第一篇：引入坐標系的教學活動設計

立足生活，學習數學

引入坐標系的教學活動設計

引入坐標系教學活動設計：（1）復習鞏固：我們到電影院看電影時，每個人都需要一張電影票，你是怎樣根據電影票上的數字找到位置的呢？（明確數對的表示含義和格式）

（2）導入新課:創設情境 ,導入新課

教師出示以下問題: 1.在一條筆直的街道邊,豎著一排等距離的路燈,小華、小紅、小明的位置如圖所示，你能根據圖示確切地描述他們三個人的位置嗎？

2．如圖，怎樣說明數軸上點A和點B的位置，A-4-3-2-101B23（學生可以以其中一個人為基準進行描述，其目的是為數軸上的點的坐標的確定做準備。

學生從身邊熟悉的實際情況入手，進入到平面直角坐標系的學習。先充分復習用數軸上的點來表示數入手，這樣由數軸的表示引入，到兩個數軸和有序數對。）

（3）嘗試活動 探索新知

教師講解以下知識點：

平面直角坐標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。（學生能由教師的敘述明確并能描述平面直角坐標系特征和畫法；在練習本上畫一個平面直角坐標系，從中得到體驗又可及時暴露問題并能進行及時性的糾正。）

點的坐標：我們用一對有序數對表示平面上的點，這對數叫坐標。表示方法為（a,b）.a是點對應橫軸上的數值，b是點在縱軸上對應的數值。（明確點的坐標的表示法：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開，并能嘗試在圖中標出其他點的坐標。）

（4）嘗試反饋 理解新知

例1 寫出圖中A、B、C、D點的坐標

CDOAB（5）總結拓展

教師引導學生完成以下知識點的小結：平面直角坐標系； 點的坐標及其表示 各象限內點的坐標的特征 坐標的簡單應用

（學生能由教師的引導進行以下的小結：

識別坐標和點的位置關系，以及由坐標判斷兩點的關系以及兩點所確定的直線的位置關系。通過探究，發現坐標不但能代表點的位置，而且能反映他所在的直線的特征。）

第二篇：延伸活動引入教學設計

一、話術引入

師：故事中的小湯姆又是怎樣找到媽媽的呢？

2.師講述PPT：

1）出示“怪叔叔圖片”，一位長得很可怕的人彎下腰，問湯姆為什么哭。他害怕極了，很快地跑開了。

師：湯姆為什么跑開呢？

小結：因為他知道不能跟陌生人走。

2）出示“售貨員圖片”，爸爸對湯姆說過：“如果你走丟了，千萬不要出商店，而要去找收銀臺 的阿姨。”

師：爸爸是怎么告訴湯姆的。

小結：如果走丟了，應該留在原地，盡量不要跑遠。

3）出示“保安叔叔圖片”，一位保安叔叔走過來了，他問湯姆叫什么名字。還說要一起找媽媽。

4）出示“辦公室圖片”保安叔叔把我帶到他的辦公室，對著話筒說湯姆走丟了。整個商店都能聽到保安叔叔的聲音，從廣播能里聽到湯姆的走丟的消息。

師：保安叔叔是怎么做的？這個時候媽媽聽到廣播的聲音了嗎？

5）出示“門開了圖片”，突然，門開了，是媽媽！湯姆媽媽也哭了。她和湯姆一樣害怕。

6）出示“緊緊抓手圖片”后來，湯姆緊緊地抓住媽媽的手不放開。

7）出示“在一起圖片”，和媽媽在一起，湯姆太高興了，他再也不愿意丟了媽媽。

2.出示圖片“媽媽，親愛的媽媽，我要永遠和你在一起！”

二、拓展總結延伸：如果你走丟了怎么辦

1.在生活中，如果你像故事中的小湯姆一樣走丟了，你會怎么辦呢？

2.小結：

1）不跟陌生人走

2）找警察叔叔幫忙

3）記住爸爸媽媽的電話號碼、家庭地址。

第三篇：直角坐標系教學設計

《平面直角坐標系》教學設計

一、指導思想與理論

在這節課的設計中，我立足于問題情境的創設，將原本枯燥的平面直角坐標系賦予一定的現實意義，在實際問題中學習知識，力求避免空洞的說教；立足于知識的發現和發展，讓學生能在一種自然而然的情境中理解建立平面直角坐標系的必要性，應用平面直角坐標系去分析和解決問題；立足于知識和情感的教育，在知識教學的同時，結合數學家的故事及時地對學生進行理想教育，又在本課結束前對學生進行人生觀的教育。同時在設計時，我還力求體現學生探究能力的培養，通過一個個問題的設計，一步一步地引導學生進行探究及自主地進行學習，并及時地加以總結和反饋，嘗試從多角度去體現新課程的教學理念。

