第一篇：王海燕 四年級《求最大公因數(shù)》教學設計

《求最大公因數(shù)》教學設計

教學目標：

1、掌握公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質數(shù)的概念。

2、會用找因數(shù)的方法求兩個的最大公因數(shù)。

3、使學生初步掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一般方法。

4、培養(yǎng)學生綜合、概括能力，滲透集合思想。

教學重點：會用找因數(shù)的方法和分解質因數(shù)的方法找?guī)讉€數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)，掌握快速判斷互質數(shù)的方法。

教學難點：掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一般方法。教具準備：課件。

教學過程：

一、激趣引入：猜一猜老師家的電話號碼，看誰又對又快？ 電話號碼的順序如下：最小的既是奇數(shù)又是質數(shù)

既是偶數(shù)又是質數(shù)

既不是質數(shù)也不是合數(shù)

最小的既是奇數(shù)又是合數(shù)

最小的合數(shù) 10以內最大的質數(shù)

最小質數(shù)的四倍

二、游戲引入：我們已經(jīng)知道了什么是一個數(shù)的因數(shù)，咱們今天來一個找因數(shù)的比賽。請兩位同學上來比賽找因數(shù)，規(guī)定時間內把屬于你這個數(shù)的約數(shù)拿在手中。下面每位同學都是裁判，（邊說邊出示）這是8和12的所有因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12

師：我們給兩位參賽者10秒鐘思考的時間，其他同學也一起思考。（請兩位同學上來比賽。）

師：你有什么辦法讓他們兩人都能贏？獨立思考，討論交流。

三、探求新知：

1、認識公因數(shù)和最大公因數(shù)：

師：通過黑板上的結果我們發(fā)現(xiàn)1，2，4既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)，這幾個數(shù)就叫做8和12的公因數(shù)。

師：除了這幾個公因數(shù)，還有嗎？ 生：沒有了。

師：沒有了，說明了幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是(有限的)。既然是有限的，那么可以知道有最大的。其中最大的是幾？這個4就叫做??（學生回答，板書：8和12的最大公因數(shù)：4）

師：那么，請你想一想，到底什么是公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？（指名多說）

生1：兩個數(shù)公有的因數(shù)叫公因數(shù)，其中最大的一個叫最大公因數(shù)。

生2：我有補充，應該叫這兩個數(shù)的公因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。師：我們剛才說的是兩個數(shù)的公因數(shù)，以后還會學三個、四個或更多數(shù)的公因數(shù)，所以我們說，幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。

師：在公約數(shù)的概念中你認為哪個詞最重要？（在“公有”兩字下畫重點號）

師：什么叫公有？

生：大家都有的叫公有（教師給予肯定）師：那么，怎樣找?guī)讉€數(shù)的公因數(shù)呢？

生：只要先寫出這幾個數(shù)各自的全部因數(shù)，再從中找出哪幾個是公因數(shù)就可以了。

2、嘗試練習、探索新知：

師：剛才我們在解決游戲矛盾的過程中認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，那你們自己能寫出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？試一試。

（1）理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義： 師：你能寫出15和18的全部公因數(shù)嗎？ 15的因數(shù)有：1、3、5、15 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9，18 15和18的公因數(shù)有：

1、3 15和18的最大公因數(shù)是：3 師：兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾個？

（2）互動交流，加深理解： 師：你已經(jīng)學會怎樣求幾個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了嗎？ 師：那就請你們用這樣的方法來找出：30和24的公因數(shù)

生：我先找出30的因數(shù)：1，2，3，5，6，10，15，30。再找到24的因數(shù)：1，2，3，4，6，12，24，然后找到它們的公因數(shù)是1，2，3，6。30和24的最大公因數(shù)：6

3、用分解質因數(shù)的方法求最大公因數(shù)：

師：上面我們通過列舉找出了兩個數(shù)的最大公因數(shù)，那有沒有簡便的方法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？下面我們就一起來探討，兩個數(shù)的最大公因數(shù)與我們學過的分解質因數(shù)有什么聯(lián)系？

