第一篇：高等數(shù)學(xué)易錯問題總結(jié)

關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)遇到的一些疑難問題解析

1.在什么情況下導(dǎo)函數(shù)在x=a處的右極限等于函數(shù)在x=a處的右導(dǎo)數(shù)？

答：當(dāng)函數(shù)在x=a處右連續(xù)的情況下結(jié)論成立，用洛必達羅比達法則，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義分子分母分別求導(dǎo)，就可以得到正確的結(jié)論，在一個分段點（該點是函數(shù)的第一類間斷點，右間斷）兩邊分別為斜率相同但截距不同的一次函數(shù)就是一個反例，如y=2x+1(x<=1)，y=2x+3(x>1),雖然導(dǎo)函數(shù)在x=1處的左右極限都存在且相等但函數(shù)在x=1處的右導(dǎo)數(shù)不存在。對于導(dǎo)函數(shù)在x=a處的左極限等于函數(shù)在x=a處的左導(dǎo)數(shù)也有類似結(jié)論。對于E(|X-Y|)與E(X-Y)在X-Y>0的情況下是否相同？

答：對于離散型隨機變量成立，對于連續(xù)型隨機變量最好不要下這樣的結(jié)論，因為后者在負(fù)無窮到正無窮做二重積分時要用到積分區(qū)間的可加性，把區(qū)間分成y=x的上方與下方兩部分進行積分運算，被積函數(shù)在y=x的上方為f(x,y)*(y-x),下方為f(x,y)*(x-y).同理根據(jù)方差公式D(X)=E(X的平方)-[E(X)]的平方，所以D(|X-Y|)與D(X-Y)在X-Y>0易知對于方差也是同樣道理的。且對于方差在X-Y小于0的情況下也有類似結(jié)論。對于Z=max(X,Y)求E（Z）,也可用此方法顯得簡便，被積函數(shù)在y=x的上方為f(x,y)* x，下方為f(x,y)* y。對Z=min(X,Y)同理可推。避免了先求FZ(z)= Fx(z)* FY(z)和FZ(z)=1-(1-Fx(z))*(1-FY(z)),再對z求導(dǎo)的麻煩。為什么有第一類間斷點的函數(shù)不存在原函數(shù)？并舉一個有第二類間斷點的且存在原函數(shù)的函數(shù)。

答：用反證法，假設(shè)f(x)存在原函數(shù)F(x),因為F(x)處處連續(xù),所以F(x)在x=a處的左極限=F(x)在x=a處的右極限= F(x)在間斷點x=a處的函數(shù)值，又因為F(x)處處可導(dǎo)，所以F(x)在x=a處的左導(dǎo)數(shù)=F(x)在x=a處的右導(dǎo)數(shù)= F(x)的導(dǎo)函數(shù)在x=a處的函數(shù)值，換句話說就是f(x)在x=a處的左極限= f(x)在x=a的右極限= f(x)在間斷點x=a處的函數(shù)值，（因為F(x)連續(xù)，所以F(x)在x=a處的左右導(dǎo)數(shù)等于它在x=a處導(dǎo)函數(shù)的左右極限），這樣f(x)在x=a處連續(xù)，與題設(shè)條件矛盾，所以原命題正確。

考察分段函數(shù)f(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)x不等于0, f(x)=0當(dāng)x=0時，當(dāng)x趨于0時f(x)的左右極限都不存在，所以x=0是f(x)的第二類間斷點。但f(x)有原函數(shù)F(x)=x平方* sin(1/x)x不等于0，F(xiàn)(x)= 0當(dāng)x=0時。對于被積函數(shù)或微分符號內(nèi)有兩個變量x與y的定積分該如何積分？

答：這是要把思路拓寬，想一想一張平面除四個象限，兩根軸以外，還有什么。對于最典型的一次函數(shù)有斜率與截距兩個要素，這時就可以設(shè)參數(shù)t=y-ax（截距式參數(shù)）t=y除x(斜率式參數(shù))，根據(jù)題設(shè)的已知等式或方程組或y與x的函數(shù)關(guān)系確定y與x的取值范圍，從而就可以算出t=y-ax或t=y除x的取值范圍(a為一次函數(shù)的斜率)。從而確定了積分的上下限，再把前面兩個式子帶入到被積函數(shù)或微分符號內(nèi)，就化為一個簡單的關(guān)于t的定積分。

從本題當(dāng)中可以看出定積分的表達形式有三種，一是我們書本里經(jīng)常看到的直角坐標(biāo)，二是極坐標(biāo)即r與角度（逆時針方向增大）的關(guān)系，第三種就是參數(shù)方程。其中極坐標(biāo)就是參數(shù)方程的特例。關(guān)于復(fù)合函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的問題

答：對于y=g(f(x)),只要u=f(x)在x=a處極限存在，y=g(u)在u=b {b=f(a)}處連續(xù)，則極限符號可以提到括號里面去，如果y=g(u)在u=b {b=f(a)}處可導(dǎo)，u=f(x)在x=a處不可導(dǎo)，則y=g(f(x)))在x=a處可以可導(dǎo)也可以不可導(dǎo)。如果y=g(u)在u=b{b=f(a)}處不可導(dǎo)，u=f(x)在x=a處不可導(dǎo)，則y=g(f(x)))在x=a處可以可導(dǎo)。比如內(nèi)函數(shù)為u=f(x)=x+（x的絕對值），外函數(shù)為y=g(u)=u+（u的絕對值），雖然u=f(x)在x=0處不可導(dǎo)，y=g(u)在u=0處不可導(dǎo),但是y=g(f(x))在x=0處可導(dǎo)。可積一定有界，但反過來不一定成立，舉個反例 答：狄利克雷函數(shù)，因為此函數(shù)當(dāng)x趨于有理數(shù)時極限等于1，趨于無理數(shù)時極限等于0.在一個閉區(qū)域內(nèi)有無窮多個有理數(shù)和無理數(shù)，所以該函數(shù)有無窮多個第一類間斷點，與可積的條件有界連續(xù)或有有限個第一類間斷點矛盾。如果一個函數(shù)在一個點x0處可導(dǎo)，能不能推出它在x0的某一領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)? 答：不能，反例，f(x)=x平方，當(dāng)x為無理數(shù)。f(x)=0，當(dāng)x為有理數(shù)，先考察在x=0處的可導(dǎo)性。當(dāng)函數(shù)從無理數(shù)趨于0時，導(dǎo)數(shù)為x平方除x，為x。又x=0，所以導(dǎo)數(shù)為0。當(dāng)函數(shù)從有理數(shù)趨于0時，導(dǎo)數(shù)為0除x，為0。所以函數(shù)在0處可導(dǎo)。當(dāng)x不為0處（設(shè)為x0處）的導(dǎo)數(shù)，分兩種情況，一是在有理數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)從無理數(shù)趨于x0時，導(dǎo)數(shù)為x平方除x，為x，當(dāng)函數(shù)從有理數(shù)趨于x0時，導(dǎo)數(shù)為0除x，為0，不相等所以不可導(dǎo)。二是在無理數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)從無理數(shù)趨于x0時，導(dǎo)數(shù)為0除x，為0，當(dāng)函數(shù)從有理數(shù)趨于x0時，導(dǎo)數(shù)為負(fù)x平方除x，為負(fù)x，不相等所以不可導(dǎo)。如何求兩條異面直線的公垂線？

