第一篇：平行與垂直教學設計一

“平行與垂直”教學研究

(第一講)

王尚志：首都師范大學 教授 張思明：北京大學附屬中學 特級教師 李大永：首都師范大學附屬中學 中學高級 宋其云：北京市陳經綸中學 中學高級

張思明：各位老師大家好，歡迎大家繼續參加高中數學模塊教學遠程培訓，我們這一講的主要內容是立體幾何中平行或垂直的判定和性質，首先介紹一下參加我們這節課討論的幾位到場嘉賓，最右邊那位是大家最熟悉的首都師范大學博士生導師王尚志教授，挨著王老師坐的是北京陳經綸中學宋其云老師，我身邊這位是首都師范大學附中的李大永老師，歡迎三位老師參加我們的討論。我們還是先請王老師幫我們分析一下，在立體幾何定理、性質，判定這么多內容里面，我們把判定和性質的課作為我們選擇的一個內容，為什么要這樣考慮？

王尚志：我們選擇這個作為課例的考慮是這樣的，因為在課程標準里面關于直線、平面、點的位置關系里面有兩種位置關系，一種是平行，一種是垂直，而在平行和垂直里又有兩部分的任務，一部分是性質定理，一部分是判定定理，按照課標的要求，判定的定理是不要求證明的，但是要求學生能夠了解、理解這些判定定理，并學會用這些東西去處理一些簡單的問題。

現在的一個關鍵的問題就是如何講授線面或者線線垂直和平行的判定性質，這件事情和我們原來的處理有點不同，因此在不要求證明的前提下，如何幫助學生能夠了解、理解和掌握判定定理去處理一些問題。我想這件事情是有一定挑戰性的，我們老師常常容易感覺 : 如果不證 , 我們怎么講？我們想核心問題就在這，那么我們怎么樣在不證明的前提下如何幫助學生更好的了解、理解和掌握線線、線面、面面垂直和平行的判定定理，我想這是我們設置這樣一個題目的一個初衷。

張思明：王老師對我們這個課的想法做了一些分析，下面我們一起來看宋其云老師給我們做的課堂實錄，這節課是宋老師在陳經綸中學講授的線面、面面平行的這樣的一節課，我們一起來看一下。(插入課堂實錄)好，剛才看了宋老師給我們帶來了一個非常清晰的課堂實錄，當然時間關系這只是一個片斷，下面我們還看一個短片，是針對這節課陳經綸中學數學教研組的一個小型的研討，這個研討活動的主題就是對宋老師這節課進行了分析和點評。(插入點評視頻)好，我們看到的也是一個片段，組里討論的時間很挺長，我們就取了一部分，我們想問一問宋老師這節課給你帶來的一種感覺，跟以前你教這節課感覺不同的地方，或者是最有心得的地方是什么？

宋其云：這兩個片段一個是直線和平面平行的判定，還有一個是平面和平面平行的判定，跟以前比較，比較大的變化就是對這兩個判定定理不要求證明，教材這么安排，主要的思想，我理解是為了減輕幾何論證的難度，降低立體幾何學習的門檻，提高學生的學習興趣。同時，強調一下教材編寫的目的就是發展學生的空間觀念，如果是強調幾何論證，可能削弱學生對空間想象能力的一種培養，因為他的證明過程可能有點喧賓奪主的嫌疑，所以，我在設計這節課的時候，還是主要想怎么樣選擇一個適當的數學模型，能夠幫助學生理解抽象的概念，為他提供一個有利的支撐。這是第一個想法。

第二個想法是：怎么設計學生的活動，能夠充分調動學生的各種器官，讓他參與到整個教學過程中，使他對幾何直觀能力的培養有一個比較好的支撐，這是我大概的想法。

張思明：宋老師的課上也充分表現了這樣的想法，與此類似的我們還給大家提供了一個非常短的課堂實錄的片段，是由北京五中熊丹老師做的，她是在課堂上用操作試驗的辦法讓學生理解線面垂直的判定定理，我們一起來看這個過程。(插入課堂實錄)好，我們看完了這兩段錄像，我們也有了一個非常直觀的認識，我們特別想聽聽到場的兩位嘉賓老師的看法，為什么您覺得在立體幾何判定和性質課程設計中，老師們要努力朝著這個方向安排，幫我們說說您的看法。