師：4個人一小組，以上面的8和12，15和18，30和24為例，分解質因數(shù)。

生：8和12的最大公因數(shù)就等于公有質因數(shù)2和2的乘積。生：15和18的最大公因數(shù)就是公有質因數(shù)3。

生：30和24的最大公因數(shù)就等于公有質因數(shù)2和3的乘積。師：誰能說說為什么可以這樣算？

生：最大公因數(shù)能整除這兩個數(shù)，所以必須包含所有公有的質因數(shù)。師：好，8和12的公因數(shù)，既能整除8又能整除12，所以8和12的公因數(shù)必須包含8和12公有的質因數(shù)，而最大公約數(shù)是公因數(shù)中最大的一個，它就必須包含全部公有的質因數(shù)，所以最大公因數(shù)等于全部公有質因數(shù)的乘積。

師：下面我們用分解質因數(shù)來求出24和36的最大公因數(shù)。生：分解

24＝2×2×3×2 36＝2×2×3×3（師板書：24和36的最大公因數(shù)是：2×2×3=12）師：24和36公有的質因數(shù)有？ 生：2個2，1個3。

師：24和36的最大公因數(shù)是？ 生：2×2×3＝12。

4、認識互質數(shù)：

A、師出示一組數(shù)，求它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。1和8 2和3 5和7 11和20 師：請大家觀察上面幾組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)有什么特點？ 生：每一組中的兩個數(shù)的公因數(shù)都只有1。

師：對。象這種公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。什么叫互質數(shù)？（指名多說）

師：誰能舉一組互質數(shù)。生：??

師：好，請同學們想一想質數(shù)和互質數(shù)有什么不同？ 生：??

師：質數(shù)只對一個數(shù)來說，互質數(shù)是對兩個數(shù)來說的。

師：如果我說：“2是互質數(shù)，4不是互質數(shù)，你覺得有什么問題嗎？” 生：不能這么說，因為互質數(shù)是相對于兩數(shù)來說的，應該說成誰和誰是互質數(shù)。

師：對。你講得太好了。那么大家覺得應該如何來判斷兩個數(shù)是不是互質數(shù)呢？

生：關鍵是要看它們的公因數(shù)是否只有1。B、請判斷下面幾組數(shù)是不是互質數(shù)，為什么？

1和12 10和11 28和35 10和21 75和15 90和36 1和42 30和25 60和150 C、在自然數(shù)中其實還有很多這樣的例子，你們能自己寫出有互質數(shù)關系的兩個數(shù)嗎？每人在卡片上寫兩個互質數(shù)。

師：老師看到有的同學想了半天才寫出互質的兩個數(shù)，有的同學卻寫得非常快。你們怎么這么快就寫出來了？

匯報：

生1：我發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)只要有1，它們就是互質數(shù)。

師：你寫的和他說的一樣的舉手。

生2：我發(fā)現(xiàn)只要是兩個質數(shù)，就一定是互質數(shù)。師：有不同意見么？那如果是13和13呢？ 生2：哦，應該是兩個不同的質數(shù)一定是互質數(shù)。師：師：你們發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)成互質關系的特例。

