第一篇：七年級數學所有知識點總結,寒假讓孩子加深鞏固并預習下冊新內容

七年級數學所有知識點總結，寒假讓孩子加深鞏固并預習下

冊新內容

初一必考知識點1．數軸

（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．

（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）

（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．2．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．3．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）4．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．（2）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。疽幝煞椒ā坑欣頂荡笮”容^的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。?．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b=0，則a=b．5．有理數的減法（1）有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數． 即：a﹣b=a+（﹣b）（2）方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數的性質符號（減數變相反數）；【注意】：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算．6．有理數的乘法（1）有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數同零相乘，都得0．（3）多個有理數相乘的法則：①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．7．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．8．科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．9．代數式求值（1）代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．10．規律型：圖形的變化類圖形的變化類的規律題首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．11．等式的性質（1）等式的性質性質

1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質

2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．（2）利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化．應用時要注意把握兩關：①怎樣變形；②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的．12．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．13．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c．使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想．將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．14．一元一次方程的應用

（一）、一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；（5）行程問題（路程=速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）．

（二）、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數．3．列：根據等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數的值．5．答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．15．專題：正方體相對兩個面上的文字（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．（2）從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．16．直線、射線、線段（1）直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．（2）點與直線的位置關系：①點經過直線，說明點在直線上；②點不經過直線，說明點在直線外．17．兩點間的距離（1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．18．角的概念（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．19．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除．20．由三視圖判斷幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助；④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法．

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第二篇：新人教版七年級數學下冊不等式與不等式組知識點歸納總結

不等式與不等式組

1不等式及其解集

1、用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。（有些含有未知數，不含未知數。）

2、不等式的符號統稱不等號，有“＞”“＜”“≠”.其中“≤”“≥”,也是不等號.其中，“≤”表示，不大于、不超過，“≥”表示不小于、不低于。

3、使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

4、一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。

5、解與解集的關系：不等式的解集包括不等式全體的解；解集中的任何一個數都是不等式的解。

6、用數軸表示解集：在數軸上標出某一區間，其中的點對應的數值都是不等式的解。①方向線向左表示小于，方向線向右表示大于；

②空心圓圈表示不包括；

③實心圓圈表示包括。

7、用數軸表示解集的步驟：①畫數軸；②找點；③定向；④畫線。

8、求不等式的解集的過程叫做解不等式。

9、含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

2不等式的性質

1、不等式的性質1不等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。如果a＞b，那

么a±c＞b±c。

不等式的性質2不等式兩邊同乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。如果a＞b,c＞0,那么

ac＞bc（或ac

＜＞bc）。不等式的性質3不等式兩邊同乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改。如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc（或acbc）。

2、解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x＞a或x＜a的形式。

3、解不等式時也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向。

4、解不等式時要注意未知數系數的正負，以決定是否改變不等號的方向。

5、解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

3一元一次不等式組

1、把幾個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式就是求它的解集。

3、對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

4、不等式組取公共解集的方法：同大取大；同小取??；大小小大取中間；大大小小取不了。列不等式（組）解應用題

列一元一次不等式（組）解應用題的一般步驟如下：

1、審：審清題意，弄懂已知條件，求什么，以及各個數量之間的關系。

2、設：只能設一個未知數，一般是與所求問題有直接關系的量。

3、找：找出題中所有的不等關系，特別是隱含的數量關系。

4、列：列出不等式（組）。

5、解：解不等式（組），若不等式組求其公共部分，得出結果。

6、答：根據所得結果作出回答。