實驗報告
課程名稱：電工電子技術試驗
實驗六：R—L—C
元件的阻抗特性和諧振電路
班級：02（周四）
學生姓名：
學號：20181060261
專業：電子信息工程
指導教師：
學期：2019-2020學年春季學期
**大學信息學院
實驗六R—L—C元件的阻抗特性和諧振電路
一．實驗目的1．通過實驗進一步理解R，L，C的阻抗特性，并且練習使用信號發生器和示波器
2．了解諧振現象，加深對諧振電路特性的認識
3．研究電路參數對串聯諧振電路特性的影響
4．理解諧振電路的選頻特性及應用
5．掌握測試通用諧振曲線的方法
二．實驗原理與說明
1．正弦交流電路中，電感的感抗XL=ωL=2πfL，空心電感線圈的電感在一定頻率范圍內可認為是線性電感，當其電阻值r較小，有r< /ωC = /2πfC。 當電源頻率變化時，感抗XL和容抗Xc都是頻率f的函數，稱之為頻率特性（或阻抗特性）。典型的電感元件和電容元件的阻抗特性如圖6-1。 f f XL XC 0 0 (a) 電感的阻抗特性 (b) 電容的阻抗特性圖6-1 信 號 發 生 器 + U&C R0 1Ω C ? 信號發生器 R0 ? + U L & L 1Ω U0 U0 (a) 測量電感阻抗特性的電路 (b) 測量電容阻抗特性的電路圖6-2 2．為了測量電感的感抗和電容的容抗，可以測量電感和電容兩端的電壓有效值及流過它們的電流有效值。則感抗XL=UL/IL，容抗Xc=Uc /Ic。 當電源頻率較高時，用普通的交流電流表測量電流會產生很大的誤差，為此可以用電子毫伏表進行間接測量得出電流值。在圖6-2的電感和電容電路中串入一個阻值較準確的取樣電阻R0，先用毫伏表測量取樣電阻兩端的電壓值，再換算成電流值。如果取樣電阻取為1Ω，則毫伏表的讀數即為電流的值，這樣小的電阻在本次實驗中對電路的影響是可以忽略的。 I C 3．在圖6-3所示的RLC 串聯電路中，當外加角頻率為ω的正弦 U& 電壓U&時，電路中的電流為 L r I&= U& wC R＇ + j(wL 1) R 式中，R＇=R+r，r為線圈電阻。當ωL=1/ωC時，電路發生串 聯諧振，諧振頻率為：f0= 。此式即為產生串聯諧振的 圖12-3 R、L、C串聯電路 2p LC 條件。可見，改變L、C或電源頻率f都可以實現諧振。本次實驗是通過改變外加電壓的頻率使電路達到諧振的。 串聯諧振有以下特征： （1）諧振時電路的阻抗最小，而且是純電阻性的，即 wC 0 Z = R＇ + j(wL 1) w =w0 = R＇ 此時諧振電流I&與電壓U&同相位，且I0=U/R＇為最大值。本次實驗就是依據這種特征來找諧振點的。 （2）諧振時有UL=UC，電路的品質因數Q為 Q = UL U = UC U w L = 0 = R＇ 1 = L /C 0 w CR＇ R＇ RLC串聯電路中的電流與外加電壓角頻率ω之間的關系稱為電流的幅頻特性，即 R ＇2 + (wL 1)2 wC I(w) = U 為了便于比較，將上式中的電流及頻率均以相對值I/I0 及f/f0 表示，則 1+ Q2(f f0 f f0)2 I = I0 圖6-4為I/I0與f/f0的關系曲線，有稱通用串聯諧振曲線。可見諧振時電流I0的大小與Q值無關，而在其他頻率下，Q值越大，電流越小，串聯諧振曲線的形狀越尖，說明選擇性越好。 曲線中I/I0=1/ 時，對應的頻率f2（上限頻率）和f1（下限頻率）之間的寬度為通頻帶Δf，Δf=f2－f1。由圖6-4 可見，Q 值越大，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。電路的阻抗角φ與頻率的關系稱為相頻特性，特性曲線如圖6-5所示。 rcta 三． 1．實驗設備 名稱信號發生器 數量 1臺 型號學校自備 2．示波器 1臺 學校自備 3．晶體管毫伏表 1臺 學校自備 4．萬用表 1臺 學校自備 5．電阻 4只 1Ω*1，100Ω*1 510Ω*1，2kΩ*1 6．電感 1只 10mH*1 7．電容 2只 1μF*1，2200pF*1 8．橋形跨連線和連接導線 若干 P8-1 和50148 9．實驗用9 孔方板 1塊 297mm×300mm 四．實驗步驟 1．測量電阻的阻抗特性 按圖6-6連線，按表6-1所示數據調節交流信號源輸出電壓的頻率（從低到高），分別測量UR，IR的值記入表6-1中。注意每次改變電源頻率時，應調節信號發生器使輸出電壓保持在2V，測量電流時應正確選擇量程。 