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第一篇：C語言常用算法歸納

C語言常用算法歸納

應(yīng)當掌握的一般算法

一、基本算法：

交換、累加、累乘

二、非數(shù)值計算常用經(jīng)典算法：

窮舉、排序（冒泡，選擇）、查找（順序即線性）

三、數(shù)值計算常用經(jīng)典算法：

級數(shù)計算（直接、簡接即遞推）、一元非線性方程求根（牛頓迭代法、二分法）、定積分計算（矩形法、梯形法）

四、其他：

迭代、進制轉(zhuǎn)換、矩陣轉(zhuǎn)置、字符處理（統(tǒng)計、數(shù)字串、字母大小寫轉(zhuǎn)換、加密等）、整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字的獲取、輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)（最小公倍數(shù)）、求最值、判斷素數(shù)（各種變形）、數(shù)組元素的插入（刪除）、二維數(shù)組的其他典型問題（方陣的特點、楊輝三角形）

詳細講解

一、基本算法

1．交換（兩量交換借助第三者）

例

1、任意讀入兩個整數(shù)，將二者的值交換后輸出。main(){ int a,b,t;

scanf(“%d%d”,&a,&b);

printf(“%d,%dn”,a,b);t=a;a=b;b=t;

printf(“%d,%dn”,a,b);} 1 【解析】程序中加粗部分為算法的核心，如同交換兩個杯子里的飲料，必須借助第三個空杯子。

假設(shè)輸入的值分別為3、7，則第一行輸出為3，7；第二行輸出為7，3。其中t為中間變量，起到“空杯子”的作用。

注意：三句賦值語句賦值號左右的各量之間的關(guān)系！

【應(yīng)用】

例

2、任意讀入三個整數(shù)，然后按從小到大的順序輸出。main(){ int a,b,c,t;scanf(“%d%d%d”,&a,&b,&c);/*以下兩個if語句使得a中存放的數(shù)最小*/ if(a>b){ t=a;a=b;b=t;} if(a>c){ t=a;a=c;c=t;} /*以下if語句使得b中存放的數(shù)次小*/ if(b>c){ t=b;b=c;c=t;} printf(“%d,%d,%dn”,a,b,c);} 2．累加

累加算法的要領(lǐng)是形如“s=s+A”的累加式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復執(zhí)行，從而實現(xiàn)累加功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表達式，s在進入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為0。

例

1、求1+2+3+……+100的和。main(){ int i,s;s=0;i=1;while(i<=100){ s=s+i;/*累加式*/

i=i+1;/*特殊的累加式*/

}

printf(“1+2+3+...+100=%dn”,s);} 【解析】程序中加粗部分為累加式的典型形式，賦值號左右都出現(xiàn)的變量稱為累加器，其中“i = i + 1”為特殊的累加式，每次累加的值為1，這樣的累加器又稱為計數(shù)器。

3．累乘

累乘算法的要領(lǐng)是形如“s=s*A”的累乘式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復執(zhí)行，從而實現(xiàn)累乘功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表達式，s在進入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為1。

例

1、求10！

[分析] 10！=1×2×3×……×10

main(){ int i;long c;c=1;i=1;while(i<=10){ c=c*i;/*累乘式*/

i=i+1;} printf(“1*2*3*...*10=%ldn”,c);}

二、非數(shù)值計算常用經(jīng)典算法

1．窮舉

也稱為“枚舉法”，即將可能出現(xiàn)的每一種情況一一測試，判斷是否滿足條件，一般采用循環(huán)來實現(xiàn)。

例

1、用窮舉法輸出所有的水仙花數(shù)（即這樣的三位正整數(shù)：其每位數(shù)位上的數(shù)字的立方和與該數(shù)相等，比如：1*1*1+5*5*5+3*3*3=153）。

[法一] main(){ int x,g,s,b;for(x=100;x<=999;x++){ g=x%10;s=x/10%10;b=x/100;

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf(“%dn”,x);} } 【解析】此方法是將100到999所有的三位正整數(shù)一一考察，即將每一個三位正整數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)一一求出（各數(shù)位上的數(shù)字的提取算法見下面的“數(shù)字處理”），算出三者的立方和，一旦與原數(shù)相等就輸出。共考慮了900個三位正整數(shù)。

[法二] main(){int g,s,b;for(b=1;b<=9;b++)for(s=0;s<=9;s++)for(g=0;g<=9;g++)

