第一篇：勻變速直線運動規律典型例題應用

勻變速直線運動規律典型例題應用

1．勻變速直線運動中，加速度a、初速度VO、末速度Vt、時間t、位移x之間關

系正確的是()

A．x?v0t?12atB．x=V0t2

C．x?1

2atD．x=（V0+Vt）t/2

222．汽車在平直的公路上以20m／s的速度行駛，當汽車以5m／s的加速度剎車時，剎車2s內與剎車6S內的位移之比為()

A．1：lB．3：4C．3：lD．4：3

3．一個作勻加速直線運動的物體，其位移和時間的關系是s=18t-6t2，則它的速度為零的時刻為()

A．1．5sB．3sC．6sD．18s

4．初速度為零的勻變速直線運動，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比為()

A．1：2：3B．1：2：4C．1：3：5D．1：4：9

5．以下敘述正確的是（）

A．勻加速直線運動中，加速度一定與速度同向

B．勻減速直線運動中，加速度一定與速度反向

C．勻加速直線運動的加速度一定大于勻減速直線運動加速度

D．-5m/s2一定大于+3 m/s2

6．由靜止開始作勻變速直線運動的物體，笫4s內平均速度為14m/s，則它 在第3s內的位移是_________m，第4s末的速度是_______m/s，它通過第三個2m所需時間為__________s。

7．某飛機的起飛速度是60m/s，在跑道上可能產生的最大加速度為4 m/s2，該飛機從靜止到起飛成功需要跑道的最小長度為___________。

8．某市規定：卡車在市區內行駛速度不得超過40km／h，一次一輛市區路面緊急剎車后，經1．5s停止，量得剎車痕跡S=9m，問這車是否違章行駛?

9．一輛汽車，以36km／h的速度勻速行駛lOs，然后以lm／s2的加速度勻加速行駛10s，汽車在這20s內的位移是多大?平均速度是多大?汽車在加速的10s內平均速度是多大?

10．做勻加速直線運動的物體，速度從v增加到2v時通過的距離是30m，則當速度從3v增加到4v時，求物體通過的距離是多大?

第二篇：加速度及勻變速直線運動典型例題

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加速度及勻變速直線運動典型例題

[例1]下列說法中正確的是 [ ]

A.物體運動的速度越大，加速度也一定越大

B.物體的加速度越大，它的速度一定越大

C.加速度就是“加出來的速度”

D.加速度反映速度變化的快慢，與速度無關

[分析] 物體運動的速度很大，若速度的變化很小或保持不變（勻速運動），其加速度不一定大（勻速運動中的加速度等于零）.物體的加速度大，表示速度變化得快，即單位時間內速度變化量大，但速度的數值未必大.比如嬰兒，單位時間（比如3個月）身長的變化量大，但絕對身高并不高。

“加出來的速度”是指vt-v0（或△v），其單位還是m/s.加速度是“加出來的速度”與發生這段變化時間的比值，可以理解為“數值上等于每秒內加出來的速度”.億庫教育網

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加速度的表達式中有速度v0、v1，但加速度卻與速度完全無關——速度很大時，加速度可以很小甚至為零；速度很小時，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方向可以向西.[答] D.[說明] 要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者不同的含義，可以跟小孩的身高、身高的變化量、身高變化的快慢作一類比.[例2]物體作勻加速直線運動，已知加速度為2m/s，那么在任意1s內 [ ]

A.物體的末速度一定等于初速度的2倍

B.物體的未速度一定比初速度大2m/s

C.物體的初速度一定比前1s內的末速度大2m/s

D.物體的末速度一定比前1s內的初速度大2m/s

[分析]在勻加速直線運動中，加速度為2m/s，表示每秒內速度變化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.在任意1s內，物體的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相對于前1s的初速2度已經過2s，當a=2m/s時，應為4m/s.[答]B.[說明]研究物體的運動時，必須分清時間、時刻、幾秒內、第幾秒內、某秒初、某秒末等概念.如圖所示（以物體開始運動時記為t=0）。

2[例3] 計算下列物體的加速度：

（1）一輛汽車從車站出發作勻加速運動，經10s速度達到108km/h.（2）高速列車過橋后沿平直鐵路勻加速行駛，經3min速度從54km/h提高到180km/h.億庫教育網