答：思路一：根據(jù)給出的兩條空間直線L1與L2的方程（可以是一般方程或是對稱方程），求出它們的方向向量S1={m1,n1,p1}, S2={m2,n2,p2}.然后根據(jù)公式求出這兩個向量的垂直向量S3={m3,n3,p3}，然后取包含S3的第一個平面上的一點（x,y,z）（任意一個未知的代數(shù)點）與L1上一已知點{a1,b1,c1},做向量S4={x-a1,y-b1,z-c1},根據(jù)S4, S1, S3三向量共面，混合積等于0，列出一個行列式，把它化為一個平面的一般方程。同理取包含S3第二個平面上的一點（x,y,z）（任意一個未知的代數(shù)點）與L2上一已知點{a2,b2,c2},做向量S5={x-a2,y-b2,z-c2},根據(jù)S5, S2, S3三向量共面，混合積等于0，列出一個行列式，把它化為一個平面的一般方程。聯(lián)立這兩個平面的一般方程，就得到了公垂線的一般方程。思路二：設(shè)兩個參數(shù)t與m, t為起始點的參數(shù)，m為步長參數(shù)，把L1先化為對稱式方程，并設(shè)它等于t，然后寫出x=x(t)，y=y(t),z=z(t)，再在L1上取一起始點A{ x(t), y(t), z(t)} 然后根據(jù)公式求出這兩個向量的垂直向量S3={a,b,c}，(a,b,c是三個具體的數(shù))沿此向量取一步長m，,則A點沿公垂線平移的向量改變量為S={am,bm,cm},則終點為

B{ x(t)-am, y(t)-bm, z(t)-cm},把它帶入到L2的方程里去，便可求出參數(shù)t與m的值，這樣便可求出公垂線的方程。注意第一類廣義積分與上限或下限為0的第二類廣義積分審斂法的區(qū)別

分析：前者是無窮限積分，把函數(shù)與x分之一的p次方做比較，當(dāng)p>1時，由審斂公式極限等于0或常數(shù)時，積分收斂。當(dāng)p<=1時, 由審斂公式極限等于常數(shù)或無窮大時，積分發(fā)散。后者是在x=a處的被積函數(shù)為無界的積分，把函數(shù)與(x-a)分之一的p次方做比較，當(dāng)p<1時, 由審斂公式極限等于常數(shù)或0時，積分收斂。當(dāng)p>=1時，由審斂公式極限等于無窮大或常數(shù)時，積分發(fā)散。需要注意的是此時a=0，(x-a)分之一的p次方變成了x分之一的p次方，所以此處很容易出錯，最重要的是要看一下被積函數(shù)在x=0處是否有界，有界屬于前者，無界屬于后者。審斂時p的取值范圍正好相反。證明任何一個n階排列都可以經(jīng)過有限次對換變成自然排序，且變換次數(shù)與這個n階排列具有相同的奇偶性。

證明：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，設(shè)一個排列為k階排列，先證明任何一個n階排列都可以經(jīng)過有限次對換變成自然排列。當(dāng)k=1時，結(jié)論顯然成立。假設(shè)當(dāng)k=n-1時結(jié)論也成立，即j1j2到

Jn-1可以變成123到n-1。則對于k=n，當(dāng)jn=n時，結(jié)論顯然成立。當(dāng)jn不等于n時，則第一步先把jk(k為1到n-1的任意一個整數(shù))它的值為n,與jn做對換，接下來的對換方法如同jn=n時，因為一個n階排列可變?yōu)樽匀慌帕校宰匀慌帕幸部梢宰優(yōu)檫@個n階排列，且變換次數(shù)相同，又因為自然排列是偶排列。且一個偶排列經(jīng)過奇數(shù)次對換變成奇排列，經(jīng)過偶數(shù)次對換變成偶排列，所以命題得證。隱函數(shù)求導(dǎo)的三大法則 一 等式兩邊對x求導(dǎo) 二 利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式 三 等式兩邊取全微分 關(guān)于二重積分的保向性的理解

分析：因為積分區(qū)間相同，被積函數(shù)有大小比較關(guān)系，所以把兩個積分相減，得到的式子大于零，就意味這兩個曲頂柱體相減得到的一個上下面都是曲面的柱體，它在xoy面上方大于零，在xoy面下方小于零。保向性在定積分與三重積分也成立。對于不等式兩邊同時取極限也成立。如果lim(n趨于無窮大)Xn*Yn=0,能不能說lim(n趨于無窮大)Xn=0,或lim(n趨于無窮大)Yn=0？

答：不能，設(shè)數(shù)列{Xn}為0,1,0,2，0,3,0,4一直下去，其通項為1加上1的n次方的和除以二再乘以n。設(shè)數(shù)列{Yn}為1，0,2,0,3,0,4,0一直下去，其通項為1加上1的n-1次方的和除以二再乘以n。這就是一個反例。因為一個數(shù)列發(fā)散它可以有收斂的子數(shù)列。關(guān)于冪級數(shù)逐項求導(dǎo)與逐項積分收斂區(qū)間不變，但收斂域的變化有什么規(guī)律? 答：設(shè)冪級數(shù)逐項求導(dǎo)的收斂域為I1,原冪級數(shù)收斂域為I2，冪級數(shù)逐項積分的收斂域為I3，則I1< I2< I3,即冪級數(shù)逐項求導(dǎo)在端點（此處端點可分單側(cè)和雙側(cè)兩種，各針對這兩種情況）處收斂，則原冪級數(shù)和冪級數(shù)逐項積分在端點處一定收斂，冪級數(shù)逐項積分在端點處發(fā)散，那么原冪級數(shù)和冪級數(shù)逐項求導(dǎo)在端點處一定發(fā)散。冪級數(shù)逐項積分在端點處收斂，那么原冪級數(shù)和冪級數(shù)逐項求導(dǎo)在端點處可能收斂也可能發(fā)散，冪級數(shù)逐項求導(dǎo)在端點處發(fā)散，那么原冪級數(shù)和冪級數(shù)逐項積分在端點處可能收斂也可能發(fā)散。“泰勒級數(shù)”與“泰勒展開式”是一個概念嗎? 答：不是，前者是要滿足三個條件的后者，一是級數(shù)在展開點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)的任意一點的和的函數(shù)值S(x)必須等于這個函數(shù)f(x)在該點處的函數(shù)值，二是余項的極限要為零，三是級數(shù)在展開點的某個領(lǐng)域內(nèi)的任意一點必須收斂。

注意div rot grad 的對象與結(jié)果

分析：div是指散度，是把一個場A的分量P Q R分別對x,y,z求偏導(dǎo)，然后把三個結(jié)果相加。應(yīng)用主要是高斯公式，即先對空間一個場A，求出divA對它在作用區(qū)域（注意該區(qū)域一定是體積封閉的）內(nèi)的三重積分等于一個曲面微元點乘該點處的單位法向量，即把該點處的曲面微元向量化，變?yōu)?dydz, dxdz,dxdy),然后把場A的向量（P Q R）與(dydz, dxdz,dxdy)做點乘所得的結(jié)果再做第二類曲面積分,結(jié)果表示通量，是一個數(shù)。Div的對象是一個三維向量，divA的結(jié)果是一個三元函數(shù)，代入具體某一點時表一個數(shù)。