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)printf(“%dn”,b*100+s*10+g);} 【解析】此方法是用1到9做百位數(shù)字、0到9做十位和個位數(shù)字，將組成的三位正整數(shù)與每一組的三個數(shù)的立方和進行比較，一旦相等就輸出。共考慮了900個組合（外循環(huán)單獨執(zhí)行的次數(shù)為9，兩個內(nèi)循環(huán)單獨執(zhí)行的次數(shù)分別為10次，故if語句被執(zhí)行的次數(shù)為9×10×10=900），即900個三位正整數(shù)。與法一判斷的次數(shù)一樣。

2．排序

（1）冒泡排序（起泡排序）

假設(shè)要對含有n個數(shù)的序列進行升序排列，冒泡排序算法步驟是：

①從存放序列的數(shù)組中的第一個元素開始到最后一個元素，依次對相鄰兩數(shù)進行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置；

②第①趟結(jié)束后，最大數(shù)就存放到數(shù)組的最后一個元素里了，然后從第一個元素開始到倒數(shù)第二個元素，依次對相鄰兩數(shù)進行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置；

③重復步驟①n-1趟，每趟比前一趟少比較一次，即可完成所求。例

1、任意讀入10個整數(shù)，將其用冒泡法按升序排列后輸出。#define n 10 main(){ int a[n],i,j,t;for(i=0;i

scanf(“%d”,&a[i]);for(j=1;j<=n-1;j++)

/*n個數(shù)處理n-1趟*/

for(i=0;i<=n-1-j;i++)/*每趟比前一趟少比較一次*/

if(a[i]>a[i+1]){ t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;} for(i=0;i

（2）選擇法排序

選擇法排序是相對好理解的排序算法。假設(shè)要對含有n個數(shù)的序列進行升序排列，算法步驟是：

①從數(shù)組存放的n個數(shù)中找出最小數(shù)的下標（算法見下面的“求最值”），然后將最小數(shù)與第1個數(shù)交換位置；

②除第1個數(shù)以外，再從其余n-1個數(shù)中找出最小數(shù)（即n個數(shù)中的次小數(shù)）的下標，將此數(shù)與第2個數(shù)交換位置；

③重復步驟①n-1趟，即可完成所求。

例

1、任意讀入10個整數(shù)，將其用選擇法按升序排列后輸出。#define n 10 main(){ int a[n],i,j,k,t;for(i=0;i

if(a[j] < a[k])k = j;

if(k!= i){ t = a[i];a[i] = a[k];a[k] = t;} } for(i=0;i

printf(“%dn”,a[i]);}

（3）插入法排序

要想很好地掌握此算法，先請了解“有序序列的插入算法”，就是將某數(shù)據(jù)插入到一個有序序列后，該序列仍然有序。插入算法參見下面的“數(shù)組元素的插入”。

例

1、將任意讀入的整數(shù)x插入一升序數(shù)列后，數(shù)列仍按升序排列。#define n 10 main(){ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;

/*注意留一個空間給待插數(shù)*/ scanf(“%d”,&x);if(x>a[n-2])a[n-1]=x;

/*比最后一個數(shù)還大就往最后一個元素中存放*/ else

/*查找待插位置*/

{ j=0;

while(j<=n-2 && x>a[j])j++;

for(k=n-2;k>=j;k--)/*從最后一個數(shù)開始直到待插位置上的數(shù)依次后移一位*/ a[k+1]=a[k];

a[j]=x;

/*插入待插數(shù)*/ }

for(j=0;j<=n-1;j++)printf(“%d ”,a[j]);} 插入法排序的要領(lǐng)就是每讀入一個數(shù)立即插入到最終存放的數(shù)組中，每次插入都使得該數(shù)組有序。

例

2、任意讀入10個整數(shù)，將其用插入法按降序排列后輸出。（提示：將第2至第10個數(shù)一一有序插入到數(shù)組a中）#define n 10 main(){ int a[n],i,j,k,x;scanf(“%d”,&a[0]);/*讀入第一個數(shù)，直接存到a[0]中*/ for(j=1;j