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（3）沿光滑水平地面以10m/s運動的小球，撞墻后以原速大小反彈，與墻壁接觸時間為0.2s.[分析] 由題中已知條件，統一單位、規定正方向后，根據加速度公式，即可算出加速度.[解] 規定以初速方向為正方向，則

對汽車v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，對列車v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.對小球v0=10m/s，vt=-10m/s，t= 0.2s，[說明] 由題中可以看出，運動速度大、速度變化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，2，必須考慮速度的方向性.計算結果a3=-100m/s，表示小球在撞墻過程中的加速度方向與初速方向相反，是沿著墻面向外的，所以使小球先減速至零，然后再加速反彈出去.速度和加速度都是矢量，在一維運動中（即沿直線運動），當規定正方向后，可以轉化為用正、負表示的代數量.應該注意：

物體的運動是客觀的，正方向的規定是人為的.只有相對于規定的正方向，速度與加速度的正、負才有意義.。速度與加速度的量值才真正反映了運動的快慢與速度變化

2的快慢.所以，vA=-5m/s，vB=-2m/s，應該是物體A運動得快；同理，aA=-5m/s，aB= 2-2m/s，也應該是物體A的速度變化得快（即每經過1s速度減少得多），不能按數學意義認為vA比vB小，aA比aB小.億庫教育網

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[例4]一個做勻變速直線運動的物體連續通過兩段長s的位移所用時間分別為t1、t2，則該物體的加速度為多少?

[分析] 根據勻變速運動的物體在某段時間內的平均速度等于中點時刻瞬時速度的關系，結合加速度的定義.即可算出加速度.[解]物體在這兩段位移的平均速度分別為

它們分別等于通過這兩段位移所用的時間中點的瞬時速度.由于兩個時間

可知：

[說明]由計算結果的表達式可知：當t1＞t2時，a＞0，表示物體作勻加速運動，通過相等位移所用時間越來越短；當t1＜t2時，a＜0，表示物體作勻減速運動，通過相等位移所用時間越來越長.[例5]圖1表示一個質點運動的v－t圖，試求出該質點在3s末、5s末和8s末的速度.[分析]利用v-t圖求速度有兩種方法：（1）直接從圖上找出所求時刻對應的縱坐標，即得對應的速度值，再根據速度的正負可知此刻的方向；（2）根據圖線求出加速度，利用速度公式算出所求時刻的速度.下面用計算法求解.億庫教育網

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[解]質點的運動分為三個階段：

AB段（0～4s）質點作初速v0=6m/s的勻加速運動，由4s內的速度變化得加速度：

所以3s末的速度為：

v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s

方向與初速相同.BC段（4～6s）質點以4s末的速度（v4=12m/s）作勻速直線運動，所以5s末的速度：

v5=12m/s

方向與初速相同.CD段（6～12s）質點以 6s末的速度（即勻速運動的速度）為初速作勻減速運動.由6s內的速度變化得加速度：

因所求的8s末是減速運動開始后經時間t'=2s的時刻，所以8s末的速度為：

其方向也與初速相同.[說明] 勻變速運動速度公式的普遍表達式是：

vt=v0+at

使用中應注意不同運動階段的初速和對應的時間.在勻減速運動中，寫成vt=v0-at后，加速度a只需取絕對值代入.億庫教育網

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速度圖象的斜率反映了勻變速直線運動的加速度.如圖所示，其斜率

式中夾角α從t軸起以逆時針轉向為正，順時針轉向為負.如圖3中與圖線1，2對應的質點作勻加速運動，與圖線3對應的質點作勻減速運動.圖線越陡，表示加速度越大，故a1＞a2.[例6] 一個質點作初速為零的勻加速運動，試求它在1s，2s，3s，?內的位移s1，s2，s3，?之比和在第1s，第2s，第3s，?內的位移sⅠ，sⅡ，sⅢ，?之比各為多少？

[分析]初速為零的勻加速運動的位移公式為：

其位移與時間的平方成正比，因此，經相同時間通過的位移越來越大.[解] 由初速為零的勻加速運動的位移公式得：

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?

∴ sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5?

[說明]這兩個比例關系，是初速為零的勻加速運動位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速運動中，從t=0開始，在1段、2段、3段??時間內的位移之比等于12∶22∶32? ；在第1段、第2段、第3段??時間內的位移之比等于從1開始的連續奇數比，即等于1∶3∶5?（圖1））.2.利用速度圖線很容易找出例6中的位移之比.如圖2所示，從t=0開始，在t軸上取相等的時間間隔，并從等分點作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形.于是，立即可得：從t=0起，在t、2t、3t、?內位移之比為

s1∶s2∶s3?=1∶4∶9?

