第一篇：一個(gè)數(shù)字引發(fā)了2000多年的數(shù)學(xué)危機(jī),發(fā)現(xiàn)者卻被當(dāng)做異教徒溺死于海中

一個(gè)數(shù)字引發(fā)了2000多年的數(shù)學(xué)危機(jī)，發(fā)現(xiàn)者卻被當(dāng)做異

教徒溺死于海中

我們都知道，自古以來說真話的人鮮有好下場，那些揭露了某些利益集團(tuán)的更是悲慘。這樣的例子每個(gè)時(shí)代都有，最近的徐曉冬KO“太極大師”的事件就是最好的例子。1954年，陳克夫大戰(zhàn)吳公儀，被戲稱為潑婦打架只不過是一場比賽，贏了一個(gè)選手，卻被所謂的武林人士認(rèn)為羞辱了門派。全然想不起“勝敗乃兵家常事”的那句古訓(xùn)，進(jìn)而開始圍攻這個(gè)觸動了他們上百年口碑的異教徒。誠然，徐曉冬自稱一介“屌絲”，言語上的確口無遮攔。可自詡文化底蘊(yùn)深厚的習(xí)武之人對他卻有如此過激的反應(yīng)，難免讓人懷疑。雷雷單手破解鎖技

此情此景似曾相識，如今的武術(shù)面臨的危機(jī)正如2500年前的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪的數(shù)字，這位“異教徒”被學(xué)派以活埋相逼。他聞風(fēng)而逃，在外流浪多年，因思念家鄉(xiāng)偷偷返回，最終被殘忍地扔進(jìn)了海中，溺水而死。這個(gè)故事的主角說起來還有點(diǎn)不受中國人的待見。他雖然是著名的古希臘數(shù)學(xué)家，但他最著名的貢獻(xiàn)在中國卻沒有名分。中國人一直都把直角三角形的邊長關(guān)系定理稱作勾股定理，很少會提及畢達(dá)哥拉斯他老人家。勾股定理 在西方人眼中，畢達(dá)哥拉斯是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。他除了鉆研出了直角三角形的邊長關(guān)系外，還在數(shù)論上貢獻(xiàn)巨大。他將自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)等等。甚至還拋棄了地心說、指出了當(dāng)時(shí)希臘人口中的“墨丘利”和“阿波羅”其實(shí)是同一顆行星，即水星。畢達(dá)哥拉斯

畢達(dá)哥拉斯可謂是貢獻(xiàn)巨大，但是很多人都不知道，實(shí)際上他還是個(gè)學(xué)派頭目。他所創(chuàng)立的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信仰頗高，他們認(rèn)為數(shù)是真實(shí)物質(zhì)對象的終極組成部分。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數(shù)，甚至萬物都是數(shù)，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。而畢達(dá)哥拉斯也被認(rèn)為是神話人物赫爾墨斯的轉(zhuǎn)世，擁有某種神秘的力量。希臘神話人物赫爾墨斯

當(dāng)然畢達(dá)哥拉斯也從沒有辜負(fù)他的眾多門徒。他研究出，以直角三角形的兩短邊為邊長作方形，其面積之和正好等于以斜邊為邊長的方形面積。簡單來說就是小學(xué)課本上的直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方。實(shí)際上這個(gè)定理也并不是畢達(dá)哥拉斯首創(chuàng)的，古巴比倫人早就有所記載。

不過畢達(dá)哥拉斯給出了系統(tǒng)的證明也不失為一個(gè)偉大貢獻(xiàn)。為此，他還特意殺了100頭牛來祭祀繆斯女神，以謝神靈的歧視，因此這個(gè)定理又被稱作“百牛定理”。之后的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)展進(jìn)入了鼎盛時(shí)期，為了宣揚(yáng)其學(xué)派的信仰“萬物皆數(shù)”，還涉及政治、學(xué)術(shù)、藝術(shù)。尤其是在藝術(shù)方面，畢達(dá)哥拉斯可謂是費(fèi)盡心機(jī)。他很早就開始尋找音樂與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，并且也還頗有造詣。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，琴弦的長度反比于琴弦的頻率，兩個(gè)長度呈簡單整數(shù)比的琴弦能夠發(fā)出和諧的聲音。例如一組長度比為2的琴弦同時(shí)彈奏發(fā)出的聲音就特別的和諧。

但是，這樣的組合過于和諧以至于失去了一些變化，于是畢達(dá)哥拉斯想出了新玩法。他以一根固定長度的琴弦為基礎(chǔ)，以3:2或4:3這樣的比值找到了制作了其它的琴弦。畢達(dá)哥拉斯用這種方法創(chuàng)造了一套互相有明確數(shù)學(xué)關(guān)系的音律，被稱作五度相生律。這套定律不僅成為了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派各種藝術(shù)活動中的基石，也流傳至后世一直影響著現(xiàn)代的音樂理論。五度相生律

