第一篇：社會統計學 社會學 測量尺度 復習資料 大綱 總結

1、四種測量尺度：

（1）定類尺度：按現象性質差異進行的辨別與區分。測量結果形成定類變量或指標。定類變量或指標確切的值是以文字表述的，可用數值標識，但僅起標簽作用。各類別間是平等的，沒有高低、大小、優劣之分。

分類的原則：窮盡性或無遺性；互不重疊或互斥性 屬性：對稱性；傳遞性

（2）定序尺度：按現象順序差異進行的辨別與區分。測量結果形成定序變量或指標。定類變量或指標確切的值是以文字表述的，可用數值標識，但僅起標簽作用。定序變量或指標各類別間有高低優劣之分，不能隨意排列。

（3）定距尺度：按現象絕對數量差異進行的辨別與區分。測量結果形成定距變量或指標。定居變量或指標的值以數字表述，有計量單位可進行加減運算，不能進行乘除運算。各類別間有大小之分，但沒有絕對零點。

（4）定比尺度：按現象絕對差異與相對差異進行的辨別與區分。測量結果形成定比變量或指標。定比變量或指標確切的值以數字表述，有計量單位，可加減。有絕對意義上的零點，可乘除。

2、測量尺度的作用：（1）決定數據的整理、顯示方法。（2）決定數據的分析方法。（3）決定計算機的處理方法。

3、對測量尺度的判斷：測量精度、計算方法、信息數量

4、條形圖和直方圖的區別：

條形圖：是以長方形的長度(寬度相同)來表示次數或百分率的多少，為求清楚長方形之間可以分開(當然也可以不分)，寬度沒有意義。

直方圖：又稱矩形圖，以一個矩形的面積(長?寬)表示每組數值的次數或百分率的多少。與條形圖的不同。條形圖的寬度沒有意義，直方圖的長度與寬度均有意義；直方圖各個矩形要相連排列，條形圖可以分開。

5、累加次數：累加次數就是把次數逐級相加起來，分為兩種；一種是向上累加(cf↑)，一種是向下累加(cf↓)，其作用是使我們容易知道某值以下(或以上)之次數總和。向上累積表示由低層向高層累加。向下累積表示由高層向低層累加。

6、眾值：眾值(Mo)就是次數最多之值。對于定類變項，以眾值作預測所犯的錯誤是最小的。眾值適合于分析定類變項，也可以用來分析定序、定距變項的資料。

7、中位值：中位值(Md)就是在一個序列的中央位置之值，即高于此值的有50%的研究個案，低于此值的也有50%。即：按大小次序排列的N個數值的中間值。

注意：(1)如果N是奇數，中位數個案就是第（N+1）/2個個案。

(2)如果N是偶數，中位數就是第N/2個個案和N/2+1個個案之間的數值；如果兩個中間的個案碰巧都是一樣的數，那么中位數也就是那個數本身。

(3)可以利用累加次數尋找中位值

(4)根據分組資料計算中位值

N?cf2f)W

公式：Md=L+（L：中位值組的真實下限

f：中位值組的頻數

CF：低于中位值組真實下限的累積次數

W：中位值組的組距

N：全部個案數目

8、均值：分數之和除以個案的總數目。習慣上用X來代表均值。

均值具有以下代數性質：(1)每一個記分數對均值的偏差的總和為0，即：(xi-x)=0(2)各數值對均值的偏差平方和小于任何其他數的偏差平方和，換句話說，就是：(xi-x)2=極小值

x?x?

根據原始資料求均值：

N

iix?

根據頻數分布求均值：?fx?f?fx?f

x?

根據分株數據求均值：

im

xm 為組中心值

二種情況一般不用均值：(1)開放間距

(2)存在極端個案

9、眾值、中位值和均值比較

三值設計的目的是共同的，都是希望通過一個數值來描述整體特征，以便簡化資料。它們都是反映了變量的集中趨勢。一般說來：眾值：適用于定類、定序和定距變量。中位值：適用于定序和定距變量。均值：適用于定距變量。

眾值僅使用了資料中最大頻次這一信息，因此，資料使用是不完全的。中位值：由于考慮了變量的順序和居中位置，它和總體的頻次分布有關。均值：由于它既考慮到頻次，又考慮變量值的大小，因此它是最靈敏的。雖然均值對資料的信息利用最充分，但對嚴重偏態的分布，會失去它應有的代表性。

（1）均值受極端值的變化影響；中位值則不受影響，除非中位值本身變化。

（2）均值隨樣本變化較少，與中位數相比，一般是比較穩定的量度；往往不同的樣本之間，中位數 比均值有更大的差異。

（3）均值比較容易進行算術運算。

（4）計算均值以定距尺度為前提，中位數既可用于定序的，也可以用于定距的尺度。

對于對稱的圖形，眾值、中位值和均值三者位置重疊，當圖形正偏或負偏時，均值變化最快，中位值次之，眾值不變。

10、集中趨勢測量法：找出一個數值來代表變項的資料分布，以反映資料的集中情況。集中趨勢測量法有一個特殊意義，就是可以根據這個代表值來估計或預測每個研究對象(即個案)的數值。這樣的估計或預測，由于所根據的數值最有代表性，故所發生錯誤的總和是最小的。

11、離散趨勢測量法：指求出一個值來表示一個變項上的個案與個案之間的差異情況。

12、四分位差：檢驗中位數代表性高低；是定序及以上變量度量分散程度的一種方法。

注意：中位值兩旁的Q1和Q3之間，共有50%的個案，其分布愈遠離中位值，中位值代表性就愈小，以之作估計的標準所犯錯誤就愈大。

計算方法：將個案由低至高排列，然后分為四個等分（即每個等分包括25%的個案），則第一個四分位置的值(Q1)與第三個四分位置的(Q3)的差異，就是四分位差(簡寫Q)，公式是Q=Q3-Q1。

(一)未分組數據：首先求出Q1與Q3的位置，公式是：Q1位置=(N+1)/4 Q3位置=3/4(N+1)（其中N是全部個案數目），然后求出相應的Q1和 Q3的值；最后

Q=Q3-Q1。

（二）根據分組資料求四分位差：第一步：計算累加次數(Cf↑)；第二步：求出Q1和Q3位置，Q1位置=1/4N

Q3位置=3/4N；第三步：參考累加次數分布，決定Q1和Q3的位置應屬于哪一組；第四步：從所屬的組中，計算Q1位置和Q3位置的數值。

N3?cf1N?cf344f1)W1

Q3=L3+(f3Q1=L1+()W3 L1=Q1屬組之真實下限 L3=Q3屬組之真實下限 f1=Q1屬組之次數

f3=Q3屬組之次數

Cf1=低于Q1屬組下限之累加次數 Cf3=低于Q3屬組下限之累加次數 W1=Q1屬組之組

W3=Q3屬組之組距 N=全部個案數目 例題：生產隊的育齡婦女節育情況如下表，求四分位差。

13、定距變量離散程度測量：

極差(全距：R)：最高與最低的記分數之差。優點：計算簡單，一目了然，特別是對外行來說，極差是唯一可理解的離差量度。缺點：僅僅以兩個個案為依據，而且是兩個極端個案；隨著樣本變化而變化很大，一般來說大樣本的極差比小樣本更大一些。因此，極差難以真正反映資料全體的分散程度。

?X?X平均差：各記分數偏離均值的絕對差的算術平均數。

A.D=

N

嚴重缺點：（1）用絕對值不容易進行代數運算；（2）平均偏差既不容易做理論

上的闡釋，又會導致較復雜的數學結論。

?(X?X)標準差：對均值的偏差平方的算術平均值的平方根。S=

?2N 或者1S=NN?X2?(?X)2

計算方法：取每個記分數對于均值的偏差，取每個差的平方，再相加取和，除以個案數目，然后取平方根。

明顯的性質：(1)數據在均值周圍的散布范圍越大，標準差越大。(2)對于均值的極端偏差在決定標準差的數值方面具有最大的加權作用。如果分布中有很少極端個案而且數值可能非常大，標準差就會導致錯誤的結論。這種情況下可用中位數作為集中趨勢的量度，用四分位差作為離差的量度。

對于分組資料，用組中值來代表變量值，標準差計算公式與上述相同。方差：標準差的平方。

14、標準分：它是以均值為基點，以標準差為度量單位，因此，各總體之間可以通過標準分進行合理的比z?較和相加。x?x?