在第1個t、第2個t、第3個t、?內位移之比為

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶?=1∶3∶5∶?

[例7] 一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36km/h.剎車后獲得加速度的大小是24m/s，求：

（1）剎車后3s末的速度；

（2）從開始剎車至停止，滑行一半距離時的速度.[分析] 汽車剎車后作勻減速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度2a=-4m/s.設剎車后滑行t s停止，滑行距離為S，其運動示意圖如圖所示.億庫教育網

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[解]（1）由速度公式vt=v0+at得滑行時間：

即剎車后經2.5s即停止，所以3s末的速度為零.（2）由位移公式得滑行距離.即

設滑行一半距離至B點時的速度為vB，由推論

[說明]（1）不能直接把t=3 s代入速度公式計算速度，因為實際滑行時間只有2.5s.凡剎車滑行一類問題，必須先確定實際的滑行時間（或位移）；（2）滑行一半距離時的速度不等于滑行過程中的平均速度.[例8] 一物體作勻變速直線運動，某時刻速度大小為v1 =4m/s，1s后的速度大小變為v2=10m/s，在這1s內物體的加速度大小 [ ]

A.可能小于4m/s B.可能等于6m/s

C.一定等于6m/s D.可能大于10m/s

222

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當v2與v1同向時，得加速度

當v2與v1反向時，得加速度

[答]B，D.[說明]必須注意速度與加速度的矢量性，不能認為v2一定與v1同向.對應于題中a1、a2 兩情況，其v－t圖見圖所示.由圖可知：當v2與v1同向時，其平均速度和1s內的位移分別為

當v2與v1反向時，其平均速度和1s內的位移分別為

[例9]摩托車的最大車速vm=25m/s，要在t=2min內沿著一條筆直的公路追上在它前面s0=1000m處正以v=15m/s行駛的汽車，必須以多大的加速度起駛？

[分析]這里有兩個研究對象：汽車和摩托車，.汽車始終做勻速直線運動，摩托車起動后先作勻加速運動，當車速達到其最大值前若還未追上汽車，以后便改以最大車速vm做勻速運動.追上時，兩車經歷的時間相等.其運動過程如圖1所示.億庫教育網

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[解] 規定車行方向為正方向，則汽車在t=2min內的位移

s1＝vt＝15×120m=1800m，摩托車追上汽車應有的位移

s2=s0+s1=1000m+1800m=2800m.設摩托車起動后的加速度為a，加速運動的時間為t'，改作以最大車速vm勻速追趕的時間為t-t'，則

[說明]1.不能由摩托車應有的位移s2=2800m直接按勻加速運動公式得出加速度

因為摩托車有一極限車速，在這2min內并不是始終做加速運動的.2.本題的v－t圖如圖2所示.設加速運動的時間為t'，則由圖線所對應的面積很容易列出關系式

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所以解題中應注意借助圖線的形象思維.[例10]一列貨車以v1=28.8km/h的速度在平直鐵路上運行.由于調度事故，在大霧中后面相距s0= 600m處有一列客車以v2=72km/h的速度在同一鐵軌上駛來.客車司機發現貨車后立即緊急制動，為不使兩車相撞，客車的制動加速度至少多大？設貨車速度不變.[分析]這里有兩個研究對象：貨車與客車.貨車始終以v1做勻速直線運動，客車以v2為初速作勻減速運動.不致相撞時，客車和貨車應同時滿足位移條件（s客≤s貨）和速度條件（v客≤v貨）.如圖1.[解]以車行方向為正方向，設客車制動后的加速度大小為a2.由上述不相撞的條件得

當制動加速度取最小值時，兩個不等式可改為等式.由（2）式得客車速度減小到等于貨車速度的時間

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代入（1）式，得

整理后得

以v1=28.8km/h=8m/s，v2=72km/h=20m/s，s0=600m代入得

[說明] 本題也可用v－t圖求解.如圖2所示，畫出兩車的速度圖線.剛好相遇不相撞時，其中畫有斜線的三角形面積數值上應等于s0，即

上面的計算都是以地面為參照物的.如果改以貨車為參照物，即站在貨車上看后方的客車，客車制動后相對于它以初速（v2-v1）、加速度a2向它駛來，不相撞時，經位移s0后恰好靜止（即與貨車相對靜止）.于

