第一篇：2018年全國普通高等學校招生統一考試理科數學(新課標II卷)詳解

2018年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根據復數除法法則化簡復數，即得結果.詳解：

選D.點睛：本題考查復數除法法則，考查學生基本運算能力.2.已知集合A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】A 【解析】分析：根據枚舉法，確定圓及其內部整點個數.詳解： 當當當時，時，時，； ； ；，則中元素的個數為

所以共有9個，選A.點睛：本題考查集合與元素關系，點與圓位置關系，考查學生對概念理解與識別.3.函數的圖象大致為

A.A B.B C.C D.D 【答案】B 【解析】分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.詳解：舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．

4.已知向量，滿足，則

為奇函數，舍去A, A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘：

5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A.【答案】A B.C.D.【解析】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.6.在A.中，B.，C.，D.，則

【答案】A 【解析】分析：先根據二倍角余弦公式求cosC,再根據余弦定理求AB.詳解：因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.7.為計算，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入

A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：根據程序框圖可知先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由減.因此在空白框中應填入

得程序框圖先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相，選B.8.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是 A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先確定不超過30的素數，再確定兩個不同的數的和等于30的取法，最后根據古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數，共有

種方法，因為，選C.，所以隨機選取兩個不．在不超過30的素數中，同的數，其和等于30的有3種方法，故概率為點睛：古典概型中基本事件數的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.9.在長方體角的余弦值為

中，，則異面直線

與

所成A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用向量數量積求向量夾角，再根據向量夾角與線線角相等或互補關系求結果.詳解：以D為坐標原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,所以, 因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.10.若在是減函數，則的最大值是

A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：先確定三角函數單調減區間，再根據集合包含關系確定的最大值 詳解：因為所以由因此點睛：函數(1)

.(2)周期

得，從而的最大值為，選A.的性質：(3)由

求對稱軸，(4)由

求增區間;由11.已知是定義域為

A.求減區間.的奇函數，滿足

．若，則 B.0 C.2 D.50 【答案】C 【解析】分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為所以因此因為，所以，從而，選C.是定義域為的奇函數，且,，點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解． 12.已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為

A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：先根據條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關系，即得離心率.詳解：因為由斜率為得，為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,，由正弦定理得, 所以，選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點

處的切線方程為__________． 【答案】

【解析】分析：先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率，最后根據點斜式求切線方程.詳解：

點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.14.若滿足約束條件

則的最大值為__________．

【答案】9 【解析】分析：先作可行域，再平移直線，確定目標函數最大值的取法.詳解：作可行域，則直線

過點A(5,4)時取最大值9.點睛：線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15.已知【答案】

再根據兩角和正弦公式化簡求結果.，，則

__________．

【解析】分析：先根據條件解出詳解：因為所以，因此點睛：三角函數求值的三種類型

(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用； ②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.16.已知圓錐的頂點為，母線45°，若【答案】的面積為，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，則該圓錐的側面積為__________．

【解析】分析：先根據三角形面積公式求出母線長，再根據母線與底面所成角得底面半徑，最后根據圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線為因為的面積為，所成角的余弦值為，所以母線，設母線長為所以

，所成角的正弦值為，因與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為

因此圓錐的側面積為點睛：本題考查線面角，圓錐的側面積，三角形面積等知識點，考查學生空間想象與運算能力

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據要求作答。學科&網

（一）必考題：共60分。17.記為等差數列

（1）求的前項和，已知，． 的通項公式；

（2）求，并求的最小值．

2【答案】（2）Sn=n–8n，最小值為–16．（1）an=2n–9，【解析】分析：（1）根據等差數列前n項和公式，求出公差，再代入等差數列通項公式得結果，（2）根據等差數列前n項和公式得的二次函數關系式，根據二次函數對稱軸以及自變量為正整數求函數最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．

點睛：數列是特殊的函數，研究數列最值問題，可利用函數性質，但要注意其定義域為正整數集這一限制條件.18.下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型①：）建立模型；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

【答案】（2）利用模型②得（1）利用模型①預測值為226.1，利用模型②預測值為256.5，到的預測值更可靠．

【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數，所以分別求自變量為2018時所對應的函數值，就得結果，（2）根據折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.詳解：（1）利用模型①，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為 19=226.1（億元）．

=–30.4+13.5×利用模型②，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預測值更可靠． 理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．