?為標準差

標準分的意義：它是以均值為基點，以標準差為度量單位，因此，各總體之間可以通過標準分進行合理的比較和相加。

15、相關：是指一個變項的值與另一個變項的值具有連帶性。即：如果一個變項的值發生變化，另一個變項的值也有變化，則兩個變項就是相關了。

相關測量種類：

1、從變量或現象多少看，單項關和負相關

2、從變量變化的形式看，直線相關和曲線相關

3、從測量層次上看，定類——定類 定序——定序 定距——定距

定類——定序

定類——定距

定序——定距

16、交互分類：同時依據兩個變項的值，將所研究的個案分類。

17、條件次數：表示在自變項的每個值（條件）的情況下依變項的各個值的個案數目（次數）。

18、邊緣次數：表中表示總和的次數

19、條件次數表有大小之分。計算方法：依變項值數目乘上自變項值數目。

20、如果將依變項放于表的旁邊，自變項放于表的上端，則表的大小就是橫行數目(r)乘上縱列數目(c)，即表的大小為Ｒ×C。

21、條件次數表的缺點：難于比較不同條件下的次數分布，因為作為基數的邊緣次數各有不同。

22、條件百分表–––結論表制定原則：①每個表的頂端要有表號和標題。②繪表所用的線條要盡可能簡潔。③在表的上層（即自變項的每個值之下）寫上%符號，表示下列的數值都是百分率。④在下端的括孤內的數值，表示在計算百分率時所根據的個案總數。⑤表內百分率數值的小數位保留多少視研究需要，但要有一致性。

23、條件百分表里有自變項和依變相兩類數據，常用的規則是：根據自變項的方向（即縱向百分比或列百分比）。但是，如果依變項在樣本內的分布不能代表其在總體內的分布，則百分率的計算要根據依變項的方向，不在等比情況下抽樣。

24、消減誤差比例(PRE)：表示用一種現象(x)來解釋另一種現象(y)時，減少百分之幾的誤差。

E1?E2E

1E1：表示在不知道X的情況下，預測Y值所產生的全部誤差；E2：表示在知道X的PRE=情況下，可以根據X的每個值來預測Y值時產生的誤差；E1-E2:表示在知道X的情況下用X預測Y，和在不知道X的情況下預測Y時相比所減少的誤差。

25、如果E2=0，即標示以X預測Y不會產生任何誤差，則PRE=1，反映X與Y是全相關；

如果E2=E1，即意味著以X預測Y所產生的誤差等于不以X預測Y所產生的誤差，則PRE=0，反映X與Y是無相關。

如：PRE=0.80，表示用X預測Y可減少80%的誤差，反映兩者相關程度很高。又如：PRE=0.08，就表示只能消減8%的誤差，即X對Y的影響很小。（例題）

26、對于r×c表，有兩類討論方法。一類是以

值為基礎來討論變量的相關性。一類是以減少誤差比例(PRE)為準則來討論變量間的相關性。

27、Lambda相關測量法

基本邏輯是計算以一個定類變項的值來預測另一個定類變項的值時，如果以眾值為預測的準則，可以減少多少誤差。消減的誤差在全部誤差中所占的比例愈大，就表示這兩個變項的相關愈強。

?yx? ?my?My=PRE

My=Y變項的眾值次數；my=X變項的每個值之下y變項的眾值次數；N?MyN=全部個案數目。若以Y為自變量，X為依變量，則

?xy??mx?MxN?Mx

其中:Mx為x變項的眾值次數；mx為y變項的每個值之x變項的眾值次數；N為全部個案數目

如果是對稱的情況，即：x與y可相互預測，不分自變項與依變項，則：

m??m???xy?(Mx?My)2N?(Mx?My)

Lambda 相關測量的性質：(1)系數的取值范圍0<=λ,=1；(2)具有PRE意義；(3)對稱與不對稱的情況下，有不同的公式；(4)具有以眾數作為預測的特點，不理會眾數以外的分布；(5)當眾數集中在一行或一列時，會使得λ=0，這是λ的靈敏度有問題。

28、Gamma等級相關（兩個定序變量分析）

Gamma等級相關系數允許數據具有相同的等級。它的使用不受樣本容量的限制。

同序對（NS）：設單元A變量的X和Y具有等級(xi,yi),單元B變量的X和Y具有等級(xj,yj)。如果xi>xj，則yi>yj，則稱A和B為同序對。同序對只要求X變化方向與Y變化方向相同，但并不要求A與B中X的變化量(xi-xj)與Y的變化量(yi-yi)相等。

異序對（Nd）：設單元A的變量X和Y具有等級(xi,yi)，單元B的變量X和Y具有等級(xj,yj)，如果xi>xj，yi

同分對TX：如果單元A與單元B中，變量X具有相同的等級，則稱X同分對。同分對Ty：如果單元A與單元B中，變量Y具有相同的等級，則稱Y同分對。

同分對Txy：如果單元A與單元B中，變量X與變量Y等級都相同，則稱X、Y同分對。

G?G系數：Ns?NdNs?Nd

Ns為同序對的數目。Nd為異序對的數目。

G系數不考慮同分對。如果在單元對中是以同序對為主，則變量x和變量Y正相關，反之為負相關。同序對和異序對數量之差，則反映了等級相關的程度。

G系數的特征：

1、G系數的取值范圍：-1?G?1。

?

G=1，則Nd=0，即均為同序對。

?

G=0，則Ns=Nd，即同序對和異序對相等。

?

G=-1，則Ns=0，即均為異序對。

2、分母表示預測時可能犯的最大錯誤。分子表示的是可以減少的誤差。

因此G具有PRE性質。

3、G屬于對稱相關測量法。

4、G系數不考慮同分對。

G?

5、當定序變量只有兩種等級時，則G系數有：

f11f22?f12f21f11f22?f12f21

可見，當G系數不計及符號(或方向)時，與2*2列聯表中的Q系數相同，所以Q系數可看作G系數的特例。

dyx相關測量法——薩默斯（Somers）dyx系數：Gamma系數是屬于對稱相關測量法。如果我們認為某定序變項是自變項(X)，另一個變項是依變項(Y)，最好是采用適宜于簡化不對稱關系的dyx系數。

dyx= Ns?NdNs?Nd?Ty(x是自變量、y為依變量)

Ns?NdN?Nd?Tx(y為自變量、x為依變量)dxy=sNs是同序對數，Nd是異序對數，Ty是只在依變項y上同分的對數。

①dyx 是非對稱的測量：X→Y；②-1<=dyx<=1；③具有PRE意義。

29、回歸（兩個定距變量分析）

回歸研究的是定距變量與定距變量之間的非確定關系。

回歸分析法的目的，是要找出一個通過定距變量來預測另一個定距變量犯錯誤最小的方法。相關關系可以歸結為兩點：變量間存在著關系；這種關系是非確定的，或者說只存在著統計規律性。相關系數的描述：設有兩個變量X和Y，當X變化時會引起Y相應的變化，但它們之間的變化關系是不確定的。如果當X取得任何一可能值Xi時，Y相應地服從一定的概率分布，則稱隨機變量Y和變量X之間存在著相關。

回歸方程：由于確定的X=Xi，Y的均值也是確定的，因此X和均值Y之間就形成了確定的函數關系Y=f(x)。Y=f(x)稱作Y對X的回歸方程，可見，回歸方程是研究自變量X不同取值的，因變量Y平均值的變化。

當因變量Y的平均值與自變量X呈現線性規律時，稱作線性回歸方程。

只有一個自變量時，稱一元線性回歸方程，記作：Y=bx+a。其中b稱作回歸系數、a稱作回歸常數。回歸常數a表示回歸直線的截距，即回歸線與Y軸的交割點；回歸系數b表示回歸直線的斜率。

每一個真實Yi與回歸線的關系是：yi=bxi+a+ei

其中yi是隨機變量，ei是隨機誤差，由于ei的值是非固定的，從而使X和Y呈現非確定的關系。

如果所研究的變項都是屬于定距測量層次，可以用簡單直線回歸分析法來以自變項的數值預測或估計依變項的值。30、積矩相關測量法(皮爾遜Pearson的積矩相關系數r)(xi?x)(yi?y)?cov(x,y)?協方差：平均偏差。

n?表示X和Y兩變量觀測值相對其各自均值所選成的共同

(x?x)(y?y)?r??(x?x)(y?y)相關系數（即標準化的協方差）N?xy?(?x)(?y)r?N?x?(?x)?N?y?(?y)簡化公式：

ii2ii22222

積矩相關系數r具有以下性質：

1、r系數假定x與y的關系是對稱關系，即是對稱測量，ryx=rxy。

?

2、適用定距測量層次。

?