李大永：因為在時間上來講，同樣一堂課 45 分鐘，過去是把證明花了很長的時間，而且學生在理解上難度比較大，可能就沖淡了他對判定定理本身的理解，我們學立體幾何主要是三種語言熟練自如的轉化，那么這個時間在課堂上騰出來以后，一個是作為這方面的訓練，另外一個定理內容，將來作為立體幾何的一個推理，我們是需要學生腦子里呈現出一種圖形，而這個圖形對定理內容反映是一個圖式語言，一個平面，一條線，圖式會有多種角度，多種方位，這時候會多加一些時間，讓學生留下一些更深的印象。因為學生本身形成這種圖形的認識是需要一定時間的。過去很短暫就過渡到一個定理證明，這樣就弱化了他對空間的認識和理解，我是這么來理解的！

王尚志：我覺得可能老師還有一些不同的意見，這些大家都可以討論。我們常常說學生是可以理解的，可能我們說這件事情的時候主要是指好學生，最優秀的學生，我想他們完全可能掌握和理解這個證明，包括判定定理的證明，我想我們也不否認這個事情，并且我們也不是說如果學生希望用綜合幾何的辦法去證明，我們要攔著他，我們也沒有這個意思，但是我們現在的處理方式是定位在所有的學生。希望我們所有的學生能夠更好的掌握和理解判定定理本身，能夠運用它去處理這個問題，去處理某些簡單的幾何問題，所以我們要把主要的精力在所有的學生這下工夫，讓他們掌握和理解它。我們也不是說對好學生就限制他的思維，更希望他能夠把思路想的更清楚一點，更直觀一點，至于嚴格的表述可以在課下讓個別好一點的學生去完成，我覺得這是不矛盾的。

所以，希望我們老師在通過圖形、模型、、空間的想象讓學生比較自然的感受到判定定理的意義、本質，在這個方面要下一些工夫，這并不是很容易就能做到的，從剛才的例子里看，我們老師花了很大的功夫，做了很多的思考來幫助學生理解這件事情，實際上他們把問題證明的本質已經展現出來了，只是不需要學生用形式的語言去表達它，因為這對所有的學生來說是有一定的困難的。

到了我們將來講到空間向量與立體幾何的時候，我們用向量幾何的思想和語言，很容易就把這個嚴格的證明表達的比較清楚了。比如，垂直于兩個不共線的直線，就能垂直這個平面，將來我們會用更本質的東西，兩個代表的意思是什么？代表的是基，任何一個都可以用基來表示，垂直于基就垂直于任何一條直線，我想它會幫助學生從更本質的角度來理解這些問題，所以我想這件事情我們要有所側重，要突出重點，這是我們的一個建議。

張思明：在幾位老師的課堂里面，老師們也提出了這個問題，既然把證明撤掉或者是放在別的地方去做，那么怎么來落實語言轉化，我們看到老師設計了很多的活動，我是想在你們設計活動中包括李老師，介紹一下通過你們設計的活動，通過學生的參與，最后表現出來在什么地方提高了他們對定理的認識，提高了他們語言轉化的能力，你們有什么樣的設計和考慮嗎？

李大永：本身活動就是要讓學生動手操作起來，包括線面垂直，垂直于這兩條線讓學生找出來的話，就是在活動中讓學生概括出判定定理，就是滿足什么樣的條件就可以使這條直線垂直這個面，比如一支筆放在桌面上，怎么保證垂直？他是不是垂直有無數條線是可以的，如果把這個問題拋給學生，學生一開始未必一下子就說出來，有很多種說法，比如：有無數條，或者是一些不準確的語言，我想首先規范到定理的嚴格語言上來。