Rot表示旋度，對象是一個三維向量，把場A的向量（P Q R），rotA為向量（R對y求偏導(dǎo)-Q對z求偏導(dǎo)，P對z求偏導(dǎo)-R對x求偏導(dǎo), Q對x求偏導(dǎo)-P對y求偏導(dǎo)）,結(jié)果是一個三維向量。應(yīng)用主要是斯托克斯公式，即對于一個曲面（不封閉），用rotA點乘(dydz, dxdz,dxdy)再在這個曲面上取第二類曲面積分等于向量（P Q R）繞底部空間曲線（一定是封閉的）的曲線積分，注意曲線的繞向與所取曲面的側(cè)的法向量必須滿足右手定則，如不滿足，在結(jié)果前加一個負(fù)號，結(jié)果是一個數(shù)，表示環(huán)流量。

要注意用高斯公式和斯托克斯公式，前者在封閉曲面，后者在封閉曲面內(nèi)向量（P Q R）必須有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，即P Q R在積分區(qū)域內(nèi)連續(xù)，且處處可偏導(dǎo)，無奇點。有奇點對于高斯公式要畫一個包括奇點的單位球，要求曲面外側(cè)，則結(jié)果為球面內(nèi)側(cè)通量，要求曲面內(nèi)側(cè)，則結(jié)果為球面外側(cè)通量。注意球面外側(cè)通量與球面內(nèi)側(cè)通量互為相反數(shù)。同理高斯公式對于二維的就是格林公式，逆時針封閉曲線積分與順時針封閉曲線積分互為相反數(shù)。

Grad表示梯度，對象為二元函數(shù)或三元函數(shù)。f(x,y)分別對x,y求偏導(dǎo)，f(x,y，z)分別對x,y,z求偏導(dǎo)。Grad的結(jié)果是一個三維向量。主要用于畫等值線，等高線。正梯度方向是函數(shù)值上升最快的方向，負(fù)梯度方向是函數(shù)值下降最快的方向，垂直于梯度的方向，即等值線和等高線的切線方向，函數(shù)值保持不變。

第二篇：高等數(shù)學(xué)易錯問題總結(jié)

關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)遇到的一些疑難問題解析

1.在什么情況下導(dǎo)函數(shù)在x=a處的右極限等于函數(shù)在x=a處的右導(dǎo)數(shù)？

答：當(dāng)函數(shù)在x=a處右連續(xù)的情況下結(jié)論成立，用洛必達羅比達法則，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義分子分母分別求導(dǎo)，就可以得到正確的結(jié)論，在一個分段點（該點是函數(shù)的第一類間斷點，右間斷）兩邊分別為斜率相同但截距不同的一次函數(shù)就是一個反例，如y=2x+1(x<=1)，y=2x+3(x>1),雖然導(dǎo)函數(shù)在x=1處的左右極限都存在且相等但函數(shù)在x=1處的右導(dǎo)數(shù)不存在。對于導(dǎo)函數(shù)在x=a處的左極限等于函數(shù)在x=a處的左導(dǎo)數(shù)也有類似結(jié)論。對于E(|X-Y|)與E(X-Y)在X-Y>0的情況下是否相同？

答：對于離散型隨機變量成立，對于連續(xù)型隨機變量最好不要下這樣的結(jié)論，因為后者在負(fù)無窮到正無窮做二重積分時要用到積分區(qū)間的可加性，把區(qū)間分成y=x的上方與下方兩部分進行積分運算，被積函數(shù)在y=x的上方為f(x,y)*(y-x),下方為f(x,y)*(x-y).同理根據(jù)方差公式D(X)=E(X的平方)-[E(X)]的平方，所以D(|X-Y|)與D(X-Y)在X-Y>0易知對于方差也是同樣道理的。且對于方差在X-Y小于0的情況下也有類似結(jié)論。對于Z=max(X,Y)求E（Z）,也可用此方法顯得簡便，被積函數(shù)在y=x的上方為f(x,y)* x，下方為f(x,y)* y。對Z=min(X,Y)同理可推。避免了先求FZ(z)= Fx(z)* FY(z)和FZ(z)=1-(1-Fx(z))*(1-FY(z)),再對z求導(dǎo)的麻煩。為什么有第一類間斷點的函數(shù)不存在原函數(shù)？并舉一個有第二類間斷點的且存在原函數(shù)的函數(shù)。

答：用反證法，假設(shè)f(x)存在原函數(shù)F(x),因為F(x)處處連續(xù),所以F(x)在x=a處的左極限=F(x)在x=a處的右極限= F(x)在間斷點x=a處的函數(shù)值，又因為F(x)處處可導(dǎo)，所以F(x)在x=a處的左導(dǎo)數(shù)=F(x)在x=a處的右導(dǎo)數(shù)= F(x)的導(dǎo)函數(shù)

在x=a處的函數(shù)值，換句話說就是f(x)在x=a處的左極限= f(x)在x=a的右極限= f(x)在間斷點x=a處的函數(shù)值，（因為F(x)連續(xù)，所以F(x)在x=a處的左右導(dǎo)數(shù)等于它在x=a處導(dǎo)函數(shù)的左右極限），這樣f(x)在x=a處連續(xù)，與題設(shè)條件矛盾，所以原命題正確。

考察分段函數(shù)f(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)x不等于0, f(x)=0當(dāng)x=0時，當(dāng)x趨于0時f(x)的左右極限都不存在，所以x=0是f(x)的第二類間斷點。但f(x)有原函數(shù)F(x)=x平方* sin(1/x)x不等于0，F(xiàn)(x)= 0當(dāng)x=0時。對于被積函數(shù)或微分符號內(nèi)有兩個變量x與y的定積分該如何積分？

答：這是要把思路拓寬，想一想一張平面除四個象限，兩根軸以外，還有什么。對于最典型的一次函數(shù)有斜率與截距兩個要素，這時就可以設(shè)參數(shù)t=y-ax（截距式參數(shù)）t=y除x(斜率式參數(shù))，根據(jù)題設(shè)的已知等式或方程組或y與x的函數(shù)關(guān)系確定y與x的取值范圍，從而就可以算出t=y-ax或t=y除x的取值范圍(a為一次函數(shù)的斜率)。從而確定了積分的上下限，再把前面兩個式子帶入到被積函數(shù)或微分符號內(nèi)，就化為一個簡單的關(guān)于t的定積分。

從本題當(dāng)中可以看出定積分的表達形式有三種，一是我們書本里經(jīng)常看到的直角坐標(biāo)，二是極坐標(biāo)即r與角度（逆時針方向增大）的關(guān)系，第三種就是參數(shù)方程。其中極坐標(biāo)就是參數(shù)方程的特例。關(guān)于復(fù)合函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的問題

答：對于y=g(f(x)),只要u=f(x)在x=a處極限存在，y=g(u)在u=b {b=f(a)}處連續(xù)，則極限符號可以提到括號里面去，如果y=g(u)在u=b {b=f(a)}處可導(dǎo)，u=f(x)在x=a處不可導(dǎo)，則y=g(f(x)))在x=a處可以可導(dǎo)也可以不可導(dǎo)。如果y=g(u)在u=b{b=f(a)}處不可導(dǎo)，u=f(x)在x=a處不可導(dǎo)，則y=g(f(x)))在x=a處可以可導(dǎo)。比如內(nèi)函數(shù)為u=f(x)=x+（x的絕對值），外函數(shù)為y=g(u)=u+（u的絕對值），雖然u=f(x)在x=0處不可導(dǎo)，y=g(u)在u=0處不可導(dǎo),但是y=g(f(x))在x=0處可導(dǎo)。可積一定有界，但反過來不一定成立，舉個反例

答：狄利克雷函數(shù)，因為此函數(shù)當(dāng)x趨于有理數(shù)時極限等于1，趨于無理數(shù)時極限等于0.在一個閉區(qū)域內(nèi)有無窮多個有理數(shù)和無理數(shù)，所以該函數(shù)有無窮多個第一類間斷點，與可積的條件有界連續(xù)或有有限個第一類間斷點矛盾。如果一個函數(shù)在一個點x0處可導(dǎo)，能不能推出它在x0的某一領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)?