3、取值范圍[-1，+1] 注意：r<=0.2，社會學中一般認為不呈直線相關(經濟學中為0.3)；0.20.8，高度相關。

4、相關系數受變量取值范圍的影響很大。

5、相關系數不因坐標原點的改變或單位的變化而變化。

6、相關系數R的平方具有PRE的意義。R2稱為決定系數(或制定系數)

31、相關與回歸的比較

相關和回歸研究的都是變量間的非確定性關系，而且研究的都是其中的線性關系。但是兩者研究的角度是不同的。

1.從研究關系性質看：回歸是研究變量間的因果關系的，要建立模型Y=a+bX；相關關系則不一定具有因果關系，它們往往是伴隨、共存的關系，當然也不排斥一方為主的情況。

2.從對稱來看：相關關系是雙向對稱的，即X對Y的相關和Y對X的相關是一樣的，即ryx=rxy。回歸是不對稱的：byx不等于bxy。

3.從兩者的數量關系來看：回歸直線中Y的變化，反映的是真實Y值平均值的變化(即B是集中趨勢),而真實數據與回歸直線分散的情況在Y=a+bX中是不反映的，相關系數R則正是表現了真實數據與回歸直線靠攏程度，因此，R是離散趨勢。通過回歸方程，X可以預測Y，但無法回答預測的能力(或效果)；R反映了預測效果的好壞；0<=R2<=1越大，效果越好。

R與b的區別：R對稱測量, b非對稱測量；R不受單位影響, b受單位影響；b反映回歸強度，R反映預測效果，且R受取值范圍影響很大；b反映集中趨勢，R反映離散趨勢，；-1<=R<=1，b沒有區間限制；b反映因果關系，R反映相關關系。

R=標準化的回歸系數。

32、統計推論分為兩大類：1.參數估計，即通過樣本對總體的未知參數進行估計。2.假設檢驗，即通過樣本對總體的某種假設進行檢驗。

33、參數估計與假設檢驗的邏輯區別：參數估計，通俗的講，就是根據抽樣結果來合理地、科學地猜一猜總體的參數大概是多少？或者在什么范圍?參數估計的邏輯是先看樣本的情況，再問總體的情況。假設檢驗：先假設總體的情況，再以一個隨機樣本的統計值來檢驗這個假設是否正確。換言之，要先構思總體情況，才進行抽樣和分析樣本的資料。

34、參數估計有兩種做法：點值估計（或稱點估計）；間距估計（或稱區間估計）。二者都要求樣本是以隨機方法抽取的。

35、估計值的衡量標準：無偏性、有效性、一致性

36、區間估計：就是以兩個數值之間的間距來估計參數值。

37、置信區間(可信間距)：兩個數值之間的間距，稱為置信區間。例：我們用作為未知參數Q的估計值，?-e，?+e]或[?-e?Q??+e]

那么區間為[QQQQ38、區間大小反映了估計值的準確性

39、置信度(可信度)或稱作置信概率或置信系數，它表示用置信區間估計的可靠性，即置信區間內包含參數Q的概率。即：P(Q-e?Q?Q+e)=1-?

40、置信性水平(α)，它表示用置信區間估計不可靠的概率。置信度與顯著性水平之和為1。

41、置信區間與置信度之間的關系：在樣本容量一定情況下，置信區間和置信度是相互制約的。置信度愈大(即估計的可行性愈大)，則相應的置信區間也愈寬(估計的值愈不精確)，精確度越高，置信度愈小，置信區間愈窄。

42、方差分析內涵、基本原理、假定條件，單因素方差分析中統計量、多重比較

第二篇：社會統計學總結

一、算數平均數：某一總體值總體單位平均所得的標志值的水平，是反映集中趨勢最常用、最基本的平均指標。

二、中位數：把總體單位某一數量標志的各個數值按大小順序排列，位于正中處的變量值。

三、平均差：各變量值對其算術平均數（或中位數）離差絕對值的算術平均數。

四、標準差：各變量值對其算術平均數的離差平方的算數平均數的算數平方根，又稱均方差。

五、方差：為標準差的平方。

六、眾數：出現次數最多的變量值。用Mo表示。眾數也是常用的反映現象集中趨勢的代表性數值.七、在社會統計中，表達相關關系的強弱，削減誤差比例的概念是非常有價值的。削減誤差比例的原理是，如果兩變量間存在著一定的關聯性，那么知道這種關聯性，必然有助于我們通過一個變量去預測另一變量。其中關系密切者，在由一變量預測另一變量時，盲目性必然較關系不密切者為小。

八、皮爾遜相關系數：對于定距變量，根據其變量值的數學特征，我們自然可以引進更為精確的量化指標來反映它們之間的關程度。用來測量兩個定距變量相關程度和方向的積差系數。它是由英國統計學家皮爾遜(Pearson)用積差方法推導出來，所以也稱皮爾遜相關系數，用符號r表示。九、一元回歸分析：關于X為自變量、Y為不確定的因變量的變量關系，其中只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示的回歸分析。

十、中心極限定理：從任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時（在社會現象中，指n≥50），樣本均值的抽樣分布近似服從正態分布。

十一、P 值（顯著度）：1.是一個概率值

2.如果原假設為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統計量的概率 3.被稱為觀察到的(或實測的)顯著性水平H0 能被拒絕的最小值

十二、置信水平：總體參數值落在樣本統計值某一區間的概率，也稱置信度 正態分布

1.由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)作為描述誤差相對頻數分布的模型而提出

2.描述連續型隨機變量的最重要的分布，許多現象都可以由正態分布來描述 3.可用于近似離散型隨機變量的分布 例如： 二項分布

4.經典統計推斷的基礎

原假設： 待檢驗的假設，又稱“0假設”

備擇假設：與原假設對立的假設，又稱研究假設

十三、否定域：不大可能出現的結果

十四、異眾比率：非眾數的頻數與總體單位數的比值

十五、總體參數值：關于總體中某一變量的綜合描述，或者說是總體中所有元素的某種特征的綜合數量表現。

十六、樣本統計值：關于樣本中某一變量的綜合描述，或者說是樣本中所有元素的某種特征的綜合數量表。

十七、Z分數：原始數據與均值之間的大小，實際表達變量值距算術平均數有幾個標準差。

十八、均值的標準誤差：是樣本均值的標準差,衡量的是樣本均值的離散程度。而在實際的抽樣中習慣用樣本均值來推斷總體均值,那么樣本均值的離散程度(標準誤)越大,抽樣誤差就越大。所以用樣本均值的標準誤來衡量抽樣誤差的大小。

十九、斯皮爾曼相關系數：主要用于解決稱名數據和順序數據相關的問題。適用于兩列變量，而且具有等級變量性質具有線性關系的資料。由英國心理學家、統計學家斯皮爾曼根據積差相關的概念推導而來，一些人把斯皮爾曼等級相關看做積差相關的特殊形式。

二十、置信水平與置信區間的關系：

置信水平：總體參數值落在樣本統計值某一區間的概率，也稱置信度，或者說，總體參數值落在樣本統計值某一區間的把握性程度。它反映的是綽約那個的可靠性程度。

置信區間：在一定的置信度下，樣本值與總體值之間的誤差范圍。它所反映的是抽樣的精確性程度。

二十一、區間估計與假設檢驗的關系：

1、區間估計 立足于大概率，用已知樣本統計量和標準誤差，確定一個有概率意義的區間（置信區間），可理解為正向求解問題。

2、假設檢驗 立足于小概率，利用反證法原理，首先依據兩種可能性建立兩種假設，再從第一種假設出發，計算出特定統計量，判斷該種假設是否成立。

3、聯系：區間估計和假設檢驗可以看作同一個問題的不同表達方式。區間估計和假設檢驗都是根據樣本信息對總體參數進行推斷，都是以抽樣分布為理論依據，都是建立在概率基礎上的推斷，使用同一樣本、同一統計量、同一分布，二者可以相互轉換。

二十二、假設檢驗的理論基礎： 采用邏輯上的反證法；依據統計上的小概率原理

假設檢驗的基本步驟：（1）、建立虛無假設和研究假設，通常是將原假設作為（2）、根據需要選擇適當的顯著性水平（3）、根據樣本數據計算出統計值，并根據顯著性水平查處對應的臨界值。（4）、將臨界值與統計值進行比較，若臨界值大于統計值的絕對值，則接受虛無假設；反之，則接受研究假設。二

十三、中心極限定理的重要性：中心極限定理對大樣本均值正態分布性質的揭示，為未知總體的研究奠定了理論基礎。

二十四、標準差與標準誤差的區別：

1、標準差是樣本數據方差的平方根，它衡量的是樣本數據的離散程度；

2、標準誤差是樣本均值的標準差，衡量的是樣本均值的離散程度。

二十五、置信水平與置信區間的關系：

1、置信水平表示總體參數值落在樣本統計值某一區間的概率，也稱置信度。用（1-α）表示。

2、置信區間指在一定的置信度下，樣本值與總體值之間的誤差范圍，反映抽樣的精確程度。

使用一個較大的置信水平會得到一個比較寬的置信區間，而使用一個較小的置信水平則會得到一個較準確(較窄)的區間。

當置信水平1-α=0.90時，Zα/2=1.65；1-α=0.95時，Zα/2=1.96；1-α=0.99，Zα/2=2.58 二

十六、相關關系與因果關系的聯系與區別：

區別：

1、相關關系是指兩個以上的變量的樣本觀測值序列之間表現出來的隨機數學關系，用相關系數來衡量。

2、因果關系是指兩個或兩個以上變量在行為機制上的依賴性，結果變量由原因變量決定，原因變量的變化會引起結果變量的變化。有單向因果關系和互為因果關系之分。

聯系：具有因果關系的變量一定具有數學上的相關關系，而具有相關關系的變量不一定有因果關系。

二十七、公式：

1、皮

爾

遜

相

關

系

數

：

2、回歸方程：

3、置信區間相關公式（雙側檢驗）：（1）、對于大樣本的總體均值在1-α置信水平下的置信區間為：

σ為總體標準差，S為樣本標準差，當σ未知，用S來替代。（2）、對于小樣本且σ未知時：

（3）、總體比例在1-α?置信水平下的置信區間為

（4）、在抽樣分布中：

1、Z作為檢驗大樣本統計量，σ未知時：

2、t作為小樣本檢驗統計量時，σ未知：

當計算的Z值或t值等于或大于顯著性水平下的Z值和t值，那么否定零假設。

第三篇：考研體育社會學總結復習資料

體育社會學，是一門把體育這種社會文化現象作為一個不斷發展的整體，在外部研究體育與其他社會現象之間的關系，在內部研究體育與人的社會行為、社會觀念的關系，以及體育運動的結構、功能、發展動力和制約因素，用以推動體育和社會合理發展的綜合性的科學

