第一篇：《管理運籌學》第四版 第3章 線性規劃問題的計算機求解 課后習題解析

《管理運籌學》第四版課后習題解析

第3章線性規劃問題的計算機求解

1．解：

⑴甲、乙兩種柜的日產量是分別是4和8，這時最大利潤是2720 ⑵每多生產一件乙柜，可以使總利潤提高13.333元 ⑶常數項的上下限是指常數項在指定的范圍內變化時，與其對應的約束條件的對偶價格不變。比如油漆時間變為100，因為100在40和160之間，所以其對偶價格不變仍為13.333 ⑷不變，因為還在120和480之間。

2．解：

⑴不是，因為上面得到的最優解不為整數解，而本題需要的是整數解⑵最優解為(4，8)．解：

⑴農用車有12輛剩余 ⑵大于300 ⑶每增加一輛大卡車，總運費降低192元

4．解：

計算機得出的解不為整數解，平移取點得整數最優解為(10，8)

5．解：

圓桌和衣柜的生產件數分別是350和100件，這時最大利潤是3100元 相差值為0代表，不需要對相應的目標系數進行改進就可以生產該產品。

最優解不變，因為C1允許增加量20-6=14；C2允許減少量為10-3=7，所有允許增加百分比和允許減少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最優解不變。

6．解：

（1）x1?150，x2?70；目標函數最優值103 000。

（2）

1、3車間的加工工時數已使用完；

2、4車間的加工工時數沒用完；沒用完的加工工時數為2車間330小時，4車間15小時。（3）50，0，200，0。

含義：1車間每增加1工時，總利潤增加50元；3車間每增加1工時，總利潤增加200元；2車間與4車間每增加一個工時，總利潤不增加。（4）3車間，因為增加的利潤最大。

（5）在400到正無窮的范圍內變化，最優產品的組合不變。（6）不變，因為在?0,500?的范圍內。

（7）所謂的上限和下限值指當約束條件的右邊值在給定范圍內變化時，約束條件1的右邊值在?200,440?變化，對偶價格仍為50（同理解釋其他約束條件）。

（8）總利潤增加了100×50=5 000，最優產品組合不變。（9）不能，因為對偶價格發生變化。

（10）不發生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和（11）不發生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和最大利潤為103 000+50×50?60×200=93 500元。

7．解：

（1）4 000，10 000，62 000。

（2）約束條件1：總投資額增加1個單位，風險系數則降低0.057； 約束條件2：年回報額增加1個單位，風險系數升高2.167； 約束條件3：基金B的投資額增加1個單位，風險系數不變。

（3）約束條件1的松弛變量是0，表示投資額正好為1 200 000；約束條件2的剩余變量是0，表示投資回報額正好是60 000；約束條件3的松弛變量為700 000，表示投資B基金的投資額為370 000。

（4）當c2不變時，c1在3.75到正無窮的范圍內變化，最優解不變； 當c1不變時，c2在負無窮到6.4的范圍內變化，最優解不變。

（5）約束條件1的右邊值在?780000,1500000?變化，對偶價格仍為0.057（其他同理）。（6）不能，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和

42??100%，理由見百4.253.62550?≤100% 1001005060?≤100%，其140140分之一百法則。

8．解：

（1）18 000，3 000，102 000，153 000。

（2）總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1 200 000；基金B的投資額的剩余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300 000；（3）總投資額每增加1個單位，回報額增加0.1； 基金B的投資額每增加1個單位，回報額下降0.06。

（4）c1不變時，c2在負無窮到10的范圍內變化，其最優解不變；

c2不變時，c1在2到正無窮的范圍內變化，其最優解不變。

（5）約束條件1的右邊值在300 000到正無窮的范圍內變化，對偶價格仍為0.1； 約束條件2的右邊值在0到1 200 000的范圍內變化，對偶價格仍為-0.06。

600000300000??100%故對偶價格不變。（6）900000900000

9．解：

（1）x1?8.5，x2?1.5，x3?0，x4?0，最優目標函數18.5。

（2）約束條件2和3，對偶價格為2和3.5，約束條件2和3的常數項增加一個單位目標函數分別提高2和3.5。

（3）第3個，此時最優目標函數值為22。

（4）在負無窮到5.5的范圍內變化，其最優解不變，但此時最優目標函數值變化。（5）在0到正無窮的范圍內變化，其最優解不變，但此時最優目標函數值變化。

10．解：

（1）約束條件2的右邊值增加1個單位，目標函數值將增加3.622。（2）x2目標函數系數提高到0.703，最優解中x2的取值可以大于零。

（3）根據百分之一百法則判定，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和12?≤100%，所以最優解不變。14.583∞（4）因為1565??100%，根據百分之一百法則，我們不能判定其對偶價格30?9.189111.25?15是否有變化。