第一篇：2016江蘇教師招聘：《平面直角坐標系》教學設計

2016江蘇教師招聘：《平面直角坐標系》教學設計

教學目標：

1、知識與技能目標：認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系;

2、過程與方法目標：通過研究平面直角坐標中數與點的對應關系，能根據坐標描出點的位置;

3、情感態度與價值觀目標：感受代數與幾何問題的相互轉換。體會品面直角坐標系在解決實際問題的作用，培養數學學習興趣。

教學重難點：

重點：理解平面直角坐標中點與數的一一對應關系;難點：根據坐標描出點的位置，以及坐標軸上的點的坐標特點。教學用具：

教師準備四張大的紙質坐標格子。教學過程：

一、溫故知新，導入新課。

游戲導入：上一節課我們學習了有序數對，大家學習積極性很高，今天老師先考考你們，看你們掌握了多少。

我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號記做有序數對(a,b)，同學們先找準自己的數對號。聽老師報數對，若是你自己的數對號，就快速站起來。反應太慢和站錯了都算失敗，扣一分;反之加一分。最后以組為單位，比比哪組得分最高。

我們可以發現，通過教室平面內的有序數對，可以唯一的確定與之對應的同學。

二、新課教學

課本例子：江蘇教師考試網知道數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。例如點A數軸上的坐標是-4，點B數軸上的坐標是2;我們說坐標是3.5的點，也可以在數軸上唯一確定。

教師提問1：類似于數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內點的位置呢?平面內給出任意點A、B、C、D，我們怎么確定這些點的位置

學生活動：小a說可以像教室座位一樣給任意點編一個橫排縱排的號，小 B說我們可以每個點列一個數軸···

教師活動：引導學生思考，怎么才能用同一標準，方便的確定每一點的位置? 結合橫縱排編號以及數軸，我們可以綜合考慮，引出一個橫縱的數軸?

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得出結論：我們可以在平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系，水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

那有了這樣的平面直角坐標系，平面內的點就可以用之前學的有序數對來表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線。垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A的坐標是3，縱坐標是4，有序數對(3,4)就叫做A的坐標，記作A(3,4)教師提問2：同學們按照這種做法，在坐標紙上標出B、C、D的坐標。

教師活動：走下講臺，關注學生的匯坐標過程方法，指出學生出現問題的地方，并予以改正。

教師提問3：在橫縱坐標軸上各標一點E、F，問：坐標原點以及這兩點的坐標是什么? 教師活動：引導學生思考歸納坐標軸上的點的坐標的特點。

得出結論：原點的坐標是(0,0)，x軸上的點的坐標的縱坐標為0;y軸上的點的坐標的橫坐標為0。

三、課程鞏固

師生互動：與學生一起回憶平面直角坐標系的各部分的意義，平面內的點怎么對應坐標，以及坐標軸上的點的坐標特點。

“練一練”：

在黑板上貼出四張事先準備好的紙質坐標格子，在上面標出任意的ABCDEFG等點，每組我點一個按坐標序列對，對應的同學上黑板，來描出各點的坐標。對一個加一分，錯一個扣一分，得分相同的看用時，時間短者勝，過程中下面的學生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學生代表得分最多。

(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學上黑板來描點。

教師活動：規范課堂氣氛，公平的評判，對于表現好的小組代表予以表揚，表現稍遜的學生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。

四、小結作業：

思考平面直角坐標系中坐標與點的對應關系，如何由坐標值確定點的位置。下節課江蘇教師考試網會探討這個問題。

板書設計：

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平面直角坐標系

平面直角坐標系：平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸組成 水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

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第二篇：《平面直角坐標系》教學設計

《平面直角坐標系》教學設計

教學目標

根據新課標要求和學生現有知識水平，從三個方面提出本節課的教學目標：

1、理解平面直角坐標系的有關概念，并學會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。

2、通過對平面直角坐標系的概念理解，讓學生感受到一種量隨另一種量變化的現象，體會數形結合思想的作用。

3、通過平面直角坐標系點與坐標之間關系的探究過程及解決簡單的實際問題，培養學生的好奇心，創新精神，通過學生參與數學活動增強團隊精神，培養學生合作意識。教學過程

活動

一、創設情境，引出新知（全體活動）

1、出示西夏區衛星圖片，圖中標示出十八中、十四中、北民大、寧大北校區的位置。

2、問題：你能表示出這種位置關系嗎？

3、問題：如果引入方格線，現在你能表示圖中十八中、十四中的位置嗎？

4、問題：如果在此基礎上，以十八中為原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右，向上為正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示出十六中、二民院、寧大北校區的位置嗎？ 活動