二、教材分析

本節課是在學習了有序數對的基礎上進行的，是平面直角坐標系的起始課，是數軸的發展。平面直角坐標系是進一步學習函數及其它坐標系必備的基礎知識。它是圖形與數量之間的橋梁，是解決數學問題的一個重要工具，利用它可以使許多數學問題變得直觀而簡明，并實現了幾何問題與代數問題的互化。

平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學習和生活有著積極的意義。平面直角坐標系涉及的知識面較寬，具有很強的理論意義和實際意義，是前一節位置的確定的具體應用。因此，本節的教學與前面所學知識具有密切的聯系，在后面的教材編排中，建立平面直角坐標系后，平面上的任意一點都可以用一對有序實數（即坐標）來表示。所以點的坐標是數形結合的橋梁，為解決幾何代數問題提供了便利。

三、學情分析

由于本節是初一內容，是聯系代數、幾何的橋梁，對學生情況我從以下幾方面分析：

1、知識掌握上，初一學生年齡小，思維正處于由具體形象思維向抽象思維轉變的階段，學生接受力強，正是學習的好時機。

2、心理上，學生愛聽小故事，我抓住這一點，介紹法國數學家笛卡爾以及他對數學發展的貢獻，對學生進行數學文化的熏陶。

3、生理上，初一學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中我運用身邊的實例，引發學生的興趣，使他們的注意力集中在課堂上；給他們創造條件和機會，讓每一個學生都參與到課堂教學中來，感受成功的快樂。

四、教學目標

【知識目標】

1、理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念。

2、認識并能畫出平面直角坐標系。

3、能在給定的直角坐標系中，根據點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。【能力目標】

1、通過畫坐標系，由點找坐標等過程，發展學生的數形結合意識，合作交流意識。

2、通過對一些點的坐標進行觀察，探索坐標軸上點的坐標有什么特點，培養學生的探索意識和能力。【情感目標】

由平面直角坐標系的有關內容，以及由點找坐標，反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯系，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系和對人類歷史發展的作用，提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心。

五、教學重點和難點

教學重點：

1、理解平面直角坐標系的有關知識。

2、在給定的平面直角坐標系中，會根據點的坐標描出點的位置，根據點的位置寫出它的坐標。

3、由點的坐標觀察，說明坐標軸上點的坐標有什么特點。教學難點：

1、橫（或縱）坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究。

2、坐標軸上點的坐標有什么特點的總結。

六、教學方法

探究式教學法。從學省的生活經驗和已有的認知水平出發，提出問題，讓學生通過合作交流解決問題掌握新知。

七、教學準備

多媒體課件

八、教學設計

教學環節 師生活動 媒體演示

（一）創設情境，引入新知

引例：我們等教室共有56個作位，自前向后分為7排，自左向右分為8列，每位學生對應了一個座位，我們來做個“點將”游戲，游戲規則是：（1）老師點學生姓名，學生起立并說出座位號；（2）老師說出座位號，對應的學生起立。獎勵：同學們的掌聲。提問：你如何來確定自己的座位？

結論：同學們的座位必須由兩個數才能確定下來。實際上生活中有很多時候需要用一對數字確定平面內一點位置。

師補充：如電影票，中國象棋上的棋子位置，自己所在的班級位置等。引入新課——平面直角坐標系

（二）講解概念，合作探究

1、平面直角坐標系的概念

像同學們的座位號一樣，為了研究平面內的點的表示，先在平面內建一直角坐標系。

教師利用多媒體演示畫直角坐標系的過程。

學生描述平面直角坐標系特征和畫法，納總結直角坐標系的概念

通過以上畫圖過程學生可以發現畫直角坐標系的關鍵是畫兩條互相垂直的、原點重合的、具有相同單位長度的數軸。

概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

①水平方向的數軸稱為x軸或橫軸。豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸。

②公共原點稱為坐標原點。

2、動手操作，合作探究（1）、學生動手自己畫一個平面直角坐標系。（畫完后互查）教師巡視，指導學生畫出平面直角坐標系。（2）、①你能否在平面內找到表示（2，3）的點嗎？

