第一篇：有理數的意義：正數與負數教案

有理數的意義：正數與負數

單元教學目標

1了解有理數的意義。會用正數與負數表示相反意義的量，會按要求把給出的有理數歸類。

2了解數軸、相反數、絕對值的概念。會畫數軸，會用數軸上的點表示整數或分數（以刻度尺為工具），會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

3掌握有理數大小比較的法則。會用不等號連接兩上或兩個以上不同的有理數。

在學習本單元的過程中，讓學生初步體會數形結合的思想方法。單元教學時數：5~7課題 單元教學重點

1有理數（特別是負數）和絕對值的意義。

2數形結合的思想方法。

單元教學策略

有理數是根據學生熟悉的實際需要，對小學學過的數的進一步護展。對于本單元的學習，學生已有一定的知識基礎和生活體驗。教學時教師應注意避免多講，要從學生已有的知識和熟知的實例出發，引導學生認真閱讀、思考、討論，形成新的認知結構。同時還要注意為后面的學習做好準備。

教學手段和方法

1引導學生把學過的知識和熟悉的事例與新的學習內容聯系起來。2指導學生閱讀、討論、練習、總結。3使用投影儀。第1課

課題

正數與負數

一、學習目標

1了解正數與負數是由于實際需要而產生的，會初步應用正負數表示實際生活中的有關量。

2了解有理數的概念，會判斷一個數是正數還是負數，是整數還是分數。

二、教學過程

師：同學們先回顧一下我們在小學學過哪些數，然后閱讀課本第44~45頁，在閱讀過程中思考并回答下列問題。

填空

1在數物體時，物體的個數用____________________表示；一個物體也沒有，就用____________________表示。

2測量和計算有時得不到整數的結果，就要用____________________表示。

3北京冬季里的一天，白天最高氣溫比0℃高10℃，記作10℃；夜晚最低氣溫比0℃低5℃，記作____________________。

在中國地形圖上，珠穆朗瑪峰處標著8848，表示不打珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；葉魯番盆地處標著-155，表示葉魯番盆地比海平面低____________________。

生：學生邊閱讀，邊思考，邊解答投影出示的問題。同桌同學之間互相交流解答情況。

師：教師在黑板上寫出11、2、3、0、-5、212、1.5、-

1、1.5、?212、8848、-155，請同學們認真觀察教師寫出的數，以四個小組為單位，討論下面的問題。

1哪些數是我們在小學已經學過的？自然數包括0嗎？

2哪些數我們還沒有學過？試說明它們都是在實際需要中產生的。

3你認為哪些數是正數，哪些數是負數，有沒有既不是正數又不是負數的數。

生：認真觀察，積極思考，在獨立思考的基礎上展開小組討論。師：深入了解四人學習小組的情況，對學生進行激勵評價。

師：請同學們和同桌說一說，什么叫做正數，什么叫做負數，零是正數還是負數，然后翻開書看一看課本上是怎樣說的。

生：交流，閱讀課本，邊看、邊想、邊記，并完成等47頁練習第1題。

師：教師提問檢查學生對正、負數的理解和判斷情況。然后請同學們自學例1，完成第47頁練習第2題，并提醒學生體會集合的含義，注意用圈或大括號表示集合的書寫要求。

生：自學例1，并完成第47頁練習第2題，有問題主動詢問老師或與同學交流。師：請同學們總結一下，到現在為止我們學過了哪些數，這些數可以分為哪幾類，根據學生總結的情況，適時組織學生討論，啟發學生得出有理數的概念。

生：認真總結，學過的數有正整數、零、負整數、正分數、負分數，可以分為整數和分數兩類，得出整數和分數統稱為有理數。

師：請同學們回憶一下這節課學過的內容，想一想，什么叫正數，什么叫負數，什么叫整數，什么叫分數，什么叫有理數，然后以兩人為一組，完成第49頁練習第2題，思考一下有理數除分為整數和分數兩類外，還可以怎樣分類。

生：一邊回憶、一邊思考、一邊完成練習。知道有理數還可以分為正有理數、零、負有理數三類。

練習

1判斷題（正確的在后面的括號里打“√”，錯誤的在后面的括號里打“×”）（1）0是正整數；（）（2）非負整數包含0；（）（3）自然數都是正整數；（）（4）正分數一定是正有理數；（）（5）有理數中沒有最大的數；（）

2填空題：

（1）河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作_______________________。