生3：我覺得只要是一個質數(shù)和一個合數(shù)一定是互質數(shù)。

生4：我有不同意見，如果有倍數(shù)關系就不是互質數(shù)。應該是沒有倍數(shù)關系的一質一合。

師：你想得更仔細??你又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律來判斷互質數(shù)。

師：同學們真是越來越歷害了。那就請你們用這樣的方法來判斷下面哪幾組數(shù)是互質數(shù)？

8和9 27和15 1和7 2和15 13和5 4和24

四、綜合應用：

1、判斷題：

（1）所有非零自然數(shù)的公因數(shù)都有1。

（2）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)必定都是質數(shù)。

（3）相鄰兩個自然數(shù)都是互質數(shù)。

（4）兩個自然數(shù)中有一個數(shù)是1，這兩個數(shù)必定是互質數(shù)。

2、先把下面的兩個數(shù)分解質因數(shù)，再求出它們的最大公因數(shù)．

（1）12＝（）×（）×（）

30＝（）×（）×（）

12和30的最大公因數(shù)是（）×（）＝（）

（2）28＝（）×（）×（）

42＝（）×（）×（）

28和42的最大公因數(shù)是（）×（）＝（）（3）a＝2×3×5×7

b＝2×2×3×7 a和b的最大公因數(shù)是（）×（）×()＝（）五．智力闖關：

1、師：大家對今天的公因數(shù)和最大公因數(shù)的內容學習得都很不錯，但不知道能否把它運用到實際生活中去？

師：老師有一間廚房要鋪地磚，看大屏幕，這就是廚房的形狀，長30分米，寬24分米，請同學們幫助老師選一選用多大的正方形地磚鋪地，才能鋪得既整齊又節(jié)約呢？告訴老師正方形的邊長是幾？如果老師想盡快鋪完，你認為用邊長為多少的正方形地磚呢？

第二篇：《求最大公因數(shù)》教學設計

《求最大公因數(shù)》教學設計 勝利小學

馮婭玲 教學目標:

1、探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2求兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

3、通過觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考的條理性。教學重點：

會用列舉法，篩選法，集合等多種方法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

教學難點：靈活找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

教學用具：多媒體課件

一、復習導入

老師想考考你們，（板書因數(shù)），說說你對因數(shù)有多少了解? 生1:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的

生2:如果說5×6=30,我們就說5和6是30的因數(shù).二、探究新知

1、認識公因數(shù)和最大公因數(shù)。看來“因數(shù)”已經(jīng)成你們的親密朋友了。下面老師想請大家?guī)蛶兔?幫我找一找12和18的因數(shù),完成你手中的集合圖。誰愿意給大家匯報一下 師:真棒,現(xiàn)在請大家仔細觀察大屏幕,(出示課件)你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:12和18有四個相同的因數(shù)有分別是：1、2、3、6(課件)師：你能不能試著給12和18的這幾個相同的因數(shù)大膽的起個名字

大家真勇敢,老師告訴大家,像這樣，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，我們就說這些數(shù)是12和18的公因數(shù)。(板書公)

師:如果用集合的形式來表示就是這樣(課件)中間的公有部分就它們的公因數(shù) 大家看6是這幾個公因數(shù)中最大的一個,如果要單獨給它起個名字可以叫(最大公因數(shù)課件)(板書最大)

哎呀，同學真是聰明，在不知不覺中我們已經(jīng)學會了兩個知 識,是什么?

你能具體說一說嗎?(課件你記住了嗎1)指名讀

老師告訴大家,其實我們還可以同時找出3個或多個數(shù)的最大公因數(shù),今天我們就以找兩個數(shù)的最大公因數(shù)為例,所以這個概念需要完善,請大家齊讀。(課件出示你記住了嗎2)【評析：合理運用信息技術，大膽放手，讓學生參與到知識的形成過程中。】

2、怎樣找最大公因數(shù)。(1)列舉法

很好，剛才我們已經(jīng)學習了公因數(shù)和最大公因數(shù)并成功的找出了12和18的最大公因數(shù)了,誰能說一說我們是怎么找的呢?生自由說 大家說的很好,看來我們已經(jīng)掌握了找(板書找字)最大公因數(shù)的最基本的方法，像這樣的方法我們叫它列舉法(板書列舉法)這也是我們這節(jié)課學習的重點(2)利用倍數(shù)關系找

師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。生匯報： 大家做的真棒,現(xiàn)在請大家觀察

8和16之間是什么關系, 他們的最大公因數(shù)有什么特點？ 生匯報：8和16是倍數(shù)關系,8是16的因數(shù),16是8的倍數(shù)，8和16的最大公因數(shù)就是8。師歸納:兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。這是我們找最大公因數(shù)的第二個方法(板書利用倍數(shù)關系找)練習：找出下面兩個數(shù)的最大公因數(shù)。4和12 8和32(3）利用互質數(shù)關系找

