第一篇：小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)智力題及解題思路2

小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)智力題及解題思路（2）

11、有一位婦女在河邊洗碗，旁人看見以后問她為什么要用這么多碗?她回答說，家中來了許多客人，他們每兩個(gè)人合用一只菜碗，每3個(gè)人合用一只湯碗，每4個(gè)人合用一只飯碗，共用了65只碗。她家究竟來了多少客人? 解：每兩個(gè)人合用一只菜碗，每3個(gè)人合用一只湯碗，每4個(gè)人合用一只飯碗，要同時(shí)滿足這3個(gè)條件，客人的數(shù)目必定是3×4=12的倍數(shù)。

最少是12個(gè)客人，這時(shí)：菜碗用12÷2=6只，湯碗用12÷3=4只，飯碗用12÷4=3只，總共用碗6＋4＋3=13只。

現(xiàn)在共用了65只碗，則說明來的客人數(shù)為12×（65÷13）=60（人）。

12、有學(xué)生若干參加植樹活動(dòng)，如果每組12人，就多11人，如果每組14人，就少9人。問參加植樹活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

解：按每組12人，就多11人這個(gè)條件來看，學(xué)生人數(shù)應(yīng)該是12的整數(shù)倍數(shù)＋11，即24＋11=35，36＋11=47，48＋11=59，??；

按每組14人，就少9人這個(gè)條件來看，學(xué)生人數(shù)應(yīng)該是14的整數(shù)倍數(shù)－9，即42－9=33，56－9=47，70－9=61，??；

顯然，大家已經(jīng)看到，同時(shí)滿足這2個(gè)條件的學(xué)生人數(shù)是47人。

13、幼兒園老師給小朋友分糖果，每個(gè)小朋友分5顆糖果，就多出22顆糖果；每個(gè)小朋友分7顆糖果，就少18顆糖果。有多少個(gè)小朋友和多少顆糖果？ 解：已知“每個(gè)小朋友分5顆糖果，就多出22顆糖果”，那么，我們繼續(xù)分，分到每個(gè)小朋友7顆糖時(shí)，發(fā)現(xiàn)不夠了，“少18顆糖”。我們把18顆糖補(bǔ)上，不就正好嗎？所以，小朋友有（22＋18）÷（7－5）=20（個(gè)）； 糖果有20×5＋22=122（顆）

14、村姑賣雞蛋，很會(huì)做生意。第一次賣出一籃的一半給加了3個(gè)；第二次賣出余下的一半又加了2個(gè)；第三次賣出再剩下的一半又加了1個(gè)，這時(shí)籃里只剩下5個(gè)蛋，問這籃雞蛋有多少個(gè)? 解：我們可以從剩下的雞蛋算起，見下圖：

“第三次賣出再剩下的一半又加了1個(gè)，這時(shí)籃里只剩下5個(gè)蛋”，這就是說，第二次賣出后共剩下（5＋1）×2=12（個(gè)）；

同樣方法，第一次賣出后共剩下（12＋2）×2=28（個(gè)）； 這籃雞蛋有（28＋3）×2=62（個(gè)）。

15、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀，現(xiàn)在三 種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蟬有多少只？

解：我們發(fā)現(xiàn)蜻蜓和蟬都有6條腿，假定這18只小蟲都有6條腿，則一共應(yīng)該有腿18×6=108（條），現(xiàn)在是118條腿，多出來的腿數(shù)是蜘蛛的，所以，蜘蛛有（118－108）÷（8－6）=5（只）；

同樣，假定剩下的（18－5）=13只小蟲都只有1對(duì)翅膀，則一共應(yīng)該有翅膀13對(duì)，而現(xiàn)在有20對(duì)翅膀，多出來的是蜻蜓的，所以，蜻蜓有20－13=7（只）；于是，蟬有18－5－7=6（只）。

16、某食堂新買了7桶油，且每桶油中各拿出40千克油，則剩下的油只有原來3桶那么多。請(qǐng)問，原來每桶油重多少千克？

解：已知“剩下的油只有原來3桶那么多”，這就是說，“每桶油中各拿出40千克油”，一共拿出40×7=280（千克），相當(dāng)于7－3=4（桶）那么多，所以，每桶油重為40×7÷（7－3）=70（千克）。

17、有磚26塊，兄弟二人爭著挑。弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊。這時(shí)哥哥比弟弟多2塊。問：最初弟弟準(zhǔn)備挑幾塊磚？ 解：由題意知道，從“最初弟弟剛剛擺好磚”到最后“哥哥比弟弟多2塊”之間，兩人的磚數(shù)發(fā)生了3次變化：①哥哥搶過一半②弟弟又從哥哥那兒搶走一半③弟弟只好給哥哥5塊。

用逆推的方法來解題。最后“哥哥比弟弟多2塊”，而一共有26塊磚，可見，最后哥哥的磚數(shù)為26÷2＋1=14（塊），弟弟的磚數(shù)為26÷2－1=12（塊）；

變化③“弟弟只好給哥哥5塊”，這就是說，在變化②之后，哥哥的磚數(shù)為14－5=9（塊），弟弟的磚數(shù)為12＋5=17（塊）； 變化②“弟弟又從哥哥那兒搶走一半”，這就是說，哥哥的9塊磚是讓弟弟搶走一半后剩下的，所以，在變化①之后，哥哥的磚數(shù)為9×2=18（塊），弟弟的磚數(shù)為17－9=8（塊）； 變化①“哥哥搶過一半”，這就是說，弟弟的8塊磚是準(zhǔn)備挑的磚數(shù)的一半，所以，最初弟弟準(zhǔn)備挑的磚數(shù)為8×2=16（塊）。

18、合唱隊(duì)中女生比男生多25人，如果再調(diào)走5名男生，那么女生人數(shù)正好是男生的4倍，合唱隊(duì)中女生有多少人？ 解：女生比男生多25人，如果再調(diào)走5名男生，那么，女生比男生就多25＋5=30（人）。而這時(shí)女生人數(shù)正好是男生的4倍，也就是說，女生比男生多的人數(shù)是這時(shí)男生的3倍，所以，這時(shí)男生的人數(shù)為30÷3=10（人），合唱隊(duì)中女生有10×4=40（人）。

19、龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)?倍，當(dāng)它們從起點(diǎn)出發(fā)后，烏龜就不斷地跑，兔子卻跑到某一地點(diǎn)開始睡覺了。兔子醒來時(shí)，烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子奮起直追，但烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米。那么在兔子睡覺期間,烏龜跑了多少米? 解：“兔子醒來時(shí)，烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米”，而“烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米”，這說明兔子雖然沒有追上烏龜，但是，把它與烏龜之間的差距

縮短了（5000－100）米。即（兔子的速度－烏龜?shù)乃俣龋镣米有褋淼劫惻芙Y(jié)束的時(shí)間=（5000－100）米，因?yàn)橥米拥乃俣仁菫觚數(shù)?倍，所以，4×烏龜?shù)乃俣取镣米有褋淼劫惻芙Y(jié)束的時(shí)間=（5000－100）（米），兔子醒來后，烏龜跑了（5000－100）÷4=1225（米），即兔子醒來時(shí)，烏龜跑在10000－1225=8775（米）處，如圖所示； 因?yàn)椤巴米有褋頃r(shí)，烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米”，所以，兔子醒來時(shí)，兔子在8775－5000=3775（米）處，這也就是說兔子睡覺前跑到了這里； 因?yàn)椤巴米拥乃俣仁菫觚數(shù)?倍”，所以，兔子跑到3775米處時(shí)，烏龜才在3775÷5=755（米）處；

因此，在兔子睡覺期間,烏龜跑了8775－755=8020（米）。

20、已知某一鐵橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全通過橋共用一分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒鐘，求火車的長度和速度。

解：從圖可以看出，火車開始上橋到完全通過橋，火車行駛的距離為圖中藍(lán)色部分，即鐵橋長＋火車的長度；

而整列火車完全在橋上時(shí)，火車行駛的距離為圖中紅色部分，即鐵橋長－火車的長度；

已知“測得火車開始上橋到完全通過橋共用一分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒鐘”，即火車行駛的距離為：

（鐵橋長＋火車的長度）＋（鐵橋長－火車的長度）時(shí)，共需一分＋40秒，則可求得火車的速度=2×鐵橋長÷（60＋40）=2000÷100=20（米/秒）；

（1000＋火車的長度）÷20=60，火車的長度=20×60－1000=200（米）。

第二篇：小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)智力題及解題思路1

小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)智力題及解題思路（1）

1、某五個(gè)數(shù)的平均值為60，如果將其中一數(shù)改為80，這五個(gè)數(shù)的平均值為70，改的這個(gè)數(shù)應(yīng)是多少？

解：某五個(gè)數(shù)的平均值為60，則這五個(gè)數(shù)的和是60×5=300 當(dāng)五個(gè)數(shù)的平均值為70時(shí)，這五個(gè)數(shù)的和是70×5=350 350－300=50 這是因?yàn)槠渲幸粩?shù)改為80，即增加了50。所以，改的這個(gè)數(shù)應(yīng)是30。2、30個(gè)同學(xué)平分一些練習(xí)本，后來又來了6人，大家重新分配，每人分得的練習(xí)本比原來少2本，這些練習(xí)本共有多少？

