第一篇：平行線的有關證明復習課+習題課

《平行線的有關證明》復習課

核心問題：平行線的判定和性質，三角形內角和外角的性質.并能靈活運用進行計算和證明.（一）關于命題、定理及公理

1.用來說明一個名詞或者一個術語的意義的語句叫做。2.判斷一件事情的句子，叫做。

3.每個命題都由 和 兩部分組成。

4.正確的命題稱為，不正確的命題稱為。

想要判定一個命題是假命題只需要 ,而要說明一個命題是真命題則需.5.公認的真命題稱為公理（書P42 八條基本事實）6.推理的過程稱為。7.經過證明的真命題稱為。

8．由一個基本事實或定理直接推出的真命題，叫做這個基本事實或定理的同步練習：

1.把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”形式為。2.請給出命題：“如果兩個數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是正數(shù)”是（真命題或假命題），理由：______________________________________。3.下列語句不是命題的是（）

A.2008年奧運會的舉辦城是北京 B.如果一個三角形三邊a，b，c滿足a

2＝b2

＋c2，則這個三角形是直角三角形 C.同角的補角相等 D.過點P作直線l的垂線

（二）平行線的性質及判定

判定：（1）同位角相等，兩直線平行。性質：（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）內錯角相等，兩直線平行。（2）兩直線平行，內錯角相等。

（3）同旁內角互補，兩直線平行。（3）兩直線平行，同旁內角互補。1.如圖1，若直線a∥b，且分別交直線c于點A、B，∠1＝70°，則∠2＝（）A.70° B.20°

C.110°

D.40°

2.如圖2，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（）A.∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠5＝180° C.∠4＝∠7 D.∠1＝∠8

c c ABABE A 1 a 4 1 a 3 2 F 5 8 E 3 2 B b b C 6 7 DCD

圖1 圖2 圖3 圖4 3，已知，如圖3，AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152°,則∠BED =__________.4，已知，如圖4，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D=__________.（三）三角形的內角和外角的定理

1，三角形內角和定理：。2，三角形一個外角等于。3，三角形的一個外角。

1，在△ABC中，∠ C = 2（∠A+∠B），則∠C=________.2，如圖5，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=________.3，如圖6，△ABC中，∠B = 55°,∠C = 63°,DE∥AB,則∠DEC等于()A.63° B.62° C.55°

D.118°

A 1

E

B2D3C 圖5 圖6 圖7 4，已知，如圖7，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°, 求∠C

A 5，如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于 點P，∠BPC＝130°，求∠A。

P 1 2 B C

《平行線的有關證明》習題課

一、中考鏈接

1．（2010 浙江省溫州）下列命題中，屬于假命題的是()A．三角形三個內角的和等于l80° B．兩直線平行，同位角相等 C．同角的余角相等 D．相等的角是對頂角．

2．（2010山東日照）如圖1，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于 ．

3．（2010山東煙臺）如圖2，將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=_____________。

圖1 圖2 圖3 4，（2009年黃石市）如圖3，AB∥CD，?1?50°，?2?110°，則?3? ．

圖4 圖5 圖6 5．（2010湖南衡陽）如圖4所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，則∠E的度數(shù)為_____． 6．（2010湖北十堰）如圖5，直線l1∥l2被直線l3所截，∠1=∠2=35°∠P=90°則∠3=.7．（2010云南曲靖）如圖，AB//CD，AC⊥BC，垂足為C，若∠A=400，則∠BCD= 度。

二、課堂練習

A

B 8.如圖所示，已知∠BED = ∠B + ∠D，求證：AB∥CD。

E C

D

9．證明：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.（作圖，寫出已知，求證，證明）。

10．如圖，在△ABC中，BD⊥AC與D．若∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，E為線段BD上任一點．

（1）試求∠ABD的度數(shù)；（2）求證：∠BEC>∠A．

AD E

B C

11.如圖，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD。B（1）如果∠B=320，∠D=380，求∠M的度數(shù)