體育現象擴大化的表現 1體育的國際化與全球化趨勢2體育文化的普及3體育于大眾傳播媒介的高度結合4體育的大眾化與平民化發展

體育現象的復雜的表現 1大量經濟活動介入體育之中2體育現象的社會政治化3體育社會問題的廣泛出現

體育社會學研究的基本內容1研究體育的社會結構、特點及社會的相互關系2研究體育社會學的理論和體育社會問題3不同體育形態的研究

社會學的三個研究對象1社會2個人及其社會行為3人與社會的關系

社會學的研究領域1群體單位：家庭、城市民族等2社會制度：經濟、政治、教育等3社會過程:合作、競爭、戰爭等 中國體育改革的四個特征 1緊迫性2漸進性3滯后性4長期性

體育社會研究應堅持的原則1堅持實事求是的觀點2運用辯證法的特點3運用系統的觀點4社會基本矛盾的觀點5為人民服務的觀點

體育社會學的研究意義1推動社會發展、促進體育繁榮2為政府的體育決策提供依據3為體育事業管理提供依據4引導家庭與個人對體育的參與

體育社會學研究的步驟1選題和提出假設2研究設計3收集資料4處理和分析資料5闡述結果以驗證假設

影響選題的幾種因素1研究模式2價值觀念3方法論

體育社會學研究的課題類型 1社會現狀調查2評估體系研究3社會心理分析4影響因素分析5新概念開發6專家預測7比較分析8歷史回顧研究9跟蹤調查 測量的層次1定類2定序3定比 現代調查研究方法的特點1科學化2系統化3定量化

提問題的順序1敏感性和開放性的提問放在后面2容易回答的問題放在前面3對后面的問題有啟發意義的可安排在前面4問題的安排要有邏輯性5避免形成回答定向6將檢查新都的問題分開7處理好列聯問題

提問題的注意事項 1問題不能帶有傾向性、誘導性2不要用否定式提問3問題要避免雙重含義

問卷設計的注意事項 1要圍繞著調查目的去設計2設計問卷應該使用清晰、明確、簡單的語言，問題不要過多，以不超過30個問題，在半小時內可以回答完為宜3設計問題要避免帶有感情色彩，盡量做到客觀，以減少偏誤4問卷最好匿名回答

影響問卷回收的因素 1調查主辦者的權威性2問卷版式的吸引性3問卷的長度4要求合作的附設的質量5填表及回寄的難易程度6為回復提供的利誘如何7調查對象的特點8郵寄的方式9郵寄的日期10催促新的性質

體育對經濟的作用1對勞動者的素質的提高2對企業文化的建設3體育產業的形成與發展對國民經濟的促進作用 社區 指一定地域內，按一定的社會制度和社會關系組織起來的、具有共同人口特征的地域生活共同體

社區體育，指以社區為區域范圍，以轄區內的自然環境和體育設施為物質基礎，以社區成員為主體，以滿足社區成員的體育需求，增進社區感情為主要目的，就地就近開展的區域性體育。

社會分層 指社會中的人被區分為高低有序的不同等級、層次的過程和現象 社會變遷 指一切社會現象發生變化的動態過程及其結果

社會變遷的內容 1自然環境引起的社會變遷2人口的變遷3經濟的變遷4社會結構的變遷5社會價值觀念和生活方式的變遷6科學技術的變遷7文化的變遷 社會變遷的類型 1整體變遷與局部變遷

2社會進步與社會倒退3社會進化與社會革命4自然性社會變遷與有計劃的社會變遷

社會變遷對體育的影響 1經濟變遷可以改變體育的發展方向和規模2社會制度的變遷可改變體育的性質和體育的價值觀念3社會的科技變遷可以加速體育的發展4社會變遷的方向決定了體育的發展目標和功能5社會的文化變遷可以形成體育的文化類型

體育運動與社會生活的聯系 1經濟聯系2與人的聯系3社會活動聯系4精神文化聯系5體育與自然環境

社會對體育的軟控制1風俗對體育的控制2到得對體育的控制3信仰和信念 社會流動 指社會成員從一種社會地位向另一種社會地位，從一種職業想另一種職業的轉變過程

體育社會流動的趨勢 1水平流動越來越頻繁2向上流動多與向下流動3非自然流動、結構性流動增加4體育人才個人一生中流動增加，范圍加大速度加快5流動中的經濟因素增加

人口數量與體育的關系 1社會人口數量過多，會造成體育資源分配的嚴重不足2學校學生數量過多，造成人均體育教師數量，人均體育經費，人均體育場地面積和人均體育器材設施數量的嚴重不足3家庭子女數量過多也不利于體育的發展 人口質量的直接指標 1人口平均預期壽命2人口的疾病死亡譜3殘疾人所占的比例4青少年生長發育指標5教育水平指標6體育水平指標

體育人口是指在一定時期，一定地域里，經常從事身體鍛煉、身體娛樂，接受體育教育、參與運動訓練和競賽，以及其他與體育事業有密切關系的、具有統計意義的社會群體

我國體育人口的結構1性別結構2年齡結構3城鄉、職業結構4家庭經濟結構 競技體育的特點1競爭是競技體育的靈魂2運動競賽的結果具有預先不可確定性3具有競賽規則、裁判與仲裁手段4競技體育追求既定的功利目標，傳播和宣傳某種價值觀念5競技體育具有完整的組織體系和嚴格的規章制度

競技體育的社會文化價值1競技體育是一種莊嚴肅穆的禮儀慶典文化2競技體育是記錄人類潛能的人體文化3經濟體育是提高社會道德水平的規范文化4經濟體育是提高審美意識的情感文化 群體 指通過一定社會關系結合起來進行共同活動的集體，是人們社會生活的具體單位

群體的要素 1具有聯系紐帶2具有共同的目標和活動3具有群體規范4具有群體意識

體育群體 指為了達到某種體育的目的，而自發的或認為地組織起來的具有結構性特征的小群體

體育群體的特征1以體育為共同目標2以體育實踐為共同的基本活動方式3成員對某種體育活動項目或某種體育手段具有強烈而穩定的興趣4開展對外的競賽活動5內部具有分工或分層

按群體從事的體育活動性質把體育群體分為1體育學習群體2競技體育群體3健身娛樂群社團就是具有某些共同特征的人相聚而成的互益組織

體育社團是社會團體的重要類別，也是對體育活動的重要的組織形式之一 體育社團的性質1民間性2非盈利性3互益性4同類相聚性

構成體育社團的條件 1一定數量的較為固定的成員2特定的體育目標3明確的行為規范4權力結構5一定的物質設備6適宜的外部環境7一定的社會承認 體育社團的種類1競技體育類社團2社會體育類社團3體育科學學術社團4體育觀眾社團5體育娛樂享受型社團6體育經濟型社團

文化的性質1文化的繼承性2文化的時代性3文化的民族性4文化的世界性5文化的階級性

中國文化的特質1統一性2連續性3非宗教性4泛道德性5中庸和平6鄉土情誼 體育文化是關于人類體育運動的物質、制

度、精神文化的總和

為什么說體育是一種文化 1體育是人類，也只有人類才能創造出來的一種社會活動2體育運動具有文化的各種特征3體育運動不僅有它外在的身體活動形式以及設施、器材等物態體系，而且具有內在的價值觀念、意識形態，行為規范等 體育文化在文化中的地位體育作為一種獨立的文化形態，它的作用是其他任何文化形態所不能取代的，甚至其他文化形態的發展，還不得不從體育文化中借鑒、遷延某些具有特質的東西。因此體育一旦成為當代文化的重要組成部分，它的存在和發展，有助于完善和健全社會文化，也有利于人類自身的協調發展

社會化的內容1傳授基本知識技能2教導社會行為規范3指點生活進取目標4培養適當社會角色

體育社會化的功能1身體教育、運動教育與生活技術、技能傳授2體育運動與社會規范教育3體育運動與社會價值觀念體系4體育運動與社會角色習得5體育運動與個性的形成和發展

素質教育是以促進學生身心發展為目的，以提高國民的思想道德、科學文化、勞動技術、身體心理素質為宗旨的一種教育 體育對科學技術的貢獻1體育實踐是檢驗科學技術成果的標準之一2體育科學是重要的科學門類之一3運動技術是一種特殊的技術

知識經濟對體育發展的影響1在只是經濟時代，競技體育的實力將轉化為各種不同質的知識產品的智力，其競爭手段主要依靠技術創新以及創新技術的推廣能力2對體育人才的爭奪與培養、體育科學知識的創造，體育科學知識產權的保護，將成為未來社會體育運動的焦點3在追求知識勞動放大的知識經濟社會，計算機系統和計算機網絡系統將成為強有力的工具，體育活動中的大量常規性的、邏輯性智力活動將交給電腦去完成體育科學化的發展趨勢1體育科學體系更加完整2體育科研的管理體制更加完善3科學技術成果在體育領域的廣泛使用4運動處方科學是體育科學化的重要標志5體育科學與反科學、偽科學之間的斗爭更加有力