解：重新分配時(shí)，每人分得的練習(xí)本比原來少2本，那末，30個(gè)同學(xué)總共少分了2×30=60（本）

這60本練習(xí)本分給了后來來的6人，每人分得60÷6=10（本）這時(shí)，共36人，每人10本，練習(xí)本共有36×10=360（本）。

3、甲乙兩位同學(xué)帶著同樣多的錢去買日記本，乙買了8本，剩下的錢全部借給了甲，剛好使甲買到了12本。回家后甲還給乙6元，問：日記本每本多少錢？ 解：甲還給乙6元，說明乙買了8本日記本，還剩下6元；而甲乙兩人帶的錢相同，這就是說，假如甲也買8本日記本，就也剩下6元。

事實(shí)上，甲買到了12本，12－8=4（本），這4本就是用兩人各剩下的6元，即6＋6=12（元）買的，所以，日記本每本12÷4=3（元）。

4、兩個(gè)倉庫共有10000千克大米，從每個(gè)倉庫里取出同樣多的大米，結(jié)果甲倉庫里剩下3450千克，乙倉庫里剩下4270千克，每個(gè)倉庫原來有多少千克大米？ 解：從兩個(gè)倉庫里取出的大米共為10000－（3450＋4270）=2280（千克）

因?yàn)閺拿總€(gè)倉庫里取出的大米同樣多，所以，從每個(gè)倉庫里取出的大米為 2280÷2=1140（千克）

那末，甲倉庫原來有大米3450＋1140=4590（千克）； 乙倉庫原來有大米4270＋1140=5410（千克）。

5、把一個(gè)減法算式的被減數(shù)、減數(shù)、差加起來和是180，已知減數(shù)比差大26，被減數(shù)、減數(shù)和差各是多少？ 解：已知被減數(shù)＋減數(shù)＋差=180 而 被減數(shù)=減數(shù)＋差，所以，被減數(shù)為180÷2=90

減數(shù)＋差=90，因?yàn)闇p數(shù)比差大26，所以，差為（90－26）÷2=32 減數(shù)為32＋26=58。

6、一個(gè)數(shù)乘8后比原數(shù)多了84，原來的數(shù)是多少？

解：一個(gè)數(shù)乘8成為原數(shù)的8倍，比原數(shù)多的部分是原數(shù)的7倍，所以，原來的數(shù)為84÷7=12。

7、小明今年18歲，小強(qiáng)今年14歲，當(dāng)兩人歲數(shù)和是70歲時(shí)，兩人各有多少歲？

解：兩人今年歲數(shù)的和為18＋14=32（歲）

要過（70－32）÷2=19（年），兩人歲數(shù)和才是70歲。那時(shí)，小明18＋19=37（歲）；小強(qiáng)14＋19=33（歲）。

8、小明在算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)237錯(cuò)寫成273。這樣商比原來多3而余數(shù)正好相同。這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？ 解：小明把被除數(shù)多寫了273－237=36 因?yàn)橛鄶?shù)正好相同，這36全被用來使商增加上，所以，除數(shù)為36÷3=12 余數(shù)為237÷12=19……9。

9、學(xué)校圖書館有科技書和故事書共320本，其中故事書的本數(shù)是科技書的3倍，故事書有多少本？

解：科技書為320÷（3＋1）=80（本）

故事書為80×3=240（本）。

10、幼兒園小朋友分蘋果，如果每人分4個(gè)，則多9個(gè)，如果每人分5個(gè)，則少6個(gè)，有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋果？

解：每人分4個(gè)和每人分5個(gè)，只有1個(gè)之差，而前者多9個(gè)，后者則少6個(gè)，所以可知，有9＋6=15（個(gè)）小朋友，而蘋果有15×4＋9=69（個(gè)）。

第三篇：四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)智力題

四年級(jí)數(shù)學(xué)智力題

（1）有一把奇怪的尺子，上面只有0、1、4、6這幾個(gè)刻度。請(qǐng)你用這把尺一次畫出不同長度的線段，最多能畫（）種。

（2）16人要到河對(duì)岸去，河邊只有一只小船，這條小船只能坐4人。用這條小船至少（）次才能把16人全部運(yùn)到對(duì)岸去。

（3）2009年5月1日是星期五，那么6月1日是星期（）。

（4）有7棵樹，要求你栽成6行，每行有3棵。你怎樣栽？用圖表示（）（5）有一架天平，只有1克2克 4克 8克 16克法碼，一次可以稱出（）克重量的物品。

（6）小敏家桌子上放了一只座鐘，幾時(shí)打幾下鈴，每到半時(shí)又打一下鈴。一天小敏開始做作業(yè)時(shí)聽到時(shí)鐘整點(diǎn)報(bào)時(shí)，做完作業(yè)又聽到整點(diǎn)報(bào)時(shí)。前后一共打了11下。小敏做作業(yè)一共用了（）小時(shí)。

(7)5個(gè)可口可樂罐可以換1共罐可口可樂。一開始買20罐可口可樂，最終可以喝到（）罐。

（8）王大媽家里原來有30個(gè)雞蛋，而且還養(yǎng)了一只一天能下一個(gè)蛋的母雞。王大媽一天要吃3個(gè)雞蛋，可以連續(xù)吃（）天。

（9）一枚棋子，一次只能從一個(gè)交點(diǎn)走到相鄰的交點(diǎn)，只準(zhǔn)向上走向右走，不準(zhǔn)向下走向左走。這枚棋子原來在九宮圖的左下角，要走到右上角。一共有（）不同的走法。

（11）12名小選手參加校園歌曲比賽，如果采用淘汰制，最后產(chǎn)生一名冠軍，一共要比（）場。

（12）嵊泗縣12支小足球隊(duì)，采用循環(huán)比賽，也就是每兩個(gè)隊(duì)都要比一場，一共要比（）場。

（13）將4----12填入九宮圖，使每橫行、豎行、斜行三個(gè)數(shù)的和都相等。（圖略、做在空白處）

（14）一本書的頁碼共用了234個(gè)數(shù)字，這本書一共有（）頁。

（15）時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒敲完，那么9點(diǎn)敲9下（）秒鐘敲完。（16）100集動(dòng)畫片本星期五開始播放，從周一到周五及周日每天播出一集，周六停播，那么最后一集在星期（）播出。

（17）一本故事書，小明12天看完，小華要比小明多看2天。小明每天比小華多看5頁。這本書一共有（）頁。

（18）一個(gè)自然數(shù)，各位上的數(shù)字之和是17，而且各個(gè)數(shù)字都不相同。符合條件的最小數(shù)是（），最大數(shù)是（）。

（19小紅比小敏多23本書，如果要想讓小敏比小紅多5本。小紅應(yīng)該給小敏（）本書。

（20）今年祖孫3人的年齡加在一起正好100歲，祖父過的年數(shù)正好是孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)又正好等于孫子的天數(shù)。那么今年祖父（）歲，1 / 4

兒子（）歲，孫子（）歲。

（21）34厘米長的鐵絲圍成長方形，長和寬都是整厘米數(shù)，可以有（）種圍法。

（22）口袋中有若干個(gè)乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)，如果這樣共操作5次，袋中還有3個(gè)球，口袋中原來有（）個(gè)球。（23）1×2×3×4---------×99×100積的后面共有（）個(gè)0.（24）有3只貓同時(shí)吃3只老鼠共要3分鐘，那么100只貓同時(shí)吃100只老鼠要（）分鐘。

（25）用7、2、5、9四個(gè)數(shù)字可以排出（）個(gè)不同的四位數(shù)。

（26）一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖，最多開（）次才能全部打開。

（27）3個(gè)人被困在孤島，為了回到陸地上，他們用木頭做了一只船，這只船最多只能載90千克，而這3個(gè)人體重分別是60千克、50千克、40千克。你認(rèn)為怎樣使用這只小木船，才能脫險(xiǎn)全部回到陸地？（28）1-----50這50個(gè)數(shù)中，1出現(xiàn)了（）次。（29）找規(guī)律：3、30、4、29、6、27、9、24、（）、（）。（30）100—98+96-94+-------+8-6+4—2=（）

5．學(xué)校把清掃一塊長39米，寬20米的綠地任務(wù)分配給兩個(gè) 班，甲 班有40人，乙班有38人，如果按人數(shù)分配，每班應(yīng)清 掃多少平方米？ 6．三筐蘋果共重110.5千克，如果從第一筐取出18.6千克，從第二