（ii）從計算結果看，相對于2016年的環境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．

以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數值代入求得特定要求下的預測值；若回歸直線方程有待定參數，則根據回歸直線方程恒過點19.設拋物線．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 【答案】(1)y=x–1,(2)【解析】分析：(1)根據拋物線定義得

或

．，再聯立直線方程與拋物線方程，利的焦點為，過且斜率為

求參數.的直線與交于，兩點，用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關系，再根據圓心到準線距離等于半徑得等量關系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

由題設知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即

．

設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為

或點睛：確定圓的方程方法

(1)直接法：根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數法 ①若已知條件與圓心組，從而求出

和半徑有關，則設圓的標準方程依據已知條件列出關于的方程

． 的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值．

20.如圖，在三棱錐（1）證明：（2）若點在棱

中，平面

；

為，求

與平面

所成角的正弦值．，為的中點．

上，且二面角

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：(1)根據等腰三角形性質得PO垂直AC，再通過計算，根據勾股定理得PO垂直OB，最后根據線面垂直判定定理得結論，(2)根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數量積求出兩個法向量夾角，根據二面角與法向量夾角相等或互補關系列方程，解得M坐標，再利用向量數量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余得結果.詳解：（1）因為連結且由由.因為，知知

..平面

.的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系

.，為，所以的中點，所以，且

.為等腰直角三角形，（2）如圖，以為坐標原點，由已知得.設，則

.取平面的法向量設平面由的法向量為得

.，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以所以與平面.又，所以.所成角的正弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.21.已知函數（1）若（2）若

．，證明：當在時，；

只有一個零點，求．

【答案】（1）見解析（2）

詳解：（1）當設函數當而時，故當時，則，所以時，．

等價于．

．

單調遞減．

在，即

．

（2）設函數在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當（ii）當當所以故時，時，時，在，沒有零點；

．

；當單調遞減，在時，單調遞增． 的最小值．

．

是在①若，即，在沒有零點；

②若，即，在只有一個零點；

③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當故在在時，所以

在有兩個零點． ．

．

有一個零點，因此綜上，只有一個零點時，點睛：利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4－4：坐標系與參數方程] 在直角坐標系中，曲線的參數方程為

（為參數），直線的參數方程為（為參數）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為【答案】（1）當時，的直角坐標方程為，求的斜率．，當

時，的直角坐標方程為．（2）

【解析】分析：(1)根據同角三角函數關系將曲線的參數方程化為直角坐標方程，根據代入消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，此時要注意分

與

兩種情之間關系，況.(2)將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義得求得，即得的斜率．

．，． 詳解：（1）曲線的直角坐標方程為當當時，的直角坐標方程為時，的直角坐標方程為（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點又由①得，故

在內，所以①有兩個解，設為，則，于是直線的斜率

．

．

點睛：直線的參數方程的標準形式的應用 過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程是可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數分別為t1，t2，則

(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|

.(t是參數，t可正、＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.23.[選修4－5：不等式選講]

設函數

（1）當

（2）若

．

時，求不等式的解集；，求的取值范圍． 【答案】（1）,(2)

【解析】分析：（1）先根據絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為最后解不等式詳解：（1）當，再根據絕對值三角不等式得

最小值，得的取值范圍． 時，可得（2）而由的解集為等價于，且當可得或

． ．

時等號成立．故

等價于

．

．，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．

第二篇：精品解析：2018年全國普通高等學校招生統一考試理科數學(新課標II卷)(原卷版)

絕密★啟用前

2018年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A.B.C.D.，則中元素的個數為 2.已知集合A.9

B.8

C.5

D.4 3.函數的圖象大致為

A.A

B.B

C.C

D.D 4.已知向量，滿足，則

A.4

B.3

C.2

D.0 5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A.6.在A.B.中，B.7.為計算

C.C.，D.D.，則，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入

A.B.C.D.8.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如等于30的概率是

．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和A.B.C.D.中，，則異面直線

與

所成角的余弦值為 9.在長方體A.B.10.若A.B.C.11.已知A.是定義域為

C.在D.是減函數，則的最大值是

D.的奇函數，滿足

．若，則

B.0

C.2

D.50 12.已知，是橢圓為等腰三角形，A.B.C.D.的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，則的離心率為

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線14.若15.已知在點滿足約束條件，處的切線方程為__________．

