第一篇：“平均數的應用”教學設計說明

“平均數的應用”教學設計說明

青浦區鳳溪小學 孫益新

“平均數的應用”，是上教版九年義務教育數學課本五年級（上）P38—39的內容，為小學數學“統計與概率”課程范疇。平均數是統計學中最常用的一個統計量。在具體應用中，平均數除了可以用來比較同類數據的一般水平或整體情況。但當無法得到“大數據”的平均數，而又需要這個“大數據”的整體情況時，我們一般還可以用部分（樣本）平均數來推出整體的平均數水平，或者用來歸納、、分析、預測全體樣本的情況或趨向。

“平均數的應用”正是通過簡單抽樣，旨在引導學生運用部分平均數來推測總體平均數水平，解決生活中的簡單實際問題。因此，本節課不僅是本單元的重點和難點，甚至在整個統計學中都占有重要的地位，對培養學生統計素養有著重要作用。

本節課是在學生學習了平均數的概念、計算以及簡單應用的基礎上教學的。之前，學生還學習過條形統計圖、折線統計圖，有了一定的分析、描述統計數據的能力。本節課正是讓學生在解決簡單實際問題中，進一步積累分析和處理數據的方法，發展統計觀念，培養統計素養。

基于以上認識、分析，我制定了以下教學目標：⑴理解部分平均數，并可用它推測總體平均水平；⑵會用部分平均數推測總體平均水平的方法解決相關簡單的實際問題；⑶經歷用部分平均數推測總體平均水平解決問題的過程，培養統計素養。其中，教學重點是會用部分平均數推測總體平均水平并解決問題；教學難點為理解部分平均數，并推測它的總體平均水平。

在設計本教學方案時，本課試圖體現以下特點： ⒈為學而教的學習內容組織。

數據分析是統計的核心。因此，在教材例題的基礎上，我增加了小胖的84個步幅（即84個數據），這就為學生分析、解讀數據提供了素材。同時，這些數據還承載著“運用部分平均數推測總體平均水平”的“使命”。

除此之外，我還試圖將本課例題中“算教學樓的大約長度”分成三個層次推進，即步幅乘步數、步數乘平均步幅以及平均步數乘平均步幅，努力為學生逐步

解決問題搭好臺階。

⒉注重學生的經歷和體驗。

數學課程標準中明確指出：除了要掌握數學基本知識、訓練數學基本技能，更重要的是要讓學生領悟數學基本思想，積累數學基本的活動經驗。本節課，可以看作為統計單元中“解決問題”的教學。所以，解決問題的策略就顯得尤為重要。

用“步幅乘以步數”算教學樓的長度是學生的生活經驗。當學生看到84個步幅的不同長度時，經驗的合理性備受質疑，自然過渡到“平均步幅乘以步數”。但平均步幅計算的繁瑣卻成了學生亟待解決的問題?！澳阌惺裁春玫慕ㄗh？你覺得選擇幾個數據合適？”我讓學生帶著問題去嘗試、去體驗。然后，再通過計算，將部分步幅平均數下的教學樓的長度與總體步幅平均數下的教學樓長度進行比較，繼而得出“運用部分平均數可以推測總體平均水平”的策略，可以說是水到渠成。接下來“平均步數”的計算，便是運用策略解決問題的最好證明，等等。

整個教學過程，我以“計算教學樓的大約長度”為情境，以一個個問題為驅動，試圖給學生思考、體驗、感受空間，鼓勵學生用自己的方式去分析數據，培養數據分析觀念。同時，早期經驗的多樣化和適當優化也可以為以后學習正規的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎。在這一系列活動、過程中，教學重難點得以突破，學生的統計觀念和統計素養得到提升，為進一步領悟統計思想打下基礎。

⒊重視意義的建構和運用。

“應用意識”是課程標準十個核心概念之一。統計中的平均數是生活中經常用到的知識，所以學生能將本節課中學到的知識運用到生活中去，解決生活中實際問題，也是本節課所要達到的目標之一。在練習活動時，我嘗試讓學生去分析生活中的數據，不僅要利用所學的知識解決問題，還要結合生活實際進行比較、思考，特別是當部分平均數為一組極端數據的平均數時，更是給學生的思維帶來挑戰，從而對運用部分平均數來推測總體水平有更深的認識。