筐取出23.5千克，從第三筐取出20.4千克，則三筐所剩的蘋果重量相同，原來三筐蘋果各有多少千克？

1、兩數(shù)的差是28，被減數(shù)減少3，減數(shù)增加5，它們的差是多少？

2、一座時(shí)鐘，幾點(diǎn)敲幾下，每半點(diǎn)敲一下，一晝夜共敲多少下？

3、小華從樓下走到二樓要跨18個(gè)臺(tái)階，走到四樓需要跨多少下？

4、一年級(jí)有兩個(gè)班，如果一班分3個(gè)同學(xué)到二班，兩班人數(shù)相等。一班比二班多幾人？

5、一條路每隔5米有電線桿一根，連兩端共20根，算一算這條路有多少米？

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6、木匠把一段木料鋸成5小段，每鋸一段要15分鐘，他從早上8：10分開始鋸，鋸?fù)晔菐讜r(shí)幾分？ 7、1～100數(shù)中，0出現(xiàn)多少次？（不算0）

8、有兩條繩，長繩114米，短繩14米，長繩應(yīng)剪去多少才是短繩的5倍？ 9、2000年第一季度，每天生產(chǎn)機(jī)器10臺(tái)，第一季度一共生產(chǎn)多少臺(tái)？

10、一只鬧鐘，敲6下用5秒，敲12下用多少秒？

11、張爺爺、阿明、小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍，張爺爺多少歲？

12、五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是25，這五個(gè)數(shù)分別是多少？13、1、2、3組成任意三位數(shù)有哪些？

14、在下列各數(shù)中，填上各種運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等號(hào)兩邊相等：1 2 3 4 5=10（15、1995年1月1日是星期日，1995年10月1日是星期幾？

16.用不同硬幣組成8分錢，有幾種組法？（只寫幾種，不列）

17.小強(qiáng)期中考試，語數(shù)外平均94分，他數(shù)學(xué)考98分，語文87分，外語考多少分？

18．被除數(shù)是3320，商是150，余數(shù)是20，除數(shù)是。19．3998是4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，其中最小的數(shù)是。20．某地的郵政編碼可用ABCCDD表示，已知這六個(gè)數(shù)字的和是16，A與B的和等于2個(gè)D，A是最小的自然數(shù)。這個(gè)郵政編碼是（）。

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1、兩數(shù)的差是28，被減數(shù)減少3，減數(shù)增加5，它們的差是多少？（20）

2、一座時(shí)鐘，幾點(diǎn)敲幾下，每半點(diǎn)敲一下，一晝夜共敲多少下？（180下）

3、小華從樓下走到二樓要跨18個(gè)臺(tái)階，走到四樓需要跨多少下？（54下）

4、一年級(jí)有兩個(gè)班，如果一班分3個(gè)同學(xué)到二班，兩班人數(shù)相等。一班比二班多幾人？（6人）

5、一條路每隔5米有電線桿一根，連兩端共20根，算一算這條路有多少米？（95米）

6、木匠把一段木料鋸成5小段，每鋸一段要15分鐘，他從早上8：10分開始鋸，鋸?fù)晔菐讜r(shí)幾分？（9時(shí)10分）7、1～100數(shù)中，0出現(xiàn)多少次？（不算0）（11次）

8、有兩條繩，長繩114米，短繩14米，長繩應(yīng)剪去多少才是短繩的5倍？（44米）9、2000年第一季度，每天生產(chǎn)機(jī)器10臺(tái)，第一季度一共生產(chǎn)多少臺(tái)？（910臺(tái)）

10、一只鬧鐘，敲6下用5秒，敲12下用多少秒？（11秒）

11、張爺爺、阿明、小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍，張爺爺多少歲？（58歲）

12、五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是25，這五個(gè)數(shù)分別是多少？（3、4、5、6、7）13、1、2、3組成任意三位數(shù)有哪些？（123、321、213、231、132、312）

14、在下列各數(shù)中，填上各種運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等號(hào)兩邊相等：1 2 3 4 5=10（1+2+3-4）×5=10（1+2）÷3+4+5=10 1+2+3×4-5=10 1×（2×3-4）×5=10 15、1995年1月1日是星期日，1995年10月1日是星期幾？（星期日）16.用不同硬幣組成8分錢，有幾種組法？（只寫幾種，不列）（7種）

17.小強(qiáng)期中考試，語數(shù)外平均94分，他數(shù)學(xué)考98分，語文87分，外語考多少分？（97分）

18．被除數(shù)是3320，商是150，余數(shù)是20，除數(shù)是(22)。19．3998是4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，其中最小的數(shù)是(998)。

20．某地的郵政編碼可用ABCCDD表示，已知這六個(gè)數(shù)字的和是16，A與B的和等于2個(gè)D，A是最小的自然數(shù)。這個(gè)郵政編碼是(134422)。

/ 4

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路技巧

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小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路技巧

神奇的1和0 ［知識(shí)要點(diǎn)］

1．我們用字母α表示除0以外的任何數(shù)，則有

⑴ α×1=1×α=α；

α÷1=α。

⑵ α＋0=0＋α=α；

α－0=α；

α×0=0×α=0；

0÷α=0。

⑶ α÷0無意義。

2．掌握含0的數(shù)的讀法，規(guī)定末尾的0不讀；中間有一個(gè)0或幾個(gè)0連在一起都只讀一個(gè)0。［范例解析］

例1 計(jì)算下面由數(shù)字1組成的“金字塔”，把所有的1都加起來，看誰算得快。

解

“金字塔”每層的和分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它們的總和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 請(qǐng)回答：數(shù)字3最少是幾個(gè)數(shù)字相乘的積？最多呢？

解

由于3×1=3，所以3最少是兩個(gè)數(shù)字的積，最多可看成是一個(gè)數(shù)3和無窮多個(gè)數(shù)1的積。

例3 我們做一個(gè)數(shù)字計(jì)算游戲。任取一個(gè)不是1的數(shù)，如果是雙數(shù)就除以2（如取18，就18÷2）；如果是單數(shù)就乘以3加上1后再除

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以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]。現(xiàn)在我們?nèi)?shù)3，反復(fù)用這兩種方法計(jì)算，最后的結(jié)果怎樣？任取數(shù)7呢？

解

將數(shù)3按這兩種方法計(jì)算有：

3×3＋1=10

10÷2=5

5×3＋1=16

16÷2=8

8÷2=4

4÷2=2

2÷2=1

簡記為：3→10→5→16→8→4→2→1

同樣，對(duì)于數(shù)7有：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 數(shù)3和數(shù)7經(jīng)過用規(guī)定的兩種方法反復(fù)計(jì)算，最后的結(jié)果都是1。這種計(jì)算方法稱“角谷猜想”。例4 2÷0得幾？說明理由。

解

假定2÷0=α，根據(jù)除法的意義，應(yīng)有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。這說明，找不到一個(gè)數(shù)與0的積等于2，故2÷0無意義。

例5 把兩個(gè)“9”和兩個(gè)“0”拿來組成四位數(shù)，那么：

⑴ 兩個(gè)0都不讀出來的數(shù)是什么數(shù)？

⑵ 只讀出一個(gè)0的數(shù)是什么數(shù)？

⑶ 四位數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

⑷ 四位數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

解

⑴ 9900

⑵ 9090

⑶ 9009

⑷ 9900 例6 計(jì)算：⑴ 1300×3

⑵ 1600×5

⑶ 470×3

⑷ 5008

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×5 解

［思路技巧］

任何一個(gè)數(shù)中間或末尾的0，都占一個(gè)數(shù)位。因此，用乘數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，不管乘數(shù)中間有幾個(gè)0，都要一個(gè)一個(gè)地同乘數(shù)相乘；遇到被乘數(shù)末尾有0的時(shí)候，可以先用乘數(shù)去乘0前面的數(shù)，然后在乘得的數(shù)的末尾填寫0，填寫0的個(gè)數(shù)要與被乘數(shù)末尾的0的個(gè)數(shù)相同。

總之，0和1有許多奇妙的性質(zhì)，用途很廣，例如，電子計(jì)算機(jī)所采用的二進(jìn)制數(shù)，就只用1和0來表示。隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增長，你會(huì)越來越感到它們重要。［習(xí)題精選］ 1．填空。

1×（）=1

1＋（）=1

1－（）=1

2－（）=1

1÷（）=1

7÷（）=1 2．計(jì)算。

⑴ 617×0×4

⑵ 5783×9×0

⑶ 80×3×1 ⑷ 2030×3×4

⑸ 3020×2×3

⑹ 7010×1×2 3．用“角谷猜想”計(jì)算方法填數(shù)。

⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→

⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1

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4．在6的后面添上一個(gè)0，這個(gè)數(shù)是原來的幾倍？比原來的數(shù)多多少？

5．1400末尾的兩個(gè)0可以不讀，也可以不寫，對(duì)嗎？為什么？ 6．1005中間的兩個(gè)零只讀一個(gè)，也可以只寫一個(gè)，對(duì)嗎？為什么？ 7．0、2、4、6、8五個(gè)數(shù)字的和與2、4、6、8、0五個(gè)數(shù)字的積相比，不用計(jì)算，你說是和大？還是積大？ 8．比比看，誰做得又對(duì)又快？

1＋0

0＋1

1×1

1×0

1－1

0＋0

1÷1

0×0

1－0

0÷1 1＋1

6×1

6÷1

7＋0

0＋7

7－0

0÷7

7－7

7×7（6－6）×4

（8－8）×0

0÷（8－4）

1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1 9．用四個(gè)