②你是如何找的？

③反過來，你能用數表示出平面內的任一點嗎？試一試

在學生回答交流的基礎上總結：在直角坐標系中由一對有序實數（a,b）可以確定一個點p的位置。過x軸上表示實數a的點畫x軸垂線，過y軸上表示實數b的點畫y軸的垂線，這兩條垂線的交點即為點p。

過點Q分別畫x軸和y軸的垂線，如果垂足對應的實數分別是m、n,則點就可以用有序實數對（m,n）來表示。

點的坐標：在直角坐標系中一對有序實數可以確定一個點的位置：反之任意一點的位置都可以用一對有序實數表示。這樣的有序實數叫做點的坐標。

①橫坐標寫在縱坐標前。②點的坐標通常與表示該點的大寫字母在一起。（3）各象限內點的特征

平面內有四個點A、B、C、D、E、F，回答下列問題：

①請寫出A、B、C、D、E、F的坐標

②請同學們觀察一下，各區域內點的坐標的符號有什么不同？這說明它們的符號特點是？

③兩條坐標軸上的點又有什么特征？

教師適當點撥、總結、歸納：2條坐標軸將平面分成4個區域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限。

第一象限的點的坐標為（+、+）

第二象限的點的坐標為（－、+）

第三象限的點的坐標為（－、－）

第四象限的點的坐標為（+、－）

坐標軸上的點不在任何一個象限內。

教師引導學生分組討論，合作探究，學生積極思考，學生小組討論

（三）、鞏固練習，熟能生巧

（1）指出下列圖中點A、B、C、D、E、F的坐標

（2）標出表示下列坐標的點（3，5）、（3，-5）、（-4，-2）、（-4，2）、（4，5）、（-4，-5）。

學生說出，教師完善(四)、拓展應用，深化認知

根據以下條件畫一幅示意圖，標出某一公園的各個景點．

菊花園：從中心廣場向北走150米，再向東走150米；

湖心亭：從中心廣場向西走150米，再向北走100米；

松風亭：從中心廣場向西走100米，再向南走50米；

育德泉：從中心廣場向北走200米．

學生練習

兩道題目從不同側面體現數形結合，進一步強化數形結合思想。培養學生讀圖的能力和思維的廣闊性。

(五)、總結新知，布置作業

1、通過本節課的學習，你有哪些收獲？

2、利用多媒體介紹笛卡兒的故事。（通過介紹科學家的事跡激發學生鉆研數學興趣。）

3、①必做題：習題第1、2、3題

②選做題：探究平面內點（2，3）關于x軸、y軸、原點對稱的點分別是什么？

學生歸納，教師補充

回憶本節課知識，培養復習的學習習慣

作業分層要求，既面向全體，又給部分學生提供發揮的空間，滿足他們的求知欲，使不同的學生得到不同的發展。

（六）板書設計（需要一直留在黑板上主板書）

平面直角坐標系

1、平面直角坐標系概念

2、由點寫坐標、由坐標找點、點的坐標概念、：

3、橫（X）軸、縱（Y）軸、坐標原點各象限內點的坐標特征：

4、象限：一、二、三、四，象限及坐標軸上點的坐標特征：

5、直角坐標系中的點和有序實數對之間的關系，P（X，Y）平面上的點與有序實數對一一對應

（七）、教學反思

1.興趣的引起包括以下心理程序:問題——興奮性節點——情緒節點——成功感——持續刺激——興趣產生。因此例子的選擇應具備持續性和遞進性。在實際教學中，電影院的座位、氣溫圖、到圖書館找書和學生的課程表等只是適用于興趣的引起，而對于講述實際例題則興奮性很低。因此除了貼近生活外更加要升華生活，尤其是學生不熟悉的領域，更加能夠引起他們的興趣，如戰略導彈是如何進行定位的呢?