大眾傳播媒介的功能1賦予人物、時間和社會活動以某種社會地位2社會控制的中介作用3模擬社會環境

大眾傳播媒介與體育的關系1大眾傳播媒介影響力人們的體育態度與行為2大眾傳播媒介縮短了體育活動與人們的社會距離3大眾傳播媒介使體育運動的傳播速度加快，社會覆蓋面加大4大眾傳播媒介為體育樹立形象5大眾傳播媒介為社會提供提與娛樂，改變人們的生活方式6體育運動通過大眾傳播媒介大眾傳播媒介可以吸引社會注意力7大眾傳播媒介促進體育產業和體育市場的發展8體育運動是各種大眾傳播媒介進行新聞戰的爭奪內容

社會問題指社會關系和社會環境失調，影響社會成員或部分成員的生活，破壞社會正常運行，妨礙社會協調發展，需要依靠社會力量加以解決的問題

社會問題的特性1普遍性2變異性3復合性4周期性5潛伏性

體育社會問題出現的必然性1社會基本構成要素相互關系的失調造成了體育社會問題2由于人們的社會關系失調，以及參與體育運動的各種利益群體都會因利益的追逐和分配產生種種矛盾3由于制度與體制的失調帶來的社會問題4我國當前正處在一個劇烈變革的歷史時期 體育社問題的特點1體育社會問題是多層面的，大多發生在倫理層面、管理層面，但有時也可能上升為法律問題2體育社會問題比一般社會問題有較大的局限性，其危害要小些3體育社會問題寄生與體育文化現象，它的產生與社會的體育價值觀念、體育管理水平關系較大

我國的體育社會問題1高水平競技體育與學校體育、群眾體育失衡問題2競技體育隊伍的文化素質偏低的問題3侵占體育場地設施問題

體育社會問題的解決途徑1大力發展體

育事業與產業，增加社會體育資源2著眼于體育體制的改善和完善4建立社會“安全閥”機制

體育運動對民族的作用1強身健體增強民族體質2競技體育振奮民族精神3我國民族體育之花長盛不衰

體育與宗教的本質對立1宗教與體育對人的態度是根本對立的2宗教與體育在人的身心統一問題上存在根本分歧3宗教與體育在“現實生活”上存在對立 社會體育指職工、農民和街道居民自愿參加的、以增進身心健康為主要目的的、內容豐富，形式靈活的體育活動

社會體育的特點1社會體育的廣泛性2社會體育的多樣性3社會體育的靈活性4社會體育的業余性

社會體育的發展趨勢1社會體育的普及化程度將有較快的發展2社會體育將全面走向社會化3社會體育的科學化水平將有較大的提高4社會體育呈多樣化發展的格局

我國社會體育的價值取向1滿足社會成員的多種需要2社會體育是建設精神文明的必不可少的社會活動3社會體育是一種特殊的社會生產力

社會體育的制約因素1生活方式與生活質量2體育場地設施3參與者體育價值觀念和態度

社會現代化的標準1人均國民生產總值達3000美元以上2農業產值在國名經濟生產總值中所占的比重不超過12%至15%3服務業產值在國民生產總值中所占的比重超過45%4非農業就業人口在總就業人口中所占的比例超過70%5有文化的人口在總人口中所占的比例超過80%6青年適齡年齡組中上大學的人數比例超過10%至15%7城市人口占總人口比例超過50%8平均每個公民一生負擔的人口在1000人以下9平均預期壽命在70歲以上10人口的自然增長率為1%以下 體育運動對社會現代化的貢獻1體育是現代教育的組成部分2體育維護了社會健康3體育參與了社會文化的建設4體育推動了城市建設的現代化5體育推動高科技的發展

生活方式是社會整體結構及其運行狀況具體而生動的反映形式，對它的研究有助于人們了解社會運行的規律

影響生活方式的因素1生產方式是生活方式的前提2不同的社會制度形成不同的生活方式3自然地理環境也決定了人們的生活方式4經濟發展水平決定了人們的生活水平5文化傳統對生活方式產生著久遠的影響

生活方式的構成要素1行為習慣2生活時間3生活節奏4生活空間5生活消費 現代生活方式的健康隱患1環境破壞2營養過剩3運動不足3解剖結構與生理機能的退化5生活危險6高度緊張 體育與生活方式的改善1提高生活品位的體育消費2體育運動充實了生活時間3體育活動是快速生活節奏的心理調節器4體育運動擴展了人們的生活空間

第四篇：醫學統計學_總結_重點_筆記_復習資料

第一章

2選1 總體：總體（population）是根據研究目的確定的同質觀察單位（研究對象）的全體，實際上是某一變量值的集合。可分為有限總體和無限總體。總體中的所有單位都能夠標識者為有限總體，反之為無限總體。

總體population根據研究目的而確定的同質觀察單位的全體。

樣本：從總體中隨機抽取部分觀察單位，其測量結果的集合稱為樣本（sample）。樣本應具有代表性。所謂有代表性的樣本，是指用隨機抽樣方法獲得的樣本。

樣本sample從總體中隨機抽得的部分觀察單位，其實測值的集合。

3選1 小概率事件：我們把概率很接近于0（即在大量重復試驗中出現的頻率非常低）的事件稱為小概率事件。

P值：P 值即概率，反映某一事件發生的可能性大小。統計學根據顯著性檢驗方法所得到的P 值反應結果真實程度，一般以P ≤ 0.05 認為有統計學意義，P ≤0.01 認為有高度統計學意義，其含義是樣本間的差異由抽樣誤差所致的概率等于或小于0.05 或0.01。P值是：

1)一種概率，一種在原假設為真的前提下出現觀察樣本以及更極端情況的概率。2)拒絕原假設的最小顯著性水平。3)觀察到的(實例的)顯著性水平。

4)表示對原假設的支持程度，是用于確定是否應該拒絕原假設的另一種方法。

小概率原理：一個事件如果發生的概率很小的話，那么可認為它在一次實際實驗中是不會發生的，數學上稱之小概率原理，也稱為小概率的實際不可能性原理。統計學中，一般認為等于或小于0.05或0.01的概率為小概率。

資料的類型（3選1）

（1）計量資料：對每個觀察單位用定量的方法測定某項指標量的大小，所得的資料稱為計量資料（measurement data）。計量資料亦稱定量資料、測量資料。.其變量值是定量的，表現為數值大小，一般有度量衡單位。如某一患者的身高（cm）、體重(kg)、紅細胞計數(10/L)、脈搏（次/分）、血壓（KPa）等。

計量資料measurement data定量資料quantitative data數值變量資料numerical variable 為觀測每個觀察單位某項指標的大小，而獲得的資料。

（2）計數資料：將觀察單位按某種屬性或類別分組，所得的觀察單位數稱為計數資料（count data）。計數資料亦稱定性資料或分類資料。其觀察值是定性的，表現為互不相容的類別或屬性。如調查某地某時的男、女性人口數；治療一批患者，其治療效果為有效、無效的人數；調查一批少數民族居民的A、B、AB、O 四種血型的人數等。

計量資料enumeration data定性資料qualitative data無序分類變量資料unordered categorical variable 名義變量資料nominal variable 為將觀察單位按某種屬性或類別分組計數，分組匯總各組觀察單位數后而得到的資料。

（3）等級資料：將觀察單位按測量結果的某種屬性的不同程度分組，所得各組的觀察單位數，稱為等級資料（ordinal data）。等級資料又稱有序變量。如患者的治療結果可分為治愈、好轉、有效、無效或死亡，各種結果既是分類結果，又有順序和等級差別，但這種差別卻不能準確測量；一批腎病患者尿蛋白含量的測定結果分為 +、++、+++等。12等級資料ranked data半定量資料semi-quantitative data有序分類變量ordinal categorical variable資料

為將觀察單位按某種屬性的不同程度分成等級后分組計數，分類匯總各組觀察單位后而得到的資料。

等級資料與計數資料不同：屬性分組有程度差別，各組按大小順序排列。

等級資料與計量資料不同：每個觀察單位未確切定量，故亦稱為半計量資料。兩種誤差（2選1）

抽樣誤差（sampling error）由于抽樣而引起的總體指標(參數)與樣本指標(統計數)之間的差異。抽樣誤差是由個體變異或其它隨機因素造成的，是不可避免的，但誤差分布有規律可循，可進行估計和分析。

系統誤差（systematic error）：由于測量儀器結構本身的問題、刻度不準確或測量環境改變等原因,在多次測量時所產生的,總是偏大或總是偏小的誤差,稱為系統誤差。它帶有規律性,經過校正和處理,通常可以減少或消除。

統計的步驟（考填空題，四個空）

統計工作的步驟

１．設計：設計內容包括資料收集、整理和分析全過程總的設想和安排。設計是整個研究中最關鍵的一環，是今后工作應遵循的依據。

２．收集資料：應采取措施使能取得準確可靠的原始數據。

３．整理資料：簡化數據，使其系統化、條理化，便于進一步分析計算。

４．分析資料：計算有關指標，反映事物的綜合特征，闡明事物的內在聯系和規律。分析資料包括統計描述和統計推斷。

實驗設計的基本原則（考填空題，三個空）隨機化原則、對照的原則、重復的原則。2選1 參數：參數（ｐａｒａｍａｔｅｒ）是指總體的統計指標，如總體均數、總體率等。總體參數

