第一篇：全國2004年1月高等教育自學考試線性代數試題
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http://www.tmdps.cn 全國2004年1月高等教育自學考試
線性代數試題
課程代碼：02198
*試卷說明：A表示矩陣A的轉置矩陣，E是單位矩陣，A是方陣A的伴隨矩陣。
一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內。每小題2分，共20分)T1251.設行列式D=13?2=0，則a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3
T2.設A是k×l矩陣，B是m×n矩陣，如果ACB有意義，則矩陣C的階數為().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.設A、B均為n階矩陣，下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA
22222C.(A+B)=A+2AB+B
D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A為n階方陣，下面各項正確的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,則AX=0有非零解
2C.若A=A,則A=E D.若秩(A)
D.若A、B均可逆，則(AB)=AB ?kx?ky?z?0 ?7.當k滿足()時，?2x?ky?z?0 只有零解.?kx-2y?z?0?A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 8.設A為n階可逆陣，則下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)
-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］
9.設A是n階方陣，則A能與n階對角陣相似的充要條件是().A.A是對角陣
B.A有n個互不相同的特征向量
C.A有n個線性無關的特征向量 D.A有n個互不相同的特征值
22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,則二次型的矩陣表示式中的A為().?12??10??11??31???????A.? B.C.D.?03??23??13??11?? ????????
二、填空題(每小題2分，共28分)
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http://www.tmdps.cn 4.求向量組α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表出.5.求方程組的通解
?x1?x2?3x3?x4?1? ?3x1?x2?3x3?4x4?4
?x?5x?9x?8x?0234?1?122??，求A的特征值及對應的特征向量.2126.設A=?????221??7.用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x1x2-3x2x3化為標準型.四、證明題(每小題5分，共10分)21.設n階方陣A滿足A-A-2E=0,證明A和E-A可逆.2.設A為n階方陣，λ1,λ2是A的兩個不同的特征值，而α1,α2是分別對應于λ1,λ2的特征向量，證明α1,α2線性無關.2
第二篇：自學考試專題：全國07-10高等教育自學考試線性代數試題
2007年10月全國自考線性代數真題參考答案
一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中
只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無
分。
1.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：B
2.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：D
3.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案：C
4.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：D
5.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：C
6.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：B
7.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：A
8.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：C
9.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案：D
10.設A為m×n矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）
A.A的列向量組線性無關
B.A的列向量組線性相關
C.A的行向量組線性無關
D.A的行向量組線性相關
答案：A
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答
案。錯填、不填均無分。
1.___
答案：
2.___
答案：
3.___
答案：
4.___
答案：
5.___
答案：
6.___
答案：
7.___
答案：
8.___
答案：
9.___
答案：
10.___
答案：
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
1.答案：
2.答案：
3.
答案：
4.
答案：
5.答案：
6.答案：
四、證明題(本題6分)
1.答案：
第三篇：自學考試專題：全國09-10高等教育自學考試線性代數試題
2009年10月全國自考線性代數歷年真題參考答案
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項
中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均
無分。
1.A.-3
B.-2
C.2
D.3
答案：D
2.下列矩陣中不是初等矩陣的為()
A.A
B.B
C.C
D.D
答案：C
3.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：A
4.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：A
5.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：C
6.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：B
7.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：C
8.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：D
9.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案：D
10.A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答
案。錯填、不填均無分。
1.圖中空白處應為：___
答案：-1
2.圖中空白處應為：___
答案：
3.圖中空白處應為：___
答案：
4.圖中空白處應為：___
答案：
5.圖中空白處應為：___
答案：2
6.圖中空白處應為：___
答案：1
7.圖中空白處應為：___
答案：-1
8.圖中空白處應為：___
答案：-1
9.圖中空白處應為：___