（2）一個物體可以左右移動，設向右為正，向左移動12m記作_________________，“記作8m”表明__________________________。

???整數?_____???分數???正整數??零?__________??正分數??__________（3）________________

_______

3思考題：

（1）任意一個有理數都能寫成分數形式，這句話對嗎？說明理由。

（2）正數、負數、0比較大小，結果是什么？

（3）如果一個有理數a與-10正好相消，寫成算式就是（-10）+a=0，那么這個有理數a等于多少？

課堂完成習題2.1。

作業

找一個畫有刻度、標有數字的計量工具仔細觀察，看一看刻度和數之間有什么關系。

第二篇：正數和負數 有理數教案

正數和負數 有理數教案

【理論支持】

引入負數是數的范圍的一次重要擴充，是實際的需 要，也是學習后續教學內容的需要．學生頭腦中關于數的結構要做重大調整（其實是一次知識的順應過程），而負數相對于以前的數，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理，引入存折的舉例就是這個目的． 《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上．”本節課是在學生學習了正數即在正整數、正分數和零及這些數的運算的基礎上，根據七年級學生年齡特點和心理特征即學生具有很強的感性認知基礎，對一些具體的實踐活動十分感興趣．活潑好動，思維敏捷，表現能力強，但思考問題不全面等．本節課采用探索引導式的學習方式．

《數學課程標準》指出 ：“學生的數學學習內容應該是現實的，有意義的，富有挑戰性的”．負數的產生主要是因為原有的數不夠用了（不能正確簡潔地表示數量），書本的例子或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一點．使學生接受生活生產實際中確實存在著兩種相反意義的量是本課的教學難點，所以在教學中可以多舉幾個這方面的例子，并且所舉的例子又應該符合學生的年齡和思維特點．當學生接受了這個事實后，引入負數（為了區分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了．

《數學課程標準》指出：“對學生數學學習的評價，既要關注學生學習的結果，更要關注學生在學習過程中的變化和發展；既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學實踐活動中所表現出來的情感和態度”．因此本節課教學設計突出了數學與實際生活的緊密聯系，使學生體會到數學的應用價值，體現了學生自主學習、合作交流的教學理念，書本中的圖片和例子都是生活生產中常見的事實，學生容易接受，所以應該讓學生自己看書、學習，并且鼓勵學生討論交流，教師作適當引導就可以了． 【教學目標】

知識技能：1．了解正數和負數是怎樣產生的； 2．知道什么是正數和負數； 3．理解數０表示的量的意義．

數學思考：體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量的符號化方法．

解決問題：會用正、負數表示具有相反意義的量．

情感態度：通過師生合作，聯系實際，激發學生學好數學的熱情． 【教學重難點】

1.重點：知道什么是正數和負數，了解數０表示的量的意義． 2.難點：具有相反意義的量的要素． 【課時安排】 一課時

【教學設計】 課前延伸

基礎知識填空及答案

1．指出下面的數哪些是正數，哪些是負數？ －3，0，－0.45，+121，4，－67，π． ２．填空：（1）如果自行車車條的長度比標準長度長2厘米，記作+2厘米，那么比標準長度短1.5厘米的應記作

．

（2）如果節約16噸水記作+16噸，那么浪費6噸水記作

．

（3）若向南走5000米記作－5000米，那么向北走8000米可記作

．

（4）如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作

． 〖答案〗1.正數：+121，4，π ；

負數：－3，－0.45，－67． 2.（1）－1.5厘米．（2）－6噸．（3）+8000米．

（4）－20元． 〖設計說明〗預習不僅有助于學生在老師講課之前自學新課內容，做到初步理解并做好上課的知識準備，更能幫助學生提高聽課效率，幫助學生變被動為主動學習．

課內探究

一、導入新課：

師：同學們，今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.59米，體重50.5千克，今年33歲．我們的班級是七(2)班，有50個同學，其中男同學有27個，占全班總人數的54%? 問題：老師剛才的介紹中出現了哪些數據？你能將這些數分類嗎？ 學生活動：思考，交流

師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）．

〖設計說明〗教學過程中創設的這一問題情境來源于生活實際，學生有深切的體會，能激發學生學習數學的興趣，對提高學生的數學素養和數學意識也是十分有意義的．先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對于學生來說，更多地感到了數學的枯燥乏味．為了既復習小學里學過的數，又能激發學生的學習興趣，所以創設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際．