再有，讓他用我們已經有的符號語言寫到黑板上去，一個符號語言叫兩個，三個學生去寫，然后讓大家去比較，哪個更完整更準確，包括線面垂直的圖用什么方式去體現有更好地直觀性。我們最常見的是這種擺放，能不能啟發讓學生畫多種位置，比如側著的、斜著的，這個時候他要求把這個線跟平行四邊形總保持垂直的感覺，才能體會出這種線面垂直。這樣，黑板上就展現出各種各樣的圖形，讓學生本身就建立一個避免單一圖形的認識，對他以后解決的問題會有好處的。

王尚志：另外，我覺得老師還做了這么一件事情，雖然有各種各樣的圖形，最后把它都收到長方體來，用長方體這一個模型把諸多的現象抽象概括，最后他腦子里留下了這樣一個判定定理，他的載體是一個長方體，各種反例都在這個長方體里體現出來，我覺得這也是我們老師的一個創作。

李其云：我覺得數學學習不僅僅是一個模仿和記憶，更重要的是讓學生親自參與到教學過程中，動手實驗、獨立思考、自主探究、合作交流都是一種數學學習的方式。如果讓學生學會一種方式比單純教給他一些知識和技能可能更重要。所以我覺得設計活動的主要目的就是教會學生如何學習。另外，我覺得活動的設置可能要老師下功夫去想，怎么設置才能合適？

第一，我覺得首先要符合學生的認知規律，剛才李老師講了一些變式圖形等等，都是為了更好地幫助學生去理解數學的本質。第二，我覺得也要有一定的趣味性，要提高學生的學習興趣。所以可以適當做一些 flash 軟件等等，幫助他提高他的一個趣味性。

張思明：三位老師概括總結的非常好，我們這個討論才剛剛開始，我們相信很多老師在這方面都有自己的經驗，我們也希望能有機會跟更多老師分享我們這方面的經驗。下節課我們將繼續討論性質和判定定理的把握，以及如何提升學生在學習立體幾何中的空間想象能力和語言表達能力，歡迎也期待著老師們的參加，謝謝大家。

第二篇：《平行與垂直》教學設計

《平行與垂直》教學設計

【教學目標】

知識目標：讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線，垂線。

能力目標：使學生經歷從現實空間中抽象出平行線的過程，培養空間觀念。

情感目標：在數學活動中讓學生感受到數學知識在生活中的真實存在，增強學生對數學的興趣，養成獨立思考的習慣，培養用數學的意識。

【教學重點】感知平面上兩條直線的平行、垂直的關系，認識兩線平行垂直。

【教學難點】學生通過自主探究和合作交流建立垂直與平行的空間觀念。

【課前準備】三角板，白紙，長方體 【教學過程】

一、導入

師：老師手上有一張白紙，我們把這張白紙看成是一個平面，現在在這個平面上任意畫一條直線。想像一下，這個平面正在慢慢變大，變得無限擴大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時，又出現另一條直線。這兩條直線的位置關系是怎么樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

師：現在用我們身上自帶的學習用具——我們的手指，來試試吧。

學生先獨立思考，拿出兩根手指當成兩條直線，作出手勢表示兩條直線形成的圖形，再在小組內交流，把小組的擺法畫出來。

師：剛才大家擺了很多的圖形，現在請小組長把你們擺成的圖形畫在黑板上。

經過全班整理，可以得到：

1、×

2∟、3、∥ 4、5、＋

6、∧

7、八

（設計意圖及效果：讓學生在頭腦里想象，再用自己的手指來試擺，引起了學生學習的熱情，學生的互動比較多，幫助理解相交、不相交是兩條直線在同一平面所形成的關系）

二、新課

（一）分類 師：經過我們的整理我們得到了上面的6種情況，你們能找出它們的相同點，把它們分類嗎？然后說說你的分類的標準。

學生先獨立思考，再與同桌同學討論交流，再全班匯報。

生1：1、2、4、5、6一類，它們是交叉的，3、7一類，因為它們不相交。生2：1、2、4、5、6一類，它們是交叉的，3一類，因為它們不相交，7一類，它快要交叉了。