是固定的常數。多數情況下，總體參數是不易知道的，但可通過隨機抽樣抽取有代表性的樣

本，用算得的樣本統計量估計未知的總體參數。

統計量：統計量（ｓｔａｔｉｓｔｉｃ）是指樣本的統計指標，如樣本均數、樣本率等。樣本

統計量可用來估計總體參數。總體參數是固定的常數，統計量是在總體參數附近波動的隨機

變量。

第二章

頻數表的制作步驟以及頻數分布表的用途（問答題）頻數分布表的編制步驟：

例：某市1982年50名7歲男童的身高(cm)資料如下，試編制頻數表。

114.4 117.2 122.7 124.0 114.0 110.8 118.2 116.7 118.9 118.1 123.5 118.3 120.3 116.2 114.7 119.7 114.8 119.6 113.2 120.0 119.8 116.8 119.8 122.5 119.7 120.7 114.3 122.0 117.0 122.5 119.7 124.9 126.1 120.0 124.6 120.0 121.5 114.3 124.1 117.2 120.2 120.8 126.6 121.5 126.1 117.7 124.1 128.3 121.8 118.7

1、找出觀察值中的最大值（largest value）、最小值（smallest value），求極差（range）。

極差等于最大值減最小值。本例最大值=128.3，最小值=110.8，則極差=128.3-110.8=17.5(cm)

2、確定分組數和組距（class interval）。

組數的多少是根據例數的多少來確定的，以能夠反映出頻數分布的特征為原則，一般分10—15組。組距為相鄰兩組的間隔，組距=極差/組數。本例擬分10組，則組距=17.5/10=1.75≈2，為劃記方便，可取稍大或稍小的數(當然本例組距也可取1.5)。

3、確定組段。

第一組段包括要最小值，取較最小值稍小且劃分方便的數，本例取“110～”。最后組段包括最大值并寫出其上限值。

4、劃記。

將各觀察值以劃“正”字的方法，一筆代表一例，劃在相應組段中。例如第一個數l14.4應在組段“114～”處劃，第二個數117.2應在“116～”處劃，以此類推。

5、統計各組段的頻數。全部數據劃記完后，清點各組段的人數。

根據編制出的頻數表即可了解該數值變量資料的頻數分布特征。頻數分布表的用途

1、描述資料的分布特征和分布類型。

頻數分布有兩個重要特征：集中趨勢和離散趨勢。大部分觀察值向某一數值集中的趨勢稱為集中趨勢，常用平均數指標來表示，各觀察值之間大小參差不齊。頻數由中央位置向兩側逐漸減少，稱離散趨勢，是個體差異所致，可用一系列的變異指標來反映。

2、便于進一步計算有關指標或進行統計分析。當數據較多且需手工計算時，常先編制頻數表，再進行統計計算。

3、發現特大、特小的可疑值。

如果頻數表的一端或兩端出現連續幾個組段的頻數為零后，又出現少數幾個特大值或特小值，使人懷疑其是否準確，需進一步檢查和核對并做相應處理。

4、據此繪制頻數分布圖。

描述數據分布集中趨勢的指標和描述數據分布離散程度的指標（考選擇或者填空）

２． 描述數據分布集中趨勢的指標

算術均數、幾何均數、中位數。

３． 描述數據分布離散程度的指標

極差、四分位數間距、方差、標準差、變異系數。正態分布的特征（考選擇題 υ、σ對圖形的影響）

服從正態分布的變量的頻數分布由υ、σ 完全決定。

(1)υ 是正態分布的位置參數，描述正態分布的集中趨勢位置。正態分布以 x =υ為對

稱軸，左右完全對稱。正態分布的均數、中位數、眾數相同，均等于υ。(2)σ描述正態分布資料數據分布的離散程度，σ越大，數據分布越分散，σ越小，數 據分布越集中。σ也稱為是正態分布的形狀參數，σ越大，曲線越扁平，反之，σ越小，曲

線越瘦高。

標準正態分布（填空）

1．標準正態分布是一種特殊的正態分布，標準正態分布的υ ?常用u（或Z）表示服從標準正態分布的變量，記為υ～N（0，1）。

正態分布的應用（簡答）

某些醫學現象，如同質群體的身高、紅細胞數、血紅蛋白量，以及實驗中的隨機誤差，呈現為正態或近似正態分布；有些指標（變量）雖服從偏態分布，但經數據轉換后的新變量可服從正態或近似正態分布，可按正態分布規律處理。其中經對數轉換后服從正態分布的指標，被稱為服從對數正態分布。

1.估計頻數分布 一個服從正態分布的變量只要知道其均數與標準差就可根據公式即可估計任意取值范圍內頻數比例。

2.制定參考值范圍

（1）正態分布法 適用于服從正態（或近似正態）分布指標以及可以通過轉換后服從正態分布的指標。

（2）百分位數法 常用于偏態分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側界值都應熟練掌握。

3.質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態分布。4.正態分布是許多統計方法的理論基礎。檢驗、方差分析、相關和回歸分析等多種統計方法均要求分析的指標服從正態分布。許多統計方法雖然不要求分析指標服從正態分布，但相應的統計量在大樣本時近似正態分布，因而大樣本時這些統計推斷方法也是以正態分布為理論基礎的。

醫學參考值范圍的制定（計算題）

確定參考值范圍的單雙側：一般生理物質指標多為雙側、毒物指標則多為單側。確定百分位點：一般取95%或99%。

20，σ2 ?1，通

例題

某市 20 歲男學生 160 人的脈搏數（次/分鐘），經正態性檢驗服從正態分布。求得76.10，S =9.32。試估計脈搏數的95%、99%參考值范圍。

解：脈搏數的95%正常值范圍為：脈搏數的99%正常值范圍為：

±1.96 S=76.10 ± 1.96（9.32）=57.83～94.37 ±2.58 S =76.10 ± 2.58（9.32）=52.05～100.37

第三章

= 標準誤的概念，計算公式。標準誤：抽樣研究中，樣本統計量與總體參數間的差別稱為抽樣誤差（sampling error）。統計上用標準誤（standard error，SE）來衡量抽樣誤差的大小，即樣本均數的標準差，是描述均數抽樣分布的離散程度及衡量均數抽樣誤差大小的尺度。

t分布的圖形特征及其與正態分布的區別（簡答）t分布的圖形特征

1．以0為中心，左右對稱的單峰分布；

2．t分布是一簇曲線，其形態變化與n（確切地說與自由度ν）大小有關。自由度ν越小，t分布曲線越低平；自由度ν越大，t分布曲線越接近標準正態分布（u分布）曲線。

t分布

對應于每一個自由度ν，就有一條t分布曲線，每條曲線都有其曲線下統計量t的分布規律，計算較復雜。

t 分布與正態分布比較的區別 t 分布與標準正態分布相比有以下特點：①都是單峰、對稱分布；②t 分布峰值較低，而尾部較高；③隨自由度增大，t 分布趨近與標準正態分布；當ν趨向∞，t 分布的極限分布是標準正態分布。

置信區間和參數估計（名解2選1）

置信區間：在統計學中，一個概率樣本的置信區間（Confidence interval）是對這個樣本的某個總體參數的區間估計。置信區間展現的是這個參數的真實值有一定概率落在測量結果的周圍的程度。給出的是被測量參數的測量值的可信程度。

1、對于具有特定的發生概率的隨機變量，其特定的價值區間------一個確定的數值范圍（“一個區間”）。

2、在一定置信水平時，以測量結果為中心，包括總體均值在內的可信范圍。

3、該區間包含了參數θ真值的可信程度。

4、參數的置信區間可以通過點估計量構造，也可以通過假設檢驗構造。

參數估計：指用樣本指標值（統計量）估計總體指標值（參數）。參數估計有兩種方法：點估計和區間估計。

可信區間與參考值范圍的不同點（簡答）

應注意：可信區間與參考值范圍的意義、計算公式和用途均不同。

1.從意義和用途來看

95％參考值范圍是指同質總體內包括95％個體值的估計范圍，而總體均數95％可信區間是指按95％可信度估計的總體均數的所在范圍。可信區間用于估計總體參數，總體參數只有一個。參考值范圍用于估計變量值的分布范圍，變量值可能很多甚至無限。2.從計算公式看

若指標服從正態分布，95％參考值范圍的公式是：

±1.96s。

總體均數95％可信區間的公式是：。

前者用標準差，后者用標準誤。前者用1.96，后者用α為0.05，自由度為v的t界值。t檢驗的應用條件和類型（填空）

t檢驗的應用條件：要求各樣本來自相互獨立的正態總體且各總體方差齊。t檢驗的類型：單樣本t檢驗，獨立t檢驗，配對t檢驗

配對設計和完全隨機設計（名解2選1）

完全隨機設計（completely random design）：完全隨機設計僅涉及一個處理因素（但可為多水平），故又稱單因素（one-way）設計。它是將受試對象按隨機化的方法分配到各個處理組中，觀察實驗效應，臨床試驗中的隨機對照試驗也屬于此類設計。