二、探索新知

1．問題：生活中，我們還會遇到下面的數．請同學們觀察所展示的實物中用到的數，并思考討論與以前學過的數據有什么異同，然后進行交流．（也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地 形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）．

學生交流后

教師歸納：在前面的學習過程中，我們發現以前學過的數已經不夠用了，出現了一種前面帶有“－”的新數．

2．揭示課題，整理概念，板書 課題：正數和負數

〖設計說明〗七年級的學生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此能增加學生探究新知的熱情．以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，使學生感受到學習負數的必要性，為正確建立相反意義的量奠定基礎． 3．布置學生自學：

問題：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢？為什么要引人負數呢？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢？ 師生交流． 強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而具有相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量．

〖設計說明〗這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規范，要舍得花時間讓學充分發表自己的想法． 活動：請學生舉出生活中大量的事例說明正負數． 4．強調說明數0的意義：

數0不僅僅是表示沒有，也是一個量，如：0℃不是表示沒有，它也是一個確切的溫度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等．

請學生舉例說明，加深理解．

三、形成新知（1）填空：

若下降5米記作－5米，那么上升8米記作

，不升不降記作

． 〖點撥方法〗在閱讀并初步了解正負數的基礎上，可先讓學生嘗試用概念解決簡單的填空．這樣現學現用，容易引起學生的有意注意，也就積極規范書寫格式了． 〖參考答案〗+8米，0米．

（2）某天早上的溫度是－3℃，中午上升了2℃，則中午的溫度是_________℃．

〖參考答案〗－1．

（3）請賦予+5和－5實際的意義

． 〖參考答案〗答案不唯一．

〖設計說明〗在學生充分理解“正負數”的基礎上，通過自主探究進一步體會“正負數”的實際意義和表示時的注意點．

四、鞏固新知：

（1）下列語句正確的是（）

A.“黑色”和“白色”是具有相反意義的量

B.“快”與“慢”是具有相反意義的量

C.“向北走４.５米”和“向南走８米”是具有相反意義的量 D.“＋１５米”就表示向東走了１５米 〖參考答案〗Ｃ．

（2）對于“０”的說法正確的有（）

○1０是正數與負數的分界；○20℃是一個確定的溫度；○30為正數；○40是自然數；○5不存在既不是正數也不是負數的數；○60不是負數．

A．3個

B．４個

Ｃ．５個

Ｄ．２個 【友情提醒】０是最小的自然數． 〖參考答案〗B．（3）某天，小華在一條東西方向的公路上行走，他從家里出發，如果把向東350m,記作+350m，那么他折回來行走280m表示什么意思？這時，他停下來休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多遠?小華一共走了多少m？

〖參考答案〗向西走了280米；東邊；70米；630米．

【點撥方法】數形結合的思想方法，數形結合是根據數量與圖形之間的關系，認識研究對象的數學特征、尋找解決問題的一種數學思想．通常情況下，在應用數形結合思想方法解決問題時，往往偏重于“形”對“數”的作用，也就是經常地利用圖形的直觀性來解決某些數學問題．對于初一學生的認知水平，利用數形結合能夠更加直觀的反應數量之間的關系，幫助學生理解題意并有助于學生解題．

五、課堂反饋訓練

1．任意寫出三個負數為___________________________． 〖參考答案〗答案不唯一．

2．已知下列各數：－，－，3.14，+3065，0，－239．則正數有_________________；負數有__ ________________ ______．

〖參考答案〗正數：3.14，+3065；負 數：－，－，－239．

3．有一種零件的直徑在圖紙上是 mm，表示這種零件的標準尺寸是

____mm，加工要求最大不能超過

mm，最小不能低于

mm．

〖參考答案〗10 , 10.05 , 9.95．

【點撥方法】用正負數表示具有相反意義的量，應先確定一個標準，記作０，再用正負數來表示具有相反意義的量．

4．小王出門做生意一年盈利－5000元的實際意義是：

． 〖參考答案〗答案不唯一．

【點撥方法】相反意義的量的正負性是相對的，而且是可以互換的．例如：規定虧損３萬元記作＋３萬元，則盈利５萬元記作－５萬元．

5．下列語句：○1不帶“—”號的數都是正數；○20℃表示沒有溫度；○3不帶“+”號的數都是負數；○4不存在既不是正數，也不是負數的 數；○5一個數不是正數就是負數；○6小學數學中學過的數都可以看作是正數．其中正確的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