信 號 發 生 器 I R R0 1Ω R(Ω) 100Ω UR 頻率f(KHz) 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 UR(V) 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 IR(mA) 13.3 13.3 13.3 13.3 13.3 13.3 13.3 13.3 R(Ω) 表6-1 根據表6-1中的實驗數據，在上面的坐標平面內繪制R=F(f)阻抗特性曲線。 2．測量電感元件的阻抗特性 按圖6-2(a)接線。調節信號發生器輸出電壓為2V，選取L為10mH，R0仍取1Ω。按表6-2所示數據改變信號發生器的輸出頻率。分別測量UL，U0的值記入表6-2中，并注意每次改變電源頻率時應調節信號發生器的輸出電壓保持不變。然后，根據IL=U0/R0，XL=UL/IL兩式將計算結果填入表6-2 中。 表6-2測量電感元件阻抗特性實驗數據 頻率f(KHz) 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 UL(V) 0.665 0.992 1.42 1.77 1.947 1.976 1.984 1.987 U0(V) 0.243 0.227 0.189 0.129 0.064 0.046 0.0398 0.036 IL(mA) 243 227 189 129 398 XL(Ω) 2.74 4.37 7.51 13.72 30.42 42.96 49.85 55.19 根據表6-2中的實驗數據，在下面的坐標平面內XL=F(f)阻抗特性曲線。 XL(Ω) Xc(Ω) 0 f(KHz) 0 f(KHz) 繪制電感阻抗特性曲線 繪制電容阻抗特性曲線 3．測量電容的阻抗特性 按圖6-2(b)接線。調節信號發生器輸出電壓為2V，選取C為1μF，R0不變，取1Ω。按表6-3 所示數據改變信號發生器的輸出頻率。分別測量UC，U0的值記入表6-3中，相應調節信號源輸出電壓保持在2V。再根據IC =U0 /R0，XC=UC /IC 兩式將計算結果填入表6-3 中。 表6-3測量電容元件阻抗特性實驗數據 頻率f(KHz) 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 UC(V) 2.010 1.988 1.917 1.645 1.092 0.736 0.612 0.517 U0(V) 0.0244 0.064 0.115 0.188 0.289 0.304 0.314 0.317 IC(mA) 24.4 115 188 289 304 314 317 XC(Ω) 82.38 31.07 16.67 8.75 3.78 2.42 1.95 1.63 根據表6-3中的實驗數據，在上面的坐標平面內XC=F(f)阻抗特性曲線。 4．尋找諧振頻率，驗證諧振電路的特點 按圖6-7接線。R取510Ω，L取10mH，C取2200pF，信號發生器的輸出電壓保持在1V。用毫伏表測量電阻R上的電壓，因為UR=RI，當R一定時，UR與I成正比，電路諧振視的電流I最大，電阻電壓UR也最大。細心調節輸出電壓的頻率，使UR為最大，電路即達到諧振（調節前可先計算諧振頻率作為參考），測量電路中的電壓UR、UL、UC，并讀取諧振頻率f0，記入表6-4中，同時記下元件參數R、L、C的實際數值 表6-4 R=510Ω L=10mH C=2200pf UR=0.772V UL=0.984V UC=13.29V f0=33.9kHz I0 = UR/R=1.51mA Q=4.18 5．測定諧振曲線 實驗線路同圖6-7，信號發生器輸出電壓調至2V，在諧振頻率兩側調節輸出電壓的頻率（每次改變頻率后均應重新調整輸出電壓至2V），分別測量各頻率點的UR值，記錄于表6-5中（在諧振電附近要多測幾組數據）。在將圖6-7實驗電路中的電阻R 更換為2kΩ，重復上述的測量過程，記錄于表6-6中。 