二、探索新知，形成概念（全體活動、小組活動）

1、出示平面直角坐標系發明人數學家笛卡爾資料。

2、通過教師引導、操作、逐步演示的方式，師生共同板演畫圖學習習近平面直角坐標系及其相關概念。

3、教師引導，利用多媒體演示確定平面內點的位置的方法。

4、在建立好平面直角坐標系的題圖中，那么你能表示十六中的位置嗎？其余的各地點坐標如何表示？ 小組交流，并請一位同學為大家敘述E、G、F坐標得到的過程。

5、問題：圖中各地點的坐標是否永遠不變？

明晰：當坐標軸的位置發生變動時，各點的坐標相應地變化。即坐標隨坐標系的變化而變化。活動

三、操作演練、形成技能（小組活動，全體活動）

1、提出問題：

①、寫出圖中的多邊形ABCD各頂點的坐標。

②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在圖中描出以上各點嗎？ ③B、E、H、C的坐標之間有什么關系，其所在的線段的位置有什么特征？圖中還有具備這種關系的點嗎？

④E、F的坐標之間有什么關系，線段EF的位置有什么特征？ ⑤你得到了什么結論？

2、小組討論。

3、全班交流。

活動

四、組織游戲，拓展應用（全體活動）

1、設每位同學都表示平面內的一個點，我們讓中間位置的一位同學代表坐標原點，讓他橫、縱向的同學分別代表橫軸、縱軸，分別取向右與向前為正方向，在教室內建立平面直角坐標系。

請同學們根據老師所說的坐標特點站起來。(1)請橫、縱坐標都為0的同學站起來。(2)請橫坐標為0的同學站起來。(3)請縱坐標為0的同學站起來。

(4)請橫、縱坐標之一為0的同學站起來。你發現了什么？(全班交流)明晰：橫軸上的點縱坐標為0，縱軸上的點橫坐標為0，原點坐標為(0,0)(5)請橫縱坐標均為正的同學站起來。(6)請橫縱坐標均為負的同學站起來。(7)請橫坐標為負、縱坐標為正的同學站起來。(8)請橫坐標為正、縱坐標為負的同學站起來。你又發現了什么？(全班交流)明晰：四個象限中點的符號特征。請橫坐標為2的同學站起來。請縱坐標為3的同學站起來。請橫縱坐標相等的同學站起來。請橫縱坐標互為相反數的同學站起來。你得出了什么結論？(全班交流)師生小結，反思新知

合作小結既有助于訓練學生概括歸納能力，又有助于學生在歸納過程中把所學的知識條理化、系統化。同時為落實教師主導、學生主體地位。特設置如下問題進行小結。

1、本節課我學會了

2、本節課我知道了……

3、本節課最讓我感興趣的是……

4、本節課后我想知道…… 布置作業，鞏固新知 必做題：

教材P154隨堂練習1；

習題5.3第1，2，3題。選做題：

如圖所示，四邊形ABCO是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求點A、B、C的坐標及直角梯形的面積。實踐作業：

查閱資料，了解數學家笛卡兒的生平、平面直角坐標系的產生以及它對數學的影響等。

教學設計意圖及反思

《分式》是北師大版實驗教科書八年級上冊第五章的第二節，本節內容分三課時，我設計的是第一課時的教學，本節課的學習任務是：理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念。認識并能畫出平面直角坐標系。能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標及由坐標描出點的位置。

“平面直角坐標系”作為“數軸”的進一步發展，實現了認識上從一維空間到二維空間的跨越，構成更廣范圍內的數形結合、數形互相轉化的理論基礎。是今后學習函數、函數與方程、函數與不等式關系的必要知識。所以平面直角坐標系是溝通代數和幾何的橋梁，是今后學習的一個重要的數學工具。

原人教版教科書有關平面直角坐標系的內容只有2課時，放在初三年級“函數”一章。本套教科書將“平面直角坐標系”單獨設章并提前安排，目的是讓學生盡早接觸平面直角坐標系這種數學工具，更快更好地感受數形結合的思想。

所以，本節課的教學重點是：理解平面直角坐標系及相關概念，能由點的位置寫出它的坐標。

學生在學習了數軸的概念后，已經有了一定的數形結合的意識，積累了一定的由數軸坐標描出數軸上點及由數軸上的點寫出數軸上坐標的經驗，同時經過前兩節《位置的確定》課的學習，對平面上的點由一個有序數對表示，有了一定的認識。八年級的學生經過一年的初中學習已經具備了初步的邏輯推理能力和空間想象能力，自主探索、合作交流已經成為他們學習數學的重要方式，所以學生學習本節課時已經具備了必要的相關知識與技能。

如何從一維數軸點與實數之間的對應關系過渡到二維坐標平面中的點與有序數對之間關系，限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，不能很好地理解一一對應，不能正確認識橫、縱坐標的意義，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成。同時本節內容中概念較多，比較瑣碎，如何熟練運用對學生來說也有一定困難。