3、三個(gè)0寫成七位數(shù)，按下面的要求寫出各多位數(shù)：

一個(gè)零都不讀出來

（）

只讀出一個(gè)零

（）

讀出兩個(gè)零

（）

讀出三個(gè)零

（）10．?dāng)?shù)字迷。

下面每個(gè)題里都有一組數(shù)，請(qǐng)你從中找出一個(gè)適合各問條件的數(shù)：

⑴ 7 6 25 53 19

這個(gè)數(shù)被3除余1；

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這個(gè)數(shù)比最小的兩位數(shù)大；

這個(gè)數(shù)加上1，再乘以5正好是最小的三位數(shù)；

這個(gè)數(shù)的幾？

⑵ 30500 53010

400200 7003000

這個(gè)數(shù)只讀出一個(gè)零；

這個(gè)數(shù)的最高位在二節(jié)中；

這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和為8；

這個(gè)數(shù)是幾？

11．用1、0、0、4四個(gè)數(shù)字寫出兩個(gè)四位數(shù)，要使它們是差是99，這兩個(gè)四位數(shù)分別是（）和（）。余數(shù)的妙用 ［知識(shí)要點(diǎn)］

1．被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)；

2．余數(shù)要比除數(shù)小；

3．會(huì)解有余數(shù)除法的應(yīng)用題。［范例解析］

例1 如圖1-1。把14個(gè)乒乓球平均分給三個(gè)班，每班分得幾個(gè)？還余下幾個(gè)？

解

14÷3 = 4余2

每班分得4個(gè)還余2個(gè)。

例2 下面三個(gè)豎式，哪個(gè)對(duì)？哪個(gè)不對(duì)？為什么不對(duì)？

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解

第一個(gè)豎式不對(duì)，它的余數(shù)8比除數(shù)5還大，還可商1，即商應(yīng)為8；

第二個(gè)豎式也不對(duì)，因商和除數(shù)的積不能大于被除數(shù)；

第三個(gè)豎式是對(duì)的，余數(shù)3小于除數(shù)5。

說明

計(jì)算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。這時(shí)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系是：

被除數(shù) = 除數(shù)×商＋余數(shù)

被除數(shù)－余數(shù) = 除數(shù)×商

例3 把11、12、13、14、15、16、17分別除以3時(shí)，各得哪些余數(shù)？

解

11÷3 = 3余2；

12÷3 = 4余0；

13÷3 = 4余1；

14÷3 = 4余2；

15÷3 = 5余0；

16÷3 = 5余1；

17÷3 = 5余2。說明

一串連續(xù)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，因?yàn)樗鼈兊挠鄶?shù)小于除數(shù)，所以余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。

“余數(shù)”在我們生活中還有不少的用處呢！

例4 國慶節(jié)掛彩燈，用六種顏色的燈泡，按紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫的次序裝配，總共要裝50只燈，每種顏色的燈泡各需要多少只？

解

可以這樣想，六種顏色的燈泡作為一組，50只燈泡可以分成50÷6 = 8（組）余2（只）

于是，其中有四種顏色的燈泡各配8只，另兩種顏色的燈泡

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各配9只。

例5 今天是星期三，再過20天是星期幾？

解

今天是星期三，因?yàn)橐粋€(gè)星期有7天，以星期一為星期的第一天計(jì)算，因已經(jīng)過了3天。所以有

（20＋3）÷7 = 3余2

即再過20天是星期二。

例6 把4、7、18、2四個(gè)數(shù)填入下式的括號(hào)中。

（）÷（）=（）余（）

分析

第一個(gè)括號(hào)是被除數(shù)，它必須填最大的一個(gè)數(shù)18。其次，除數(shù)比余數(shù)要大，因此，第二個(gè)括號(hào)中的數(shù)必須比最后一個(gè)括號(hào)中的數(shù)要大，但是7×4大于18，所以最后一個(gè)括號(hào)中只能填數(shù)4。即題中式子填數(shù)如下：

（18）÷（7）=（2）余（4）［思路技巧］

１．正確理解余數(shù)的性質(zhì)，是正確解決有關(guān)余數(shù)問題的關(guān)鍵。

２．計(jì)算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。［習(xí)題精選］ １． 看圖填數(shù)。

⑴

11÷3 = ______(根)......______（根）

⑵

14÷4 = ______(份)......______（個(gè)）

14÷3 = ______(個(gè))......______（個(gè)）

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２． 下面各題的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改過來。

⑴ 38÷5 = 6......8

49÷6 = 7......7

49÷8 = 5......9

33÷4 = 8......1

2÷1 = 1......1

17÷3 = 5......2

３．（）里最大能填幾？

（）×8＜55

（）×5＜19

（）×7＜33

（）×9＜62

（）×6＜50

（）×4＜14 ４．55除以7，商幾余幾？除以8呢？除以9呢？ ５．

被4除沒有余數(shù)的：________________

被9除沒有余數(shù)的：________________ ６．⑴ 用下面各數(shù)除以2時(shí)，得到哪些余數(shù)？除以4時(shí)，得到哪些余數(shù)？11、13、14、15、17、19

⑵ 用下面各數(shù)分別除以5、6時(shí)，各得到哪些余數(shù)？11、12、13、14、15、16、17 ７．把23、7、3、2填入兩個(gè)式子中，使它們的余數(shù)相同。

（）÷（）=（）......（）

（）÷（）=（）......（）８．下面三個(gè)算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？

（）÷7 =（）......1

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（）÷6 =（）......5

（）÷5 =（）......4 ９．在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

１０．在機(jī)場上停著20架飛機(jī)，準(zhǔn)備每3架編為一組起飛，可以編成幾組？還聲幾架？

１１．⑴ 把16張風(fēng)景畫片平均分給5個(gè)同學(xué)，每人分得幾張？還剩幾張？

⑵ 把16張風(fēng)景畫片分給同學(xué)，每人分得5張，可以分給幾個(gè)同學(xué)？還剩幾張？

１２．⑴ 一件襯衣前面要釘5個(gè)紐扣，袖口要釘2個(gè)紐扣，一共要釘幾個(gè)紐扣？

⑵ 現(xiàn)有45個(gè)紐扣，每件釘7個(gè)，夠釘幾件襯衣？還剩幾個(gè)紐扣？

１３．有30千克水果糖，每盒裝4千克，剩下的裝在紙袋里，紙袋里裝多少千克糖？

１４．一個(gè)星期有7天，十月份有31天，十月份里有幾個(gè)星期零幾天？

１５．⑴ 學(xué)校開會(huì)慶“六一”，有9面彩旗，平均插在會(huì)場兩邊，每邊插幾面？還剩幾面？

⑵ 學(xué)校開會(huì)慶“六一”，有9面彩旗，會(huì)場兩邊各插4面旗，中間插1面旗，共插了幾面旗？

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周期現(xiàn)象 ［知識(shí)要點(diǎn)］

自然界里有許多現(xiàn)象，如春、夏、秋、冬年復(fù)一年地交替；白天與黑夜反復(fù)出現(xiàn)；我國民間流傳著“初

三、初四娥眉月，十五、十六月團(tuán)圓”的說法；七天一個(gè)星期，等等，都是周期現(xiàn)象。

算術(shù)中也有一些有趣的周期問題。例如，一串連續(xù)的自然數(shù)被3除的余數(shù)是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、......它是1、2、0重復(fù)出現(xiàn)的一列數(shù)，即周期是3。

本節(jié)就是要讓學(xué)生初步了解周期現(xiàn)象，并會(huì)用周期解某些較簡單的問題。［范例解析］

例1 有一串黑白珠子排列如圖1-4所示。

○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......圖1-4

其中黑珠與白珠共有70個(gè)，那么最后一個(gè)是黑珠還是白珠？共有幾個(gè)白珠？

解

我們由圖1-4可知○●○○四個(gè)珠子是一個(gè)周期，又70÷4=17余2，即這一串珠子經(jīng)過17次重復(fù)后還余2個(gè)珠子○●，因此，最后一個(gè)是黑珠子。

一個(gè)周期的4個(gè)主張中有3個(gè)白珠，最后2個(gè)主張中有一個(gè)白珠，白珠一共應(yīng)有：

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3×17＋1 = 51＋1 = 52（個(gè)）

說明

對(duì)于周期問題，關(guān)鍵是要抓住周期規(guī)律這一重要環(huán)節(jié)，問題才好解決。

例2 1994年4月10日是星期六，那么這一年的7月5日是星期幾？ 解

從4月10日至7月5日的天數(shù)是：

（30－9）＋31＋30＋5 = 87（天）

又一個(gè)周期的周期是7，所以

87÷7 = 12余3

即87天經(jīng)過12個(gè)星期又3天，這3天應(yīng)是星期

六、星期日、星期一。

我們推算出7月5日是星期一。

例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995個(gè)數(shù)字是多少？ 解

這一列數(shù)中，它的一個(gè)周期是：1、2、0，即周期是3。又

1995÷3 = 665

故這一列數(shù)按12、0重復(fù)665次，所以第1995個(gè)數(shù)字是0。例4 1＋2＋3＋4＋...＋1992＋1993被5除的余數(shù)是多少？ 分析