AM（2）求證：∠M=12（∠B+∠D）

CD

總結回顧

怎么樣，你是否大獲全勝，還是有些許遺憾？如果你有遺憾，那么讓我們來總結一下經驗教訓吧： 我第 題錯了，原因是，我應該注意 我第 題錯了，原因是，我應該注意 認真分析造成失誤的原因并加以注意，你就會走向成功！

第二篇：平行線的有關證明復習一

平行線的有關證明復習一

1.在手工制作課上，小明和小華各自用鐵絲制作樓梯模型，如圖，他們制作模型所用的鐵絲一樣長嗎？請通過計算說明．

2.判斷下列說法是否正確，并說明理由．

（1）小紅的數(shù)學成績一向很好，因而后天的競賽考試中她必然能獲一等獎．

（2）因為陰天，所以今天一定會下雨．

（3）小李買“天天彩”中了獎．大家紛紛勸說小李最近千萬不要再買了，因為“天天彩”的中獎率是千分之一，他已經中了一次，最近是不可能中獎的．

3.有紅、黃、藍三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內，并且

（1）紅箱子上寫著：“蘋果在這個箱子里.”

（2）黃箱子上寫著：“蘋果不在這個箱子里.”

（3）藍箱子上寫著：“蘋果不在紅箱子里.”

已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，則蘋果應在（）.A．紅箱子B．黃箱子C．藍箱子D．不能確定

4.已知如圖所示的圖形是由6個大小一樣的正方形

拼接而成的，此圖形折成正方體？

（在橫線上填“能”或“不能”）．

5.當n為整數(shù)時，(n?1)2?(n?1)2的值一定是4的倍數(shù)嗎？

6.如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，下面4個結論：（1）射線BD是∠ABC的平分線；（2）△BCD是等腰三角形；（3）△BCD是等腰三角形；（4）△AMD≌△BCD；（1）判斷其中正確的結論是哪幾個？（2）從你認為是正確的結論中選一個加以說明．

7.下列語句中，是命題的是().A.兩點確定一條直線嗎？

B.在線段AB上任取一點

C.作∠A的平分線AM

D.兩個銳角的和大于直角

8.下列命題中，屬于定義的是().A.兩點確定一條直線

B.同角或等角的余角相等

C.兩直線平行，內錯角相等

D.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度

9.下列命題中，是真命題的是().A.內錯角相等B.同位角相等，兩直線平行

C.互補的兩角必有一條公共邊D.一個角的補角大于這個角

10.下列命題中，假命題是().A.垂直于同一條直線的兩直線平行

B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則 b⊥c

C.互補的角是鄰補角

D.鄰補角是互補的角

11.命題“對頂角相等”是().A.角的定義B.假命題C.公理D.定理

12.命題“兩直線平行，內錯角相等”中，“兩直線平行”是命題的________，“內錯角相等”是命題的________.13.命題“直角都相等”的條件是________，結論是___________.14.“互補的兩個角一定是一個銳角一個鈍角”是__命題，可舉出反例：__________________.15.________________稱為公理，_______ 稱為定理，_______________稱為證明.16.指出下列命題的題設和結論：

(1)若a∥b，b∥c，則a∥c.(2)如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.(3)同一個角的補角相等.17.把下列命題改寫成“如果??，那么??” 的形式：

(1)平行于同一直線的兩條直線平行.(2)同角的余角相等.(3)絕對值相等的兩個數(shù)一定相等.18.判斷下列命題是真命題，還是假命題；如 果是假命題，舉一個反例.(1)若a2＞b2，則a＞b.(2)同位角相等，兩直線平行.(3)一個角的余角小于這個角.19.下列命題中是真命題的是（）.A．平行于同一條直線的兩條直線平行