因此本節的難點是平面直角坐標系中的點與有序實數對間的一一對應，理解點的橫縱坐標對確定點在平面直角坐標系中位置的意義。

根據新課標要求和學生現有知識水平，從三個方面提出本節課的教學目標：

1、理解平面直角坐標系的有關概念，并學會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。

2、通過對平面直角坐標系的概念理解，讓學生感受到一種量隨另一種量變化的現象，體會數形結合思想的作用。

3、通過平面直角坐標系點與坐標之間關系的探究過程及解決簡單的實際問題，培養學生的好奇心，創新精神，通過學生參與數學活動增強團隊精神，培養學生合作意識。為達到教學目標，我對教學過程進行了如下設計

在本節課教學中，首先由確定平面內點的位置方法開始提出問題，產生建立平面直角坐標系的必要性，認識平面直角坐標系概念，及有序數對與平面直角坐標系內點的一一對應關系的論證，最后通過問題解決與游戲環節，加深理解點的橫縱坐標對確定點在平面直角坐標系中位置的意義。

在引出新知環節，從學生熟悉的數軸出發，使學生將新舊知識聯系起來，符合學生的認知規律。引入衛星圖片既可以提高學生興趣，同時開闊了學生眼界，連續三個問題步步提出將平面直角坐標系引入的必要性逐漸展現在學生面前，同時把本節課與前面《位置的確定》緊密聯系在一起，而此處方格線具有的無界性，引發成學生思維沖突，設立一個參照點（原點）的成為確定位置所必需的。

為了學生更好地敘述坐標的產生，教師在形成概念的過程中把這種敘述方式固定下來“過點A作橫軸的垂線，垂足對應的數字是3，3叫作點A的橫坐標，過點A作縱軸的垂線，垂足對應的數字是2，2叫作點A的縱坐標，因此點A的坐標是A(3,2)，記憶用一句話表示：先橫后縱，逗號隔開，加上括號。通過坐標含義的講解、坐標敘述的規范，坐標口訣的傳授加強學生對平面直角坐標系內點的坐標的理解與記憶。同時習題的設置，兩個點在象限內，兩個點在坐標軸上，目的是讓學生明確了求不同位置點的坐標的方法，其中設計E點（－2,3）是為了讓學生與B點（3，－2）比較以便更好地理解了點的坐標的有序性。最后設計問題：圖中各地點的坐標是否永遠不變？是為了讓學生理解坐標系不是憑空建立的，而是為實際需要服務的。

在操作演練時，對問題的設置增加了由坐標描點的內容，學生此處會遇到困難，但通過小組交流一般都可以用判斷的方法得到所描點的正確性，由點寫出坐標與由坐標描出點的位置的共同操作，有利于學生更好地理解了點的坐標的含義，同時對兩者之間的學習不進行刻意的割裂，這樣不但引出了問題同時也把有序數對與平面直角坐標系中的點一一對應思想進一步滲透。另外由于原例中只利用兩個點的坐標發現坐標中間存在的關系，對于部分學生來說其直觀性不夠充分，同時也不利于發現其中所包含的規律，經過改為小屋圖形后，共線的點增加到了四個，其坐標共同性更加明顯，也更加有利于學生發現橫、縱坐標的意義。幾何畫板在這兒地使用使學生有了參與課件操作的機會，充分發揮了學生的主動性與參與意識，增強了師生之間的交流，極大調動了學生的積極性。

通過游戲的設置，不但驗證了模塊三中學生所得到的結論，激發了學生的學習熱情，使整個課堂氣氛達到高潮，促使每一位同學積極投身到學習的角色中，同時使學生體會數學來源于生活，生活中處處體現數學，把學生自我評價、學生互評隱入到學生活動中，使學生在輕松、愉快的氛圍中總結歸納出了坐標平面內的點所具有的特征。

本節課在教學上采用了講授、探究相結合的教學方法，在教學過程的各個環節中，把學生自我評價、學生互評、老師評價結合起來，實現評價主體的多樣化，課堂中采用語言表述、課堂觀察、課后布置書面作業、大作業等各種評價方式，達到多層面了解學生。在整個教學過程中，通過對學生參與數學活動的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨立思考的習慣、發現問題的能力進行評價，以激勵性的語言促進他們合作，培養創新能力。

第三篇：《平面直角坐標系》教學設計

《平面直角坐標系》教學設計

一、教材分析

平面直角坐標系架起了數與形之間的橋梁，它是數學乃至其它學科研究問題的有力工具，新教科書提前安排此內容，其目的是讓學生盡早接觸這個數學工具，盡早感受數形結合的思想。

二、教學目標

知識與技能：

認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系；在給定的直角坐標系中能根據坐標描出點，能由點的位置寫出其坐標。