{ scanf(“%d”,&x);

if(x

else /*以下查找待插位置*/

{ i=0;

while(x

/*以下for循環(huán)從原最后一個數(shù)開始直到待插位置上的數(shù)依次后移一位*/

for(k=j-1;k>=i;k--)a[k+1]=a[k];

a[i]=x;/*插入待插數(shù)*/

}

} for(i=0;i

（4）歸并排序

即將兩個都升序（或降序）排列的數(shù)據(jù)序列合并成一個仍按原序排列的序列。

例

1、有一個含有6個數(shù)據(jù)的升序序列和一個含有4個數(shù)據(jù)的升序序列，將二者合并成一個含有10個數(shù)據(jù)的升序序列。

#define m 6 #define n 4 main(){ int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};int i,j,k,c[m+n];i=j=k=0;while(i

/*將a、b數(shù)組中的較小數(shù)依次存放到c數(shù)組中*/ { if(a[i]

else {c[k]=b[j];j++;}

k++;} while(i>=m && j=n && i

（1）順序查找（即線性查找）順序查找的思路是：將待查找的量與數(shù)組中的每一個元素進行比較，若有一個元素與之相等則找到；若沒有一個元素與之相等則找不到。

例

1、任意讀入10個數(shù)存放到數(shù)組a中，然后讀入待查找數(shù)值，存放到x中，判斷a中有無與x等值的數(shù)。

#define N 10 main(){ int a[N],i,x;for(i=0;i

（2）折半查找（即二分法）

順序查找的效率較低，當數(shù)據(jù)很多時，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是數(shù)列必須有序。

二分法查找的思路是：要查找的關(guān)鍵值同數(shù)組的中間一個元素比較，若相同則查找成功，結(jié)束；否則判別關(guān)鍵值落在數(shù)組的哪半部分，就在這半部分中按上述方法繼續(xù)比較，直到找到或數(shù)組中沒有這樣的元素值為止。

例

1、任意讀入一個整數(shù)x，在升序數(shù)組a中查找是否有與x等值的元素。#define n 10 main(){ int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};int x,high,low,mid;/*x為關(guān)鍵值*/ scanf(“%d”,&x);high=n-1;low=0;mid=(high+low)/2;while(a[mid]!=x&&low

else low=mid+1;/*修改區(qū)間下界*/

mid=(high+low)/2;} if(x==a[mid])printf(“Found %d,%dn”,x,mid);else printf(“Not foundn”);}

三、數(shù)值計算常用經(jīng)典算法

1．級數(shù)計算

級數(shù)計算的關(guān)鍵是“描述出通項”，而通項的描述法有兩種：一為直接法、二為間接法又稱遞推法。

直接法的要領(lǐng)是：利用項次直接寫出通項式；遞推法的要領(lǐng)是：利用前一個（或多個）通項寫出后一個通項。

可以用直接法描述通項的級數(shù)計算例子有：（1）1+2+3+4+5+……

（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

可以用間接法描述通項的級數(shù)計算例子有：（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……（2）1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+……等等。（1）直接法求通項

例

1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。main(){ float s;int i;s=0.0;for(i=1;i<=100;i++)s=s+1.0/i;printf(“1+1/2+1/3+...+1/100=%fn”,s);} 【解析】程序中加粗部分就是利用項次i的倒數(shù)直接描述出每一項，并進行累加。注意：因為i是整數(shù)，故分子必須寫成1.0的形式！

（2）間接法求通項（即遞推法）

例

2、計算下列式子前20項的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。[分析]此題后項的分子是前項的分母，后項的分母是前項分子分母之和。main(){ float s,fz,fm,t,fz1;int i;s=1;/*先將第一項的值賦給累加器s*/ fz=1;fm=2;t=fz/fm;/*將待加的第二項存入t中*/ for(i=2;i<=20;i++){ s=s+t;

/*以下求下一項的分子分母*/

fz1=fz;/*將前項分子值保存到fz1中*/

fz=fm;/*后項分子等于前項分母*/

fm=fz1+fm;/*后項分母等于前項分子、分母之和*/ t=fz/fm;} printf(“1+1/2+2/3+...=%fn”,s);}

下面舉一個通項的一部分用直接法描述，另一部分用遞推法描述的級數(shù)計算的例子：

例

3、計算級#include float g(float x,float eps);main()

數(shù)的值，當通項的絕對值小于eps時計算停止。

{ float x,eps;scanf(“%f%f”,&x,&eps);printf(“n%f,%fn”,x,g(x,eps));} float g(float x,float eps){ int n=1;float s,t;s=1;t=1;do { t=t*x/(2*n);

s=s+(n*n+1)*t;/*加波浪線的部分為直接法描述部分，t為遞推法描述部分*/

n++;}while(fabs(t)>eps);return s;} 2．一元非線性方程求根

（1）牛頓迭代法

牛頓迭代法又稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個與真實的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(x0，f(x0))點做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(x1，f(x1))點做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續(xù)下去，直到足夠接近（比如|x-x0|<1e-6時）真正的根x*為止。

