第一篇：有理數及其運算復習課教案

有理數及其運算復習課教案

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總課時：1課時

第1課時，備課時間：第十五周 上課時間：第十六周一、復習目標：

（一、）知識目標：1：理解五個重要概念：有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數。

2：掌握四條法則：有理數的加、減、乘、除法則。

（二、）能力目標：1：會運用三條運算律進行有理數的簡便運算。

2：初步領會有理數的兩種方法（有理數大小的比較方法，平方表、立方表的查法）的作用。

3：進一步體驗有理數的一個規定（有理數的混合運算的順序規定）。

（三、）德育目標：1：使學生養成“言必有據、做必有理、答必正確”的良好思維習慣。

2：增進學生的“應用數學知識解決實際問題的數學思想。

二、重、難點：重點是有理數的混合運算，并能熟練地運用它解決簡單的應用題。

難點是絕對值的應用。

三、教學過程

概念的系統化

負數的概念：初一學生由于受小學算術數的影響，容易遺漏負數，因此，準備以下判斷題：

若一個數的絕對值等于5，則這個數是5。

若一個數的倒數等于它的本身，則這個數是1。

若一個數的平方等于4，則這個數是2。

若一個的立方等于它的本身，則這個數是0 或1。

數“0”的性質：因為0既不是正數，也不是負數，是正數和負數的分界線。給出下面的問題：

相反數是它本身的數是＿＿。

絕對值是它本身的數是＿＿。

正整數次冪是它本身的數是＿＿。

不為0 的任何有理數的0次冪是＿＿。

0與任何有理數相乘都得＿＿。

運算律的應用：正確運用運算律可以使有理數計算簡便。

把正、負數結合在一起；

把互為相反數結合在一起；

把同分母分數結合在一起；

把能湊整、湊0 的兩個數結合在一起。

最容易出錯的兩個重要性質：絕對值和平方，可以提出以下例題：

有理數的絕對值總是什么數？

有理數的平方總是什么數？

若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，則a＝＿＿，b＝＿＿。

若|a－b|＋|b－3|＝0，則＿＿＿＿＿＿。

|3-π|+|4–π|的計算結果是__________。

（6）已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,則x+y=__________。

實數在數軸上的對應點如圖，a

0

b

化簡a+|a+b|-|b–a|=___________。

（8）如果|x–3|=0,那么x=___________。

四、典型示例，科學歸納.例

1、指出下列各數的相反數、倒數、絕對值，并指出哪兩個數互為相反數、互為倒數、絕對值相等；把各數分別表示在數軸上，并填在相應的集合里。

五、布置作業：試卷

第二篇：第一章 有理數復習課教案

第1章 有理數復習教案

一.學習目標

1.能正確掌握數的分類，理解有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數五個重要概念。2.掌握有理數的加、減、乘、除、乘方的運算法則，能進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算和簡單的混合運算；

3.養成“言必有據、做必有理、答必正確”的良好思維習慣。增進“應用數學知識解決實際問題的數學思想。

二.知識重點：

絕對值的概念和有理數的運算（包括法則、運算律、運算順序、混合運算）是本章的重點。

三.知識難點：

絕對值的概念及有關計算，有理數的大小比較，及有理數的運算是本章的難點。四．考點：

絕對值的有關概念和計算，有理數的有關概念及混合運算是考試的重點對象。五.教學過程 一.知識梳理：

（一）、有理數的基礎知識

1、三個重要的定義：

（1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數。

2、有理數的分類：

（1）按定義分類：（2）按性質符號分類：

???正整數?正整數正有理數????整數0??正分數?????負整數有理數?有理數 ?0???負整數正分數??分數??負有理數????負分數?負分數???

3、數軸

數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0

任何數與0相乘都得0。

（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。

（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。

4、有理數的除法

有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0。

5、有理數的乘法

（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。

（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數

6、有理數的混合運算

（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。

（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。

二、典型例題

例題1：將下列數分別填入相應的集合中：

n

正數集合：{ } 整數集合：{ } 分數集合：{ } 負數集合：{ }

三.課堂練習

1.計算??2??(?24)所得的結果是（）4A、0 B、32 C、?32 D、16 2.有理數中倒數等于它本身的數一定是（）A、1 B、0 C、-1 D、±1 3.若x?1?y?2，則x?y=（）A、– 1 B、1 C、0 D、3 4.有理數a，b如圖所示位置，則正確的是（）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 5.（– 5）+（– 6）=___；（– 5）–（– 6）=___；（– 5）×（– 6）=___；（– 5）÷6=___。

1114?1?24?____；?32??____ _。6.??2?????____；?2?=____；??3?? 27922??27.?12002?(?1)2003?_________；.計算（1）(?2)?(?4)?()?(?1)（2）?2?