師：請大家獨立完成第二題。生匯報： 觀察這兩個數(shù)有什么特征

生:5和7都是質數(shù)，它們只有1和它本身兩個因數(shù)，公因數(shù)只有1,所以5和7的最大公因數(shù)當然也就是1了。

師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質數(shù)。(課件出示互質數(shù))這是我們今天學習找最大公因數(shù)的又一個方法(板書利用互質數(shù)關系找)。

齊讀互質數(shù),找一找這個概念的關鍵詞，生答，你能舉個互質數(shù)關系的例子嗎?通過剛才同學們舉例，你有什么要說的嗎？(是互質數(shù)關系的兩個數(shù)不一定都質數(shù)。)小結:大家真棒,今天我們學習了比較簡單的找最大公因數(shù)的方法，相信大家在今后的學習中一定會研究出更好的找最大公因數(shù)的方法。【評析：及時提升，多元評價。】 板書 找最大公因數(shù) 1列舉法 2利用倍數(shù)關系找 3利用互質數(shù)關系找

本節(jié)課從總體來看是成功的，教師具有很高的駕馭課堂的能力，但再好的課堂也難免會存在一定的問題，現(xiàn)就本節(jié)課的問題發(fā)表一點拙見,本節(jié)課，學生對找公因數(shù)的方法掌握的還不是

第三篇：教學反思：“求最大公因數(shù)”

教學反思：“求最大公因數(shù)”的教學反思

教材對求最大公因數(shù)的編排，只是讓學生用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大的是幾分米？由此引出最大公因數(shù)。但實際上求最大公因數(shù)的內容比較枯燥，學生不太容易感興趣，因此，在設計教學時，我盡量的使它生活化，我把找公因數(shù)的問題融入實際生活情景中，比如：“有兩根繩子，一根長12米，另一根長28米，要把它們截成同樣長的小段，而且沒有剩余，每段最長應是幾米？一共截幾段？”這樣的題目，一個是激發(fā)學生的興趣，一個是讓他們明白求最大公因數(shù)的實際應用。雖然有了興趣，但是求的方法還是有講究的。

在教學求最大公因數(shù)時，我先采用了列舉法，通過教學以后，發(fā)現(xiàn)如果數(shù)字小，還可以列舉，但是，如果數(shù)字太大，就不容易列舉出來。因此，我把求最大公因數(shù)的情況分為三種。

第一種，就是兩者成倍數(shù)關系。像這種情況，較小的一個數(shù)就是他們兩個數(shù)的最大公因數(shù)。第二種，就是兩者互質。像這種情況，他們的最大公因數(shù)就是1。最后一種，就是很一般的沒有特點比如：36和

48、還是采用了分解質因數(shù)的方法來教學，效果就很好一些。就只需要用短除法來分解就可以了，就是要強調只把旁邊的質數(shù)相乘，就可以求出他們的最大公因數(shù)是多少。

在教學中，我把重點放在找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法上，鼓勵學生找最大公因數(shù)方法的多樣化。通過討論，引導學生對方法進行優(yōu)化，我認為用短除法求最大公因數(shù)是一個很有效、很簡便的方法，應該讓學生掌握。在這中間教師應注意引導、小結、鼓勵，重視方法和策略的滲透，以提高學生的學習能力。如果要求三個數(shù)的最大公因數(shù)，一定要強調，最后的數(shù)步要求兩兩互質，只要其中有一對互質就不用再求下去。

如此，步步推進，環(huán)環(huán)相扣，學生子在學習的時候，就會比較感興趣，教學效果也會好一些。因此，我們在教學中一定要盡可能的為學生創(chuàng)造適宜的教學環(huán)節(jié)，才能真正的達到高效課堂