配對設計（paired design）：是將受試對象按一定條件匹配成對，再隨機分配每對中的兩個受試對象到不同處理組。配對的因素是影響實驗效應的主要非處理兇素。

假設檢驗的基本求解步驟或者注意事項。（簡答2選1）

假設檢驗的基本步驟

1.建立假設，確定檢驗水準α

假設有零假設（H0）和備擇假設（H1）兩個，零假設又叫作無效假設或檢驗假設。H0和H1的關系是互相對立的，如果拒絕H0，就要接受H1.根據備擇假設不同，假設檢驗有單、雙側檢驗兩種。檢驗水準用α表示，通常取0.05或0.10.檢驗水準說明了該檢驗犯第一類錯誤的概率。2.根據研究目的和設計類型選擇適合的檢驗方法

這里的檢驗方法，是指參數檢驗方法，有u檢驗、t檢驗和方差分析三種，對應于不同的檢驗公式。對雙樣本資料，要注意區分成組設計和配對設計的資料類型。如果資料里有“配成對子”字樣，或者是對同一對象用兩種方法來處理，一般就可以判定是配對設計資料。3.確定P值并作出統計結論

u檢驗得到的是u統計量或稱u值，t檢驗得到的是t統計量或稱t值。方差分析得到的是F統計量或稱F值。將求得的統計量絕對值與界值相比，可以確定P值。當α＝0.05時，u值要和u界值1.96相比較，確定P值。如果u＜1.96，則P＞0.05.反之，如u＞1.96，則P＜0.05.t值 要和某自由度的t界值相比較，確定P值。如果t值＜t界值，故P＞0.05.反之，如t＞t界值，則P＜0.05.相同自由度的情況下，單側檢驗的t界值 要小于雙側檢驗的t界值，因此有可能出現算得的t值大于單側t界值，而小于雙側t界值的情況，即單側檢驗顯著，雙側檢驗未必就顯著，反之，雙側檢驗顯著，單側檢驗必然會顯著。即單側檢驗更容易出現陽性結論。

當P＞0.05時，接受零假設，認為差異無統計學意義，或者說二者不存在質的區別。當P＜0.05時，拒絕零假設，接受備擇假設，認為差異有統 計學意義，也可以理解為二者存在質的區別。但即使檢驗結果是P＜0.01甚至P＜0.001，都不說明差異相差很大，只表示更有把握認為二者存在差異。

假設檢驗時應注意的事項

（一）要有嚴密的抽樣研究設計；樣本必須是從同質總體中隨機抽取的；要保證組間的均衡性和資料的可比性。

（二）根據現有的資料的性質、設計類型、樣本含量大小正確選用檢驗方法。

（三）對差別有無統計學意義的判斷不能絕對化，因檢驗水準只是人為規定的界限，是相對的。差別有統計學意義時，是指無效假設h0被接受的可能性只有5%或不到5%，甚至不到1%，根據小概率事件一次不可能拒h0，但尚不能排除有5%或1%出現的可能，所以可能產生第一類錯誤；同樣，若不拒絕h0，可能產生第二類錯誤。

（四）統計學上差別顯著與否，與實際意義是有區別的。如應用某藥治療高血壓，平均降低舒張壓0.5kpa，并得出差別有高度統計學意義的結論。從統計學角度，說明該藥有降壓作用，但實際上，降低0.5kpa是無臨床意義。因此要結合專業作出恰如其分的結論。

第一類錯誤與第二類錯誤（名解 2選1）

Ⅰ型錯誤又稱第一類錯誤（type Ⅰ error）：拒絕了實際上成立的，為“棄真”的錯誤，其概率通常用表示。可取單尾也可取雙尾，假設檢驗時研究者可以根據需要確定值大小，一般規定＝0.05或＝0.01，其意義為：假設檢驗中如果拒絕Ⅰ型錯誤的概率為5％或1％，即100次拒絕

時，發生的結論中，平均有5次或1次是錯誤的。，為“存偽”Ⅱ型錯誤又稱第二類錯誤（type Ⅱ error）：不拒絕實際上不成立的的錯誤，其概率通常用

表示。

只取單尾，假設檢驗時

值一般不知道，在一定情況下可以測算出，如已知兩總體的差值（如）、樣本含量和檢驗水準。以下圖說明兩類錯誤：

第四章

為什么等級資料不可用方差分析？資料不相互獨立

方差分析的基本思想 應用條件（簡答）

方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根據資料的設計類型，即變異的不同來源將全部觀察值總的離均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某個因素的作用（或某幾個因素的交互作用）加以解釋，如各組均數的變異SS 組間可由處理因素的作用加以解釋。通過各變異來源的均方與誤差均方比值的大小，借助F 分布作出統計推斷，判斷各因素對各組均數有無影響。

方差分析的應用條件

（1）各樣本是相互獨立的隨機樣本，且來自正態分布總體。

（2）各樣本的總體方差相等，即方差齊性(homoscedasticity)。

第五章 分類資料的統計描述（幾個常用相對數指標 填空題）率（強度相對數，頻率相對數）、構成比、相對比 應用相對數時應注意的問題（簡答題 六條）⑴ 計算相對數的分母一般不宜過小。⑵ 分析時不能以構成比代替率。

⑶ 不能用構成比的動態分析代替率的動態分析。

⑷ 對觀察單位數不等的幾個率，不能直接相加求其總率。⑸ 在比較相對數時應注意可比性。

⑹ 對樣本率（或構成比）的比較應隨機抽樣，并做假設檢驗。率的標準化的基本思想，應注意的問題（分析題）

率的標準化的基本思想 ：

要比較兩個總率時，發現兩組資料的內部構成（如年齡、性別構成等）存在明顯不同，而且影響到了總率的結果，這時就不宜再直接比較總率，而應考慮采用標準化法。

標準化法的基本思想，就是采用統一的標準（統一的內部構成）計算出消除內部構成不同影響后的標準化率（調整率），然后再進行比較。

二、直接標準化法的計算方法

當已知所比較資料各組率Pi，可選用直接法計算標化率。

三、間接標準化死亡比的計算方法

當所比較的資料已知各自某現象總發生數r及各分組觀察單位數時，宜采用間接法計算標化率。

第六章

二項分布，Piosson分布 在什么條件下接近正態分布（選擇或填空）

第七章（考計算題）

配對與完全隨機設計下的四格表的計算 列四格表

公式選擇

給個例題把

為研究靜脈曲張是否與肥胖有關，觀察 122 對同胞兄弟，每對同胞兄弟中有一個屬肥胖，另一個屬正常體重，記錄得靜脈曲張發生情況見表8-2，試分析之。

[評析]這是一個配對設計的資料，因此用配對

檢驗公式計算。

第八章

參數統計與非參數統計（名解 2選1）1． 參數統計

樣本所來自的總體分布具有某個已知的函數形式，而其中有的參數是未知的，統計分析的目的就是對這些未知的參數進行估計或檢驗。此類方法稱為參數統計。

2． 非參數統計

樣本所來自的總體分布難以用某種函數式來表達，還有一些資料的總體分布的函數式是未知的，只知道總體分布是連續型的或離散型的，解決這類問題的一種不依賴總體分布的具體形式的統計方法。由于這類方法不受總體參數的限制，故稱非參數統計法（non-parametric statistics），或稱為不拘分布（distribution-free statistics）的統計分析方法，又稱為無分布型式假定（assumption free statistics）的統計分析方法。它檢驗的是分布，而不是參數。非參數統計不需對總體分布(總體參數)作出特殊假設。

非參數統計的特點和適用范圍（簡答）1．特點

（1）樣本所來自的總體的分布形式為任何形式，甚至是未知的，都能適用。（2）收集資料方便，可用“等級”或“符號”來評定觀察結果。

（3）多數非參數方法比較簡便，易于理解和掌握。

（4）缺點是損失信息量，適用于參數統計法的資料用非參數統計方法進行檢驗將降低檢驗效能。

2．適用范圍

（1）等級資料。

（2）偏態分布資料。當觀察資料呈偏態或極度偏態分布而又未作變量變換，或雖經變量變換仍未達到正態或近似正態分布時，宜用非參數檢驗。

（3）各組離散程度相差懸殊，即方差明顯不齊，且不能變換達到齊性。（4）個別數據偏離過大，或資料為單側或雙側沒有上限或下限值。（5）分布類型不明。（6）初步分析。有些醫學資料由于統計工作量大，可采用非參數統計方法進行初步分析，挑選其中有意義者再進一步分析(包括參數統計內容)。