四.課堂小結 五.課堂作業

把下列各數填在相應的大括號內：-??3?,+24123342?(?)2 9332212,0.275,2,0,-1.04，-8,-100,-，?32+??3? 473 負整數集合：｛ ?｝;正分數集合：｛ ?｝;負分數集合：｛ ?｝

8、（157-+）×（-36）2912-5

第三篇：有理數的乘除法運算復習教案

有理數的乘除法

一、選擇

1.如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個有理數的積()A.一定為正 B.一定為負 C.為零 D.可能為正,也可能為負

2.若干個不等于0的有理數相乘,積的符號()A.由因數的個數決定 B.由正因數的個數決定

C.由負因數的個數決定 D.由負因數和正因數個數的差為決定 3.下列運算結果為負值的是()A.(-7)×(-6)

B.(-6)+(-4);

C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列運算錯誤的是()A.(-2)×(-3)=6 B.?1?????(?6)??3 ?2? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若兩個有理數的和與它們的積都是正數,則這兩個數()A.都是正數 B.是符號相同的非零數 C.都是負數 D.都是非負數

6.下列說法正確的是()A.負數沒有倒數 B.正數的倒數比自身小 C.任何有理數都有倒數 D.-1的倒數是-1 7.關于0,下列說法不正確的是()A.0有相反數 B.0有絕對值

C.0有倒數 D.0是絕對值和相反數都相等的數 8.下列運算結果不一定為負數的是()A.異號兩數相乘 B.異號兩數相除

C.異號兩數相加 D.奇數個負因數的乘積 9.下列運算有錯誤的是()A.÷(-3)=3×(-3)B.13?1?(?5)??????5?(?2)

?2? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)10.下列運算正確的是()A.???3?3?4?1??1?;B.0-2=-2;C.???4?????1;D.(-2)÷(-4)=2 ???4?3?2??2?

二、填空

1.如果兩個有理數的積是正的,那么這兩個因數的符號一定______.2.如果兩個有理數的積是負的,那么這兩個因數的符號一定_______.3.奇數個負數相乘,結果的符號是_______.4.偶數個負數相乘,結果的符號是_______.5.如果41a?0,b?0,那么ab_____0.6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.7.-0.125的相反數的倒數是________.8.若a>0,則aaa=_____;若a<0,則

a=____.三、解答 1.計算:(1)????3?4???8;(2)

????21?3???(?6);(3)(-7.6)×??1???32???????21?3??.2.計算.(1)8???3?3??4???(?4)?2;(2)8?4?(?4)?(?2);(3)8?????3?4???(?4)?(?2).3.計算(1)????11?2???????11?3???????11??1??1??1?4??????15??????16??????17??;(2)???1?1?2?????1??1??1??1??1??1?2?????1?3?????1?3?????1?4?????1?4??.4.計算

(1)(+48)÷(+6);

(2)

??2??1???33?????52??;

(4)0÷(-1000).5.計算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];(2)375÷??2???3???????3?2??;(3)????131??2?3???(?5)????63???(?5).6.計算(1)?1???1??1???8???3????2??;

(2)

?81?11?1?3?3????9??.0.5;(4)

(3)4÷(-2);答案

一、ACBBA,DCCAB

二、1．相同;2互異;3負;4正的;5.>;6.>;7.8;8.1,-1

三、1．（1）-6；（2）14；（3）-3.8；（4）8 2．（1）22；（2）2；（3）-48； 3．（1）1；（2）

4．（1）8；（2）；（3）-2；（4）0 5．（1）-7；（2）375；（3）4 6．（1）14；（2）-240 23235816

第四篇：有理數混合運算復習課的教學設計

有理數混合運算復習課的教學設計

長橋中學

薛麗鳳

初中階段的數學運算包括數的計算、式的恒等變形、方程和不等式的同解變形等。運算能力強，就能對運算活動進行順利的調節，即迅速確定運算程序，選擇最優運算方法，且在每一步都能熟練地進行運算。所以，在課堂中，培養學生運算既正確又迅速。這里的正確，指的是運算、推理、所得的結果都是正確無誤；這里的迅速，指的是運算熟練、方法簡單快速、步驟合理。

有理數的運算是初中數學中非常重要的一部分內容，它是以預初上半學期分數、小數的四則混合運算為基礎的，但是它與分數、小數的四則混合運算又有很大的不同，分數、小數的四則混合運算不需要考慮結果的符號，運算單一，而引入了負數把數擴展到有理數范圍以后所進行的有理數的運算，既要確定計算結果的符號，又要計算和、差、積、商及冪的絕對值。從知識的前后聯系來看，“有理數”也是進一步學習代數式、方程等知識的基礎。