數學思考與解決問題：

1.能根據問題的需要，建立適當的平面直角坐標系（在方格紙上），以此來發展學生的空間觀念，體會平面直角坐標系在解決問題中的作用。

2.通過“思考”與“探究”等數學活動，培養學生獨立思考的學習習慣，體驗數學中的探索與創造，發展創新精神。

情感態度與價值觀：通過同學之間，師生之間的交流與討論，培養學生善于與人合作的良好習慣。

三、教學重點：

平面直角坐標系的建立及點的坐標概念

四、教學方法：

自主探究，合作交流（模式）

五、教學媒體：投影儀、坐標紙

六、教學過程

（一）課題引入

1、生活中我們可以用什么來表示位置？例如：影劇院中的座位，教室里的座位等。

2、如圖： A B-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 請你寫出A和B兩點所對應的數，反過來，請你描 出數-2和4所對應的點，這個數叫做這個點的坐標。由此可見，利用數軸可以確定直線上點的位置。

3、上面兩個問題啟發我們找到一種辦法來確定平面內的點的位置。板書課題：平面直角坐標系

（二）授新課

1、教師引導學生對教科書90頁的“思考”欄目中的問題進行獨立思考，并觀察教科書中圖3.1-3，再圖中建立平面直角坐標系。

（在教師的啟發、引導下，學生會在方格紙上建立起直角坐標系，然后同學之間交流思維過程和結果，全班同學會得出多種建立直角坐標系的方法。）

2、利用投影儀向學生展示教科書中圖3.1-4，教師利用此圖向學生介紹平面直角坐標系有關知識及點的坐標概念。

3、在教師點撥和指導下，由學生完成教科書中92頁例題。（這中間教師要多關注學困生的情況，多給他們以幫助。）

4、對于教科書91頁“思考”欄目中的問題，先由學生獨立思考，然后生生、師生之間開展討論、交流、總結。

5、課堂練習：由學生自主完成教科書93頁練習，然后在教師組織下，交流思維過程和結果。

6、對于教科書92頁的“探究”欄目中的問題，先由學生自主探究、獨立思考，然后同學之間、師生之間展開交流和討論。可得出多種建立平面直角坐標系的方法，讓學生體會解決問題方法的多樣性，同時知道對于不同的建系方法，同一個點的坐標是不同的。但從點的坐標簡單起見，選擇一種最優方法。

七、小結：同學們，通過本節課的學習，請大家談一談收獲和體會。

八、作業：習題3.1，復習鞏固1-6

第四篇：平面直角坐標系教學設計

教學設計者：

學科：數學

年級：八年級

實驗區：青島 課題名稱：§5.2平面直角坐標系 教材所在頁：第130頁——第132頁

一、簡介

1、北師大版八年級數學上冊第五章第二節《平面直角坐標系》是一個實用性較強的課題，它讓學生通過了解坐標平面內點與有序實數對的一一對應關系，讓學生通過觀察、實踐、推理、交流等獲得結論，發展空間觀念和數形轉化的能力，認識到在不同的坐標系中同樣位置的點的坐標不同。

2、通過學習《平面直角坐標系》，讓學生掌握相關平面直角坐標系的知識，并運用到實際生活當中去。關鍵信息：

平面直角坐標系是人類總結自然界中一些事物的規律，為了明確事物的位置而建立的數形模式，它有著悠久的歷史，在數學發展中起過重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的應用。通過建立虛擬的位置參照坐標系，使事物的相對位置得到量化，學生掌握平面直角坐標系后，明確了任何事物都是相對的，有助于學生更好的建立世界觀，更能客觀的認識事物的本質。

二、學習者分析：

1、學生的年齡特點和認知特點：

八年級的學生正處在建立正確人生觀和價值觀的重要階段，這個年齡段的學生非常容易沖動，盲目的追求自己認為值得追求的事物，但學生很少能看到事物的本質，很少能明白為什么追求、值不值得追求，這就需要教師正確的引導和啟發，認識事物的兩面性，從而客觀正確地對待身邊的事物。通過這節平面直角坐標系的學習，就是要讓學生找到自己人生的坐標。

2、學習者在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

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三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

認知目標：

1、認識并能畫出平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當的直角坐標系。

2、初步理解坐標平面內點與有序實數對的一一對應關系，并能熟練地由點的位置求坐標；明確數軸上點的數據特征和四個象限中的點的符號特征。

能力目標：滲透數形結合、轉化的數學思想；揭示人類認識世界是由特殊到一般、具體到抽象、一維到多維等認識規律，發展學生的數形結合意識、合作交流意識，培養學生的發散思維能力和創新能力。

