第一篇：8.2中位數與眾數教案說明 河南鄭州楊尚茜

北師大版八年級上冊第八章第二節教案說明

§8.2中位數與眾數

河南省鄭州十九中 楊尚茜

我喜歡把一堂課比作一座房子，課的建構過程正好象房子的建筑過程，房子周圍環境如何？房子是否美觀、質量是好還是壞、是否舒適耐用、是否透氣采光、通風怎樣？??都是需要慎重考慮的．比如《中位數與眾數》這一節課．我是從以下四個方面來考慮的：

首先說說建構這座房子周圍環境和目的.一、授課內容的數學本質與教學目標定位：《中位數與眾數》這一節課是北師大版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第八章第二節, 這是一節概念課．在信息社會和“數字”社會里，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據及建議．在七年級，學生已經經歷過一些數據收集的過程，并對數據進行了初步的整理．但是在現實生活中，人們不僅要收集數據、更要對收集到的數據進行加工處理，進而作出評判．應該說，一個完整的統計過程包括收集數據、整理數據、分析數據、作出決策這樣幾個過程．為此必須授予學生一定的評判工具，提高學生分析數據并解決實際問題的能力．平均數，眾數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的３個統計特征量，是幫助學生學會用數據說話的基本概念．本節內容是繼平均數學習之后的后續內容，既是對前面所學知識的深化與拓展，又是聯系現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材．據此我確定了本節課的教學目標：①知識目標：理解中位數和眾數的定義,掌握它們的計算方法．②能力目標：體驗事物的多面性和學會全面分析事物的必要性,培養學生獨立思考，勇于創新，小組協作等能力.③情感目標：通過各

種奧運素材和問題情景, 激發愛國熱情和學習數學的興趣，培養學生從多角度對統計數據進行全面的分析，從而避免機械的、片面的解釋．

誰都知道對房子來說用料和結構是很重要的．看看我的構思吧．

二、本節課的結構環節，主要內容：回顧上個世紀，數學科學的巨大發展，比以往任何時代都更牢固地確立了它作為整個科學技術的基礎的地位．數學在突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透．統計學是一門實用性很強的學科，在人們生活實踐中有廣泛的應用．但是怎么讓學生熟練掌握深奧的統計知識，可以說教師用教材的意識，往往能窺出教師處理教材的能力，猶如建造房子時所選取建筑材料的眼光一般，往往會決定課堂的質量和走向．

為了激發學生愛國熱情并讓學生體會：數學無處不在，生活處處有數學，我以剛結束的2008年北京奧運會為素材，原創了許多關于中位數和眾數的題.對應奧運五環，設計了五個押韻的環節：①自學時光---看到的容易忘記、聽到的記憶不深、只有親身經歷的才會刻骨銘心．學生通過自學，變被動為主動,初步有自己的理解和判斷．②新課導航---自學中對概念理解錯誤或不透徹的地方，可以通過對比和師生互動，一步步加以糾正，并形成正確的概念．③闖關奪獎---生生互動，讓所有學生都參與，體驗成功的快樂．④你爭我搶---題目有難度，鼓勵思維敏捷的學生．⑤收獲感想---讓學生說出自己的真實體驗和理解，知識得以升華.五個環節由五個福娃做導游，層層鋪墊，由易到難，環環相扣．

房子蓋好了，快迎接它的小主人們吧，看看他們喜歡不喜歡？

三、教學診斷分析，學習時容易了解與誤解的地方：學生分析：①認知分析：學生已初步理解平均數的含義及會計算平均數，這兩者形成了學生思維的“最近發展區”． ②能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養．③情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動．基于以上分析，在學法上，引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式，盡量讓每一個學生都能參與研究，并最終學會學習．根據本節課的教學內容和建構主義教學理論，從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度

考慮，創設情境，提出問題－－合作交流，探索問題－－理性概括，構建新知――實踐應用，鼓勵創新――歸納小結，反思提高．在問題解決過程中發現概念的產生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結構．

疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數． 易錯點：學生做中位數題，忘了先排序．比如練習1： 14,5,10,3,6的中位數是什么？學生容易說成是１０，其實將這組數據按大小順序排列得：3，5，6，10，14,所以這組數據的中位數是6，而不是１０.我笑著說：曾經有一道中位數擺在我們面前，我們沒有好排序，直到做錯時我們才追悔莫及，如果上天再給我們一次做中位數題的機會，我們一定要說兩個字：“排序”．讓學生在開懷大笑后再反思自己的錯誤，教學效果特別好！