則，則，的最大值為__________． __________．

所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的16.已知圓錐的頂點為，母線面積為，則該圓錐的側面積為__________．

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據要求作答。學科&網

（一）必考題：共60分。17.記為等差數列

（1）求的前項和，已知，． 的通項公式；

（2）求，并求的最小值．18.下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為年的數據（時間變量的值依次為）建立模型①：

．

；根據2010年至2016）建立模型②：

（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． 19.設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 20.如圖，在三棱錐（1）證明：（2）若點在棱中，平面；

為，求

與平面

所成角的正弦值．，為的中點．

上，且二面角

21.已知函數（1）若．，證明：當

時，；（2）若在只有一個零點，求．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數方程] 在直角坐標系中，曲線的參數方程為

（為參數），直線的參數方程為

（為參數）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

23.[選修4－5：不等式選講]

設函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．

第三篇：2018年全國普通高等學校招生統一考試文科數學(新課標II卷)

………線…………○………… ………線…………○…………

絕密★啟用前

2018年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（新課標II

卷）

第I卷（選擇題）

1．A.B.C.D.……○ __○…___…_…___……__…：…號…訂考_訂_…___……___……___……：級…○班_○…___…_…__…_…___……：名…裝姓裝_…__…_…___……___……_:校…○學○……………………外內……………………○○……………………2．已知集合，則

A.B.C.D.3．函數的圖像大致為

A.A

B.B

C.C

D.D 4．已知向量，滿足，則

A.4B.3C.2D.0

5．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為 A.B.C.D.6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A.B.C.D.7．在中，，則

A.B.C.D.8．為計算，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入

試卷第1頁，總4頁

………線…………○…………

………線…………○…………

A.B.C.D.9．在正方體中，為棱的中點，則異面直線

與

所成角的正切值為

A.B.C.D.10．若在是減函數，則的最大值是

A.B.C.D.11．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為

A.B.C.D.12．已知是定義域為的奇函數，滿足

．若，則

A.B.0

C.2

D.50

試卷第2頁，總4頁

……○ …※○※……題※……※…答…※…訂※內訂…※……※線……※…※…訂…○※※○…裝…※…※……在※……※裝要…※裝…※不……※……※請……※※…○○……………………內外……………………○○……………………………線…………○………… ………線…………○…………

第II卷（非選擇題）

13．曲線在點

處的切線方程為__________．

14．若滿足約束條件 則的最大值為__________．

15．已知，則__________．，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的16．已知圓錐的頂點為，母線……○ __○…___…_…___……__…：…號…訂考_訂_…___……___……___……：級…○班_○…___…_…__…_…___……：名…裝姓裝_…__…_…___……___……_:校…○學○……………………外內……………………○○……………………面積為，則該圓錐的體積為__________．

17．記為等差數列的前項和，已知，．

（1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值．

18．下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型②：

．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． 19．如圖，在三棱錐

中，，為的中點．

試卷第3頁，總4頁

………線…………○…………

（1）證明：

（2）若點在棱

平面上，且

；，求點到平面的距離．

………線…………○…………

20．設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

21．已知函數．

（1）若，求的單調區間；

（2）證明：只有一個零點．

22．[選修4－4：坐標系與參數方程] 在直角坐標系中，曲線的參數方程為

（為參數），直線的參數方程為（為參數）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

23．[選修4－5：不等式選講]

設函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．

試卷第4頁，總4頁

……○ …※○※……題※……※…答…※…訂※內訂…※……※線……※…※…訂…○※※○…裝……※※……在※……※…裝要※裝…※不……※……※請……※…○※○……………………內外……………………○○……………………本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

參考答案

1．D 【解析】分析：根據公式詳解：，可直接計算得，故選D.點睛：復數題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現，屬簡單得分題，高考中復數主要考查的內容有：復數的分類、復數的幾何意義、共軛復數，復數的模及復數的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略2．C 【解析】分析：根據集合詳解：，故選C

點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續型”集合則可借助不等式進行運算.3．B 【解析】分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.，可直接求解

.中的負號導致出錯.詳解：舍去D;

為奇函數，舍去A,，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．

4．B 【解析】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘：

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5．D 【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，共10種從以上5名同學中任選2人總共有可能，選中的2人都是女同學的情況共有