情感目標：培養學生細致、認真的學習習慣。通過介紹笛卡爾創立直角坐標系的背景知識，激勵學生敢于探索，勇攀科學高峰。

四、教育理念和教學方式： 教學方法：本節課的教學方法主要采用合作式教學法和探究式教學法，在完成對相關知識點的回顧后，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，引入新課題，讓學生進行分組討論，對引入的新課題學生可以提出自己的問題。教師為學生創造主動參與學習過程的條件，使學生領悟新知識，幫助學生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想和方法。

五、教學媒體和教學技術選用：

1、本次教學需要實物教具和多媒體課件的輔助。教具模型由教師課前制作。

2、教具模型和多媒體課件分別在本課的各個環節中都能得到應用，它們的使用可以更好的幫助學生認識圖形，豐富直觀，用來驗證學生的空間想象，是學生的學習資源更為豐富。

六、教學和活動過程：

本節課主要為合作式教學和探究式教學，本節需40分鐘完成。

1、教學準備

教師：多媒體課件、圓柱體、三角板。

2、教學過程：

引入新課

【師】什么是數軸？

【生】規定了原點，正方向及長度單位的直線.【師】數軸上的點與實數間的關系是什么？

【生】一一對應關系，即數軸上每一個點的位置都能用一個實數表示，反之，任何一個實數在數軸上都有唯一的一個點和它對應，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標.【師】在電影院里怎樣對號入座？ 【生】互相討論后回答.【師】這是某市旅游景點的示意圖[幻燈片].（1）你是怎樣確定各個景點的位置的？

（2）“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”北、東各多少個格？

（3）如果以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右和向上的方向為數軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？

【生】小組討論，全班交流.[說明] 這是以方格紙為背景的某市旅游景點，圖上每個景點處都有一個黑點表示景點的位置。以方格紙為背景，目的是為了引入平面直角坐標系，同時也降低了難度。

【師】提出問題：究竟如何用一對實數來表示平面內的點的位置呢？這也就是我們這節課所要學習的知識——平面直角坐標系。(板書課題)

二、講授新課

⒈平面直角坐標系的有關概念及畫法

【師】請同學們自學課本P130—P131相關內容。【生】獨立自學.【師】幻燈片出示問題：(1)如何建立平面直角坐標系？ 【生】討論并回答問題。

一、【師】在學生回答的基礎上強調：①在平面內取互相垂直有公共原點的兩條數軸；②取向右，向上的方向為正方向；③兩條數軸的單位長度相同．

【師】幻燈片出示問題：(2)指出坐標系中各部分的名稱.【生】x軸，y軸，原點及第一、二、三、四象限．

[說明]在教學中，“象限”的概念僅作為學生了解的內容，不作為考查對象.幻燈片出示問題：(3)什么叫點的橫、縱坐標？什么叫點的坐標？(4)x軸及y軸上的點屬于哪個象限？

【生】班交流思考結果.注意：括號里橫坐標寫在縱坐標的前面，它們是一對有序實數。【師】請學生提出閱讀后的疑問。(有疑問給以解答)

2.幻燈片出示 例題 寫出圖中的多邊形ABCDEF的各個頂點的坐標。解：圖中的多邊形ABCDEF的各個頂點的坐標為：

A(-2,0)，B(0,-3), C(3,-3)，D(4,0)，E(3,3,)，F(0,3)，[說明：本例的目的在于，讓學生熟悉由點找坐標的基本思路。此處可補充問題“指出A、B、C、D、E、F各點所在的象限或坐標軸”].(教師強調坐標軸上的點不屬于任何象限)教師提出：由例1可以看出，坐標平面內任一點都對應著一對有序實數，書中提到的“有序”二字，你是怎樣理解的？電影院中的5排8號和8排5號一樣嗎？（5，8）和（8，5）表示同一個點嗎？

3.想一想

【師】幻燈片出示

在例1中：

（1）點B與C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點？（2）線段CE的位置什么特點？

（3）坐標軸上的點的坐標有什么特點？

【生】觀察圖形，回答問題。

[說明：教師鼓勵、引導學生回答，最后歸納坐標軸上及各象限內點的坐標的特征：（1）點B和點C的縱坐標相同，則線段BC平行于橫軸，垂直于縱軸；（2）線段CE平行于縱軸，垂直于橫軸；（3）坐標軸上的點的坐標中至少有一個是0：橫軸上的點的縱坐標是0，縱軸上的點的橫坐標是0。]

4.做一做

【師】幻燈片出示題目：

（1）寫出圖中的平行四邊形ABCD的各個頂點的坐標。（2）在圖中，A與D，B與C的縱坐標相同嗎？為什么？

A與B，C與D的橫坐標相同嗎？為什么？ 【生】交流、合作，回答問題。

[說明：讓學生自主探索，充分交流、合作，避免生硬地引出結論鼓勵學生用自己的語言說明理由，并進行交流。教師關注學生是否能積極地從事活動，能否將自己發現的結論主動與同伴進行交流，從中獲 益，能否采取其他的方法來解決問題。同時補充各象限內及坐標軸上的點的坐標的符號特征：(+,+)；(-,+)；(-,-)；(+,-)；（a,0）；(0,b)；(0,0)。]