房子通風性怎樣？窗戶是否能透進更多的光線？能否給人更大的自由度？

四、本節課的教法特點以及預期效果分析：我們需要從多角度尋找課堂中的亮點，至于亮點有多少，有多亮，我覺得跟房子中打開的窗戶有多大很相似．因此，我除了預設中的亮點之外，更多時候還要及時捕捉那些稍縱即逝的生成資源，促進課堂中更多亮點的生成．比如讓學生說出自己對中位數的理解．記得當時有一位學生舉出“２、４、６、７、８的中位數是什么？” 立刻引起全班都唱數鴨子兒歌，氣氛多么融洽．并提供機會讓學生自己編題做題．

如果學生盡情地投入活動而忘了數學思考的話，那這樣的活動是沒有數學味的，也是無效的活動．綜觀這堂課，學生在活動中思考，在思考中發現，在發現中再去活動，所以我認為這樣的活動是扎實有效的．其中，學生感悟不斷，思考不斷，亮點也層出不窮，耐人尋味．

自己蓋的房子，自己挺臭美的，畢竟是自己辛苦勞動的結晶呀！對了，我的房子位于數學世界統計王國數據村，還有個好聽的名字叫《中位數與眾數》，歡迎參觀！

河南省鄭州市十九中

楊尚茜

２００８年 １０月

第二篇：眾數與中位數教案

一、教材分析

A、教材的地位與作用：①本節教材是初三代數第十四章統計初步第二節，它是上節平均數的延續。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統計思想方法，形成運用數學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節課，也將為本章后繼內容的學習打下良好的基礎。②本節內容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題．2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題。“2000一高英才杯” 選擇題3題。B．教學目標

1、知識目標：

①使學生理解眾數與中位數的意義。②會求一組數據的眾數和中位數。

2、能力目標：培養學生的觀察能力、計算能力。

3、德育目標：

①培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣。②滲透數學知識來源于生活，反過來又服務于生活的思想。C、重點·難點·疑點

1．教學重點：定義的理解及求一組數據的眾數與中位數。2．教學難點：

①平均數、眾數、中位數這三數之間的區別與聯系。②偶數個數據的中位數的求法。

3．教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數。

二、教法設計

問題情景教學法

三、教學過程

【引導回顧 搭建橋梁】 ①怎樣求一組數據的平均數？

②平均數與一組數據中的每個數據均有關系嗎？

這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數。14.2眾數與中位數（課件）【創設情境 探究新知】

問題情景一：一家童鞋店在一段時間內銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示: 18 19 20 21 21.5 22 22.5 銷售量（單位：雙）1 2 5 11 7 3 1 在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關心的是什么？

問題情景二：某面包房，在一天內銷售面包100個，各類面包銷售量如下表： 面包種類 奶油 巧克力 豆沙 香稻 三色 椰茸

銷售量（單位：個）10 15 25 5 15 30 在這個問題中，如果你是店主，你最關心的是什么？

定義：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

同時要強調眾數的功能，即“當一組數據中不少數據多次重復出現時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢”。

注意：①．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數。例如：問題一中眾數是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數。

②一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數。

例

1、在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

60 80 70 90 50 80 70

70 90 80 90 80 70 90 60 80 求這次英語口試中學生得分的眾數．

請用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進一步找出它的眾數；也可仿照問題一畫表格找出眾數。強調一下這個結論反映了得80分的學生最多。

問題情景三：在初三數學競賽中，我班其中5名學生的成績從低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一個數據能用來描述這組數據的集中趨勢？

觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響。

中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

注意：1．求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以。2．在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；如情景三的中位數是61。但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據 的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等。例2 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：

14 10 15 19 17 16 14 12 求這一天10名工人生產的零件的中位數． 請觀察分析后，自解． 【誘向深入 拓展思維】

例3在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）。

觀察表格，分析回答下列問題：①表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？

②表里的17個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說明什么？ ③可選用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？這樣分析例題，可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區別，體會到這三個數在描述一組數據集中趨勢時的不同角度。【展示應用 評價自我】