而f '(x0)=f(x0)/(x1-x0)所以 x1= x0-f(x0)/ f '(x0)

例如，用牛頓迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。#include “math.h” main(){ float x,x0,f,f1;x=1.5;do{ x0=x;

f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

f1=6*x0*x0-8*x0+3;

x=x0-f/f1;}while(fabs(x-x0)>=1e-5);printf(“%fn”,x);}

（2）二分法

算法要領(lǐng)是：先指定一個區(qū)間[x1, x2]，如果函數(shù)f(x)在此區(qū)間是單調(diào)變化的，則可以根據(jù)f(x1)和 f(x2)是否同號來確定方程f(x)=0在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)是否有一個實根；如果f(x1)和 f(x2)同號，則f(x)在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)無實根，要重新改變x1和x2的值。當確定f(x)在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)有一個實根后，可采取二分法將[x1, x2]一分為二，再判斷在哪一個小區(qū)間中有實根。如此不斷進行下去，直到小區(qū)間足夠小為止。

具體算法如下：

（1）輸入x1和x2的值。（2）求f(x1)和f(x2)。

（3）如果f(x1)和f(x2)同號說明在[x1, x2] 內(nèi)無實根，返回步驟（1），重新輸入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同號，則在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)必有一個實根，執(zhí)行步驟（4）。（4）求x1和x2的中點：x0=（x1+ x2）/2。（5）求f(x0)。

（6）判斷f(x0)與f(x1)是否同號。

①如果同號，則應(yīng)在[x0, x2]中尋找根，此時x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。

②如果不同號，則應(yīng)在[x1, x0]中尋找根，此時x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。

（7）判斷f(x0)的絕對值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，則返回步驟（4）重復執(zhí)行步驟（4）、（5）、（6）；否則執(zhí)行步驟（8）。（8）輸出x0的值，它就是所求出的近似根。

例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之間的根。#include “math.h” main(){ float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;do { printf(“Enter x1&x2”);

scanf(“%f%f”,&x1,&x2);

fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;

fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;

}while(fx1*fx2>0);do { x0=(x1+x2)/2;

fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

if((fx0*fx1)<0){ x2=x0;fx2=fx0;}

else {x1=x0;fx1=fx0;}

}while(fabs(fx0)>1e-5);printf(“%fn”,x0);} 3．梯形法計算定積分

定積分的幾何意義是求曲線y=f(x)、x=a、x=b以及x軸所圍成的面積。

可以近似地把面積視為若干小的梯形面積之和。例如，把區(qū)間[a, b]分成n個長度相等的小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為h=(b-a)/n，第i個小梯形的面積為[f(a+(i-1)·h)+f(a+i·h)]·h/2，將n個小梯形面積加起來就得到定積分的近似值：

根據(jù)以上分析，給出“梯形法”求定積分的N-S結(jié)構(gòu)圖：

輸入?yún)^(qū)間端點：a，b 輸入等分數(shù)n h=(b-a)/2, s=0 i從1到n

si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2 s=s+si 輸出s 11 上述程序的幾何意義比較明顯，容易理解。但是其中存在重復計算，每次循環(huán)都要計算小梯形的上、下底。其實，前一個小梯形的下底就是后一個小梯形的上底，完全不必重復計算。為此做出如下改進：

矩形法求定積分則更簡單，就是將等分出來的圖形當作矩形，而不是梯形。例如：求定積分的值。等分數(shù)n=1000。

#include “math.h” float DJF(float a,float b){ float t,h;int n,i;float HSZ(float x);n=1000;h=fabs(a-b)/n;t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2;for(i=1;i<=n-1;i++)t=t+HSZ(a+i*h);t=t*h;return(t);} float HSZ(float x){ return(x*x+3*x+2);} main(){ float y;y=DJF(0,4);

printf(“%fn”,y);}

四、其他常見算法

1．迭代法

其基本思想是把一個復雜的計算過程轉(zhuǎn)化為簡單過程的多次重復。每次重復都從舊值的基礎(chǔ)上遞推出新值，并由新值代替舊值。

例如，猴子吃桃問題。猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不過癮，又多吃了一個。第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一個。到第10天早上想再吃時，就只剩一個桃子了。編程求第一天共摘多少桃子。

main(){ int day,peach;peach=1;for(day=9;day>=1;day--)peach=(peach+1)*2;printf(“The first day:%dn”,peach);} 又如，用迭代法求x= 的根。