共三種可能

則選中的2人都是女同學的概率為故選D.，點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數與所求事件中所包含的基本事件個數；第三步，利用公式求出事件的概率.6．A 【解析】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.7．A 【解析】分析：先根據二倍角余弦公式求cosC,再根據余弦定理求AB.詳解：因為

所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.8．B

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【解析】分析：根據程序框圖可知先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由因此在空白框中應填入

得程序框圖先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相減.，選B.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.9．C 【解析】分析：利用正方體成角的正切值，在詳解：在正方體所以異面直線與所成角為中進行計算即可.中，，中，將問題轉化為求共面直線

與

所設正方體邊長為，則由為棱所以 的中點，可得，則故選C..點睛：求異面直線所成角主要有以下兩種方法：

（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關系，找到（或構造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.10．A

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【解析】分析：先確定三角函數單調減區間，再根據集合包含關系確定的最大值

詳解：因為，所以由得

因此點睛：函數，從而的最大值為，選A.的性質：

(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，(4)由

求增區間;

由11．D 【解析】分析：設離心率.詳解：在設中，則

求減區間.，則根據平面幾何知識可求，再結合橢圓定義可求

，又由橢圓定義可知則離心率故選D.，點睛：橢圓定義的應用主要有兩個方面：一是判斷平面內動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的常考知識點，在解決這類問題時經常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.12．C

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【解析】分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為所以因此因為，所以，從而，選C.是定義域為的奇函數，且,，點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解． 13．y=2x–2

【解析】分析：求導，可得斜率，進而得出切線的點斜式方程.詳解：由則曲線在點，得，.處的切線的斜率為，即則所求切線方程為點睛：求曲線在某點處的切線方程的步驟：①求出函數在該點處的導數值即為切線斜率；②寫出切線的點斜式方程；③化簡整理.14．9

【解析】分析：作出可行域，根據目標函數的幾何意義可知當詳解：不等式組表示的可行域是以標函數的最大值必在頂點處取得，易知當

時，.為頂點的三角形區域，如下圖所示，目

時，.點睛：線性規劃問題是高考中常考考點，主要以選擇及填空的形式出現，基本題型為給出約

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束條件求目標函數的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15．

【解析】分析：利用兩角差的正切公式展開，解方程可得.詳解：，解方程得.點睛：本題主要考查學生對于兩角和差公式的掌握情況，屬于簡單題型，解決此類問題的核心是要公式記憶準確，特殊角的三角函數值運算準確.16．8π

【解析】分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，高，底面圓半徑的長，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相應圖形，利用平面

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幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.17．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．

【解析】分析：（1）根據等差數列前n項和公式，求出公差，再代入等差數列通項公式得結果，（2）根據等差數列前n項和公式得的二次函數關系式，根據二次函數對稱軸以及自變量為正整數求函數最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通項公式為an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．

點睛：數列是特殊的函數，研究數列最值問題，可利用函數性質，但要注意其定義域為正整數集這一限制條件.18．（1）利用模型①預測值為226.1，利用模型②預測值為256.5，（2）利用模型②得到的預測值更可靠． 【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數，所以分別求自變量為2018時所對應的函數值，就得結果，（2）根據折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.詳解：（1）利用模型①，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為 =–30.4+13.5×19=226.1（億元）．

利用模型②，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預測值更可靠． 理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結果看，相對于2016年的環境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．

以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數值代入求得特定要求下的預測值；若回歸直線方程有待定參數，則根據回歸直線方程恒過點

求參數.答案第7頁，總13頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

19．解：

（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=

．

連結OB．因為AB=BC=由，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離．

由題設可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．

所以OM=，CH==．

所以點C到平面POM的距離為【解析】分析：（1）連接點作

．

平面，只需證明

即可；（2）過，欲證，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.． 詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=連結OB．因為AB=BC=由，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

答案第8頁，總13頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離．

由題設可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．

所以OM=，CH==．

所以點C到平面POM的距離為．

點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉化為線線關系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.20．(1)y=x–1,(2)

或

．，再聯立直線方程與拋物線方程，利【解析】分析：(1)根據拋物線定義得用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關系，再根據圓心到準線距離等于半徑得等量關系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得．

，故．

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所以．

由題設知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即

．

設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得因此所求圓的方程為

或

或

．

點睛：確定圓的方程方法

(1)直接法：根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數法 ①若已知條件與圓心組，從而求出

和半徑有關，則設圓的標準方程依據已知條件列出關于的方程的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值． 21．解：