補充練習

1、已知一組數據10，10，x,8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數。

解：∵10，10，x,8的中位數與平均數相等 10+x)＝(10+10+x+8)∴x＝8,(10+x)＝9 ∴這組數據中的中位數是9。

補充練習

2、當5個整數從小到大排列，其中位數是4，如果這個數集的唯一眾數是6，則這5個整數可能的最大的和是()A.21 B.22 C.23 D.24 分析：設這5個整數按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5，由于中位數是4，所以a3＝4，又6是唯一眾數，所以a4＝a5＝6，此時，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21 解：選(A)

3、教材Ｐ159中1、2、3 【鏈接知識 歸納小結】

1.知識小結：這節課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時的不同角度和適用范圍。

2.方法小結：①眾數由所給數據可直接求出，（一組數據中的眾數可能不止一個，眾數是一組數據中出現的次數最多的數據，而不是該數據出現的次數.如果有兩個數據出現的次數相同，并且比其他數據出現次數都多，那么這兩個數據都是這組數據的眾數）。②求中位數時，首先要先排序（從小到大或從大到小），然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求.（既找出最中間的一個數據或最中間兩個數并算出它們的平均數）。

3.知識網絡：平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動；眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關。當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量；中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。【布置作業】教材P163A組1、2、3，B組。

第三篇：中位數與眾數教案

中位數與眾數

一.教學目標：

(1)知識與技能目標: a.掌握中位數、眾數等數據代表的概念。

b.能根據所給信息求出相應的數據代表。結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別。

c.能初步選擇恰當的數據代表對一組數據做出自己的判斷。

(2)能力培養目標：培養學生統計數據應從多角度進行全面分析的能力。

(3)情感態度與價值觀：通過實例引入，體驗數學來源于生活，又服務于生活，喚起學生學數學的興趣。

二、教學重點與難點：

重點：掌握中位數與眾數的概念，及這兩個概念的簡單運用。難點：a.區分平均數、中位數和眾數三者的差別。

b.能在具體情境中選擇恰當的數據代表，對數據做出評判。

三、學法與教法：

根據教材內容和8年級學生的認知特點，我準備采用“以問題為中心”的討論發現法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發現規律，建立概念，逐步完善學生對數據處理的認知結構。

五、教學過程：

1.創設情境，提出問題

上節課，我們介紹了平均數的相關概念，今天，我們講解著引入兩個新的概念： 中位數：將一組數據大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

2、例題剖析：（1）、找出各組數據的中位數與眾數。

16 48 20 40 50 40 怎么找中位數？拿到這組數據后，我們應先做什么？按順序排列數據：（大到小，小到大均可）

40 40 48 50 你能找出中位數和眾數了嗎？

（2）52 60 48 55 71 60 60 58 這組數據的中間的數有兩個，58和60，那么中位數要找這兩個數的平均數。這回知道這組數據的中位數是什么嗎？59（3）試一試求出下面這組數據的中位數和眾數。10 15 18 25 32 34 48 50 中位數：28.5 眾數：沒有眾數。個數都是一個，沒有出現次數最多的數。

（4）28 44 35 28 30 35 40的中位數和眾數。（中位數35眾數28、35）

眾數有兩組是相同的，就選2個。即：28和35。

2、p89練一練1 紅星電子配件廠第一生產小組有工人11名，4月份每人的日均生產零

件個數是：

44 46 48 48 48 50 51 51 56。請根據這組數據求出這些工人日產量的平均數、中位數和中數。

3、某小組進行了1分時間的跳繩比賽，每個成員跳的成績如下：

234 133 128 92 113 116 182 125 92（1）分別計算這組數據的平均數和中位數。（2）你認為平均數和中位數哪一個能更好地表示這組同學跳繩的平均水平。（小組討論）反饋：平均數是多少？135 中位數是多少？125 眾數是多少？92 這里出現了一個極端的數據：234用什么數來表示這組數據的總體水平比較好？中位數

4、p89小調查：

在一些比賽中，計算選手的最后得分時，往往先去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩下的得分的平均數，把它作為該選手的最后得分。你知道是為什么嗎？