第四篇：最大公因數(shù)教學設計

《最大公因數(shù)》教學設計 天寶鄉(xiāng)中心學校 盧玉梅

教學目標：1.使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念；

2.能掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的三種方法，能快速準確的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)；

3.經(jīng)過小組合作，提高學生的小組合作能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。教學重點：最大公因數(shù)的求法。教學難點：最大公因數(shù)的求法。教學方法：探究法 教學過程：

一、設疑自探 導入：

問：大家在家都喜不喜歡看電視啊？（喜歡！）

師：那么相信大家都看過這個電視（展示唐僧師徒照片），這是什么電視？（《西游記》）。話說呢，唐僧師徒四人，經(jīng)過跋山涉水，渡過了許多劫難呢，終于到達了取經(jīng)的目的地——大雷音寺。師徒四人，參拜完了如來佛祖之后，如來讓其座下的迦葉尊者帶唐僧四人前往藏經(jīng)閣拿取真經(jīng)。可是在藏經(jīng)閣門口的時候，卻被這個迦葉尊者給攔住了。（展示圖片）尊者說：經(jīng)不可輕傳！要想求取真經(jīng)必須要先回答出一個問題。

想知道迦葉尊者給師徒四人出了什么難題嗎？（想）

迦葉尊者道：“我們藏經(jīng)閣總共有許多經(jīng)書，每本經(jīng)書都對應的有不同的編號。而你們所需要的經(jīng)書，它的編號呢，是個兩位數(shù)。12和18的最大的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號十位上的數(shù)字；12和18的最小的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號個位上的數(shù)字。那么經(jīng)書的編號是多少呢？”同學們有沒有信心幫助唐僧四人解決這一難題呢？

二、解疑合探

1.認識公因數(shù)和最大公因數(shù)

找出12和18的全部因數(shù)

12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12

18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

問1：這里尊者的問題里出現(xiàn)了“公有的因數(shù)”有沒有誰知道是什么意思？

（是12的因數(shù)也是18的因數(shù)；12和18的相同的因數(shù)）12和18的相同因數(shù)有：1，2，3，6 問2：12和18的公有因數(shù)就是誰的定義呢？（公因數(shù)）

師：我們看一下這個迦葉尊者的題目：最大的公有因數(shù)是經(jīng)書編號的十位數(shù)，那么最大的是多少呢？

生：6 師：同學們我們認識了公因數(shù)，找到了最大的公因數(shù)。現(xiàn)在大家能不能概括出最大公因數(shù)的定義呢？

生：公因數(shù)中最大的就是最大公因數(shù)。

師：我們找到了最大公因數(shù)。那大家能不能找到唐僧師徒所取真經(jīng)的編號呢？

生：能。61 師：在這里還提出了最小的公有因數(shù)，是幾呢？ 生：1 師：1是12的因數(shù)也是18的因數(shù)。那么1還是不是其它數(shù)的因數(shù)呢？ 生：1還是除0外所有自然數(shù)的因數(shù)。師：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

以上，我們通過幫助唐僧四人取得真經(jīng)，認識了公因數(shù)，也認識了最大公因數(shù)。下面我們將研究一下如何找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。有什么簡潔快速的方法準確的方法來找最大公因數(shù)。今天我們研究找最大公因數(shù)。（板書“找最大公因數(shù)”）

2.找最大公因數(shù)

這里有八組數(shù)：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根據(jù)上面我們所用的這種列舉的方法，分別求出每組數(shù)的最大公因數(shù)。注意兩點要求：1.觀察各組數(shù)中兩個數(shù)的特點，2.思考兩個數(shù)之間有什么關系？（學生上小黑板演示，一組一人）

師：首先我們看第一組數(shù)，5和11的最大公因數(shù)是多少？讓我們剛才上黑板展示展示這一題的同學來說一下。生：5和11的最大公因數(shù)是1.師：這里還有一個問題，5和11都是什么數(shù)？它門和最大公因數(shù)1有什么關系呢？ 生：5和11是質數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。