答：不能，反例，f(x)=x平方，當(dāng)x為無理數(shù)。f(x)=0，當(dāng)x為有理數(shù)，先考察在x=0處的可導(dǎo)性。當(dāng)函數(shù)從無理數(shù)趨于0時，導(dǎo)數(shù)為x平方除x，為x。又x=0，所以導(dǎo)數(shù)為0。當(dāng)函數(shù)從有理數(shù)趨于0時，導(dǎo)數(shù)為0除x，為0。所以函數(shù)在0處可導(dǎo)。當(dāng)x不為0處（設(shè)為x0處）的導(dǎo)數(shù)，分兩種情況，一是在有理數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)從無理數(shù)趨于x0時，導(dǎo)數(shù)為x平方除x，為x，當(dāng)函數(shù)從有理數(shù)趨于x0時，導(dǎo)數(shù)為0除x，為0，不相等所以不可導(dǎo)。二是在無理數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)從無理數(shù)趨于x0時，導(dǎo)數(shù)為0除x，為0，當(dāng)函數(shù)從有理數(shù)趨于x0時，導(dǎo)數(shù)為負(fù)x平方除x，為負(fù)x，不相等所以不可導(dǎo)。如何求兩條異面直線的公垂線？

答：思路一：根據(jù)給出的兩條空間直線L1與L2的方程（可以是一般方程或是對稱方程），求出它們的方向向量S1={m1,n1,p1}, S2={m2,n2,p2}.然后根據(jù)公式求出這兩個向量的垂直向量S3={m3,n3,p3}，然后取包含S3的第一個平面上的一點（x,y,z）（任意一個未知的代數(shù)點）與L1上一已知點{a1,b1,c1},做向量S4={x-a1,y-b1,z-c1},根據(jù)S4, S1, S3三向量共面，混合積等于0，列出一個行列式，把它化為一個平面的一般方程。同理取包含S3第二個平面上的一點（x,y,z）（任意一個未知的代數(shù)點）與L2上一已知點{a2,b2,c2},做向量S5={x-a2,y-b2,z-c2},根據(jù)S5, S2, S3三向量共面，混合積等于0，列出一個行列式，把它化為一個平面的一般方程。聯(lián)立這兩個平面的一般方程，就得到了公垂線的一般方程。思路二：設(shè)兩個參數(shù)t與m, t為起始點的參數(shù)，m為步長參數(shù)，把L1先化為對稱式方程，并設(shè)它等于t，然后寫出x=x(t)，y=y(t),z=z(t)，再在L1上取一起始點A{ x(t), y(t), z(t)}

然后根據(jù)公式求出這兩個向量的垂直向量S3={a,b,c}，(a,b,c是三個具體的數(shù))沿此向量取一步長m，,則A點沿公垂線平移的向量改變量為S={am,bm,cm},則終

點為

B{ x(t)-am, y(t)-bm, z(t)-cm},把它帶入到L2的方程里去，便可求出參數(shù)t與m的值，這樣便可求出公垂線的方程。注意第一類廣義積分與上限或下限為0的第二類廣義積分審斂法的區(qū)別

分析：前者是無窮限積分，把函數(shù)與x分之一的p次方做比較，當(dāng)p>1時，由審斂公式極限等于0或常數(shù)時，積分收斂。當(dāng)p<=1時, 由審斂公式極限等于常數(shù)或無窮大時，積分發(fā)散。后者是在x=a處的被積函數(shù)為無界的積分，把函數(shù)與(x-a)分之一的p次方做比較，當(dāng)p<1時, 由審斂公式極限等于常數(shù)或0時，積分收斂。當(dāng)p>=1時，由審斂公式極限等于無窮大或常數(shù)時，積分發(fā)散。需要注意的是此時a=0，(x-a)分之一的p次方變成了x分之一的p次方，所以此處很容易出錯，最重要的是要看一下被積函數(shù)在x=0處是否有界，有界屬于前者，無界屬于后者。審斂時p的取值范圍正好相反。證明任何一個n階排列都可以經(jīng)過有限次對換變成自然排序，且變換次數(shù)與這個n階排列具有相同的奇偶性。

證明：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，設(shè)一個排列為k階排列，先證明任何一個n階排列都可以經(jīng)過有限次對換變成自然排列。當(dāng)k=1時，結(jié)論顯然成立。假設(shè)當(dāng)k=n-1時結(jié)論也成立，即j1j2到

Jn-1可以變成123到n-1。則對于k=n，當(dāng)jn=n時，結(jié)論顯然成立。當(dāng)jn不等于n時，則第一步先把jk(k為1到n-1的任意一個整數(shù))它的值為n,與jn做對換，接下來的對換方法如同jn=n時，因為一個n階排列可變?yōu)樽匀慌帕校宰匀慌帕幸部梢宰優(yōu)檫@個n階排列，且變換次數(shù)相同，又因為自然排列是偶排列。且一個偶排列經(jīng)過奇數(shù)次對換變成奇排列，經(jīng)過偶數(shù)次對換變成偶排列，所以命題得證。隱函數(shù)求導(dǎo)的三大法則

一 等式兩邊對x求導(dǎo)

二 利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式

三 等式兩邊取全微分關(guān)于二重積分的保向性的理解

分析：因為積分區(qū)間相同，被積函數(shù)有大小比較關(guān)系，所以把兩個積分相減，得到的式子大于零，就意味這兩個曲頂柱體相減得到的一個上下面都是曲面的柱體，它在xoy面上方大于零，在xoy面下方小于零。保向性在定積分與三重積分也成立。對于不等式兩邊同時取極限也成立。如果lim(n趨于無窮大)Xn*Yn=0,能不能說lim(n趨于無窮大)Xn=0,或lim(n趨于無窮大)Yn=0？

答：不能，設(shè)數(shù)列{Xn}為0,1,0,2，0,3,0,4一直下去，其通項為1加上1的n次方的和除以二再乘以n。設(shè)數(shù)列{Yn}為1，0,2,0,3,0,4,0一直下去，其通項為1加上1的n-1次方的和除以二再乘以n。這就是一個反例。因為一個數(shù)列發(fā)散它可以有收斂的子數(shù)列。關(guān)于冪級數(shù)逐項求導(dǎo)與逐項積分收斂區(qū)間不變，但收斂域的變化有什么規(guī)律?

答：設(shè)冪級數(shù)逐項求導(dǎo)的收斂域為I1,原冪級數(shù)收斂域為I2，冪級數(shù)逐項積分的收斂域為I3，則I1< I2< I3,即冪級數(shù)逐項求導(dǎo)在端點（此處端點可分單側(cè)和雙側(cè)兩種，各針對這兩種情況）處收斂，則原冪級數(shù)和冪級數(shù)逐項積分在端點處一定收斂，冪級數(shù)逐項積分在端點處發(fā)散，那么原冪級數(shù)和冪級數(shù)逐項求導(dǎo)在端點處一定發(fā)散。冪級數(shù)逐項積分在端點處收斂，那么原冪級數(shù)和冪級數(shù)逐項求導(dǎo)在端點處可能收斂也可能發(fā)散，冪級數(shù)逐項求導(dǎo)在端點處發(fā)散，那么原冪級數(shù)和冪級數(shù)逐項積分在端點處可能收斂也可能發(fā)散。“泰勒級數(shù)”與“泰勒展開式”是一個概念嗎?