（1）當a=3時，f（x）=令f ′（x）=0解得x=當x∈（–∞，當x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．

．，+∞）時，f ′（x）>0；）時，f ′（x）<0．），（，+∞）單調遞增，在（，）單調遞減． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等價于．

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設=，則g ′（x）=≥0，僅當x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點．

又f（3a–1）=綜上，f（x）只有一個零點． 【解析】分析：（1）將，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．

代入，求導得，令求得增區間，令求得減區間；（2）令，即，則將問題轉化為函數只有一個零點問題，研究函數單調性可得.詳解：（1）當a=3時，f（x）=令f ′（x）=0解得x=當x∈（–∞，當x∈（，）∪（或x=

．，f ′（x）=．，+∞）時，f ′（x）>0；）時，f ′（x）<0．），（，+∞）單調遞增，在（，）單調遞減． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等價于．

設=，則g ′（x）=≥0，僅當x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點．

又f（3a–1）=綜上，f（x）只有一個零點．，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．

點睛：（1）用導數求函數單調區間的步驟如下：①確定函數由當（或時，）解出相應的的取值范圍，當在相應區間上是減增函數.的定義域；②求導數；③

時，在相應區間上是增函數；

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（2）本題第二問重在考查零點存在性問題，解題的關鍵在于將問題轉化為求證函數一零點，可先證明其單調，再結合零點存在性定理進行論證.22．（1）當方程為時，的直角坐標方程為，當

有唯

時，的直角坐標．（2）【解析】分析：(1)根據同角三角函數關系將曲線的參數方程化為直角坐標方程，根據代入消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，此時要注意分將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義得，即得的斜率．

與

兩種情況.(2)之間關系，求得詳解：（1）曲線的直角坐標方程為當當時，的直角坐標方程為時，的直角坐標方程為

．

．，（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點

在內，所以①有兩個解，設為，則

．

又由①得，故，于是直線的斜率．

點睛：直線的參數方程的標準形式的應用

過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程是.(t是參數，t可正、可負、可為0)

若M1，M2是l上的兩點，其對應參數分別為t1，t2，則

(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.答案第12頁，總13頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.23．（1）,(2)

【解析】分析：（1）先根據絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為小值，最后解不等式詳解：（1）當時，再根據絕對值三角不等式得

得的取值范圍．

最

可得（2）而由可得或的解集為等價于，且當

．

．

時等號成立．故

等價于

．

．，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．

答案第13頁，總13頁

第四篇：2014年普通高等學校招生全國統一考試數學(浙江理科卷)

2014年普通高等學校招生全國統一考試數學（浙江理科卷）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出學科網的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設全集U??x?N|x?2?，集合A?x?N|x2?5，zxxk則CUA?（）

A.?B.{2}C.{5}D.{2,5}

（2）已知i是虛數單位，a,b?R,則“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的學科網表面積是

A.90cmB.129cmC.132cmD.138cm

2222??

4.為了得到函數zxxky?sin3x?cos3x的圖像，可以將函數y?2sin3x的圖像（）

A.向右平移

C.向右平移??個單位B.向左平移個單位44??個單位D.向左平移個單位121

264mn?f(0,3)?5.在(1?x)(1?y)的展開式中，記xy項的系數為f(m,n)，則f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）

（）

A.45B.60C.120D.210

6.已知函數f(x)?x3?ax2?bx?c,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3,則（）

A.c?3B.3?c?6C.6?c?9D.c?9

7.在同意直角坐標系中，函數f(x)?xa(x?0),g(x)?logax的圖像可能是（）

?x,x?y?y,x?ymax{x,y}?min{x,y}?8.記，設a,b為平面向量，則（）??y,x?yx,x?y??

A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|}

B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|},|a?b|2}?|a|2?|b|2

2222 D.min{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b|C.min{|a?b|

9.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個籃球學科網?m?3,n?3?，從乙盒中隨2機抽取i?i?1,2?個球放入甲盒中.（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數記為?i?i?1,2?；

（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為zxxkpi?i?1,2?.則

A.p1?p2,E??1??E??2?B.p1?p2,E??1??E??2?

C.p1?p2,E??1??E??2?D.p1?p2,E??1??E??2?

10.設函數f1(x)?x2，f2(x)?2(x?x2),f3(x)?