師：在數(shù)學上我們把這種只有一個公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。如果兩個是互質數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

師：第二組，我們有請第二組的同學來說一下。

生：8的因數(shù)有1，2，4，8；9的因數(shù)有1，3，9.它們的最大公因數(shù)是1.師：根據(jù)剛才我們對互質數(shù)的定義，8和9是不是互質數(shù)呢？ 生：是

師：所以是互質數(shù)的兩個數(shù)并不一定是質數(shù)，還可能是合數(shù)。師：第三組，請第三組的學生講一下 生：6的因數(shù)有：1，2，3，6；

30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因數(shù)是6 師：這組數(shù)種6和30之間是什么關系呢？ 生：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。

師：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。它們是倍數(shù)關系。那么我還有一個問題：一般地最大公因數(shù)都比這兩個數(shù)小，這里為什么最大公因數(shù)跟6相等呢？ 生：因為一個數(shù)的最大公因數(shù)可以是它本身 師：（點評）數(shù)學上我們把一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，另一個數(shù)是一個數(shù)的倍數(shù)的關系叫做倍數(shù)關系。這么是倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中的大的那個還是小的那個呢？ 生：小的那個

??

三，質疑再談

試用列舉法找出120和96的最大公因數(shù)。好不好找？我們發(fā)現(xiàn)當兩個數(shù)比較大時，用列舉法找它們的最大公因數(shù)比較困難，而且還容易出錯。

為了解決這一困難，我們介紹一種更簡潔更快捷更準確的方法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，它就是“短除法”（板書）

強調：要除到最后的兩個數(shù)是互質數(shù)的時候就為止。師：這種方法最大公因數(shù)就剛好是所有除數(shù)的乘積。對于這種方法，有沒有同學還有沒有什么疑問呢？ 四，拓展練習1，填空。

（1）10和15的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

（2）14和49的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

2，找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

42和54

30和45

17和34 五，總結

1.公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)

2.最大公因數(shù)：兩個數(shù)最大的公因數(shù)，就是它們的最大公因數(shù)。六．板書設計

公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)； 最大公因數(shù)：最大的公因數(shù) 找最大公因數(shù)： 互質數(shù)關系：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。互質的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1； 倍數(shù)關系：倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的那個數(shù)； 找最大公因數(shù)：列舉法，短除法 七，作業(yè)

第五篇：最大公因數(shù)教學設計

最大公因數(shù)教學設計

教學內容

人教版第十冊第79頁的例1，課本第81頁的例題及課本第81頁的做一做 教學目標

1、使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

2、能了解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3、經(jīng)歷活動過程，訓練學生思維的有序性和條理性。教學重點

最大公因數(shù)的求法 教學準備 電腦課件 教學方法

探究法 自主法 教程

一、創(chuàng)設情境

1、課件出示“六一”兒童節(jié)情景圖

師：“六一”兒童節(jié)到了，小朋友們?yōu)榱藨c祝準備36朵紅花和48朵白花做花束，兩種花都沒有剩余，如果每個花束里的紅花朵數(shù)相同，白花朵數(shù)相同，有幾種扎法，最多可以扎幾束？同學們，你們能幫小朋友們解決這個問題了嗎？

（讓學生獨立思考一分鐘）師：你們找到方法了嗎？

師：看來要知道有幾種扎法，還得講究方法，我們可以用紅色的小棒表示紅花的朵數(shù)，用白色的小棒表示白花的朵數(shù)，分小組合作找一找紅花可以扎幾束，白花可以扎幾束。

師生：通過合作學習，你們想說什么？

生：36朵紅花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 師：兩種花做花束可能有幾種扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎幾束：12。

評析：“最大公因數(shù)”是一個抽象的數(shù)學概念。學生難以理解，老師通過聯(lián)系學生“六一”兒童節(jié)做花束這個生活情境提出問題，為學生提供了一個“最大公因數(shù)”的現(xiàn)實情境，在小組合作中，讓學生初步感知公因數(shù)、最大公因數(shù)的特點，體會求最大公因數(shù)的方法，為理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義奠定了基礎。