在設計有理數的運算的復習課上，應能有效的讓學生提高運算能力，使學過的知識不斷地、形象地在學生頭腦中再現，促進記憶效果，增加理解深度。

一、設計復習板書

一般復習課教學設計都是通過板書羅列條款，但在有理數運算復習課上這種方式不形象，容易使學生疲勞，也不容易直觀地發現知識內容間的關系。

比如：有理數的運算復習課傳統教學流程： 梳理知識點：

1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為零；絕對值不相等時，其和的符號取絕對值較大的加數的符號，其和的絕對值為較大的絕對值減去較小的絕對值所得的差。一個數與零相加，仍得這個數。

有理數加法的運算律：交換律、結合律

2、有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。

3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數和零相 乘都得零。

有理數乘法的運算律：交換律、結合律、分配律

4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

5、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

? ? 這是典型板書形式，用這種大綱形式展示“教學內容”的弊端在于不利于學生學習觀察，他們往往能夠照貓畫虎的完成運算，但是不能真正的理解運算的算理。運算法則是進行運算的基礎，如果沒有記住或記得不準確，概念模糊，法則含混，則必定影響運算的正確性。因此為了能夠掌握這種運算，唯一的方法就是大量的反復的機械的練習，勢必造成負擔過重。

然而用網絡結構圖對知識進行梳理，這是老師對知識理解過程的可視化，學生既能直觀地看到概念，又能了解到老師對有理數運算復習的思維過程。

舉例?2??1?2.9?(?13.7);??????1?3??9??271???(?4);(?7.25)???7?154??同號異號1??2???2.9?13.7;??????1?3??9??逆運算有理數的加法有理數的減法乘法運算律加法運算律有理數的運算有理數的乘法逆運算負因數:偶數個1???0.7?????1??9?1?5?4?????(?1.5)?13?12?15有理數的除法負因數:奇數個?105?77乘方區分?5?(?2)?(?5)?????(?30)?6?

二、記憶運算法則

?an和(?a)n 為使學生牢固掌握概念、法則，向學生講明其重要性，并講究記憶的方法，學習數學也是離不開記憶的，沒有一定的記憶能力，就不可能有知識的積累和應用。但是，切記死記硬背，要在理解和運用中記憶，也可采用“口訣”等有效方法幫助記憶。

有理數的運算法則比較易混淆，難理解，因此用四字口訣來記憶，就不容易記錯。有理數加法法則可概括為：同號相加，符號不變，絕對值相加。異號相加，符號跟大，絕對值相減。

有理數乘法法則可概括為：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

幾個有理數相乘或計算有理數乘方時也要先判斷積或冪的符號，可概括為：負奇得負，負偶得正；正奇得正，正偶亦正。可理解為：當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；正數的任何次冪都是正數。

三、羅列典型錯誤

在平時進行有理數運算教學時，及時回收教學效果的反饋信息，一旦發現典型錯誤，就記錄在案，復習課時通過正反兩方面的練習進行糾正。

在有理數運算的復習課上，總結了以下的典型錯誤：

1、概念不清：學生對乘方的來龍去脈沒有弄清楚，在復習課上可與學生一道總結記憶概念，并通過一系列該類型習題的練習，使這些知識在學生頭腦中建立起清晰的印象。比如：?23??6、(?1)5??5

2、運算符號的錯誤：學生對?a和??a?比較混淆。比如：?1和(?1)4

nn43、錯用運算律：在有理數混合運算中，一些習題可用加法運算律和乘法運算律，來提高運算的迅速性和簡捷性。比如：?

4、對負分數理解不清：比如：?2211521521????????

426346324?4??25???2???25 1515??

5、違背運算順序：比如：???2??22?4

6、違背去括號法則：比如：9?3(x?1)?9?3x?3

四、加強運算練習

我們知道，任何能力都是在一定的實踐活動中形成和發展起來的。為了有效地提高學生的運算能力，就必須有目的、有計劃地加強運算練習。為此，在有理數運算復習階段應注意以下幾點：

(1)精選作業。作業的選擇應考慮練習的目的和學生的實際。可根據學生在運算中容易發生的錯誤，適當的編選一些題目作為練習題。

(2)適當增多練習。應該說，在學習數學過程中多做練習是重要的。但學生的課余時間有限，應重點研究如何用較少的時間，來增加練習的機會和類型。

練習的題型可以是多種多樣的，特別是一些算法多樣化的題目，鼓勵學生用自己的方法 解題其本質是鼓勵學生獨立思考，拓展學生探索、思考的空間，讓學生自己找出解決問題的方法，對學生選擇的方法不急于評判優劣，通過互相交流、老師介紹及自己體驗，讓學生能夠自主選擇適合自己的方法，因為每個學生都有自己獨特的認知基礎和思維方式。(3)嚴格要求。在練習時，一定要注意運算順序，同級運算時一定要按照從左到右的順序，在去括號時一定要按照從內到外的順序，計算時不能亂跳步驟，并且注意書寫格式。