5.練一練：（課本中P132的隨堂練習）

在圖4-6中，以中心廣場為坐標原點，取正東方向為數軸X的正方向，取正北方向為數軸Y的正方向，一個方格的邊長作為一個單位長度。建立直角坐標系，分別寫出圖中各個景點的坐標。

（2）全班組織游戲活動，鞏固所學知識。

每位同學都表示平面內的一個點，讓居中的橫縱向同學建立直角坐標系，舉起教師發的游戲紙片，橫向的同學表示x軸，豎向的同學表示y軸。首先請學生說出自己表示的點所在的象限，再請學生說出自己表示的點的坐標，最后請學生根據教師寫的坐標站起來。

通過游戲活動，學生再次直觀看到對于坐標平面內的任意一點，有惟一的一對有序實數與它對應；對于任意一對有序實數，坐標平面內有惟一的一點與它對應。接下來引導學生歸納：坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的。

三、本課小結

【師】今天你學到了什么，你有什么收獲和提高？

【生】這節課主要學習了（1）平面直角坐標系的建立及有關概念；（2）坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的，滲透了數形結合的思想；（3）各個象限內的點及坐標軸上的點的特征等。

【師】平面內的點由兩條數軸上的點來表示，把新的知識轉化為舊知識，體現了轉化的數學思想。其中由坐標描點在日常生活中應用廣泛，如股市中的大盤走勢圖。利用大盤走勢圖我們可以知道一天里，大盤指數隨著時間的變化情況，有利于指導經濟活動。平面直角坐標系有這這么廣泛的應用，你們知道它是怎么創建的嗎？早在1637年以前，法國數學家、解析幾何的創始人笛卡爾受到了經緯度的啟發，地理上的經緯度是以赤道和本初子午線為標準的，這兩條線從局部上可以看成是平面內互相垂直的兩條直線。所以笛卡爾的方法是在平面內畫兩條互相垂直的數軸，其中水平的數軸叫x軸(或橫軸)，取向右為正方向，鉛直的數軸叫y軸(或縱軸)，取向上為正方向，它們的交點是原點，這個平面叫坐標平面。同學們在平常的學習中要多動腦，大膽地想，說不定今后在座的同學中會涌現一位或多位數學家呢![說明：教師最后進行本課小結，同時通過介紹笛卡爾創立直角坐標系的背景知識，激勵學生敢于探索，勇攀科學高峰。]

四、作業

（1）課本P132習題5.3中的1、2

（2）選作題：①過(0，0)，(5，5)兩點畫直線，過(0，3)，(5，8)兩點畫直線，得到什么圖形？②順次連接三點A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么圖形？

七、課后反思：

1、本課由電影院里觀眾的位置如何確定引入，讓學生互相討論得出結論，總結出用一對實數來表示平面上點的位置的數學問題，顯得非常自然。

2、整個教學過程中學生在教師的啟發和引導之下，運用理論與實踐相結合的方法，從實踐中總結理 論，用學生生活中熟知的例子，讓學生去總結、歸納、理解和掌握的知識，從不知到知，從學會知識到會用知識，再把知識轉化為能力。通過“學、思、疑、問、探”等多種方式，去挖掘自己的內在潛力，既獲得新知，又增長能力。

3、學生通過參加互動游戲，了解了如何建立平面直角坐標系，充分領悟了坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的這一規律，通過課堂討論，學生發揮各自的學探優勢，就相關疑難問題，相互啟發，相互研討，集思廣益、各抒己見、思維互補，使獲得的概念更清楚、結論更準確。正是這種從特殊案例到一般規律的探索，使學生學會了從實踐中摸索真理的本領。