自從這套五度相生律被畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)立出來后，其門徒更是越發(fā)對他崇拜。畢達(dá)哥拉斯也更加確定了“萬物皆數(shù)”的正確性，進(jìn)一步得出了所有數(shù)都能通過分?jǐn)?shù)的形式表示出來。除此之外，他還對自己的門徒們變本加厲，制訂了很多奇怪的規(guī)矩。1．禁食豆子。2．東西落下了，不要用手揀起來。3．不要去碰白公雞。...13．鍋從火上拿下來的時(shí)候，不要把鍋的印跡留在灰上，而要把它抹掉。14．不要在光亮的旁邊照鏡子。15．當(dāng)你脫下睡衣的時(shí)候，要把它卷起，把身上的印跡摩平。萬物皆數(shù)的信仰還衍生出了一種名為親和數(shù)的說法。他們注意到48有8個(gè)不重復(fù)的因子，這些因子的和是75。奇妙的是75的因子有3、5、15、25，而它們的和又恰好是48。因此稱48與75這一對數(shù)叫做“半親和數(shù)”。畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)的一對親和數(shù)是220與284，這兩個(gè)數(shù)的各自的因子和恰好等于對方。

整個(gè)學(xué)派里彌漫這一股神秘的宗教色彩，門徒有男有女，并且地位平等，一切財(cái)產(chǎn)都?xì)w學(xué)派所有，頗有種人民公社的感覺。而這其中有一位特別的門徒名叫希帕索斯。這個(gè)希帕索斯最初也堅(jiān)信老師畢達(dá)哥拉斯萬物皆數(shù)的觀點(diǎn)。希帕索斯

有一次，希帕索斯打算用自己的行動證明老師的觀點(diǎn)“任何數(shù)都可以用整數(shù)或整數(shù)的比來表示”。于是他從老師最引以為傲的畢達(dá)哥拉斯定理入手。假設(shè)有一個(gè)邊長為1的正方形，那其對角線的長度通過定理應(yīng)該可以很輕易地算出。可是希帕索斯怎么也沒辦法找到一個(gè)能用整數(shù)比表示出來，且平方后恰好等于2的數(shù)。

根據(jù)老師畢達(dá)哥拉斯的觀點(diǎn)，這樣的數(shù)字是不可能存在的。可是邊長為1的正方形的對角線又的的確確客觀存在。希帕索斯從起初的興奮變?yōu)楹髞淼捏@駭，他思考了很久也沒想出如何解釋這個(gè)怪現(xiàn)象。他不敢對外宣稱自己發(fā)現(xiàn)了一種奇怪的數(shù)，只好告知了畢達(dá)哥拉斯，由他定奪。畢達(dá)哥拉斯 畢達(dá)哥拉斯其實(shí)早就知道這個(gè)無法表示的數(shù)字存在，只是他從來都不會去碰這個(gè)燙手山芋。這回希帕索斯把這件事捅了出來，恐怕傳出去對自己的威望不會有好的影響。于是畢達(dá)哥拉斯第一時(shí)間下令封鎖了消息，并警告帕索西斯不要再研究這個(gè)問題。

希帕索斯哪聽得進(jìn)這些，他只想找到一個(gè)合理的解釋，沒想到老師居然不讓研究，更是激起了他的好奇心。經(jīng)過一段時(shí)間的掙扎，希帕索斯還是無法就這樣視而不見，他最后還是將這個(gè)消息傳了出去。結(jié)果當(dāng)然是引得畢達(dá)哥拉斯勃然大怒，稱希帕索斯是叛徒，有意破壞學(xué)派的和諧。于是派出其他的門徒立馬將其捉拿，并處以極刑——活埋。

希帕索斯聽到了一些風(fēng)聲，打算連夜乘船流亡他鄉(xiāng)。可沒想到還是被畢達(dá)哥拉斯的門徒追上，他們將希帕索斯五花大綁，溺入了冰冷的地中海之中。這個(gè)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的叛徒就因?yàn)橐痪湔嬖挾獾搅藴缈诘南聢觯瑥?qiáng)大的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用“無理”抹殺了“無理數(shù)”的發(fā)現(xiàn)。此后2000年里，數(shù)學(xué)危機(jī)一直籠罩著西方，可他們卻像埋頭的鴕鳥一般視而不見聽而不聞。千百年來，因?yàn)檎f真話而遭到陷害的事件并不少見。很多人會稱贊這些敢于說出真話對抗權(quán)威的人，感嘆他們擁有的勇氣。可事實(shí)上，他們也許并不是有勇氣對抗權(quán)威，只不過是沒有勇氣違背自己的內(nèi)心。_____________ 作者系網(wǎng)易新聞·網(wǎng)易號“各有態(tài)度”簽約作者