這個(gè)問題如果先求和，就比較麻煩。我們知道，這1993個(gè)數(shù)被5除的余數(shù)周期性的出現(xiàn)，組成下面一列數(shù)： 1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0......我們知道，1、2、3、4、0是一個(gè)周期，周期是5。并且一個(gè)周期的5個(gè)余數(shù)的和是：

1＋2＋3＋4＋0 = 10

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又10÷5 = 2，即是一個(gè)周期中5個(gè)數(shù)字之和可被5 除盡。這就是說，前5個(gè)數(shù)字的和能被5整除，接著的5個(gè)數(shù)字的和同樣也能被5整除，等等。這樣，有多少個(gè)5個(gè)數(shù)字的和可以被5整除呢？ 我們知道，1993÷5 = 398余3。

即應(yīng)有398個(gè)5個(gè)數(shù)字的和可以被5整除。只考慮最后三個(gè)數(shù)的余數(shù)是1、2、3。

又1＋2＋3 = 6，6÷5 = 1余1 所以，它們的和被5除的余數(shù)是1。

［思路技巧］

１．對(duì)于周期問題，解決的關(guān)鍵是要正確觀察出周期的規(guī)律。２．有些問題，雖然不是周期問題，我們可以巧妙地將它轉(zhuǎn)化為周期問題來解決。［習(xí)題精選］

１．2、1、1、3、5、2、1、1、3、5......，第273個(gè)數(shù)字是多少？ ２．某年3月5日是星期四，那么這一年的10月1日是星期幾？ ３．某年的9月15 日是星期五，那么這一年的5月5日是星期幾？ ４．同樣大小的紅、白、黑三色球共193個(gè)，它們按如圖1-5規(guī)則排列，其中紅球有多少個(gè)？最后一個(gè)球是什么顏色？

５．1＋2＋3＋4＋......＋1993＋1994的和被9除的余數(shù)是多少？ ６．有14個(gè)數(shù)排成一橫排，每個(gè)數(shù)寫在一個(gè)方格子里，它們具有這樣的性質(zhì)：任何三個(gè)相鄰的數(shù)加起來都是10；另外從左邊算起的第4精心收集

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個(gè)數(shù)等于5，第12個(gè)數(shù)等于4，問第8和數(shù)“？”等于多少？

？

７．1＋2＋3＋......＋9999＋10000被7除的余數(shù)是多少？

８．1994年的1月5日是星期三，問這一年的7月1日是星期幾？ ９．1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3......這一列數(shù)的第186個(gè)數(shù)字是多少？這186個(gè)數(shù)的和是多少？

１０．拼音字母A、B、C按下面的規(guī)律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C......共有178個(gè)字母。請(qǐng)?zhí)钕铝锌崭瘢?/p>

⑴ 一個(gè)周期A、B、A、A、C它有（）個(gè)字母；

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⑵ 一個(gè)周期中A有（）個(gè)，余數(shù)中A有（）；

⑶ 共有（）×（）＋（）=（）個(gè)A；

⑷ 最后一個(gè)字母是（）。加減巧算 ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．加法的交換律與結(jié)合律，用字母表示則有：

α＋b = b ＋α，α＋(b＋c)=(α＋b)＋c

２．減法的性質(zhì)，用字母表示則有：

α－(b＋c)= α－b－c

反之，α－b－c = α－(b＋c)［范例解析］

例1 簡便計(jì)算下列各題。

⑴ 129＋84＋71

⑵ 83＋135＋65

⑶ 34＋75＋66

128＋73＋27＋17 解

⑴

129＋84＋71 =（129＋71）＋84 = 200＋84 = 284

⑵

83＋135＋65

= 83＋（135＋65）= 83＋200

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⑷

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= 283

⑶

34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175

⑷

128＋73＋27＋17 =（128＋17）＋（73＋27）= 145＋100 = 245

例2 你能巧算297＋65的和嗎？

分析

我們發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)加數(shù)只要加上數(shù)3就湊成整數(shù)300，這樣計(jì)算就方便多了。

解法一

297＋65 = 297＋65＋3－3 =（297＋3）＋（65－3）= 300＋62 = 362

解法二

297＋65 = 297＋62＋3 =（297＋3）＋62

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= 300＋62 = 362 說明

“湊整”是速算中最常見、簡單易行的方法，計(jì)算時(shí)，若湊成10、100、1000、......計(jì)算自然方便。但“湊整”不是任意湊，而是有目的地進(jìn)行，才能起到速算的效果。再看例3。例3 速算下面兩題。

⑴ 3471＋5899

⑵ 3891－1992 解

⑴

3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370 ⑵

3891－1992 =（3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899

例4 速算下面兩題。

⑴ 280－（80＋92）

⑵ 297－173－27 解

⑴

280－（80＋92）= 280－80－92 = 200－92

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= 108 ⑵

297－173－27 = 297－（173＋27）= 297－200 = 97 ［思路技巧］

“湊整”是速算中最常見的方法，有目的地把數(shù)湊成10、100、1000、......，可以使問題簡化。［習(xí)題精選］

１．簡便計(jì)算下面各題。

⑴ 74＋29＋26

⑵ 153＋29＋171

⑶ 58＋47＋42＋13

⑷ 149＋32＋151＋68

⑸ 2608＋529＋392＋27 ２．看誰算的快。

⑴ 36－12－6

⑵ 75－36－19

⑶ 129－（29＋40）

⑷ 1995－（1001＋895）３．速算。

⑴ 5789＋2011

⑵ 1832－997

⑶ 6801＋345＋3199

⑷ 362＋345＋638＋655 ４．看誰算的快。

⑴ 57＋78＋43＋42

⑵ 249＋132＋151＋68

⑶ 405＋997

⑷ 298＋87 ５． 下面有這樣幾排數(shù)。

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⑴ 第一豎行各個(gè)數(shù)的和是15，請(qǐng)你很快算出其余四個(gè)豎行各個(gè)數(shù)的和；

⑵ 第一橫行各個(gè)數(shù)的和是55，請(qǐng)你很快算出其余四個(gè)豎行各個(gè)數(shù)的和。乘法巧算

［知識(shí)要點(diǎn)］

１．用乘法口訣計(jì)算減法；

２．乘法的交換律、結(jié)合律。用字母表示為：

α×b = b×α，α×(b×c)=(α×b)×c；

３．乘法對(duì)加法的分配律，用字母表示為：

α×(b＋c)= α×b＋α×c；

α×b＋α×c = α×(b＋c)［范例解析］

例1 下面有一組減法計(jì)算題，想一想，能找出它們的計(jì)算規(guī)律嗎？

21－12 = 9

31－13 = 18

41－14 = 27

51－15 = 36

61－16 = 45

71－17 = 54

81－18 = 63

91－19 = 72 分析

首先看被減數(shù)和減數(shù)的關(guān)系，它們正好是被減數(shù)的十位數(shù)字與

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個(gè)位數(shù)字的位置交換了一下就得到減數(shù)；其次，它們的差正好是9的倍數(shù)。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口訣的得數(shù)。這是說明道理？

因?yàn)槭簧系臄?shù)變成個(gè)位上的數(shù)，就要相差幾個(gè)9，如10→1，差1個(gè)9；20→2，差2個(gè)9；30→3，差3個(gè)9；......反過來也一樣，1→10，差1個(gè)9；2→20，差2個(gè)9；3→30，差3個(gè)9；......所以，一個(gè)兩位數(shù)交換它的個(gè)位與十位上的數(shù)字的位置后，得一新的兩位數(shù)，然后將大數(shù)減去小數(shù)，它們的差就是這兩個(gè)數(shù)字的差與9的乘積。即可用的乘法口訣計(jì)算。例2 下面一組減法題，看誰算得快。

⑴ 72－27 =（）

⑵ 43－34 =（）

⑶ 83－38 =（）

⑷ 53－35 =（）

⑸ 94－49 =（）⑹ 63－36 =（）

⑺ 87－78 =（）

⑻ 73－37 =（）

解

⑴ 五九四十五

⑵ 一九得九

⑶ 五九四十五

⑷ 二九一十八

⑸ 五九四十五

⑹ 三九二十七

⑺ 五九四十五

⑻ 四九三十六

例3 簡便計(jì)算下列各題。

⑴ 214×5×8

⑵ 6×586×5

⑶ 1607×4×5

⑷ 25×8×125×4 解

⑴ 214×5×8

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= 214×（5×8）= 214×40 = 8560 ⑵ 6×586×5 =（6×5）×586 = 30×58 = 17580 ⑶ 1607×4×5 = 1607×（4×5）= 1607×20 = 32140 ⑷ 25×8×125×4 =（25×4）×（125×8）= 100×1000 = 100000 例4 下面有一組乘法算式，看誰算得快。