第五篇：平面直角坐標系教學設計

平面直角坐標系

教學設計

單位

年級

學科

備課教師

《平面直角坐標系》教學設計

一、教學目標：

（一）【知識目標】

1、了解平面直角坐標系的產生過程；

2、認識平面直角坐標系及其相關概念；

3、探索象限內點的特征與坐標軸上點的特征。

（二）【技能目標】

1、會正確畫出平面直角坐標系；

2、在給定的平面直角坐標系中，能夠根據坐標指出點的位置，并且已知點的位置寫出它對應的坐標；

3、在給定的條件下，能夠根據象限內點的特征與坐標軸上點的特征，結合特殊點，利用方程、不等式等已有的知識解決一些簡單的數學問題；

4、初步培養學生把現實問題抽象成數學模型的能力。

（三）【情感目標】

1、能使學生感受到數學與現實世界的聯系，增強學生“用數學”的意識，感受數學之用；

2、培養學生嚴謹樸實的科學態度和勤奮自強的探索精神，以及獨立思考與合作交流的學習習慣，感受數學之實。

3、讓學生得到嘗試、成功的情感體驗，感受數學之美。

二、教學重點與難點：

1、教學重點：能在給定的平面直角坐標系中，由點求出坐標，由坐標描出點。

2、教學難點：探索象限內點的特征與坐標軸上點的特征，以及它們特征的簡單運用。

三、教學媒體和教學技術選用

1、提供學習資源：

（1）笛卡爾與平面直角坐標系。

（2）數學拓展：GPS全球定位系統、極坐標、圍棋棋子位置表示。

2、教學資源：根據教學需要制作相關的教學課件（“點將”游戲、成功的“點”、教室“點兵”），方便教學。

四、教學過程：

（一）創設問題情境 引例：我們的教室共有56個座位，自前向后分為7排，自左向右分為8列，每位學生對應了一個座位，我們來玩個“點將”游戲，你們是“將”，由我來點，點到的同學說出自己的座位號幾排幾列）。同時演示“點將”游戲，游戲規則：（1）老師報到學生姓名，學生起立并說出座位號；（2）老師說出座位號，對應的學生起立。獎勵：同學們的掌聲。

再提問你如何來確定自己的座位？

先讓學生自己思考，也可以進行小范圍的討論，學生可以歸納出：要確定一個學生的座位必須有兩個數，一個是排數，一個是列數。

那么再問2排3列與3排2列是否是同一個座位？由此你認為表示座位與兩個數的順序有關嗎？

結合課件演示，讓學生進行討論與思考，可以發現：一個“將”的座位應該由一對有序的數組構成的。

（二）構建數學模型

由上面的例子中我們可以發現，我們學生的座位是由一對有序的數組構成的，那么就我們已有的數學知識而言，我們能否將其也用數學知識來解決呢？

教師在這個時間可以先提問一個數是如何來確定它的位置的，學生馬上可以想到有關數軸的知識。

再利用教室的座位安排情況，同時特別要注意排與列之間的位置關系，由此學生可以有如下的發現：

1、排與列之間是互相垂直的位置關系。

2、每個座位都可以是排與列的交點。由此教師就可以總結如下：

學生的座位是由看成是兩條互相垂直的數軸的交點確定的，但是我們是否可以再簡單一些呢？對于在平面內的點，我們可以用同樣的方法來表示它的位置。

教師板書：畫出平面直角坐標系。(簡介：1637年，笛卡兒發表了《幾何學》，創立了直角坐標系)然后教師結合圖形介紹：坐標軸，原點，坐標平面，象限等相關概念。

（三）解決相關問題

問題1：寫出圖中P，B，C，D，E，F各點的坐標。（如圖1）

以P從P在x軸與此得出以圖1-1 點為例進行講解，如圖1-1。

點分別向x軸與y軸作垂線，垂足分別為M、N，點M、Ny軸上所的對應的數，就是點P的橫坐標與縱坐標，由的有序實數對就是點P的坐標P（3，2）。下就可以讓學生自己處理，可以交流。

問題2：在同一平面直角坐標系中，描出下列各點： A(-3,0)、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。以A點為例進行講解。結合課件---成功的“點”進行講解。

可以先在X軸上找到-3，再在Y軸上找到0，（或先在Y軸上找到0，再在X軸上找到-3），描出這個點。

接著，讓學生個別學習（允許相互討論），教師巡視，個別指導，請學生自行操作得出答案。得出結論：平面上的點與有序實數對一一對應。

激趣：老師讓學生依次連結AB、BC、CD、DE，得到“V”字形，感受數學圖形之美，又代表成功（victory）之意。

（四）應用探究特征

問題3：象限內的點有什么特征？坐標軸上的點有什么特征？結合課件--教室“點兵”演示。教師利用教室內的座位特點，先在教室里建立一個適當的平面直角坐標系，然后作一個簡單的點的坐標的小游戲，把教室當沙場，玩“點兵”游戲。教室“點兵”游戲規則：（1）把學生分成六組：第一象限組、第二象限組、第三象限組、第四象限組、橫軸組、縱軸組；（2）有老師點出每一組的代表；（3）有這組代表討論出本組點的特點；（4）最后每組代表陳述；（5）處在原點處的學生可同時參與橫軸組與縱軸組的討論。獎勵：來自本組的掌聲。動作要求：每組全體同學起立動作整齊，協調統一。

先說出幾個坐標，讓與坐標相對應的學生起立，也可以點名學生說出自己的坐標。看看學生對點的坐標的熟悉與掌握程度。

再讓分別處在第一、二、三、四象限的學生起立，讓他們自己發現他們所在的象限的點的坐標的特征。

然后讓處在坐標軸上的學生起立，也是讓他們自己發現他們所在坐標軸上的點的特征。要求每組學生在游戲中，允許相互討論，由于強調每組的整體，教師也應該能較好控制學生的情緒與班級的相關秩序。概括出相關特征后，教師在黑板上板書。結論：