（去掉一個最高分和一個最低分，目的是為了剔除極端分數的影響。極端分數是指過高或過低的分數，一般是因為裁判的疏忽或欣賞興趣及個人的感情傾向造成的。為了減少極端分數的影響，有時采用去掉一個最高分和一個最低分的方法。發揮大多數評委的作用，是比較合理的。

請你將p89.2按“去掉一個最高分和一個最低分”的方法求平均數試一試。（133+128+92+113+116+182+125）÷7=889÷7=127 深化拓展：（8分鐘）

某校文藝匯演，由參加演出的10個班各派一名代表擔任評委，給演出評分，某甲、乙兩班評分如下：

⑴若采用平均數進行計算，甲、乙兩班誰會獲勝？你認為公平嗎？

⑵采用怎樣的方法，對參賽班級更為公平，如果采用你提供的方法，甲、乙兩班誰會獲勝？

（五）總結：（5分鐘）

平均數、中位數和眾數的聯系與區別

聯系：它們從不同角度反映了一組數據的集中趨勢，刻畫它們的平均水平。區別：

六、課堂小結：（2分鐘）談談你本節課的收獲？

中位數：將一組數據從大到小排列，中間的數稱為這組數據的中位數。眾數：一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數。

七、作業布置

課后練習1、3、5

第四篇：眾數與中位數-教學教案

素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解眾數與中位數的意義.2．會求一組數據的眾數和中位數.（二）能力訓練點

培養學生的觀察能力、計算能力.（三）德育滲透點

1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.2．滲透數學知識來源于實踐，反過來又服務于實踐的思想.（四）美育滲透點

通過本節課對眾數、中位數的比較，精辟的分析、形象的講解，不斷揭示數學中美的因素，也滲透了一組數據對稱的數學美.重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：求一組數據的眾數與中位數.2．教學難點：平均數、眾數、中位數這三量之間的區別與聯系.3．教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數.應通過對眾數概念的剖析，使學生理解并掌握眾數的概念.4．解決辦法：（1）眾數由所給數據可直接求出.（2）求中位數時，首先要先排序（從小到大），然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求.教學步驟

（一）明確目標

教師提出問題：1．怎樣求一組數據的平均數？2．平均數反映了一組數據的趨勢.3．平均數與一組數據中的每個數據均有關系嗎？（學生回答，教師糾偏后引出課題）.這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數.這樣引入新課，能使學生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學內容，盡快進入課堂學習狀態.（二）整體感知

平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同，平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動，眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量，中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響.當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.（三）教學過程

（用幻燈片出示引入例）請同學們看下面問題：

一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:鞋的尺碼

(單位:厘米)2222．52323．52424．525銷售量(單位:雙)12511731

在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多．

教師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數據的全體．（30個），表中上面一行反映的是什么？（學生回答是出現的數據）．下面一行反映的是什么？（學生回答是相應的數據出現的次數．）表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多？（學生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的）．接著教師強調，在這個問題中，我們通常不大關心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關心哪種尺碼的鞋銷售得最多．這時掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值．在學生明確了研究眾數的必要性后，教師給出眾數定義．眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．

教師在剖析眾數定義時應強調：1．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數．在這一點上，學生很容易混淆．2一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數．

教師引導學生回答引例中的眾數是什么？是（23.5厘米），有的學生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數，教師要注意糾正.下面我們來學習怎樣根據眾數的定義求一組數據的眾數，看例1（幻燈出示）

例1 在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

60 80 70 90 50 80 70

70 90 80 90 80 70 90 60 80

求這次英語口試中學生得分的眾數．

教師引導學生用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進一步找出它的眾數；也可仿照引例畫表格找出眾數．

例1 在上面數據中，80出現了7次，是出現次數最多的，所以80是這組數據的眾數

答：這次英語口試中，學生得分的眾數是80（分）．

教師應強調一下這個結論反映了得80分的學生最多．

課堂練習：教材p159中1

學生做完練習后接著講解中位數定義．請同學看下面問題：

在一次數學競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列慶次是：

98

教師引導學生觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大．這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響.通過這個引例，不僅使學生對中位數的意義有了了解，又加深了對中位數概念的理解．

中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數．

教師剖析定義時要強調：1．求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以．2．在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等．