關于有理數運算能力的提高，除了平時多精練外，上好復習課也相當重要。因此，應不斷總結培養運算能力的經驗，提高培養運算能力的科學性，從而更有效地培養運算能力。

2007．3．

第五篇：有理數混合運算教案doc

2-11．有理數的混合運算

授課教師：黃嶼

一、教學目標：

1、知識與技能目標

掌握有理數混合運算法則，能熟練進行四步以內有理數的混合運算，并能合理使用運算律進行簡便運算。

2、過程與方法目標

經歷實驗、操作、探索、等數學活動過程，發展合作交流的意識，提高有條理地、清晰地闡述自己觀念的能力；

3、情感與態度目標

在解決問題的游戲活動中，體驗數學學習的興趣，在解決疑難問題的過程中，體會克服困難獲得的歡欣。

二、教學重點：

掌握有理數混合運算法則，能熟練進行四步以內有理數的混合運算，并能合理使用運算律進行簡便運算。

三、教學難點：

熟練進行四步以內有理數的混合運算。

四、教學方法： 嘗試教學法

五、教具： 撲克牌

六、教學過程： 第一環節：復習回顧，引入新課 教師出示問題：

（1）請同學們回顧學過的加、減、乘、除四則運算的法則如何敘述？（2）請同學們觀察下列各題，各包含了哪幾種運算？

（1）18－（-12）÷（－2）2×（－1/3）；（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］。

學生思考，并舉手發言，教師鼓勵學生的說法，并導入新課：今天我們將學習有理數的加、減、乘、除以及乘方的混合運算

（通過活動（1）復習回顧小學四則運算法則“先算乘法，再算加法，如果有括號，先算括號里面的.”為有理數四則運算的法則的學習鋪設臺階；通過活動（2）引入本節課的學習課題：有理數的混和運算，并為下一環節的進行提出問題。）

第二環節：例題練習，掌握新知 教師提問：這種運算應該怎么進行？ 學生活動：

（1）觀察、類比、概括有理數混和運算的法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里的。

例1 計算：

1??2??5?????2.5??????2??????

?5??6??2?例2 計算：

（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］

（2）由學生獨立完成第一環節活動（3）以及課本P48的隨堂練習，請四名學生上臺板演，教師巡視指導，關注待進生的點滴進步，及時鼓勵他們，并及時講評學生的板演，對格式、計算過程等進行評價。

（1）18－（-12）×（－2）2×（－1/3）；

（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］；

（3）8＋（－3）2×（－2）；

（4）100÷（－2）2－（－2）÷（－2/3）.（活動（1）是為了培養學生的觀察能力，類比能力，概括能力，語言表達能力；其中例1的教學是為了鞏固有理數的運算法則，并讓學生了解小數和帶分數再乘除運算中一般化為分數或假分數進行乘除更容易約分；例2的教學是為了對比兩種運算方法的不同之處，體會運算律可以簡化運算。突出本節課的重點和難點；活動（2）一方面是為了熟練有理數混和運算的法則，并培養說明意識和表達能力；突出本節課的重點，突破本節課的難點；另一方面是為了讓學生自己去驗證自己概括的有理數混和運算的法則的正確性，并體驗成功的歡欣。）

第三環節：游戲活動，鞏固提高 教師介紹“24點”游戲規則：

從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為24或－24.其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，J、Q、K分別代表11、12、13。

同時教師舉例：若抽到的四張撲克牌分別是方塊

2、紅桃

2、黑桃 A和黑桃3，我們該怎樣運算使結果是24或-24呢？

師生共同交流，解決問題，可以列式為［（－2）－1］×（－2）3=24 學生競賽活動：

讓學生六人一組從準備好的撲克牌中任意抽出四張牌，并用適當的運算符號連接，使得運算結果為24或者-24，在規定時間內，完成的小組把本組的計算過程一起寫在黑板上，教師引導學生檢查計算過程是否正確，并當場獎勵正確完成的小組。沒有完成的小組 在課后以后繼續完成。（競賽活動是為了培養學生的探究能力，合作能力，交流能力，以及對運算法則、運算律的應用能力，再次突出重點，突破難點；同時也是為了培養學生的逆向思維能力。因為游戲中“已知結果寫算式”的過程正好與過去“已知算式求結果”的過程相反；同時展開競賽可進一步激發學生的活動興趣，培養集體榮譽感，對沒有完成的小組進行鼓勵，讓學生帶著問題走出課堂。同時對學生進行環保教育和養成教育。）

第四環節：課堂小結

由學生自己總結本節課的內容，培養學生的語言表達能力，活躍課堂氣氛，表現學生獨立、自主、自信的個性.展示學生的聰明智慧。

第五環節：布置作業

教科書第90頁習題2.15知識技能1，問題解決1。復習鞏固有理數混和運算的知識，訓練運算技能和提高解決問題的能力。

四、教學反思