表6-5 U= (V) R=510 (Ω)、L=10 (mH)、C=2200 (pF)、Q= f(kHz) 27.93 28.93 29.93 30.93 31.93 32.93 f0=33.93 34.93 35.93 36.93 37.93 38.93 39.93 UR(V) 0.887 0.985 1.089 1.200 1.320 1.438 1.537 1.594 1.592 1.533 1.434 1.316 1.196 I(mA) 1.74 1.93 2.14 2.35 2.59 2.82 IR=3.01 3.13 3.12 3.01 2.81 2.58 2.35 I /I0 0.56 0.62 0.68 0.75 0.83 0.90 0.96 1.00 0.99 0.96 0.90 0.82 0.75 f /f0 0.80 0.83 0.86 0.89 0.91 0.94 0.97 1.00 1.03 1.06 1.09 1.11 1.14 表6-6 U= (V) R=2 (KΩ)、L= 10(mH)、C=2200 (pF)、Q= f(KHz) 27.93 28.93 29.93 30.93 31.93 32.93 f0=33.9 34.93 35.930 36.93 37.93 38.93 39.93 UR(V) 1.743 1.773 1.785 1.791 1.800 1.820 1.849 1.880 1.905 1.914 1.902 1.873 1.832 I(mA) 0.872 0.887 0.893 0.896 0.9 0.910 0.925 0.940 0.953 0.957 0.951 0.937 0.916 I /I0 0.911 0.927 0.933 0.936 0.940 0.951 0.967 0.982 0.999 1.0 0.994 0.979 0.957 f /f0 0.78 0.81 0.83 0.86 0.89 0.92 0.94 0.97 1.00 1.03 1.06 1.08 1.11 6．用示波器觀測R-L-C串聯諧振電路中電流和電壓的相位關系 按圖6-8接線，R取510Ω，電路中A 點的電位送入雙蹤示波器的YA通道，它顯示出電路中總電壓u的波形。將B點的電位送入雙蹤示波器的YB通道，它顯示出電阻R上的波形，此波形與電路中電流i的波形相似，因此可以直接把它看作電流i的波形。示波器和信號發生器的接地端必須連接在一起。信號發生器的輸出頻率取諧振頻率f0，輸出電壓取2V，調節示波器使屏幕上獲得2至3 個波形，將電流i和電壓u的波形描繪下來。再在f0左右各取一個頻率點，信號發生器輸出電壓仍保持2V，觀察并描繪i和u的波形。 信 號 發 生 器 A + L u ? uR+ C ? R B 圖6-8 觀測電流和電壓間相位差實驗線路圖 調節信號發生器的輸出頻率，在f0左右緩慢變化，觀察示波器屏幕上i和u波形的相位和幅度的變化，并分析其變化原因。 i和u的波形圖： i t f=f0： u i 2.020V 0 i t f u i 2.0337V 0 i t f>f0： u i 1.982V 0 五．注意事項 1．諧振曲線的測定要在電源電壓保持不變的條件下進行，因此，信號發生器改變頻率時應對其輸出電壓及時調整，保持為2V。 2．為了使諧振曲線的頂點繪制精確，可以在諧振頻率附近多選幾組測量數據。 六．分析與討論 1．根據表6-2，表6-3的實驗數據計算L和C的值，結果與標稱值是否一致，為什么？ 答：①XL=2πfL，根據實驗數據可計算的XL分別為： 頻率（KHz) 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 10.0 12.0 2.512 2.512 6.28 12.56 25.12 62.8 100.48 125.6 150.72 ②XC=1/2πfC，根據實驗數據可計算的CL分別為： 頻率（KHz） 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 10.0 12.0 XC 79.62 31.84 15.92 7.96 3.184 1.99 1.592 1.327 故與標稱值不相等，因為測量儀器及讀數均存在誤差，但是在誤差允許的范圍內，計算值與標稱值近似相等。 2．根據表6-5，表6-6的實驗數據，以I/I0為縱坐標，f/f0為橫坐標,繪制兩條不同Q 值的串聯諧振曲線，并加以分析。 答：如圖： 故在f/f0=1時，I/I0達到最大值，即I=I0。 3．用實驗數據或現象說明R-L-C串聯諧振的主要特征。 答：電阻,電感,電容兩端的電壓和電路的頻率有關。當頻率達到一定值的時候,電路呈現純電阻狀態,此時電阻兩端的電壓達到最大值，電感和電容兩端的電壓大小相等,方向相反,為電源電壓的Q倍。保持C,L值不變,則電阻R越大,Q值越小。
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