1×99 =

2×99 =

3×99 =

4×99 =

5×99 =

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = 分析

我們首先找規(guī)律。從2×99看起，它可以靠成是：

2×99 = 2×（100－1）

= 2×100－2×1

= 200－2

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=198

照這樣計(jì)算，3×99 = 300－3 = 297，即幾乘以99可看成是幾百減去幾就得結(jié)果，因此，我們可很快算出各式的結(jié)果。

解

1×99 = 99

2×99 = 200－2 = 198

3×99 = 300－3 = 297

4×99 = 400－4 = 396

5×99 = 500－5 = 495

6×99 = 600－6 = 594

7×99 = 700－7 = 693

8×99 = 800－5 = 792

9×99 = 900－9 = 891 ［思路技巧］

有目的地把數(shù)湊成整

十、整百、......，可使計(jì)算簡便。［習(xí)題精選］

１．請(qǐng)你用乘法口訣來計(jì)算下面各題，看誰算得快。

53－35 =（）

94－49 =（）

73－37 =（）

82－28 =（）

63－36 =（）

40－4 =（）

32－23 =（）

80－8 =（）

96－69 =（）

70－7 =（）

42－24 =（）

71－17 =（）２．速算下面各題。

⑴ 2×729×5

⑵ 4×83×25

⑶ 17×125×8 ⑷ 132×5×4

⑸ 222×5×8

⑹ 828×25×2

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３．簡便計(jì)算。

⑴ 42×3＋42×2

⑵ 17×19＋181×17

⑶ 125×（8－1）

⑷ 5×（24＋38）４．下面有三個(gè)算式：

142×2 = 284

142×3 = 426

142×4 = 568 你能利用這三個(gè)算式計(jì)算下面兩道乘法題的得數(shù)嗎？

142×5 =（）

142×6 =（）

５．我們知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式結(jié)果嗎？

37×6 =

37×9 =

37×12 =

37×15 =

37×18 =

37×21 = 連續(xù)自然數(shù)求和 ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．連續(xù)自然數(shù)求和的方法：

頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2 ２．連續(xù)自然數(shù)逢單時(shí)求和的方法：

中間的加數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)。［范例解析］

例1 比一比，看誰算得快。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？ 解法1 如圖2-2所示。

4個(gè)10加上5等于45。

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解法2 如圖2-3所示。5個(gè)9等于45。解法3

得到9個(gè)10，即90，它是和數(shù)的2倍，即90÷2 = 45。說明

解法1是利用“湊整”技巧進(jìn)行簡算； 解法2是利用“0”的神奇性配對(duì)進(jìn)行速算； 解法3是常說的高斯求和法速算。

你聽說過數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事嗎？有一次老師出了一道數(shù)學(xué)題： “求1＋2＋3＋4＋......＋100的和”。老師的話音剛落，高斯就舉手說：等于5050。

高斯是怎樣算的？他將這100個(gè)數(shù)倒過來，每相對(duì)兩數(shù)的和等于101，共有100個(gè)101，將101乘以100后再除以2，結(jié)果等于5050。我們由此得到啟發(fā)，一組連續(xù)自然數(shù)相加時(shí)，可用下面的公式求和。

頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2 例2 計(jì)算下面兩題。

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？ 解

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13

=（4＋13）×10÷2

= 17×10÷2

= 170÷2

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= 85

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28

=（21＋28）×8÷2

= 49×8÷2

= 392÷2

= 196 說明

只要的連續(xù)自然數(shù)求和，不一定要從1開始，均可用此法計(jì)算。例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 解法1

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=（53＋59）×7÷2

= 112×7÷2

= 784÷2

= 392 解法2

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

= 56×7

= 392 說明

如果相加的連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)逢單時(shí)，也可用下式計(jì)算和：

中間的加數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)。例4 求和。

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

⑵ 24＋26＋8＋30＋32 解

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

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= 9×9 = 81 ⑵ 24＋26＋8＋30＋32 = 28×5 = 140 說明

此兩題雖然不是連續(xù)自然數(shù)相加，但是每相鄰的兩個(gè)加數(shù)直接都相差同一個(gè)數(shù)，同樣可用公式計(jì)算。［思路技巧］

計(jì)算連續(xù)自然數(shù)相加時(shí)，可用頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個(gè)數(shù)÷2計(jì)算；如果相加的連續(xù)自然數(shù)是單數(shù)時(shí)，可用中間的加數(shù)×加數(shù)的個(gè)數(shù)求和；如果不是連續(xù)自然數(shù)相加，但每相鄰兩個(gè)加數(shù)之間都相差同一個(gè)數(shù)，也可用以上兩種方法計(jì)算。［習(xí)題精選］ １．求和。

⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33 ⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116 ２．求和。

⑴ 41＋42＋43＋44＋45 ⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24 ３．求和。

⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82

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⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001 用運(yùn)算符號(hào)連算式 ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．添運(yùn)算符號(hào)＋、－、×、÷和括號(hào)（），使等式成立；

２．逆推法；

３．湊數(shù)放。［范例解析］

例１

用運(yùn)算符號(hào)把下面式子中的４個(gè)３連起來，使等式成立。

３ ３ ３ ３= 9

①

分析

我們從最后一個(gè)3向前考慮添運(yùn)算符號(hào)，如果添×號(hào)，①變?yōu)椋骸?3 = 9 兩邊除以3，即為= 3

②

將②中左邊最后一個(gè)3前再添×號(hào)，②變?yōu)椋骸?3 = 3，兩邊再除以3，即為：= 1。顯然再添÷號(hào)。解÷ 3 × 3 × 3 = 9 例２

在下列5個(gè)5之間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)--＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。

5 5 5 5 = 10

①

分析

我們從①的后邊逐步向前邊考慮，最后一個(gè)5前面如果要添運(yùn)算符號(hào)的話，只可能是＋、－、×、÷運(yùn)算符號(hào)中的一個(gè)。如果是加號(hào)，①式變?yōu)?/p>

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 5 5 5 ＋ 5 = 10

②

兩邊減5，即變?yōu)?5 5 5 5 = 5

③

再重復(fù)上面的想法，如果③左邊最后一個(gè)5前面又是加號(hào)，則③式變?yōu)? 5 5=0。這等式很容易得出：

（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5）= 0 如果③式左邊最后一個(gè)5前面是減號(hào)，③式變?yōu)? 5 5 = 10，這式子沒有解。

如果③式左邊最后一個(gè)5前面是乘號(hào)或除號(hào)，也沒有解。

如果①式最后一個(gè)5前面是減號(hào)、乘號(hào)或除號(hào)，可采用上面的方法進(jìn)行同樣的分析。

解

（5－5）×5＋5＋5 = 10（5－5）÷5＋5＋5 = 10

5×（5－5）＋5＋5 = 10

（5×5＋5×5）÷5 = 10

（5÷5＋5÷5）×5 = 10

等等。

說明

上面的分析方法，是從最后一個(gè)數(shù)字開始向前推想，所以我們可以把這種方法叫逆推法，使用時(shí)一定要考慮全面、周到。例３

在下列六個(gè)數(shù)的中間添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。

分析

這題如果采用逆推法，那肯定會(huì)相當(dāng)?shù)穆闊覀儽仨毩硇锌?/p>

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慮，先找一個(gè)與1986比較接近的數(shù)，如965×2 = 1930，這個(gè)數(shù)比1986小56，這樣原問題就轉(zhuǎn)化為：能否用剩下的六個(gè)數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算得出一個(gè)等于56的算式呢？然后作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，使算式成立，增加或減小的部分也采用上述的方法，我們也給它取個(gè)名，叫湊數(shù)法。

解

965×2＋7×8＋314×0 = 1986 例４

在下列數(shù)碼的某些相鄰地方，只添運(yùn)算符號(hào)＋和－，使得等式成立： 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20 分析

我們從頭開始想，98＋7 = 105

105－65 = 40 這一來問題轉(zhuǎn)化我用4 3 2 1湊出個(gè)20來，而21－3＋3 = 20。解

98＋7－65＋4－3－21 = 20 例５

有2、3、4、6四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你選擇合適的運(yùn)算符號(hào)，最少組成五個(gè)算式，使它們都等于24。

解

2×6＋3×4 = 24； 4×6÷（3－2）= 24； 3×6＋4＋2 = 24； 4×2×（6－3）= 24； 3×（6－2＋4）= 24 ［思路技巧］

在數(shù)字之間添加運(yùn)算符號(hào)使，可采用逆推法或湊數(shù)法解答。

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［習(xí)題精選］

１．在3個(gè)7中間的□里添入適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。

7□7□7 = 2

7□7□7 = 6

7□7□7 = 8 7□7□7 = 7

7□7□7 = 42

7□7□7 = 56 ２．在下面各數(shù)之間填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”使等式成立。