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必須注意，相遇（追及）和相遇不相撞兩者的物理條件不同.相遇時只需滿足一個位移條件（例2）；相遇不相撞還需同時滿足速度條件，即后車的速度應不大于前車的速度，臨界情況下兩車速度相等.[例11]如圖所示，一小滑塊m從靜止開始沿光滑斜面由A滑到C，經歷的時間為t1，如果改由光滑曲面滑到C，則經歷的時間為t2，關于t1和t2的大小 [ ]

A.t1＞t2 B.t1=t2

C.t1＜t2 D.已知條件不足，不能判定

[分析]光滑曲面ADC是任意的曲面，就題目給出的已知條件，是無法利用運動學公式求出t1、t2比較其大小的，但可利用圖象法來分析。

滑塊從A到C沿光滑斜面下滑，做初速為零的勻加速直線運動，沿光滑曲面ADC下滑時，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但從A到C，它們的位移大小是相同的，且到C點的速率相等。

做出v-t圖來，定性地討論

[解答]正確答案為A

[說明]本題是一例涉及復雜運動過程的物理量的定性比較，由于物理過程復雜，難以寫出其定量表達式，而題目也沒有要求一定要寫出二者的定量表達式，只要求比較兩個物理量的大小，在這種情況下，用幾何方法（圖象）來定性或半定量分析，往往有奇效。解決物理問題的過程是一種創造性思維過程，如能針對問題特點靈活、巧妙地運用所學知識和技能，創造性地解決問題，方能稱得上學習的高境界。

[例12]如圖1所示，在平直公路上一汽車的速度為15m/s，從某時刻開始剎車，在2阻力作用下，汽車以2m/s的加速度做勻減速直線運動，問剎車后第10s末車離剎車點多遠？

[分析]汽車做勻減速運動的加速度是由于受滑動摩擦力產生的，當汽車剎車，vt=0時，汽車靜止，不再受摩擦力，因此a=0，汽車不能反向做加速運動，將一直靜止下去。

對于這類汽車剎車問題，解題的關鍵是要知道汽車剎住所需要的實際時間，在這段時間內汽車做勻減速運動，超過這段時間，汽車已處于靜止。

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[解]

方法一：根據vt=0計算剎車需要的時間t

vt=v0-at 0=15-2t, t=7.5s

計算表明t＜10s 因此2.5s車是停著的，所以剎車距離s為

方法二：

作v-t圖象（圖2所示），可得剎車時間t=7.5s，剎車距離s可用圖中三角形面積表述，如圖2所示。

[說明]由此可見，要正確地解答物理問題不能亂套公式，必須認真審清題，理解題目中真實物理圖景，在此基礎上選擇合適的物理公式才行。

[例13]A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s；A車在后，車速72km/h，當A和B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速，求：a=? A車與B車相遇時不相撞。

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[分析]A車追上B車，相遇而不相撞的條件是A、B兩車速度相等，從這個條件出發，作物理圖景表述運動過程。

[解]

方法一：應用運動學公式求解

方法二：利用平均速度公式

∵s1-s2=100m, ∴t=20s v2=v1-at, a=0.5m/s

方法三：利用圖象求解

作v-t圖象

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圖中畫陰影線的面積值表示A車車速由20降到10m/s時，A比B多走的位移，即s1-s2=100m

方法四：選B車為參照物，用相對運動解，A相對于B的車速為10m/s，A以a減速，行駛100m“停下”跟B相遇而不相撞。

方法五：用相對運動和v-t圖綜合求解，即只需研究圖2中畫陰影的三角形，三角形的豎直邊為相對速度100m/s，由圖可看出

[說明]通過上述五種解法，比較全面地闡述了求解直線運動的方法和技巧，對解其他運動學問題有啟迪作用，特別是利用v-t圖象解題形象直觀，方便簡捷，是常采用的一種方法，方法四采用變換參照物的方法求解，方程式簡單也是常用方法之一。

[例14]兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的路程為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為 [ ]

A.s B.2s C.3s D.4s

[分析]要使兩車不相撞，第二輛車也要在同一位置剎住（汽車重作質點）

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[解]正確答案為B

[說明]在理想化的物理過程中，得到了物理概念和規律，但在解決具體問題時，過程往往是復雜的，在處理復雜問題時近似方法，實驗方法，圖象方法，分段研究方法等等將成為架起由基本的簡單規律解決復雜問題的橋梁。