生3：1、2、4、5、6、7一類，它們是交叉的，3一類，不會相交

師：為什么你覺得第7組的兩條直線會相交呢？

生3：直線的特性是可以向兩端無限延長，我們把第7組的兩條直線延伸出去，它們肯定會相交的。

師：（問生1）你們同意他的意見嗎？那第3組的兩條直線呢，無限延長以后會是怎么樣的？我們在頭腦里想象一下，這兩根直線無限延長，延長······

生：這兩根直線永遠不會相交。

總結：像第一類的兩條直線已經相交或者在延長以后會相交的情況，我們就說這兩條直線是相交關系：像第二類的兩條直線一樣，延長以后也不會相交的情況，我們就說這兩條直線是平行關系。

師：我們生活中有哪些直線是平行線呢？

生：黑板上下邊、桌面的對邊、書本對邊、窗桿、天花板對邊等

（設計意圖及效果：分類活動是開放的，分類結果也是多樣的，當學生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類時，引導學生自己發現問題，利用直線可以延長的性質，把快要交叉的兩條直線延長后，使學生明白，看起來快要相交的實際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點撥中逐步達成共識，深化理解概念的本質屬性。）

（二）認識平行線

師：第三組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗證？（教師用三角板驗證）

師：在數學上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線）誰能用自己的話說說什么是平行線？

生：永不相交的兩條直線是平行線。質疑：不相交的兩條直線就是平行線嗎？

師：同學們看看這個長方體，想象一下，這兩條邊無限延長后，它們相交嗎？（在長方體上指出不相交但是也不在同一平面內的兩條邊）

生：這兩條邊既不相交也不垂直，因為他們不在同一平面上。

師：這兩條邊不在同一個平面上，難怪它們既不相交，也不平行。所以，我們還要給互相平行加上一個條件：“在同一平面內”。（板書：在同一平面內）

師：現在，誰能完整地說說，什么是平行線呢？

引導學生得出：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。師：要判斷一組直線是不是平行線，要具備什么條件？

1、同一平面

2、兩條直線

3、不相交

同時具備這3個條件我們才可以說，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

師：例如：這是直線a，這是直線b，我們可以怎么說他們的關系？

生：直線a和直線b互相平行。師：能不能說a是平行線，b是平行線？

生:不能，平行是相互關系的，我們要說成a是b的平行線，b是a的平行線。師：什么是“互相”呢？例如韋佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韋佳琪的好朋友，所以韋佳琪和石漩漪互相是好朋友。（通過學生實例，加深印象）

小結：剛才我們一起研究了：在同一平面內，兩條直線會出現相交和不相交兩種情況。其中，不相交的兩條直線叫做平行線。

（三）認識垂線

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你能不能再把它們分分類?是按什么標準分的？

生：1、2、5一類，它們都相交成直角，4、6、7一類，沒有相交成直角。師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角）

師：怎么證明這幾個是直角呢？ 學生驗證：三角板、量角器

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，我們來看看書本上是怎樣定義互相垂直的。生齊讀：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

例如：這是直線a，這是直線b，我們可以怎么說它們的關系？你覺得哪個詞是最重要的？（互相）

生：直線a和直線b互相垂直。

（設計意圖及效果：在分類，比較的基礎上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，學生進一步理解垂直和相交概念的包含與從屬關系。）

（四）小結：剛才，我們通過分類活動，認識了在同一個平面內，兩條直線不同的位置關系，其中兩種比較特殊的是垂直與平行。

三、鞏固練習

1、師：同學們，其實，我們的身邊有許多垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？來看看老師發現的??