第二篇：平均數的應用教學反思

平均數的應用教學反思

平均數的應用教學反思1

平均數作為一個統計學上的概念，在生活中的應用是無處不在，同學們在以往的生活中是有一定的接觸的，在三年級的時候曾經簡單的涉及到過。對于五年級的學生來說求平均數的方法并不難，重點是體會理解平均數在現實生活中的意義。

新的課程改革要求我們老師要以學生的發展為本，要給孩子提供自主探索的時間和空間。要變聽數學、看數學為做數學，關注孩子在數學活動中學習，關注孩子獨立思考與合作交流相結合，關注孩子對學習過程的經歷和體驗。因此，在學習新知識的過程中，本節課在設計之初，是要將平均數的比較和用部分的平均數去推測全體的情況結合在一起上，用一個相同的可以連續的情景進行過渡，中間還涉及到一個新的概念步幅。實際在上下來以后，發現如下問題

1、用部分來推測全體情況的實際體驗過后，沒有及時進行提煉，學生對這一體驗所獲得的經驗比較模糊，沒有形成清晰的概念。

2、在兩組同類數據要進行比較時，由于個數的不同，直接進行總數的比較沒有意義，所以要轉化成平均數來比較。在比較的過程中，我發現其單位往往是復合單位，不像小時，噸，升等單個單位。

3、在學生討論的時候，涉及到只有架次沒有具體的時間不能比時，應該及時的追問，總數不能比，那怎么辦？應該及時的總結學生的發言。

4、在列出21633=721（架次） 56427=806（架次）時，應該讓學生來說一說算式的含義，滲透強化平均數的概念。在比較721＜806時，滲透比較兩個數的單位必須是相同的。

5、從局部推算整體的討論中，知道五一十一的平均起降次數，可不可以推算出五月和十月的總體起降次數？這里應該加強過渡鋪墊，通過平均數能否算總數？十一的平均數代表的是十一7天期間的一般水平，由于十一期間是假期，乘客的流量相對平時較大，所以用十一的平均數來推算十月的總流量的誤差太大，不適用。那么，用十月普通一個星期的平均數可以嗎？也不行，應為在十月里有一個7天的假期，假期后的流量會有明顯減少，普通星期的平均數去推算十月，誤差也會很大。那么用6月的一個普通星期的平均數可以嗎？可以，應為6月是普通月，流量比較穩定。最后推測出的結果誤差小。

6、每一個平均數的算出都要說出它的含義，要體現出本節課的重點和難點。

7、在第一部分平均數的比較時，缺失一定的鞏固練習，最好再有一些的數據的特點，可以滲透移多補少的思想。

8、在講授步幅時，對于步幅這一新的概念沒有做到詳細的解釋。應當在出現步幅的概念是，先問問同學們對步幅的認識，從他們已有的認識出發，一步一步的引導出具體步幅是從一只腳尖到另一只腳尖或者一只腳的腳跟到另一只腳的腳跟之間的距離，叫做步幅。

9、本課的定位缺少與單元目標之間的溝通，本課是應用平均數來解決問題，那么在本課中，應該體現出本單元中所有涉及到的概念，比如說移多補少，平均數，求總平分等等。重點對平均數的比較和用部分推測整體的體會，要進行適當的強調，和應用這兩種方法來解決問題。

10、總體來說，本節課的每一環節之間的銜接，我的引導語如果能有更明確的指向性和目的性那就更好了。每一環節之間要有有效果的總結，來體現出本節課的重點和難點。這樣在最后總結回顧本堂課內容的時候，就會減少出現學生左耳進右耳出的現象，避免冷場。

平均數的應用教學反思2

首先是對舊知進行復習，為新知的學習作鋪墊；導入新課時，聯系生活，先利用教材創設了“上海兩大機場”的黃金周期間和春運進出港航班架次的情境，從學生熟悉的情景出發,激發學生學習興趣，同時設計一個基本問題，問：上海兩機場20xx年“十一”黃金周忙還是20xx年春運繁忙？讓學生通過交流比較,學生嘗試解答初步建立求平均數的簡單統計思想。

然后學生小組討論怎么樣才能比較出來？由于有了基礎知識的鋪墊，學生會分別列式求出20xx年“十一”期間平均每天進出港航班數和20xx年春運期間平均每天進出港航班數,并進行比較,得出答案。教師板書演示達到規范學生的解題步驟的目的.