2.教師在組織學生開展探究性學習和問題式學習的時候，教師要扮演好引導者和指導者的角色，注意引導學生將各自的猜想、假設、結論進行交流，比較個人或各小組的探究思維過程，從中獲得成功的經驗和失敗的教訓。

3.教師在重視學生的表達與交流的同時，也應該注重鼓勵性評價和肯定性評價的作用，盡量少使用否定性評價。

4.教師設計的問題應該具有啟發性和方向性，力求課堂圍繞問題讓所有學生動起來，變被動性學為主動性學習，變要我學為我要學，充分發揮學生的主體作用。

第四篇：《空間直角坐標系》教學設計

《空間直角坐標系》教學設計

無錫市玉祁中學高中部 時建鋒 214183 教材教法分析

本節課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修（2）第2章第三節的第一節課.該課是在二維平面直角坐標系基礎上的推廣，是空間立體幾何的代數化.教材通過一個實際問題的分析和解決，讓學生感受建立空間直角坐標系的必要性，內容由淺入深、環環相扣，體現了知識的發生、發展的過程，能夠很好的誘導學生積極地參與到知識的探究過程中.同時，通過對《空間直角坐標系》的學習和掌握將對今后學習本節內容《空間兩點間的距離》和選修2-1內容《空間中的向量與立體幾何》有著鋪墊作用.由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標系.學情分析

一方面學生通過對空間幾何體：柱、錐、臺、球的學習，處理了空間中點、線、面的關系，初步掌握了簡單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學生剛剛學習了解析幾何的基礎內容：直線和圓，對建立平面直角坐標系，根據坐標利用代數的方法處理問題有了一定的認識，因此也建立了一定的轉化和數形結合的思想.這兩方面都為學習本課內容打下了基礎.教學目標 1．知識與技能

① 通過具體情境，使學生感受建立空間直角坐標系的必要性 ② 了解空間直角坐標系，掌握空間點的坐標的確定方法和過程 ③ 感受類比思想在探究新知識過程中的作用 2．過程與方法

① 結合具體問題引入，誘導學生探究 ② 類比學習，循序漸進 3．情感態度與價值觀 通過用類比的數學思想方法探究新知識，使學生感受新舊知識的聯系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過實際問題的引入和解決，讓學生體會數學的實踐性和應用性，感受數學刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間.教學重點

本課是本節第一節課，關鍵是空間直角坐標系的建立，對今后相關內容的學習有著直接的影響作用，所以本課教學重點確立為“空間直角坐標系的理解”.教學難點

“通過建立恰當的空間直角坐標系，確定空間點的坐標”。

先通過具體問題回顧平面直角坐標系，使學生體會用坐標刻畫平面內任意點的位置的方法，進而設置具體問題情境促發利用舊知解決問題的局限性，從而尋求新知，根據已有一定空間思維，所以能較容易得出“第三根軸”的建立，進而感受逐步發展得到“空間直角坐標系”的建立，再逐步掌握利用坐標表示空間任意點的位置.總得來說，關鍵是具體問題情境的設立，不斷地讓學生感受，交流，討論.教具準備 投影儀

課時安排 1課時 教學過程

一．創設情境，引入新課

之前我們學習了直線和圓，我們對解析幾何的學習將告一段落.解析幾何是根據坐標，利用代數處理幾何的方法科學.現在，請大家思考一個問題：黑板平面內停留著一只蒼蠅，問如何確定蒼蠅的位置？由此激發學生對平面坐標系建立（定位）的意識.在此講明平面內的點與二元數組(x,y)的一一對應.具體到點坐標的確定（根據點在x軸、y軸射影與原點之間的距離）.設問：當蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現有的基礎上如何確定？（引出空間直角坐標系）二．新課講授 1．對空間右手直角坐標系（環境）的認識

① 構成的元素：以點（原點）、線（x、y、z軸）、面(xoy平面、yoz平面、zox平面）角度闡述.這樣是遵循立體幾何研究方法的條理性，使學生能很自然地接受，并對之產生繼續認識，了解的欲望.② 對三軸之間夾角和單位長度的規定，消除學生對以往平面直角坐標系中單位長度橫縱軸一致的固有認識，同時結合之前“直觀圖畫法”的說明，達成共識，體現自然科學知識的規律性.2．例題講解

例1．在空間直角坐標系中，作出點P(4,5,6)