1、象限內點的特點：

?x?0點p(x,y)在第一象限??；

y?0?點p(x,y)在第二象限???x?0；

?y?0?x?0點p(x,y)在第三象限??；

y?0?點p(x,y)在第四象限???x?0；

?y?02、x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；反之亦然。

3、強調：坐標軸上的點不在任何象限內，原點既在橫軸上又在縱軸上。再做幾個相關的練習以鞏固所學知識。練習1：

（1）點A（2，-3）在第 象限。

（2）點C（a-1，-b+3）在X軸上，則b=。

若點D（-3a-1，-2b+3）在Y軸上，則a=。

（3）點P（4a-8，1-2 a）是第三象限的點，且a是整數，a=。

（五）情境回歸現實

問題4：在我們的現實生活中除了我們今天的教室座位與平面直角坐標系有關，還有那些也是用平面直角坐標系來解決的呢？

如：電影院的座位，象棋、圍棋的棋譜等。練習2：

（1）如圖2，所示的國際象棋的棋盤中，雙方四只馬的位置分別是A（b，3）、B（d、5）、C（f，7）、D（h，2），請在圖中描出它們的位置.（課本練習3）

（2）如圖3，圍棋盤的左下角呈現的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋①的由置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則黑棋⑨的位置

（圖2）應記為_________。（2006蘇州中考試題）

（六）歸納小結提高

今天我們從現實生活中得出來了平面直角坐標系的有關知識，學會了用點寫出坐標和用坐標表示點的方法；同時也探究了象限中點的坐標、坐標軸上的點的特征，使我們對平面直角坐標系有了初步的認識和了解。本節課我們也學習了解決現實問題的一般思想方法：

同學們積極思考，踴躍探討，我們共同渡過了一個緊張而充實的45分鐘。讓我們感受到了數學之實、數學之美、數學之用，相信大家在今后的學習中會有更好的表現。

（七）作業布置鞏固 教師安排一定的練習與作業。練習3 ：課后練習

1、如圖所示，在平面直角坐標系中，寫出下列各點的坐標 點A

點B

點C

點D

點E

點F

點G

點H

點O、在下面方格紙上畫平面直角坐標系中，并描出各點坐標： A（2，3）、B（-2，3）、C（-2，-3）、D（2，-3）、E（3，2）、F（-3，-2）、G（-3，3）、H（3，-2）。如有時間，想一想，這些點之間有什么位置關系。

3、填空與選擇

（1）點A（-4，-5）在第 象限。（2）點A（1，2?2）在第 象限。

（3）點B（3 b，a+1）關于X軸的對稱點的坐標是（6，-2 a +2），a+ b=

。（4）點P（-2 ,3）向右平移3個單位，所得的新點P的坐標為

。（5）點M（a ,-b）在第二象限，則點N（b,-a）在第（）象限。（A）一

（B）二（C）三

（D）四

五、教學設計反思

1、生活化。本節課以學生的座位切入，學生很容易進入我們安排的問題情境，同時學生也會感到熟悉，學習的興趣與積極性就很好被調動起來。但是在這樣的一個情境中又處處安排了一些問題，讓學生感受到在我們的現實生活中數學的魅力，讓學生產生“用數學”的意識。

2、真實化。以生活化的情景入手，內容真實，現實性強，同時又擺脫了陳舊的教材本位主義，我們是在“用教材”而不是在“教教材”，充分利用教學資源，為我們行之有效的教學活動服務，充分挖掘教材的潛在功能。

3、簡潔化。本課以一個簡單的問題情境出現，逐層深入，同時又圍繞這一情境，展開教學與討論。讓學生在學習的過程有充分的時間與空間“自主學習”，教師在教學是的作用就是引導，點破，激勵。學生才是學習的主人。

4、多樣化。多樣化的教學方式是為學生多樣化的學習服務的，多樣化的教學目標是為學生多樣化的發展服務的。讓學生在情境中活動，在活動中感受，在感受中體驗，在體驗中進步。有自主學習，有合作交流，有師生互動，學生可以交流學習成果，也可以反駁質疑。在一個大的寬松的，又不缺少嚴謹科學的環境下學習與成長。

5、問題思考：

本節課的知識點，新概念比較多，學生對新名詞、新概念的陌生，可能會對教學效果有所影響，我們在教學應該如何處理？

在現實問題情境如何自然的過度到我們的教學內容上處理的還不夠，還有待進一步的改進與優化。

媒體教學的制作比較簡單，還有待進一步優化，為教學更好的服務。，