13|sin2?x|，ai

i?99,i?0,1,2,?,99，Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，k?1,2,3.則

A.I1?I2?I3B.I2?I1?I3C.I1?I3?I2D.I3?I2?I1

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算后輸出的學科網結果是

________.記

12.隨機變量?的取值為0,1,2，若P???0??1，E????1，則D????________.5?x?2y?4?0,?13.當實數x，y滿足?x?y?1?0,時，zxxk1?ax?y?4恒成立，則實數a的取值范圍是________.?x?1,?

14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_____種（用數字作答）.2??x?x,x?015.設函數f?x???2若f?f?a???2，則實數a的取值范圍是______ ???x,x?0

x2y

216.設直線x?3y?m?0(m?0)與雙曲線2?2?1（a?b?0）兩條漸近線分別交于點A,B，若ab

點P(m,0)滿足?PB,則該雙曲線的離心率是__________

17、如圖，某人在垂直于水平地面為，某目標點沿墻面的射擊線的大小.若的墻面前的點處進行射擊訓練.學科網已知點到墻面的距離移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角則的最大值

19（本題滿分14分）

已知數列?an?和?bn?滿足a1a2?an?2??n?N?.zxxkbn?若?an?為學科網等比數列，且a1?2,b3?6?b2.（1）求an與bn；

（2）設cn?11?n?N?。記數列?cn?的前n項和為Sn.anbn??

（i）求Sn；

（ii）求正整數k，使得對任意n?N?，均有Sk?Sn.20.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐A?BCDE中，zxxk平面ABC?平面BCDE,?CDE??BED?900,AB?CD?2,DE?BE?1,AC?2.（1）證明：DE?平面ACD;

（2）求二面角B?AD?E的大小

21(本題滿分15分)

x2y2

如圖，設橢圓C:2?2?1?a?b?0?,動直線l與橢圓C只有一個公共點P，學科網且點Pab

在第一象限.（1）已知直線l的斜率為k，用a,b,k表示點P的坐標；

（2）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離學科網的最大值為a?b.22.（本題滿分14分）已知函數f?x??x3?3x?a(a?R).（1）若f?x?在??1,1?上的最大值和最小值分別記為M(a),m(a)，求M(a)?m(a)；

（2）設b?R,若?f?x??b??4對x???1,1?恒成立，zxxk求3a?b的取值范圍.

第五篇：ok,18屆,全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標II卷）（解析版）

絕密★啟用前 2018年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。

3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】 分析：根據復數除法法則化簡復數，即得結果.詳解：選D.點睛：本題考查復數除法法則，考查學生基本運算能力.2.已知集合，則中元素的個數為 A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】A 【解析】 分析：根據枚舉法，確定圓及其內部整點個數.詳解：，當時，；

當時，；

當時，；

所以共有9個，選A.點睛：本題考查集合與元素關系，點與圓位置關系，考查學生對概念理解與識別.3.函數的圖像大致為()A B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.詳解：為奇函數，舍去A, 舍去D;，所以舍去C；

因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；

②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；

③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復． 4.已知向量滿足，則 A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】 分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因為 所以選B.點睛：向量加減乘：

5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.6.在中，,BC=1,AC=5，則AB= A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：先根據二倍角余弦公式求cosC,再根據余弦定理求AB.詳解：因為 所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.7.為計算，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入 A.B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：根據程序框圖可知先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由得程序框圖先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相減.因此在空白框中應填入，選B.點睛：算法與流程圖考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.8.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是 A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：先確定不超過30的素數，再確定兩個不同的數的和等于30的取法，最后根據古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法：

(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.9.在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：先建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用向量數量積求向量夾角，再根據向量夾角與線線角相等或互補關系求結果.詳解：以D為坐標原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,所以, 因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；

第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；

第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；

第四，破“應用公式關”.10.若在是減函數，則的最大值是 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【詳解】分析：先確定三角函數單調減區間，再根據集合包含關系確定的最大值.詳解：因為，所以由得 因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數的性質：