〖參考答案〗A．

【點撥方法】對于數的判斷可以分類討論，可從正數、0、負數三個方面討論．尤其要關注0，它是一個特別的數．

6．用正負數表示下列具有相反意義的量．

（1）向東走200米和向西走200米；

（2）進口3000箱桔子和出口5000箱桔子；

（3）順時針轉5圈和逆時針轉3圈；

（4）高于海平面800米和低于海平面200米．

〖參考答案〗(1)+200米；－200米．(2)+3000箱；－5000箱．(3)+5圈；－3圈．(4)+800米；－200米．

7．某商場老板對今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、3、4、5、6月盈利分別是13萬元、12萬元、11.5萬元、12.5萬元、10萬元、14萬元，如果以12萬作為標準，請用正負數表示各月的盈利情況．

〖參考答案〗+1萬元；0萬元；－0.5萬元；+0.5萬元；－2萬元；+2萬元．

課后提升

一、課后練習題及答案：

1．比海平面高100米的地方,記作海拔________，比海平面低80米的地方記作海拔

．

〖參考答案〗+100米，－80米．

2．盈利－300元的意義是

． 〖參考答案〗虧損了300元.3．如果把公元1999年記作+1999年,那么－2008表示

．

〖參考答案〗公元前2008年.４.電梯上升68米記作+68米,那么－6米表示

．0米表示

． 〖參考答案〗電梯下降6米.0表示不升也不降.５．下列說法正確的是（）． A.向南走－60米表示向西走60米

B.節約50元與浪費－30元是相反意義的量

C.數 0表示什么也沒有

D.數0既不是正數,也不是負數 〖參考答案〗D ６．巴黎與北京的時差為－7時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎時間是（）A.7月2日21時

C.7月1日7時

B.7月2日7時

D.7月2日5時

第三篇：正數與負數 教案

1.1 正數與負數 教案(第1課時)署名

一、教學目標

知識與技能:使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的；

過程與方法:使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數,初步會用正負數表示具有相反意義的量；

情感與態度:在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力

二、教學重點和難點

負數的引入和意義

三、教學過程

創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究

（一）、從學生原有的認知結構提出問題

大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數? 學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的.為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數1/2和小數4.87、……

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0.但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示.（二）、師生共同研究形成正負數概念

某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚.它們是具有相反意義的兩個量.現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意義是相反的.又如，某倉庫昨天運進貨物50噸，今天運出貨物80噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的.同學們能舉例子嗎? 學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢?

現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃).這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了.讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；

運進綱物62噸，記作+62；運出貨物77噸，記作-77噸，教師講解：什么叫做正數?什么叫做負數.強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量.并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號

（三）、運用舉例

變式練習

例1 所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：

-11，4，8，+73，-2，7，，-8，12，-；

正數集合：

負數集合：

此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數集合中包含所有正(負)數，而我們這里只填了其中一部分.然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合課堂練習

任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：

正

數

集

合：｛

…｝，負

數

集

合：｛

…｝

四、課堂小結

由于實際生活中存著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃

五、作業布置

1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度

2．在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?

3．在下列各數中，哪些是正數?哪些是負數?-16，0，004，+，-，25，8，-3，6，-4，9651，-0，1.4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么? 5．河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位溫0.1米記作什?

6．如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作么?

7．一物體可以左右移動，設向右為正，問：

(1)向左移動12米應記作什么?(2)“記作8米”表明什么?

1.1.2正數和負數

——（第2課時）

一、教學目的

1、知識技能：進一步理解正、負數及零的意義，熟練掌握正負數的表示方法，會用正、負數表示具有相反意義的量。

2、數學思考：體會數學符號與對應的思想。

3、情感態度：師生合作，聯系實際。培養學生的想象能力、理論聯系實際的能力、分析解決問題的能力，培養學生良好的個性品質和學習習慣。

二、教學重難點

教學重點:進一步理解正、負數及零表示的量的意義 教學難點:理解負數及零表示的量的意義

三、教學過程習題引入: 1.給出一組數，請學生說說哪些是正數、負數。2.學生舉例說明正、負數在實際中的應用。【例１】

1、各組派一名同學進行如下活動：按老師的指令表演，看哪一組獲勝。

2、分小組完成，用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的長度和寬度，并將它們表示出來。（超出1米的部分用正數表示，不足1米的部分用負數表示。）【例２】1.一個月內，小明體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個