接著進行實踐應用,學會用平均數來比較不同本數的兩組同類數據.

下一步進行基礎練習和拓展練習.以加深學生對平均數在生活的廣泛應用的認識,進一步加強學生用平均數來比較不同本數的兩組同類數據的`能力,建立求平均數的簡單統計思想。

最后進行課堂總結,通過這樣一個梳理的環節,讓學生達到掌握已學知識并且能夠舉一反三的目的,解決生活中類似的問題。

平均數的應用教學反思3

《平均數的應用》是五年級第一學期數學新教材中《統計》單元中的一節內容。在本課之前，學生已經了解了平均數的概念、平均數的求解方法，在此基礎上設計了這樣一節數學小實踐活動，目的是使學生了解求平均數是統計的一種方法，在日常生活中有廣泛應用，讓學生通過動腦、動口、動手嘗試解決有關的平均數問題，在實踐中，主動探索，在探索中，依靠自己，依靠小組的配合來感悟，來進一步掌握求平均數應用題的方法。

一、讓學生參與學習材料的提供。

本節課的教學首先創設情景、呈現學生身高情況統計表的表格，用這個取之于學生生活實際，具有一定真實意義的數學問題，激發起學生學習的興趣；接著我讓學生根據要求自己測量采集數據，再根據數據提出有關的數學問題并解決。整個過程是培養學生的主動思考、主動發現，用數學的眼光看待周圍的事物的過程。同時，學生通過提出數學問題，也復習了求平均數的有關問題。讓學生參與材料的提供，他提供的也是生活經驗中早已具備的，所以在解答時，他們顯得更得心應手。

二、讓學生自主選擇計算的方法。

探索如何求小組同學的平均身高時，我不要求學生一定要怎么樣的去計算，只是要求學生用自己的方法去計算。如學生在計算平均身高時，有部分學生是筆算的，有的是口算的，甚至于有的學生使用計算器進行計算。計算器進行計算速度快，而且只要方法得當，正確率比筆算、口算就高；同時又鞏固了前一階段的學習計算器的使用。所有的這些測量、計算的過程都是學生在相互協作中解決學習中碰到的困難，因為“協作”是讓每一個人參與的基本途徑，而且孩子的教育力量有時比教師要大得多。在“協作”中，讓學生去體驗，去進一步感悟求平均數的方法和平均數的含義。

三、平均數的應用更應該關注其“應用”。

本節課我們不把如何求平均數作為唯一目標，而更關注學生是否理解平均數的含義，更關注知識的形成過程，讓學生在主動探索的過程中得到發展。如教學在“身高130厘米的小巧在平均水深120厘米的泳池內學游泳是否安全”。這個問題討論時，提供了學生自主學習的機會，給他們以充分的時間和空間，鼓勵他們發表不同的見解，尊重他們的想法，讓他們在相互的交流、討論中，動腦、動口，并且能聆聽到小伙伴們的不同想法，再和自己的想法相比較，選擇一種自己認為最合理的意見在課堂上發表；“我認為小巧很安全不會有危險”，“我認為小巧在深水區要注意安全，因為危險比安全的可能性要大”。這時在座位上小朋友可以聽到各種見解，自己比較幾位同學的想法的合理的地方，深刻理解求平均數的含義，體驗知識的獲得過程。在這樣的基礎上，教師再把評價權交還給學生，“你認為這幾位同學的意見怎么樣？”學生在不斷的交流、討論、思索中注意到：120厘米是游泳池深水區和淺水區的平均水深，120厘米這個深度在游泳池中也許是不存在的，但深水區比這個深度也許要深的多，淺水區呢，可能要淺許多。雖然這節課教師并沒有帶領大家得出所謂的“正確”答案，但學生所說的“我認為小巧包括我們所有的小朋友在游泳池中都要注意安全”，不就是所討論的這個問題的最終目的嗎？這樣的教學，學生獲得的不僅僅是求平均數的技能。