二、歸納概念

師：我們一起來觀察每一組數(shù)。先來看看紅花這一組，這些數(shù)與36有什么聯(lián)系？

生：都是36的因數(shù)。

師：接下來看白花這一組，這些數(shù)有什么特點？ 生：都是48的因數(shù)。

師：兩種花做花束的束數(shù)與36和48有什么關系？ 生：這些數(shù)既是36的因數(shù)，又是48的因數(shù)。師：我們可以把這些數(shù)稱為36和48的公因數(shù)。

師：12和36和48的公因數(shù)中最大的一個，我們可以把它稱為它們的最大公因數(shù)。

師：今天我們一起研究兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

師：現(xiàn)在誰能用自己的話說一說什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ 評析：這一環(huán)節(jié)，讓學生在解決實際生活問題的基礎上逐步抽象出36和48的公因數(shù)和最大公因數(shù)，從而使學生經(jīng)歷一個從具體事物到抽象概念的數(shù)學化提煉過程，這樣讓學生利用日常生活經(jīng)驗，既理解了數(shù)學概念，而且又深深體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

三、兩個數(shù)最大公因數(shù)的求法

師：剛才我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，那怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？ 師：下面我們就以18和30為例，先請大家獨立探索一下，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

1．（小組交流）

師：分小組討論，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾種求法？ 2．（全班交流）各組代表發(fā)言，師板書

生1：我們這組先分別找出18和30的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)，最后從它們的公因數(shù)中找最大的一個。

18的因數(shù)有1、18、2、9、36 30的因數(shù)有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因數(shù)是：1、2、3、6 18和30的最大公因數(shù)是：6 師：我們把他們組的方法叫列舉法。

生2：我們這組用分解質因數(shù)的方法，先找18的質因數(shù)，再找30的質因數(shù)，然后找出18和30公有質因數(shù)，最后把它們公有的質因數(shù)相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因數(shù)是2×3=6 生3：我們這組是這樣算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因數(shù)是6

3、優(yōu)化算法

師：剛才大家想到了求最大公因數(shù)的方法有三種，在實際應用中，同學們可以自己“當家作主”靈活選用各種方法。

評析：在這一環(huán)節(jié)中，為學生提供了探索的空間，放手讓學生自主探究。通過討論交流得出了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)三種不同的方法，充分體現(xiàn)了學生的自主性，避免了學生在老師的牽引下被動的學習。

四、鞏固練習

1、課件出示：

①找出20和30的最大公因數(shù)

②先分別找出下面各數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、寫出下列各分數(shù)分子、分母的最大公因數(shù) 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、課件出示：

王叔叔家貯藏室長16dm，寬限12dm，如果用邊長是束分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，（使用的地磚都是整塊）邊長最大是幾分米？

評析：此環(huán)節(jié)設計了三個層次的練習，使學生經(jīng)歷了從“純數(shù)學”的應用到實際問題的解決過程，在這個環(huán)節(jié)中不僅鞏固了已學知識，而為以后約分教學作了鋪墊，形成了新舊知識鏈。

總評：加強了數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設生活情境，以學生解決生活問題為引入，既激發(fā)了學生的學習興趣，同時讓學生感到“數(shù)學原來就在我身邊”。在探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法時，充分發(fā)揮學生的獨立自主，打破了傳統(tǒng)教法中，學生在老師的牽引下被動地學習，思維狹窄，在本課教學中，老師在學生獨立探究，給了學生一個較大的探究空間，學生的思維就象脫韁的野馬，自由馳騁著，他們有的從最大公因數(shù)定義出發(fā)，按照因數(shù)→公因數(shù)→最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質因數(shù)入手，對18和30分解質因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。

最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質因數(shù)入手，對18和30分解質因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。