求平方根的迭代公式是：xn+1=0.5×(xn+a/ xn)[算法]（1）設(shè)定一個初值x0。

（2）用上述公式求出下一個值x1。

（3）再將x1代入上述公式，求出下一個值x2。

（4）如此繼續(xù)下去，直到前后兩次求出的x值（xn+1和xn）滿足以下關(guān)系： | xn+1-xn|<10-5 #include “math.h” main(){ float a,x0,x1;scanf(“%f”,&a);x0=a/2;x1=(x0+a/x0)/2;do{ x0=x1;

x1=(x0+a/x0)/2;

}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);

printf(“%fn”,x1);} 2．進制轉(zhuǎn)換

（1）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制數(shù) 一個十進制正整數(shù)m轉(zhuǎn)換成r進制數(shù)的思路是，將m不斷除以r取余數(shù)，直到商為0時止，以反序輸出余數(shù)序列即得到結(jié)果。

注意，轉(zhuǎn)換得到的不是數(shù)值，而是數(shù)字字符串或數(shù)字串。

例如，任意讀入一個十進制正整數(shù)，將其轉(zhuǎn)換成二至十六任意進制的字符串。void tran(int m,int r,char str[],int *n){ char sb[]=“0123456789ABCDEF”;int i=0,g;do{ g=m%r;

str[i]=sb[g];

m=m/r;

i++;

}while(m!=0);*n=i;} main(){ int x,r0;/*r0為進制基數(shù)*/ int i,n;/*n中存放生成序列的元素個數(shù)*/

char a[50];

scanf(“%d%d”,&x,&r0);if(x>0&&r0>=2&&r0<=16){ tran(x,r0,a,&n);for(i=n-1;i>=0;i--)printf(“%c”,a[i]);

printf(“n”);} else exit(0);}（2）其他進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)

其他進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制整數(shù)的要領(lǐng)是：“按權(quán)展開”，例如，有二進制數(shù)101011，則其十進制形式為1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r進制數(shù)an……a2a1（n位數(shù)）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，方法是an×r n-1+……a2×r1+a1×r0。

注意：其他進制數(shù)只能以字符串形式輸入。

例

1、任意讀入一個二至十六進制數(shù)（字符串），轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)后輸出。

#include “string.h” #include “ctype.h” main(){ char x[20];int r,d;gets(x);/*輸入一個r進制整數(shù)序列*/ scanf(“%d”,&r);/*輸入待處理的進制基數(shù)2-16*/ d=Tran(x,r);printf(“%s=%dn”,x,d);} int Tran(char *p,int r){ int d,i,cr;char fh,c;d=0;fh=*p;if(fh=='-')p++;for(i=0;i

if(toupper(c)>='A')cr=toupper(c)-'A'+10;

else cr=c-'0';

d=d*r+cr;} if(fh=='-')d=-d;return(d);} 3．矩陣轉(zhuǎn)置

矩陣轉(zhuǎn)置的算法要領(lǐng)是：將一個m行n列矩陣（即m×n矩陣）的每一行轉(zhuǎn)置成另一個n×m矩陣的相應(yīng)列。

例

1、將以下2×3矩陣轉(zhuǎn)置后輸出。即將 1 2 3 轉(zhuǎn)置成 1 4

main(){ int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1;for(i=0;i<2;i++)

for(j=0;j<3;j++)

a[i][j]=k++;/*以下將a的每一行轉(zhuǎn)存到b的每一列*/ for(i=0;i<2;i++)for(j=0;j<3;j++)

b[j][i]=a[i][j];for(i=0;i<3;i++)/*輸出矩陣b*/ { for(j=0;j<2;j++)

printf(“%3d”,b[i][j]);

printf(“n”);} } 4．字符處理

（1）字符統(tǒng)計：對字符串中各種字符出現(xiàn)的次數(shù)的統(tǒng)計。典型例題：任意讀入一個只含小寫字母的字符串，統(tǒng)計其中每個字母的個數(shù)。#include “stdio.h ” main(){ char a[100];int n[26]={0};int i;/*定義26個計數(shù)器并置初值0*/ gets(a);for(i=0;a[i]!= '

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C語言常用算法歸納

第一篇：C語言常用算法歸納