教師引導回答引例的中位數是什么？

例2（用幻燈出示）10名工人某天生產同一零售，生產的件數是：

14 10 15 19 17 16 14 12

求這一天10名工人生產的零件的中位數．

教師引導學生觀察分析后，讓學生自解．

解：將10個數據按從小到大的順序排列，得到：

14 15 15 16 17 17 19

左右最中間的兩個數據都是15，它們的平均數是15，即這組數據的中位數是15（件）．

答：這一天10人生產的零件的中位數是15件．

例3（用幻燈出示）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成 績如下表所示：成績(單位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數23234

第五篇：新人教版八年級眾數與中位數(一)教案

新人教版八年級眾數與中位數

（一）教案

安遠縣第三中學 鐘海峰

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．使學生理解眾數與中位數的意義． 2．會求一組數據的眾數和中位數．

（二）能力訓練點：培養學生的觀察能力、計算能力．

（三）德育滲透點：1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣．

2．滲透數學知識來源于實踐，反過來又服務于實踐的思想．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：求一組數據的眾數與中位數．

2．教學難點：平均數、眾數、中位數這三量之間的區別與聯系． 3．教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數．應通過對眾數概念的剖析，使學生理解并掌握眾數的概念．

三、教學步驟

（一）明確目標

教師提出問題：1．怎樣求一組數據的平均數？2．平均數反映了一組數據的趨勢．3．平均數與一組數據中的每個數據均有關系嗎？（學生回答，教師糾偏后引出課題）．

這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數．

這樣引入新課，能使學生的心理活動指向和注意力集中于特定的教學內容，盡快進入課堂學習狀態．

（二）整體感知

平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同．平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動．眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關．當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量，中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響．當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢．

（三）教學重點、難點的學習與目標完成過程

（用幻燈片出示引入例）請同學們看下面問題：學生做完練習后接著講解中位數定義，請同學看下面問題：(1)5 6 2 3 2(2)5 6 2 4 3 5 在這兩組數據的中位數分別是多少？你能說說這兩個中位數的意義嗎？

這兩組數據從小到大排列依次是：

教師引導學生觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大．這時如果用其中最中間的數據3來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響．通過這個引例，不僅使學生對中位數的意義有了了解，又加深了對中位數概念的理解．

中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數． 教師剖析定義時要強調：1．求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以．2．在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等．

教師引導回答引例的中位數是什么？

例4（用幻燈出示）例

2、在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績（單位：分）如下：

129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）樣本數據（12名選手的成績）的中位數是多少？（2）一名選手的成績是142分，他的成績如何？

眾數的學習

例5一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：

在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多． 教師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數據的全體．（30個），表中上面一行反映的是什么？（學生回答是出現的數據）．下面一行反映的是什么？（學生回答是相應的數據出現的次數．）表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多？（學生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的）．接著教師強調，在這個問題中，我們通常不大關心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關心哪種尺碼的鞋銷售得最多．這對掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值．在學生明確了研究眾數的必要性后，教師給出眾數定義．眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．

教師在剖析眾數定義時應強調：1．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數．在這一點上，學生很容易混淆．2．一組數據中的眾數有時不只一個，如數據 2、3、-

1、2、l、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數．

教師引導學生回答引例中的眾數是什么？是（23.5厘米），有的學生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數，教師要注意糾正．

針對性訓練

（用幻燈出示）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：

分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）．

教師引導學生觀察表格，分析回答下列問題：1．表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？2．表里的17個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說明什么？3．可選用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？

這樣分析例題，可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區別，體會到這三個量在描述一組數據集中趨勢時的不同角度．

教師范解針對性訓練．

解：在17個數據中，1.75出現了4次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是1.75．

上面表里的17個數據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數據1.70是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是1.70；

這組數據的平均數是

答：17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）．

課堂練習：教材131練習中1．132頁練習1，2

（四）小結、擴展

知識小結：這節課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時的不同角度和適用范圍．

方法小結：通過本節課我們學會了求一組數據的眾數及中位數的方法．求眾數時不需要計算只要觀察出出現次數最多的數據即可．求中位數時，先要將這組數據按順序排列出來，再找出最中間的一個數據或最中間兩個數據并算出它們的平均數．

知識網絡：平均數、眾數、中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛．

四、布置作業

教材習題A組l、2、3；B組1

五、板書設計

15.2 眾數與中位數

l．定義 眾數： 中位數

六、參考資料 《教師教學參考書》

例4

例5