2020年普通高等學校招生全國統一考試

數學I（江蘇卷）

一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上。

1.已知集合，則__________。

2.已知是虛數單位，則復數的實部是__________。

3.已知一組數據4，2a，3-a，5，6的平均數為4，則a的值是__________。

4.將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數,則點數和為5的概率是。

5.右圖是一個算法流程圖,若輸出y的值為-2,則輸入x的值為。

6.在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率是。

7．已知是奇函數，當時，則的值是。

8.已知，則的值是。

9.如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的，已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是。

10.將函數的圖像向右平移個單位長度，則平移后的圖像與軸最近的對稱軸方程是。

11.設是公差為的等差數列，是公比為的等比數列，已知數列的前項和，則的值是。

12.已知，則的最小值是。

13.在△中，，∠°，在邊上，延長，使得，若（為常數），則的長度是。

14.在平面直角坐標系中，已知，、是圓上的兩個動點，滿足，則△的面積的最大值是。

二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題滿分14分）

在三棱柱平面分別是的中點

（1）

求證：//平面；

（2）

求證：平面平面

16.（本小題滿分14分）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，B=45°.（1）求的值；

（2）在邊BC上取一點D，使得∠，求∠DAC的值。

17.(本小題滿分14分)

某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底在水平線上，橋與平行，為鉛垂線(在上)，經測量，左側曲線上任--點到的距離(米)與到的距離(米)之間滿足關系式；右側曲線上任一點到的距離

(米)與到的距離

(米)之間滿足關系式。已知點到的距離為40米。

（1）求橋的長度；

（2）計劃在谷底兩側建造平行于的橋墩和。且為80米，其中在上(不包括端點)。橋墩每米造價

(萬元)。橋墩每米造價(萬元)，問為多少米時，橋墩與的總造價最低？

18.（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，若橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上且在第一象限內，直線與橢圓相交于另一點。

（1）

求的周長；

（2）

在軸上任取一點，直線與橢圓的右準線相交于點，求的最小值；

（3）

設點在橢圓上，記與的面積分別是，若，求的坐標。

19.（本小題滿分16分）

已知關于的函數與在區間上恒有

（1）

若.求的表達式；

（2）

若.求的取值范圍；

（3）

若，求證：

20.（本小題滿分16分）

已知數列的首項，前項和為，設與是常數，若對一切正整數，均有成立，則稱此為數列。

（1）

若等差數列是數列，求的值：

（2）

若數列是數列，且，求數列的通項公式：

（3）

對于給定的，是否存在三個不同的數列為數列，且？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。

答案解析

1.2.3

3.2

4.5.-3

6.7.-4

8.9.10.11.4

12.13.14.15.16.17.18.19.20.