先讓學生自行作圖，同桌，前后桌可以交流，討論.教師巡視，參與到學生的分析和討論中，適當的點撥和引導有困難的學生.之后師生一起交流，明確這個作圖問題的操作步驟和體現成圖的直觀性（即通過從原點出發沿軸平移的手段或構造一個長方體（為例2埋下伏筆）.通過這個問題的解決，使學生感受在新的環境“空間直角坐標系”中掌握確定最基本的圖形——一個點的位置的方法.讓學生嘗到成功的喜悅，增強學生的學習信心，激發學生進一步學習的欲望，使學生主動參與到下面的教學探究活動中.例2．如圖已知長方體ABCD?A?B?C?D?的邊長為AB?12,AD?8,AA??5，以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB、AD、AA?分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體每個頂點的坐標.先讓學生根據題意作出長方體ABCD?A?B?C?D?，再建立空間直角坐標系，確定各頂點坐標，最后把頂點C?的坐標改為(x,y,z)，這樣把問題較一般化，使學生在解決的過程中，得出在空間直角坐標系中特殊點①點（原點）②線（坐標軸）上的點③面(xoy平面、yoz平面、zox平面）內的點坐標的一般規律.以此加深學生對空間直角坐標系中確定點的坐標的理解和掌握.例3．（1）在空間直角坐標系O?xyz中，畫出不共線的3個點P、Q、R，使得這三個點的坐標都滿足z?3，并畫出圖形；

（2）寫出由這三個點確定的平面內的點的坐標應滿足的條件.對與（1），師生經過交流達成共識：簡便起見，取三點為(0,0,3)、(1,0,3)、(0,1,3).對于（2）讓學生之間討論，發表意見后師生一起交流探討，得出結論.在此過程中，鍛煉學生對空間問題的分析處理能力，培養學生思考并不斷勇攀高峰的良好品質并向學生滲透這類空間“點的集合（軌跡）問題”的處理方法，為本節第2課時所要介紹的類似問題做鋪墊.由對這3個例題的交流、討論和解決基本上完成了教學任務，學生的頭腦中已建立了一定的利用空間直角坐標系解決一些空間問題的意識，思維較上課前已有一定的變化（對三維空間的感受），而時間尚有余，所以補充一下對稱的問題.補充：求點A(2,?3,?1)關于xoy平面、zox平面及原點O的對稱點.通過對這個具體問題的解決，再讓學生刻畫

(x,y,z)關于點（原點）、線（坐標軸）、面

(xoy平面、yoz平面、zox平面）的對稱點的一

般規律.進一步培養學生對所學知識的歸納能力.3．課堂小結

選一位語言表達能力較強的學生作出對本節課所學知識和方法初步的小結.再由師生一起補充完善.（讓學生結合著所講例題）

知識：空間直角坐標系、空間點的坐標的確定、空間點對稱 方法：類比、轉化（數形結合）4．反饋練習結晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長1的小正方體堆積成的正方體），其中空心點代表鈉原子，黑點代表氯原子.2如圖，建立空間直角坐標系O?xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.為這個題目是以化學中的晶胞為情境，能引人入勝，一方面檢驗學生對空間直角坐標系的理解和對確定空間點的坐標的掌握情況；另一方面能體現數學與其他學科的聯系，體現數學對自然科學研究的工具性，表達“學有用的數學”這一新課程的基本理念.板書設計

2．3．1空間直角坐標系

空間右手直角坐標系 例2 例3 補充 構成要素與畫法

例1 課堂小結

第五篇：《平面直角坐標系》教學設計

《平面直角坐標系》教學設計

教學目標

根據新課標要求和學生現有知識水平，從三個方面提出本節課的教學目標：

1、理解平面直角坐標系的有關概念，并學會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。

2、通過對平面直角坐標系的概念理解，讓學生感受到一種量隨另一種量變化的現象，體會數形結合思想的作用。

3、通過平面直角坐標系點與坐標之間關系的探究過程及解決簡單的實際問題，培養學生的好奇心，創新精神，通過學生參與數學活動增強團隊精神，培養學生合作意識。教學過程

活動

一、創設情境，引出新知（全體活動）

1、出示西夏區衛星圖片，圖中標示出十八中、十四中、北民大、寧大北校區的位置。

2、問題：你能表示出這種位置關系嗎？

3、問題：如果引入方格線，現在你能表示圖中十八中、十四中的位置嗎？

4、問題：如果在此基礎上，以十八中為原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右，向上為正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示出十六中、二民院、寧大北校區的位置嗎？ 活動