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第三篇：07-勻變速直線運動規律的應用4

七、勻變速直線運動規律的應用

教學目標概覽

1、進一步加深對勻變速直線運動規律的理解

2、能正確地推導出勻變速直線運動的位移和速度的關系式，并能應用它進行計算。

3、培養靈活運用勻速直線運動規律解除題的能力。

4、知道一些勻變速直線運動的某些特殊規律。

聚焦重點難點

重點：勻變速直線運動的位移和速度的關系，勻變速直線運動規律的綜合應用 難點：運動過程的分析、應用規律的選取。

教與學師生互動

教學過程：

勻變速直線運動的速度公式、位移公式，反映了速度、位移隨時間的變化，在有些不涉及時間的問題中，需要直接來確定位移和速度的關系，另一方面，我們也可以尋找一些勻變速直線運動在特定條件下所顯現的特殊規律，以得到解題捷徑。

位移和速度的關系

推導：由速度公式vt=v0+at得t=vt?v01，代入位移公式s=v0t+at2整 a2

理后得位移和速度的關系式：v2t-v02=2as

v2t-v02=2as中的四個量均為矢量，應用時要規定正方向。

[例1]飛機著陸后做勻減速運動，已知初速度是60m/s，問飛機著陸12s內位移是多大？

[解析]飛機著陸后做勻減速運動，速度減為零時就停下來，根據速度公式先求出飛機做勻減速運動的時間，vt=v0+at

得0=60+（-6）t

t=10s<12s

根據位移公式：s=v0t+

得s=60?10+12at 21（-6）ｘ102=300m 2

121at=60ｘ12+（-6）ｘ22[注意]此題易犯錯誤是將t=12s直接代入位移公式得：s=v0t+

122=288m

勻變速直線運動的一些特殊規律

初速度為零的勻速直線運動的物體的速度與時間成正比，即

v1：v2：v3：?vn=1：2：3?n

證明提示：由vt=at而得

初速度為零的勻加速運動，物體在第1、2、3、??ns內位移之比為時間的平方比，即s1：s2：s3：?：sn=1：4：9?n2

證明提示：由s=12at而得 2

初速度為零的勻變速直線運動的物體在連續相同時間內位移之比為奇數比，即

sI：sII：：sIII：：??=1：3：5：??

1211aTsII=a（2T）2-aT2 222

11sIII=a（3T）2-a(2T)2而得 22證明提示：由sI=

勻變速直線運動的物體在連續相鄰相同的時間間隔內位移之差為常數，剛好等于加速度和時間間隔平方的乘積即

sIIsII = sIV-sIII = ??=aT2

證明提示：由

5、速度為零的勻加速直線運動的物體經歷連續相同的位移所需時間之比，即

證明提示：由

做勻變速直線運動的物體，在某段時間中點時刻的瞬時速度等于物體在這段時間的平均速度即

證明提示：由

勻變速直線運動的物體，在某段位移中點位置的瞬時速度等于這段位移始末瞬時速度的方均根速度，即

試通過討論論證：在勻變速直線運動中（不管是勻加速，還是勻減速），位移中點的速度總是大于時間中點的速度（在勻速直線運動時兩者相等）。

[例2]一個物體做勻加速直線運動，第1s內的位移是6m，第2s末的速度為7m/s，求：（1）該物體第7s內的位移。

該物體頭4s內的位移。

[解析]應理解如下兩點：第一，題意只說物體做勻加速直線運動，應理解為初速度不為零，第二第7s內的位移應是指6s末到第7s末的1s鐘時間。

設物體初速度為v0，加速度為a，第7s內的位移為s7，頭4s內的位移為s4。

（1）由位移公式s=v0t +

得6=v0? 1 + 12at 21a? 12 2

根據速度公式：vt=v0 +at

得7=v0+a?2

由以上兩式得：v0=217m/s，a=m/s2 33

由位移公式得s7=(v0?7+a?7)–(v?6+a?6)=10m 202

由位移公式得s4=v0?4+1a?42=28m 2

（一）追及和避碰問題

“追及”和“避碰”是研究同一直線上兩個物體運動時常常會遇到的兩類問題，它們既有區別又有聯系。“追及”總是的關鍵是兩個物體在相遇時位置坐標相同，建立各自的位移方程和二者在時間上和位移上的關聯方程然后聯合求解。能夠追上的條件時，當兩者的位置坐標相同時，追者的速度大于被追者的速度。物體恰能“避碰”的臨界條件為兩物體的位置坐標選取大地為參照物，但有時選取被追者為參照物，則解題更方便。另外解這類題時，應養成畫圖分析的習慣，更能幫助理解題意和啟迪思維。