答：不是，前者是要滿足三個條件的后者，一是級數(shù)在展開點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)的任意一點的和的函數(shù)值S(x)必須等于這個函數(shù)f(x)在該點處的函數(shù)值，二

是余項的極限要為零，三是級數(shù)在展開點的某個領(lǐng)域內(nèi)的任意一點必須收斂。16注意divrotgrad的對象與結(jié)果

分析：div是指散度，是把一個場A的分量PQR分別對x,y,z求偏導(dǎo)，然后把三個結(jié)果相加。應(yīng)用主要是高斯公式，即先對空間一個場A，求出divA對它在作用區(qū)域（注意該區(qū)域一定是體積封閉的）內(nèi)的三重積分等于一個曲面微元點乘該點處的單位法向量，即把該點處的曲面微元向量化，變?yōu)?dydz, dxdz,dxdy),然后把場A的向量（PQR）與(dydz, dxdz,dxdy)做點乘所得的結(jié)果再做第二類曲面積分,結(jié)果表示通量，是一個數(shù)。Div的對象是一個三維向量，divA的結(jié)果是一個三元函數(shù)，代入具體某一點時表一個數(shù)。

Rot表示旋度，對象是一個三維向量，把場A的向量（PQR），rotA為向量（R對y求偏導(dǎo)-Q對z求偏導(dǎo)，P對z求偏導(dǎo)-R對x求偏導(dǎo), Q對x求偏導(dǎo)-P對y求偏導(dǎo)）,結(jié)果是一個三維向量。應(yīng)用主要是斯托克斯公式，即對于一個曲面（不封閉），用rotA點乘(dydz, dxdz,dxdy)再在這個曲面上取第二類曲面積分等于向量（PQR）繞底部空間曲線（一定是封閉的）的曲線積分，注意曲線的繞向與所取曲面的側(cè)的法向量必須滿足右手定則，如不滿足，在結(jié)果前加一個負(fù)號，結(jié)果是一個數(shù)，表示環(huán)流量。

要注意用高斯公式和斯托克斯公式，前者在封閉曲面，后者在封閉曲面內(nèi)向量（PQR）必須有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，即PQR在積分區(qū)域內(nèi)連續(xù)，且處處可偏導(dǎo)，無奇點。有奇點對于高斯公式要畫一個包括奇點的單位球，要求曲面外側(cè)，則結(jié)果為球面內(nèi)側(cè)通量，要求曲面內(nèi)側(cè)，則結(jié)果為球面外側(cè)通量。注意球面外側(cè)通量與球面內(nèi)側(cè)通量互為相反數(shù)。同理高斯公式對于二維的就是格林公式，逆時針封閉曲線積分與順時針封閉曲線積分互為相反數(shù)。

Grad表示梯度，對象為二元函數(shù)或三元函數(shù)。f(x,y)分別對x,y求偏導(dǎo)，f(x,y，z)分別對x,y,z求偏導(dǎo)。Grad的結(jié)果是一個三維向量。主要用于畫等值線，等高線。正梯度方向是函數(shù)值上升最快的方向，負(fù)梯度方向是函數(shù)值下降最快的方向，垂直于梯度的方向，即等值線和等高線的切線方向，函數(shù)值保持不變。

第三篇：城建稅教育費附加易錯問題總結(jié)

城建稅教育費附加易錯問題總結(jié)

1．實際交納的三稅為計說依據(jù)。凡是涉及到三稅的，除了兩個特殊情況外，即（1）機關(guān)服務(wù)取得的收入免征（2）進口不征以外，其他全部要征收。征收中涉及到一個減半征收，即生產(chǎn)卷煙的單位交納教育費附加減半征收。

2．進口不征，出口不退問題。進口涉及到三稅的，不用交納城建，內(nèi)銷環(huán)節(jié)涉及到三稅的，其中增值稅不考慮進口環(huán)節(jié)增值稅抵扣，即用內(nèi)銷實際應(yīng)納增值稅額來計算城建。（尚在討論）

3．三個稅率的問題。城建市區(qū)為7%，縣城鎮(zhèn)為5%，其他為1%。其中教育費附加只有一個稅率3%

4．稅率確定問題。以交納或代收代繳三稅的納稅人的地區(qū)確認(rèn)稅率。委托加工時，除受托人為個體經(jīng)營者外，代收代繳消費稅，則消費稅的城建按照受托人所在地確定稅率。這里注意，凡是涉及到代繳三稅情形的，就要以代繳人的地區(qū)確定稅率了，很容易忽視的一個地方！

5．退城建問題。出口城建不退，但涉及到減免退稅的，城建可以相應(yīng)退回。這里要注意，減免部分的三稅來計算減免退回的城建。

6．罰城建問題。這是本章的重難點，涉及到稅務(wù)部門要求查補三稅的，城建應(yīng)相應(yīng)查補，由于查補而交納的罰款，滯納金應(yīng)將城建計算進去，而稅務(wù)部門追收的罰款和滯納金不得計算城建。這里注意查補和追收的區(qū)別，另外是容易出客觀計算題的地方。千萬要注意計算哪些該計算城建，那些不該計算。而且要注意計算滯納金天數(shù)，題目一般不會告訴滯納金的比例，一般為每日0.05%。

例：稅務(wù)部門2004年3月1日查獲某縣城A企業(yè)上月尚未交納增值稅100萬，消費稅50萬。稅務(wù)機關(guān)要求企業(yè)補繳稅款并征收滯納金和2倍罰款（滯納金按天數(shù)計算），計算企業(yè)應(yīng)補交稅款合計。（假設(shè)稅務(wù)部門將教育費附加也要求計入）

解答：上月3月10日為交納稅款最后期限，按11日算起，企業(yè)滯納天數(shù)為22天。應(yīng)補交稅款（100×3+50×3）×[1+（5%+3%）]

第四篇：初中化學(xué)易錯知識點總結(jié)

初中化學(xué)易錯知識點總結(jié)

一、中考化學(xué)：初中化學(xué)各階段易錯知識點

1.明明冰和水混合了，偏說它是純凈物。

這是關(guān)于混合物與純凈物的概念。純凈物：由一種物質(zhì)組成是純凈物；混合物：由多種物質(zhì)組成的是混合物。冰和水的混合物，雖然看上去是兩種物質(zhì)，但是水——冰之間的變化是物理變化，不是化學(xué)變化。因此在化學(xué)上，冰水混合物還是純凈物。

2.明明只含是一種元素，偏說它是混合物。

與第一題相反，有時候由同一種元素溝成的物質(zhì)，反而是混合物，例如：還有石墨和金剛石（均由碳元素構(gòu)成）、紅磷和白磷，等等。

3.明明講的是原子核由質(zhì)子和中子構(gòu)成，非說氫原子核不含中子。

原子由原子核構(gòu)成，原子核由質(zhì)子和中子構(gòu)成，這是正確的。

但是有例外，元素周期表中的第1號元素、也是最輕的元素——氫原子的三種同位素中，有一種不含有中子。

4.明明一瓶水是無色透明的，還說它不一定是純凈物。

是否是純凈物，判斷的依據(jù)是看其中是含有一種物質(zhì)、還是多種物質(zhì)。生活中的水中含有大量金屬離子例如鎂鹽、鈣鹽、鈉離子、鉀離子等等，當(dāng)然屬于混合物。有色無色，是否透明，不作為判斷純凈物的標(biāo)志。