B．兩直線平行，同旁內角相等

C．兩個角相等，這兩個角一定是對頂角

D．相等的兩個角是平行線所得的內錯角

20.下列語句中不是命題的是（）.A.延長線段ABB.自然數(shù)也是整數(shù)

C.兩個銳角的和一定是直角D.同角的余角相等

21.下列語句中是命題的是（）.A.這個問題B.這只筆是黑色的C.一定相等D.畫一條線段

22.下列命題是假命題的是（）.A.互補的兩個角不能都是銳角;

B.若a⊥b，a⊥c，則b⊥c

C.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

D.全等三角形的對應角相等

23.填空.（請你將理由補充完整）

已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．

證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

24.求證：兩直線平行，同位角角平分線互相平行

本章知識網絡：

???定理????????平行線????????真命題?推論??證明?應用???分類?????????三角形?證明?命題?????????公理?????假命題?反例???條件（題設部分）?結構????結論??判定??性質?內角和定理??推論（外角）

課堂作業(yè)：

1.下列句子中，不屬于命題的是()

A．三角形的內角和等于180°B．對頂角相等

C．過直線外一點作已知直線的平行線D．兩點之間，線段最短

2、把命題“等腰三角形的兩個底角相等”改寫成“如果??那么??”的形式

1．下列四個命題中，屬于真命題的是()

A．互補的兩角必有一條公共邊B．同旁內角互補

C．同位角不相等，兩直線不平行D．一個角的補角大于這個角

如果一個角的兩條邊分別平行于另一個角的兩條邊，那么這兩個角的關系是.3.下列說法正確的個數(shù)是()

①同位角相等； ②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;；④三條直線兩兩相交，總有三

個交點；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c.A.1個B.2個C.3個D.4個

4.甲、乙、丙、丁四位同學猜測自己的數(shù)學成績，甲說：“如果我得優(yōu)，那么乙也得優(yōu)”。乙說：“如果我得優(yōu)，那么丙也得優(yōu)”。丙說：“如果我得優(yōu)，那么丁也得優(yōu)”，大家都沒有說錯，但只有三個人得優(yōu)，請問甲、乙、丙、丁中誰沒有得優(yōu)（）。

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.求證：在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行

第三篇：平行線的性質習題課教案

習題課集體備課教案

第 4周第 4課時2013年 3月 14日年級 七 主備人 李春花

附：習題及講解

一、基礎過關:

1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）

A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內錯角相等

C．同位角相等，兩直線平行D．內錯角相等，兩直線平行

(1)(2)(3)

2．同一平面內有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關系為（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．無法確定

3．如圖2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

54．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

5．如圖4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

(4)(5)

6．如圖5，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________

．

7．如圖，AB∥CD，AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的角平分線，AE與DF平行嗎？?為什么？

二、綜合創(chuàng)新:

8．（綜合題）如圖，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求證：

∠CAF=∠AFD．

9．（應用題）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，問∠C是多少度？說明你的理由．

10．（創(chuàng)新題）（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？

（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由．

答案:

1．A2．B3．D4．D5．B

6．180°點撥：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．

∵BC∥DE，∴∠E+∠BFE=180°．

∵∠GFC=∠BFE，∴∠B+∠E=180°．

7．解：平行．

∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（兩直線平行，內錯角相等）．

∵AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的平分線，∴∠EAD=11∠BAD，∠FDA=∠CDA． 2

2∴∠EAD=∠FDA．

∴AE∥DF（內錯角相等，兩直線平行）．

8．證明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．

又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．

點撥：本題重點是考查兩直線平行的判定與性質．

9．解：∠C=150°．

理由：如答圖，過點B作BE∥AD，則∠ABE=∠A=120°（兩直線平行，內錯角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．

∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠C+∠CBE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．

10．解：（1）如答圖5-3-2，過點C作CF∥AB，則∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（兩直線平行，同旁內角互補）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（兩直線平行，同旁內角互補）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．

（2）∠B+∠C+∠D=360°．

理由：如答圖5-3-2過點C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（兩直線平行，?同旁內角互補）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠D+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．