月的體重的增長值。2.2001年 商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4％，德國增長1.3％，法國減少2.4％.英國減少—3.5％，意大利增長0.2 ％，中國增長7.5％，在學生已初步掌握新知識的前提下，由問題1、2提高學生綜合解決實際問題的能力2.課堂練習: P5.4 5教師巡視、指導。學生交流、完成練習。對所學知識的鞏固是教學的一個重要環節，這里的練習可以分散進行四.課堂小節這堂課我們學習了那些知識？你能說一說嗎？教師引導學生回憶本節課所學內容。學生回憶、交流。教師和學生一起補充完善。教師要努力使學生自己回憶、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯結，完善認知結構。五.作業布置P5 7、8題

正數與負數

正數與負數導學案設計

第四篇：正數與負數教案

第一課時正數與負數

一、教學內容：

正數與負數。

二、教學目標：

1．知識與技能：能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量。

2．過程與方法：借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性。

3．情感態度與價值觀：培養學生積極思考，合作交流的意識和能力。

三、重、難點與關鍵：

1．重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。

2．難點：正確理解負數的概念．

3．關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解．

四、教具準備：

投影儀、課件

五、教學過程：

（一）負數的引入

我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的．人們由記數、排序、產生數1，2，3，?；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”，?測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數．

在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2?頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現的新數：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%．

像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的數）叫做負數．而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%，?它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0?以外的數）叫做正數，有時在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，+3，+2，+0.5，+，?就是3，2，0.5，?一個數前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號。

（二）加深對數字0的認識

數字0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數。

0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。

（三）用正負數表示具有相反意義的量

把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量。正數和負數在許多方面被廣泛地應用．在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m。記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。

你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？

例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量。

六、課堂小結

為了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數。正數就是我們過去學過的數（除 0外），在正數前放上“－”號，就是負數，?但不能說：“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數”，在一個數前面添上負號，它表示的是原數意義相反的數．如果原數是一個負數，那么前面放上“－”號后所表示的數反而是正數了，另外應注意“0”既不是正數，也不是負數．

七、課堂活動。

以小組為單位，說說生活中具有相反意義的量。

八、課時作業設計

（一）填空題。

1．如果向北走5米記作+5，那么向南走10米記作________． 2．如果節約30千瓦?時電記作+30千瓦?時，那么浪費10千瓦?時電記作_____．

3．如果-26.80表示虧損26.80元，那么+100元表示________． 4．如果體重增加1.5千克記作+1.5千克，那么-0.5 千克表示__ ______．

（二）選擇題．

5．下列說法正確的是（）．

A．0是正數

B．0是負數C．0是整數D．0不是自然數 6．有四個數：-5，0，3，-0.3，其中正數的個數是（）． A．1

B．2

C． 3

D．4 7．有四個數：-7，5，0，-6.3，下列說法完全正確的是（）． A．-7，是負整數

B．5，0，是正數 C．-7，-6.3，是負整數

D．只有-6.3是負分數

（三）解答題．

8．指出下列各數中哪些是正整數？哪些是負整數？哪些是正分數？哪些是負分數？

0，-2，3，-0.08，-，-4，3.14，77，-103． 9．石英鐘的產品說明書上寫著“一晝夜誤差小于±0.5秒”，你對此怎樣理解？

10．若把公元1997年記作+1997，那么-97表示什么？

第五篇：正數和負數教案

正數和負數教案

一、教學目標

1、在了解相反意義量的基礎上，使學生了解正負數的概念和學習正負數的意義。

2、使學生能正確判斷一個數是正數還是負數，明確零既不是正數也不是負數。

3、學會用正負數表示實際問題中具有相反意義的量。

二、教學重點和難點 重點：正負數的概念 難點：負數的概念

三、教具

投影片、實物投影儀

四、教學內容

(一)引入

師：我們知道，為了表示物體的個數和事物的順序，產生了1，2，3，4??這些數，我們把它叫做什么數？

生：自然數

師：為了表示“沒有”，又引入了一個什么數？

生：自然數0 師：當測量和計算的結果不是整數時，又引進了什么數？

生：分數（小數）

師：可見數的概念是隨著生產和生活的需要而不斷發展的。請同學們想一想，在現實生活中是否還存在著別類型的數呢？如吐魯番盆地最低處低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗瑪高出海平面8848.13米，我市某天最高氣溫是零上8攝氏度。請學生用數表示這些量，遭遇表示困難。