2、師：咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

四、拓展延伸

擺一擺，找出規律

（1）擺兩根小棒平行，再擺第三根小棒也和第一根小棒平行。師：可以有多少條直線與第一條直線平行？

得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行（2）擺出兩根小棒與第三根小棒垂直。師：你發現了什么規律？

（設計意圖及效果：讓學生動手動腦，加深理解平行線、垂線的特點以及兩者之間的轉化關系，滲透一下學生的空間思想。大部分學生能在擺出圖形的情況下說出三根小棒的關系。）

五、總結

全課總結：今天這節課我們認識了在同一平面內兩條直線特殊的位置關系：垂直與平行。

板書設計：

平行與垂直

1、×

2∟、3、∥

4、=

5、＋

6、∧

7、八

平行線：①在同一平面內

②互相平行的兩條直線

垂直： ①成直角 √

不成直角

②兩條直線

第三篇：平行與垂直教學設計

《垂直與平行》教學設計

［教學內容］

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊64～65頁的內容。[設計意圖] 本課教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。感知生活中的垂直與平行的現象，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系，發現同一平面內兩條直線的位置關系的不同情況，通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展，如對“面”的想象、對兩條直線位置關系的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。［教學目標］

1、知識與技能：

（1）引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現象。

（2）幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

2、過程與方法：

（1）讓學生通過觀察、想象總結垂直與平行現象特點。（2）小組討論、歸納。

3、情感態度、價值觀：

（1）培養學生具有合作探究的學習意識。

（2）體會數學生活的密切聯系，增強學習數學的興趣。［教學重點］

理解同一平面內兩條直線平行與相交（包括垂直）的位置關系。［教學難點］

理解永不相交的含義 ［教學過程］

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系

（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系

師：同學們前面我們已經學習了直線的有關知識，知道直線是沒有端點，可以像兩端無限延伸的。請看這是一張白紙，我們把它想象成一個不斷擴大的平面。

（課件展示）下面我們來做個小游戲：請同學們閉上小眼睛，想像，你的眼前有張白紙，這張白紙慢慢變大，變得無限擴大，在這個無限大的白紙上，有一條直線，直線也跟著不斷延長。這時，又出現另一條直線。這兩條直線的位置關系是怎么樣的呢？（學生想象）

（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系

師：請同學們睜開眼睛，把你剛才的想法畫在白紙上。注意，一張白紙上只畫一種情況，你想到幾種就畫幾種，開始吧！（學生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

（一）展示各種情況

師：畫完了嗎？同桌之間交流一下，比一比，誰的想法最多？（小組交流）師：哪個同學愿意上來把你的想法展示給大家看看？（學生展示，將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？有不一樣的，可以上來補充！（學 生補充不同情況）

（二）進行分類

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把這些作品分分類嗎？為了敘述方便，我們可以先給這些作品編上號。

師：同桌之間討論一下：可以按什么標準分類？分成幾類？（同桌討論、交流）

1．小組匯報分類情況。2．引導學生分類。

（學生說出自己小組的分法后）

師：對于他們的這種分法，其它同學有不同意見嗎？

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

（一）揭示平行的概念

師：這幾組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗證？（邊提問邊用課件演示）

師：在數學上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線）誰能用自己的話說說什么是平行線？

質疑：不相交的兩條直線就是平行線嗎？

師：將這兩根小棒想象成兩條直線，（擺在同一個平面上），它們平行嗎？（擺在不同的平面上）現在呢？為什么？

師：這兩根小棒不在同一個平面上，難怪它們既不相交，也不平行。所以，我們還要給互相平行加上一個條件：“在同一平面內”。（板書：在同一平面內）

師：現在，誰能完整地說說，什么是平行線呢？（引導多名學生概括完電腦出示定義）

師：要判斷一組直線是不是平行線，要具備什么條件？我們還可以說，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