⑴ 快樂的1989年：

4 4 4 4 = 1

4 4 4 4 = 9

4 4 4 4 = 8

4 4 4 4 = 9 ⑵ 慶祝國慶四十周年：

2 3 4 5 6 = 40

3 4 5 6 1 = 40

4 5 6 1 2 = 40

5 6 1 2 3 = 40

6 1 2 3 4 = 40

1 2 3 4 5 = 40 ⑶ 在下面○里填上和左邊對(duì)應(yīng)地方不同的運(yùn)算符號(hào)，使兩邊的計(jì)算結(jié)果相等。

6＋2＋4 = 6○2○4

8＋2＋3 = 8○2○3

12－2－2 = 12○2○2

18－9－3 = 18○9○3

1×3＋2×4 = 1○3○2○4 ⑷ 下面每一道小題的□里都要填同一個(gè)數(shù)字。

□＋□＜□×□

□＋□＞□×□

□＋□＝□×□

□＋□＞□÷□

３．在（）中填上＋、－、×、÷符號(hào)使等式成立。

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1（）2（）3 = 1

1（）2（）3（）4 = 9

1（）2（）3（）4（）5 = 8

1（）2（）3（）4（）5（）6 = 9 ４．○內(nèi)應(yīng)填上什么運(yùn)算符號(hào)？□內(nèi)應(yīng)填上什么數(shù)？

５．只填一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ６．只填兩個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ７．只填一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)加號(hào)于下列9個(gè)數(shù)之間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ８． 下面是幾組數(shù)碼，逆能不能將它們分別拼成數(shù)，并用運(yùn)算符號(hào)排成一道算式題，使各題的得數(shù)均等于1995？

例如，“5、5、7、7”這組數(shù)得：5×5×57 = 1995 ⑴ 3、3、6、6、6 ⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3 找規(guī)律填數(shù) ［知識(shí)要點(diǎn)］

１．?dāng)?shù)列填數(shù)；

２．陣圖填數(shù)。［范例解析］

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例1 找規(guī)律填出后面三個(gè)數(shù)：

⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。

解

⑴ 這一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，逐漸增大，那它是按什么規(guī)律變化的呢？我們仔細(xì)觀察，第二個(gè)數(shù)4比第一個(gè)數(shù)3大1；第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2；第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大3；第五個(gè)數(shù)比第四個(gè)數(shù)大4；第六個(gè)數(shù)比第五個(gè)數(shù)大5。如圖3-1所示。

即是按照加

1、加

2、加

3、加

4、......的規(guī)律加下去。因此，應(yīng)填24，31，39。

⑵ 這一列數(shù)正好⑴相反，它們是逐漸減少。其中，第二個(gè)數(shù)51比第一個(gè)數(shù)56少5；第三個(gè)數(shù)又比第二個(gè)數(shù)少4；第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)少3。如圖3-2所示。

即是按照減

5、減

4、減

3、......的規(guī)律減下去。因此，應(yīng)填42，41，40。

⑶ 這一列數(shù)中，第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的3倍；第三個(gè)數(shù)又是第二個(gè)數(shù)的3倍，如圖3-3所示。

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圖3-3

即是按照前一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍，得后一個(gè)數(shù)的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填81，243，729。

⑷ 我們觀察發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)中的第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的2倍，第三個(gè)數(shù)又是第一個(gè)數(shù)的3倍，第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的4倍，如圖3-4所示。

即是按照把第一個(gè)數(shù)擴(kuò)大2倍、3倍、4倍......的規(guī)律酸下去因此，應(yīng)填35，42，49。

⑸ 這一列數(shù)的變化規(guī)律較復(fù)雜一點(diǎn)，要仔細(xì)地觀察。我們改變一下觀察研究的順序，即從8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前兩個(gè)數(shù)2＋3的和，3則是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如圖3-5所示。

即是按照后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填13，21，34。

說明

在一列數(shù)中填數(shù)，關(guān)鍵是要找出這列數(shù)中各數(shù)之間的變化規(guī)律，按規(guī)律酸下去，才能正確填才其中的缺數(shù)。例2 你能把空缺的數(shù)填出來嗎？ 2 8 3

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 4 4 2 分析

我們發(fā)現(xiàn)，這已知的7個(gè)數(shù)字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此，我們應(yīng)該變換觀察的角度，即分單雙位上的數(shù)考慮，這就將一列數(shù)分才人下的兩列數(shù)： 2 3 4 ？

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前一列數(shù)是按照后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)加1的規(guī)律算下去，因此，空缺數(shù)應(yīng)填5。

說明

有時(shí)一列數(shù)是由兩個(gè)有規(guī)律的數(shù)串混合組成的。在填空缺數(shù)時(shí)，應(yīng)注意這一點(diǎn)。

例3 找規(guī)律，很快把圖3-6中小圓圈里的數(shù)填出來。

分析

首先觀察第一橫行和第二橫行，發(fā)現(xiàn)第二橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)都是它的第一個(gè)數(shù)3與第一橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)的乘積。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三橫行的第四個(gè)數(shù)35正好是7×5的積。這就是圖中數(shù)字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如圖3-7所示，缺數(shù)應(yīng)填8，20，14，21。

例4 圖3-8中是一個(gè)數(shù)字金字塔，青你先根據(jù)上下數(shù)字間的聯(lián)系找出它們的規(guī)律，然后填出塔中的方框的數(shù)字。

分析

從上往下看，第一行是一個(gè)數(shù)2；第二行是兩個(gè)數(shù)2、2；第三行是三個(gè)數(shù)2、4、2；則4應(yīng)看作是第二行的2×2的積，這是因?yàn)榈谒男械?正好是第三行的2×4的積。這就是它的變化規(guī)律，如圖3-9所示。圖中畫上“ /”表示尖端所指的數(shù)字是上一行兩個(gè)數(shù)的積。

因此，方框中應(yīng)填8、16、64（見圖3-9）。

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［思路技巧］

找規(guī)律填數(shù)是一類有趣的問題，解決這類問題常常要考慮運(yùn)用觀察、試探、枚舉、歸納等研究問題的手段，尋找已知的數(shù)上下、左右及前后之間的相互聯(lián)系和規(guī)律，推導(dǎo)出未知的數(shù)。［習(xí)題精選］

１．先觀察下面每一行數(shù)的排列有什么規(guī)律，然后在（個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)：

⑴ 1，4，7，10，（），16，19； 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4

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5 5 5 5

⑵ 1，1，2，3，5，8，（），21，34；

⑶ 1，4，9，16，25，36，（），64，81；

⑷ 12，15，18，（），24，27，（），33；

⑸ 6，12，（），24，（），（），42，48；

⑹ 95，90，（），80，75，（），（），60；

⑺21，24，27，（），（）；

⑻50，48，46，（），（）。

圖3-10 ２．按照?qǐng)D3-10中數(shù)字排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。３．在圖3-11中，依照第一個(gè)三角形里三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在其他三角形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

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４．不用乘法，找出規(guī)律后，就可以按規(guī)律把積填上去。

1×99 = 99

2×99 = 198

3×99 = 297

4×99 = 396

5×99 = 495

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = ５．找規(guī)律填空缺的數(shù)。0 1 3 6 10 15 ？ ？

６．如圖3-12，在金字塔圖中每一塊磚上都有一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你根據(jù)上下數(shù)字之間的聯(lián)系，找出它們的規(guī)律，然后填在空磚上。７．根據(jù)葉子中數(shù)字的計(jì)算規(guī)律，填出花中所空的數(shù)。

８．下面兩題中的數(shù)去掉其中的一個(gè)數(shù)，其余的都是按規(guī)律排列的，請(qǐng)你去掉這個(gè)數(shù)。

⑴ 5，10，15，17，20；

⑵ 72，70，68，66，36。９．請(qǐng)按圖3-14中的規(guī)律在空白處填上數(shù)。

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奇怪的算式 ［知識(shí)要點(diǎn)］

根據(jù)推理的方法來確定算式中的數(shù)字，分加法算式謎、減法算式謎、乘法算式謎幾種。［范例解析］

例1 填出方框里的數(shù)。

分析

9加幾個(gè)位上是3？十位上哪兩個(gè)數(shù)相加得8。

解

等。

例2 填出右邊算式方框里的數(shù)。

分析

18減幾得9？十位上2＋4 = 6，6＋1 = 7。解

例3 右面的算式中，只有五個(gè)數(shù)字已些出，補(bǔ)上其他的數(shù)字：

分析

先填哪一個(gè)呢？做這一類題目要善于發(fā)現(xiàn)問題的突破口。從百位進(jìn)位來看，和的千位數(shù)只能是1，從十位相加來看，進(jìn)位到百位，也只能進(jìn)1。因此□2□的百位是9，和的百位是0。通過上面的分析，就找到了這道題目的突破口。

再從15－7－6 = 2，11－2－1 = 8，得出算式：

例4 在下面的加法算式中，每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，相同的漢字代表的數(shù)字相同，求這個(gè)算式：