5.明明說燃燒是可燃物跟氧發(fā)生的反應(yīng)，又說沒有氧氣也行。

燃燒，通常情況下是可燃物與空氣或氧氣發(fā)生的反應(yīng)。后來擴充了定義為：燃燒是發(fā)光、光熱的劇烈的化學(xué)反應(yīng)，所以有些可燃物也可以在氯氣、氮氣中燃燒，沒有氧氣也行。

6.明明說爆炸是在有限空間內(nèi)急速燃燒造成的，卻說鍋爐爆炸不是化學(xué)變化。

鍋爐爆炸，包括物理變化和化學(xué)變化。鍋爐中的可燃物質(zhì)爆炸，屬于化學(xué)變化；鍋爐本身的金屬破碎，是物理變化。

7.明明合金“合”的是金屬，卻說鐵和碳也能形成合金。

合金，是一種金屬與其他物質(zhì)熔化在一起形成的混合物。銅和金屬錫能形成合金（青銅），鐵和非金屬也能形成合金（鋼）。

8.明明說二氧化碳可以滅火，又說鎂著火不能用它來滅。

我們知道二氧化碳的化學(xué)性質(zhì)：不能燃燒，也不支持燃燒。這是一般情形，一些活潑金屬可以在二氧化碳、氮氣這樣的惰性氣體中燃燒，比如Mg就可以在CO2中燃燒，生成氧化鎂和單質(zhì)碳。

9.明明寫的是“鉛筆”，非說它不是用鉛做的。

鉛筆是習(xí)慣用的名字，中文名字，與金屬鉛不搭界。

10.明明催化劑的“催”字是加快的意思，卻說減慢也算。

催化劑，開始的時候指的是“加快反應(yīng)速率的物質(zhì)”，但是后來科學(xué)進步了，發(fā)現(xiàn)減慢反應(yīng)速率也是一門很深的學(xué)問，就把前者叫做正“催化劑”，后者叫做負(fù)“催化劑”，通稱還是催化劑。例如核反應(yīng)的時候就需要減慢反應(yīng)速率，需要負(fù)催化劑（重水）。類似地，經(jīng)濟上也不說減慢增速，而叫做負(fù)增長；管理上也不叫懲罰，叫做負(fù)激勵。

11.明明說是水銀，可是偏偏說水銀不是銀。

水銀是汞元素（Hg）的中文習(xí)慣稱呼，水一樣的銀，與銀不搭界。

12.明明鐵生銹不發(fā)熱，非說它產(chǎn)生了熱。

鐵生銹，是反應(yīng)速率非常慢的化學(xué)反應(yīng)，它發(fā)熱了你也不會感覺到。

13.明明一種溶液能使石蕊試液變藍，非說它不一定是堿溶液。

根據(jù)酸堿性的定義：能夠使石蕊溶液變藍的是堿性溶液，而不一定是堿溶液。最有代表性的是一些鈉鹽、鉀鹽、銨鹽等，例如醋酸鈉、碳酸氫銨等等。

14.明明是同種溶質(zhì)的飽和溶液和不飽和溶液，還說不飽和溶液可能更濃。

溶液的溶解度，與溫度有密切關(guān)系，見教材上的溶解度曲線。以硝酸鉀為例，20°時候的飽和溶液中，溶質(zhì)的溶解度大約30克，溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大約

23%。而在更高溫度、例如50°時候的飽和溶液中，溶質(zhì)的溶解度可以達到90克，溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可以達到

41%。即便不飽和，50°的硝酸鉀溶液也可能比20°時候的溶液更濃一些。

15.明明是50毫升水與50毫升酒精倒在一起，非說不到100毫升。

兩種液體混合，分子之間會互相“填空”，大小搭配，因此體積可以減小。

16.明明白金更寶貴，還說白金絲毫不含金。

白金，是鉑元素（Pt）的俗稱，中文意思是“白色的金子”，像金子，當(dāng)然不含金。

17.明明大家都叫“銀粉”，非說它不是銀做的。

銀粉，是形象的說法，銀子一樣的粉，是鉛粉和鋁粉的混合物，與銀不搭界。金粉也是如此，是研細(xì)的銅粉，同樣不含金。

18.明明純堿就是堿不應(yīng)懷疑了，偏說純堿它是鹽。

純堿，是碳酸鈉的俗名，是生活中的習(xí)慣用法。說它是鹽，是從化學(xué)結(jié)構(gòu)上講，由金屬離子和酸根組成的是鹽，碳酸鈉是鹽。

19.明明說分子由原子構(gòu)成，又說分子不一定比原子大。

分子由原子構(gòu)成，這是正確的。但是世界上有

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種元素、幾百種原子，最大的原子是鈁原子（Fr，半徑1.53A），最小的分子是氫分子（H2，半徑1.15A）。二者的比較示意圖如下。

20.明明KClO3中含氧元素，卻說它不是氧化物。

這是源自于“氧化物”的定義：由兩種元素組成、其中一種是氧的化合物叫做氧化物。KClO3由三種元素組成，當(dāng)然不屬于氧化物了。

21.明明書上寫著鹽是由金屬離子和酸根離子組成的，又說硝酸銨也是鹽。

鹽是由金屬離子和酸根離子組成的，正確。但是，銨根離子和鈉離子有很多相似之處。結(jié)構(gòu)上，銨根離子和鈉離子都是一價的陽離子，都含有11個質(zhì)子、10個電子；化學(xué)性質(zhì)上，鈉離子和銨根離子的很多鹽都具有良好的可溶性。因此，常常把銨根離子看成是金屬離子。銨鹽例如硝酸銨、硫酸銨、碳酸氫銨、氯化銨等等都算作是鹽。

22.明明飽和食鹽水已經(jīng)飽和了，卻說它還能溶解硝酸鉀。

溶液是否飽和，指的是在特定溫度下、針對特定的溶質(zhì)，不可再溶解了為飽和溶液。因此，食鹽水飽和了，還可以溶解硝酸鉀，即使食鹽和硝酸鉀都飽和了，還可以溶解碳酸鈉……等等。

23.明明瓶內(nèi)只含一種元素，還說它不一定是純凈物

還是純凈物的概念，只含同一種物質(zhì)是純凈物。例如氧氣和臭氧的混合物，雖然都只含同一種元素，但是含有兩種物質(zhì)，因此不符合純凈物的定義。

24.明明說含碳的化合物是有機物，可是CO、SiC、碳酸鹽等等還算是無機物。

有機物的定義：含碳的化合物。有機物的性質(zhì)：有機物一般熔點較低，受熱易分解、容易燃燒，反應(yīng)比較緩慢，并常伴有副反應(yīng)發(fā)生。

含碳的簡單分子（CO、CO2、SiC、碳酸鹽等等），或者受熱不分解，或者不容易燃燒，參加化學(xué)反應(yīng)都很快，副反應(yīng)很少，所以不像有機物，就算無機物了。

25.明明5克溶質(zhì)在95克水中全溶解了，還說溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)不一定是5%。

質(zhì)量分?jǐn)?shù)的定義：是溶質(zhì)占溶液的百分比。

如果5克溶質(zhì)A

在95克水中溶解了，而水中原來還有其他溶質(zhì)，A溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)就小于5%。