師：例如：這是直線a，這是直線b，我們可以說??強調要說誰和誰互相平行？

練習：

1、下面哪組圖形中的兩條直線互相平行。

小結：剛才我們一起研究了：在同一平面內，兩條直線會出現相交和平行兩種情況。

（二）提示垂直的概念

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你發現了什么？

師：你認為在這幾組相交的直線中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角）

師：怎么證明這幾個是直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，誰能用自己的語言

≈說說怎么樣才互相垂直？（課件出示互相垂直的概念）判斷一組直線是不是互相垂直，要具備什么條件？互相垂直的兩條直線，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

（電腦顯示）例如：這是直線a，這是直線b，我們可以說??為什么又要

說“互相”？顯示：直線a和直線b互相垂直。

師：還可以怎么說？

師：直線a和直線b互相垂直，它們的交點有一個專用的名稱，叫做“垂足”。（電腦同步演示）

找一找：拿出剛才你們畫的幾組直線，用工具量一量，比一比，找找有沒有互相平行或者垂直的？找到的就舉起來，請沒有作品那個小組的四位同學來作裁判。

（三）小結：剛才，我們通過分類活動，認識了在同一個平面內，兩條直線不同的位置關系，其中兩種比較特殊的是垂直與平行（板書課題）

四、鞏固練習

1、師：同學們，其實，我們的身邊有許多垂直與平行的現象，你能幫老師找找嗎？??

2、判斷，哪組直線互相平行？哪組直線互相垂直？

3、辨一辨

①不相交的兩條直線叫平行線。

②同一平面內的兩條直線不平行就一定相交。

③垂線和直角如同一對孿生兄弟，有垂線的地方就有直角。

4、輕松折紙游戲。

a拿一張紙折兩次，使兩條折痕互相平行。b拿一張紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

五、課堂小結：

希望同學們對數學學習抱著嚴謹的態度，不要一知半解。談談你自己學會了些什么？

六、課后作業

完成課本第68頁第1-3題。

第四篇：平行與垂直教學設計

平行與垂直教學設計

杉松崗鎮中心小學 趙悅

一、教學內容：本內容是四年級上冊第６４頁《垂直與平行》的第一課時。

二、教材分析

《垂直與平行》這部分內容是在學生認識了直線、射線和線段的性質，學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在“空間與圖形”的領域中，垂直與平行是學生以后認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養學生的空間觀念提供了一個很好的載體。

三、學生分析

本班共有36名學生，大多數學生頭腦中已經積累了許多關于圖形的表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個平面內兩條直線位置的相互關系，這種相互關系，學生還沒有建立表象。

四、教學目標

1、引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現象。

2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

3、培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生具有合作探究的學習意識。

五、教學重難點：

教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

教學難點：正確理解“在同一平面內”“永不相交”等概念的本質屬性。

教學準備：課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒。

六、教學過程：

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系。

導入：同學們，在前面我們已經學習了直線、射線和線段三種圖形，誰來說一說這三種圖形的特征呢？

師：在這三種圖形中，你最喜歡哪一種圖形呢？為什么？

師：老師也特別喜歡直線，因為它沒有端點，可以向兩端無限延伸，想長就長，想短就短。

今天咱們繼續學習直線的有關知識。

師：老師和同學們一樣都有這樣一張紙，請大家拿出來摸一摸這個平面。學生活動。

師：我們一起來做個小的想象活動，想象一下把這個面變大會是什么樣子？

師：請同學們閉上眼睛，我們一起來想象：這個面變大了，又變大了，變的無限大，在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現了一條直線，你想象的這兩條直線的位置是怎樣的？睜開眼睛把它們畫在紙上吧。學生活動。

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

（一）展示各種情況

師：同學們，畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們畫的怎么樣？誰的想法與眾不同？小組交流。師：你們畫的一樣嗎？