師：為了能表示這些量，我們需要引入一種新數這就是本節課所要學習的內容。[板書：

1、1正數與負數]

（二）新課教學

1、相反意義的量

師：在現實生活中，我們常常遇到一些具有相反意義的量，比如：（投影片顯示）（1）汽車向東行駛2.5千米和向西行駛1.5千米；（2）氣溫從零上6攝氏度下降到零下6攝氏度；（3）風箏上升10米或下降5米。

引導學生明確具有相反意義的量的特征：（1）有兩個量（2）有相反的意義

請學生舉出一些相反意義的量的實例。

教師歸結：相反意義中的一些常用詞有：盈利與虧損，存入與支出，增加與減少，運進與運出，上升與下降等。

2、正數與負數

師：用小學里學過的數能表示這些具有相反意義的量嗎？如何來表示具有相反意義的量呢？ 由師生討論后得出：我們把一種意義的量規定為正的，用“+”（讀作正）號來表示，同時把另一種與它相反意義的量規定為負的，用“-”（讀作負）號來表示。

師：例如，如果零上6℃記作+6℃（讀作正6攝氏度），那么零下6℃記作-6℃（讀作負6攝氏度），請同學們用同樣的方法表示（1）、（2）兩題。

生：（1）如果向東行駛2.5千米記作+2.5千米（讀作正2.5千米），那么向西行駛1.5千米記作-1.5千米（讀作負1.5千米）；（2）如果上升10米記作+10米（讀作正10米），那么下降5米記作-5米（讀作負5米）。

師：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”號的數叫做正數，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”號的數叫做負數。正號可以省略不寫，如+5可以寫成5，但負數的負號能省略不寫嗎？ 生：（討論后得出）不能。

師：（以溫度計為例）溫度計中的0不是表示沒有溫度，它通常表示水結成冰時的溫度，是零上溫度與零下溫度的分界點，因此得出：零既不是正數也不是負數。

（三）、練習

1、學生完成課本第4頁練習1，2，3

2、補充練習

（1）在-2，+2.5，0，-0.35，11中，正數是，負數是 ；

（2）如果向東為正，那么走-50米表示什么意思？如果向南為正，那么走-50米又表示什么意思？

（3）歐洲人以地面一層記為0，那么1樓、2樓、3樓??就表示為0，1，2??那么地下第二層表示為。

（四）小結

1、引入負數可以簡明的表示相反意義的量，對于相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量可以用負數表示。

2、在表示具有相反意義的量時，把哪一種意義的量規定為正，可根據實際情況決定。

3、要特別注意零既不是正數也不是負數，建立正負數概念后，當考慮一個數時，一定要考慮它的符號，這與小學里學過的數有很大的區別。

（五）作業

見作業1.1節作業。

認識負數

河南省許昌市實驗小學 張紅娜

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第2～4頁例

1、例2。

教學目標：

1．引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數；知

道0不是正數也不是負數。

2．使學生初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯

系。

3．結合負數的歷史，對學生進行愛國主義教育；培養學生良好的數學情感和數學

態度。

教學重、難點：

負數的意義。

教學過程：

一、談話交流

談話：同學們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什么？（起立、坐下。）今天的數學課我們就從這個話題聊起。（板書：相反。）我們周圍有很多的自然和社會現象中都存在著相反的情況，請看屏幕：（課件播放圖片。）太陽每天從東方升起，西方落下；公交車的站點有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽場上有輸也有

贏??你能舉出一些這樣的現象嗎？

二、教學新知

1．表示相反意義的量。

（1）引入實例。

談話：如果沿著剛才的話題繼續“聊”下去的話，就很自然地走進數學，我們一起

來看幾個例子（課件出示）。

① 六年級上學期轉來6人，本學期轉走6人。

② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。

③ 與標準體重比，小明重了2.5千克,小華輕了 1.8千克。

④ 一個蓄水池夏季水位上升

米，冬季水位下降

米。

指出：這些相反的詞語和具體的數量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。（補

充板書：相反意義的量。）

（2）嘗試。

怎樣用數學方式來表示這些相反意義的量呢？

請同學們選擇一例，試著寫出表示方法。

??

（3）展示交流。

??

