(shì)能： EP1?5mg?L 8 懸吊在桌邊部分的重力勢(shì)能為： EP1'?31336.5mg(L??L)?mg?L 8288812Lmv，又有重力勢(shì)能EP2?mg? 22 末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直（即最后一環(huán)剛離桌邊）時(shí) 既有動(dòng)能Ek2? 根據(jù)機(jī)械能守恒有E1＝E

2所以EP1?EP1'?Ek1?EP2

536.5L1mg?L?mg?mv2

88822519.511gL?gL?v2 故gL?86422 故mg?L? 所以v?55gL55 gL?64824、提示和解答：勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：vt2?v0（1）??2as　2vB恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足：mg?mv1vB1?2m/s（2）

R假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒：聯(lián)立（1）（3）得：vB?3m/s

1212mvA?2mgR?mvB（3）22?vB?vB1，所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)B。

小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：2R?12gt（4）2SAC?vB?t（5）

由（4）、（5）得：SAC?1.2m

5.提示和解答：物體在沿光滑軌道滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)物體應(yīng)從離最低點(diǎn)高為h的地方開始滑下，軌道的最低點(diǎn)處的水平面為零勢(shì)能參考面，物體在運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能為mgh，運(yùn)動(dòng)到圓軌

2道的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為mg2R+mv/2。

由機(jī)械能守恒定律得：

mgh?2mgR?mv/2

用心

愛(ài)心

專心 要物體剛好沿軌道通過(guò)最高點(diǎn)，應(yīng)有：

mg?mv2/R，?v2?gR

?h?2R?v2/2g?2R?gR/2g?5R/2

用心

愛(ài)心 專心

第五篇：德勝學(xué)校高一物理校本學(xué)案 機(jī)械能守恒定律

德勝學(xué)校高一物理校本學(xué)案 機(jī)械能守恒定律

時(shí)間 班級(jí) 姓名

一．動(dòng)能與勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化：通過(guò)重力或彈力做功來(lái)實(shí)現(xiàn) 二．機(jī)械能守恒定律

1、機(jī)械能守恒定律的文字表述:在只有重力做功的情形下,物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變.2、機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式: EP2+EK2= EP1+EK1

1、機(jī)械能守恒定律成立的條件是什么？只有重力、彈力做功，只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化

2、你對(duì)“只有重力做功”是如何理解的？ 對(duì)于“只有重力做功”的理解:

(1)只受重力作用,重力做功.(2)物體受到多個(gè)力的作用,只有重力做功.合外力做功不為零.加深理解

(1)如果其它外力做了功,那么物體系統(tǒng)必伴隨著其他形式能量的轉(zhuǎn)化，因而總的機(jī)械能不再守恒.如果物體的機(jī)械能增加,必定是其它外力做___功,反之,若物體的的機(jī)械能減少,必定是其它外力做____功.(2)機(jī)械能守恒指的是在整個(gè)過(guò)程中的任一時(shí)刻,任一位置機(jī)械能總量保持不變,因此可以在整個(gè)過(guò)程中任取兩個(gè)狀態(tài)列方程解題

3.用機(jī)械能守恒定律解題的方法和步驟: 1.明確研究對(duì)象和它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

2.分析對(duì)象的受力，判別是否只有系統(tǒng)內(nèi)的重力、彈力做功，確定機(jī)械能是否守恒。3.選定過(guò)程中的初、末狀態(tài)和勢(shì)能的參考平面，正確寫出初、末狀態(tài)的機(jī)械能。4.選擇機(jī)械能守恒的表達(dá)式列方程求解。三．機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、物體做下列幾種運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒的是（）A．自由落體運(yùn)動(dòng)的小球

B．做平拋運(yùn)動(dòng)的小球

C．空中勻速上升的氣球

D．在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球

2、下列關(guān)于機(jī)械能守恒的敘述中正確的是（）A 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒.B 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定不守恒。C 外力對(duì)物體做功為零時(shí),機(jī)械能一定守恒

D 只有重力對(duì)物體做功,物體的機(jī)械能一定守恒

3.質(zhì)量均為m的甲、乙、丙三個(gè)小球，在離地面高為h處以相同的動(dòng)能在豎直平面內(nèi)分別做平拋、豎直下拋、沿光滑斜面下滑，則（）A.三者到達(dá)地面時(shí)的速率相同。

B.三者到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能相同。

C.三者到達(dá)地面時(shí)的機(jī)械能相同。

D.以上說(shuō)法都不正確。

4.起重機(jī)將一靜止的質(zhì)量為m的重物吊起H高度，重物獲得速度v，則（）A.起重機(jī)對(duì)重物做功mv2/2。

B.起重機(jī)對(duì)重物做功mv2/2+mgH。C.合外力對(duì)物體做功mv2/2。

D.物體克服重力做功mgH。

5.質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.物體重力勢(shì)能減少mgh/3。

B.物體的機(jī)械能減少2mgh/3。C.物體的動(dòng)能增加mgh/3。

D.重力做功mgh。6.有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當(dāng)它升高了h時(shí)，物體所具有的機(jī)械能為（）

A．mgh

B.mv02/2 ＋mgh

C.mv02/2

D.mv02/2 – mgh

7.斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增大。

B.物體的重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能。C.物體的機(jī)械能減少。

D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

8.以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面上豎直向上拋出,若忽略空氣阻力,取g=10m/s2,則:(1)物體上升的最大高度是多少?(2)上升過(guò)程中在何處重力勢(shì)能與動(dòng)能相等?

教師寄語(yǔ)：人生因拼搏而精彩，請(qǐng)珍惜光陰，把握自我。2