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分析

千位上的“邊”是進(jìn)位得來，所以“邊”= 1，其次，從個(gè)位知道，“看”＋“看”的末位數(shù)字還是“看”，所以“看”= 0，因此推出：

想想看 = 想×110

算算看 = 算×110

所以和數(shù)“邊算邊看”是11的倍數(shù)，因而“算”=2。進(jìn)而推出：想想 = 121-22 = 99。

所求的算式是990＋220 = 1210。

例5 下面的算式由0，1，......，9十個(gè)數(shù)字組成，已寫出三個(gè)數(shù)字，補(bǔ)上其他數(shù)字。

分析

這一算式有十個(gè)數(shù)字，分別是0，1，......，9這十個(gè)數(shù)字，因此這個(gè)算式中所有數(shù)字各不相同，解題時(shí)要充分利用著一點(diǎn)，為了說明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F來表示要填的數(shù)字，很明顯，A = 1。

解題的突破口是確定B，B可以是7或9，因?yàn)镕至少是3，所以十位相加后一定要進(jìn)位，如果B是9，C將是2，就出現(xiàn)數(shù)字的重復(fù)，因此，B只能是7，C是0。

現(xiàn)在還沒有用上的數(shù)字是9，6，5，3，其中只有6是雙數(shù)，因此，個(gè)位上D和E必定是單數(shù)，只能是D = 9，E = 3，因此也確定了F = 6，這個(gè)算式如右所示。

例6 如圖是一個(gè)動(dòng)物式子，不同的動(dòng)物代表不同的數(shù)字，請(qǐng)你想一想，算一算，這些動(dòng)物各代表哪些數(shù)字？

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圖3-15 分析

這個(gè)式子從哪里下手解答呢？根據(jù)兩個(gè)一位數(shù)相加和只能滿十的特點(diǎn)，首先，推出公雞等于“1”。然后，又根據(jù)兩熊貓相加，和仍然是熊貓，推出熊貓只能等于“0”。講熊貓等于0，代入式中，又根據(jù)公雞等于“1”推出白兔等于“5”。將白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。

這個(gè)算式是：

說明

奇怪的算式，實(shí)際上就是“算式之謎：”，也稱“趣味算式問題”。它是一種猜謎游戲，故有較強(qiáng)的趣味性，可以鍛煉思維能力。

既然趣味算式問題是一種猜謎游戲，“湊”就成了它的當(dāng)然方法之一，而且在某些情況下，“湊”還是一種有效的方法。例7 填出右邊算式方框里的數(shù)。

分析

因?yàn)榉e的個(gè)位數(shù)字是5，所以被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是5；又積是千位數(shù)，且最高位是數(shù)字1，所以被乘數(shù)百位上的數(shù)字只能是2。解

［思路技巧］

解算式謎這類題，要認(rèn)真觀察算式，抓住問題的突破口。［習(xí)題精選］

１．在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立。

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２．在圓圈和方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立（圓圈和方框分別代表兩個(gè)不同的數(shù)）。

３．算一算，下列圖形各表示什么數(shù)。

⑴ □＋△ = 26

△ =（）

△－5 = 3

□=（）

⑵

⑶ ○－□ = 4

○ = 3

○＋□ = 14

□ =（）

⑷

４．在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

５．下面三個(gè)算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？

□÷7 = □......1

□÷6 = □......5

□÷5 = □......4 ６．寫算式（能寫幾道就寫幾道）。

□÷□ = 2

□÷□ = 5

□÷□ = 7

□÷□ = 9 ７．在下面算式的圓圈里填上合適的運(yùn)算符號(hào)，方框里填上合適的數(shù)。你能寫出幾種填法？（每次填的運(yùn)算符號(hào)不要完全相同）

8○□○□ = 21。８．?dāng)?shù)字還原。

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下面的豎式，是用△、○、□、★、◎這樣的圖形表示0至9中的數(shù)字。想一想，這五個(gè)圖形各代表幾呢？ ⑴

⑵

⑶ ◎＋◎ = ◎×◎

◎ =（）９．在下面豎式中的方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

10．請(qǐng)將下面豎式里的字換成數(shù)字，使豎式成立。

11．巧填豎式。

12．題中每一個(gè)字母或字都代表一個(gè)數(shù)，請(qǐng)想一想它們各代表什么數(shù)字，算式才能成立？

調(diào)整法趣談

［知識(shí)要點(diǎn)］

１．調(diào)整法的意義。

我們看下面的點(diǎn)子圖：

●●●●●

●●

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圖3-16 它一共有二組，一組有5個(gè)點(diǎn)子，另一組有兩個(gè)點(diǎn)子，圖中一共有多少個(gè)點(diǎn)子？

算式：5＋2 = 7（個(gè)）。現(xiàn)在問：怎樣改變點(diǎn)子圖，來表示算式2＋5呢？我們可用交換點(diǎn)子位置或移動(dòng)點(diǎn)子位置來改變。如圖所示：

這種通過交換點(diǎn)子位置或移動(dòng)點(diǎn)子位置的操作過程，我們較做調(diào)整法。

２．調(diào)整法的用途，我們通過舉例來說明。［范例解析］

例1 右面正方形方格中的數(shù)字，怎樣移動(dòng)才能使橫行和豎行三個(gè)數(shù)相加的和相等？

分析

我們可從圖中觀察到：豎行三數(shù)的和都是6，它們相等，打上“√”號(hào)，而橫行三數(shù)的和都不相等，因此，要調(diào)整位置的是橫行的數(shù)字。我們只要按照下面圖3-19箭頭所示進(jìn)行交換調(diào)整，問題就得到解決。

說明

凡是符合條件的橫行或豎行打上“√”，可使問題一目了然，方便調(diào)整。

例2 圖中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四種運(yùn)算符號(hào)。移動(dòng)這些符號(hào)，使每行每列的四種符號(hào)不相同。

分析

通過觀察，發(fā)現(xiàn)3-20中只有從左數(shù)第二列符號(hào)與題目要求不

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同，因此我們先考慮列的情況，第一列多“＋”號(hào)，缺“÷”號(hào)，而第三列多“÷”號(hào)缺“＋”，如下圖交換后，把符合條件的行與列打上“√”。

經(jīng)過

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第五篇：小學(xué)一二年級(jí)數(shù)學(xué)游戲智力題

1.四個(gè)人一起玩撲克牌，一共玩了40分鐘，他們每人玩了()分鐘。

A.10B.40

2.如果每人步行速度相同，4個(gè)人一起從甲地走到乙地，要25分鐘，那么8個(gè)人一起從甲地走到乙地要（）分鐘。

A.25B.50

3.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）。

A.45B.554、教室里有10只點(diǎn)燃的蠟燭，被風(fēng)吹滅了3只，請(qǐng)問還剩（）只。

A.7B.10

5.小明今年7歲，小華今年5歲，請(qǐng)問3年后，小明比小華大（）歲。

A.2B.56、同學(xué)們排隊(duì)做操，小明前面有4個(gè)人，后面有4個(gè)人，這一隊(duì)一共有（）人。

A.7B.8C.9

7、同學(xué)們排隊(duì)做操，從前面數(shù)小明排第4個(gè)，從后面數(shù)小明排第5個(gè)，這一隊(duì)一共有（）人。

A.8B.9C.108、第一個(gè)盤子里有5個(gè)梨，第二個(gè)盤子里有4個(gè)梨，把第一個(gè)盤里拿1個(gè)放到第二個(gè)盤里，現(xiàn)在一共有（）個(gè)梨。

A.8B.99、5個(gè)小朋友同時(shí)吃5個(gè)蘋果需要5分鐘，照這樣，10個(gè)小朋友同時(shí)吃10個(gè)蘋果需要（）分鐘。

A.5B.1010、13個(gè)小朋友玩“老鷹抓小雞”的游戲，已經(jīng)抓住了5只“小雞”，還有（）只沒抓住。

A.8B.711、書上有10只鳥，用槍打死了1只，還有（）只。（腦筋急轉(zhuǎn)彎）

A.9B.012、魚缸里有10條魚，突然有一天死了3條，魚缸里現(xiàn)在還有（）條魚。

A.7B.1013、狐貍用50元的假鈔買走了老山羊店里一件45元的皮衣，老山羊還找給狐貍5元錢，那么老山羊損失了（）元錢。

A.5B.5014、把一根木頭鋸成5段，每鋸一次需要2分鐘，一共要鋸（）分鐘。

A.10B.815、一個(gè)三角形有三個(gè)角，那么剪掉一個(gè)角后，還剩（）個(gè)角。

A.2B.416、小明走樓梯，從一樓走到3樓要花6分鐘，那么他從一樓走到5樓要花（）分鐘。

A.10B.1217、在一個(gè)正方形的花壇四周擺放花盆，如果每邊都要放5盆，那么一共要（）盆花。

A.16B.2018、公交車起點(diǎn)站每隔6分鐘向南山方向開出一輛車，當(dāng)這個(gè)車站開出第10輛車時(shí)，一共經(jīng)過了（）分鐘。

A.54B.6019、一天，2個(gè)爸爸，2個(gè)兒子一同上公園玩，他們至少有（）個(gè)人。

A.4B.320、現(xiàn)在州杭州的時(shí)間是晚上8點(diǎn)，請(qǐng)問再過24個(gè)小時(shí)候后杭州的上空會(huì)出現(xiàn)太陽嗎（）

A.會(huì)B.不會(huì)