（7）對于一些特殊情況，如從幾個總體所獲得的數據，往往難以對其原有總體分布作出估計，在這種情況下可用非參數統計方法。

非參數檢驗的優缺點：（簡答）

非參數統計與傳統的參數統計相比，有以下優點：

1、非參數統計方法要求的假定條件比較少，因而它的適用范圍比較廣泛。

2、多數非參數統計方法要求的運算比較簡單，可以迅速完成計算取得結果，因而比較節約時間。

3、大多數非參數統計方法在直觀上比較容易理解，不需要太多的數學基礎知識和統計學知識。

4、大多數非參數統計方法可用來分析如象由等級構成的數據資料，而對計量水準較低的數據資料，參數統計方法卻不適用。

5、當推論多達3個以上時，非參數統計方法尤具優越性。

但非參數統計方法也有以下缺點：

1、由于方法簡單，用的計量水準較低，因此，如果能與參數統計方法同時使用時，就不如參數統計方法敏感。若為追求簡單而使用非參數統計方法，其檢驗功效就要差些。這就是說，在給定的顯著性水平下進行檢驗時，非參數統計方法與參數統計方法相比，第Ⅱ類錯誤的概率β要大些。

2、對于大樣本，如不采用適當的近似，計算可能變得十分復雜。注 意: 凡符合或經過變換后符合參數檢驗條件的資料，最好用參數檢驗。當資料不具備參數檢驗的條件時，非參數檢驗是一種有效的分析方法。

配對設計的符號秩和檢驗方法（簡答）(1)假設：H0：差值總體中位數Md=0 H1：Md≠0 α =0.05(2)求差值

(3)編秩次：依差值的絕對值從小到大編秩次。編秩次時遇差數等于 0，舍去不計，同時樣本例數減1；遇絕對值相等差數，符號相同順次編秩次，符號相反取平均秩次，且符號相反。

(4)求秩和并確定檢驗統計量：分別求出正負秩次之和，正秩和以 T+表示，負秩和的絕對值以T-表示。T+及T-之和應等于 n(n+1)/2，任取T+(或 T-)作檢驗統計量T。

(5)確定 P 值和作出推斷結論：當 n≤50 時，查 T 界值表，得出 P值。若檢驗統計量T值在上、下界值范圍內，其 P值大于表上方相應概率水平；若 T值在上、下界值上若范圍外，其 P值小于表上方相應概率水平。

第九章

線性相關系數（名解）

線性相關系數：表示兩個變數線性相關方向及程度的統計數或參數。又叫直線相關系數,簡稱相關系數。,|R|的極值為1,|R|越大(接近1),則直線關系越好。

線性相關系數取值范圍（填空）

-1≤r≤1 樣本相關系數 r的假設檢驗（填空題）（1）r 界值表法；（2）t檢驗法。

線性相關或回歸應用應注意的問題（簡答）

⑴作回歸分析和相關分析時要有實際意義，不能把毫無關聯的兩種現象作回歸、相關分析，必須對兩種現象間的內在聯系有所認識。

⑵在進行回歸分析和相關分析之前，應繪制散點圖。但觀察點的分布有直線趨勢時，才適宜作回歸、相關分析。如果散點圖呈明顯曲線趨勢，應使之直線化再行分析。散點圖還能提示資料有無可疑異常點。

⑶直線回歸方程的應用范圍一般以自變量的取值范圍為限。若無充分理由證明超過自變量取值范圍外還是直線，應避免外延。

⑷雙變量的小樣本經 t 檢驗只能推斷兩變量間有無直線關系，而不能推斷相關的緊密程度，要推斷相關的緊密程度，樣本含量必須很大。

⑸相關或回歸關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系，有相關或回歸關系不能證明事物間確有內在聯系。

秩相關的應用適用范圍（簡答）

秩相關，又稱等級相關（rank correlation），是用雙變量等級數據作直線相關分析，適用于下列資料：

⒈ 不服從雙變量正態分布而不宜作積差相關分析； ⒉ 總體分布型未知；

⒊ 用等級表示的原始數據。相關與回歸的區別與聯系（簡答）區別：?

1.意義 ：相關反映兩變量的相互關系，即在兩個變量中，任何一個的變化都會引起另一個的變化，是一種雙向變化的關系。回歸是反映兩個變量的依存關系，一個變量的改變會引起另一個變量的變化，是一種單向的關系。

2.應用：研究兩個變量的相互關系用相關分析。研究兩個變量的依存關系用回歸分析。3.研究性質：相關是對兩個變量之間的關系進行描述，看兩個變量是否有關，關系是否密切，關系的性質是什么，是正相關還是負相關。回歸是對兩個變量做定量描述，研究兩個變量的數量關系，已知一個變量值可以預測出另一個變量值，可以得到定量結果。

4.相關系數r與回歸系數b ：r與b的絕對值反映的意義不同。r的絕對值越大，散點圖中的點越趨向于一條直線，表明兩變量的關系越密切，相關程度越高。b的絕對值越大，回歸直線越陡，說明當X變化一個單位時，Y的平均變化就越大。反之也是一樣。

聯系：

1.r與b值可相互換算； 2.r與b正負號一致；

3.r與b的假設檢驗等價；

4.回歸可解釋相關。相關系數的平方r2(又稱決定系數)是回歸平方和與總的離均差平方和之比，故回歸平方和是引入相關變量后總平方和減少的部分。

回歸系數的估計原則：最小二乘(least squares)原則（填空）應用直線回歸時的注意事項（簡答）

應用直線回歸時的注意事項：

1.作回歸分析要有實際意義，不能把毫無關聯的兩種現象作回歸分析，必須對兩種現象間的內在聯系有所認識。2.在進行直線回歸分析之前，應繪制散點圖，當觀察點的分布有直線趨勢時，才適宜作直線回歸分析，散點圖還能提示資料有無異常點。異常點的存在往往對方程中的系數（a、b）的估計產生較大影響。因此，需對異常點進行復查。

3.建立直線回歸方程后，要對系數進行假設檢驗，以確定回歸方程有無意義。

4.直線回歸方程的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限，避免外延。獲得自變量值的手段也應與建立方程時相同。否則會產生較大偏差。

第五篇：從社會學本科,到Stanford統計學碩士,我的2018申請總結(世畢盟學員)

從社會學本科，到Stanford統計學碩士，我的2018申請總結（世畢盟學員）

隨著大數據的火熱，統計類專業申請的競爭也是一年一年水漲船高。相比科班出身的同學，轉專業申請的難度也日益加大，很多同學或許會迷茫想要轉專業到底應該如何準備。在此我結合個人的申請經歷為后來的同學提出一些建議，希望能有所參考。

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一、課程補充

一般而言，掌握微積分、線代和概統是最基本的，編程方面R和Python用的較多，學有余力的同學可以選修數據結構、機器學習等課程。不同項目對于學生課程背景的要求不同，例如，有的學校要求A strong mathematics background, especially in probability, statistics and linear algebra;有的要求Two semesters of calculus based probability and mathematical statistics、One course in linear regression analysis、One course in matrix algebra… 可自行去各個學校的官網查看，并有針對性的彌補自己的弱項。

對于低年級的同學，有條件選修數學或統計類的雙學位是最好的，現在統計學申請也很偏好計算機背景的同學，也可以考慮修個計算機相關的學位。此外，可以在學校或網上選修相關課程并用一個不錯的成績來證明自己的數學能力，但是網課成績的效力如何就不得而知了。

二、科研/實習

轉專業的同學相比科班出身的同學而言在專業背景上處于劣勢，更加需要通過科研或實習來彌補自己背景上的弱勢，增加申請的競爭力。對于轉專業的學生，在找校內科研或者海外暑研上，不一定非要在數學系或統計系下，也可以試著找找其他學科和統計相關的交叉科研，如計量經濟學相關、計算社會科學相關、教育統計、心理統計等等。

很建議大家在大二或大三的暑假去海外高校進行暑研：一方面可以提前感受海外高校的研究和學習氛圍，另一方面海外導師的推薦信認可度也更強。而在實習方面，有相關的經歷也是很加分的，但是我自己準備申請較晚沒有來得及找，無法給出建議，可以找專業的世畢盟導師們咨詢看看！

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三、語言考試

理工類專業對托福/GRE的要求并不高，語言考試只是基本門檻，過了線一般就不看了。通常來說105+/325+的成績會比較穩妥，不需要在語言考試上花太多時間，建議早點考掉結束戰斗，以免耽誤后面的申請進度。同時，對于碩士申請者而言，GRE math sub不是必須的，可以不考。

四、選校建議

如果你和我一樣也是完全沒有數學類相關雙學位、純粹以社科背景申請統計類專業的同學，請做好被連環拒到懷疑人生的準備，畢竟大多數學校還是比較看重專業出身的，同時由于大數據方向的火熱，統計/數據科學類申請的競爭非常激烈，轉專業申請的確比較玄學。建議選校上以課程設置偏應用的項目為主，同時穿插一些對文商科同學比較友好的交叉項目來增加錄取概率，避免失學。

五、致謝

最后，非常感謝申請季世畢盟一路的耐心幫助！尤其是在文書潤色上，培訓師和mentor一次次meeting給出最細致專業的修改建議。同時，GGU native speaker team的高效也令人印象深刻，在申請季最忙的時候，應對網申過程中遇到的一堆瑣碎文書要求，都可以保證在2天左右完成文書的潤色，在推進申請進度上幫了大忙！此外，也非常感謝我的培訓師和mentor姐姐們面對我申請過程中的各種問題事無巨細的及時解答和一路上的支持鼓勵，多謝你們，慌張的申請季也安心了不少。

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