二、探索新知，形成概念（全體活動、小組活動）

1、出示平面直角坐標系發明人數學家笛卡爾資料。

2、通過教師引導、操作、逐步演示的方式，師生共同板演畫圖學習習近平面直角坐標系及其相關概念。

3、教師引導，利用多媒體演示確定平面內點的位置的方法。

4、在建立好平面直角坐標系的題圖中，那么你能表示十六中的位置嗎？其余的各地點坐標如何表示？ 小組交流，并請一位同學為大家敘述E、G、F坐標得到的過程。

5、問題：圖中各地點的坐標是否永遠不變？

明晰：當坐標軸的位置發生變動時，各點的坐標相應地變化。即坐標隨坐標系的變化而變化。活動

三、操作演練、形成技能（小組活動，全體活動）

1、提出問題：

①、寫出圖中的多邊形ABCD各頂點的坐標。

②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在圖中描出以上各點嗎？ ③B、E、H、C的坐標之間有什么關系，其所在的線段的位置有什么特征？圖中還有具備這種關系的點嗎？

④E、F的坐標之間有什么關系，線段EF的位置有什么特征？ ⑤你得到了什么結論？

2、小組討論。

3、全班交流。

活動

四、組織游戲，拓展應用（全體活動）

1、設每位同學都表示平面內的一個點，我們讓中間位置的一位同學代表坐標原點，讓他橫、縱向的同學分別代表橫軸、縱軸，分別取向右與向前為正方向，在教室內建立平面直角坐標系。

請同學們根據老師所說的坐標特點站起來。(1)請橫、縱坐標都為0的同學站起來。(2)請橫坐標為0的同學站起來。(3)請縱坐標為0的同學站起來。

(4)請橫、縱坐標之一為0的同學站起來。你發現了什么？(全班交流)明晰：橫軸上的點縱坐標為0，縱軸上的點橫坐標為0，原點坐標為(0,0)(5)請橫縱坐標均為正的同學站起來。(6)請橫縱坐標均為負的同學站起來。(7)請橫坐標為負、縱坐標為正的同學站起來。(8)請橫坐標為正、縱坐標為負的同學站起來。你又發現了什么？(全班交流)明晰：四個象限中點的符號特征。請橫坐標為2的同學站起來。請縱坐標為3的同學站起來。請橫縱坐標相等的同學站起來。請橫縱坐標互為相反數的同學站起來。你得出了什么結論？(全班交流)師生小結，反思新知

合作小結既有助于訓練學生概括歸納能力，又有助于學生在歸納過程中把所學的知識條理化、系統化。同時為落實教師主導、學生主體地位。特設置如下問題進行小結。

1、本節課我學會了

2、本節課我知道了……

3、本節課最讓我感興趣的是……

4、本節課后我想知道…… 布置作業，鞏固新知 必做題：

教材P154隨堂練習1；

習題5.3第1，2，3題。選做題：

如圖所示，四邊形ABCO是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求點A、B、C的坐標及直角梯形的面積。實踐作業：

查閱資料，了解數學家笛卡兒的生平、平面直角坐標系的產生以及它對數學的影響等。

教學設計意圖及反思

《分式》是北師大版實驗教科書八年級上冊第五章的第二節，本節內容分三課時，我設計的是第一課時的教學，本節課的學習任務是：理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念。認識并能畫出平面直角坐標系。能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標及由坐標描出點的位置。

“平面直角坐標系”作為“數軸”的進一步發展，實現了認識上從一維空間到二維空間的跨越，構成更廣范圍內的數形結合、數形互相轉化的理論基礎。是今后學習函數、函數與方程、函數與不等式關系的必要知識。所以平面直角坐標系是溝通代數和幾何的橋梁，是今后學習的一個重要的數學工具。

原人教版教科書有關平面直角坐標系的內容只有2課時，放在初三年級“函數”一章。本套教科書將“平面直角坐標系”單獨設章并提前安排，目的是讓學生盡早接觸平面直角坐標系這種數學工具，更快更好地感受數形結合的思想。

所以，本節課的教學重點是：理解平面直角坐標系及相關概念，能由點的位置寫出它的坐標。

學生在學習了數軸的概念后，已經有了一定的數形結合的意識，積累了一定的由數軸坐標描出數軸上點及由數軸上的點寫出數軸上坐標的經驗，同時經過前兩節《位置的確定》課的學習，對平面上的點由一個有序數對表示，有了一定的認識。八年級的學生經過一年的初中學習已經具備了初步的邏輯推理能力和空間想象能力，自主探索、合作交流已經成為他們學習數學的重要方式，所以學生學習本節課時已經具備了必要的相關知識與技能。

如何從一維數軸點與實數之間的對應關系過渡到二維坐標平面中的點與有序數對之間關系，限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，不能很好地理解一一對應，不能正確認識橫、縱坐標的意義，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成。同時本節內容中概念較多，比較瑣碎，如何熟練運用對學生來說也有一定困難。