[例3]一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來。試求：

（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多

少？

（2）什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？

[解析 ]汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值，當汽車的速度還小于自行車速度時兩者的距離將越來越大，而一旦汽車的速度增加到超過自行車速度時，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時兩車相距最大。

第四篇：應用統計典型例題

關于矩估計與極大似然估計的典型例題 例1，設總體X 具有分布律

23??1X~???22?(1??)(1??)2??

??其中0???1為未知參數。已經取得了樣本值x1?1,x2?2,x3?1，試求參數?的矩估計與極大似然估計。

解：（i）求矩估計量，列矩方程（只有一個未知參數）

E(X)??2?2?2?(1??)?3?(1??)2?3?2??X 43?3?X3?x53??? 得 ?矩?2226（ii）求極大似然估計，寫出似然函數，即樣本出現的概率

L(?)?P(X1?x1,X2?x2,X3?x3)

?P(X1?1,X2?2,X3?1)

?P(X1?1)?P(X2?2)?P(X3?1)??2?2?(1??)??2?2?5(1??)

對數似然

lnL(?)?ln2?5ln??ln(1??)

dlnL(?)51???0 d??1??得極大似然估計為

5??極? 6

例2，某種電子元件的壽命（以

h記）X服從雙參數指數分布，其概率密度為

?1?exp[?(x??)/?],x??f(x)???

?0,其他?其中?，??0均為未知參數，自一批這種零件中隨機抽取n件進行壽命試驗，xx,?,xn.設它們的失效時間分別為1,2（1）求（2）求?，?的最大似然估計量； ?，?的矩估計量。

n解：（1）似然函數，記樣本的聯合概率密度為

L(?，?)?f(x1,x2,?,xn;?，?)??f(xi)

i?1?n1??exp[?(xi??)/?],x1,x2,?,xn????i?1? ?0,其他?n?1?nexp(?(?xi?n?)/?),??x(1)???i?1 ?0,??x(1)?在求極大似然估計時，L(?，?)?0肯定不是最大值的似然函數值，不考

n慮這部分，只考慮另一部分。

取另一部分的對數似然函數

lnL(?,?)??nln??(?xi?n?)/?,??x(1)

i?1

n?xi?n????lnL(?,?)ni?1?????02????? ??lnL(?,?)n??0?????可知關于?，?的駐點不存在，但能判定單調性

?lnL(?,?)n??0知 由???lnL(?,?)??nln??(?xi?n?)/?,??x(1)，i?1n關于?是增函數，故

?極?x(1)??lnL(?,?)n???將之代入到????x?n?ii?1n?2?0中得

??極?x?x(1)

????x?則極(1)，極?x?x(1)一定能使得似然函數達到最大，故?，?的極大似然估計為

????極?x?x(1)? ???x??極(1)

（2）列矩方程組（兩個未知參數）

??1?E(X)??xexp[?(x??)/?]dx?????X?????n??2112222?E(X)?xexp[?(x??)/?]dx?(???)????Xi????ni?1?解出

n?12???(X?X)?矩?ini?1??1n??2??X?(X?X)?i?矩ni?1? 例3，設總體X~U[0,?]，其中??0為未知參數，X1,X2,?,Xn為來自總體X的一組簡單隨機樣本，12大似然估計。

解：似然函數，即樣本的聯合概率密度

nx,x,?,xn為樣本觀察值，求未知參數?的極

?1?n,0?x1,x2,?,xn??L(?)?f(x1,x2,?,xn;?)??f(xi)??? i?1??0,elseL(?)?0肯定不是最大值，考慮另一部分的最大值，取對數似然

lnL(?)??nln?,??x(n)

dlnL(?)n???0 d??知lnL(?)??nln?在??x(n)內是單調遞減的，故?的極大似然估計值為

取x(n)能使得似然函數達到最大，則???x，極大似然估計量為???X ?(n)(n)極極

第五篇：勻變速直線運動規律的應用要點例析

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勻變速直線運動規律的應用要點例析 作者：滿孝旭

來源：《新高考·高一物理》2012年第06期

一、勻變速直線運動規律的應用