(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，(4)由求增區間；

由求減區間.11.已知是定義域為的奇函數,滿足.若，則（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數，且，所以, 因此，因，所以，從而，選C.點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解． 12.已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為 A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【詳解】分析：先根據條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關系，即得離心率.詳解：因為為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c, 由斜率為得，由正弦定理得, 所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線在點處的切線方程為__________． 【答案】 【解析】 【分析】 先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率，最后根據點斜式求切線方程.【詳解】 【點睛】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.14.若滿足約束條件 則的最大值為__________． 【答案】 【解析】 【分析】 作出可行域，根據目標函數的幾何意義可知當時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區域，如下圖所示，目標函數的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【點睛】線性規劃問題是高考中常考考點，主要以選擇及填空的形式出現，基本題型為給出約束條件求目標函數的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15.已知，則__________． 【答案】 【解析】 【詳解】因為，所以，① 因為，所以，② ①②得，即，解得，故本題正確答案為 16.已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________． 【答案】 【解析】 【詳解】分析：先根據三角形面積公式求出母線長,再根據母線與底面所成角得底面半徑，最后根據圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為 因此圓錐的側面積為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據要求作答。學科&網（一）必考題：共60分。

17.記為等差數列的前項和，已知，． （1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值． 【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16． 【解析】 分析：（1）根據等差數列前n項和公式，求出公差，再代入等差數列通項公式得結果，（2）根據等差數列前n項和公式得的二次函數關系式，根據二次函數對稱軸以及自變量為正整數求函數最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2． 所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16． 點睛：數列是特殊的函數，研究數列最值問題，可利用函數性質，但要注意其定義域為正整數集這一限制條件.18.下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型①：；

根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． 【答案】（1）利用模型①預測值為226.1，利用模型②預測值為256.5，（2）利用模型②得到的預測值更可靠． 【解析】 【詳解】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數，所以分別求自變量為2018時所對應的函數值，就得結果;（2）根據折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.詳解：（1）利用模型①，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為 =–30.4+13.5×19=226.1（億元）． 利用模型②，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到預測值更可靠． 理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結果看，相對于2016年的環境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠． 點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數值代入求得特定要求下的預測值；

若回歸直線方程有待定參數，則根據回歸直線方程恒過點求參數.19.設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 【答案】(1)y=x–1,(2)或． 【解析】 【詳解】分析：(1)根據拋物線定義得，再聯立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；

（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關系，再根據圓心到準線距離等于半徑得等量關系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得．，故． 所以． 由題設知，解得k=–1（舍去），k=1． 因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即． 設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則 解得或 因此所求圓的方程為 或． 點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數法 ①若已知條件與圓心和半徑有關，則設圓的標準方程依據已知條件列出關于的方程組，從而求出的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值． 20.如圖，在三棱錐中，，為的中點．（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值． 【答案】（1）見解析（2）【解析】 【分析】(1)根據等腰三角形性質得PO垂直AC，再通過計算，根據勾股定理得PO垂直OB，最后根據線面垂直判定定理得結論;(2)根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數量積求出兩個法向量夾角，根據二面角與法向量夾角相等或互補關系列方程，解得M坐標，再利用向量數量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余得結果.【詳解】（1）因為，為的中點，所以，且.連結.因為，所以為等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.由已知得取平面的法向量.設，則.設平面的法向量為.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；

第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；

第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；

第四，破“應用公式關”.21.已知函數．（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求的值.【答案】（1）見解析；

（2）【解析】 【詳解】分析：(1)先構造函數，再求導函數，根據導函數不大于零得函數單調遞減，最后根據單調性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導數：，這里產生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，沒有零點；

當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于． 設函數，則． 當時，所以在單調遞減． 而，故當時，即．（2）設函數． 在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，沒有零點；

（ii）當時，． 當時，；

當時，． 所以在單調遞減，在單調遞增． 故是在的最小值． ①若，即，在沒有零點；

②若，即，在只有一個零點；

③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，所以． 故在有一個零點，因此在有兩個零點． 綜上，在只有一個零點時，． 點睛：利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率． 【答案】（1），當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為；

（2）【解析】 【分析】 分析：(1)根據同角三角函數關系將曲線的參數方程化為直角坐標方程，根據代入消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義得之間關系，求得，即得的斜率． 【詳解】詳解：（1）曲線的直角坐標方程為． 當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程 ．① 因為曲線截直線所得線段的中點在內，所以①有兩個解，設為，則． 又由①得，故，于是直線的斜率． 23.設函數.（1）當時，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；

(2).【解析】 【詳解】分析：（1）先根據絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍． 詳解：（1）當時，可得的解集為．（2）等價于． 而，且當時等號成立．故等價于． 由可得或，所以的取值范圍是． 點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．