只有在只有

A溶質(zhì)和水存在、溶解后沒有氣體生成并放出的時候，A的質(zhì)量分?jǐn)?shù)就是5%。

二、易錯點練習(xí)

(下面的說法都有錯，一定要注意，紅色部分就是錯誤的)

1.氧氣可以燃燒，具有可燃性。

2.物質(zhì)跟氧氣發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)叫氧化反應(yīng)。

3.氮氣占空氣78%，故100g空氣中氮氣的質(zhì)量為78g。

4.我們吸入的氣體是氧氣，呼出的氣體是二氧化碳。

5.蠟燭燃燒的實驗現(xiàn)象是有水和二氧化碳的生成。

6.紅磷或白磷燃燒時生成大量白霧。

7.催化劑都能加快其他物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)。

8.滅火的方法之一是降低物質(zhì)的著火點。

9.在雙氧水分解反應(yīng)中只有二氧化錳才能作為反應(yīng)的催化劑。

10.冰水共存物是混合物，因為冰和水是兩種不同的物質(zhì)。

11.含一種元素的物質(zhì)一定是單質(zhì)。

12.原子構(gòu)成分子，所以分子一定比原子大。

13.物質(zhì)的膨脹現(xiàn)象說明，分子的體積可以變大。

14.任何原子核都含有質(zhì)子和中子。

15.n個氧原子可表示為On。

16.水是由氫氧兩種元素組成的，也是由氫氧兩種原子構(gòu)成。

17.水是取之不盡，用之不竭的。

18.所謂硬水就是硬度大的水。

19.礦泉水是純凈物，長期飲用對人體有益。

20.某元素在同一種化合物中，只顯一種化合價。

21.反應(yīng)前物質(zhì)的質(zhì)量總和等于反應(yīng)后生成物的質(zhì)量總和，這個規(guī)律叫質(zhì)量守恒定律。

22.agA物質(zhì)跟bgB物質(zhì)充分反應(yīng)，生成物的總質(zhì)量為(a+b)g。

23.根據(jù)質(zhì)量守恒定律，8g酒精和8g水互溶之后總質(zhì)量為16g。

24.鎂在空氣中燃燒產(chǎn)生明顯的白色煙霧。

25.二氧化碳能使紫色石蕊試液變紅色。

26.燃著的木條伸入集氣瓶，火焰熄滅，可推知瓶中的氣體是二氧化碳。

27.可用硫酸溶液清洗附有碳酸鈣的玻璃儀器。

28.Na2CO3、NaHCO3、NH4HCO3等物質(zhì)都含有碳元素，屬于有機化合物。

29.任何化學(xué)式的書寫，正價部分(元素或原子團)一定寫前面，負(fù)價則放在后頭。

30.在化合物中氧元素一般顯－2價，故在H2O2中氧元素也顯－2價。

31.涂改液中含有有毒成分二氯甲烷(CH2Cl2)，它是由多種原子構(gòu)成的。

32.合金一定由兩種或兩種以上的金屬熔合而成的。

33.溶液都是無色透明的液體。

34.任何無色透明的液體一定是純凈物。

35.A溶液的體積為V1L，B溶液的體積為V2L，互溶后體積為（V1+V2）L。

36.降溫之后，任何飽和溶液都會析出晶體。

37.濃溶液一定是飽和溶液，稀溶液都是不飽和溶液。

38.ag某物質(zhì)溶于(100－a)g水中，得到的溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為a%。

39.某物質(zhì)的飽和溶液一定比其不飽和溶液濃。

40.中性溶液的pH=0。

41.紫色石蕊試液遇堿(如氫氧化銅)一定變藍色，無色酚酞試液遇堿一定變紅色。

42.復(fù)合肥就是多種肥料混和而成的，一定是混合物。

43.碘酒中溶質(zhì)是碘，溶劑是酒。

44.最外層的電子數(shù)為8個電子的微粒一定處于穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，且該微粒一定是稀有氣體元素的原子。

45.鐵跟鹽反應(yīng)生成鐵鹽和另外一種金屬；它跟酸(鹽酸、稀硫酸)起置換反應(yīng)時也是生成鐵鹽，同時生成氫氣。

如：2Fe+6HCl=2FeCl3+3H2↑。

46.由于鋅的活動性比銀強，故Zn+2AgCl

=

ZnCl2+2Ag。

47.二氧化碳通入氯化鈣溶液，能觀察到白色沉淀生成。

48.鹽一定含金屬離子和酸根離子。

49.酸(堿)液就是酸(堿)性溶液。

50.復(fù)分解反應(yīng)，就是兩種化合物互相交換成分生成另外兩種化合物的反應(yīng)，如：CuSO4

+

H2O

=

CuO↓+H2SO4

51.干燥氧氣可以選擇濃的氫氧化鈉溶液。

52.純堿即碳酸鈉，其化學(xué)式為NaCO3。

第五篇：2008~2009易錯點總結(jié)（最終版）

附件一

2008~2009易錯點總結(jié)

一、關(guān)于價格取定

1.改性瀝青卷材的厚度，3厚時選SBS I PY PE3 GB 18242，4厚時選SBS I PY PE4 GB 18242。2.聚苯乙烯泡沫塑料板自熄性與擠塑聚苯板，兩種材料注意“擠塑”兩字，調(diào)價格時注意板厚，套用定額時注意安裝部位（屋面、樓地面還是天棚）。

3.商品砼，把粒徑號去掉（如“商品泵送混凝土 C20（20）”→“商品泵送混凝土 C20”（現(xiàn)澆現(xiàn)拌砼不去，非泵送商品砼軟件中的工料機窗口中的材料名稱“非”字加上）。4.泵送砼選擇注意泵送高度（3-28換有梁式帶形基礎(chǔ)^泵送砼C25_20M以下→有梁式帶形基礎(chǔ)^泵送砼C25_0M以下）。

5.一般情況下，乳膠漆、外墻涂料調(diào)成品（注意調(diào)成品后單位是m2，看清油漆遍數(shù)）。6.鋁合金門窗等調(diào)成品（門窗市場信息價含五金配件、玻璃及制作、運輸安裝）。7.綜合毛砂，選擇低價砂（圖紙所示墊層及回填處用粗砂是有誤的）。

8.綜合人工按定額價判斷是幾類人工再按人工類別選擇價格（見定額總說明及文件規(guī)定）。9.一般情況下，水泥選散裝。10.水泥425#為水泥32.5級，（參見http://www.tmdps.cn/news/ShowIt.aspx?TreeID=1325&ID=951）。11.94定額有些材料不調(diào)價差（見允許按實調(diào)整差價的材料品種）。12.信息價中油氈寬1米。13.輕鋼龍骨以平米計。14.鍍鋅白鐵皮即鍍鋅鋼板。15.預(yù)算時同一時期信息價注意一致。16.水（椒江、黃巖、路橋三區(qū)不同）。17.副刊上的信息價需打折計入。

18.94市政，汽油(機具用)、柴油(機具用)、電(機具用)，不調(diào)價內(nèi)差。

二、關(guān)于取費

1.新頒布的各項規(guī)定的執(zhí)行。2.檢驗試驗費，裝飾為0。

3.同一個工程項目在計取了縮短工期增加費后，不得再計取夜間施工增加費。4.建筑類別劃分94與03不同。

三、關(guān)于套用定額

1.周長幾米內(nèi)的判斷一下（如面磚300*300套周長1200內(nèi)）。

2.水泥砂漿配合比及厚度不同需換算，砌筑砂漿注意是水泥砂漿還是混合砂漿（03定額，參見http://www.nbzj.net/homepage/about.php?category=100，94定額見定額（天棚不作換算））。3.砼強度等級換算。