2．認識正、負數。

（1）引入正、負數。

談話：剛才，有同學在6的前面寫上“＋”表示轉來6人，添上“－”表示轉走6人（板書：＋6 －6），這種表示方法和數學上是完全一致的。

介紹：像“－6”這樣的數叫負數（板書：負數）；這個數讀作：負六。

“－”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。“＋”是正號。

像“＋6”是一個正數，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不寫（板書：6）。其實，過去我們認識的很多數都是正數。

（2）試一試。

請你用正、負數來表示出其它幾組相反意義的量。

寫完后，交流、檢查。

3．聯系實際，加深認識。

（1）說一說存折上的數各表示什么？（教學例2。）

（2）聯系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數來表示。

① 同桌交流。

② 全班交流。根據學生發言板書。

這樣的正、負數能寫完嗎？（板書：? ?）

強調指出：像過去我們熟悉的這些整數、小數、分數等都是正數，也叫正整數、正小數、正分數；在它們的前面添上負號，就成了負整數、負小數、負分數，統稱負數。

4．進一步認識“0”。

（1）看一看、讀一讀。

談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況

（課件出示）。

哈爾濱： －15 ℃～－3 ℃

北京： －5 ℃～5 ℃

深圳： 12 ℃～23 ℃

溫度中有正數也有負數，請把負數讀出來。

（2）找一找、說一說。

我們來看首都北京當天的溫度，“－5 ℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”，表

示零下5度；5 ℃又表示什么？

你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎？（課件出示溫度計，沒有刻度數）

為什么？

現在你能很快找出來嗎？（給出溫度計的刻度數，生到前面指。）

說一說，你怎么這么快就找到了？

（課件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）

你能很快找到12 ℃、－3 ℃嗎？

（3）提升認識。

請學生觀察溫度計，說一說有什么發現？

在學生發言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數來表示，零下溫度都用負數來表示。（或負數都表示零下溫度，正數都表示零上溫度。）

“0”是正數,還是負數呢？

在學生發言的基礎上,強調：“0”作為正數和負數的分界點，它既不是正數也不是負

數。

（4）總結歸納。

如果過去我們所認識的數只分為正數和0的話，那么今天我們可以對“數”進行重

新分類：

（完善板書。）

5．練一練。

讀一讀,填一填。（練習一第1題。）

6．出示課題。

同學們，想一想，今天你學習了什么新知識？認識了哪位新朋友？你能為今天的數

學課定一個課題嗎？

根據學生的回答總結本節課所學內容，并選擇板書課題：認識負數。

7．負數的歷史。

（1）介紹。

其實，負數的產生和發展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下（課件配音播放）： “中國是世界上最早認識和運用負數的國家，早在2000多年前，我國古代數學著作《九章算術》中對正數和負數就有了記載。魏朝數學家劉徽在該書的注文中則更進一步地概括了正、負數的意義：‘兩算得失相反，要令正負以名之。’古代用算籌表示數，這句話的意思是：‘兩種得失相反的數，分別叫做正數和負數。’并且規定用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。由于記錄時換色不方便，到了十三世紀，數學家還創造了在數字上面畫斜杠來表示負數的方法。國外對負數的認識經歷了曲折的過程，并且也出現了各種表示負數的形式，直到20世紀初，才形成了現在的形式。但比中國晚了數百

年！”

（2）交流。

簡單了解了負數的歷史，你有什么感受？

三、練習應用

今天，負數在我們的生產和生活中依然有著廣泛的用途。讓我們就一起走進生活，感受數與生活的密切聯系。

課件逐一出示:

1．表示海拔高度。（“做一做”第2題。）

通常，我們規定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米,可以記作_____________；吐魯番盆地大約比海平面低155米，它的海拔高度應記作

_____________。

2．表示溫度。（練習一第2題。）

月球表面白天的平均溫度是零上126℃，記作_________℃, 夜間的平均溫度為零下

150℃，記作_____________℃。

3．（出示電梯按鈕圖）小紅的家在五樓，儲藏室在地下一樓。如果她要回家，按哪

個按鈕？如果到儲藏室取東西呢？

4．表示時間。（練習一第3題。）

5．“凈含量:10±0.1kg”表示什么意思？

四、總結延伸

1．學生交流收獲。

2．總結。

簡要、具體地評價學生的收獲,并強調:關于負數，生活中還有更廣泛的應用；走進負數，還有更多的知識等待我們去探索，相信同學們在今后的生活和學習中會有更多的收獲。