答案：24
10.圖中空白處應為：___
答案：-3＜a＜1
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
6.答案：
四、證明題（本題6分）
1.答案：
第四篇：自學考試專題：全國05-01高等教育自學考試線性代數試題
全國2005年1月高等教育自學考試線性代數試題
課程代碼：02198
一、填空題(每小題2分，共36分)
1.行列式=_____.2.設三階方陣A的行列式det(A)=3，則A的伴隨矩陣A*的行列式det(A*)=_____.3.當a=_____時，方程組
有非零解.4.設A=，且det(A)=ad-bc≠0，則A-1=_____.5.設A=，B=，C=(2-1)，則(A-B)CT=_____.6.設向量=(1,2,0),=(-1,0,3),=(2,3,4),且滿足：2(-)+(+)=3(-)，則=_____.7.若,線性無關，而，線性相關，則向量組,2,3的最大無關組為_____.8.n元齊次線性方程組AX=0的系數矩陣A的秩r 1.(5分)解方程：=0.2.(5分)設A=，B=且滿足XA=B，求X.3.(6分)已知向量β=(-1,2,μ)可由=(1,-1,2)，=(0,1,-1)，=(2,-3,λ)唯一地線性表示，討論λ的取值范圍.4.(5分)設1R3的一組基為=(0,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1),試將，化為1R3的一組標準正交基.5.(5分)設三階方陣A的特征值為1，2，-2，又B=3A2-A3,說明B能否對角化?若能對角化，試求與B相似的對角陣.6.(8分)設矩陣C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.其中，A=,B=.A*為A的伴隨矩陣.(1)化簡C (2)計算det(C).7.(10分)求方陣A=的特征值及特征向量.8.(10分)設A=,B=,X=,就a,b各種取值，討論非齊次線性方程組AX=B的解，如有解，就求出解.三、證明題(每小題5分，共10分) 1.設A，B都是n階正交矩陣，證明AB也是正交矩陣.2.設A，B都是n階矩陣，且A是正定的，B是半正定的，證明：A+B是正定矩陣. 全國2011年1月高等教育自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼：04184 說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（?,?）表示向量?與?的內積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 a11a12a132a112a122a131.設行列式a21a22a23=4，則行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36 D.48 2.設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C D.CB-1A-1 3.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1 =（）A.A-E B.-A-E C.A+E D.-A+E 4.設?1,?2,?3,?4,?5是四維向量，則（） A.?1,?2,?3,?4,?5一定線性無關 B.?1,?2,?3,?4,?5一定線性相關 C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4線性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5線性表出5.設A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0 B.Ax=0的基礎解系含r(A)個解向量 C.Ax=0的基礎解系含n-r(A)個解向量 D.Ax=0沒有解 7.設?1,?2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解 D.2?1?3?2是Ax=b的解 ?390?8.設??1，?2，?3為矩陣A=??045?的三個特征值，則?1?2?3=（） ??002??A.20 B.24 本套試題共分 頁，當前頁是第 頁） C.28 1 23 2D.30 9.設P為正交矩陣，向量?,?的內積為（?,?）=2，則（P?,P?）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩為（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11.行列式 12.設A=?1?k2?2=0，則k=_________________________.k?1?10?，k為正整數，則Ak=_________________________.??11??12? 13.設2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=??，則矩陣A=_________________________.?34? 14.設向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?滿足2????3?，則?=_________________________.15.設A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設?1,?2是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3?1?7?2）=________.17.實數向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數是______________________.18.設方陣A有一個特征值為0，則|A3|=________________________.19.設向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，則?=__________________.22 220.設f(x1,x2,x3)=x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，則t滿足_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） a?b?c2a2ab?a?c2b 21.計算行列式2b2c2cc?a?b?1??12??2?1? 522.設矩陣A=???，對參數?討論矩陣A的秩.??110?61???131???14??251??2?5 23.求解矩陣方程?X=??? ???001???1?3??本套試題共分 頁，當前頁是第 頁 ?1??2??3???1??2??5??1??2??????? 24.求向量組：?1?，?2?，?3?，?4???的一個極大線性無關組，并將其余向量通過該極大??1???6??1???7??????????2?51????????3?線性無關組表示出來.?2x1?3x2?x3?5x4?0? 25.求齊次線性方程組??3x1?x2?2x3?4x4?0的一個基礎解系及其通解.??x?2x?3x?x?0234?132??282? 26.求矩陣??1?的特征值和特征向量.???2?14?3?? 四、證明題（本大題共1小題，6分） 27.設向量?1，?2，….,?k線性無關，1 全國2011年1月高等教育自學考試 線性代數（經管）試題參考答案 課程代碼：04184 三、計算題 解：原行列式 本套試題共分 頁，當前頁是第 頁 本套試題共分 頁，當前頁是第 頁 本套試題共分 頁，當前頁是第 頁 本套試題共分 頁，當前頁是第 頁第五篇：全國2011年1月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題及答案
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