師：是嗎？舉起來讓老師看看，噢，真的都不一樣，哪個小組愿意上來把你們的作品展示給大家看看？小組展示，將畫好的圖貼到黑板上。

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！學生補充不同情況。

（二）進行分類

1、師：同學們的想象力可真豐富，你們所想象的兩條直線畫下來會有這么多種情況。

師：同學們能給它們分分類嗎？

師：在小組中交流交流，看看你們的小組決定怎樣分，分類的標準是什么？

2、小組匯報分類情況。

教師根據學生的回報適時引導，你們說的“相交”是說兩條直線碰在一塊兒了，這種現象在數學上稱為“相交”。

師：還有不同的分法嗎？教師可以引導：同學們，我們說直線的特征是什么呢？

師：那也就是說這些直線都可以再延長。那我們把這些直線都延長一些，你會發現什么呢？

師：那這種圖形，到底是屬于相交，還是屬于不相交呢？為什么？ 師：看似不相交的兩條直線，把它們延長后能夠相交在一起，我們就說這兩條直線互相相交。也就是說，這些看似不相交的直線，也屬于相交。

師：對于他們小組的第三種分法，你們有什么想法嗎？

師：分類標準不統一，就無法正確給這些圖形分類，所以這種分類方法不成立。

３、教師總結：在同一平面內的兩條直線所組成的圖形可以分為兩類：一類為相交圖形；一類為不相交圖形。

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義。

1、揭示平行的概念

首先探究的是不相交的一類直線：

師：同學們說這組直線不相交，說說你們的想法，你們是怎么知道的呢？

師：像這樣，不管怎么延長，兩條直線永遠不會相交的現象，你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。這里又用到了互相兩個字，知道為什么要加互相嗎？ 師：誰能說說什么樣的兩條直線互相平行？這句話里少了一個前提條件，大家看，老師的這個講桌面上的這條線和黑板上面的那條線相交嗎？

師：也就是說必須在同一平面內。所以什么樣的兩條直線互相平行呢？

這時教師歸納總結：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

2、揭示垂直的概念。研究相交的一類圖形：

師：再來看看兩條直線相交的情況，你們發現了什么？當有學生說兩條直線相交后形成了四個直角時，教師適時引導：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？師：你們認為在這些相交的情況中哪種最特殊？

師：在同一平面內，像這樣的兩條相交成直角的直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

師：用自己的語言說說什么是互相垂直？

3、小結：

師生共同總結：同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系：垂直與平行。

四、習題設計

１、生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？

2、下面的各組直線，哪組互相平行？哪組互相垂直？檢驗一下。

3、判一判

小紅也學習了這部分知識，還寫了一篇數學日記，一起來看？出示小紅的數學日記：

今天，我學習了平行與垂直的知識，知道了（１）不相交的兩條直線叫做平行線。

（２）同一平面內的兩條直線不平行就一定相交。（3）兩條直線相交成四個角時，如果其中一個角是直角，其余三個角也肯定是直角。

師：你對小紅的數學日記有什么看法？有哪句話對？哪句話不對？

七、總結：這節課你學到了什么？

平行和垂直在我們的生活中無處不在，在今后的學習中同學們還會研究有關平行和垂直的更多知識。板書：平行與垂直

不相交平行

在同一個平面

相交成直角 垂直

第五篇：平行與垂直教學設計

《平行與垂直》教學設計

教 師：吳 瓊

一、導入

師：同學們，我們已經學習過了直線的相關知識，那誰能來告訴老師直線都有哪些特征？

生：沒有端點，可以向兩端無限延伸。師：回答的真準確，誰還能再說說？ 生：沒有端點，可以向兩端無限延伸。師：你說的也很棒，今天咱們一塊兒再來學習一節與直線有關的知識—平行與垂直。

二、教授新知：

（一）師：早就聽說咱們班的學生動手能力很強，老是想考驗一下你們，敢不敢接受挑戰？

生：敢。

師：好，從你們的回答聲中，老師能聽出來你們非常的自信。那就請聽題，請在你的課堂練習本上任意畫出兩條直線作為一組，你能畫出幾組不同的情況？待會兒我們來比比看看誰畫的最多。