第三篇：平均數的應用_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

1、知道可以使用平均數來比較不同樣本的兩組同類數據。

2、運用平均數解決生活中的實際問題，體會平均數在統計學中的作用。

3、讓學生享受學習的快樂，分享成功的喜悅。

2.教學重點/難點

1、使用平均數來比較不同樣本數的兩組同類數據。

2、使用平均數來比較不同樣本數的兩組同類數據。

3.教學用具

教學課件

4.標簽

教學過程

一、新課導入

1.(出示)復習引入：只列式不計算

兩個采茶葉小組，第一組18人，共采茶葉135千克；第二組22人，共來茶葉176千克，兩個小組平均每人采茶葉多少千克？(135＋176)÷(18＋22)師：求平均數應用題的基本數量關系式是什么？

平均數＝總和÷個數 師：我們在求平均數時要注意什么？

⑴ 生1：要認真審題，發現數的特點并根據這種特點進行簡便運算。⑵ 生2：要認真審題，尤其是問題，要搞清楚對什么求平均數。(教師要及時跟進，提出：對??！如果問題是“兩個小組平均每組采茶葉多少千克？”我們又該怎么求呢？)⑶ 生3：我們在求平均數時一定要注意總數和個數的對應。2.揭示課題：今天我們一起來學習習近平均數的應用(一)。

二、新課探索：

探究一

用平均數來比較不同樣本的兩組同類數據

師：班級以小組為單位組織折紙鶴比賽，小巧小組有5人，小胖小組有6人，折紙情況如下：

師：哪個小組的同學折紙鶴折得快？怎么比？ 生：可以比各小組平均每人折紙鶴的數量

師：分別來計算一下兩個小組平均每人折紙鶴的數量 學生計算并匯報

鼓勵學生使用巧算的方法計算

1.小結：平均數可以用來比較兩組數據的差別。探究二

1.A欄有9頭奶牛，B欄有8頭奶牛，每天這兩欄奶牛的產奶量如下表所示：

⑴ 師：A欄牛的平均產奶量高，還是B欄牛的平均產奶量高？請你們仔細觀察后想一想，你準備用什么方法比較？ ⑵ 請學生單獨解題。⑶ 學生匯報：

A：(17×2＋16×2＋14×2＋13×2＋15)÷9 ＝135÷9 ＝15(升)B：(18×2＋16×2＋14×2＋13＋15)÷8 ＝124÷8 ＝15.5(升)15升

＜

15.5升 答：B欄牛的平均產奶量高。

2.小結：誰來說說怎樣比較兩組數據的差別？

生：先分別求出這兩組數據的平均數，然后再比較平均數的大小。

三、課內練習： 練習一

有兩個小組加工同一種機器零件，第一小組有14人，總共加工了210個零件；第二小組有15人，總共加工240個零件，哪個小組平均每人加工的零件多？ 練習二 蘋果園：

1.紅星農場中A蘋果園6畝地共收獲蘋果9.6噸：B蘋果園8畝地收獲蘋果12噸。哪塊蘋果園平均收獲蘋果多？ 2.學生看題后獨立解答問題。3.學生匯報交流。A蘋果園：9.6÷6＝1.6(噸)B蘋果園：12÷8＝1.5(噸)

1.6噸

＞

1.5噸 答：A塊蘋果園平均收獲蘋果多。練習三

下面是第一小隊和第二小隊投籃個數的統計表： 第一小隊投籃個數統計表

⑴ 第一小隊平均每人投籃多少個？

⑵ 第二小隊平均每人投籃16個，小亞投籃多少個？ ⑶平均哪個小隊投籃的個數多？ 1.學生小組合作解答題目。

⑴(16＋14＋20＋18＋16)÷6＝14(個)⑵ 16×5－12－18－15－16＝19(個)⑶ 14個 ＜ 16個 所以第二小隊投籃個數多。

師：為什么不是“14個”和“19個”比呢？

2.小結：我們可以根據提供的數據，用求平均數的辦法來比較它們的大小。練習四

15個同學分卡片，平均每人分到7張；這時又來了幾個同學，大家重新分配，平均每人分到5張，你知道又來了多少同學嗎？ 1．學生審題，然后交流各自的解題思路。2．學生獨立解題。解法一：