因此本節的難點是平面直角坐標系中的點與有序實數對間的一一對應，理解點的橫縱坐標對確定點在平面直角坐標系中位置的意義。

根據新課標要求和學生現有知識水平，從三個方面提出本節課的教學目標：

1、理解平面直角坐標系的有關概念，并學會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。

2、通過對平面直角坐標系的概念理解，讓學生感受到一種量隨另一種量變化的現象，體會數形結合思想的作用。

3、通過平面直角坐標系點與坐標之間關系的探究過程及解決簡單的實際問題，培養學生的好奇心，創新精神，通過學生參與數學活動增強團隊精神，培養學生合作意識。為達到教學目標，我對教學過程進行了如下設計

在本節課教學中，首先由確定平面內點的位置方法開始提出問題，產生建立平面直角坐標系的必要性，認識平面直角坐標系概念，及有序數對與平面直角坐標系內點的一一對應關系的論證，最后通過問題解決與游戲環節，加深理解點的橫縱坐標對確定點在平面直角坐標系中位置的意義。

在引出新知環節，從學生熟悉的數軸出發，使學生將新舊知識聯系起來，符合學生的認知規律。引入衛星圖片既可以提高學生興趣，同時開闊了學生眼界，連續三個問題步步提出將平面直角坐標系引入的必要性逐漸展現在學生面前，同時把本節課與前面《位置的確定》緊密聯系在一起，而此處方格線具有的無界性，引發成學生思維沖突，設立一個參照點（原點）的成為確定位置所必需的。

為了學生更好地敘述坐標的產生，教師在形成概念的過程中把這種敘述方式固定下來“過點A作橫軸的垂線，垂足對應的數字是3，3叫作點A的橫坐標，過點A作縱軸的垂線，垂足對應的數字是2，2叫作點A的縱坐標，因此點A的坐標是A(3,2)，記憶用一句話表示：先橫后縱，逗號隔開，加上括號。通過坐標含義的講解、坐標敘述的規范，坐標口訣的傳授加強學生對平面直角坐標系內點的坐標的理解與記憶。同時習題的設置，兩個點在象限內，兩個點在坐標軸上，目的是讓學生明確了求不同位置點的坐標的方法，其中設計E點（－2,3）是為了讓學生與B點（3，－2）比較以便更好地理解了點的坐標的有序性。最后設計問題：圖中各地點的坐標是否永遠不變？是為了讓學生理解坐標系不是憑空建立的，而是為實際需要服務的。

在操作演練時，對問題的設置增加了由坐標描點的內容，學生此處會遇到困難，但通過小組交流一般都可以用判斷的方法得到所描點的正確性，由點寫出坐標與由坐標描出點的位置的共同操作，有利于學生更好地理解了點的坐標的含義，同時對兩者之間的學習不進行刻意的割裂，這樣不但引出了問題同時也把有序數對與平面直角坐標系中的點一一對應思想進一步滲透。另外由于原例中只利用兩個點的坐標發現坐標中間存在的關系，對于部分學生來說其直觀性不夠充分，同時也不利于發現其中所包含的規律，經過改為小屋圖形后，共線的點增加到了四個，其坐標共同性更加明顯，也更加有利于學生發現橫、縱坐標的意義。幾何畫板在這兒地使用使學生有了參與課件操作的機會，充分發揮了學生的主動性與參與意識，增強了師生之間的交流，極大調動了學生的積極性。

通過游戲的設置，不但驗證了模塊三中學生所得到的結論，激發了學生的學習熱情，使整個課堂氣氛達到高潮，促使每一位同學積極投身到學習的角色中，同時使學生體會數學來源于生活，生活中處處體現數學，把學生自我評價、學生互評隱入到學生活動中，使學生在輕松、愉快的氛圍中總結歸納出了坐標平面內的點所具有的特征。

本節課在教學上采用了講授、探究相結合的教學方法，在教學過程的各個環節中，把學生自我評價、學生互評、老師評價結合起來，實現評價主體的多樣化，課堂中采用語言表述、課堂觀察、課后布置書面作業、大作業等各種評價方式，達到多層面了解學生。在整個教學過程中，通過對學生參與數學活動的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨立思考的習慣、發現問題的能力進行評價，以激勵性的語言促進他們合作，培養創新能力。