即∠B+∠BCD+∠D=360°．點撥：輔助線CF是聯(lián)系AB與DE的紐帶．

教學反思：

1、這節(jié)課我比較滿意的是：

①對教學的方式進行了一定的嘗試，注重學生的自己分析，啟發(fā)學生用不同方法解決問題。

②盡量有意識地鍛煉學生使用規(guī)范性的幾何語言。

2、我覺得不足的地方有：

①自身對課程內容的講解時缺乏靈活性；

②邏輯語言的表述有時還不夠明確，引導學生時，語言不夠到位； ③師生之間的互動配合默契程度還需加強；

第四篇：平行線的判定及性質習題課

平行線的性質與判定證明題、解答題習題課

一、概念復習與回顧

1、兩條直線平行有哪些性質嗎？ ⑴根據(jù)平行線的定義： ⑵平行線的性質公理： ⑶平行線的性質定理1： ⑷平行線的性質定理2： ⑸平行線間的距離．

2、判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？ ⑴平行線的定義： ⑵平行線的傳遞性： ⑶平行線的判定方法1： ⑷平行線的判定定理2： ⑸平行線的判定定理3：

二、練習、如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù)．

2、已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．問CD與AB有什么關系？

3、如圖，已知直線AB∥CD，求∠A+∠C與∠AEC的大小關系并說明理由．

4、如圖所示，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．

5、如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？

6、如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D．試問BD是否與CE平行？為什么？

7、已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB∥CD

8、如圖，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE與DF有什么位置關系？試說明理由．

9、已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．

10、完成下列推理說明：

如圖，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，試說明BC∥EF．

11、如圖AB∥DE，∠1=∠2，問AE與DC的位置關系，說明理由．

12、如圖，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1=∠2．

（1）用尺規(guī)作圖作出光線BC經鏡面EF反射后的反射光線CD；（2）試判斷AB與CD的位置關系；（3）你是如何思考的．

13、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

14、：已知：如圖，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H． 求證：∠1=∠3．

15、如圖所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)．

16、如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．

17、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求證EF也是∠AED的平分線．

18、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D． 試說明：AC∥DF．

19、已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求證：∠BDC+∠DGF=180°．

20、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．

第五篇：平行線的性質習題課教案

平行線的性質習題課教案

學習目標：

1、掌握平行線的三條性質

2、會應用平行線性質進行簡單的推理。

3、區(qū)別平行線的性質與判定定理的區(qū)別。

重點：

1、掌握平行線的三條性質

2、會應用平行線性質進行簡單的推理。難點：區(qū)別平行線的性質與判定定理的區(qū)別。

一、自學指導：

1．平行線的性質是什么？ 2．平行線的判定是什么？

3．同位角、內錯角和同旁內角的特點是什么？

二、嘗試練習: 1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內錯角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．內錯角相等，兩直線平行

(1)(2)(3)2．同一平面內有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關系為（）

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．無法確定 3．如圖2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

三、當堂檢測：

1．如圖4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

(4)(5)2．如圖5，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________． 3．如圖，AB∥CD，AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的角平分線，AE與DF平行嗎？?為什么？

四、綜合創(chuàng)新:

8．（綜合題）如圖，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求證：∠CAF=∠AFD．

9．（應用題）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，問∠C是多少度？說明你的理由．

10．（創(chuàng)新題）（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？

（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由．

教學反思：

1、這節(jié)課我比較滿意的是：

①對教學的方式進行了一定的嘗試，注重學生的自己分析，啟發(fā)學生用不同方法解決問題。

②盡量有意識地鍛煉學生使用規(guī)范性的幾何語言。

2、我覺得不足的地方有：

①自身對課程內容的講解時缺乏靈活性；

②邏輯語言的表述有時還不夠明確，引導學生時，語言不夠到位； ③師生之間的互動配合默契程度還需加強；