師：有沒有畫四種的？那有沒有比四種多的？那就請你來黑板上擺一擺你所畫的。

師：咱班的學生果然名不虛傳，動手能力就是強，老師也畫了幾組，我們來一塊兒看看，你能不能試著給他們分一分類，小組交流一下。

生1：（1）和（4）是一類，（2）和（3）是一類，根據是看他們是不是交叉到一塊兒。生2：（3）是一類，（1）（2）（4）是一類

師：你真是一個善于觀察的孩子，只不過在數學上我們把（2）（4）這兩種情況稱作相交，而不說交叉，（1）、（3）我們暫時把他們歸到不相交的這一類里邊。剛才我已經請兩位同學說了直線具有可向兩邊延伸的特征，（1）、（3）現在不相交那他們是不是永不相交呢？請畫有這兩種情況的同學試著延伸一下看看。（學生延伸）師：誰來說說通過延伸你發現了什么？

生：通過延伸，（3）這種情況延伸后相交了，而（1）卻沒有相交。

師：表達得可真清楚，通過延伸我們可以判斷兩直線是否會相交，有么有一種方法不用延伸就能判斷出呢？注意看兩條直線的方向。（多媒體演示（1）、（3）的延伸后的情況）

（二）師：（1）經過延伸相交了我們也把他歸到相交的那一類里，而像（3）這種經過延伸后也永不相交的兩條直線稱為平行線。（課件出示平行概念）（請四位同學分別來讀一讀，齊讀）

師：在這里“同一平面內是什么意思呢？”（像我們的桌面、黑板、墻壁、地面都是一個個的平面）。比如老師這兒有兩根鉛筆，一根在地面上，一根在桌面上，他們也是不相交的，我們能不能說他們平行啊？

生：不能，因為他們不在同一個平面內。

師：我們來看下面這幾組直線，大家來判斷一下他們是不是平行線。（多媒體出示題目）生：只有B是，其他三個都不是

師：真是個善于總結的孩子。經過學習我們知道了平行線必須是“同一平面內兩條永不相交的兩條直線”

（三）師：現在我們來看看第四組的兩條直線（板書到黑板上），這兩天直線相交形成了四個角，那誰能來量一下其中一個角的度數？（生上黑板量角的度數，90°）

師：像這樣“兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足”（多媒體出示）（指名讀4人，齊讀）師：在這里我們要特別注意，互相垂直說明a垂直于b，同時b也垂直于a，就好比我們經常說互相幫助就表示你幫助我我也幫助你一樣。另外我們只能說a是b的垂線、b是a的垂線，不能單獨說a是垂線或b是垂線。

師：下面老師請一位同學上黑板來標出他們的垂足和垂線（生上臺標出）師：接下來我們來看這幾組直線，看看哪些是表示互相垂直的？（多媒體出示）（生說，并說出原因）

三、課堂練習：

師：今天我們主要學習了平行與垂直這兩個概念，現在我們來看這幅同學們課間十分鐘在操場上活動時的插圖，你能從中找到平行或垂直的現象嗎？請先仔細觀察一分鐘，然后和同桌交流一下。（生上多媒體上指出）

師：其實在我們生活中也還存在著很多平行與垂直的現象，誰能舉出例子？（生舉例子）

師：看來大家都是善于觀察生活的人。課堂上我們就不再找了，感興趣的同學可以趁課下或回家的路上再仔細尋找，寫到一個本子上，隨后我們再來比比看看誰找的最多，誰是最善于發現的人。

師：接下來我們來看練習三判斷對錯

１、在一個平面內，永不相交的兩條直線互相平行.（）２、兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。（）

3、不相交的兩條直線叫平行線。（）師：我們來看第4題（生說）

四、總結：

師：誰能來說一說你這一節課都學到了哪些知識？