4.綜合土方定額、9-100混凝土臺階、9-92砼墻腳護坡等定額，綜合了哪些內(nèi)容（注意已經(jīng)綜合了的內(nèi)容不要重算）。

5.注意定額計算單位是以m2還是以m3計（2-71人工鋪裝碎石底層厚5cm工程量以m2計；11-56混凝土檐溝抹水泥砂漿以m計）。

6.17-3建筑物垂直運輸 檐高20m內(nèi)，P264八（軟件自動換算有誤，需手動調(diào)整）。7.入巖增加費（巖石層的定義P26，二）。

8.未計價主材（2-92 樁木，見94定額P39，11-28）。9.16-1綜合腳手架 檐高7m內(nèi)~層高6m內(nèi)→16-3（注意檐高）。

10.板材換算，有些板需注明厚度（紅櫸夾板，核對一下是否為橡木夾板；6-105彩鋼夾心屋面板 厚75mm→6-104（圖示為50mm））。

11.18-B25花崗巖磨邊，人工、機械*1.30，見94定額P64注。12.沉降觀測P104，13，不需另計。13.地面墊層不需模板。14.貼瓷磚處抹灰→11B-1。

15.構(gòu)件運輸需判斷為幾類構(gòu)件，見P230。

16.除銹，見P238，工作內(nèi)容，除銹刷防銹漆一遍及成品堆放。17.防銹漆注意刷幾遍，構(gòu)件制作中已含一遍，定額上P230，7。18.7-5→10-1（屋面處是找平層非保護層）。19.16-37→16-37*0.6（P248，10）。20.2-618銅芯電力電纜敷設(shè)，換算。21.挖樁承臺土方系數(shù)。

22.2-137鑿鉆孔灌注樁樁頭φ800mm以內(nèi)，鑿人工挖孔樁樁頭時注意換算，見P64 注5。23.安裝，需另計的主材：熒光燈管、燈泡、雨水斗。24.安裝，剛套管套用定額見培訓(xùn)教材P122 二 6。25.參03定額時，人工定額單價改成16.5。

26.94定額，預(yù)制構(gòu)件增值稅，項目編號19-6，工程量為預(yù)制構(gòu)件合價。27.市政2-193路面構(gòu)造筋，分圓鋼、螺紋鋼套定額。

四、易漏項

1.雨篷、預(yù)制構(gòu)件、樓梯的模板。

2.各種外加劑（摻10%UEA，摻5%防水劑，加10%建筑膠等）。

3.機械臺班單獨計算費用、腳手架等各種技術(shù)措施項目（3027轉(zhuǎn)盤式鉆孔樁機場外運輸費P318，看清P310說明）。

4.散水處瀝青砂漿嵌縫，屋面分倉縫、成品排氣槽、上人孔。5.鋼絲網(wǎng)、纖維布、刷界面劑，純水泥漿一道，箱后防火隔板。6.花崗巖水簸箕。7.墻面分隔線。

8.雨篷處排水管（03定額，94定額不另計）。9.地面塘渣回填。10.閉水試驗。11.地面防水涂料。12.外露鐵件油漆。

13.市政道路中，模板、鋼筋、路床整形。14.市政給排水中，松木樁。15.基礎(chǔ)防潮層。

16.試樁等圖紙角落里的文字描述項目。17.廚房、衛(wèi)生間素砼帶。18.窗臺等壓頂。

19.預(yù)制構(gòu)件安裝及其中的鋼筋、03定額化糞池鋼筋。20.蓋板。

五、關(guān)于清單

1.項目特征（節(jié)點詳圖引用圖集的可在項目特征中寫上引用的圖集；梁、板、柱的項目特征中注明層高（圈、過梁、GZ除外）；雨篷見計價培訓(xùn)教材P83；010702003001屋面剛性防水“內(nèi)配雙向直徑為4鋼筋，中距150”，刪除，細(xì)石砼土內(nèi)的鋼筋，按砼及鋼筋砼工程另行計算，不出現(xiàn)在此項目特征中；挖土方清單中寫上“運土及堆置處理”；門窗以樘計時要寫明洞口尺寸）。

2.出現(xiàn)多個計算單位的，如“個;套”，選擇一下單位；暫定價輸入時不要忘記輸入單位。3.項目編號有無重復(fù)（右擊－清單重新編號）。

4.現(xiàn)澆構(gòu)件、預(yù)制構(gòu)件、樁鋼筋籠鋼筋分別分圓鋼、螺紋鋼列清單。5.注意定額計量單位與清單不同時。

六、關(guān)于軟件

1.03定額工程“分解機械臺班”前的“∨”去掉（軟件默認(rèn)“∨”已去掉）。2.修改了取費表后，需打印預(yù)覽查看格式是否正確。3.是主要材料的設(shè)為主要材料。4.優(yōu)惠費率優(yōu)惠了否（加負(fù)號否）。

5.94品茗鋼筋量差、價差設(shè)置（右擊-鋼筋量差|價差設(shè)置-輸入量-確定）。6.結(jié)算工程，軟件中工程預(yù)算書→工程結(jié)算書。7.工程量是0的檢查一下是否屬實，確為0，刪除。

8.管理費率、利潤率的設(shè)置（廣達軟件使用說明書P41設(shè)置綜合單價公式）。9.注意工程量保留小數(shù)位數(shù)：t，三位，m2、m3、kg，兩位。

10.2-103*2+2-101，這種多條定額進行合并做法有誤，詳見品茗幫助-索引-

四、多條定額進行合并。

11.超高施工增加費，工程量設(shè)置。

七、審核易忽略處

1.6-374非定型井砌筑及粉刷磚砌井矩型，實際可能沒有安裝鐵梯，見94定額P347。2.11-49磚砌窨井，扣井蓋否，實際深度不同，套用“每增減20cm”定額按比例進行調(diào)整，見94定額。3.取費程序按投標(biāo)時。4.次要材料和機械費下浮。

5.點工的綜合單價含義，一般情況下是設(shè)置成計稅不計費的，但有例外(已含稅金、規(guī)費)，需查看合同專用條款等。

6.一般情況下，天棚有吊頂處無粉刷。7.材料是否甲供（扣除水、電）。8.土方運輸運距，構(gòu)件運輸運距。

9.土方類別的判斷，人工挖土還是機械挖土的判斷。10.合同有無下浮。

11.批灰含在涂料中，不得重復(fù)計價。12.招標(biāo)代理費設(shè)置成不計稅不計費。

13.挖道路、化糞池等土方不能套用綜合土方定額。14.砼，注意泵送OR非泵送，及合同等的規(guī)定。

15.法蘭閥門安裝，注意各種短管甲、乙，是否已另計了。16.機械以臺班計與以小時計單價或不同。17.石碴二次利用（挖出多于回填時用負(fù)數(shù)計）。18.簽證中的計算過程或源數(shù)據(jù)可能有誤，需核。

八、關(guān)于工程量計算

1.GZ的馬牙槎P101，5。

2.03定額鋼筋工程量計算不需*1.02。3.油漆工程量計算見P168（注意系數(shù)）。

4.砼構(gòu)筑物腳手架計算P249九（注意是基礎(chǔ)頂面以上部分）。5.回填土計算應(yīng)扣除各種井所占的體積。6.螺栓，工程量計算見P231 一、十。7.土方工程量計算規(guī)則定額與清單不同。