⑴ 卡片的總數：15×7＝105(張)⑵ 現在的人數：105÷5＝21(個)⑶ 又來的人數：21－15＝6(個)綜合算式：15×7÷5－15 解法二：

⑴ 每人少的卡片數：7－5＝2(張)⑵ 一共多的卡片數：15×2＝30(張)⑶ 把這30張卡片重新按現在的分配方案進行分配：30÷5＝6(個)綜合算式：15×(7－5)÷5 3.師：解法一是我們循環利用“總數＝平均數×個數”和“個數＝總數÷平均數”以及“平均數＝總數÷個數”這三個數量關系，逐步進行問題解決；而解法二則是充分地利用了平均數應用題的基本方法：“移多補少”，這種方法也是我們在解決平均數問題時常用的方法。

課堂小結

四、本課小結：

通過計算兩組不同數據的平均數，可以得到科學合理的比較結果。

課后習題

五、課后作業：

練習冊P37

第四篇：《數學歸納法及其應用舉例》教學設計說明

《數學歸納法及其應用舉例》教學設計說明

平遙中學

史宏剛

一．數學歸納法的本質、地位、作用分析

《數學歸納法及其應用舉例》是人教社普通高中課程標準實驗教科書數學(選修4－5)第四講第一節的內容，本節共三課時，這是第一課時, 主要內容是數學歸納法理解與簡單應用。

數學歸納法體現了遞推的思想，數學歸納法的本質就是利用遞推思想去證題的一種方法。1．數學歸納法在教材中的地位與作用

數學歸納法是證明與正整數有關命題的一種重要的證明方法，通過對數學歸納法的學習，可對中學數學中的許多重要結論，如等差、等比數列的通項公式及前n項和公式、二項式定理以及中小學很多思維上開拓創新的題目可以進行很好地證明，使很多數學結論更加嚴密，也為后繼學習打下了良好的基礎。

2．數學歸納法對思維發展的地位與作用

人類對問題的研究，結論的發現認同，思維流程通常是觀察→歸納→猜想→證明。猜想的結論對不對，證明是尤為關鍵的。運用數學歸納法解題時，有助于學生對等式的恒等變形，不等式的放縮，數、式、形的構造與轉化等知識加強訓練與掌握。對數學歸納法原理的理解，蘊含著遞歸與遞推，歸納與推理，特殊到一般，有限到無限等數學思想和方法，對思維的發展起到了完善與推動的作用。

二．教學目標分析

知識與技能：

1.了解由歸納法得出的結論具有不可靠性, 理解數學歸納法的原理與本質;2.掌握數學歸納法證題的兩個步驟及其簡單應用；

3.培養學生觀察、探究、分析、論證的能力, 體會類比的數學思想． 過程與方法: 1.創設情境，激發學生學習興趣，讓學生體驗知識的發生與發展過程;2.通過對數學歸納法的學習、應用，逐步體驗觀察、歸納、猜想、論證的過程，培養學生嚴謹的邏輯推理意識，并初步掌握論證方法;3.通過發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養學生創新能力.情感、態度與價值觀: 1.通過對數學歸納法原理的探究，培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的精神； 2.通過對數學歸納法原理和本質的討論，培養學生團結協作的精神； 3.通過置疑與探究，培養學生獨立的人格與敢于創新的精神；

三．教學問題診斷

運用數學歸納法證明與正整數有關的命題雖說只有兩步，但是原理很抽象．新教材理念告訴我們，不能把教學過程當作方法的灌輸，技能的簡單操練.對方法作簡單的灌輸，學生必然疑慮重重．為什么必須是兩步呢？假設n?k成立有依據嗎？學生學完數學歸納法后對這兩點不能完全理解，只能依葫蘆畫瓢，在需要用數學歸納法時卻想不起來，等等．為此，我在教學設計中，設法進行強化數學歸納法產生過程的教學，由學生對多米諾骨牌游戲的原理進行討論并自己提煉概括，然后由多米諾骨牌游戲的原理類比到數學歸納法的兩步，并對數學歸納法的兩步進行理論上的證明，加深了學生對數學歸納法的兩步的理解，使學生對數學歸納法的理解更有深度和廣度，這不僅培養了學生的自主學習，探究學習，合作學習的能力，而且也是引導學生發展創新能力的良機．由此不難確定本課教學重點為數學歸納法產生過程的分析,初步理解數學歸納法的原理;教學難點是數學歸納法中遞推思想的理解,及用數學歸納法證明命題的兩個步驟的理解.運用數學歸納法證明與正整數有關的數學命題，兩個步驟缺一不可．此外，數學歸納法的應用將重點放在下一課時完成。四．教法特點及預期效果

1．教學特點

本節課在教法上貫徹如下幾個原則：

一是建構主義原則。皮亞杰的認知結構學說：“所有的認知結構，結構再構建，構成復雜的結構，不斷發展?！睌祵W知識不能從一個人遷移到另一個人，一個人的數學知識必須基于個人對經驗的歸納、交流，通過反思來主動建構，這就是建構主義的數學學習觀。如在多米諾骨牌游戲原理的提煉上都由學生自己討論、歸納、總結而得出，在由多米諾骨牌游戲原理類比到數學歸納法的兩步上也由學生自己提煉而成。

二是寓教于樂原則。實踐證明，學生在積極愉快的情形下，學習效率會大幅提高；在寬松的情形下，能夠最大限度地激發其聰明才智和創造性。結合本節課特點，將知識性與趣味性相結合，以吸引學生喜歡數學，自覺地學習數學，以調動學生的“心理場”。比如，讓學生摸球的游戲，引進了歸納法的概念，通過多米諾骨牌玩法的演示，詮釋了遞推思想。在語言上也盡量幽默風趣，時而還插入一點外語。

三是遵循循序漸進的原則：學生對思維跳躍大的問題理解比較困難，不易接受，例如數學歸納法的第一步，為什么要取n?n0(n0?1)的理解上就有難度，我就采用通過對多邊形的內角和的練習來提煉出n?1應改為n?n0(n0?1)這一結論。

2.預期效果

通過學生自己討論得出結果，通過類比得出數學歸納法的兩步，通過對數學歸納法兩步的理論解釋，能夠實現三維目標，能夠運用數學歸納法證明簡單的與正整數有關的數學命題。

第五篇：教學設計說明（本站推薦）

教學設計說明

本節課是人教版九年級數學上冊24.2.2《直線與圓的位置關系》第二課時——切線的判定定理與性質定理。本課時是在學生已掌握直線與圓的位置關系的基礎上進一步探究直線與圓相切的條件及相切時切線具有的性質，并為以后的切線長定理奠定基礎。相切是直線與圓的位置關系中重要的一種，切線的證明與性質尤為重要，對陜西近幾年中考題的分析來看，2008——2010第23都是對圓的性質、圓周角定理、圓的切線判定及性質等內容結合三角形進行考察，分值8分，其中第1問都是切線的判定，分值4分。切線的判定定理與性質定理在圓的學習中起著承上啟下的作用，在整個初中幾何中起著橋梁和紐帶的作用。因此，它是幾何學習中必不可少的知識工具。

基于切線的判定定理與性質定理在教材中的重要地位，我確定本節的教學目標為：

（一）知識與技能

1.理解掌握切線的判定定理與性質定理，并能初步解決相關的證明題與計算題。

2.通過切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問

題的能力。

（二）過程與方法

掌握圓的切線常用輔助線添加的方法。

（三）情感態度價值觀

通過切線判定定理與性質定理的學習，培養學生學習的主動

性和積極性。教學重點：

切線的判定定理與性質定理 教學難點：

切線的判定定理